精品解析：陕西省宝鸡市凤翔区2025-2026学年 上学期期中考试八年级数学试题

2025—2026学年度第一学期阶段质量检测 八年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．总分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、班级、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、班级及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列各组数中，是一组勾股数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，熟练掌握勾股数的定义是解决本题的关键． 根据勾股数的定义，需满足三个正整数且两较小数的平方和等于最大数的平方，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，中不是正整数，不符合勾股数要求； B选项，中均为分数，不是正整数，不符合勾股数要求； C选项，中，不满足勾股定理； D选项，中，满足条件． 故选：D ． 2. 在，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数，是解题的关键． 【详解】解：在，，，，，中，无理数有、和，共3个，故C正确． 故选：C． 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，立方根的定义，根据算术平方根的定义，立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算正确，符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象分别确定的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能． 【详解】根据图象知： A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能； B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能； C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能； D、正比例函数的图象不对，所以不可能． 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键． 5. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标关于坐标轴对称的知识．根据“关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数”建立等式求出、的值，即可解题． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得，， ， 故选：C． 6. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（   ） A. 的值随着值的增大而增大 B. 函数图象与轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点，根据一次函数的增减性可判断；令解方程可判断；根据一次函数的增减性和与轴的交点可判断和，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴当值增大时，的值随着增大而减小，故选项不正确，不符合题意； 、∵当时，， ∴函数图象与轴的交点坐标为，故选项不正确，不符合题意； 、∵的值随着增大而减小，函数图象与轴的交点坐标为， ∴当时，，故选项不正确，不符合题意； 、∵的值随着增大而减小，函数图象与轴的交点坐标为， ∴图象经过第二、三、四象限，故选项正确，符合题意； 故选：． 7. 如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（　　）尺． A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】如图，设水深h尺， 在Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h＋3，BC＝6， 由勾股定理得，AC2＝AB2＋BC2，即（h+3）2＝h2＋62， ∴h2＋6h＋9=h2＋36， 解得h=4.5． 故选：C． 8. 甲，乙两车从地开往地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，甲、乙两车行驶的路程与甲车的行驶时间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距时，乙车的行驶时间为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度，然后根据题意，可知两车相距存在两种情况，相遇前和相遇后，然后列出方程，求解即可． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：由图可得， 甲的速度为： 乙的速度为： 当甲、乙两车相距时，设乙车的行驶时间为，则 或 解得：或 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 满足的正整数x是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，先估算出与的取值范围，找出与之间的整数，进而可得满足条件的正整数x． 【详解】解：，， ，， ， 与之间的整数有：，0，1， 满足的正整数x是1， 故答案为：1． 10. “歼”是我国自主研制的第五代战斗机．如图，小静将一张“歼”的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据点的坐标，确定原点的位置，建立平面直角坐标系，进而求出点A的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立如图所示的平面直角坐标系： 由图可知：点A的坐标为． 故答案为：． 11. 已知一次函数，若y随x的增大而减小，那么m的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质得出，求解即可． 【详解】解：∵一次函数，若y随x的增大而减小， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 已知，，是一个三角形的三条边，且满足，则这个三角形的面积是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质．根据绝对值、完全平方数和算术平方根的非负性，可求解出a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理求得此三角形是直角三角形，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：由非负性得：， 解得：， ∵， ∴此三角形是直角三角形， ∴三角形的面积为：． 故答案为：3． 13. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图像向下平移n（n >0）个单位长度后恰好经过点，则n 的值为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】先得出向下平移后一次函数的解析式，再将点代入求解即可得． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移个单位长度后的函数解析式为：， 将点代入得： 解得． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移规律，掌握一次函数图象的平移规律是解题关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，点在一次函数的图象上．若点Q的纵坐标是，当最小时，点Q的横坐标是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、轴对称等知识点，由题意得点，点Q在直线上运动，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，可推出的最小值为线段的长度，求出直线的解析式即可求解； 【详解】解：当时，； ∴点； 由题意得：点Q在直线上运动， 作点关于直线的对称点，连接交直线于点，如图所示： ∵， ∴的最小值为线段的长度， 设直线的解析式为：， 则 解得：， ∴直线的解析式为：， 令，则，解得， ∴点Q的横坐标是 故答案为： 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算．先算乘方、开方、绝对值，再算加减即可． 【详解】解： 16. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先化简二次根式，再合并同类二次根式即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 17. 已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积． 【答案】24 【解析】 【分析】根据三角形面积求出AB，推出AC、BC的平方和等于AB的平方，求出∠C＝90°，根据三角形面积公式求出即可． 【详解】∵DE＝7，△ABE的面积为35， ∴×AB×7＝35， ∴AB＝10， ∵BC＝6，AC＝8， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴∠C＝90°， ∴S△ABC＝×6×8＝24． 【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出△ABC是直角三角形． 18. 已知的立方根是，b是3的算术平方根，c是的小数部分，求的绝对值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的综合应用，涉及了无理数的估算以及绝对值的求解，根据题意得出、，结合可得，即可求解. 【详解】解：∵的立方根是， ∴， ∴； ∵b是3的算术平方根， ∴； ∵， ∴， ∴ ∴ 19. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池的示意图，该U形池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点E在上，，一名滑板爱好者从A点滑到E点，求他滑行的最短距离．（边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面展开——最短路径问题，掌握将运动轨迹转化到一个平面上是解题的关键． 需将该U形池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：如图是其侧面展开图： 则，， 在中，由勾股定理，可得， 故他滑行的最短距离为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）的面积______． 【答案】（1） 如图所示： （2）4 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别作出关于轴的对称点，然后依次连接，即可作答． （2）运用割补法进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 21. 我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 方案乙：按购买金额打9折付款． 学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球盒． （1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与（盒）之间的函数关系式． （2）如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ 【答案】（1）， （2）选择方案甲更省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，理解题意建立函数解析式是关键． （1）根据所给优惠方案分别计算对应的函数关系式即可； （2）根据（1）中解析式，求出当时，两个函数的函数值，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意，得， ； 【小问2详解】 解：当时， （元）， （元）， ， ∴选择方案甲更省钱． 22. 设函数． （1）当m为何值时，它是一次函数； （2）当m为何值时，它是正比例函数． 【答案】（1）当或，它是一次函数 （2）当，它是正比例函数 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的定义列出关于m的方程进行求解即可； （2）根据正比例函数的定义列出关于m的方程组，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵函数是一次函数， ∴， 解得：或， 答：当或，它是一次函数． 【小问2详解】 解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得：， 答：当，它是正比例函数． 【点睛】本题主要考查了正比例函数和一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数和正比例函数的定义列出关于m的方程组． 23. 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C处将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西23°． （1）求甲巡逻艇的航行方向； （2）成功拦截后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变，3分钟后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里？ 【答案】（1）甲的航向为北偏东67°；（2）3分钟后，甲乙两巡逻船相距为海里． 【解析】 【分析】（1）先用路程等于速度乘以时间计算出AC，BC的长，利用勾股定理的逆定理得出三角形ABC为直角三角形，再利用在直角三角形中两锐角互余求解即可； （2）根据题意先求出甲、乙两艘巡逻艇3分钟的航程，然后利用勾股定理进行求解即可． 【详解】(1)由题意得： ∠CBA=90°- 23°=67°，AC=120× =12海里，BC=50× =5海里，AB=13海里 ∵AC 2 +BC 2 =AB 2， ∴△ABC是直角三角形， ∵∠CBA=67°， ∴∠CAB=23°， ∴甲的航向为北偏东67°； (2)甲巡逻船航行3分钟的路程为：120× =6海里， 乙巡逻船航行3分钟的路程为：50× =2.5海里， 3分钟后，甲乙两巡逻船相距为：海里． 【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理得出三角形ABC为直角三角形是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． (1)求AB的长和点C的坐标； (2)求直线CD的表达式． 【答案】（1）AB的长10；点C的坐标为（16，0）；（2）直线CD的解析式． 【解析】 【分析】（1）根据一次函数与直线的交点，求得的坐标，进而求得，根据勾股定理即可求得的长，根据折叠的性质可知，从而求得，即可求得点的坐标； （2）设点，则，在中，根据勾股定理求得的值，进而求得点的坐标，结合（1）中点的坐标，待定系数法求解析式即可． 【详解】解：（1）当x=0时，， B点的坐标为（0，8）， OB=8， 当y=0,则，解得x=6， A点的坐标为（6，0）， OA=6， AB =， 折叠， ， ， ， （2）设点，则， 在中， ， 即， 解得， ， 设直线 的解析式为， 则， 解得． 直线 的解析式为． 【点睛】本题考查了一次函数，勾股定理，折叠；待定系数法求一次函数的解析式，熟悉勾股定理的内容，熟悉折叠的性质，是解题的关键． 25. 如图，甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地行驶到B地，两地之间的路程是，请根据图像解决下列问题： （1）求出甲行驶的路程与甲行驶的时间之间的函数表达式； （2）已知乙行驶的路程与甲行驶的时间之间的函数表达式为，若甲、乙都在行驶中且甲与乙相距的路程为，求x的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据函数图象上的数据，利用待定系数法求函数表达式即可； （2）观察图象可知，有两种情况下甲与乙相距的路程为12km，一种是甲与乙相遇前，一种是甲与乙相遇后，分情况列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：设甲行驶的路程与甲行驶的时间之间的函数表达式为， 因为该函数图象经过点，所以， 解得：， 所以甲行驶的路程与甲行驶的时间之间的函数表达式为． 