第3章 命题点7 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点7二次函数的图象与性质（必考） )>能力点1能根据二次函数解析式画出草图并写出基本信息 1.画出下列二次函数的图象，并写出关于对应二次函数的一些结论，如图象开口方向、对称轴、顶点 坐标、最值、与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标、增减性 1)二次函数，y= 2(-2)2+2: -21,0123141516元 二州 第1题图① (2)二次函数y=x2-2x-3; -1-2 -21012134元 =2 第1题图② (3)二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的几组对应值如下表 5 1 … -3 -2 -1 0 2 2 13 13 … 4 2 2 5 4 320边2 第1题图③ >能力点2能根据二次函数图象写出基本信息 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.根据图象信息完成下列问题. (1)对称轴是直线x= (2)与y轴的交点坐标是 ;与x轴的交点坐标是 (3)当x=-2时，y= (4)当x>-1时，y随x的增大而 ,当x<-1时，y随x的增大而 (5)用“>”“=”或“<”填空：a 0,b 0,b2-4ac 0. 第2题图 a-b+c -2; (6)2a-b= ,C= ,a+b+c= 30 分层作业本·广西数学 一战成名新中考 B基础达标练 且x,+x2=2√10.当1≤x≤3时，该函数的最大 考向1二次函数图象上点的坐标特征 值m与最小值n的关系式是 3.[人教九上P56第3题]在抛物线y=x2-4x-4上 B.m=3n 的一个点是 ( A.(4,4) B.(3,-1) C.3m-n=36 D.3m-n=6 考向3二次函数图象与a,b,c的关系(2022.12) C.(-2,-8)》 10.[2025安徽]已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 变式3-1真实情境如图，抛物线状沙丘是大漠 的图象如图所示，则 中常见的沙丘形状，以沙丘顶端为原点建立平 A.abc<0 B.2a+b<0 面直角坐标系，沙丘中两点M,N的坐标分别 C.2b-c<0 D.a-b+c<0 为(-9，m),（12,64),则m的值为 第10题图 第12题图 变式3-1题图 11.[2025南宁十四中三模]在同一平面直角坐标系 考向2对称轴的计算与应用(5年5考) 中，一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m 4.[2024南宁期末改编]抛物线y=ax2+4ax+ 的图象可能是 3a(a≠0)的对称轴为直线 5.二次函数y=ax2+br+c(a<0)的图象与x轴的 一个交点的横坐标是-3，顶点坐标为(-1,4)， 设形 则该二次函数图象与x轴的另一个交点的横 A强化提升练 坐标是 6.[2025南宁西大附中开学考]已知二次函数y= 12.[202北部湾12题]已知反比例函数y=b(6≠ 2(x-m)2-3的图象上，当x<1时，y随x的增 0)的图象如图所示，则一次函数y=cx-a(c≠ 大而减小，则m的取值范围是 0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平 7.[2025南宁期中]若点(0，y1),(1,y2),(2,y3)都 面直角坐标系中的图象可能是 在二次函数y=x2的图象上，则 A.y3>y2>y1 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y3>y1>y2 华 8.[2024广西25题改编]已知二次函数y=x2- 8x-7. 13.分类讨论[2025柳州二模]在平面直角坐标系 (1)y的最小值为 x0y中，P(x1,y1),Q(x2,y2)是抛物线y=x2- (2)当x≥8时，y的最小值为 2mx+2上的两点.对于1≤x1≤3，x2=4m,都 (3)当0<x<6时，y的最小值为 有y2<y1,则m的取值范围为 9.[2025南宁三十七中开学考]函数y=x2+2bx+6的 温馨提示 图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2, 二次函数性质综合题见《专项分类提升练》P31 分层作业本·广西数学 31一战成名新中考 5.>变式5-1A变式5-2-4（答案不唯一，k<-3即可） =8=185克8分8=88 6.B7.(2,1)8.D9.三10.A 命题点3一次函数解析式的确定 .1×1= 2SS=2k=2 及其图象的变换 命题点6反比例函数的应用 1.1变式1-1D 1.A变式1-1D2.x<-1或0<x<2变式2-]C 变式1-2解：该直线的函数解析式为y=5x-4. 3.解：(1)一次函数与反比例函数的解析式分别为y,=x+2 2.D3.y=2x-4 4.D 变式4-1A变式4-2A变式4-3A 变式4-42（答案不唯一） (2)当0<<1时，y1<y2;当x=1时，y1=y2;当x>1时，y1> 5.B6.A y2; 命题点4一次函数的实际应用 (3)△A0B的面积为4. 4.1605.C6.C7.B 1.A2.A3.B4.C5.A6.D7.C 8解：1)一辆大型渣土运输车一次运输土方10吨，一辆小8解：1p20, 型渣土运输车一次运输土方5吨： (2)最省钱的运输方案为：派出12辆大型渣土运输车，8 (2)p的范围为5000≤pm<10000. 辆小型渣土运输车 命题点7二次函数的图象与性质 9.解：(1)需再接开水的时间是8s: 1.解：(1)画图如解图①，图象开口向下，对称轴为直线x= 2)0y关于x的解析式为y=号+10(0≤≤5： 2,顶点坐标为(2,2)，当x=2时，y取得最大值2，与x轴 交于点(4,0)，图象过原点，当x<2时，y随x的增大而增 ②水杯中水的温度为饮水适宜温度时，至少需要接 大；当x>2时，y随x的增大而减小： 400mL的温水. (2)画图如解图②，图象开口向上，对称轴为直线x=1,顶 10.解：(1)y与x之间的函数关系式为y=5x+15: 点坐标为(1，-4)，当x=1时，y取得最小值-4，与x轴交 (2)桶装水打开后超过7天不能饮用. 于点(-1,0)，(3,0)，与y轴交于点(0，-3)，当x<1时，y 1解：（1=5：02)101-5-230r(3亿25（万= 随x的增大而减小：当x>1时，y随x的增大而增大： l=2.5: (3)画图如解图③，图象开口向上，对称轴为直线x=-1, (5)解法-：由(4)可知：y产20m, 顶点坐标为(-1,1)，当x=-1时，y取得最小值1，与x轴 .当m=0时，则有y=0:当m=100时，则有y=5;当m= 无交点，与y轴交于点(0,2)，当x<-1时，y随x的增大而 200时，则有y=10… 减小：当x>-1时，y随x的增大而增大 .相邻刻线间的距离为5厘米 解法二：·零刻线与末刻线的距离为50厘米，最大可称 重物质量为1000克！ 设每100克在秤杆上的对应距离为x厘米 123456x 14% ÷50.100 无100，解得x=5, .相邻刻线间的距离为5厘米。 命题点5反比例函数 图① 图② 1.B变式1-]C变式1-2B 2.03.2(答案不唯一)4.D5.B6.D 7.12变式7-1±4变式7-2-4 8.D9.D10.A 11.A变式11-1C变式11-26（答案不唯一） 12.B 2纯2 BC【解析解法一设4(m,在y1中，令) 图③ 得令=m得y日（公合 ),D(m 第1题解图 2.(1)-1:(2)(0,-2):(1,0),(-3,0):(3)-2:(4)增大，减 c-7日8=-18=gss5 小；(5)>，>，>，<；(6)0，-2：0 3.D变式3-1364.x=-25.16.m≥1 一子1士1-号解得6=2，经检整4=2是方程的 7.A8.(1)-23;(2)-7;(3)-23 解，符合题意 9.D10.C11.D12.D 解法二点B,D在反比例函数y=-的图象上S,13.2m<4 11 参考答案与重难题解析·广西数学 9