第14章 全等三角形 章末训练 2025-2026学年沪科版（2024）八年级数学上册

第14章 全等三角形 一、单选题 1．如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．下列能判定的是（　　） A．，， B．，，， C．，， D．，， 3．已知图中的两个三角形全等，则等于（   ） A．50° B．60° C．70° D．80° 4．如图，，，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，是对应点，下列结论错误的是（    ） A．和是对应角 B．和是对应角 C．和是对应边 D．和是对应边 6．如图，分别是的高和角平分线，与相交于平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④，其中，正确的结论是（   ） A．①②④ B．①②③ C．③④ D．②③④ 7．如图，在中，平分交于点，，过点作交于点，延长至点，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在五边形中，若，，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，，，则 °． 10．如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确的结论是 ．（填序号） 11．如图，在中，，，垂足为D，点E是边上的一个动点，连接，过点E作，交的延长线于点F，连接交于点G．当与全等时，若，，，则的度数为    12．如图，已知点在上，点在上，，且，若，，则 ． 13．如图，若，且，，则的度数是 ． 三、解答题 14．如图，B、F、C、E是直线l上的四点，． (1)求证：： (2)用直尺和圆规在直线l上方作出，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法）； (3)连接，则直线与l的位置关系是 15．已知：如图，，相交于点，，，，为上两点，且．猜想和的关系并说明理由． 16．如图，在中，，点是线段上的一动点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)求证：； (2)设，．当点在线段上，时，请你探究写出与之间的数量关系是多少？ 17．如图，已知和是对应角，，，，，．求： (1)及的长． (2)的度数． 18．如下图，在和中，，，．若于点，，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和，由，得，再根据三角形的内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 2．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的各种判定方法是解题关键． 根据全等三角形的判定逐项分析判断即可． 【详解】解：A、不是与的夹角，不是与的夹角，不符合，无法判定两个三角形全等，故此选项错误，不符合题意； B、不是与的夹角，不符合，无法判定两个三角形全等，故此选项错误，不符合题意； C、只能判定两个三角形均为等边三角形，不能判定对应边相等，无法判定两个三角形全等，故此选项错误，不符合题意； D、满足，能判定两个三角形全等，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 根据全等三角形的对应角相等可求得，再根据三角形的内角和定理求得∠1的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理．根据全等三角形的性质得出对应角相等，，在中，根据三角形内角和为，可得，通过角的和差关系求的度数． 【详解】解：由题可知，， ， ，， ，， ， ． 故选：B． 5．A 【分析】本题考查三角形全等的性质，由得出对应边及对应角相等，逐项验证即可． 【详解】解：∵， ∴和是对应角，故选项A错误，符合题意； ∴和是对应角，故选项B正确，不符合题意； ∴和是对应边，故选项C正确，不符合题意； ∴和是对应边，故选项D正确，不符合题意； 故选：A． 6．B 【分析】根据是的高，，得到，结合分别是的角平分线，平分，得到，从而确定，判断①正确；利用全等三角形判定推出，得到，再利用全等三角形判定推出，判断②正确；利用全等三角形的性质可得，结合，等量代换可得，判断③正确；延长交于点，通过证明得到，得到，再说明，得出，判断④错误，即可得出结论． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∴， ∵分别是的角平分线，平分， ∴，， ∴， ∴，故①正确； ∵是的高，， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； 延长交于点，如图所示： 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④错误； ∴综上所述，正确的结论是①②③， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的角平分线、中线和高、三角形内角和定理等知识，熟练掌握以上知识点，找出图形中的全等三角形并证明是解题的关键． 7．B 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，平行线的性质． 根据题意证明得出，根据邻补角互补得出,根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，先根据三角形内角和定理得出，证明，得出，再根据即可得出答案． 【详解】∵， ， 在和中，， ， ， ． 故选：D． 9． 【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，根据全等三角形的性质得出，代入求出即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 10．①②③④ 【分析】本题考查了全等三角形的性质​，解题关键是明确元素对应关系的直观理解．先根据全等三角形的定义（顶点对应顺序），应用全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，然后逐一验证四个结论是否成立．结论①（）和结论③（）通过对应边相等直接判断；结论②（）通过对应角相等直接判断；结论④（）结合图形根据角的和差判断即可． 【详解】解： ​， ​ ，即（），． ​结论验证​： ​结论①​：， 和 是对应边（），故， ​正确； ​结论②​：， 是 ， 是 ，两者为对应角（），故，​正确； ​结论③​：， 和 是对应边（），故， ​正确； ​结论④​：， 是射线 与 的夹角，是射线 与 的夹角， 由全等性质，，，且 ， ，即，故， ​正确； 故答案为:． 11． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角定理，等边对等角，根据全等三角形的性质得出，，根据三角形的外角定理得出，进而得出，，根据等边对等角求出，即可求解． 【详解】解：∵与全等，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∴， ∴， 故答案为：． 12．/20度 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据三角形的外角性质求出，根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形的性质．根据全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，结合已知条件和角度的计算即可求得． 【详解】解：， ， 即， ， ， ． ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．(1)证明见解析 (2)图见解析 (3)平行 【分析】本题考查作图—复杂作图、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）证明，可得，则． （2）结合全等三角形的判定，以点E为圆心，的长为半径画弧，以点F为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，即可． （3）结合题意可知，直线与l的位置关系是平行． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即． ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：如图，以点E为圆心，的长为半径画弧，以点F为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点，连接， 此时， ∵， ∴， 则即为所求． （3）解：作于点M，作于点N， ∵， ∴， ∴直线与l的位置关系是平行． 故答案为：平行． 15．，；理由见解析 【分析】本题考查了平行线的性质和判定定理、全等三角形的判定和性质．根据平行线的性质得出，根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出，推得，根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出，，结合平行线的判定定理即可求解． 【详解】解：和的关系为：，；理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 16．(1)见解析 (2)，理由见解析． 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． （1）证明，利用全等三角形的对应边相等可得结论； （2）证明，利用全等三角形的对应角相等得到，进而利用三角形的内角和定理和等量代换进行角度运算可得结论． 【详解】（1）证明：， ， 即， 在和中， ， ； （2）解：，理由如下： ，， ， 在和中， ， ， ， ， ． 17．(1)， (2) 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的外角的性质； （1）由全等三角形的性质可得，再进一步求解即可； （2）由全等三角形的性质可得，再进一步利用三角形的外角的性质求解即可. 【详解】（1）解： ， ， ， ， ， ． （2）解：， ， ， . 18． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，由已知条件可证得，则有，由可得，由于，，即可求出的度数． 【详解】解：在和中， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$