【小问2详解】 解：甲、乙都在行驶中且甲与乙相遇前的路程为时， ， 解得； 甲、乙都在行驶中且甲与乙相遇后的路程为时， ， 解得； 所以甲、乙都在行驶中且甲与乙相距的路程为时，x的值为或． 26. 综合与实践 （1）如图1，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距千米，、为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为、，千米，千米，则两个村庄的距离为___________千米（直接填空）； （2）在（1）的条件下，要在上建造一个供应站，使得，求的距离； （3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式（）的最小值为___________． 【答案】（1）；（2）千米；（3）20 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． （1）连接，过点作于点，由题意根据勾股定理求出的长即可； （2）在 中，，在 中，得出方程求解即可； （3）先作出点关于的对称点，连接，过点作交延长线于点，则的长就是代数式的最小值，再结合勾股定理求出的长即可． 【详解】（1）解：如图，连接，过点作于点， ，， 四边形是矩形， 千米，千米， 千米， 千米， 两个村庄的距离为千米， 故答案为：； （2）解：由题意可知，点在的垂直平分线上，如图，连接，作的垂直平分线交于点，则点即为所求， 设千米，则千米， 在中，根据勾股定理可得： ， 在中，根据勾股定理可得： ， ， ， 解得：，即：千米； （3）解：如图，， 先作出点关于的对称点，连接，过点作交延长线于点， 设， 则就是代数式的最小值， 代数式的几何意义是线段上一点到点、的距离之和，而它的最小值就是点的对称点和点的连线，与线段的交点就是它取最小值时的点， 由轴对称的性质可得：， ，，， 四边形是矩形， ，， 从而构造出了以为一条直角边，和的和为另一条直角边的直角三角形，斜边就是代数式的最小值， 代数式的最小值为： ． 故答案为:20 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期阶段质量检测 八年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．总分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、班级、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、班级及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列各组数中，是一组勾股数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（　　） A. B. C. D. 5. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 7 6. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（   ） A. 的值随着值的增大而增大 B. 函数图象与轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第二、三、四象限 7. 如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（　　）尺． A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 8. 甲，乙两车从地开往地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，甲、乙两车行驶的路程与甲车的行驶时间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距时，乙车的行驶时间为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 满足的正整数x是_______． 10. “歼”是我国自主研制的第五代战斗机．如图，小静将一张“歼”的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为______． 11. 已知一次函数，若y随x的增大而减小，那么m的取值范围是_______． 12. 已知，，是一个三角形的三条边，且满足，则这个三角形的面积是________． 13. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图像向下平移n（n >0）个单位长度后恰好经过点，则n 的值为_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，点在一次函数的图象上．若点Q的纵坐标是，当最小时，点Q的横坐标是______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： 16. 计算 17. 已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积． 18. 已知的立方根是，b是3的算术平方根，c是的小数部分，求的绝对值． 19. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池的示意图，该U形池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点E在上，，一名滑板爱好者从A点滑到E点，求他滑行的最短距离．（边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）的面积______． 21. 我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 方案乙：按购买金额打9折付款． 学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球盒． （1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与（盒）之间的函数关系式． （2）如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ 22. 设函数． （1）当m为何值时，它是一次函数； （2）当m为何值时，它是正比例函数． 23. 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C处将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西23°． （1）求甲巡逻艇的航行方向； （2）成功拦截后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变，3分钟后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里？ 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． (1)求AB的长和点C的坐标； (2)求直线CD的表达式． 25. 如图，甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地行驶到B地，两地之间的路程是，请根据图像解决下列问题： （1）求出甲行驶的路程与甲行驶的时间之间的函数表达式； （2）已知乙行驶的路程与甲行驶的时间之间的函数表达式为，若甲、乙都在行驶中且甲与乙相距的路程为，求x的值． 26. 综合与实践 （1）如图1，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距千米，、为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为、，千米，千米，则两个村庄的距离为___________千米（直接填空）； （2）在（1）的条件下，要在上建造一个供应站，使得，求的距离； （3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式（）的最小值为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $