第3章 命题点6 反比例函数的应用-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点6 反比例函数的应用 B基础达标练 3.[2025柳州二模]如图，一次函数y1=x+b的图象 考向1反比例函数图象与性质的应用 与y轴交于点C,与反比例函数，=的图象 1.[人教九下P9第8题改编]已知一次函数y=x+b 交于A(1,3),B两点 的图象如图所示，则y=-kx+b与y=的图象 (1)求一次函数与反比例函数的解析式： 为 (2)根据图象直接写出当x>0时，y1与y,的大 小关系； (3)连接OA,OB,求△AOB的面积. y=kx+b 第3题图 XB 第1题图 第2题图 变式1-1在同一平面直角坐标系中，若反比例 函数y=”(a为常数，a≠0)的图象与正比例函 数y=bx(b为常数，b≠0)的图象有公共点，则下 列关于a,b之间的关系一定正确的是（） A.a+b>0 B.a+b<0 C.ab<0 D.ab>0 2.[2025南宁开学考改编]如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于 A(-1,m),B(2,-3)两点.则关于x的不等式 &<ax+b的解集为 考向2反比例函数的实际应用 变式2-1如图，一次函数y=kx+b的图象与反 4.学科融合[2025广西百校联考]在一定条件下，乐 比例函数y=m的图象的一支交于点A(-3, 器中弦振动的频率∫与弦长1成反比例关系， 1),B(-1,3).则不等式x+b>m的解集为 即f汽(k为管数，≠0).若某乐器的孩长1为 0.8米，振动频率f为200赫兹，则k的值 为 A.x<-3或x>-1 5.学科融合[人教九下P13材料改编]如图，壮壮和 B.-3<x<-1 西西在玩跷跷板.已知壮壮的体重为50kg,距 C.-3<x<-1或x>0 离跷跷板的支点1.2m,设西西的体重为xkg, D.x<-3或-1<x<0 变式2-1题图 距离跷跷板的支点ym.若要使跷跷板保持平 28 分层作业本·广西数学 一战成名新中考 衡，则x与y应满足的关系式为 )8.如图①，将一长方体放置于一水平玻璃桌面 上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与 A.y=60x B.y= 60 受力面积的关系如表所示： 60 C.y= D.y=50x 受力面积S/m2 0.5 0.25 th(cm) 桌面所受压强p/Pa 200 400 800 20 (1)根据表中数据，求出桌面所受压强p(单 位：Pa)关于受力面积S(单位：m2)的函数 0 解析式； p(g/cm') 第5题图 第6题图 (2)将另一长，宽，高分别为0.4m,0.2m, 6.学科融合[2025软州一模]综合实践小组的同学 0.1m且与原长方体相同质量的长方体分 们利用自制密度计测量液体的密度.密度计悬 别按图②和图③所示的方式放置于玻璃桌 浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 面上，按图②放置时，桌面完好无损，按图 h(cm)是液体的密度p(g/cm3)的反比例函数， ③方式放置时，桌面破裂，请求出玻璃桌面 其图象如图所示（ρ>0）.下列说法正确的是 能够承受的最大压强p的范围.（超过最 ( 大压强时玻璃破裂) ) 0.2 A.当液体密度p≥1g/cm3时，浸在液体中的 高度h≥20cm B.当液体密度p=2g/cm3时，浸在液体中的高 度h=40cm 图① 图② 图③ C.当浸在液体中的高度0<h≤25cm时，该液 第8题图 体的密度p≥0.8g/cm D.当液体的密度0<p≤1g/cm3时，浸在液体 中的高度h≤20cm A强化提升练 画 7.[2025广西四市联考]如图，反比例函数y=二(x> 0)的图象与正比例函数y=kx的图象交于点 A(2,2),将正比例函数y=k2x的图象向上平移 n个单位长度后，得到的直线与反比例函数y= 的图象交于点C(1,m）,与y轴交于点B(0, n),连接AC,则四边形OACB的面积为( 第7题图 9 7 A.5 D.3 分层作业本·广西数学 29一战成名新中考 5.>变式5-1A变式5-2-4（答案不唯一，k<-3即可） =8=185克8分8=88 6.B7.(2,1)8.D9.三10.A 命题点3一次函数解析式的确定 .1×1= 2SS=2k=2 及其图象的变换 命题点6反比例函数的应用 1.1变式1-1D 1.A变式1-1D2.x<-1或0<x<2变式2-]C 变式1-2解：该直线的函数解析式为y=5x-4. 3.解：(1)一次函数与反比例函数的解析式分别为y,=x+2 2.D3.y=2x-4 4.D 变式4-1A变式4-2A变式4-3A 变式4-42（答案不唯一） (2)当0<<1时，y1<y2;当x=1时，y1=y2;当x>1时，y1> 5.B6.A y2; 命题点4一次函数的实际应用 (3)△A0B的面积为4. 4.1605.C6.C7.B 1.A2.A3.B4.C5.A6.D7.C 8解：1)一辆大型渣土运输车一次运输土方10吨，一辆小8解：1p20, 型渣土运输车一次运输土方5吨： (2)最省钱的运输方案为：派出12辆大型渣土运输车，8 (2)p的范围为5000≤pm<10000. 辆小型渣土运输车 命题点7二次函数的图象与性质 9.解：(1)需再接开水的时间是8s: 1.解：(1)画图如解图①，图象开口向下，对称轴为直线x= 2)0y关于x的解析式为y=号+10(0≤≤5： 2,顶点坐标为(2,2)，当x=2时，y取得最大值2，与x轴 交于点(4,0)，图象过原点，当x<2时，y随x的增大而增 ②水杯中水的温度为饮水适宜温度时，至少需要接 大；当x>2时，y随x的增大而减小： 400mL的温水. (2)画图如解图②，图象开口向上，对称轴为直线x=1,顶 10.解：(1)y与x之间的函数关系式为y=5x+15: 点坐标为(1，-4)，当x=1时，y取得最小值-4，与x轴交 (2)桶装水打开后超过7天不能饮用. 于点(-1,0)，(3,0)，与y轴交于点(0，-3)，当x<1时，y 1解：（1=5：02)101-5-230r(3亿25（万= 随x的增大而减小：当x>1时，y随x的增大而增大： l=2.5: (3)画图如解图③，图象开口向上，对称轴为直线x=-1, (5)解法-：由(4)可知：y产20m, 顶点坐标为(-1,1)，当x=-1时，y取得最小值1，与x轴 .当m=0时，则有y=0:当m=100时，则有y=5;当m= 无交点，与y轴交于点(0,2)，当x<-1时，y随x的增大而 200时，则有y=10… 减小：当x>-1时，y随x的增大而增大 .相邻刻线间的距离为5厘米 解法二：·零刻线与末刻线的距离为50厘米，最大可称 重物质量为1000克！ 设每100克在秤杆上的对应距离为x厘米 123456x 14% ÷50.100 无100，解得x=5, .相邻刻线间的距离为5厘米。 命题点5反比例函数 图① 图② 1.B变式1-]C变式1-2B 2.03.2(答案不唯一)4.D5.B6.D 7.12变式7-1±4变式7-2-4 8.D9.D10.A 11.A变式11-1C变式11-26（答案不唯一） 12.B 2纯2 BC【解析解法一设4(m,在y1中，令) 图③ 得令=m得y日（公合 ),D(m 第1题解图 2.(1)-1:(2)(0,-2):(1,0),(-3,0):(3)-2:(4)增大，减 c-7日8=-18=gss5 小；(5)>，>，>，<；(6)0，-2：0 3.D变式3-1364.x=-25.16.m≥1 一子1士1-号解得6=2，经检整4=2是方程的 7.A8.(1)-23;(2)-7;(3)-23 解，符合题意 9.D10.C11.D12.D 解法二点B,D在反比例函数y=-的图象上S,13.2m<4 11 参考答案与重难题解析·广西数学 9