广东省深圳高级中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

深圳高级中学2025-2026学年第一学期期中考试 高二数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 已知，若与垂直，则（ ） A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 3. 直线，直线，若，则两直线间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，空间四边形中，，点在上，且，为中点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱．若，则平面与平面的夹角大小是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的最小值为（　　） A. B. C. 0 D. 7. 如图，在正方体中，分别为的中点，则下列说法错误的是（ ） A. 与夹角为 B. 与平面垂直 C. 与垂直 D. 与平面平行 8. 已知为椭圆的一个焦点，为椭圆上一点，为圆上一点，则的最大值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 设直线，圆，则下列说法正确的有（ ） A. 恒过定点 B. 被圆截得的弦长最小值为4 C. 的倾斜角不可能为 D. 时，不经过第一象限 10. 在正方体中，点分别满足，则（ ） A. 当时，三棱锥的体积为定值 B. 当时，存在使得平面 C. 当时，点与点到平面的距离相等 D. 当时，总有 11. 已知椭圆，我们把圆称为椭圆的蒙日圆，为原点，点在椭圆上，延长与椭圆的蒙日圆交于点，则（　　） A. 的最大值为 B. 过点不可能作两条互相垂直的直线都与相切 C. 若点（3，1）在椭圆上，则椭圆的蒙日圆周长的最小值为 D. 若存在点为的中点，则椭圆的离心率的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 半径为1，圆心在直线上且在轴上截得的弦长为2的圆的方程为___________ 13. 在空间直角坐标系中，若一条直线经过点，且以向量为方向向量，则这条直线可以用方程来表示．已知直线的方程为，则点到直线的距离为___________ 14. 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，线段与圆相切于点，若，则椭圆的离心率的值为___________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 椭圆的中心为原点，左顶点为，左、右焦点分别为，，短轴长为6，且． （1）求椭圆的标准方程； （2）若点在椭圆上，，求的面积． 16. 如图，在正三棱柱中，是棱的中点． （1）证明：； （2）若，求点到平面的距离． 17. 平面直角坐标系中，已知． （1）求过三点的圆的方程； （2）已知为坐标原点，点，请问（1）中圆上是否存在点满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 18. 如图1，在矩形中，，点为的中点，将沿折起到的位置（如图2），使得． （1）求证：平面； （2）设，若二面角的正弦值为，求实数的值． 19. 已知点在运动过程中总满足关系式． （1）点的轨迹是什么曲线？写出它的方程； （2）设点的轨迹为曲线，求曲线的内接菱形的面积的最小值； （3）已知曲线上不共线的三个点、、，原点为的重心，请探究的面积是否为定值．若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 深圳高级中学2025-2026学年第一学期期中考试 高二数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）不存在，理由见解析. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）或 【19题答案】 【答案】（1）； （2）8； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $