第3章 命题点10 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点10二次函数的实际应用(5车4考) B基础达标练 嘀 4.[2022北部湾23题]打油茶是广西少数民族特有 考向1面积问题(2025.22) 的一种民俗.某特产公司近期销售一种盒装油 1.[人教九上P57第7题改编]某农户想要用栅栏围 茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现， 成一个矩形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙， 该种油茶的月销售量y(盒)与销售单价x(元) 另外三边用栅栏围成，若栅栏的总长为20m, 设矩形与墙垂直的一边长为xm,面积为ym2, 之间的函数图象如图所示 当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变 (1)求y与x的函数解析式，并写出自变量x 化，则y与x满足的函数关系式是 ( 的取值范围； A.y=20x B.y=20-2x (2)当销售单价定为多少元时，该种油茶的月 20 C.y=- D.y=x(20-2x) 销售利润最大？求出最大利润 ↑y/盒 200 100 506080x/元 F 第4题图 第1题图 第2题图 2.[湘教九下P32第4题改编]小宇想在边长为10 的正方形纸片ABCD上剪出四个全等的直角 三角形和一个正方形纸片，设计了如图所示的 方案，若AE的长为x,正方形纸片EFGH的面 积为S. (1)S关于x的解析式为 (2)若要使正方形纸片EFGH的面积S最小， 则x的值为 考向2利润问题(2022.23(2) 3.[2025广西百校联考]某专业户计划投资种植茶 树及果树（也可全部投资其中一种），根据市场 调查与预测，种植茶树的利润y,(万元)与投资 量x(万元)成正比例关系，如图①：种植果树 的利润y,(万元)与投资量x(万元)成二次函 数关系，如图②.如果这位专业户投入种植茶 树及果树资金共10万元，则他能获取的最大 总利润是 1.2 Q(2,2) 0 图① 图② 第3题图 A.20万元 B.32万元 C.48万元 D.50万元 36 分层作业本·广西数学 一战成名新中考 考向3抛物线型、类抛物线型问题(5年2考) cm/s)和弹簧被压缩的长度△l(单位：cm)之间 5.[人教九上P52阅读与思考改编]滑雪爱好者小张 的关系图象如图②所示.根据图象，下列说法 从山坡滑下，为了得出滑行距离s(单位：m)与 正确的是 滑行时间t(单位：s)之间的关系式，测得的 v/(cm/s) 些数据如下表，为了观察s与t之间的关系，建 立坐标系（如图），以t为横坐标，s为纵坐标绘 制了如图所示的函数图象 77777 6△/cm 图① 图② 滑行时间t/s 0 1 2 3 4 14 第7题图 滑行距离s/m 0 4.5 28.5 48 A.小球从刚接触弹簧就开始减速 根据以上信息，可知s与t的函数关系式是（不 B.当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大 考虑t的取值范围) C.当小球的速度最大时，弹簧的长度为10cm A.5=3+3 B.5=3-3 D.当小球下落至最低点时，弹簧的长度为2cm 2 2 5+21 考向4其他问题 c.=5-2 2 D.s= 8.学科融合心理学家研究发现，某年龄段的学生 s/m 30min内对概念的接受能力y与提出概念所 50 40 用时间x之间满足函数表达式：y=-0.1x2+ 30 20 2.6x+43(0≤x≤30)，则第 min时学生接 01234t/s 受概念的能力最强 第5题图 第6题图 9.学科融合[2025山东省卷]在水分、养料等条件 6.[人教九上P51探究3改编]如图为某数字孪生灌 定的情况下，某植物的生长速度y(厘米/天) 区的灌溉渠道轮廓图，可近似看作抛物线的 和光照强度x(勒克斯)之间存在一定关系.在 部分，其两岸的宽度OC=8m,以点0为坐标 低光照强度范围(200≤x<1000)内，y与x近 原点建立平面直角坐标系，已知该灌溉渠道某 似成一次函数关系；在中高光照强度范围(x≥ 处的深度y(m)与到点O的水平距离x(m)之 1000)内，y与x近似成二次函数关系.其部分 间的函数关系式为y=ax2-2x(a≠0).某日大 图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是 雨后，该计算机平台接到指令，进行泄洪，将水 位从警戒线降低至AB.若AB=6m,则泄洪后 该灌溉渠道的最大水深为 ( ) 0.6 9 D 13 0.3 A.2 m B.4m 7.学科融合如图①，质量为m的小球从某高处由 020010003000x 第9题图 静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩 弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长度为 A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 12cm).从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最 B.当x=2000时，y有最大值 短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程 C.当y≥0.6时，x≥1000 中始终发生弹性形变)，小球的速度v(单位： D.当y=0.4时，x=600 分层作业本·广西数学 37 A强化提升练 @ 10.[2025广西22题12分]综合与实践 树人中学组织一次“爱心义卖”活动.九(5)班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳 伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图①） 初始时，矩形义卖区ABCD与遮阳伞投影□MNPQ的平面图如图②所示，P在AD上，MN=3m, AW=1m,AP=2m,AB=3m,BC=2.5m.由于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞 在移动过程中，口MNPQ也随之移动(MN始终在AB边所在直线上)，且形状大小保持不变，但落在 义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状.如图③为口MNPQ移动到P落在BC上的情形 0 D 遮阳伞 义卖区 遮阳区 投影 义卖区 图① 图② 图③ 第10题图 【问题提出】西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时口MNPQ的位置 设遮阳区的面积为Sm,口MWPQ从初始时向右移动的距离为xm. 【直观感知】(1)从初始起右移至图③情形的过程中，S随x的增大如何变化？ 【初步探究】(2)求图③情形的x与S的值； 【深入研究】(3)从图③情形起右移至M与A重合，求该过程中S关于x的解析式； 【问题解决】(4)当遮阳区面积最大时，口MNPQ向右移动了多少？（直接写出结果） 38 分层作业本·广西数学 一战成名新中考 11.[2025南宁一模]综合与实践：生物生长规律的模型研究 如图①，砗磲(cēqú)是地球上最大的双壳类动物，某海洋研究院对南海的砗磲样本进行分析， 得到某砗磲样本年龄x(单位：岁)与平均日生长速率y(单位：um/天)的数据如下表： 0 5 10 15 20 25 y 26.0 19.0 14.0 9.5 7.0 5.5 【模型构建1】如图②，数学小组A在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点，根据，点的分布情 况，猜想其函数图象是过(0,26.0)的抛物线，设解析式为y=ax2+bx+26 (1)选取两个点(10,14.0)，(20,7.0)，求抛物线解析式，并直接写出该砗磲样本平均日生长速率 最小时的年龄 【模型构建2】数学小组B观察表格中数据，发现后四组数据中x与y的乘积分别为k,=140,k2= 142.5,么，=140,4=137.5，猜想当x≥10时y与x符合反比例关系，设解析式为y=么 (2)为减少偏差，取=+6，+ 4,求反比例函数解析式. 4 【模型应用】研究发现，正常情况下砗磲的平均日生长速率总体随年龄增长持续降低。 (3)为求该砗磲样本35岁时的平均日生长速率，请从上述模型中选择其一，说明选择的理由并 计算； (4)该砗磲样本35岁时受厄尔尼诺现象（海表温度异常增暖的气侯现象）影响，其实际平均日生 长速率为4.3m/天，请说明该现象对砗磲平均日生长速率的影响， y(m/天) 30 25 20 15 10 5 0510152025x(岁) 图① 图② 第11题图 分层作业本·广西数学 39命题点8二次函数解析式的确定 即抛物线L一定与x轴有两个交点， 及其图象的变换 设关于：的方程 x2+bx-3=0的两个根分别为x1,x2, 1A【解析】解法一：设题图②中的抛物线的解析式为y= x1·x2=-12<0. ax2+bx+c(a≠0)，将A(-5,0),B(5,0),C(0,2)代人y= 该一元二次方程有两个异号的实数根 25a-5b+c=0, 1a=-0.08、 :.抛物线L与x轴的两个交点分居在原点的两侧 aax2+bx+c得25a+5b+c=0,解得b=0. ·题图②中 8.解：(1)-1，x<-1或x>3: c=2, （c=2, (2)抛物线y=ax2-2ax+3与线段AB只有一个公共点时， 的抛物线的解析式为y=-0.08x2+2. 1 解法二点拨：设顶点式，再将点A或点B的坐标代入即可 求得抛物线的解析式， 9.解：(1)抛物线的解析式为y=-x2+4x+4: 解法三点拨：设交点式，再将点C的坐标代人即可求得抛 物线的解析式。 -15或2<m≤5， (2)m-8 2.解：该抛物线的解析式为y=x2-2x-3. 命题点10二次函数的实际应用 3.解：解法一心抛物线的对称轴为直线x=2, 1 1.D2.(1)S=2x2-20x+100:(2)53.D 4.解：(1)y与x的函数解析式为y=-5x+500(50<x<100): 六2x-2)26=2, (2)当销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最 抛物线y=-2x2+bx+c过点B(2,0), 大，最大利润为3125元. -2×22+2×2+c=0,.c=4, 5.D6.B7.C8.139.B 10.解：(1)从初始起右移至图③情形的过程中，S随x的增 .抛物线的解析式为y=-2x2+2x+4. 大而增大： 解法二：抛物线y=-2x2+bx+c与x轴交于点B(2,0), (2)根据题意，初始位置时P在AD上，右移至图③时，P 1 对称轴是直线x二2 在BC上， ∴.向右移动的距离x=AB=3m,此时AM=1m,Q在AD .点A的坐标为(-1,0)， .抛物线的解析式为y=-2(x-2)(x+1), 上 .∴AN=MN-AM=3-1=2(m), 即y=-2x2+2x+4 4.y=3x2-25.A变式5-]A变式5-2D S-AN+PQ)·A0_(2+3)×2 2 2 =5(m2), .图③情形的x的值为3，S的值为5； 6y=-4(x-2)+4(或)=-4+x+3) (3)初始位置时，AP=2m,AW=1m,∠PAW=90° 7.解：(1)线段AB的长度不变.AB=3. AP (2)点B的横坐标为子或} tan L PVA-N-2,Sow -M AP-3x2-6. .·四边形MNPO是平行四边形 命题点9二次函数图象与性质的应用 ∴.MW∥PQ,NP∥MQ,.∠NPQ=∠QMW=∠PNA, 1.B ∴.tan∠WPQ=tan∠QMN=tan∠PWA=2. 2.D 从图③情形起右移至M与A重合的过程中，设PQ交BC 于G,PW交BC于E,QM交AD于F,如解图，由平移的 变式2-]C【解析】解法一：：二次函数y=a+br+c 性质可知，PG=(x-3)m,AM=NB=1-(x-3)=(4-x)m, 的图象与直线y=3有两个交点，.关于x的方程ax2+bx+ 在Rt△PGE中，GE=PG·tan∠EPG=2PG=(2x-6)m, c-3=0有两个不相等的实数根 在Rt△AMF中，AF=AM·tan∠FMA=2AM=(8-2x)m, 解法二：根据函数图象可解出a=-1,b=2,c=3,再解一元 S=SGMNPO-SAPGE-SAFMA 二次方程-x2+2x+3-3=0即可. 变式2-2A =6-2 PG GE-2AM.AF 3.B4.-2<x<45.B =62e32-62408-2y 6.D【解析】解法一：当x2+2x+c+1=1时，x2+2x+c=0, =-2x2+14x-19 抛物线y=x2+2x+c+1与直线y=1只有一个公共点，△= 4-4c=0,解得c=1. 该过程中S关于x的解析式为S=-2x2+14x-19(3<x 解法二y=x2+2x+c+1=(x+1)2+c,:抛物线y=(x+1)2+c ≤4)； 与直线y=1只有一个公共点，.顶点(-1，c)在直线y=1 上，∴.c=1. 7.证明：在y=4+b-3中， 遮阳区 当)=0时，+-3=0. B 第10题解图 :4=6-4寸-3)=+30. 4)□MP0向右移动了，m ·.该一元二次方程有两个不相等的实数根， 11.解：(1)将(10,14.0)，(20,7.0)代人y=ax2+bx+26, 10 参考答案与重难题解析·广西数学 一战成名新中考 1 答：该砗磲样本35岁时的平均日生长速率为4m/天； 得/100a+106+26=14.0, (4)因为4<4.3，由此可推测厄尔尼诺现象会增大砗磲 解得 0 (400a+20b+26=7.0, 29 的平均日生长速率 b= 20 回归教材，母题迁移1—运动轨迹 抛物线解析式为y= 1229 40 20+26, 1. 35 3 29 20 当x=- =29时，y取得最小值. 2解：(1)抛物线的表达式为y= 12(-2)2+3: 1 20 (2)由题意，当x=0时，y=- 12 4+3= .该砗磲样本平均日生长速率最小时的年龄为29岁； 3>25 球不能射进球门： (2)当x≥10时.k=10+142.5+140+137.5=140. 4 (3)n的取值范围是1≤n≤4 140 3.解：(1)抛物线L,的解析式为y=-0.1(x-4)2+3.6; ∴.反比例函数解析式为y= 或y=-0.1x2+0.8x+2; (3)由模型1可知，当x≥29时，y随x的增大而增大，不 (2)这次投掷中西西的成绩是10米： 符合砗磲的生长规律； (3)①调整出手角度后，实心球的最大高度为米： (或由模型2可知，当x≥10时，y随x的增大而减小，符 合砗磲的生长规律) ②调整前后，实心球飞行水平距离是8米时高度相等； 选择模型2. ③抛物线五和五之间的最大竖直距离为名米 当x=35时，y= 140 35 4, 第四章 三角形 命题点1线段、角、相交线与平行线 S标形DFgC-S△BD-S△BBr=AB·AD+ 1 1.C2.2或43.C拓展3-]1054.30,1205.A 2(CD+EF)·CE 2AB·AD 6.C拓展6-1407.A8.359.(1)35:(2)3610.C 2(BC+CE)·EF=4×4+x(4 1 11.D12.C变式12-1D13.A14.B15.D16.A 第9题解图② 17.A18.C 命题点2三角形及其重要线段 命题点3等腰三角形的性质与判定 1.B2.C3.C 1.A2.B3.D4.D变式4-1D变式4-2C 4.B变式4-1B 变式4-2A变式4-3C 5.B6.B7.4v3 5.856.D 8.D变式8-1C变式8-28,165 7.A 变式7-]3 变式7-2C 变式7-3A 9.C 8.4:3拓展8-14：3变式8-1C 10.281L.A12.B13.5-1145+ 4 9.解：【类比探究】过点E作EG LAD交 命题点4直角三角形的性质与判定 AD的延长线于点G,如解图①， 1.A 变式1-]D :△CDE为等腰三角形，CE=DE,EF 2.B拓展2-135变式2-145：22变式2-2D ⊥CD, .F为CD的中点 3.C ,在正方形ABCD中，AD=4, 第9题解图① 4.解：(1)B处与地面的距离是24米： DF= (2)消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为8米 2×4=2 5.C6.2√27.C8.C :∠EFD=∠CDG=∠EGD=90°， 9.(1)解：t: ,四边形DFEG为矩形， (2)证明略； .∴.DF=GE=2, w宁40.6i×2=4: (3)解：当：为子或4时，△PmE为直角三角形， 拓展设问解：：在Rt△ABC 【拓展应用】△BDF的面积为8. 中，∠B=90°，AC=10,∠C= 【解法提示】解法一：如解图②，连接CF,·.∠FCE=45° 30°， BD为正方形ABCD的对角线，.∠DBC=45°，.BD∥ BC=AC·cosC=55. CFGCDx 如解图，过点D作DG⊥AB于 第9题解图 点G, 解法二：设正方形CEFG的边长为a,S△Dr=SE方形Bm+ 参考答案与重难题解析·广西数学 11