三、密度知识的应用（举一反三讲义）物理苏科版八年级下册

本讲义聚焦密度知识的应用这一核心知识点，系统梳理量筒的使用方法（选、放、测、读）、液体与固体密度的测量实验（含原理、步骤及误差分析），以及密度公式在鉴别物质、计算质量体积和判断物体空心实心等方面的应用，构建从仪器操作到实验探究再到实际问题解决的学习支架。 该资料以科学探究为核心，通过设计测量密度的多方案对比（如液体密度测量中不同倒出顺序的误差分析）培养学生严谨思维，结合生活实例（如白酒体积选择、塑木材料密度计算）渗透科学态度与责任。课中辅助教师开展实验教学，课后通过分层巩固训练帮助学生查漏补缺，提升运用密度知识解决复杂问题的能力。

第3节 密度知识的应用 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点一、量筒的使用 2 知识点二：测量液体和固体的密度 5 知识点三：密度知识的应用 11 【巩固训练】 14 【学习目标】 1、学会量筒的使用方法； 2、学会测量液体和固体的密度； 3、学会利用物理公式间接地测定一个物理量的方法； 4、分析和解决实验过程中存在的问题及误差。 重点： 1、密度公式及其变形公式的应用 2、利用密度知识鉴别物质、计算质量和体积 3、掌握判断物体空心或实心的方法 难点： 1、运用密度知识解决复杂的实际问题，如根据密度判断物体的组成、计算混合物的密度等 2、理解密度与物体的质量、体积之间的关系，以及在不同情境下如何灵活运用密度公式 3、对空心问题中相关概念的理解和计算，以及建立正确的物理模型。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点一、量筒的使用 1、量筒：量筒是用来测量液体体积的仪器 （1）量筒上的单位一般是ml，1ml=1cm3 （2）量筒的使用方法与注意事项 ①选：选择量程与分度值适当的量筒； ②放：把量筒放在水平桌面上； ③测：若量筒内的液体内有气泡，可轻轻摇动，让气泡释放出来； ④读：读数时视线要与量筒内液面的中部相平，即要与凸液面（如水银）的顶部或凹液面的底部（如水）相平，如图2所示。 2、测量固体的体积 （1）形状规则的固体可以用刻度尺测量相关的数据，再根据体积公式计算出来。 （2）形状不规则的固体可以用“排液法”间接地测定 ①下沉物体（如金属块、小石块等等）的测量方法 a、 先在量筒内倒入适量水，读出其体积V1； b、 将物体用细线拴住轻轻放入水中，并使水全部淹没固体，读出水和固体的总体积V2； c、 计算固体的体积V=V2－V1。 ②漂浮物体（如石蜡、木块等等）的测量方法：沉坠法或针压法 沉坠法就是将漂浮的被测物体和能沉入水中的物体用细线拴在一起（物在上重锤在下），先用手提着待测物体上端的细线，将重锤沉入水中（被测物体不能接触到水），读出此时量筒的示数V1；再把被测物体和重锤一起沉入水中，读出此时量筒的示数V2；最后计算固体的体积V=V2－V1。 针压法，和下沉物体的测量方法相似，只不过是设法用细针将被测物体压入到水中使其全部浸没。 【典例1】如图1所示的量筒是以 为单位标度的，最小分度值是 ；测量时如果如图那样读数，则读出的液体体积与真实值相比 （填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 【变式1】国庆节前，市工商部门对全市的白酒进行专项检查，某种品牌的白酒的酒瓶上标有450mL的字样，而白酒的含量在446～454mL之间为合格，为了一次性测量出一瓶白酒的体积，最好选用下列哪个量筒（　　） A、量程是100mL，分度值是1mL B、量程是500mL，分度值是1mL C、量程是1000mL，分度值是5mL D、量程是500mL，分度值是5mL 【变式2】要想一次比较准确地用量筒量出100g煤油，应选用下面哪一个量筒?(每组数中，前面的表示量筒所能量出的最大体积，后面数值表示每一小格所表示的体积数)(0.8×103kg/m3)( ) A．100mL，5mL B．200mL，2mL C．200mL，5mL D．500mL，2mL 【变式3】在量筒中注入适量的水，读出水面所对应的刻度值V1如图①所示；将铁块放入量筒中水面所对应的刻度值V2如图②所示；取出铁块，再将物块轻轻地放入水中，静止时如图③所示，水面所对应的刻度值为V3；将铁块和物块系在一起放入量筒中如图④所示，水面所对应的刻度值为V4。则物块的体积V的大小应该是（　　） A．V2-V1 B．V3-V1 C．V4-V2 D．V4-V3 知识点二：测量液体和固体的密度 1、测液体的密度 实验原理 实验设计 用天平测量液体的质量，用量筒测量出液体的体积，用公式计算出液体的密度 实验器材 天平、量筒、烧杯、待测液体 实验步骤 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡； （2）将适量的液体倒入烧杯中，用天平测出液体和烧杯的总质量m1（如图甲所示）； （3）将烧杯中的液体倒入量筒中一部分，读出量筒中液体的体积V（如图乙所示）； （4）用天平测出烧杯和剩余液体的质量m2（如图丙所示）； （5）待测液体的密度为。 实验数据 烧杯和液体的总质量m1/g 烧杯和剩余液体的总质量m2/g 量筒中液体的质量m/g 量筒中液体的体积/V 液体的密度ρ/(g/cm3) 不同实验方案的误差分析 （1）若先测出空烧杯的质量m1，再测出液体和烧杯的总质量m2，然后将烧杯的液体全部倒入量筒中测出体积V，计算出液体的密度，则在这个方案中，将烧杯中的液体倒入量筒内时，总有部分液体附着在烧杯内壁上无法倒出，使测出的液体的体积偏小，从而使计算出的液体的密度偏大。 （2）若先用量筒测出液体的体积V，再用调节好的天平测出空烧杯的质量m1，然后将将量筒内的液体全部倒入烧杯中，测出烧杯和液体的总质量m2，计算出液体的密度，则在这个方案中，将量筒中的液体倒入烧杯中时，总有部分液体附着在量筒内壁上无法倒出，使测出的液体和烧杯的总质量m2偏小，即测出的液体的质量偏小，从而使计算出的液体的密度偏小。 2.测量固体的密度 实验原理 实验设计 用天平测量固体的质量，用排水法测出固体的体积（不溶于水的固体），用公式计算出液体的密度 实验器材 天平、量筒、细线、待测固体、水 实验步骤 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡； （2）用天平测出固体的质量m（如图甲所示）； （3）在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1（如图乙所示）； （4）将待测固体用细线拴住浸没在量筒内的水中，读出固体和水的总体积V2（如图丙所示）； （5）待测固体的密度为。 实验数据 固体的质量m/g 固体放入量筒前量筒中水的体积V1/cm3 固体和水的总体积V2/cm3 固体的体积V/cm3 固体的密度ρ/(g/cm3) 误差分析 （1）细线体积对测量结果的影响：实验中测量出的总体积V2不仅包含固体和水的体积，还包含浸在水中细线的体积，所以测量的结果会略微偏大，计算出的密度会略偏小。 （2）若实验中先用排水法测量固体体积，再将固体放在天平上测量其质量，则因为固体上带有水，会使质量的测量结果偏大，致使计算出的密度值偏大。 【典例2】（2023春•扬中市期中）小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度。先用天平称出矿石的质量为200g，接着按如图A、B、C的顺序测其体积，下列判断错误的是（　　） A．矿石的体积为80cm3 B．小明测得矿石的密度为2.5×103kg/m3 C．浸没的矿石排开的水的质量为120g D．按图中A、B、C的步骤测得矿石的密度会偏小 【典例3】（2024春•广陵区期末）利用一个烧杯、天平和适量的水，小刚同学测出了一小块不规则小石块的密度。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3） （1）小刚同学使用天平称量物体质量，图甲是小刚在调节天平时的情景，请指出了他在操作上的错误之处是：　 　； （2）小刚纠正错误后调节好天平，正确操作测得小石块的质量为 　 　g（如图乙）； （3）如图丙所示，小刚按照以下步骤继续实验： A．往烧杯中加入适量的水； B．把小石块浸没，在水面到达的位置做上标记； C．取出小石块，测出此时烧杯和水的总质量为130g； D．往烧杯中加水，直到 　 　，再测出此时烧杯和水的总质量为140g； （4）计算出小石块的体积为 　 　cm3； （5）计算出小石块的密度为 　 　kg/m3，该实验中密度的测量值与真实值相比明显 　 　（选填“偏大”或“偏小”），造成偏差的原因是 　 　。 【变式1】陈宇用天平、烧杯、油性笔及足量的水测量一鹅卵石的密度，实验步骤如下： （1）将天平放在水平桌面上，把游码拨至标尺_______，发现横梁稳定时指针偏向分度盘的右侧。要使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母往_______（填“左”或“右”）调。用调好的天平测出鹅卵石的质量和空烧杯的质量分别是31.8g、90g。 （2）如图甲所示，把鹅卵石轻轻放入烧杯中，往烧杯倒入适量的水，用油性笔在烧杯壁上记下此时水面位置为M，然后放在天平左盘，如图丙所示，则烧杯、水和鹅卵石的总质量为______g。 （3）将鹅卵石从水中取出后，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号M，如图乙所示，用天平测出烧杯和水的总质量为142g。此时杯中水的体积为_______cm3。 （4）根据所测数据计算出鹅卵石的体积为_______cm3，密度为_______g/cm3。 （5）陈宇在第（3）步骤测量过程中，把鹅卵石从水中取出，鹅卵石表面沾有水，他这样做将导致所测密度_______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【变式2】（2024•宿城区二模）某同学用托盘天平和量筒测量一小石块的密度，如图甲是调节横梁时指针静止时的情形，图乙和图丙分别是正确测量石块质量和体积时的情形，下列说法正确的是（　　） A．甲图中应将左边平衡螺母向左调，右边平衡螺母向右调，使指针对准中央刻度线 B．乙图中测石块质量时，天平的读数是71.7g C．由丙图可知小石块的体积是80cm3 D．根据图乙、丙数据可计算出石块的密度是3.57×103kg/m3 【变式3】小明想测量石榴汁的密度。 【实验步骤】 ①他将天平放在______桌面上，把游码移至标尺左端0刻度线处，发现指针指在分度盘的左侧，应将平衡螺母向______调，使天平横梁平衡。将空烧杯放在调好的天平上，测出其质量为40g； ②在烧杯中倒入适量的石榴汁，将其放在天平左盘上，在右盘内添加砝码，当放入最小的5g砝码时，天平右端下沉，接下来应该______，直到天平平衡，天平平衡后如图甲所示； ③将烧杯中的石榴汁倒入量筒中，液面位置如图乙所示； ④用上述测得的数据计算出石榴汁的密度。 【分析与交流】 （1）小华认为，小明在步骤③中，由于烧杯中的石榴汁有残留，会使密度的测量结果______（选填“偏大”或“偏小”）； （2）小华在实验中先测出了空烧杯的质量m1，倒入石榴汁后测出其总质量m2，将石榴汁倒入量筒的过程中，发现由于石榴汁较多，无法全部倒完，他及时停止了操作，读出此时量筒中石榴汁的体积V，再测出剩余石榴汁和烧杯的总质量m3，请写出石榴汁密度的表达式ρ=______（用字母表示）。 知识点三：密度知识的应用 由密度公式变形可得m=ρV和V=两个公式.这三个公式代表密度知识有三个方面的应用。 （1）计算物体的质量。 （2）计算物体的体积。 （3）鉴别物质 根据公式ρ=.要知道一个物体是什么物质做的，只要测出它的密度，再查阅密度表，看测得的密度值与何种物质的密度相近.如测算出某物质的密度是2.6×103kg／m3，通过查密度表，知道这种物质是花岗岩。 （4）空心与实心问题 【典例4】用同种材料制成体积相等的甲、乙两个小球，其中一个是实心的，另一个是空心的。甲、乙两球的质量之比为5∶3，则下列说法错误的是（　　）。 A．甲球是实心的 B．乙球是实心的 C．空心金属球的空心部分与实心部分的体积之比为2∶3 D．空 心金属球的空心部分与整个球的体积之比为2∶5 【典例5】阅读短文回答问题： 环保新材料扮靓世博馆 如图的“冰壶”形展馆﹣﹣芬兰馆，使用了一种叫做ProFi的特殊材料，属于塑木复合材料，这种材料修正了纯木材和纯塑料的不足，塑木作为新型环保材料，密度为1.16g/cm3，计算成本略高于木材，但可以制成空心型材，加工成各式材料，应用成本会逐渐降低，成为新材料发展的重点方向之一． （1）把一个板材切割为大小不同的两块，大块的密度_____（填“大于”“等于”或“小于”）小块的密度；若每块塑木板材的面积为2m2，厚度为5cm，则每块板材的质量为_____kg． （2）现有一个密封的塑木板材，其中是空心的，经测量其体积为120cm3，质量为116g，则其空心部分的体积为_______cm3 （3）塑木板材是用废纸纸浆和塑料融合而成的，如果纸浆的密度为1.0g/cm3，假设融合过程中总体积不变，1m3的纸浆与______m3的密度为2.0g/cm3的塑料融合才能得到塑木板材． 【变式1】某金属板长1m，宽50cm，厚8mm，测得其质量是35.6kg，问这可能是什么金属？ 【变式2】三个体积和质量都相等的空心球，分别用铜、铁、铝制成，已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，则三个球空心部分的体积（　 ） A、铜球最大　 　　B、铁球最大　 　　C、铝球最大　 　　D、一样大 【变式3】一铁球的质量是2.2kg，体积是0.4×10-3m3,试鉴定此球是空心的还是实心的（ρ铁=7.9g/cm3） 【巩固训练】 1．在只有量筒没有天平的情况下，要取出16g酒精（ρ酒精=0.8×103kg/m3），下列做法正确的是（　　）。 A．只有量筒没有天平是做不到的； B．用量筒量出体积为16cm3的酒精； C．用量筒量出质量为16g的酒精； D．用量筒量出体积为20cm3的酒精 2．（2025•淮安模拟）用托盘天平和量筒测量豆油的密度，其中多余的操作的是（　　） A．用托盘天平测量空烧杯的质量 B．取适量的豆油倒入烧杯，用托盘天平测量杯和油的总质量 C．将烧杯中的油倒入量筒，读出量筒中油的体积 D．用托盘天平测量烧杯和剩余油的质量 3．（2025春•江阴市期中）小明利用托盘天平和量筒测量盐水的密度，部分操作过程如图所示，下列说法错误的是（　　） A．量筒中液体的体积是40cm3 B．盐水的密度是1.16×103kg/m3 C．按照乙、甲、丙的顺序实验，会使测量结果偏大 D．按照甲、丙、乙顺序操作，如果盘中5g砝码因磨损质量变小，则测得盐水密度偏大 4．用相同质量的铝和铜制成体积相等的球，已知ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ铜=8.9×103kg/m3，则下列说法正确的是（　 ） A．铜球不可能是实心的　　　　　　　　　　 B．铝球是实心的，铜球可能是实心的 C．铜球是空心的，铝球一定是空心的　　　　 D．铝球和铜球都是实心的 5．（2025春•盱眙县期中）为了测盐水的密度，某实验小组制定如下的实验计划： ①在烧杯中装入适量盐水，测出它们的总质量；②将烧杯中一部分盐水倒入量筒中；③测出量筒中盐水的体积；④测出烧杯和剩余盐水的质量；⑤测出空烧杯的质量；⑥根据实验数据计算盐水的密度。 以上实验步骤安排最合理的是（　　） A．⑤①②③④⑥B．①②④③⑤⑥ C．①②④③⑥ D．①②③④⑥ 6．（2024春•天宁区校级期中）我国自行研制的载人宇宙飞船“神舟13号”于10月17日发射成功，在研制过程中，设计人员曾设计了一个铝制零件，经安装测试后发现质量超出了1.8kg。为了减轻质量，设计师在零件中掺入一定质量的碳纤维（ρ碳纤维＝1.8g/cm3，ρ铝＝2.7g/cm3），为保证不超重，则掺入碳纤维的质量至少为（　　） A．5.4kg B．3.6kg C．2.7kg D．1.8kg 7．（2024•盐城）小明测小石块密度，先用天平测出小石块的质量，如图所示，小石块的质量为 　 　g。接着用量筒和水测出小石块体积为10.0cm3。则小石块的密度为 　 　kg/m3。实验时若先测小石块体积再测小石块质量，所测小石块密度会偏 　 　。 8．（2025春•江宁区月考）小刚在测量大米的密度实验中 （1）将天平放在水平桌面上，在称量过程中指针如图所示，此时小刚应 　 　，使天平横梁平衡。 （2）先用天平测得空烧杯的质量为45g，再装入适量大米时，烧杯和大米的总质量为135g。将烧杯中大米倒入量筒压实抹平，测得体积为60mL，大米的密度为 　 　g/cm3。 （3）小刚测得大米的密度比真实值 　 　（选填“大”或“小”）。 9．小明发现日常生活中，常常会用到一定浓度的酒精，比如：可用浓度为75%（体积分数）的酒精消杀2019-nCoV新型冠状病毒，浓度为25%~50%（体积分数）的酒精可用于物理退热。现有用于消杀新冠病毒的某瓶装的酒精消毒液如图甲所示，产品说明放大图如图乙所示。请你帮助小明回答以下问题（“体积分数”是指酒精水溶液在20℃时，该溶液中所含酒精的体积与在同温度下该溶液总体积之比）。 （1）酒精水溶液中含有酒精和水两种物质，分别绘制m-V图像如图丙所示，则A物质是______； （2）若温度为20℃，根据图甲、乙的信息，请计算该瓶医用酒精的密度______（设酒精和水混合前后总体积不变）； （3）浓度为25%~50%（体积分数）的酒精可用于物理退热，理由是：______。 10．（2025春•南京期末）为了测定河水的含沙量（即每立方米的河水含沙的质量），某同学测出1L河水的质量是1.024kg，已知ρ沙子＝2.5×103kg/m3，则该河水的含沙量是 　 　kg。若从该河水中获取500g沙子，则至少需要该河水的质量为 　 　kg。 11．小丽同学想知道家里一只陶瓷茶壶的密度，她用壶盖进行实验。 （1）将壶盖放在调好的天平的左盘，往右盘放入砝码并移动游码，天平平衡时，砝码的质量和游码的位置如图甲所示，则壶盖的质量为_____g． （2）如图乙所示，将壶盖浸没到装满水的烧杯里，然后把溢出的水倒入量筒中，测出水的体积为20cm3，则壶盖的密度是_____g/cm3． （3）用该方法测出壶盖的密度比真实值_____（填“偏大”或“偏小”）． （4）小丽接着用现有的器材对水进行探究，描绘出质量与体积关系的图线如丙图中A所示．她分析后发现，由于误将烧杯和水的总质量当作了水的质量，导致图线A未经过坐标原点．由此推断：水的质量与体积关系的图线应是_____（选填丙图中“B”、“C”或“D”）． 12、（2024春•广陵区期末）利用一个烧杯、天平和适量的水，小刚同学测出了一小块不规则小石块的密度。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3） （1）小刚同学使用天平称量物体质量，图甲是小刚在调节天平时的情景，请指出了他在操作上的错误之处是：　 　； （2）小刚纠正错误后调节好天平，正确操作测得小石块的质量为 　 　g（如图乙）； （3）如图丙所示，小刚按照以下步骤继续实验： A．往烧杯中加入适量的水； B．把小石块浸没，在水面到达的位置做上标记； C．取出小石块，测出此时烧杯和水的总质量为130g； D．往烧杯中加水，直到 　 　，再测出此时烧杯和水的总质量为140g； （4）计算出小石块的体积为 　 cm3； （5）计算出小石块的密度为 　 　kg/m3，该实验中密度的测量值与真实值相比明显 　 　（选填“偏大”或“偏小”），造成偏差的原因是 　 　。 13．小明要测量易溶于水的固体小糖球的密度，以下是测量的部分方法和结果。 （1）用调节好的天平测量小糖球的质量，当天平平衡时，砝码质量和游码位置如图甲所示，则小颗粒的质量是______g； （2）因小糖球易溶于水，小明同学采用如图乙所示的方法测量体积。该物质的密度是______g/cm3；（小数点后保留2位小数） （3）在图乙的步骤C中，没有充分摇匀，只摇平表面就读数，则测出的密度比实际值偏______（选填“大”或“小”）； （4）小明将糖球溶于水配制成糖水，利用天平和量筒测量糖水的密度，步骤如下： A．用天平测量烧杯和剩余糖水的总质量； B．将待测糖水倒入烧杯，用天平测出烧杯和糖水的总质量； C．将糖水的一部分倒入量筒，测出这部分糖水的体积； 你认为以上操作合理顺序应该是______（填写字母代号）。 14．（2025春•新沂市校级月考）以下是几位同学用托盘天平和量筒测定盐水密度的实验，请将实验过程中所缺内容补充完整。 （1）测量前，将天平放在水平桌面上，发现天平的指针向右偏了，要使天平平衡，首先要观察 　 　，如果正常，就应将横梁右端的平衡螺母适当向 　 　（左/右）旋转。若测量时，发现指针向左偏了，要使天平平衡，可行的操作是：　 。 （2）小红的实验步骤是： ①用调节好的天平称出烧杯的质量m1； ②用烧杯取适量的盐水称出其总质量m2； ③将烧杯中盐水倒入量筒中，读出盐水的体积V； ④用公式算出盐水的密度ρ。 则盐水的密度表达式ρ＝　 　，这样的实验方案会使测量的结果 　 　（偏大/偏小/不变）。 （3）小东因缺少器材，重新调整了实验步骤。他利用天平、空饮料瓶、水、等物品又设计了另一种测量盐水密度的方法。其操作步骤是： ①用天平测出空饮料瓶的质量m1； ②在空饮料瓶中装满水，用天平测出瓶和水的总质量m2； ③　 　；（说出具体方法和要测出的物理量并用字母表示） ④计算盐水密度ρ＝　　 （用测出的物理量的字母表示，水的密度ρ水已知）。 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节 密度知识的应用 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点一、量筒的使用 2 知识点二：测量液体和固体的密度 5 知识点三：密度知识的应用 11 【巩固训练】 14 【学习目标】 1、学会量筒的使用方法； 2、学会测量液体和固体的密度； 3、学会利用物理公式间接地测定一个物理量的方法； 4、分析和解决实验过程中存在的问题及误差。 重点： 1、密度公式及其变形公式的应用 2、利用密度知识鉴别物质、计算质量和体积 3、掌握判断物体空心或实心的方法 难点： 1、运用密度知识解决复杂的实际问题，如根据密度判断物体的组成、计算混合物的密度等 2、理解密度与物体的质量、体积之间的关系，以及在不同情境下如何灵活运用密度公式 3、对空心问题中相关概念的理解和计算，以及建立正确的物理模型。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点一、量筒的使用 1、量筒：量筒是用来测量液体体积的仪器 （1）量筒上的单位一般是ml，1ml=1cm3 （2）量筒的使用方法与注意事项 ①选：选择量程与分度值适当的量筒； ②放：把量筒放在水平桌面上； ③测：若量筒内的液体内有气泡，可轻轻摇动，让气泡释放出来； ④读：读数时视线要与量筒内液面的中部相平，即要与凸液面（如水银）的顶部或凹液面的底部（如水）相平，如图2所示。 2、测量固体的体积 （1）形状规则的固体可以用刻度尺测量相关的数据，再根据体积公式计算出来。 （2）形状不规则的固体可以用“排液法”间接地测定 ①下沉物体（如金属块、小石块等等）的测量方法 a、 先在量筒内倒入适量水，读出其体积V1； b、 将物体用细线拴住轻轻放入水中，并使水全部淹没固体，读出水和固体的总体积V2； c、 计算固体的体积V=V2－V1。 ②漂浮物体（如石蜡、木块等等）的测量方法：沉坠法或针压法 沉坠法就是将漂浮的被测物体和能沉入水中的物体用细线拴在一起（物在上重锤在下），先用手提着待测物体上端的细线，将重锤沉入水中（被测物体不能接触到水），读出此时量筒的示数V1；再把被测物体和重锤一起沉入水中，读出此时量筒的示数V2；最后计算固体的体积V=V2－V1。 针压法，和下沉物体的测量方法相似，只不过是设法用细针将被测物体压入到水中使其全部浸没。 【典例1】如图1所示的量筒是以 为单位标度的，最小分度值是 ；测量时如果如图那样读数，则读出的液体体积与真实值相比 （填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 【答案】毫升（ml）；2ml；偏大 【详解】（1）由图知：在量筒上标有“ml”字样，表示此量筒是以ml为单位标度的，10ml之间有5个小格，一个小格代表2ml，即量筒的分度值为2ml；如图所示的俯视读法会造成测量结果偏大。 【变式1】国庆节前，市工商部门对全市的白酒进行专项检查，某种品牌的白酒的酒瓶上标有450mL的字样，而白酒的含量在446～454mL之间为合格，为了一次性测量出一瓶白酒的体积，最好选用下列哪个量筒（　　） A、量程是100mL，分度值是1mL B、量程是500mL，分度值是1mL C、量程是1000mL，分度值是5mL D、量程是500mL，分度值是5mL 【答案】B 【详解】在选择测量量筒时，我们应该尽量选择量程更接近被测体积的．又因为被测体积的浮动范围较小，所以为了测量更精确，所选量筒的分度值也应较小．解答：解：A、量程太小，无法一次性测量白酒的体积，所以不合题意； B、量程最接近，且分度值较小，所以符合题意； C、量程和分度值都较大，测量结果不够精确，所以不合题意； D、量程虽然接近，但分度值太大，测量结果不精确，所以不合题意。 【变式2】要想一次比较准确地用量筒量出100g煤油，应选用下面哪一个量筒?(每组数中，前面的表示量筒所能量出的最大体积，后面数值表示每一小格所表示的体积数)(0.8×103kg/m3)( ) A．100mL，5mL B．200mL，2mL C．200mL，5mL D．500mL，2mL 【答案】B 【详解】100 g煤油的体积为125 cm3(mL)，故量筒的量程必须大于或等于125 cm3，而且为了测量准确，量筒的分度值越小越好。 【变式3】在量筒中注入适量的水，读出水面所对应的刻度值V1如图①所示；将铁块放入量筒中水面所对应的刻度值V2如图②所示；取出铁块，再将物块轻轻地放入水中，静止时如图③所示，水面所对应的刻度值为V3；将铁块和物块系在一起放入量筒中如图④所示，水面所对应的刻度值为V4。则物块的体积V的大小应该是（　　） A．V2-V1 B．V3-V1 C．V4-V2 D．V4-V3 【答案】C 【解析】利用助沉法测量形状不规则固体的体积首先测出水与助沉的铁块的总体积，即为图②中量筒中水和铁块总体积V2；接下来将待测物体及助沉的铁块一起浸没水中如图④所示，读出总体积V4，则待测物体体积为V4-V2。 故选C。 知识点二：测量液体和固体的密度 1、测液体的密度 实验原理 实验设计 用天平测量液体的质量，用量筒测量出液体的体积，用公式计算出液体的密度 实验器材 天平、量筒、烧杯、待测液体 实验步骤 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡； （2）将适量的液体倒入烧杯中，用天平测出液体和烧杯的总质量m1（如图甲所示）； （3）将烧杯中的液体倒入量筒中一部分，读出量筒中液体的体积V（如图乙所示）； （4）用天平测出烧杯和剩余液体的质量m2（如图丙所示）； （5）待测液体的密度为。 实验数据 烧杯和液体的总质量m1/g 烧杯和剩余液体的总质量m2/g 量筒中液体的质量m/g 量筒中液体的体积/V 液体的密度ρ/(g/cm3) 不同实验方案的误差分析 （1）若先测出空烧杯的质量m1，再测出液体和烧杯的总质量m2，然后将烧杯的液体全部倒入量筒中测出体积V，计算出液体的密度，则在这个方案中，将烧杯中的液体倒入量筒内时，总有部分液体附着在烧杯内壁上无法倒出，使测出的液体的体积偏小，从而使计算出的液体的密度偏大。 （2）若先用量筒测出液体的体积V，再用调节好的天平测出空烧杯的质量m1，然后将将量筒内的液体全部倒入烧杯中，测出烧杯和液体的总质量m2，计算出液体的密度，则在这个方案中，将量筒中的液体倒入烧杯中时，总有部分液体附着在量筒内壁上无法倒出，使测出的液体和烧杯的总质量m2偏小，即测出的液体的质量偏小，从而使计算出的液体的密度偏小。 2.测量固体的密度 实验原理 实验设计 用天平测量固体的质量，用排水法测出固体的体积（不溶于水的固体），用公式计算出液体的密度 实验器材 天平、量筒、细线、待测固体、水 实验步骤 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡； （2）用天平测出固体的质量m（如图甲所示）； （3）在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1（如图乙所示）； （4）将待测固体用细线拴住浸没在量筒内的水中，读出固体和水的总体积V2（如图丙所示）； （5）待测固体的密度为。 实验数据 固体的质量m/g 固体放入量筒前量筒中水的体积V1/cm3 固体和水的总体积V2/cm3 固体的体积V/cm3 固体的密度ρ/(g/cm3) 误差分析 （1）细线体积对测量结果的影响：实验中测量出的总体积V2不仅包含固体和水的体积，还包含浸在水中细线的体积，所以测量的结果会略微偏大，计算出的密度会略偏小。 （2）若实验中先用排水法测量固体体积，再将固体放在天平上测量其质量，则因为固体上带有水，会使质量的测量结果偏大，致使计算出的密度值偏大。 【典例2】（2023春•扬中市期中）小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度。先用天平称出矿石的质量为200g，接着按如图A、B、C的顺序测其体积，下列判断错误的是（　　） A．矿石的体积为80cm3 B．小明测得矿石的密度为2.5×103kg/m3 C．浸没的矿石排开的水的质量为120g D．按图中A、B、C的步骤测得矿石的密度会偏小 【答案】C 【详解】解：A、图中量筒的分度值为10mL，由图中量筒中倒水前后的示数可知矿石的体积：V＝200mL﹣120mL＝80mL＝80cm3，故A正确； B、矿石的密度ρ＝＝＝2.5×103kg/m3，故B正确； C、浸没的矿石排开的水的体积V排＝V＝80cm3＝80×10﹣6m3，则m排＝ρ水V排＝1.0×103kg/m3×80×10﹣6m3＝0.08kg＝80g，故C错误； D、按图中A、B、C的步骤测得矿石的密度，由于从烧杯中取矿石，矿石会沾水，使测得的矿石体积偏大，则密度偏小，故D正确。 故选：C。 【典例3】（2024春•广陵区期末）利用一个烧杯、天平和适量的水，小刚同学测出了一小块不规则小石块的密度。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3） （1）小刚同学使用天平称量物体质量，图甲是小刚在调节天平时的情景，请指出了他在操作上的错误之处是：　 　； （2）小刚纠正错误后调节好天平，正确操作测得小石块的质量为 　 　g（如图乙）； （3）如图丙所示，小刚按照以下步骤继续实验： A．往烧杯中加入适量的水； B．把小石块浸没，在水面到达的位置做上标记； C．取出小石块，测出此时烧杯和水的总质量为130g； D．往烧杯中加水，直到 　 　，再测出此时烧杯和水的总质量为140g； （4）计算出小石块的体积为 　 　cm3； （5）计算出小石块的密度为 　 　kg/m3，该实验中密度的测量值与真实值相比明显 　 　（选填“偏大”或“偏小”），造成偏差的原因是 　 　。 【答案】（1）调节平衡螺母前，没有把游码移到零刻度线处；（2）28.6；（3）水面到达标记处；（4）10；（5）2.86×103；偏小；取出石块时，会带出部分水。 【详解】解：（1）天平称量前，调节平衡的方法：把天平放在水平桌面上，先将游码移到标尺左端的零刻度；然后调节平衡螺母使天平的横梁平衡；故 游码没有移到零刻度线，就调节平衡螺母是错误的； （2）石块质量等于右盘所加砝码的总质量加上游码在标尺上所对的刻度值，即m＝20g+5g+3.6g＝28.6g； （3）取出石块后水面下降，要使石块体积等于下降的体积，故应向烧杯补充水到标记处； （4）补充水的质量为140g﹣130g＝10g；补充水的体积V＝＝＝10cm3；石块体积V石＝V＝10cm3； （5）石块密度ρ＝＝＝2.86g/cm3；由于取出石块时会带出部分水，导致补充的水偏多，测的石块的体积就偏大，由密度公式可知，石块质量时准确的，石块体积偏大，故石块密度测量值偏小；造成偏差的原因：取出石块时，会带出部分水。 故答案为：（1）调节平衡螺母前，没有把游码移到零刻度线处；（2）28.6；（3）水面到达标记处；（4）10；（5）2.86×103；偏小；取出石块时，会带出部分水。 【变式1】陈宇用天平、烧杯、油性笔及足量的水测量一鹅卵石的密度，实验步骤如下： （1）将天平放在水平桌面上，把游码拨至标尺_______，发现横梁稳定时指针偏向分度盘的右侧。要使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母往_______（填“左”或“右”）调。用调好的天平测出鹅卵石的质量和空烧杯的质量分别是31.8g、90g。 （2）如图甲所示，把鹅卵石轻轻放入烧杯中，往烧杯倒入适量的水，用油性笔在烧杯壁上记下此时水面位置为M，然后放在天平左盘，如图丙所示，则烧杯、水和鹅卵石的总质量为______g。 （3）将鹅卵石从水中取出后，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号M，如图乙所示，用天平测出烧杯和水的总质量为142g。此时杯中水的体积为_______cm3。 （4）根据所测数据计算出鹅卵石的体积为_______cm3，密度为_______g/cm3。 （5）陈宇在第（3）步骤测量过程中，把鹅卵石从水中取出，鹅卵石表面沾有水，他这样做将导致所测密度_______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】左端的零刻度处；左；161.8；52；12；2.65；不变。 【详解】（1）[1][2]天平是等臂杠杆，使用托盘天平时应把天平放在水平桌面上，再把游码拨到标尺左端的零刻度处，发现横梁稳定时指针偏向分度盘的右侧，说明右侧偏重，要使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母往左调。 （2）[3]如图甲所示，把鹅卵石轻轻放入烧杯中，往烧杯倒入适量的水，用油性笔在烧杯壁上记下此时水面位置为M，然后放在天平左盘，如图丙所示，游码示数为1.8g，则烧杯、水和鹅卵石的总质量为 此时烧杯和水的总质量为 （3）[4]将鹅卵石从水中取出后，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号M，如图乙所示，用天平测出烧杯和水的总质量为142g，此时杯中水的质量为 则水的体积为 （4）[5][6]补加水的质量为 则补加水的体积为 则可知鹅卵石的体积即为补加水的体积为12cm3，密度为。 （5）[7]陈宇在第（3）步骤测量过程中，把鹅卵石从水中取出，鹅卵石表面沾有水，由（1）测量的质量不受影响，鹅卵石体积不变，在杯中排开水的体积也不变，根据（2）（4）差值计算的补加水量不变，则由（4）计算的石块体积不变，故所测密度也不变。 【变式2】（2024•宿城区二模）某同学用托盘天平和量筒测量一小石块的密度，如图甲是调节横梁时指针静止时的情形，图乙和图丙分别是正确测量石块质量和体积时的情形，下列说法正确的是（　　） A．甲图中应将左边平衡螺母向左调，右边平衡螺母向右调，使指针对准中央刻度线 B．乙图中测石块质量时，天平的读数是71.7g C．由丙图可知小石块的体积是80cm3 D．根据图乙、丙数据可计算出石块的密度是3.57×103kg/m3 【答案】D 【详解】解：A、指针偏向分度盘左侧，应向右调节平衡螺母，直至指针指在中央刻度线，故A错误； B、由图乙可知，天平的分度值为0.2g，砝码质量为70g，游码对应的刻度值为1.4g，所以石块的质量m＝71.4g，故B错误； C、由丙图可知，石块的体积V＝80mL﹣60mL＝20mL＝20cm3，故C错误； D、石块的密度ρ＝＝3.57g/cm3＝3.57×103kg/m3，故D正确。 故选：D。 【变式3】小明想测量石榴汁的密度。 【实验步骤】 ①他将天平放在______桌面上，把游码移至标尺左端0刻度线处，发现指针指在分度盘的左侧，应将平衡螺母向______调，使天平横梁平衡。将空烧杯放在调好的天平上，测出其质量为40g； ②在烧杯中倒入适量的石榴汁，将其放在天平左盘上，在右盘内添加砝码，当放入最小的5g砝码时，天平右端下沉，接下来应该______，直到天平平衡，天平平衡后如图甲所示； ③将烧杯中的石榴汁倒入量筒中，液面位置如图乙所示； ④用上述测得的数据计算出石榴汁的密度。 【分析与交流】 （1）小华认为，小明在步骤③中，由于烧杯中的石榴汁有残留，会使密度的测量结果______（选填“偏大”或“偏小”）； （2）小华在实验中先测出了空烧杯的质量m1，倒入石榴汁后测出其总质量m2，将石榴汁倒入量筒的过程中，发现由于石榴汁较多，无法全部倒完，他及时停止了操作，读出此时量筒中石榴汁的体积V，再测出剩余石榴汁和烧杯的总质量m3，请写出石榴汁密度的表达式ρ=______（用字母表示）。 【答案】水平；右；将5g的砝码取下，再向右移动游码；偏大；。 【详解】①[1][2]天平在使用时应放置在水平桌面上，游码调到零刻度线时，指针指在分度盘的左侧，天平右侧高，为了使指针指在分度盘的中间，应将平衡螺母适当向右移动。 ②[3]在烧杯中倒入适量的石榴汁，将其放在天平左盘上，在右盘内添加砝码，当放入最小的5g砝码时，天平右端下沉，说明5g的砝码偏大了，此时没有更小的砝码了，因此需要将5g的砝码取下，再向右移动游码。 （1）[4]小华认为，小明在步骤③中，由于烧杯中的石榴汁有残留，会使测得的石榴汁的体积偏小，由可知，使密度的测量结果偏大。 （2）[5]倒入石榴汁后烧杯和石榴汁的总质量与剩余石榴汁和烧杯总质量差就是倒入量筒中石榴汁质量，即倒入量筒中石榴汁质量m=m2-m3 所以石榴汁密度的表达式。 知识点三：密度知识的应用 由密度公式变形可得m=ρV和V=两个公式.这三个公式代表密度知识有三个方面的应用。 （1）计算物体的质量。 （2）计算物体的体积。 （3）鉴别物质 根据公式ρ=.要知道一个物体是什么物质做的，只要测出它的密度，再查阅密度表，看测得的密度值与何种物质的密度相近.如测算出某物质的密度是2.6×103kg／m3，通过查密度表，知道这种物质是花岗岩。 （4）空心与实心问题 【典例4】用同种材料制成体积相等的甲、乙两个小球，其中一个是实心的，另一个是空心的。甲、乙两球的质量之比为5∶3，则下列说法错误的是（　　）。 A．甲球是实心的 B．乙球是实心的 C．空心金属球的空心部分与实心部分的体积之比为2∶3 D．空 心金属球的空心部分与整个球的体积之比为2∶5 【答案】B 【详解】AB．由题意可知，甲、乙两球的材料相同即密度相同，且，由可知，甲球的密度大于乙球的密度，因空心球的平均密度小于实心球，所以甲球是实心的，乙球是空心的，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意； C．设制成甲、乙两球材料的密度为，因两球的体积相等，所以乙球的体积 乙球中材料的实心体积 则空心部分的体积 空心球的空心部分与实心部分的体积之比为 故C正确，不符合题意； D．空心球的空心部分与整个球的体积之比 故D正确，不符合题意。 故选B。 【典例5】阅读短文回答问题： 环保新材料扮靓世博馆 如图的“冰壶”形展馆﹣﹣芬兰馆，使用了一种叫做ProFi的特殊材料，属于塑木复合材料，这种材料修正了纯木材和纯塑料的不足，塑木作为新型环保材料，密度为1.16g/cm3，计算成本略高于木材，但可以制成空心型材，加工成各式材料，应用成本会逐渐降低，成为新材料发展的重点方向之一． （1）把一个板材切割为大小不同的两块，大块的密度_____（填“大于”“等于”或“小于”）小块的密度；若每块塑木板材的面积为2m2，厚度为5cm，则每块板材的质量为_____kg． （2）现有一个密封的塑木板材，其中是空心的，经测量其体积为120cm3，质量为116g，则其空心部分的体积为_______cm3 （3）塑木板材是用废纸纸浆和塑料融合而成的，如果纸浆的密度为1.0g/cm3，假设融合过程中总体积不变，1m3的纸浆与______m3的密度为2.0g/cm3的塑料融合才能得到塑木板材． 【答案】等于；116；20cm3；0.19m3。 【详解】（1）密度是物质本身的一种特性，只与物质的种类和状态有关，与物质的质量和体积无关，所以，把一个板材切割为大小不同的两块，大块的密度等于小块的密度； 每块塑木板材的体积为：V＝2m2×0.05m＝0.1m3， 根据ρ＝可得，每块板材的质量：m＝ρV＝1.16×103kg/m3×0.1m3＝116kg； （2）由ρ＝得116g塑木板材的体积：V1＝＝＝100cm3， 空心部分的体积：V空＝V2﹣V1＝120cm3﹣100cm3＝20cm3． （3）塑木板材的质量等于纸浆和塑料的质量之和，体积为两者的体积之和， 设所需塑料的体积为V塑料， 则塑木板材密度为：ρ'＝＝1.16×103kg/m3， 即＝＝1.16×103kg/m3， 解得：V塑料≈0.19m3。 【变式1】某金属板长1m，宽50cm，厚8mm，测得其质量是35.6kg，问这可能是什么金属？ 【答案】见解析 【详解】V=1m×0.5m×0.008m=0.004m3 　 　m=35.6kg 　　∴ 经查密度表与铜的密度相同，所以此金属可能是铜。 【变式2】三个体积和质量都相等的空心球，分别用铜、铁、铝制成，已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，则三个球空心部分的体积（　 ） A、铜球最大　 　　B、铁球最大　 　　C、铝球最大　 　　D、一样大 【答案】A 【详解】三个球质量相等ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，所以各种金属所占的体积 中铝的体积最大，铜占的体积最小，而三个球总体积相同，所以，铜球空心部分体积最大。 【变式3】一铁球的质量是2.2kg，体积是0.4×10-3m3,试鉴定此球是空心的还是实心的（ρ铁=7.9g/cm3） 【答案】　方法一：铁球密度ρ=m/V=2.2kg/0.4×10-3m3=5.5×103kg/m3 　　　　　　 因为5.5×103kg/m3＜7.9×103kg/m3，所以是空心的。 　　方法二：若铁球是实心的，则铁球的质量m=ρV=7.9×103kg/m3×0.4×10-3m3=3.16kg， 　 　　　　　因为3.16kg＞2.2kg，所以球是空心的。 　　方法三：因为铁的体积：V=m/ρ=2.2kg/7.9×103kg·m-3=0.28×10-3m3＜0.4×10-3m3。 　　　　　　所以铁球是空心的。 【详解】鉴定球是否空心有三种方法。方法一：比较密度，假设球是实心的，用求出的铁球密度与铁的已知密度相比,若相等则是实心的，若小于铁的密度则是空心的；方法二：比较质量，假设球是实心的，求出铁球的质量与题目所给的质量相比，若相等则是实心，若大于题目所给的质量则是空心的；方法三：比较体积，求出铁球中铁的体积与题所给体积相比，若相同则是实心的，若小于题目所给的体积则是空心的。 【巩固训练】 1．在只有量筒没有天平的情况下，要取出16g酒精（ρ酒精=0.8×103kg/m3），下列做法正确的是（　　）。 A．只有量筒没有天平是做不到的； B．用量筒量出体积为16cm3的酒精； C．用量筒量出质量为16g的酒精； D．用量筒量出体积为20cm3的酒精 【答案】B 【详解】酒精的密度 酒精的体积 所以用量筒量出20cm3的酒精即可，故ABC错误，D正确。 故选D。 2．（2025•淮安模拟）用托盘天平和量筒测量豆油的密度，其中多余的操作的是（　　） A．用托盘天平测量空烧杯的质量 B．取适量的豆油倒入烧杯，用托盘天平测量杯和油的总质量 C．将烧杯中的油倒入量筒，读出量筒中油的体积 D．用托盘天平测量烧杯和剩余油的质量 【答案】A 【详解】解：测量液体的密度实验中，可先测出烧杯和豆油的总质量m1，然后将一部分豆油倒入量筒中，读出其体积，再测出烧杯和剩余豆油的质量m2，用m1减去m2即为量筒中豆油的质量，最后根据ρ＝求出密度。所以操作A是多余的。 故选：A。 3．（2025春•江阴市期中）小明利用托盘天平和量筒测量盐水的密度，部分操作过程如图所示，下列说法错误的是（　　） A．量筒中液体的体积是40cm3 B．盐水的密度是1.16×103kg/m3 C．按照乙、甲、丙的顺序实验，会使测量结果偏大 D．按照甲、丙、乙顺序操作，如果盘中5g砝码因磨损质量变小，则测得盐水密度偏大 【答案】D 【详解】解：A．量筒的分度值为2mL，量筒中盐水的体积为40mL，即40cm3，故A正确； B．烧杯和盐水的总质量为：m1＝50g+20g+10g+2.4g＝82.4g， 剩余盐水的质量为：m2＝20g+10g+5g+1.0g＝36.0g， 量筒中盐水的质量为：m＝m1﹣m2＝82.4g﹣36.0g＝46.4g， 根据密度的计算公式可得，盐水的密度为：ρ＝＝＝1.16g/cm3＝1.16×103kg/m3，故B正确； C、如果按照乙甲丙的顺序实验，会有一部分水附着在烧杯壁上，倒入量筒中的盐水比实际偏小，根据密度公式可以判断，密度偏大，故C正确； D、如果盘中5g砝码磨损，则砝码的质量比实际偏小，所以当右盘放置磨损砝码时，称得烧杯和剩余盐水的质量要比实际质量偏大，则两次质量测量之差偏小，根据密度公式可知测得盐水密度偏小，故D错误。 故选：D。 4．用相同质量的铝和铜制成体积相等的球，已知ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ铜=8.9×103kg/m3，则下列说法正确的是（　 ） A．铜球不可能是实心的　　　　　　　　　　 B．铝球是实心的，铜球可能是实心的 C．铜球是空心的，铝球一定是空心的　　　　 D．铝球和铜球都是实心的 【答案】A 【详解】根据密度公式，有，因铝球和铜球的质量相同，但ρ铝＜ρ铜，故V铝＞V铜，即实心铝球的体积必然大于实心铜球的体积，而题中要求铝球和铜球的体积要相等，在铝球体积无法减小的前提下，只有增大铜球的体积，才有可能使两球的体积相等，故铜球只能制成空心的，即铜球不可能是实心的，因此A选项正确，可排除B、D选项；至于C选项，可以这样来分析──当铜球是空心的时候，铝球有两种可能，要么是实心，要么是空心，即铝球可能而并非一定是空心的，故排除C选项。 5．（2025春•盱眙县期中）为了测盐水的密度，某实验小组制定如下的实验计划： ①在烧杯中装入适量盐水，测出它们的总质量；②将烧杯中一部分盐水倒入量筒中；③测出量筒中盐水的体积；④测出烧杯和剩余盐水的质量；⑤测出空烧杯的质量；⑥根据实验数据计算盐水的密度。 以上实验步骤安排最合理的是（　　） A．⑤①②③④⑥B．①②④③⑤⑥ C．①②④③⑥ D．①②③④⑥ 【答案】D 【详解】解： 先测空烧杯质量，将液体倒入烧杯测出液体烧杯总质量，再将液体倒入量筒测体积，这种做法因烧杯壁粘液体，测出的体积偏小，算出的密度偏大。因此测盐水等液体密度的实验步骤安排最合理的是： ①在烧杯中装入适量盐水，测出它们的总质量； ②将烧杯中一部分盐水倒入量筒中； ③测出量筒中盐水的体积； ④测出烧杯和剩余盐水的质量； ⑥根据实验数据计算盐水的密度； 综合分析，合理的步骤为：①②③④⑥。 故选：D。 6．（2024春•天宁区校级期中）我国自行研制的载人宇宙飞船“神舟13号”于10月17日发射成功，在研制过程中，设计人员曾设计了一个铝制零件，经安装测试后发现质量超出了1.8kg。为了减轻质量，设计师在零件中掺入一定质量的碳纤维（ρ碳纤维＝1.8g/cm3，ρ铝＝2.7g/cm3），为保证不超重，则掺入碳纤维的质量至少为（　　） A．5.4kg B．3.6kg C．2.7kg D．1.8kg 【答案】B 【详解】解：由题意可知，掺入碳纤维的体积和需要替换铝的体积相等，设掺入碳纤维的质量为m碳纤维，同体积铝的质量为m碳纤维+1.8kg， 已知ρ碳纤维＝1.8g/cm3＝1.8×103kg/m3，ρ铝＝2.7g/cm3＝2.7×103kg/m3，由可知需要替换的体积为：V＝＝， 即＝，解得：m＝3.6kg，故A、C、D错误，B正确。 故选：B。 7．（2024•盐城）小明测小石块密度，先用天平测出小石块的质量，如图所示，小石块的质量为 　 　g。接着用量筒和水测出小石块体积为10.0cm3。则小石块的密度为 　 　kg/m3。实验时若先测小石块体积再测小石块质量，所测小石块密度会偏 　 　。 【答案】27；2.7×103；大。 【详解】解：由图知，小石块的质量为m＝20g+5g+2g＝27g； 小石块的密度为ρ＝＝＝2.7g/cm3＝2.7×103kg/m3； 先测石块的体积，取出石块再测质量时，由于石块上粘有水，所以测得石块的质量变大，体积不变，导致最终测得石块的密度会偏大。 故答案为：27；2.7×103；大。 8．（2025春•江宁区月考）小刚在测量大米的密度实验中 （1）将天平放在水平桌面上，在称量过程中指针如图所示，此时小刚应 　 　，使天平横梁平衡。 （2）先用天平测得空烧杯的质量为45g，再装入适量大米时，烧杯和大米的总质量为135g。将烧杯中大米倒入量筒压实抹平，测得体积为60mL，大米的密度为 　 　g/cm3。 （3）小刚测得大米的密度比真实值 　 　（选填“大”或“小”）。 【答案】（1）向右盘中加砝码（移动游码）；（2）1.5；（3）小。 【解析】解：（1）在称量过程中，发现指针指在分度盘左边，说明左盘物体质量大于右盘砝码质量，应通过向右盘中增加砝码质量或向右移动游码，调节横梁平衡； （2）大米的质量：m＝135g﹣45g＝90g， 大米的体积：V＝60cm3， 大米的密度：ρ＝＝1.5g/cm3； （3）由题中测量大米的步骤知，因为大米之间有空隙，所以测得大米的体积偏大，由密度公式可知测得大米的密度比真实值小。 故答案为：（1）向右盘中加砝码（移动游码）；（2）1.5；（3）小。 9．小明发现日常生活中，常常会用到一定浓度的酒精，比如：可用浓度为75%（体积分数）的酒精消杀2019-nCoV新型冠状病毒，浓度为25%~50%（体积分数）的酒精可用于物理退热。现有用于消杀新冠病毒的某瓶装的酒精消毒液如图甲所示，产品说明放大图如图乙所示。请你帮助小明回答以下问题（“体积分数”是指酒精水溶液在20℃时，该溶液中所含酒精的体积与在同温度下该溶液总体积之比）。 （1）酒精水溶液中含有酒精和水两种物质，分别绘制m-V图像如图丙所示，则A物质是______； （2）若温度为20℃，根据图甲、乙的信息，请计算该瓶医用酒精的密度______（设酒精和水混合前后总体积不变）； （3）浓度为25%~50%（体积分数）的酒精可用于物理退热，理由是：______。 【答案】酒精；0.85×103kg/m3；酒精易蒸发，且蒸发吸热。 【详解】（1）[1]由图丙知相同质量的A、B两种物质，A的体积更大，根据知。A的密度小于B的密度，由于常温下水的密度大于酒精的密度，所以A物质是酒精。 （2）[2]由图知该医用酒精的体积分数为75%，所以1m3的酒精溶液中含有0.75m3的酒精和0.25m3的水，酒精溶液的质量为 m=ρ水V水+ρ酒精V酒精=1.0×103kg/m3×0.25m3+0.8×103kg/m3×0.75m3=850kg 该瓶医用酒精的密度为 （3）[3]酒精易蒸发，且蒸发吸热，所以可用于物理退热。 10．（2025春•南京期末）为了测定河水的含沙量（即每立方米的河水含沙的质量），某同学测出1L河水的质量是1.024kg，已知ρ沙子＝2.5×103kg/m3，则该河水的含沙量是 　 　kg。若从该河水中获取500g沙子，则至少需要该河水的质量为 　 　kg。 【答案】40；12.8。 【详解】解：（1）设1L河水中含沙子的体积为V，由ρ＝可得， m＝m水+m沙＝ρ水V水+ρ沙V沙，代入数据得： 1.024kg＝1.0×103kg/m3×（1×10﹣3m3﹣V沙）+2.5×103kg/m3×V沙 解得：V沙＝0.16×10﹣4m3， 因为1dm3的河水中沙的体积为0.16×10﹣4m3， 所以1m3河水中含沙的体积V＝0.16×10﹣4m3×103＝0.016m3， 则1m3河水中含沙的质量m＝ρV＝2.5×103kg/m3×0.016m3＝40kg， （2）1m3河水中含沙的质量为40kg， 则从该河水中获取m′＝500g＝0.5kg沙子，需要该河水的体积V水′＝＝0.0125m3＝12.5dm3＝12.5L； 又因为1L河水的质量是1.024kg， 所以12.5L河水的质量m水′＝12.5×1.024kg＝12.8kg。 故答案为：40；12.8。 11．小丽同学想知道家里一只陶瓷茶壶的密度，她用壶盖进行实验。 （1）将壶盖放在调好的天平的左盘，往右盘放入砝码并移动游码，天平平衡时，砝码的质量和游码的位置如图甲所示，则壶盖的质量为_____g． （2）如图乙所示，将壶盖浸没到装满水的烧杯里，然后把溢出的水倒入量筒中，测出水的体积为20cm3，则壶盖的密度是_____g/cm3． （3）用该方法测出壶盖的密度比真实值_____（填“偏大”或“偏小”）． （4）小丽接着用现有的器材对水进行探究，描绘出质量与体积关系的图线如丙图中A所示．她分析后发现，由于误将烧杯和水的总质量当作了水的质量，导致图线A未经过坐标原点．由此推断：水的质量与体积关系的图线应是_____（选填丙图中“B”、“C”或“D”）． 【答案】43.2；2.16；偏大；C。 【详解】（1）被测物体的质量等于砝码的总质量与游码所对刻度之和； （2）已知壶盖的质量和体积，利用计算壶盖的密度； （3）因为茶壶密度等于质量与体积的比值，所以测量的偏差从质量或体积的测量过程中分析； （4）因水的密度小于合金密度，对比合金曲线图分析解答． （1）在天平的标尺上，1g之间有5个小格，一个小格代表0.2g，即标尺的分度值为0.2g； 壶盖的质量为m＝20g+20g+3.2g＝43.2g； （2）壶盖的体积为V＝20m3， 壶盖的密度为：； （3）把溢出的水倒入量筒中时，小桶中会残留少量的水，则所测壶盖的体积偏小，根据密度公式可知，测得的密度比真实值偏大； （4）因为水的密度小于合金密度，则其质量与体积的比值小，在合金曲线下方，对比A图可知当减去容器质量后水的密度曲线应与A曲线平行，故应该是C曲线 测量壶盖体积采用的是等效替代法，保证溢出的水全部流入小桶，且小桶中的水全部倒入量筒是减小误差的关键一步。 12、（2024春•广陵区期末）利用一个烧杯、天平和适量的水，小刚同学测出了一小块不规则小石块的密度。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3） （1）小刚同学使用天平称量物体质量，图甲是小刚在调节天平时的情景，请指出了他在操作上的错误之处是：　 　； （2）小刚纠正错误后调节好天平，正确操作测得小石块的质量为 　 　g（如图乙）； （3）如图丙所示，小刚按照以下步骤继续实验： A．往烧杯中加入适量的水； B．把小石块浸没，在水面到达的位置做上标记； C．取出小石块，测出此时烧杯和水的总质量为130g； D．往烧杯中加水，直到 　 　，再测出此时烧杯和水的总质量为140g； （4）计算出小石块的体积为 　 cm3； （5）计算出小石块的密度为 　 　kg/m3，该实验中密度的测量值与真实值相比明显 　 　（选填“偏大”或“偏小”），造成偏差的原因是 　 　。 【答案】（1）调节平衡螺母前，没有把游码移到零刻度线处；（2）28.6；（3）水面到达标记处；（4）10；（5）2.86×103；偏小；取出石块时，会带出部分水。 【详解】解：（1）天平称量前，调节平衡的方法：把天平放在水平桌面上，先将游码移到标尺左端的零刻度；然后调节平衡螺母使天平的横梁平衡；故 游码没有移到零刻度线，就调节平衡螺母是错误的； （2）石块质量等于右盘所加砝码的总质量加上游码在标尺上所对的刻度值，即m＝20g+5g+3.6g＝28.6g； （3）取出石块后水面下降，要使石块体积等于下降的体积，故应向烧杯补充水到标记处； （4）补充水的质量为140g﹣130g＝10g；补充水的体积V＝＝＝10cm3；石块体积V石＝V＝10cm3； （5）石块密度ρ＝＝＝2.86g/cm3；由于取出石块时会带出部分水，导致补充的水偏多，测的石块的体积就偏大，由密度公式可知，石块质量时准确的，石块体积偏大，故石块密度测量值偏小；造成偏差的原因：取出石块时，会带出部分水。 故答案为：（1）调节平衡螺母前，没有把游码移到零刻度线处；（2）28.6；（3）水面到达标记处；（4）10；（5）2.86×103；偏小；取出石块时，会带出部分水。 13．小明要测量易溶于水的固体小糖球的密度，以下是测量的部分方法和结果。 （1）用调节好的天平测量小糖球的质量，当天平平衡时，砝码质量和游码位置如图甲所示，则小颗粒的质量是______g； （2）因小糖球易溶于水，小明同学采用如图乙所示的方法测量体积。该物质的密度是______g/cm3；（小数点后保留2位小数） （3）在图乙的步骤C中，没有充分摇匀，只摇平表面就读数，则测出的密度比实际值偏______（选填“大”或“小”）； （4）小明将糖球溶于水配制成糖水，利用天平和量筒测量糖水的密度，步骤如下： A．用天平测量烧杯和剩余糖水的总质量； B．将待测糖水倒入烧杯，用天平测出烧杯和糖水的总质量； C．将糖水的一部分倒入量筒，测出这部分糖水的体积； 你认为以上操作合理顺序应该是______（填写字母代号）。 【答案】68；1.13；小；BCA。 【详解】（1）[1]砝码的质量是50g+10g+5g＝65g 游码的质量是3g，所以物质的质量m＝65g+3g＝68g （2）[2]由图可知，100mL到200mL之间有10个格，则他所用量筒的分度值为10mL； 由乙图A可知白砂糖的体积是：90mL＝90cm3，由C图可知糖球与白砂糖的总体积是：150mL＝150cm3，所以该物质的体积是150cm3﹣90cm3＝60cm3 该物质的密度是 （3）[3]当白砂糖未充满糖球的空隙时，测量的物质与白砂糖的总体积就变大了，由密度公式可知物质的密度就偏小。 （4）[4]在测量时，需先测出烧杯和糖水的总质量，再将烧杯中的一部分糖水倒入量筒，测出这部分糖水的体积，并测出烧杯和剩余糖水的总质量，所以测量顺序为BCA。 14．（2025春•新沂市校级月考）以下是几位同学用托盘天平和量筒测定盐水密度的实验，请将实验过程中所缺内容补充完整。 （1）测量前，将天平放在水平桌面上，发现天平的指针向右偏了，要使天平平衡，首先要观察 　 　，如果正常，就应将横梁右端的平衡螺母适当向 　 　（左/右）旋转。若测量时，发现指针向左偏了，要使天平平衡，可行的操作是：　 。 （2）小红的实验步骤是： ①用调节好的天平称出烧杯的质量m1； ②用烧杯取适量的盐水称出其总质量m2； ③将烧杯中盐水倒入量筒中，读出盐水的体积V； ④用公式算出盐水的密度ρ。 则盐水的密度表达式ρ＝　 　，这样的实验方案会使测量的结果 　 　（偏大/偏小/不变）。 （3）小东因缺少器材，重新调整了实验步骤。他利用天平、空饮料瓶、水、等物品又设计了另一种测量盐水密度的方法。其操作步骤是： ①用天平测出空饮料瓶的质量m1； ②在空饮料瓶中装满水，用天平测出瓶和水的总质量m2； ③　 　；（说出具体方法和要测出的物理量并用字母表示） ④计算盐水密度ρ＝　　 （用测出的物理量的字母表示，水的密度ρ水已知）。 【答案】（1）游码是否在零刻度线处；左；加砝码或向右移动游码；（2）；偏大；（3）在空饮料瓶中装满盐水，用天平测出瓶和盐水的总质量m3；•ρ水 【详解】解： （1）测量前，将天平放在水平桌面上，游码放在标尺左端的零刻度线处，发现天平的指针向右偏了，要使天平平衡，就应将横梁右端的平衡螺母适当向左调节；若测量时，发现指针向左偏了，说明物体质量大于砝码质量，要使天平平衡，需要向右盘添加砝码或向右移动游码，直到横梁再次平衡； （2）由小红的实验步骤可知，盐水的质量：m＝m2﹣m1，盐水的密度：ρ＝＝； 该同学的方案中，将烧杯中的盐水倒入量筒测量体积的时候，烧杯壁上一定沾有部分盐水，从而导致所测体积偏小。由公式ρ＝可知，在质量m一定时，体积V偏小，密度ρ将偏大； （3）由ρ＝得水的体积V＝＝； ③为了测出与水同体积的盐水，还需用这只瓶子再装满盐水进行测量，具体操作为：在空饮料瓶中装满盐水，用天平测出瓶和盐水的总质量m3； ④盐水的质量：m盐水＝m3﹣m1， 盐水的体积：V盐水＝V＝； 盐水的密度：ρ＝＝＝•ρ水。 故答案为：（1）游码是否在零刻度线处；左；加砝码或向右移动游码；（2）；偏大；（3）在空饮料瓶中装满盐水，用天平测出瓶和盐水的总质量m3；•ρ水 7 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $