精品解析：湖南省常德市临澧县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025年下学期期中质量监测试卷 七年级数学 （本学科试卷共6页，三道大题，满分120分，考试时量120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 下列各数中既是负数，又是整数的是（ ） A. 1.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，正数和负数及分数，根据负数及分数的定义即可求得答案． 【详解】解：A.是正分数，不符合题意； B.既是负数，又是整数，符合题意； C.是负分数，不符合题意； D.是正数，不符合题意， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的基本运算，包括减法、乘方、乘法和除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】 A．， ∴ A错误，故该选项不符合题意； B．， ∴ B错误，故该选项不符合题意； C．， ∴ C错误，故该选项不符合题意； D．， ∴ D正确，故该选项符合题意． 故选：D． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 是单项式 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式有关的概念，熟练掌握系数、次数及定义是关键；根据单项式的系数、次数定义，以及单项式和多项式的定义，逐一分析各选项． 【详解】解：∵ 选项A：的系数是，不是，∴ A错误； ∵ 选项B：中，字母a和b的指数和为，∴ 次数是3，不是6，∴ B错误； ∵ 选项C：含有加法运算，不是单项式，∴ C错误； ∵ 选项D：中，最高次项是，次数为2，且有三项，∴ 是二次三项式， 故选：D． 5. 如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用中午的气温减去下降的气温进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 6. 智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 【详解】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数， 故选：D． 7. 2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到亿公里．亿，将374000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将374000000用科学记数法表示为． 故选：B． 8. 根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查流程图与有理数的计算．解题的关键是按照流程图的计算规则，正确的计算．根据流程图的顺序，列式计算即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 输出的值为， 故选：C． 9. 某商品进价为每件a元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为（ ） A. a元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．解决问题的关键是熟练掌握零售价与进价和提高率的关系，销售价与零售价和折扣率的关系．根据可得销售旺季的售价，再乘可得促销时的售价． 【详解】解：依题意可得：（元）． 故选：． 10. 已知，，从第三个式子开始，每一个式子都等于前两个式子之和，，，……则下列说法正确的有（ ） A. 当时， B. C. D. 第150个式子中，的系数为奇数 【答案】AB 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是利用从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和分别计算验证．计算的值，再将代入求值并进行判断A；根据每一个代数式都等于前两个代数式的和，进行求解并判断B；根据每一个代数式都等于前两个代数式的和，可得，即，进行求解并判断C；找到各项的的系数，判断奇偶性，得到规律，即可判断D． 【详解】解：A．，，，， ， 当时，， 故A正确； B．由题意可得：， ， 故B正确； C．， ， ， ， 故C错误； D．中的系数为奇数， 中的系数为奇数， 中的系数为偶数， 中的系数为奇数， 中的系数为奇数， 中的系数为偶数， ． 以3个式子为一周期，的系数分别为奇数，奇数，偶数， ， 第150个式子中，的系数为偶数， 故D错误； 正确的有2个， 故选AB． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 请写出单项式的一个同类项：___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类项的定义：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项”，据此求解即可，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：单项式的一个同类项：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 计算：________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，进行作答即可． 【详解】解：体重增加记作，那么体重减少应记作； 故答案为：． 14. 比较大小：_____（用“＞”或“＜”表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求绝对值，化简多重符号，有理数的大小比较． 化简两数后比较即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 已知，则代数式的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，掌握整体思想是解题的关键． 将化为，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：3． 16. 从，4，2，四个数中选择两个数相乘，乘积最大的值是______． 【答案】15 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据题意列出算式，计算即可求出值． 【详解】解：∵，，， ∴乘积最大的值是15， 故答案为：15 17. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为3，则的值为________． 【答案】26或 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值及求代数式的值，掌握这些基本概念是关键；根据相反数、倒数和绝对值的定义，得到，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∵m的绝对值为3， ∴， ∴ ， 当时，原式， 当时，原式， 故答案为：26或． 18. 在春节联欢晚会上，魔术师给观众们表演了一个扑克牌游戏，随机挑选了一位观众，魔术师背对该观众，让该观众按下列四个步骤操作： 第一步，把部分扑克牌分发为张数相等的四堆，分别记为，，，四堆且每堆不少于2张牌； 第二步，从A堆中拿出两张放入堆中，从堆中拿出一张放入堆中； 第三步，从堆中拿出与A堆张数相同的牌放入A堆，从堆中拿出与堆相同的牌放入堆中； 第四步，把，两堆的牌叠在一起拿在手上． 这时，魔术师准确地说出了该观众手上牌的张数，这个张数是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减的应用，弄清题意是解本题的关键．设第一步中每堆牌的张数为x，根据题中的步骤，写出每一步完成后每堆牌的张数，即可得到答案． 【详解】解：设第一步中每堆牌的张数为x， 则第二步完成后，，，四堆牌张数分别为，，，， 第三步完成后，，，四堆牌张数分别为，，，，即，3，3，， 第四步，把，两堆的牌叠在一起拿在手上，手上牌的张数为． 故答案为：6． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，正确的计算是解题的关键，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号，即可得出结果． 【详解】解：原式． 20. （1）计算：； （2）将（1）中取，求（1）的值． 【答案】（1）（2）14 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值： （1）去括号，合并同类项即可； （2）把字母的值代入计算即可． 【详解】解：（1）原式； （2）当时，． 21. 下面是乐乐同学进行有理数运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： ……第一步 …第二步 …第三步 ．…第四步 （1）填空：以上运算步骤中，第一步依据的运算律是________；第________步开始出现错误． （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）乘法分配律；二 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法和乘法，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据乘法分配律和去括号法则分析即可； （2）先根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：以上运算步骤中，第一步依据的运算律是乘法分配律；第二步开始出现错误，错误的原因是计算时符号出现错误， 故答案为：乘法分配律；二； 【小问2详解】 解： ． 22. 某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“-”表示出库）：＋30、－25、－30、+28、－29、－16、－15. （1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？（用含a、b的代数式表示）. 【答案】（1）仓库里的水泥减少了57吨；（2）58a+115b． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案； （2）根据装卸都付费，可得总费用． 【详解】（1）∵+30﹣25﹣30+28﹣29﹣16﹣15＝﹣57； ∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨； （2）依题意： 进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a＝58a； 出库的装卸费为：[|﹣25|+|﹣30|+|﹣29|+|﹣16|+|﹣15|]b＝115b，∴这7天要付（58a+115b）元装卸费． 【点睛】本题考查了正数和负数及列代数式的知识，（1）有理数的加法是解题的关键；（2）装卸都付费． 23. 如图1，将边长为的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新长方形，如图2． （1）当，时，求拼成的长方形面积； （2）小明说：“如果的值不变，那么不管取什么值，拼成的长方形的周长都不变．”请问小明的说法对吗？请说明理由． 【答案】（1）119 （2） 对，理由如下： 由（1）可知长方形的长为，宽为， 故长方形的周长为，与的值无关， ∴小明的说法对． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，整式加减中的无关型问题，正确的列出代数式是解题的关键： （1）由题意，拼成的长方形的长为，宽为，根据长方形的面积公式，以及字母的值，进行计算即可； （2）求出长方形的周长，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意拼成的长方形的长为，宽为， ∵， ∴长为，宽为， ∴长方形的面积为； 【小问2详解】 略． 24. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）用“”或“”填空：________0，________0，________0，________0； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值： （1）根据点在数轴上的位置，判断出数的符号，式子的符号即可； （2）根据绝对值的意义，化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知：，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∴． 25. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 2元 超过但不超过的部分 3元 超过的部分 4元 （1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； （2）设某用户月用水量为立方米，当时，则该用户应缴纳的水费多少元？（用含的整式表示） （3）甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费．（用含的整式表示） 【答案】（1）16元 （2） （3）当超过但不超过时，共缴费元；当超过但不超过时，共缴费元；当超过但不超过时，共缴费元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，列代数式及整式的加减，理解题意是解题的关键； （1）按照第一档的收费标准计算即可； （2）按照第三档的收费标准计算即可； （3）先判断甲户的用水量大致范围，分三种情况：当超过但不超过时；当超过但不超过时；当超过但不超过时． 【小问1详解】 解：（元）， 答：该用户这个月应缴纳的水费为16元； 【小问2详解】 解：元， 答：该用户应缴纳的水费为元； 【小问3详解】 解：∵甲用户缴纳的水费超过了24元， ∴， ①当超过但不超过时， 甲用户的水费：元， 乙用户的水费：元， 共计：元， ②当超过但不超过时，， 甲用户的水费：元， 乙用户的水费：元， 共计： 元， ③当超过但不超过时，， 甲用户的水费：元， 乙用户的水费：元， 共计：元， 综上，当超过但不超过时，共缴费元；当超过但不超过时，共缴费元；当超过但不超过时，共缴费元． 26. 已知，两点在数轴上对应的有理数分别为，，且，满足：． （1）则________，________； （2）定义：若点为数轴上，两点之间一点，且到，两点的距离满足：其中一个距离是另一个距离的2倍，则称为，两点的“友好点”． ①求，两点的“友好点”在数轴上对应的有理数； ②点在点右侧，同时点在点的右侧，且点到点的距离是点到点距离的4倍，则当，，三点中有一点是另两点的“友好点”时，求点在数轴上对应的有理数． 【答案】（1）−6，12 （2）①6或0；②22，32，57，102 【解析】 【分析】本题考查非负性，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据非负性进行求解即可； （2）①设点对应的数字为，分两种情况进行讨论求解即可；②求出点表示的数，分为的友好点和为的友好点，2种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 ①设点对应的数字为， 由（1）可知点表示的数分别为和12， 当时，，解得； 当时，，解得； 故在数轴上对应的有理数为6或0； ②设点表示的数为，点表示的数为， ∵点到点的距离是点到点距离的4倍， ∴， ∴， ①当点为的友好点时，则：或， 解得或； ②当点为的友好点时，则：或， 解得或； 综上，点表示的数有22，32，57，102． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期中质量监测试卷 七年级数学 （本学科试卷共6页，三道大题，满分120分，考试时量120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列各数中既是负数，又是整数的是（ ） A. 1.5 B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 是单项式 D. 是二次三项式 5. 如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（ ） A. B. C. D. 6. 智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（ ） A. B. C. D. 7. 2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到亿公里．亿，将374000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）     A. B. C. D. 9. 某商品进价为每件a元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为（ ） A. a元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 已知，，从第三个式子开始，每一个式子都等于前两个式子之和，，，……则下列说法正确的有（ ） A. 当时， B. C. D. 第150个式子中，的系数为奇数 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 请写出单项式的一个同类项：___________． 12. 计算：________． 13. 为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作_______． 14. 比较大小：_____（用“＞”或“＜”表示）． 15. 已知，则代数式的值为_______． 16. 从，4，2，四个数中选择两个数相乘，乘积最大的值是______． 17. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为3，则的值为________． 18. 在春节联欢晚会上，魔术师给观众们表演了一个扑克牌游戏，随机挑选了一位观众，魔术师背对该观众，让该观众按下列四个步骤操作： 第一步，把部分扑克牌分发为张数相等的四堆，分别记为，，，四堆且每堆不少于2张牌； 第二步，从A堆中拿出两张放入堆中，从堆中拿出一张放入堆中； 第三步，从堆中拿出与A堆张数相同的牌放入A堆，从堆中拿出与堆相同的牌放入堆中； 第四步，把，两堆的牌叠在一起拿在手上． 这时，魔术师准确地说出了该观众手上牌的张数，这个张数是___________． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. （1）计算：； （2）将（1）中取，求（1）的值． 21. 下面是乐乐同学进行有理数运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： ……第一步 …第二步 …第三步 ．…第四步 （1）填空：以上运算步骤中，第一步依据的运算律是________；第________步开始出现错误． （2）请写出正确的解答过程． 22. 某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“-”表示出库）：＋30、－25、－30、+28、－29、－16、－15. （1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？（用含a、b的代数式表示）. 23. 如图1，将边长为的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新长方形，如图2． （1）当，时，求拼成的长方形面积； （2）小明说：“如果的值不变，那么不管取什么值，拼成的长方形的周长都不变．”请问小明的说法对吗？请说明理由． 24. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）用“”或“”填空：________0，________0，________0，________0； （2）化简：． 25. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 2元 超过但不超过的部分 3元 超过的部分 4元 （1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； （2）设某用户月用水量为立方米，当时，则该用户应缴纳的水费多少元？（用含的整式表示） （3）甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费．（用含的整式表示） 26. 已知，两点在数轴上对应的有理数分别为，，且，满足：． （1）则________，________； （2）定义：若点为数轴上，两点之间一点，且到，两点的距离满足：其中一个距离是另一个距离的2倍，则称为，两点的“友好点”． ①求，两点的“友好点”在数轴上对应的有理数； ②点在点右侧，同时点在点的右侧，且点到点的距离是点到点距离的4倍，则当，，三点中有一点是另两点的“友好点”时，求点在数轴上对应的有理数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $