第3章 命题点9 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点9二次函数图象与性质的应用(222.25)》 B基础达标练 3.[2025南宁三中模拟]如图，二次函数y1=ax2+ 考向1与方程、不等式的关系 bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于点 A(-2,3),B(8,2),则能使y1<y2成立的x的取 1.[2025南宁十四中开学考·人教九上P46例题改编] 值范围是 ( 如表是几组二次函数y=x2+3x-5的自变量x A.x<-2 B.-2<x<8 与函数值y的对应值： C.x<-2或x>8 D.x>8 1.1 1.2 1.3 1.4 -0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程x2+3x-5=0的一个解x的取值范围 是 ( 第3题图 第4题图 A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 4.二次函数y=aax2+bx+c的图象如图所示，对称 C.1.2<x<1.3 D.1.3<x<1.4 轴是直线x=1.若方程ax2+bx+c=n有一根为 2.[2024柳州一模·人教九上P48素材改编]若二次 -2,则不等式ax2+bx+c<n的解集是 函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关 考向2交点问题(2022.25) 于x的方程ax2+bx+c=0的解为 5.一成名原创易错已知二次函数y=kx2-5x-5 A.x1=-2,x2=3 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 B.x1=1,x2=3 ( C.x1=0,x2=3 A.k>-5 5 B.k≥-5且k≠0 x=1 4 4 D.x1=-1,x2=3 第2题图 变式2-司多解法若二次函数y=ax2+bx+c的 C.h=5 D.k>5且k≠0 图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-3=6.多解法抛物线y=x2+2x+c+1与直线y=1只 0的根的情况是 ( 有一个公共点，则c的值是 () A.无实数根 A.-2 B.2 C.-1 D.1 1 B.有两个相等的实数根 7.[2025南宁三中二模]求证：抛物线L:y=4+ C.有两个不相等的实数根 bx-3(b为常数)一定与x轴有两个交点，并且 D.无法判断 这两个交点分居在原点的两侧， o 变式2-1题图 变式2-2题图 变式2-2如图是二次函数y=ax2+bx+c的图 象，若关于x的方程ax2+bx+c=m总有一正一 负两个实数根，则m的取值范围是( A.m>3 B.m<3 C.m≥3 D.m≤3 34 分层作业本·广西数学 一战成名新中考 A强化提升练 @ 9.[2025南宁三中月考节选]如图，抛物线y=-x2+ 8.[2025南宁开学考节选]已知二次函数y=ax2- bx+c与y轴交于A(0,4),且对称轴是直线x= 2ax+3(a为常数，且a≠0). 2,顶点为H. (1)若函数图象经过点(3,0)，则a的值为 (1)求抛物线的解析式： 当y<0时，x的取值范围是 (2)分类讨论点P的坐标为(1,7)，过点P作x (2)分类讨论若点A和点B的坐标分别为(-1， 轴的平行线交抛物线于点D,将抛物线y= -1)和(4，-1)，抛物线y=ax2-2ax+3(a为 -x2+bx+c平移，使其顶点始终在直线HP 常数，且a≠0)与线段AB只有一个公共 上，当平移后的抛物线与射线DH只有一 点，求a的取值范围. 个公共点时，设此时抛物线的顶点横坐标 为m(m≠2)，求m的值 第9题图 分层作业本·广西数学 35命题点8二次函数解析式的确定 即抛物线L一定与x轴有两个交点， 及其图象的变换 设关于：的方程 x2+bx-3=0的两个根分别为x1,x2, 1A【解析】解法一：设题图②中的抛物线的解析式为y= x1·x2=-12<0. ax2+bx+c(a≠0)，将A(-5,0),B(5,0),C(0,2)代人y= 该一元二次方程有两个异号的实数根 25a-5b+c=0, 1a=-0.08、 :.抛物线L与x轴的两个交点分居在原点的两侧 aax2+bx+c得25a+5b+c=0,解得b=0. ·题图②中 8.解：(1)-1，x<-1或x>3: c=2, （c=2, (2)抛物线y=ax2-2ax+3与线段AB只有一个公共点时， 的抛物线的解析式为y=-0.08x2+2. 1 解法二点拨：设顶点式，再将点A或点B的坐标代入即可 求得抛物线的解析式， 9.解：(1)抛物线的解析式为y=-x2+4x+4: 解法三点拨：设交点式，再将点C的坐标代人即可求得抛 物线的解析式。 -15或2<m≤5， (2)m-8 2.解：该抛物线的解析式为y=x2-2x-3. 命题点10二次函数的实际应用 3.解：解法一心抛物线的对称轴为直线x=2, 1 1.D2.(1)S=2x2-20x+100:(2)53.D 4.解：(1)y与x的函数解析式为y=-5x+500(50<x<100): 六2x-2)26=2, (2)当销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最 抛物线y=-2x2+bx+c过点B(2,0), 大，最大利润为3125元. -2×22+2×2+c=0,.c=4, 5.D6.B7.C8.139.B 10.解：(1)从初始起右移至图③情形的过程中，S随x的增 .抛物线的解析式为y=-2x2+2x+4. 大而增大： 解法二：抛物线y=-2x2+bx+c与x轴交于点B(2,0), (2)根据题意，初始位置时P在AD上，右移至图③时，P 1 对称轴是直线x二2 在BC上， ∴.向右移动的距离x=AB=3m,此时AM=1m,Q在AD .点A的坐标为(-1,0)， .抛物线的解析式为y=-2(x-2)(x+1), 上 .∴AN=MN-AM=3-1=2(m), 即y=-2x2+2x+4 4.y=3x2-25.A变式5-]A变式5-2D S-AN+PQ)·A0_(2+3)×2 2 2 =5(m2), .图③情形的x的值为3，S的值为5； 6y=-4(x-2)+4(或)=-4+x+3) (3)初始位置时，AP=2m,AW=1m,∠PAW=90° 7.解：(1)线段AB的长度不变.AB=3. AP (2)点B的横坐标为子或} tan L PVA-N-2,Sow -M AP-3x2-6. .·四边形MNPO是平行四边形 命题点9二次函数图象与性质的应用 ∴.MW∥PQ,NP∥MQ,.∠NPQ=∠QMW=∠PNA, 1.B ∴.tan∠WPQ=tan∠QMN=tan∠PWA=2. 2.D 从图③情形起右移至M与A重合的过程中，设PQ交BC 于G,PW交BC于E,QM交AD于F,如解图，由平移的 变式2-]C【解析】解法一：：二次函数y=a+br+c 性质可知，PG=(x-3)m,AM=NB=1-(x-3)=(4-x)m, 的图象与直线y=3有两个交点，.关于x的方程ax2+bx+ 在Rt△PGE中，GE=PG·tan∠EPG=2PG=(2x-6)m, c-3=0有两个不相等的实数根 在Rt△AMF中，AF=AM·tan∠FMA=2AM=(8-2x)m, 解法二：根据函数图象可解出a=-1,b=2,c=3,再解一元 S=SGMNPO-SAPGE-SAFMA 二次方程-x2+2x+3-3=0即可. 变式2-2A =6-2 PG GE-2AM.AF 3.B4.-2<x<45.B =62e32-62408-2y 6.D【解析】解法一：当x2+2x+c+1=1时，x2+2x+c=0, =-2x2+14x-19 抛物线y=x2+2x+c+1与直线y=1只有一个公共点，△= 4-4c=0,解得c=1. 该过程中S关于x的解析式为S=-2x2+14x-19(3<x 解法二y=x2+2x+c+1=(x+1)2+c,:抛物线y=(x+1)2+c ≤4)； 与直线y=1只有一个公共点，.顶点(-1，c)在直线y=1 上，∴.c=1. 7.证明：在y=4+b-3中， 遮阳区 当)=0时，+-3=0. B 第10题解图 :4=6-4寸-3)=+30. 4)□MP0向右移动了，m ·.该一元二次方程有两个不相等的实数根， 11.解：(1)将(10,14.0)，(20,7.0)代人y=ax2+bx+26, 10 参考答案与重难题解析·广西数学