精品解析：福建省泉州市南安市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季初二初三期中教学测试 初二年数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 9的平方根是（    ） A. 9 B. C. D. 2. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. 3.14159 D. 3. 已知一个数的立方根是，那么这个数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则“”处的数为（ ） A. 1 B. 9 C. D. 6. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. 9 D. 27 7. 下列说法正确的是（ ） A. 0的平方根与立方根相同 B. 对于实数，若，则 C. 两个无理数的和还是无理数 D. 无理数与数轴上的点一一对应 8. 南安拥有国家二类港口石井港，区位优势得天独厚，对台交流往来频繁，为企业的原料进口、产品出口及技术合作都提供了便利．已知该港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（ ） A. 倍 B. 2倍 C. 倍 D. 倍 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用4个相同的矩形与1个小正方形镶嵌成大正方形图案，已知这个大正方形图案的面积为100，小正方形的面积为36，若用、表示小矩形的两边长．观察图案后，甲同学认为：；乙同学认为：．则下列说法正确的是（ ） A. 甲乙都对 B. 甲对乙错 C. 甲乙都错 D. 甲错乙对 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 请写出一个比小的正整数______． 12. 的算术平方根是________． 13. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，则________． 14. 南安网红打卡墙是一个长方形，若它的面积为，长为，则它的宽为________． 15. 已知，则式子的值是________． 16. “南安赛场燃热血，少年逐梦展锋芒；青春赛道竞风流，学子挥汗谱华章”．近日南安某中学举行秋季运动会，由若干名同学组成一个10列的长方形队列．若原队列增加54人，就能组成一个正方形队列；若原队列减少54人，也能组成一个正方形队列．则原长方形队列有________名同学． 三、选择题：本题共9小题，共86分． 17. 计算：． 18. 分解因式： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知的立方根是2，的平方根是，是的整数部分，求的算术平方根． 21. 某市体育中心以“千帆竞渡”为造型，集多功能场馆集群与滨海景观于一体，创新可开启屋盖设计，集成智慧管理系统，是可承办国际赛事的滨水体育地标．体育中心总体占地近似为一个正方形，主要由田径体育场、室外活动场所和室内配套场所三部分组成．田径体育场建在边长的正方形中，室外活动场所建在边长的正方形中，阴影部分建室内配套场所． （1）求室内配套场所（阴影部分）的面积（用含，的代数式表示，并化简）； （2）若米，米，那么室内配套场所面积为多少平方米？ 22. 规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． （1）填空： ________； （2）已知，，，若，求的值． （3）若，，求的值． 23. 项目式学习 设计合适的盒子 素材1 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．小志制作了一面圆形团扇作为母亲节礼物，这把团扇的扇面面积为． 素材2 为了美观，小志特设计一个底面积为，长，宽，高的比为的长方体纸盒进行包装． 任务 （1）根据素材1，该圆形团扇的半径为________； （2）根据素材2，求出该长方体盒子的长； （3）如果只考虑团扇的面宽，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由． 24. 观察下列各式： ， ， ， … （1）可以发现一个速算法则，请填写： ①末位数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与比它大1的自然数的________，再在末尾接着写上________； ②设一个两位数的十位数字是，个位数字是5，用含的代数式表示上述速算法则：________________________； （2）请你继续深入研究，回答下列问题： ①发现末位数字是5的三位数的平方也有类似的速算法则，请直接写出：________； ②设一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是5，用含，的代数式表示上述速算法则：________________________．请用所学的数学知识说明这个速算法则成立的理由． 25. 我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”可见，数形结合思想在解决数学问题，理解数学本质上发挥着重要的作用．在一节数学活动课上，老师带领同学们在拼图活动中探寻整式的乘法的奥秘． （1） 情境一： ①如图，甲同学将4块完全相同的等腰梯形木片拼成如图1，请你用含、的式子表示一块等腰梯形木片的高________； ②请将这4块完全相同的等腰梯形木片拼出另一个图形，并画出该图形，使得与图1结合可验证乘法公式； （2）情境二：如图2，乙同学用12张纸片及若干张的纸片、纸片是否能拼成一个大正方形（不重叠、无缝隙）？如果不能拼成，请说明理由；如果能拼成，请写出所有能拼成的大正方形的边长（用含、的式子表示）； （3）情境三：丙同学声称自己用图2的三种纸片，2块纸片，5块纸片，8块纸片拼出了一个面积为的长方形；丁同学认为丙同学的说法有误，还需要从中增加3块纸片才能拼出长方形．你赞同哪位同学的说法，请求出该情况下所拼长方形的长和宽，并画出相应的图形．（要求：所画图形的长宽与图样一致）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季初二初三期中教学测试 初二年数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 9的平方根是（    ） A. 9 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了平方根，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数． 【详解】解：∵， ∴ 9的平方根是． 故选：B． 2. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. 3.14159 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查实数，立方根及无理数，熟练掌握无理数及实数，立方根的概念是解题的关键；无理数是无限不循环小数，不能表示为分数，选项A、C、D均为有理数，只有B选项是无理数，然后问题可求解． 【详解】解：A.是分数，属于有理数； B.是非完全平方数的平方根，属于无理数； C.3.14159是有限小数，可化为分数，属于有理数； D.，是整数，属于有理数； 故选B． 3. 已知一个数的立方根是，那么这个数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵立方根是， ∴这个数为， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方和积的乘方，合并同类项．根据同底数幂的乘除、幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则解答即可． 需逐一验证各选项是否符合初中数学教材中的运算规则． 【详解】解：选项A： ，故本选项错误，不符合题意； 选项B：，故本选项错误，不符合题意； 选项C：，故本选项错误，不符合题意； 选项D：，故本选项正确，符合题意； 故选：D 5. 已知，则“”处的数为（ ） A. 1 B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解——运用平方差公式法，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 通过展开右边的乘积，利用平方差公式化简，再比较等式两边同类项的系数，即可求出的值． 【详解】解：， ． 故选：C． 6. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. 9 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握完全平方公式，运用整体思想是解题的关键． 由已知条件展开得到，进而求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 0的平方根与立方根相同 B. 对于实数，若，则 C. 两个无理数的和还是无理数 D. 无理数与数轴上的点一一对应 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根、实数的性质和无理数的概念．根据定义逐一判断选项的正确性，即可． 【详解】解：对于A：0的平方根是0，0的立方根也是0，则0的平方根与立方根相同，故本选项正确，符合题意； 对于B：因为且，则，故本选项错误，不符合题意； 对于C：两个无理数的和不一定是无理数，故本选项错误，不符合题意； 对于D：实数与数轴上的点一一对应， 故本选项错误，不符合题意； 故选：A． 8. 南安拥有国家二类港口石井港，区位优势得天独厚，对台交流往来频繁，为企业的原料进口、产品出口及技术合作都提供了便利．已知该港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（ ） A. 倍 B. 2倍 C. 倍 D. 倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查立方根的应用，掌握立方根的意义是解题的关键． 通过计算原正方体和改造后正方体的棱长，求其比值即可得出答案． 【详解】解：设原正方体棱长为，改造后正方体棱长为． ∵正方体体积， 当时，； 当时，； ∴ ． 故改造后正方体的棱长是原来棱长的倍． 故选：D 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查指数运算的性质，需要注意负号与指数运算的优先级关系．首先明确表示负的，而由于指数为奇数，结果为负的．代入原式后，通过提取公因数简化计算． 【详解】解：∵ 又∵ ∴ ∴结果为，对应选项B， 故选：B． 10. 如图，用4个相同的矩形与1个小正方形镶嵌成大正方形图案，已知这个大正方形图案的面积为100，小正方形的面积为36，若用、表示小矩形的两边长．观察图案后，甲同学认为：；乙同学认为：．则下列说法正确的是（ ） A. 甲乙都对 B. 甲对乙错 C. 甲乙都错 D. 甲错乙对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查乘法公式与几何图形及因式分解的应用，解题的关键是理解题意；由题意易得，然后可得，，进而根据因式分解可进行求解． 【详解】解：由大正方形图案的面积为100，小正方形的面积为36，可知：大正方形图案的边长为10，小正方形的边长为6， ∴，即， 根据完全平方公式可知：， ∴，， ∴， ； ∴甲对乙错； 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 请写出一个比小的正整数______． 【答案】1或2． 【解析】 【分析】先估算出在哪两个整数之间，即可得出结果． 【详解】解：∵ ∴， ∴比小的正整数有1，2， 故答案为：1或2． 【点睛】题目主要考查的是无理数的估算，解答本题的关键是熟练运用用“夹逼法”估算无理数大小范围． 12. 的算术平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键． 求一个分数的算术平方根，即求一个非负的数，使其平方等于该分数． 【详解】因为，所以的算术平方根是． 故答案为：． 13. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，则________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，平方根，掌握解平方根的性质是解题的关键． 根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解，再求． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和， ，即，解得． 则，． 故答案为：16． 14. 南安网红打卡墙是一个长方形，若它的面积为，长为，则它的宽为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式是解题的关键；由题意易得，进而求解即可． 【详解】解：由题意得：； 故答案为：． 15. 已知，则式子的值是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法．利用同底数幂的除法法则求出，然后代入表达式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：7 16. “南安赛场燃热血，少年逐梦展锋芒；青春赛道竞风流，学子挥汗谱华章”．近日南安某中学举行秋季运动会，由若干名同学组成一个10列的长方形队列．若原队列增加54人，就能组成一个正方形队列；若原队列减少54人，也能组成一个正方形队列．则原长方形队列有________名同学． 【答案】730或90 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的应用，设原长方形队列有 （n为正整数）名同学，增加54人可组成的正方形队列，减少54人可组成 的正方形队列，由人数不变，可列出关于a，b的方程组，作差后可得出，即，结合和同奇或同偶及，可求出a，b的值，结合方程①可求出n值，取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：设原长方形队列有（n为正整数）名同学，增加54人可组成的正方形队列，减少54人可组成 的正方形队列， 根据题意得： ， 由得：，即， ∵和同奇或同偶，且 ， ∴ 或， ∴ 或， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意． ∴原长方形队列有730或90名同学． 故答案为：730或90． 三、选择题：本题共9小题，共86分． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质、算术平方根与立方根的定义． 先根据绝对值的性质、算术平方根与立方根的定义，去掉绝对值符号，进行开方运算，最后算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键； （1）根据提公因式及平方差公式可进行分解因式； （2）根据提公因式及完全平方公式可进行分解因式． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算--化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．根据完全平方公式、单项式乘多项式、合并同类项、多项式除以单项式把原式化简，把x、y的值代入计算即可． 【详解】解： 当，时 原式 20. 已知的立方根是2，的平方根是，是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查立方根，平方根及算术平方根，熟练掌握立方根，平方根及算术平方根是解题的关键；由题意易得，，，然后进行求解即可． 【详解】解：的立方根是2，的平方根是， ∴，， 解得：， 是的整数部分，且， ， ， 的算术平方根是． 21. 某市体育中心以“千帆竞渡”为造型，集多功能场馆集群与滨海景观于一体，创新可开启屋盖设计，集成智慧管理系统，是可承办国际赛事的滨水体育地标．体育中心总体占地近似为一个正方形，主要由田径体育场、室外活动场所和室内配套场所三部分组成．田径体育场建在边长的正方形中，室外活动场所建在边长的正方形中，阴影部分建室内配套场所． （1）求室内配套场所（阴影部分）的面积（用含，的代数式表示，并化简）； （2）若米，米，那么室内配套场所面积为多少平方米？ 【答案】（1）平方米 （2）44000平方米 【解析】 【分析】本题考查了代数式的表示，以及代数式的计算，解决本题的关键是掌握阴影面积的表示． （1）根据大的正方形的面积减去田径体育场的面积与室外活动场所的面积，即可求解； （2）将，代入求解即可． 【小问1详解】 解： ， 答：阴影部分面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时， 平方米， 答：阴影部分面积为44000平方米． 22. 规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． （1）填空： ________； （2）已知，，，若，求的值． （3）若，，求的值． 【答案】（1）4 （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，同底数幂的运算，幂的乘方以及逆运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据规定计算即可； （2）根据新定义可得，再根据同底数幂除法法则，即可求解； （3）根据新定义可得，再根据幂的乘方法则解答即可． 【小问1详解】 解：因为，所以； 故答案为：4 【小问2详解】 解：因为，，， 所以， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴． 23. 项目式学习 设计合适的盒子 素材1 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．小志制作了一面圆形团扇作为母亲节礼物，这把团扇的扇面面积为． 素材2 为了美观，小志特设计一个底面积为，长，宽，高的比为的长方体纸盒进行包装． 任务 （1）根据素材1，该圆形团扇的半径为________； （2）根据素材2，求出该长方体盒子的长； （3）如果只考虑团扇的面宽，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由． 【答案】（1）10 （2） （3）这个长方体盒子能装得下这面团扇．理由如下： 由（1）知该团扇的半径为， 团扇的直径为， ， ． 这个长方体盒子能装得下这面团扇． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用、一元二次方程的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． （1）依据题意，由团扇面积为，则，从而计算即可求解； （2）依据题意，设长方体盒子的长为，宽为则，由边长的实际意义，得，进而计算可以求解； （3）依据题意，由（1）知该团扇的半径为，则团扇的直径为，又，则，从而，进而可以判断求解． 【详解】解：（1）团扇面积为， ，． ，． 故答案为：10． （2）设长方体盒子的长为，则宽为， ，． ，． ． 长方体盒子的长为． （3）略． 24. 观察下列各式： ， ， ， … （1）可以发现一个速算法则，请填写： ①末位数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与比它大1的自然数的________，再在末尾接着写上________； ②设一个两位数的十位数字是，个位数字是5，用含的代数式表示上述速算法则：________________________； （2）请你继续深入研究，回答下列问题： ①发现末位数字是5的三位数的平方也有类似的速算法则，请直接写出：________； ②设一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是5，用含，的代数式表示上述速算法则：________________________．请用所学的数学知识说明这个速算法则成立的理由． 【答案】（1）①乘积，25，②，， （2）①87025， ②，， 证明： ． 故答案为：，． 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，完全平方公式，弄清题意，熟练运用相关知识是解题的关键． （1）①根据题意列式求解即可；②根据题意列式求解即可； （2）①仿照（1）结论，用计算；②根据（2）①形式列式计算并证明结论成立． 【小问1详解】 解：①末位数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与比它大1的自然数的乘积，再在末尾接着写上25； 故答案为：乘积，25． ②设一个两位数的十位数字是，个位数字是5，用含的代数式表示上述速算法则： 故答案为：，． 【小问2详解】 解：①； 故答案为：87025． ②略． 25. 我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”可见，数形结合思想在解决数学问题，理解数学本质上发挥着重要的作用．在一节数学活动课上，老师带领同学们在拼图活动中探寻整式的乘法的奥秘． （1） 情境一： ①如图，甲同学将4块完全相同的等腰梯形木片拼成如图1，请你用含、的式子表示一块等腰梯形木片的高________； ②请将这4块完全相同的等腰梯形木片拼出另一个图形，并画出该图形，使得与图1结合可验证乘法公式； （2）情境二：如图2，乙同学用12张纸片及若干张的纸片、纸片是否能拼成一个大正方形（不重叠、无缝隙）？如果不能拼成，请说明理由；如果能拼成，请写出所有能拼成的大正方形的边长（用含、的式子表示）； （3）情境三：丙同学声称自己用图2的三种纸片，2块纸片，5块纸片，8块纸片拼出了一个面积为的长方形；丁同学认为丙同学的说法有误，还需要从中增加3块纸片才能拼出长方形．你赞同哪位同学的说法，请求出该情况下所拼长方形的长和宽，并画出相应的图形．（要求：所画图形的长宽与图样一致）． 【答案】（1）①， ②如图 （2）能拼成，大正方形的边长是或或或 （3）赞同丁同学的说法，所拼长方形的两边长为，， 长方形如下图所示． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，平方差公式、完全平方公式的几何意义，等积转换，掌握等积转换的方法是解题的关键． （1）①作出梯形木片的高，根据上底和下底的长度即可求解；②先结合①中计算的高将图1中平行四边形的面积表示出来，再根据要验证的推断出所作图形是边长为a的正方形减去一个边长为b的正方形，结合梯形木片上底和下底长度即可求解． （2）先设大正方形的边长为，算出面积，再分析构成图形的个纸片数量，再结合用了12张纸片C，即可求解． （3）能构成长方形，则要能进行分解，故去掉个后即可进行因式分解，从而可求解． 【小问1详解】 解：①如图，设等腰梯形的高为h， 由图形可知，， ②图1中平行四边形由四块梯形木片拼接而成，底边长度为，由①可知高为，故面积为， 所做图形由四块梯形木片和一个边长为b的正方形构成一个边长为a的大正方形，故四块梯形木片的面积为， 综上所述，可得． 【小问2详解】 设构成的大正方形边长为，则面积为， 由图2可知纸片A的面积为，纸片B的面积为，纸片C的面积为，故大正方形是由块纸片A、块纸片B、块纸片C构成， 根据题意可得，解得或或或， 综上可知，能拼成大正方形，大正方形的边长为或或或． 【小问3详解】 赞同丁同学的说法，增加3块C之后， 该情况下所拼长方形的两边长为和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $