专题03 代数式（期末复习优选题集训 18个高频易错题型讲练 共54题）-2025-2026学年苏科版数学七年级上册培优讲练

该初中数学讲义通过梳理18个高频易错题型构建代数式知识网络，以“基础概念-运算应用-规律探索”为脉络呈现知识脉络，涵盖用字母表示数、代数式求值、整式加减、规律探索等核心内容，突出同类项、无关型问题等重难点的内在联系。 讲义亮点在于“易错题型分层讲练”设计，如“整体代入法求代数式值”培养推理意识，“图形规律探索”（如瓷砖图案、绳子剪切问题）发展抽象能力与创新意识。54道题覆盖不同难度，基础题巩固运算能力，综合题提升应用意识，助力教师精准教学，学生自主复习高效突破。

专题03 代数式 （18个高频易错题型讲练 共54题 新教材） 【解析版】 易错题型1 用字母表示数 1 易错题型2 已知字母的值 ，求代数式的值 3 易错题型3 已知式子的值，求代数式的值 5 易错题型4 程序流程图与代数式求值 7 易错题型5 用代数式表示数、图形的规律 9 易错题型6 已知同类项求指数中字母或代数式的值 11 易错题型7 整式的加减运算 12 易错题型8 整式的加减中的化简求值 14 易错题型9 整式加减中的无关型问题 16 易错题型10 整式加减的应用 18 易错题型11 单项式规律题 22 易错题型12 多项式的判断 23 易错题型13 多项式的项、项数或次数 24 易错题型14 多项式系数、指数中字母求值 26 易错题型15 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 28 易错题型16 数字类规律探索 29 易错题型17 图形类规律探索 32 易错题型18 带有字母的绝对值化简问题 35 易错题型1 用字母表示数 1．（24-25七年级上·福建福州·期中）如果，则的值可表示为 （用含的式子表示）． 【答案】/ 【思路点拨】本题考查了有理数乘法的分配律，代数式，利用有理数乘法的分配律把原式转化为，再展开整体代入即可得到答案，掌握有理数乘法的运算律是解题的关键． 【规范解答】解：∵， ∴， 故答案为：． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示 ，表示 ，这里x的最大值是 ． 【答案】 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15 【思路点拨】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键． 表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定． 【规范解答】解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数． 仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨． 由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨， 此时（吨）， ∴x的最大值为15． 故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15． 3．（25-26七年级上·四川成都·期中）一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为 ． 【答案】802 【思路点拨】本题考查新定义，读懂题意，理解新定义是解决问题的关键． 根据“谐和数”的定义，百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，且各位数字互不相同，通过分析个位数字的可能取值，列举所有满足条件的数，并找出最大和最小者求差即可得到答案． 【规范解答】解：设百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则，且均为的整数且互不相同， ， 则，解得， 故可取1、2、3、4， 当时，，由于均为的整数且互不相同，故排除131、311、221，即没有满足条件的数； 当时，，故满足条件的数有172、352、532、712； 当时，，故满足条件的数有483、573、753、843； 当时，，故满足条件的数有794、974； “谐和数”中最小者为172，最大者为974，其差为， 故答案为：802． 易错题型2 已知字母的值 ，求代数式的值 4．（25-26七年级上·山东菏泽·期中）如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为______； (2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲桌上，请用含x 的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度； (3)若有本上述规格的课本全部这样叠放在讲桌上时，求课本顶部距离地面的高度． 【答案】(1) (2) (3) 【思路点拨】本题主要考查了列代数式和代数式求值，熟练掌握通过数量关系建立代数式的方法是解题的关键． （1）通过两摞课本的高度差和本数差求出每本课本的厚度； （2）先求出讲桌的高度，再结合每本课本厚度得出本课本顶部距离地面的高度代数式； （3）将代入（2）中代数式计算． 【规范解答】（1）解：每本课本的厚度为 故答案为：； （2）解：讲桌的高度为 ， 则本课本顶部距离地面的高度为； （3）解：当时， ． 故课本顶部距离地面的高度为． 5．（25-26七年级上·四川泸州·期中）小王购新买了一套商品房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，其中．请根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： (1)用含a、b的代数式表示地面总面积； (2)若，铺 地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1)平方米 (2)6800元 【思路点拨】本题考查了列代数式求值的应用． （1）分别表示出客厅、卧室、厨房、卫生间、书房的面积并求和，即可求解； （2）代值计算即可求解． 【规范解答】（1）解：总面积； （2）当时，总面积， 费用：元． 6．（25-26七年级上·安徽六安·期中）已知，． (1)若且，，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)18.5或3.5 【思路点拨】本题考查了有理数的加减法，乘法，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据绝对值的定义求出a、b的值，再根据，确定b的值，根据确定a的值，最后代入计算即可； （2）根据绝对值的定义求出a、b的值，再根据得，即可进一步确定a、b的值，最后计算即可． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴，， ∵且，， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴， 又由（1）可得，， ∴，， 当，，， 当，，． 综上，的值是18.5或3.5． 易错题型3 已知式子的值，求代数式的值 7．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）绝对值非负性的基本含义，用数学语言表示就是：对于任意有理数，都有． (1)若，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)1 (2)8 【思路点拨】本题主要考查了代数式求值，平方数、绝对值的非负性，熟知绝对值的非负性是解题的关键．（1）根据绝对值的非负性可得和，据此求出x、y的值，再代值计算即可得到答案； （2）可证明，那么可得，则，由平方数和绝对值的非负性求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【规范解答】（1）解： ∵且， ∴且，即和， 解得，， ∴． （2）解：∵， ∴． 已知， ∴， 简化得． 又 ∵且， ∴且，即和， 解得， ∴． 8．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）若时，代数式的值为6，则的值是 【答案】2022 【思路点拨】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，将代入代数式，得到关于a和b的方程，化简后得到的值，再代入所求表达式计算即可． 【规范解答】解：当时，， 即，得， 化简得， 则． 故答案为：2022． 9．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）对于题目：“已知，求代数式的值”，采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易的求出结果． (1)设，则___________（用含的代数式表示）． (2)根据，得到，所以的值为___________． (3)尝试用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问题：已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2)2023 (3)1 【思路点拨】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是将代数式变形为含已知式子的形式，利用整体代入简化计算． （1）将代数式变形为含的形式； （2）代入的值计算结果； （3）先由已知式变形得的值，再化简代数式并整体代入． 【规范解答】（1）解：由，得， 则. 故答案为：. （2）解：由，得，代入得 故答案为：2023． （3）解：由（），两边除以得： 化简，代入得：． 答：代数式的值为. 易错题型4 程序流程图与代数式求值 10．（25-26七年级上·山东青岛·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为6，则第3次输出的结果是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了流程图与代数式求值，理解流程图的运算程序是解题关键．根据流程图计算即可． 【规范解答】解：若开始输入x的值为6， 则第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 故答案为： 11．（25-26七年级上·河南郑州·期中）如图，是一个简单的数值运算程序． (1)请用含的代数式表示输出的结果______． (2)计算当时，输出的结果． 【答案】(1)； (2)． 【思路点拨】本题主要考查了列代数式、求代数式的值，解决本题的关键是根据流程图列出代数式． 观察运算程序图可知乘以，再减去4，由此列出代数式即可； 将代入中所列代数式进行计算即可． 【规范解答】（1）解：当输入的数为时，输出的结果为：， 故答案为：； （2）解：当时， 12．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图是一个运算程序： (1)若，，求的值； (2)若，输出结果的值为，求的值． 【答案】(1)； (2)的值为． 【思路点拨】本题主要考查了有理数的运算，绝对值，代数式的求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，，得，然后代入即可求解； （）分当时，当时两种情况求解即可． 【规范解答】（1）解：由，，得， ∴ ； （2）解：当时， ∴， ∴，不符合题意； 当时， ∴， ∴，符合题意； 综上可得的值为． 易错题型5 用代数式表示数、图形的规律 13．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）如图，图②中圆的周长比图①中圆的周长长，那么图②中正方形的周长比图①中正方形的周长长 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了圆的周长与正方形的周长计算，可先根据圆的周长公式求出两个圆的直径差，再根据正方形周长与圆直径的关系求出正方形的周长差． 【规范解答】解：设图①中圆的直径为，周长为， 图②中圆的直径为，周长为． 已知，即， ∴， 根据题意可知：图①中正方形的边长等于图①中圆的直径，图②中正方形的边长等于图②中圆的直径， ∴图①中正方形的周长为，图②中正方形的周长为， ∴图②中正方形的周长比图①中正方形的周长长：， 故答案为： 14．（25-26七年级上·山西忻州·期中）如图，将一根绳子折成三段，然后按照如图所示的方式剪开．剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段；剪3刀，绳子变为10段；剪刀，绳子变为 段．（用含的代数式表示） 【答案】/ 【思路点拨】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是培养学生通过观察、归纳、抽象出规律的能力．根据剪1刀，绳子变为4段，段，剪2刀，绳子变为7段，段，剪3刀，绳子变为10段，段，进而可以得出结论． 【规范解答】解：∵剪1刀，绳子变为4段，段； 剪2刀，绳子变为7段，段； 剪3刀，绳子变为10段，段； …， ∴剪n刀，绳子变为段． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·山西朔州·期中）如图，这是用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板的图案，则第20个图案中白色瓷砖的块数是 块． 【答案】62 【思路点拨】本题主要考查了图形规律，结合图形根据已有的特殊数据找到一般规律，再利用一般规律解决问题成为解题的关键．由图形可知：第个图案中白色瓷砖块数是，最后将代入计算即可． 【规范解答】解：∵第1个图案中白色瓷砖是块， 第2个图案中白色瓷砖有块， 第3个图案中白色瓷砖有块， ∴第个图案中白色瓷砖有块． 第20个图案中白色瓷砖块数是． 故答案为：62． 易错题型6 已知同类项求指数中字母或代数式的值 16．（25-26七年级上·重庆·期中）先化简，再求值：，其中a，b满足与的和是单项式． 【答案】 ；2 【思路点拨】本题主要考查整式的化简求值，同类项的概念，掌握整式的化简是关键． 根据同类项的定义得到，再根据整式的混合运算法则化简，代入计算即可． 【规范解答】解：与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得， ， 当时， 原式． 17．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知与的差为单项式，则的值为（   ） A． B．1 C． D．8 【答案】C 【思路点拨】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 两个单项式的差为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【规范解答】∵ 两个单项式的差为单项式， ∴ 它们是同类项， ∴ 的指数相等：， 的指数相等：， 代入 ，得，∴， ∴ 故选C． 18．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）有下列说法： ①若单项式与是同类项，则的值为； ②若，则有； ③若关于x的多项式与的和是一个定值，则的值为； ④若且 ，则的值为3或． 其中正确说法的是 ．（只填序号） 【答案】①②③ 【思路点拨】本题考查同类项的定义，绝对值的意义以及整式的加减运算，熟练掌握基础知识点是解题关键； ①根据同类项定义，相同字母的指数相同，求出m和n，即可判断；②利用绝对值性质，分析a与b的关系，即可判断；③多项式之和为定值，则二次项和一次项系数为零，求出a和b，即可判断；④代入，结合判断a、b、c的符号，计算表达式的值即可判断． 【规范解答】解：① 单项式与是同类项，则相同字母的指数相同，即且，解得，，所以，说法正确； ②若，则或，当时，；当时，，因此总有，说法正确； ③ 多项式与的和为，由于和为定值，则二次项系数和一次项系数为零，即且，解得，，所以，说法正确； ④ 由，得，，，代入原式得。由和，知a、b、c中恰有一个负数两个正数（因为三负数时和为负不等于零，一正两负时为正不符合条件），故，原式，故说法错误； ∴其中说法正确的是①②③， 故答案为：①②③． 易错题型7 整式的加减运算 19．（25-26七年级上·广西贵港·期中）已知，． (1)求代数式的值． (2)当，时，求代数式的值． (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【思路点拨】本题考查了整式的化简求值． （1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把x，y的值代入得出答案； （3）直接利用的值与x的取值无关列方程求解即可． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：当，时， ； （3）解：， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得：． 20．（25-26七年级上·重庆·期中）已知，，在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【答案】/ 【思路点拨】本题考查了数轴、绝对值的化简、整式的加减，根据数轴得到，，的大小关系是解题的关键．由数轴得，，，再根据绝对值的性质化简即可． 【规范解答】解：由数轴得，，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 21．（25-26七年级上·河南郑州·期中）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）2；（2） 【思路点拨】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； （2）先去括号，再合并同类项，即可得到结果． 【规范解答】（1） ； 易错题型8 整式的加减中的化简求值 22．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）已知代数式，． (1)当时，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)23 (2) 【思路点拨】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则计算，然后代入求值； （2）将含x的项合并，令其系数为0，即可求出y的值． 【规范解答】（1）解： ， 当时， 原式 ； （2）由（1）可知： 由于的值与的取值无关， 则， 所以． 23．（25-26七年级上·安徽六安·期中）对于有理数a，b满足．我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如满足：； 所以是“相伴有理数对” (1)请判断数对是否为“相伴有理数对”； (2)若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】(1)是 (2) 【思路点拨】本题主要考查了整式的化简求值和新定义，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，正确理解新定义的含义． （1）根据“相伴有理数对”的定义对这个数对进行计算，然后判断即可； （2）根据“相伴有理数对”的定义得，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把整体代入化简后的式子进行计算即可． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴， ∴是 “相伴有理数对”； （2）解：∵是“相伴有理数对”， ∴， ∴ ． 24．（25-26七年级上·安徽六安·期中）求值：，其中，，． 【答案】，6 【思路点拨】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，将x，y，z的值代入计算即可求出值． 【规范解答】解： ， 当，，时， 原式 ． 易错题型9 整式加减中的无关型问题 25．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）如图，点为原点，为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为5，点从点开始以每秒3个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点分别以每秒2个单位和每秒4个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值为一定值，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了数轴上两点间的距离，列代数式，整式加减无关型，解题的关键是读懂题意，用含字母的式子表示点运动后表示的数．设运动时间为秒，可得点运动后表示的数为，点运动后表示的数为，点运动后表示的数为，进而得到，，，再求出，根据整式加减无关型即可解答． 【规范解答】解：设运动时间为秒， 则点运动后表示的数为，点运动后表示的数为，点运动后表示的数为， ∴，，， ∴ ， ∵的值为一定值， ∴， 解得． 故答案为：． 26．（25-26七年级上·福建福州·期中）已知， (1)当，时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简，然后把，代入计算即可； （2）把化简后，合并关于a的同类项，然后令a的系数等于0即可求解． 【规范解答】（1） ； （2）由（1）知，， 的值与a的取值无关， ， 解得． 27．（25-26七年级上·广西桂林·期中）已知多项式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与x无关，求y的值． 【答案】(1)； (2)2； (3)2． 【思路点拨】此题考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题的关键， （1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把，的值代入得出答案； （3）根据的值与的取值无关，得出的系数和为零，即可得出答案． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴， ， ； （2）解：当，时， 原式 ， ， ， ； （3）解：∵，其值与的取值无关， ∴， ∴． 易错题型10 整式加减的应用 28．（25-26七年级上·广西贵港·期中）如图，学校池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地． (1)菜地的长 ，菜地的宽 （用含x的式子表示）； (2)如果要将菜地周围围上栅栏（靠池塘的一边不用围）． ①求所用栅栏的总长度L（用含x的式子表示）； ②当时，求栅栏的总长度L为多少米？ 【答案】(1)， (2)①米，②28米 【思路点拨】本题考查了长方形的周长公式及用含字母的式子表示数量关系． （1）先根据小路宽度确定菜地的长和宽，分别用含x的式子表示出来即可； （2）根据题意将需要围上栅栏的菜地的长和宽计算出栅栏的总长度的表达式，最后代入x的值求出具体长度即可． 【规范解答】（1）解：由题意可知，长方形土地长为，宽为，小路宽为， 则菜地的长a表示为米，宽b表示为米， 故答案为：，． （2）解：①由题意知，菜地需要用栅栏的位置有菜地的两边宽和一边长， ∴所用栅栏的总长度（米）； ②当时，（米）． 29．（25-26七年级上·湖北荆门·期中）窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是a米，如图①，窗户的所有窗框（包含内部框架和外部框架）为铝合金材料，窗户（包括上部和下部）全部安装透明玻璃，现在按照如图②的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部分是两个直径为a米的半圆形，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．（注：取近似值3） (1)求一扇这样的窗户一共需要铝合金材料多少米（用含a的代数式表示）？ (2)求一扇这样的窗户可以照进阳光的部分的面积（用含a的代数式表示）； (3)某公司需要制作20扇这样的窗户，并按照图②的方式安装窗帘，厂家报价如表，当a＝1时，该公司的总花费为多少元？ 材料名称 铝合金 窗帘 透明玻璃 报价 100元/米 40元/平方米 90元/平方米 【答案】(1)米 (2)平方米 (3)元 【思路点拨】本题考查了整式加减的实际应用，正确列出代数式及算式进行计算是解此题的关键． （1）根据题意求出所有窗框（包含内部框架和外部框架）的和即可； （2）根据题意求出没有窗帘的部分的面积即可； （3）先求出20扇窗户需要铝合金的长度，窗帘、玻璃的面积，再列式计算即可得到答案． 【规范解答】（1）解：根据题意得： 一扇这样窗户一共需要铝合金：（米）， 一扇这样窗户一共需要铝合金米， 故答案为：； （2）解：根据题意得： 照进阳光的面积是（平方米）， 照进阳光的面积是平方米； （3）解：当时， 20扇这样的窗户一共需要铝合金：（米）， 20扇这样的窗户一共需要窗帘（平方米）， 20扇这样的窗户一共需要玻璃（平方米）， 该公司总花费为：（元）， 该公司总花费为47700元． 30．（25-26七年级上·北京·期中）有一行数2，0，2，3，现将任意相邻的两个数用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数中间，得一行新数2，2，0，，2，，3，称为第一次操作，再做第二次操作……经过3次操作，得到的这一行数的各个数之和为 ，经过2025次操作，得到的这一行数的各个数之和为 ． 【答案】 4 【思路点拨】本题考查数字变化的规律，能根据所给计算方式发现每操作一次，所得数的和比上一行所有数的和少是解题的关键． 令原来的四个数分别为，，，，通过计算发现规律即可解决问题． 【规范解答】解：原来这行数的和为：； 令原来四个数分别为， 则第一次操作所得数的和为：， 即第一次操作所得数的和为原来这行数的和加上首数与尾数的差， 所以第一次操作所得数的和为：； 令第一次操作所得数为： ，则第二次操作所得数的和为：， 即第二次操作所得数的和为第一次操作所得数的和加上首数与尾数的差， 所以第二次操作所得数的和为：； ……， 所以第次操作所得数的和为：， 当时，； 即经过次操作，得到的这一行数的各个数之和为； 当时， 即经过次操作，得到的这一行数的各个数之和为； 故答案为： ， ． 易错题型11 单项式规律题 31．（25-26七年级上·辽宁阜新·期中）下列单项式按一定规律排列：，，，，，⋯，其中第个单项式为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了单项式的变化规律，通过观察序列的指数和符号变化规律，指数部分为奇数递增，符号部分交替出现． 【规范解答】解：第个单项式，， 第个单项式，， 第个单项式，， 第个单项式，， 第个单项式，， ⋯， 第个单项式，， 第个单项式为． 故答案为：． 32．（25-26七年级上·云南玉溪·期中）观察下列代数式：，，，，…按照此规律排列下去，则第个单项式表示为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了单项式规律探究；通过观察代数式的系数和指数的变化规律，发现系数是的幂次且符号交替，指数与序号相同，从而得出第个单项式的表达式． 【规范解答】解：观察给定的代数式：第项为，第项为，第项为，第项为， 系数依次为，可表示为； 的指数依次为 ，可表示为． 因此，第个单项式为． 故答案为：． 33．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第9个单项式是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了单项式规律题，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先观察单项式的规律：系数的符号交替出现，奇数项为负，偶数项为正；系数的绝对值分母是2的幂次方，指数比项数大1，然后即可求解； 【规范解答】解：第个单项式的通项公式为 ，代入，得系数符号为负，系数的绝对值为 ，指数为， 故第9个单项式为 ； 故答案为： 易错题型12 多项式的判断 34．（25-26七年级上·山东济南·期中）下列的说法中正确的是（   ） A．单项式的次数是5 B．的系数是 C．多项式的常数项为 D．多项式是三次二项式 【答案】C 【思路点拨】本题考查了单项式的次数与系数、多项式的项数与次数及常数项的概念，解题的关键是准确掌握这些概念的定义． 分别根据单项式次数、系数，多项式项数、次数及常数项的定义，对每个选项逐一分析判断，得出正确选项． 【规范解答】解： 单项式的次数是所有字母指数的和， 选项 A 中， 的字母部分为 ，次数为 2，不是 5， A 错误． 单项式的系数是数字部分（包括常数 ）， 选项 B 中， 的系数为 ，不是 ， B 错误． 多项式的常数项是不含字母的项， 选项 C 中， 的常数项是 ， C 正确． 多项式的次数是最高次项的次数， 选项 D 中， 的最高次项为 ，次数为 2，是二次二项式，不是三次， D 错误． 故选C． 35．（25-26七年级上·吉林松原·期中）已知下列代数式：①，②，③，④，⑤，⑥a，⑦，⑧． (1)单项式有：__________；多项式有：__________（只填序号）； (2)将代数式按字母x的降幂重新排列． 【答案】(1)①②④⑥；③⑤⑧ (2) 【思路点拨】本题考查单项式，多项式，多项式的排列，熟练掌握相关定义，是解题的关键；　 （1）根据单项式的定义，数字与字母的积的形式，单个数字或字母也是单项式，多项式的定义，几个单项式的和的形式，进行判断即可； （2）按要求将多项式重新排列即可． 【规范解答】（1）解：由题意，单项式有①②④⑥；多项式有③⑤⑧； （2）由题意，按字母x的降幂重新排列为． 36．（25-26七年级上·山西朔州·期中）将下列整式分类： ，，，，，， 【答案】见解析 【思路点拨】本题考查单项式和多项式，掌握相关知识是解决问题的关键．只有数与字母乘积的式子叫单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式；几个单项式的和叫多项式，据此判断即可． 【规范解答】解：分类如下： 易错题型13 多项式的项、项数或次数 37．（25-26七年级上·黑龙江大兴安岭地·期中）下列说法：①表示负数；②倒数等于本身的数有和0；③一定是非负数；④若，则；⑤整式是二项式，其中正确的有（   ） A．①②③ B．③④ C．④⑤ D．③⑤ 【答案】B 【思路点拨】本题考查负数表示、倒数定义、平方的非负性、等式性质及多项式项数的判断． 根据定义逐项分析即可． 【规范解答】解：①当为正数时，表示负数；但当为负数时，表示正数， ①是错误的，不符合题意； ②倒数等于本身的数只有，0没有倒数， ②是错误的，不符合题意； ③任何实数的平方都非负， ， ③是正确的，符合题意； ④， ， ， ④是正确的，符合题意； ⑤，共有三项， 是三项式，不是二项式， ⑤是错误的，不符合题意； 正确的有③④，故选B． 38．（25-26七年级上·云南临沧·期中）下列说法：①如果，那么；②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③代数式是三次四项式；④代数式指的是a与b的差的平方；⑤若，则．正确的有（    ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了绝对值、代数式和多项式的相关概念，需逐一判断各说法的正确性． 【规范解答】①如果，a与b可能相等或互为相反数，故错误； ②由于正数和零的绝对值等于自身，负数绝对值大于自身，所以若一个数小于其绝对值，则该数为负数，故正确； ③多项式中，的次数为3，且共有四项，则多项式是三次四项式，故正确； ④表示平方差，而a与b的差的平方应为，故错误； ⑤若，则，则，故正确； 综上，正确的说法有，共3个． 故选：B． 39．（25-26七年级上·广东深圳·月考）已知多项式的次数是5，单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了多项式的次数、项，单项式的次数、系数等概念，幂的运算等知识﹒根据多项式的次数是5，求出，根据单项式的次数与多项式的二次项系数相同，求出，进而即可求出的值． 【规范解答】解：∵多项式的次数是5， ∴， ∴， ∵单项式的次数与多项式的二次项系数相同， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 易错题型14 多项式系数、指数中字母求值 40．（25-26七年级上·广西贵港·期中）多项式是关于x、y的五次三项式，则m的值是（   ） A． B．1 C．1或 D．2 【答案】A 【思路点拨】本题考查了多项式的定义． 根据五次三项式的定义，最高次数为5且有三项，需确保各项系数非零． 【规范解答】解：∵多项式是五次三项式， ∴第一项次数为， 即， 解得． 当时，第二项系数，多项式为，只有两项，不符合； 当时，第二项系数，多项式为，是五次三项式； ∴． 故选：A． 41．（25-26七年级上·浙江金华·期中）若多项式是关于的二次三项式，则的值是（   ） A．2 B． C． D．3 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查多项式的定义，绝对值的应用．根据二次三项式的定义，多项式最高次项为二次，且必须有三项．因此，，且一次项系数据此计算即可． 【规范解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴最高次项的次数为2，即， ∴或． 又∵多项式有三项， ∴一次项的系数． 当时，，多项式为，符合条件； 当时，，一次项消去，多项式为，是二次二项式，不符合条件． ∴． 故选：A． 42．（25-26七年级上·全国·课后作业）若多项式是关于的三次多项式，求多项式的值． 【答案】3或5或1 【思路点拨】本题考查多项式次数及系数，已知字母的值求代数式的值等．由题意得分两种情况讨论，当时和时，使得多项式是三次多项式求出的值，代入中即可得到本题答案． 【规范解答】解：∵多项式是关于x的三次多项式， 当时，即，此时时满足式子为三次多项式，即， ∴或， 当时，即，此时时满足式子为三次多项式，即， ∴， 综上，多项式的值为3或5或1． 易错题型15 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 43．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）已知多项式． (1)根据多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗？ (2)这个多项式的第七项和第八项分别是什么？ 【答案】(1)十次十一项式 (2)第七项是，第八项是 【思路点拨】本题考查了数字类变化规律，多项式的有关概念，解题的关键是要理解多项式的项、次数、项数等概念的意义． （1）该多项式按a的降幂排列，共十一项，且每一项的次数都是10，奇数项的系数符号是正号，偶数项的系数符号是负号，根据规律即可得解； （2）结合（1）的规律即可得这个多项式的第七项和第八项． 【规范解答】（1）解：这个多项式是按a的降幂排列的，且每一项的次数都是10，奇数项的系数符号是正号，偶数项的系数符号是负号； 所以这个多项式是十次十一项式； （2）解：由多项式的规律得，第项是， 所以这个多项式的第七项是，第八项是． 44．（25-26七年级上·吉林·期中）已知关于、的多项式是五次四项式（、为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求、的值； (2)将这个多项式按x的降幂重新排列． 【答案】(1) ，； (2) ． 【思路点拨】本题考查了多项式的项与次数，单项式的次数，熟练掌握以上定义是解题的关键． （1）根据关于、的多项式是五次四项式，求出，根据单项式的次数与该多项式的次数相同，可得：，解方程求出的值； （2）由、的值分别为2、5，可知多项式为，再按的降幂排列即可． 【规范解答】（1）解：关于、的多项式是五次四项式， ， 解得：， 单项式的次数与该多项式的次数相同， ， 解得：， 、的值分别为2、5； （2）解：由（1）可知、的值分别为2、5， 多项式为， 按的降幂排列为：． 45．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）对于整式表述正确的是（    ） A．该整式已按字母升幂排列 B．该整式已按字母降幂排列 C．该整式的常数项是4 D．该整式最高次项的系数是1 【答案】B 【思路点拨】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，逐项分析判断即可． 本题主要考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的次数、项和项数是解题的关键． 【规范解答】解：整式为， 选项A：按字母升幂排列需指数从小到大，但各项指数依次为1、3、0，非升幂排列，故A错误； 选项B：按字母降幂排列需指数从大到小，各项指数依次为2、1、0，是降幂排列，故B正确； 选项C：常数项为不含字母的项，即，非4，故C错误； 选项D：最高次项为，次数为4，系数为，非1，故D错误； 故选：B． 易错题型16 数字类规律探索 46．（25-26七年级上·山东菏泽·期中）有一列数：，且，则 的结果为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了数列的循环规律，熟练掌握通过计算前几项找出循环周期，并利用周期计算乘积是解题的关键． 先计算数列的前几项，找出循环规律，再根据循环周期计算总项数的循环次数和余数，进而求出乘积． 【规范解答】解：因为， ， ， ， …… 所以数列每项循环一次，循环节为，，． 每个循环的乘积为． ，即有个循环，余项，余下的项为． 总乘积为． 故选：． 47．（25-26七年级上·广西贵港·期中）观察下列等式，并解答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … (1)按以上规律填空： ①第8个等式： ； ②第n个等式： ； (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1)①；② (2) (3) 【思路点拨】本题考查数字类规律探究，有理数的混合运算，熟练掌握裂项相消法是解题的关键： （1）根据给出的等式，找出规律解题即可； （2）利用规律，裂项相消，进行计算即可； （3）利用裂项相消法进行计算即可． 【规范解答】（1）解：∵第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 故①第8个等式：； ②第n个等式：； （2）原式 ； （3）原式 ． 48．（25-26七年级上·湖北黄石·期中）阅读下列材料，然后回答问题： 观察下列等式：； 将以上三个等式相加得：． (1)猜想并写出____________； (2)直接写出下列式子的结果：___________； (3)探究并计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【思路点拨】本题考查数字类规律探究，有理数的混合运算： （1）根据给出的等式，进行猜想即可； （2）利用裂项相消法进行计算即可； （3）利用裂项相消法进行计算即可． 【规范解答】（1）解：∵， 故猜想； 故答案为：； （2）解：原式 ， 故答案为：； （3） ． 易错题型17 图形类规律探索 49．（25-26七年级上·广东清远·期中）将正方形（如图1）作如下划分： 第1次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），得线段和，它们交于点，此时图2中共有5个正方形； 第2次划分：将图2左上角正方形再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形； (1)若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第次划分后，图中共有 个正方形； (2)继续划分下去，第几次划分后能有个正方形？写出计算过程． 【答案】(1) (2)第次划分后能有个正方形 【思路点拨】本题考查了图形类找规律，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意可知，每次增加个正方形，据此规律即可求得答案． （2）根据题意可得第次划分后，图中共有个正方形，再令，求解即可． 【规范解答】（1）解：第1次划分后，图中有个正方形， 第2次划分后，图中有个正方形， 第3次划分后，图中有个正方形， ……， 第次划分后，图中有个正方形， 故答案为：； （2）解：由（1）得第次划分后，图中共有个正方形， 令时； 解得：， ∴第次划分后能有个正方形． 50．（25-26七年级上·安徽六安·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在⑤后面的横线上写出相应的等式： ①，②，③，④，⑤ ； (2)试用含有 n的式子表示这一规律： （n为正整数）； (3)请计算：． 【答案】(1) (2) (3)5776 【思路点拨】本题主要考查了图形变化的规律、有理数的混合运算及列代数式，能根据题意得出是解题的关键． （1）根据所给图形，结合相应的等式，发现规律即可解决问题； （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题； （3）利用上面发现的规律进行计算即可． 【规范解答】（1）解：因为；；；；…， 所以第n个等式可表示为：， 当时， 第5个等式为：， 即⑤后面的横线上的等式为； 故答案为：； （2）解：由（1）知，第n个点阵图相应的等式为：； 故答案为：； （3）解：当，即时， ． 51．（25-26七年级上·山东青岛·期中）我国著名数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”代数与几何是辩证统一的关系，数形结合思想在解决数学问题中经常用到，我们用完全相同的小圆圈按下图中的方式拼摆图形，发现规律并运用规律解决问题． 图①：； 图②：； 图③：； 图④：； …… (1)观察图片中小圆圈的排列方式，我们发现： 第n个图形：（n是正整数）； (2)根据（1）中的规律，计算：； (3)根据（1）中的规律，计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【思路点拨】本题考查了数形结合思想，探索数列规律，等差数列求和，解题的关键在于建立“形”与“数”的对应关系，易错点在于规律归纳错误和计算项数错误； （1）观察：对比图形序号、算式中的加数个数和结果；归纳：发现第个图形有个加数，结果是的平方；表达：最后一个加数（第个奇数）是； （2）确定项数：令最后一项，解得，再套用规律即可； （3）转换数列：将原式视为从1加到199的和减去从1加到39的和，分别计算项数，再套用规律即可． 【规范解答】（1）解：观察：对比图形序号、算式中的加数个数和结果； 归纳：发现第个图形有个加数，结果是的平方； 表达：最后一个加数（第个奇数）是， 故． （2）解：确定项数：令最后一项，解得， 套用规律：根据(1)的结论， 故原式． （3）解： 令最后一项 令最后一项 上式 故原式． 易错题型18 带有字母的绝对值化简问题 52．（25-26七年级上·四川泸州·期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)由图可得：________0，________0，________0（填＜，＞，＝）； (2)结合（1）化简：． 【答案】(1)＜，＞，＜ (2) 【思路点拨】本题主要考查有理数大小比较、绝对值、整式的加减运算，熟练掌握实数的大小关系、绝对值的化简、整式的加减运算法则是解决本题的关键． （1）由图可得：，且，从而解决此题； （2）结合（1）的结论去绝对值符号化简即可． 【规范解答】（1）解：由图可得：，且， ，，． 故答案为：＜，＞，＜． （2），，， ． 53．（25-26七年级上·北京·期中）表示实数，，，的点在数轴上的位置如图所示，柒柒根据图写出了六个不同的结论，请问他所写结论正确的个数是（   ） ①四个数中，最小的是；②；③；④；⑤；⑥． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【思路点拨】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，解题的关键是掌握有理数的大小比较，绝对值的定义．利用有理数的大小比较，绝对值的定义解答． 【规范解答】解：根据题意可知，，，四个数中，，，，， ∴四个数中，最小的是；；；，， ∴，；， ①②③④正确，共4个，⑤⑥错误， 故选：B． 54．（25-26七年级上·湖北荆门·期中）（1）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【思路点拨】本题主要考查了有理数和数轴，绝对值的几何意义，化简含有字母的绝对值，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据数轴上点的位置，确定字母的取值范围，然后根据去绝对值的法则，进行化简求值即可； （2）根据绝对值的非负性求出的值，代入求值即可． 【规范解答】解：（1）由所给数轴可知： ，且， ∴， ∴原式 ． （2）由得： ， ∴， ∴． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 （18个高频易错题型讲练 共54题 新教材） 【原卷版】 易错题型1 用字母表示数 1 易错题型2 已知字母的值 ，求代数式的值 2 易错题型3 已知式子的值，求代数式的值 3 易错题型4 程序流程图与代数式求值 3 易错题型5 用代数式表示数、图形的规律 4 易错题型6 已知同类项求指数中字母或代数式的值 5 易错题型7 整式的加减运算 5 易错题型8 整式的加减中的化简求值 6 易错题型9 整式加减中的无关型问题 7 易错题型10 整式加减的应用 7 易错题型11 单项式规律题 8 易错题型12 多项式的判断 9 易错题型13 多项式的项、项数或次数 9 易错题型14 多项式系数、指数中字母求值 10 易错题型15 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 10 易错题型16 数字类规律探索 10 易错题型17 图形类规律探索 11 易错题型18 带有字母的绝对值化简问题 13 易错题型1 用字母表示数 1．（24-25七年级上·福建福州·期中）如果，则的值可表示为 （用含的式子表示）． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示 ，表示 ，这里x的最大值是 ． 3．（25-26七年级上·四川成都·期中）一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为 ． 易错题型2 已知字母的值 ，求代数式的值 4．（25-26七年级上·山东菏泽·期中）如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为______； (2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲桌上，请用含x 的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度； (3)若有本上述规格的课本全部这样叠放在讲桌上时，求课本顶部距离地面的高度． 5．（25-26七年级上·四川泸州·期中）小王购新买了一套商品房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，其中．请根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： (1)用含a、b的代数式表示地面总面积； (2)若，铺 地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 6．（25-26七年级上·安徽六安·期中）已知，． (1)若且，，求的值； (2)若，求的值． 易错题型3 已知式子的值，求代数式的值 7．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）绝对值非负性的基本含义，用数学语言表示就是：对于任意有理数，都有． (1)若，求的值； (2)已知，求的值． 8．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）若时，代数式的值为6，则的值是 9．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）对于题目：“已知，求代数式的值”，采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易的求出结果． (1)设，则___________（用含的代数式表示）． (2)根据，得到，所以的值为___________． (3)尝试用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问题：已知，求代数式的值． 易错题型4 程序流程图与代数式求值 10．（25-26七年级上·山东青岛·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为6，则第3次输出的结果是 ． 11．（25-26七年级上·河南郑州·期中）如图，是一个简单的数值运算程序． (1)请用含的代数式表示输出的结果______． (2)计算当时，输出的结果． 12．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图是一个运算程序： (1)若，，求的值； (2)若，输出结果的值为，求的值． 易错题型5 用代数式表示数、图形的规律 13．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）如图，图②中圆的周长比图①中圆的周长长，那么图②中正方形的周长比图①中正方形的周长长 ． 14．（25-26七年级上·山西忻州·期中）如图，将一根绳子折成三段，然后按照如图所示的方式剪开．剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段；剪3刀，绳子变为10段；剪刀，绳子变为 段．（用含的代数式表示） 15．（25-26七年级上·山西朔州·期中）如图，这是用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板的图案，则第20个图案中白色瓷砖的块数是 块． 易错题型6 已知同类项求指数中字母或代数式的值 16．（25-26七年级上·重庆·期中）先化简，再求值：，其中a，b满足与的和是单项式． 17．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知与的差为单项式，则的值为（   ） A． B．1 C． D．8 18．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）有下列说法： ①若单项式与是同类项，则的值为； ②若，则有； ③若关于x的多项式与的和是一个定值，则的值为； ④若且 ，则的值为3或． 其中正确说法的是 ．（只填序号） 易错题型7 整式的加减运算 19．（25-26七年级上·广西贵港·期中）已知，． (1)求代数式的值． (2)当，时，求代数式的值． (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 20．（25-26七年级上·重庆·期中）已知，，在数轴上的位置如图所示，化简： ． 21．（25-26七年级上·河南郑州·期中）（1）计算：； （2）化简：． 易错题型8 整式的加减中的化简求值 22．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）已知代数式，． (1)当时，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 23．（25-26七年级上·安徽六安·期中）对于有理数a，b满足．我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如满足：； 所以是“相伴有理数对” (1)请判断数对是否为“相伴有理数对”； (2)若是“相伴有理数对”，求的值． 24． （25-26七年级上·安徽六安·期中）求值：，其中，，． 易错题型9 整式加减中的无关型问题 25．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）如图，点为原点，为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为5，点从点开始以每秒3个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点分别以每秒2个单位和每秒4个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值为一定值，则 ． 26．（25-26七年级上·福建福州·期中）已知， (1)当，时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 27．（25-26七年级上·广西桂林·期中）已知多项式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与x无关，求y的值． 易错题型10 整式加减的应用 28．（25-26七年级上·广西贵港·期中）如图，学校池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地． (1)菜地的长 ，菜地的宽 （用含x的式子表示）； (2)如果要将菜地周围围上栅栏（靠池塘的一边不用围）． ①求所用栅栏的总长度L（用含x的式子表示）； ②当时，求栅栏的总长度L为多少米？ 29．（25-26七年级上·湖北荆门·期中）窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是a米，如图①，窗户的所有窗框（包含内部框架和外部框架）为铝合金材料，窗户（包括上部和下部）全部安装透明玻璃，现在按照如图②的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部分是两个直径为a米的半圆形，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．（注：取近似值3） (1)求一扇这样的窗户一共需要铝合金材料多少米（用含a的代数式表示）？ (2)求一扇这样的窗户可以照进阳光的部分的面积（用含a的代数式表示）； (3)某公司需要制作20扇这样的窗户，并按照图②的方式安装窗帘，厂家报价如表，当a＝1时，该公司的总花费为多少元？ 材料名称 铝合金 窗帘 透明玻璃 报价 100元/米 40元/平方米 90元/平方米 30．（25-26七年级上·北京·期中）有一行数2，0，2，3，现将任意相邻的两个数用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数中间，得一行新数2，2，0，，2，，3，称为第一次操作，再做第二次操作……经过3次操作，得到的这一行数的各个数之和为 ，经过2025次操作，得到的这一行数的各个数之和为 ． 易错题型11 单项式规律题 31．（25-26七年级上·辽宁阜新·期中）下列单项式按一定规律排列：，，，，，⋯，其中第个单项式为 ． 32．（25-26七年级上·云南玉溪·期中）观察下列代数式：，，，，…按照此规律排列下去，则第个单项式表示为 ． 33．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第9个单项式是 ． 易错题型12 多项式的判断 34．（25-26七年级上·山东济南·期中）下列的说法中正确的是（   ） A．单项式的次数是5 B．的系数是 C．多项式的常数项为 D．多项式是三次二项式 35．（25-26七年级上·吉林松原·期中）已知下列代数式：①，②，③，④，⑤，⑥a，⑦，⑧． (1)单项式有：__________；多项式有：__________（只填序号）； (2)将代数式按字母x的降幂重新排列． 36．（25-26七年级上·山西朔州·期中）将下列整式分类： ，，，，，， 易错题型13 多项式的项、项数或次数 37．（25-26七年级上·黑龙江大兴安岭地·期中）下列说法：①表示负数；②倒数等于本身的数有和0；③一定是非负数；④若，则；⑤整式是二项式，其中正确的有（   ） A．①②③ B．③④ C．④⑤ D．③⑤ 38．（25-26七年级上·云南临沧·期中）下列说法：①如果，那么；②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③代数式是三次四项式；④代数式指的是a与b的差的平方；⑤若，则．正确的有（    ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 39．（25-26七年级上·广东深圳·月考）已知多项式的次数是5，单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同，则的值为 ． 易错题型14 多项式系数、指数中字母求值 40．（25-26七年级上·广西贵港·期中）多项式是关于x、y的五次三项式，则m的值是（   ） A． B．1 C．1或 D．2 41．（25-26七年级上·浙江金华·期中）若多项式是关于的二次三项式，则的值是（   ） A．2 B． C． D．3 42．（25-26七年级上·全国·课后作业）若多项式是关于的三次多项式，求多项式的值． 易错题型15 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 43．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）已知多项式． (1)根据多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗？ (2)这个多项式的第七项和第八项分别是什么？ 44．（25-26七年级上·吉林·期中）已知关于、的多项式是五次四项式（、为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求、的值； (2)将这个多项式按x的降幂重新排列． 45．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）对于整式表述正确的是（    ） A．该整式已按字母升幂排列 B．该整式已按字母降幂排列 C．该整式的常数项是4 D．该整式最高次项的系数是1 易错题型16 数字类规律探索 46．（25-26七年级上·山东菏泽·期中）有一列数：，且，则 的结果为（   ） A． B． C．1 D． 47．（25-26七年级上·广西贵港·期中）观察下列等式，并解答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … (1)按以上规律填空： ①第8个等式： ； ②第n个等式： ； (2)计算：； (3)计算：． 48．（25-26七年级上·湖北黄石·期中）阅读下列材料，然后回答问题： 观察下列等式：； 将以上三个等式相加得：． (1)猜想并写出____________； (2)直接写出下列式子的结果：___________； (3)探究并计算：． 易错题型17 图形类规律探索 49．（25-26七年级上·广东清远·期中）将正方形（如图1）作如下划分： 第1次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），得线段和，它们交于点，此时图2中共有5个正方形； 第2次划分：将图2左上角正方形再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形； (1)若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第次划分后，图中共有 个正方形； (2)继续划分下去，第几次划分后能有个正方形？写出计算过程． 50．（25-26七年级上·安徽六安·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在⑤后面的横线上写出相应的等式： ①，②，③，④，⑤ ； (2)试用含有 n的式子表示这一规律： （n为正整数）； (3)请计算：． 51．（25-26七年级上·山东青岛·期中）我国著名数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”代数与几何是辩证统一的关系，数形结合思想在解决数学问题中经常用到，我们用完全相同的小圆圈按下图中的方式拼摆图形，发现规律并运用规律解决问题． 图①：； 图②：； 图③：； 图④：； …… (1)观察图片中小圆圈的排列方式，我们发现： 第n个图形：（n是正整数）； (2)根据（1）中的规律，计算：； (3)根据（1）中的规律，计算：． 易错题型18 带有字母的绝对值化简问题 52．（25-26七年级上·四川泸州·期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)由图可得：________0，________0，________0（填＜，＞，＝）； (2)结合（1）化简：． 53．（25-26七年级上·北京·期中）表示实数，，，的点在数轴上的位置如图所示，柒柒根据图写出了六个不同的结论，请问他所写结论正确的个数是（   ） ①四个数中，最小的是；②；③；④；⑤；⑥． A．3 B．4 C．5 D．6 54．（25-26七年级上·湖北荆门·期中）（1）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：； （2）已知，求的值． 第 1 页 共 8 页 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