专题01 全等三角形判定的常考模型（四大题型）（高效培优专项训练）数学沪科版2024八年级上册

专题01 全等三角形判定的常考模型 题型一：一线三等角模型 题型二：手拉手模型 题型三：半角模型 题型四：一线三等角模型在一次函数中的应用 【题型一】一线三等角模型 模型归纳：条件：已知，，三点共线，，且 图示：同侧型 图示：异侧型 结论： 1．（25-26八年级上·安徽芜湖·月考）如图，教学楼与操场上的旗杆相距，小乐同学从点沿着走向点，一段时间后他到达点，已知与的夹角为，旗杆的高为，求教学楼的高． 2．（22-23八年级上·安徽·月考）如图1，点是线段上一点，， (1)求证：． (2)如图2，点是线段延长线上的一点，其他条件不变，我们能得到什么结论？并证明． 3．（25-26八年级上·安徽芜湖·期中）几何世界就像一场探险，而“转化思想”就是你手中最明亮的那盏灯．请用“转化”的眼光去解决以下问题， (1)如图1，为上一点，，．求证：； (2)如图2，，，，的延长线交于点，猜想与的数量关系，并加以证明． 4．（25-26八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图1，已知，，点是上一点，且．    (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)如图2，若把沿直线向左移动，使的顶点与点重合，与交于点． 判断与的位置关系，并说明理由； 若，，求四边形的面积． 5.问题情境：如图①，在直角三角形中，于点D，可知：（不需要证明）． 特例探究：如图②，，射线在这个角的内部，点在的边上，且于点于点D．证明：； 归纳证明：如图③，点在的边上，点在内部的射线上，分别是的外角．已知．求证：； 拓展应用：如图④，在中，．点D在边上，，点在线段上，．若的面积为15，则与的面积之和为 ． 6．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）数学模型学习与应用： 学习：如图1，，，于点C，于点E．由，得；又，可以通过推理得到，进而得到，．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型． (1)应用：如图2，在中，，点D，A，E都在直线l上，并且．若，，求的长度（用含a，b的代数式表示）； (2)拓展：如图3，在（2）的条件下，若，且是等边三角形，试判断的形状，并说明理由． 【题型二】手拉手模型 模型归纳 7.如图，在与中，，点D在上，连接． (1) 吗？请说明理由； (2)若，点F在线段上，且，求的长． 8．（24-25八年级上·安徽亳州·期末）如图，在和中，，连接交于点F，连接． (1)求的度数； (2)求证：平分． 9.南南同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，南南把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． (1)问题发现：如图1，若和均是顶角为的等腰三角形，、分别是底边，求证：； (2)拓展探究：如图2，若和均为等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接，则的度数为__________；线段与之间的数量关系是__________； (3)解决问题：如图3，若和均为等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接．若等式成立，请求出a的值和b的值． 10.综合实践：在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”，因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图1，与都是等腰三角形，其中，则． 【初步把握】如图2，与都是等腰三角形，，，且，请直接写出图中的一对全等三角形： ； 【深入研究】如图3，已知，以、为边分别向外作等边和等边，、交于点Q，求的大小． 【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角和中，，，，连接，，交于点P，请判断和的关系，并说明理由． 11.模型建立 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： （1）如图①，已知，均为等边三角形，点D在边上，且不与点B，C重合，连接，易证，进而判断出与的位置关系是_______． 模型应用 （2）如图②，已知，均为等边三角形，连接，，若，试证明； 模型迁移 （3）如图③，已知点E在等边的外部，并且与点B位于线段的异侧，连接，，．若，请求出的长． 12.问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形．          (1)如图1，和是顶角相等的等腰三角形，即，，且，分别连接，，则有________； (2)类比探究：如图2，和是都是等腰三角形，即，，且，B，C，D在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由； (3)问题解决：如图3，若和均为等腰直角三角形，且，，，点A，D，E在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，，则________． 13.【问题发现】 （1）如图1，已知，以、为边向外分别作等边和等边，连接，，则与之间的数量关系为_____________； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，连接，，当是等边三角形时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，小王在屋外空地规划一个四边形花园，为一条小路（路宽忽略不计），为一条灌溉水渠，其中，，米，米，计划在区域种植郁金香，区域种植牡丹，根据设计要求，要使灌溉水渠尽可能的长，求出的最大长度及此时的度数． 14.综合与实践 在数学活动课上，老师带领同学们进行三角形图形变换的探究，已知为等边三角形． (1)如图1，点是边上一动点，过点作平行于，交于点，判断的形状，并说明理由； (2)老师提出新问题：如图2，点为边上的动点，且，点为边上的动点，且，连接，以为边，在右侧作等边三角形，连接，试猜想与的数量关系，并说明理由．全班同学经过讨论后认为要想证明这两个角的数量关系，应添加辅助线．小明认为应该过点作，交于点．小刚认为应该过点作，交于点．请你从小明和小刚添加的辅助线中选择一种方法完成上面的猜想与证明： (3)某小组同学继续探究，如图3，当点在直线上运动，且，点在边的延长线上运动时，连接，以为边，在右侧作等边三角形，连接．直接写出线段与线段的数量关系． 【题型三】半角模型 模型归纳： 正方形含半角 等腰直角三角形含半角 等边三角形含半角(∠BDC=120°) 等边三角形含半角(∠ACB=60°) 15.如图，正方形中，M，N分别在上，连接． (1)若将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到；请你补全图形． (2)直接写出线段之间的数量关系； (3)根据（2）的结论，写出证明过程； (4)如果正方形的边长是5，求的周长． 16.问题背景  如图1，在四边形中．，，，、分别在、上，且，试探究图中线段、、之间的数量关系，并说明理由． 由“，”的数据信息，解决问题的方法是：延长到，使得，连接，则可以先证，再证________________，从而得到，，之间的数量关系是：________； 验证猜想  写出上述推理的详细过程； 探索延伸  如图2，在四边形中，，，、分别在、上，且，上述结论是否成立，并说明理由． 17．（24-25八年级上·安徽淮南·阶段练习）如图1，在四边形中，已知，，连接．    (1)求证：平分； (2)点M，N分别是，上的动点，，． ①如图2，若，求的度数； ②如图3，线段，，之间有什么数量关系，请加以证明． 18．（1）【阅读理解】如图，已知中，，点、是边上两动点，且满足， 求证：． 我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法． 小明的解题思路：将半角两边的三角形通过旋转，在一边合并成新的，然后证明与半角形成的全等，再通过全等的性质进行等量代换，得到线段之间的数量关系． 请你根据小明的思路写出完整的解答过程． 证明：将绕点旋转至，使与重合，连接， …… （2）【应用提升】如图，正方形（四边相等，四个角都是直角）的边长为4，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线点运动；点点同时出发，以相同的速度沿射线方向向右运动，当点到达点时，点也停止运动，连接，过点作的垂线交过点平行于的直线于点，与相交于点，连接，设点运动时间为， ①求的度数； ②试探索在运动过程中的周长是否随时间的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值． 19.【问题情境】神奇的半角模型 在几何图形中，共顶点处的两个角，其中较小的角是较大的角的一半时，我们称之为半角模型．截长补短法是解决这类问题常用的方法． 如图1，在正方形中，以A为顶点的，与分别交于E、F两点，为了探究之间的数量关系，小明的思路如下： 如图2，延长到点H，使，连接，先证明，再证明．从而得到之间的数量关系． (1)提出问题：之间的数量关系为________________． (2)知识应用：如图3，，，以A为顶点的，，与分别交于E、F两点，你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． (3)知识拓展：如图4，在四边形中，，，．与互补，与分别交于E、F两点，且，请直接写出的周长________________．（用含a、b、c的式子表示．） 20.综合与实践： 【模型解读】“半角模型”是指在一个大角中包含着一个大小为其一半的角，通过边与角的特殊关系解决线段长度、角度的相关问题．例如：如图1，在正方形中，点E，F分别在上，连接，且，我们把这种模型称为“半角模型”．在解决问题时，“截长补短”是一种常用的方法，将分散的线段或角集中在一起，构造全等三角形，从而利用全等三角形的性质来解决问题． 【实践证明】（1）如图1，连接EF，为了证明“”，小李同学运用所学的几何知识，延长到点H，使，连接，通过证明，得到 ，从而得到，请你按照小李同学的思路写出证明过程； 【知识运用】（2）利用（1）的结论，若正方形的边长是4，则 的周长是 ； 【拓展延伸】（3）如图2，在四边形中，，，点E，F分别在 的延长线上，连接，且 探究线段 之间的数量关系，并证明． 21.（1）如图1，在四边形中，，E，F分别是边，上的点，且，线段，，之间的关系是_______；（不需要证明） （2）如图2，在四边形中，，E，F分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． （3）如图3，在四边形中，，E，F分别是边，延长线上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 22.如图，在四边形中，，，，， (1)求的长； (2)点从点出发以每秒速度沿着射线运动，设运动时间为秒，点在射线上，且． ①如图1，若点E在线段上，判断线段之间的数量关系，并加以证明． ②在整个运动过程中，求的周长（结果可用含的式子表示）． 23.在等边的两边所在直线上分别有两点，为外一点，且，．探究：当分别在直线上移动时，之间的数量关系． (1)如图1，当点、在边、上，且时，试问、、具有怎样的数量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． (2)如图2，点、在边、上，且当时，猜想（1）问的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． (3)如图3，当、分别在边、的延长线上时，、、具有怎样的数量关系？请证明． 【题型四】一线三等角模型在一次函数中的应用 24．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴交于、两点，若是等腰直角三角形，求点的坐标． 25．（24-25八年级下·安徽阜阳·期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴的负半轴上，直线与x轴、y轴分别交于点C，B，且． (1)求直线的解析式； (2)P为线段上一个动点，若，求此时点P的坐标； (3)如图2，点M是的中点，N为直线上的一个动点，连接．若，求点N的坐标． 26．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）综合与实践 在数学实践探究课上，王老师让同学们将等腰直角三角尺放在平面直角坐标系中展开探究： 【操作猜想】 （1）如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点为坐标原点，顶点恰好落在点处，则顶点的坐标为； 【类比探究】 （2）如图②，直线与轴、轴分别交于点，，过点作线段且，直线交轴于点． ①求直线的函数表达式和点的坐标； 【拓展探究】 ②如图③，点'是点关于轴的对称点，，分别为直线，轴上的动点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点，的坐标． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题01全等三角形判定的常考模型 题型归纳 题型一：一线三等角模型 题型二：手拉手模型 题型三：半角模型 题型四：一 线三等角模型在一次函数中的应用 题型专练 【题型一】一线三等角模型 模型归纳：条件：已知A,P,B三点共线，PC=PD,且∠1=∠2=∠3 图示：同侧型 3 图示：异侧型 D A 36P B 结论：△APC兰△BDP 1.(25-26八年级上.安微芜湖月考)如图，教学楼与操场上的旗杆相距28m(BD=28m),小乐同学从点B 沿着BD走向点D,一段时间后他到达点P,已知AP与PC的夹角为90°，AP=PC,∠ABD=∠CDB=90°， 旗杆CD的高为12m,求教学楼AB的高. 【答案】教学楼AB的高为16m 【详解】解：：AP与CP的夹角为90°，即∠APC=90°， .∠CPD+∠APB=90°. 1/48 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ∠ABP=90°， .∠APB+∠PAB=90°， LPAB=∠CPD. 在△ABP和△PDC中， I∠ABP=∠PDC, ∠PAB=∠CPD, AP=PC, △ABP=△PDC(AAS, :AB=PD,PB=CD=12. :PB+PD=28, .PD=28-12=16, :AB PD=16. 答：教学楼AB的高为16m· 2.(22-23八年级上安微月考)如图1，点A是线段DE上一点， ∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥DE,CE⊥DE, 图1 图2 (1)求证：DE=BD+CE. (2)如图2，点A是线段ED延长线上的一点，其他条件不变，我们能得到什么结论？并证明. 【详解】(1)证明：：∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥DE,CE⊥DE, LD=∠E=90°，∠DAB+∠CAE=90°， ∠DBA+∠DAB=90°， ∠DBA=∠CAE, 在△ABD和△CAE中， ∠D=∠E ∠DBA=∠CAE, AB=AC ·△ABD≌△CAE, :BD=AE,CE=AD, :DE AD+AE CE +BD, :DE BD +CE 2/48 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：BD=DE+CE;理由如下： :∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥DE,CE⊥DE, ∠ADB=LAEC=90°，∠BAD+∠EAC=90°， ∠ABD+∠BAD=90°， ∠ABD=∠EAC, 在△ADB和aCEA中， [∠ADB=∠AEC ∠ABD=∠EAC, AB=AC ·△ADB≌△CEA, :BD=AE,CE=AD, :AE=AD DE, :BD CE +DE 3.(25-26八年级上·安徽芜湖期中)几何世界就像一场探险，而“转化思想”就是你手中最明亮的那盏灯.请 用“转化”的眼光去解决以下问题， B M E 图1 图2 (1)如图1，C为DE上一点，AC=BC,∠E=∠D=LACB=90°.求证：△AEC≌△CDB; (2)如图2，∠ECF=∠ACB=∠AEC=90°，EC=FC,AC=BC,EC的延长线交BF于点M,猜想AE与 CM的数量关系，并加以证明， 【详解】(1)证明：：∠D=LACB=90°， ∴.∠ACE+∠BCD=90°，∠CBD+∠BCD=90°， .∠ACE=∠CBD, :∠D=∠E=90°，AC=BC, △AEC≌△CDB(AAS). (2)解：AE=2CM,证明如下： 过点B作BD⊥EM,交EM的延长线于点D, 3/48 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D B M 人 图2 同理(1)可得△AEC≌△CDB, ∴.BD=EC=CF,AE=CD, '∠FCM=90°=∠D,∠FMC=∠BMD, △FMC≌△BMD(AAS, :CM =MD .CD =2CM, :AE 2CM. 4.(25-26八年级上安微阜阳阶段练习)如图1，己知AB⊥BD,DE⊥BD,点C是BD上一点，且 △ABC≌ACDE. A E 图1 图2 (1)判断AC与CE的位置关系，并说明理由； (2)如图2，若把ACDE沿直线BD向左移动，使△CDE的顶点C与点B重合，AC与BE交于点F· ①判断AC与BE的位置关系，并说明理由； ②若S。4Bc=24,AF:CF=3:I,求四边形CDEF的面积 【详解】(1)解：AC⊥CE, 理由如下： :AB⊥BD,DE⊥BD, ∠B=∠D=90°， .∠A+∠ACB=90°， :△ABC≌△CDE, .∠A=∠DCE, ∴.∠ACB+∠DCE=90°， 4/48 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE)=90°， AC⊥CE; (2)①解：AC⊥CE,理由如下： :AB⊥BD,DE⊥BD, ∠ABD=∠D=90°， :∠A+∠ACB=90°， :AABC≌△CDE, .∠A=∠DBE, ∠ACB+∠DBE=90°， 在△BCF中，∠BFC=180°-∠ACB+∠DBE)=90°， AC⊥BE; ②解：：S。ABC=24,△ABC≌aCDE, S.BDE =24, S.ABC-S.BCF S.BDE S.BCF ·S西边形cDEF=S。ABP, AF CF =3:1, 235c S4Be=1+39 3 24=18, 4 ∴.S图边形cpBP=18 5.问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,可知：LBAD=∠C(不需要 证明)· 特例探究：如图②，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B,C在∠MAN的边AM,AN上，且 AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明：ABD≌CAF; 归纳证明：如图③，点B,C在∠MAN的边AM,AN上，点E,F在∠MAN内部的射线AD上，∠L,∠2分别是 △ABE,△CAF的外角.己知AB=AC,∠I=∠2=∠BAC.求证：ABE≌CAF; 拓展应用：如图④，在ABC中，AB=AC,AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD,点E,F在线段AD上， ∠1=∠2=∠BAC.若ABC的面积为15，则△ACF与BDE的面积之和为-. M 4 M B D B EIE。D 2 C入 C N B 图① 图② 图③ 图④ 5/48 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【详解】(1)证明：如图②，：CF⊥AE,BDLAE,∠MAN=90°， ∠BDA=∠AFC=90°， .∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAF=90°， ∠ABD=∠CAF, [∠ADB=∠CFA 在△ABD和CAF中， ∠ABD=∠CAF, AB=AC △ABD≌△CAF(AAS). (2)证明：如图③， :∠I=∠BAC,∠I=∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF, ∠ABE=LCAF, :∠2=∠FCA+∠CAF,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠BAC, :∠BAE=∠FCA, 在△ABE和CAF中， ∠ABE=∠CAF AB=AC ∠BAE=∠ACF △ABE≌△CAF(ASA). (3)如图④，：ABC的面积为15，CD=2BD, △ABD的面积 3×15=5, 由(2)可得ABE≌CAF, 即：S△4Cr=S△ABE, S.ACF +S.BDE=SABE+S.BDE =S.ABD =5 即△ACF与BDE的面积之和等于△ABD的面积5， 故答案为：5 6.（23-24八年级上·安徽合肥期末)数学模型学习与应用： 学习：如图1，∠BAD=90°，AB=AD,BC⊥AC于点C,DE⊥AC于点E.由∠1+∠2=L2+∠D=90 ,得∠I=∠D;又LACB=∠AED=90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC=DE,BC=AE. 我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型. 6/48 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B A 图1 图2 图3 (1)应用：如图2，在ABC中，AB=AC,点D,A,E都在直线1上，并且∠BDA=LAEC=LBAC=a·若 DE=a,BD=b,求CE的长度（用含a,b的代数式表示）； (2)拓展：如图3，在(2)的条件下，若a=120°，且△ACF是等边三角形，试判断aDEF的形状，并说明理 由. 【详解】(1)解：：∠BDA=∠BAC=Q, ∠DBA+∠BAD=180°-Q=∠BAD+∠CAE, :Z CAE ZABD 在△ABD和△CAE中， ∠1=∠D ∠ACB=∠AED=90°， AB=AD △ABD≌△CAE(AAS, :AD =CE,BD=AE, :DE AD+AE BD CE, D E a,BD b :CE DE-BD =a-b CE的长度为a-b: (2)解：aDEF是等边三角形， 理由如下：由(1)知：△ABD≌△CAE, .BD=AE,ZABD ZCAE, :△ACF是等边三角形， ∠CAF=60°，AB=AF, △ABF是等边三角形， :∠ABD+LABF=∠CAE+∠CAF, 即∠DBF=∠FAE, 在BDF和△AEF中， FB=FA ∠FBD=∠FAE, BD=AE 7/48 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ·.△BDF≌△AEF(SAS), DF=EF,∠BFD=LAFE, :∠DFE=∠AFD+∠AFE=∠AFD+∠BFD=60°， ∴.aDEF是等边三角形. 【题型二】手拉手模型 模型归纳 B 分别连接 底角的顶点 顶角相等且顶点重合 的两个等腰三角形 △OAC≌△OBD 7.如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,LBAC=∠DAE,点D在BC上，连接CE. B D (1)△ABD≌△ACE吗？请说明理由； (2)若DF⊥AC,点F在线段CE上，且CF=2,FE=3,求BC的长. 【详解】(1)证明：△ABD≌△ACE, 理由：∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, ∴∠BAD=∠EAC, AB=AC,AD=AE, .△ABD≌△ACE; (2)解：△ABD≌△ACE, .∠B=LACE, AB=AC, .∠B=∠ACB, ∠ACB=LACE, :在aCGD和aCGF中， 8/48 画学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ∠ACB=∠ACE CG=CG ∠CGD=∠CGF=90° ∴.CGD≌CGF, .CF =CD, .BC=BD+CD=CE+CF=CF+EF+CF=7. 8.(24-25八年级上·安微毫州期末)如图，在Rt△ABD和Rt△ACE中， AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=90°，连接CD,BE交于点F,连接AF, B (1)求∠BFD的度数； (2)求证：FA平分∠DFE. 【详解】(1)解：设DC交AB于点1， ∠DAB=∠EAC=90°， ∴.∠DAC=∠BAE=90°+LBAC, 在△ADC和△ABE中， AD=AB ∠DAC=∠BAE, AC=AE .△ADC≌△ABE(SAS, ∠ADC=∠ABE, 9/48 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 .∠BFD=LBID-∠ABE=LBID-∠ADC=LDAB=90°， ∠BFD的度数是90°. (2)证明：作AH⊥DC于点H,AJ⊥BE于点J, B 由(1)得△ADC≌△ABE, :S.ADC =S.ABE'DC BE, 5m=0c4H,及m-号EW DC.AH =BE.AJ 2 ..AH =AJ, 点A在∠DFE的平分线上， .FA平分∠DFE. 9.南南同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角 顶点连接起来则形成一组全等的三角形，南南把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形， 图1 图2 图3 (1)问题发现：如图1，若ABC和ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证： BD=CE; (2)拓展探究：如图2，若ABC和ADE均为等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接CE,则 ∠BEC的度数为；线段CE与BD之间的数量关系是 (3)解决问题：如图3，若ABC和ADE均为等腰直角三角形，LBAC=∠DAE=90°，点B、D、E在同一 条直线上，AM为ADE中DE边上的高，连接CE,若等式BE=aCE+bAM成立，请求出a的值和b的值. 【详解】(1)证明：：△ABC和ADE均是顶角为40°的等腰三角形， AB=AC,AD=AE,LBAC=LDAE=40°， 10/48