新疆乌鲁木齐市实验学校2025-2026学年高二上学期11月质量监测数学试卷

2025—2026学年第一学期11月质量监测高二年级数学学科问卷 考试时长：120分钟 卷面分值：150分 一､单选题（本题共计8小题，每题5分，共计40分） 1. 已知直线过点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点到其准线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 圆与圆的位置关系为（ ）． A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 4. 两条平行直线与间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 直线和直线，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知椭圆的焦点在轴上，若焦距为4，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的顶点分别为，，以线段为直径的圆与直线相切，且的焦距为4，则的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 实数满足，则的最小值为（ ） A. 3 B. 7 C. D. 二､多选题（本题共计3小题，每题6分，共计18分） 9. 已知A，B，C，D是空间直角坐标系中的四点，P是空间中任意一点，则（ ） A. 若与关于平面对称，则 B 若，则A，B，C，D共面 C. 若，则A，B，C，D共面 D. 若三点共线，则 10. 已知椭圆的左、右两个焦点分别为，长轴端点分别为A，B，点P为椭圆上一动点，，则下列结论正确的有（ ） A. 的最大面积为 B. 若直线的斜率为，则 C. 存在点P使得 D. 的最大值为5 11. 圆锥曲线具有丰富的光学性质．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点处发出的光线，经过双曲线在点处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点，且双曲线在点处的切线平分．如图，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线过点，其左、右焦点分别为．若从发出的光线经双曲线右支上一点反射的光线为，点处的切线交轴于点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的方程为 B. 过点且垂直于的直线平分 C. 若，则 D. 若，则 三､填空题（本题共计3小题，每题5分，共计15分） 12. 抛物线上与焦点距离等于3的点的横坐标是________． 13. 直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A，B两点，O为坐标原点，当|OA|＋|OB|最小时，求l的方程. 14. 已知和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线与两条直线相交的点所形成的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段．两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离．在四棱锥中，底面是边长为的正方形，底面，，点在侧棱上，且满足，则异面直线和的距离为________ 四､解答题（本题共计5小题，共计77分） 15. 求满足下列条件的曲线的标准方程： （1）焦点在轴上，过点，离心率； （2），经过点，焦点在轴上的双曲线； 16. 已知三个点，，，圆为的外接圆. （1）求圆的方程； （2）设直线与圆交于两点，且，求值. 17. 已知椭圆中心是坐标原点，焦点在轴上，长轴长是，离心率是. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点在该椭圆上，为它的左、右焦点，且，求△的面积． 18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，M是棱上的点，且． （1）证明：平面平面； （2）求二面角余弦值； （3）棱上是否存在点Q，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知双曲线离心率为，点在上． （1）求双曲线的方程； （2）直线与双曲线交于不同的两点，，若直线，的斜率互为倒数，证明：直线过定点． 2025—2026学年第一学期11月质量监测高二年级数学学科问卷 考试时长：120分钟 卷面分值：150分 一､单选题（本题共计8小题，每题5分，共计40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（本题共计3小题，每题6分，共计18分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题（本题共计3小题，每题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】2x＋y－6＝0 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本题共计5小题，共计77分） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $