第十五章 二次根式 题型突破 2025-2026学年冀教版八年级数学上册

第十五章二次根式题型突破2025-2026学年 冀教版八年级上册（18题型） 题型一： 辨别二次根式 1．下列各式中，不是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3.下列各式是二次根式的有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）； A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型二： 二次根式有意义的条件 1.要使式子有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1 2.若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5 3．如果式子有意义，那么的取值范围是 ． 题型三： 求二次根式中的参数 1.若的值是一个整数，则正整数a的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 2.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．4 B．6 C．7 D．14 3.已知是整数，则自然数x的所有取值为 ． 题型四： 利用二次根式的性质化简 1.若，则（   ） A． B． C． D． 2.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　） A．﹣2a﹣b﹣2c B．﹣2a﹣b C．b D．﹣2a+b 3.在数轴上表示a，b，c三数的点的位置如图所示，化简： ． 题型五： 最简二次根式的判断 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2.下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 3.下列二次根式，中，是最简二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型六： 化为最简二次根式 1．化简的结果是(      ) A．－ B．－ C． D． 2.化简：＝ ． 3.已知，则化简后为 ． 题型七：二次根式乘除法法则成立的条件 1. 等式成立的条件是（ ） A. x≠3 B. x≥0 C. x≥0且x≠3 D. x>3 2. 等式 成立的条件是(　　). A. a、b同号 B. a≥0,b>0 C. a>0,b>0 D. a>0,b≥0 3. 若成立，则x满足________ 题型八：二次根式的乘法 1. 化简的结果是(　　). A. B. C. D. 2．计算：＝　 　． 3.计算： （1）； （2）； （3）6•3； （4）••． 题型九：二次根式的除法 1. 化简的结果是（　　） A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣ 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 3．化简： （1）； （2）； （3）（x＞0，y＞0）； （4）． 题型十：二次根式乘除法混合运算 1.计算：． 2．计算∶ (1)； (2)． 3．计算： (1)； (2)． 题型十一：将根号外的因式（数）移到括号内 1.将中根号外的数移到根号内，所得的结果为（   ） A． B． C． D． 2.对式子作恒等变形，使根号外不含字母，正确的结果是（    ） A． B． C． D． 3.把的根号外的因式适当地改变后移入根号内，正确的是（    ） A． B． C． D． 题型十二：同类二次根式 1.下列各式化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 2. 若与可以合并，则x可以是( ) A. 0.5 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1 3.已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为　 　． 题型十三：二次根式的加减 1.下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2.计算3-2的结果是(　　) A. B. 2 C. 3 D. 6 3.计算下列各题： （1）； （2）（+3）﹣（）． 题型十四：比较二次根式的大小 1.比较：（    ） A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 2．设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是(　　) A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 3.比较大小： (1)与；(2)与． 题型十五：分母有理化 1．计算＝ ． 2．分母有理化： . 3．化简： ． 题型十六：二次根式的混合运算 1. 下列计算错误是(　　) A. ×＝ B. ＋＝ C. ÷＝2 D. －＝ 2. 计算的结果为（ ） A. 7 B. －5 C. 5 D. －7 3. 计算： (1) ÷2； (2) ； (3)×××； 题型十五：二次根式的化简求值 1．已知x＝，y＝，则x2+xy+y2的值为（　　） A．2 B．4 C．5 D．7 2.当时，二次根式的值为 ． 3. 已知a＝＋2，b＝－2，求下列代数式的值： (1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2. 4.已知，，．求： （1）和的值； （2）求的值． 题型十六：二次根式的混合运算中的新定义类问题 1 对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( ) A. 2－4 B. 2 C. 2 D. 20 2．我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b＝·＋，计算3※5＝ ． 3．对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝，则★（★）＝ ． 题型十七：二次根式中的规律问题 1．观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，…，那么第个数据是 ． 2．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 3.阅读材料：如果我们能找到两个正整数，使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：，根据阅读材料解决下列问题：化简“和谐二次根式” ． 题型十八：二次根式加减运算的实际应用 1.已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（　　） A．4+5 B．2+10 C．4+10 D．4+5或2+10 2．如图，延时课上老师用个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形（无重叠、无间隔），已知小长方形的长为、宽为，小组研讨后得出四条结论，其中不正确的是（　　） A．大长方形的长为 B．大长方形的宽为 C．大长方形的周长为 D．大长方形的面积为 5.某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC为米，宽AB为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米． （1）求矩形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 【答案】 第十五章二次根式题型突破2025-2026学年 冀教版八年级上册（18题型） 题型一： 辨别二次根式 1．下列各式中，不是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.下列各式是二次根式的有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）； A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 题型二： 二次根式有意义的条件 1.要使式子有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1 【答案】C 2.若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5 【答案】C 3．如果式子有意义，那么的取值范围是 ． 【答案】且 题型三： 求二次根式中的参数 1.若的值是一个整数，则正整数a的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】D 2.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．4 B．6 C．7 D．14 【答案】C 3.已知是整数，则自然数x的所有取值为 ． 【答案】 题型四： 利用二次根式的性质化简 1.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　） A．﹣2a﹣b﹣2c B．﹣2a﹣b C．b D．﹣2a+b 【答案】B 3.在数轴上表示a，b，c三数的点的位置如图所示，化简： ． 【答案】 题型五： 最简二次根式的判断 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.下列二次根式，中，是最简二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 题型六： 化为最简二次根式 1．化简的结果是(      ) A．－ B．－ C． D． 【答案】B 2.化简：＝ ． 【答案】 3.已知，则化简后为 ． 【答案】 题型七：二次根式乘除法法则成立的条件 1. 等式成立的条件是（ ） A. x≠3 B. x≥0 C. x≥0且x≠3 D. x>3 【答案】D 2. 等式 成立的条件是(　　). A. a、b同号 B. a≥0,b>0 C. a>0,b>0 D. a>0,b≥0 【答案】B 3. 若成立，则x满足________ 【答案】2≤x<3 题型八：二次根式的乘法 1. 化简的结果是(　　). A. B. C. D. 【答案】A 2．计算：＝　 　． 【答案】2． 3.计算： （1）； （2）； （3）6•3； （4）••． 【答案】解：（1） ＝2× ＝2 ＝2 ＝2× ＝3； （2） ＝ ＝ ＝2； （3）6•3 ＝6×3• ＝18 ＝18×6x2y ＝108x2y； （4）•• ＝ ＝ ＝6xy． 题型九：二次根式的除法 1. 化简的结果是（　　） A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣ 【答案】C 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3．化简： （1）； （2）； （3）（x＞0，y＞0）； （4）． 【答案】解：（1）＝； （2）＝＝； （3）（x＞0，y＞0）＝； （4）＝＝＝． 题型十：二次根式乘除法混合运算 1.计算：． 【答案】 【详解】解： 2．计算∶ (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1） ； （2） ． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式      ． 题型十一：将根号外的因式（数）移到括号内 1.将中根号外的数移到根号内，所得的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.对式子作恒等变形，使根号外不含字母，正确的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.把的根号外的因式适当地改变后移入根号内，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 题型十二：同类二次根式 1.下列各式化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2. 若与可以合并，则x可以是( ) A. 0.5 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1 【答案】A 3.已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为　 　． 【答案】2． 题型十三：二次根式的加减 1.下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.计算3-2的结果是(　　) A. B. 2 C. 3 D. 6 【答案】A 3.计算下列各题： （1）； （2）（+3）﹣（）． 【答案】解：（1）原式＝ ＝； （2）原式＝ ＝． 题型十四：比较二次根式的大小 1.比较：（    ） A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【答案】B 2．设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是(　　) A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 【答案】D 3.比较大小： (1)与；(2)与． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：，，， ， ； （2）解：，，， ， ， ． 题型十五：分母有理化 1．计算＝ ． 【答案】 2．分母有理化： . 【答案】 3．化简： ． 【答案】/ 题型十六：二次根式的混合运算 1. 下列计算错误是(　　) A. ×＝ B. ＋＝ C. ÷＝2 D. －＝ 【答案】B 2. 计算的结果为（ ） A. 7 B. －5 C. 5 D. －7 【答案】C 3. 计算： (1) ÷2； (2) ； (3)×××； 【答案】(1)；(2)；(3) 4； 试题解析：原式 原式 原式＝ 题型十五：二次根式的化简求值 1．已知x＝，y＝，则x2+xy+y2的值为（　　） A．2 B．4 C．5 D．7 【答案】B． 2.当时，二次根式的值为 ． 【答案】4 3. 已知a＝＋2，b＝－2，求下列代数式的值： (1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2. 【答案】(1) 6；(2) 16；(3) 8. 试题解析：∵a＝＋2，b＝－2， ∴a+b=＋2+－2=2 a-b=＋2-(－2)=＋2-+2=4 ab=(＋2)(－2)=7-4=3. (1)ab2＋ba2=ab(b+a)=3×2=6; (2) a2－2ab＋b2=（a-b）2=42=16; (3) a2-b2=（a+b）（a-b）=2×4=8. 4.已知，，．求： （1）和的值； （2）求的值． 【答案】（1）；；（2）9 解：（1）解：， ， ， ； （2）解：由（1）可知，，， ． 题型十六：二次根式的混合运算中的新定义类问题 1 对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( ) A. 2－4 B. 2 C. 2 D. 20 【答案】B 2．我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b＝·＋，计算3※5＝ ． 【答案】 3．对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝，则★（★）＝ ． 【答案】2 题型十七：二次根式中的规律问题 1．观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，…，那么第个数据是 ． 【答案】 2．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 【答案】 3.阅读材料：如果我们能找到两个正整数，使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：，根据阅读材料解决下列问题：化简“和谐二次根式” ． 【答案】/ 题型十八：二次根式加减运算的实际应用 1.已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（　　） A．4+5 B．2+10 C．4+10 D．4+5或2+10 【答案】B． 2．如图，延时课上老师用个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形（无重叠、无间隔），已知小长方形的长为、宽为，小组研讨后得出四条结论，其中不正确的是（　　） A．大长方形的长为 B．大长方形的宽为 C．大长方形的周长为 D．大长方形的面积为 【答案】D 5.某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC为米，宽AB为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米． （1）求矩形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 【答案】解：（1）（+）×2 ＝（8+5）×2 ＝13×2 ＝26（米）， 答：矩形ABCD的周长为26米； （2）×﹣2×（+1）×（﹣1） ＝8×5﹣2×（13﹣1） ＝80﹣24 ＝56（平方米）， 6×56＝336（元）， 答：购买地砖需要花费336元． 学科网（北京）股份有限公司 $