精品解析：湖南省郴州市(桂阳鹿峰，安仁空军，资兴招飞)2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年下期七年级数学期中测试试题卷 一、单选题（每小题3分） 1. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. 4 D. 3或4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用相反数，倒数，以及绝对值的定义分别求出，以及m的值，代入所求式子计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：，，或， 当时，原式； 当时，原式． 故选：A． 2. 如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负性，有理数减法，根据绝对值的非负性，两个非负数之和为时，每个数都必须为，由此可解出和的值，再代入计算的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：． 3. 若a为有理数，则的结果（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定不是正数 D. 一定不是负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 分、、三种情况讨论，根据绝对值的意义以及有理数的减法计算即可得出结论． 【详解】解：若，则； 若，则， 若，则， 所以a是有理数，则的值不可能是负数． 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是，次数是3 B. 多项式的次数是2，项数是3 C. 单项式与是同类项 D. 多项式按x的降幂排列为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式与多项式的项、系数、次数，同类项．根据单项式与多项式的项、系数、次数，同类项的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，次数是4，故本选项说法错误； B、多项式中，是常数项，因此它的次数是2，项数是3，故本选项的说法正确； C、单项式与中，a的指数不同，b的指数不同，它们不是同类项，故本选项的说法错误； D、多项式按x的降幂排列为，故本选项的说法错误． 故选：B 5. 已知下列一组数：1，，，，，，用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律， 由分子、 分母分别与序数的关系得出规律是关键 ． 根据数列中所列的数，可以发现分子是从1开始的连续奇数，分母是序号的平方． 详解】解：第一个数：， 第二个数：， 第三个数：， 第四个数：， 第五个数：， 第n个数：． 故选：． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，去括号法则，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项法则和去括号法则逐一计算即可． 【详解】解：A，，原计算错误，不符合题意； B，和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C，，原计算错误，不符合题意； D，，原计算正确，符合题意； 故选：D． 7. 当时，多项式的值比的值大3，那么a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多项式的值比的值大3，列出方程，然后把代入，得到关于a的方程，再解方程即可求解． 【详解】解：由题意得， 把代入，得， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 8. 已知，，且，则的值是（ ） A B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法，掌握分类讨论思想是解题的关键．根据绝对值的性质求得，的值，进而根据差的绝对值等于它的相反数，得到，进而判断，的值，再代入代数式求解即可． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ，或，， 或． 故值为或． 故选：D ． 9. 已知a、b、c在数轴上的位置（），则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，整式的加减运算，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．根据a、b、c在数轴上的位置判断出绝对值内部式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴ ， 故选：C． 10. 已知，，的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了通过数轴确定实数的正负及绝对值的大小，判断代数式的结果和正负，解题的关键是掌握数形结合的思想． 由数轴得，，且，然后根据有理数的运算法则及绝对值的化简法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：由数轴得，，且， ∴，故①错误； ∵ ∴，故②错误； ，故③正确； ∵ ∴，故④正确， 正确的有③④，共2个， 故选：B． 二、填空题（每小题3分） 11. 若，则在，，，，0这五个数中，最大的数是______．（计算出结果） 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，有理数的大小比较和代数式求值等知识点，将代入各数计算，然后根据正数大于一切负数判断即可，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键． 【详解】解：当时， , , , , ∵， ∴最大数是， 故答案为：． 12. 绝对值大于2且不大于5的所有整数的和是______． 【答案】0 【解析】 【分析】求出符合条件的所有数，然后相加即可． 【详解】解：根据题意，绝对值大于2且不大于5的所有整数有：3、、4、、、5， 则它们的和． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，根据互为相反数的绝对值相等求解是解题的关键． 13. 28.3亿用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：28.3亿 = ， 故答案为：． 14. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是 ___________． 【答案】2017或2018 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上线段与整点的关系，熟练掌握分情况讨论线段端点与整点的位置关系是解题的关键．分情况讨论线段的端点与整点重合和不重合两种情况，根据线段长度与整点个数的关系求解． 【详解】解：当线段的起点在整点时，盖住的整点个数为个； 当线段的起点不在整点时，盖住的整点个数为个． 故答案为：或． 15. 若为有理数，已知，则的最小值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义． 该问题理解为在数轴上表示数的点到表示数和的点的距离之和的最小值，再由绝对值的几何意义分类讨论求解即可． 【详解】解：，则可理解为在数轴上表示数的点到表示数和的点的距离之和， ∴的最小值即为在数轴上表示数的点到表示数和的点的距离之和的最小值， 当时，则； 当时，则； 当时，， ∴的最小值为， 故答案为：5． 16. 若关于x的多项式合并同类项之后是一个三次二项式，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项和多项式的相关定义．合并同类项的法则是：将同类项的系数相加，字母与字母的指数不变．多项式的次数为多项式中次数最高项的次数，根据多项式的概念可知多项式由几个单项式的和组成，这个多项式称为几项式． 先将原式进行合并同类项，根据多项式是三次二项式可知二次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：， ∵合并同类项后是一个三次二项式， ∴，解得， 故答案为：1． 17. 若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程的解的问题及参数的求解，解题的关键是分别求出两个方程的解，根据互为相反两个数和为，列新方程求解． 分别解出两个方程的解用含的字母表示，再根据互为相反数列式即可得到答案． 【详解】解：由题意得：解方程， 解得； 解方程， 解得； ∵两个方程的解互为相反数， ， 解得：； 故答案为： 18. 如果关于的方程无解，那么满足的条件是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程无解，可得答案，利用一元一次方程无解得出关于的方程是解题关键． 【详解】解：∵关于的方程无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题 19. 计算及解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的减法，计算乘法，最后计算减法即可； （3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可； （4）先将移项并合并，分子分母同时乘以100，再化简，移项，合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 【小问4详解】 解： 将移项并合并得： 整理得： 化简得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 20. 已知，（其中，为常数，且表示系数）． （1）若不含三次项，求的值； （2）若，，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题，非负数的性质； （1）先去括号，合并同类项，由不含三次项可得三次项系数为0，即可求出的值； （2）由非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求值. 【小问1详解】 解： ， ∵不含三次项， ∴三次项系数， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴原式． 21. 光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地的票价为每张20元，由各班班长负责买票，下面是一班班长与售票员咨询的对话： 班长：你好!我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团体票有优惠吗？ 售票员：你好!购票人数超过40人的团体票有两种优惠方案，如下： 方案一：若每人都购票，每张门票打八折； 方案二：若打九折，有5人可免票． （1）一班学生人数为50，选择了方案一购票，那么一班购票需要多少元？ （2）二班选择了方案二，购票费用为702元，那么二班有多少人？ （3）三班的学生人数为，三班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问三班有多少人？ 【答案】（1）一班购票需要800元 （2）二班有44人 （3）三班有45人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据方案一列式计算即可； （2）设2班有x名学生，根据购票费用为702元，列出一元一次方程，解方程即可； （3）根据3班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意可知， ， 答：一班购票需要800元； 【小问2详解】 解：设二班有x人， 由题意，得 解得 答：二班有44人； 【小问3详解】 解：由题意，得 解得， 答：三班有45人． 22. 综合与实践：进位制的认识与探究 题目背景 在学习数学的过程中，我们常常会接触到不同的进位制．最常用的是十进制，而计算机内部使用的则是二进制．进位制的不同，既影响数的表示方式，也影响数的计算方法．通过对进位制的探讨，我们可以更深入地理解数的构成及其运算特点． 阅读材料 进位制是人们为了方便记数和运算而约定的记数系统．十进制使用0~9十个数字，逢十进一；二进制使用0和1两个数字，逢二进一．一个数可以表示为其各数位上的数字与基数的幂的乘积之和．约定：．例如： 十进制数可以表示为， 即； 二进制数可以表示为， 即． 解决问题 （1）理解应用：将二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，并转换为十进制数． （2）拓展延伸：将十进制数89转换为二进制数和八进制数，要求体现转换的过程与结果． （3）创新应用：运用进制数的加法运算法则，计算（结果用十进制数表示），并说明计算的思想方法． 【答案】（1）， （2）见解析，， （3）84，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了单位进制的转化运算，根据单位制转换，含乘方的有理数混合运算即可得解，熟练掌握单位制换算是解题的关键． （1）根据题干二进制数转换为十进制数的方法计算即可； （2）①根据题干十进制数转换为二进制数的方法计算即可；②仿照题干的转化方法把十进制数转换为八进制数即可； （3）二进制数转化成十进制数，八进制数转化成十进制数后相加． 小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ①二进制如下： ∵……1； ……0； ……0； ……1； ……1； ……0； ……1； ∴从下往上读取余数，得到； ②八进制如下： ∵……1； ……3； ……1； ∴从下往上读取余数，得到． 【小问3详解】 解：解法1（分步计算）： ∵， ， ∴， 方法：运用转化与化归的思想方法，将不同进位制数统一成十进制数之后，按十进制数的方式方法解决问题． 解法2（整体计算）： 原式 （或）（或84）， 方法：运用转化与化归的思想方法，将不同进位制数统一成十进制数之后，按十进制数的方式方法解决问题． 23. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了用整体代换法求整式的值，能熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）将化为，整体代入，即可求解； （2）把代入得，化为，即可求解； （3）将化为，整体代入，即可求解． 【详解】解：（1）， ， ； （2）把代入得： ， ， ∴把代入得： ； （3），， ． 24. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，重庆市采用价格调控的方式达到节水的目的．重庆市自来水的收费价格见价目表．注：水费按月结算．若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费：（元）． 价目表 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/立方米 超出6立方米不超出10立方米的部分 4元/立方米 超出10立方米的部分 8元/立方米 （1）若小明家2月份用水立方米，则应交水费________元； （2）若小明家3月用水量为立方米，当时，小明家应交水费______元，当时，小明家应交水费_______元；（请用含的代数式表示） （3）若小明家3月份，4月份共用水12立方米（4月份用水量多于3月份），共交水费38元，则小明家3，4月份各用水多少立方米？ 【答案】（1）； （2），； （3）3月份用水立方米，4月份用水立方米． 【解析】 【分析】本题主要考查了分段计费问题，涉及有理数运算、列代数式及一元一次方程的应用．熟练掌握分段计算费用的方法，根据不同用水量范围准确列出算式或方程是解题的关键． （1）根据价目表，将12.5立方米的用水量按不同单价分段计算，分别算出各段水费再求和． （2）当时，水费由6立方米按2元/立方米和超出6立方米部分按4元/立方米计算；当时，水费由6立方米按2元/立方米、4立方米（6到10立方米）按4元/立方米、超出10立方米部分按8元/立方米计算，据此列代数式． （3）分情况讨论3月用水量的范围，根据不同范围的水费计算方式列方程求解． 【小问1详解】 解：应交水费：（元）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时， 水费为（元） 当时， 水费为（元） 故答案为：，； 【小问3详解】 解：设3月份用水立方米，则4月份用水立方米，由题意得， ，即． 当，即时， 水费为． 令， 解得（舍去）． 若，即， 水费为． 令， 解得． ∴3月份用水立方米，4月份用水立方米． 25. 市中区欲将四方块打造成内江的“太古里”，现一期工程已基本完工，即将进入道路施工阶段．该工程由甲队单独完成需要24天，由乙队单独完成需要16天．甲、乙两队合作施工一段时间后，由于乙队另有任务离开，剩下的工程由甲队单独施工完成．甲队单独施工完成剩余工程的时间比两队合作施工的时间少4天． （1）求甲、乙两队合作施工的时间． （2）施工完成后，两队共获得工程款30万元，若按每队所完成的工程量进行分配，甲、乙两队各获得工程款多少万元？ 【答案】（1）甲、乙两队合作8天才能完成该工程； （2）甲、乙两队各获得工程款万元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出方程和算式，准确计算； （1）设甲、乙两队合作天才能完成该工程，将整个工程看作单位1，然后列方程，解方程即可； （2）根据题意求得各自完成工作量，再按比例分配，计算即可． 【小问1详解】 .解：设甲、乙两队合作天才能完成该工程，则甲队单独施工的时间为天， 依题意可列方程：， 解得：， 所以甲、乙两队合作8天才能完成该工程； 【小问2详解】 解：由（1）知乙队完成工作量，则甲队也完成工作量， 按比例分配得甲队获得工程款万元，乙队获得工程款万元， 答：甲、乙两队各获得工程款万元． 26. 【阅读材料】如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数．例如，，写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如，、，它们可分别写作， ，像这样的循环小数称为混循环小数． 【问题探究】 小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如， 化为分数，解决方法是：设，即，将方程两边都，得，即，又因为，所以，所以，即，所以． 尝试解决下列各题： （1）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数． 【问题归纳】 循环小数中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节，例如、的循环节分别为“3”、“456”．研究发现，把纯循环小数化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数与一个循环节的数字的个数相同．例如： ， ． （2）请直接写出以下纯循环小数化为分数的结果： ， ． 【问题拓展】 小丽在对混循环小数研究时发现，所有混循环小数都可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．例如： ． （3）请把混循环小数化为分数． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了无限循环小数的运算，一元一次方程的应用. （1）设，将的两边同时乘以100，得：，进而得，由此解出x即可得出答案； （2）由【问题归纳】中的规律直接写出结果即可； （3）根据，再将代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解：设， 将的两边同时乘以100，得：， ∴， 即， 解得： ； （2）解：由【问题归纳】中的规律得：， ， 故答案为：；； （3）解：∵， 由【问题归纳】中的规律得： ， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期七年级数学期中测试试题卷 一、单选题（每小题3分） 1. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. 4 D. 3或4 2. 如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 3. 若a为有理数，则的结果（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定不是正数 D. 一定不是负数 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是，次数是3 B. 多项式的次数是2，项数是3 C. 单项式与是同类项 D. 多项式按x降幂排列为 5. 已知下列一组数：1，，，，，，用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 当时，多项式的值比的值大3，那么a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 8. 已知，，且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 已知a、b、c在数轴上的位置（），则的值为（ ） A 0 B. C. D. 10. 已知，，的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分） 11. 若，则在，，，，0这五个数中，最大的数是______．（计算出结果） 12. 绝对值大于2且不大于5的所有整数的和是______． 13. 28.3亿用科学记数法表示为___________． 14. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是 ___________． 15. 若为有理数，已知，则的最小值为___________． 16. 若关于x的多项式合并同类项之后是一个三次二项式，则______． 17. 若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为___________． 18. 如果关于的方程无解，那么满足的条件是_____． 三、解答题 19. 计算及解方程： （1） （2） （3） （4） 20. 已知，（其中，为常数，且表示系数）． （1）若不含三次项，求的值； （2）若，，且，求的值． 21. 光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地的票价为每张20元，由各班班长负责买票，下面是一班班长与售票员咨询的对话： 班长：你好!我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团体票有优惠吗？ 售票员：你好!购票人数超过40人的团体票有两种优惠方案，如下： 方案一：若每人都购票，每张门票打八折； 方案二：若打九折，有5人可免票． （1）一班学生人数为50，选择了方案一购票，那么一班购票需要多少元？ （2）二班选择了方案二，购票费用为702元，那么二班有多少人？ （3）三班的学生人数为，三班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问三班有多少人？ 22. 综合与实践：进位制的认识与探究 题目背景 在学习数学的过程中，我们常常会接触到不同的进位制．最常用的是十进制，而计算机内部使用的则是二进制．进位制的不同，既影响数的表示方式，也影响数的计算方法．通过对进位制的探讨，我们可以更深入地理解数的构成及其运算特点． 阅读材料 进位制是人们为了方便记数和运算而约定记数系统．十进制使用0~9十个数字，逢十进一；二进制使用0和1两个数字，逢二进一．一个数可以表示为其各数位上的数字与基数的幂的乘积之和．约定：．例如： 十进制数可以表示为， 即； 二进制数可以表示为， 即． 解决问题 （1）理解应用：将二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，并转换为十进制数． （2）拓展延伸：将十进制数89转换为二进制数和八进制数，要求体现转换的过程与结果． （3）创新应用：运用进制数的加法运算法则，计算（结果用十进制数表示），并说明计算的思想方法． 23. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，求的值． 24. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，重庆市采用价格调控的方式达到节水的目的．重庆市自来水的收费价格见价目表．注：水费按月结算．若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费：（元）． 价目表 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/立方米 超出6立方米不超出10立方米的部分 4元/立方米 超出10立方米的部分 8元/立方米 （1）若小明家2月份用水立方米，则应交水费________元； （2）若小明家3月用水量为立方米，当时，小明家应交水费______元，当时，小明家应交水费_______元；（请用含的代数式表示） （3）若小明家3月份，4月份共用水12立方米（4月份用水量多于3月份），共交水费38元，则小明家3，4月份各用水多少立方米？ 25. 市中区欲将四方块打造成内江“太古里”，现一期工程已基本完工，即将进入道路施工阶段．该工程由甲队单独完成需要24天，由乙队单独完成需要16天．甲、乙两队合作施工一段时间后，由于乙队另有任务离开，剩下的工程由甲队单独施工完成．甲队单独施工完成剩余工程的时间比两队合作施工的时间少4天． （1）求甲、乙两队合作施工的时间． （2）施工完成后，两队共获得工程款30万元，若按每队所完成的工程量进行分配，甲、乙两队各获得工程款多少万元？ 26. 【阅读材料】如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数．例如，，写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如，、，它们可分别写作， ，像这样的循环小数称为混循环小数． 【问题探究】 小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如， 化为分数，解决方法是：设，即，将方程两边都，得，即，又因为，所以，所以，即，所以． 尝试解决下列各题： （1）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数． 【问题归纳】 循环小数中重复出现一个或几个数字叫做它的一个循环节，例如、的循环节分别为“3”、“456”．研究发现，把纯循环小数化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数与一个循环节的数字的个数相同．例如： ， ． （2）请直接写出以下纯循环小数化为分数的结果： ， ． 【问题拓展】 小丽在对混循环小数研究时发现，所有混循环小数都可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．例如： ． （3）请把混循环小数化为分数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $