精品解析： 河南省周口市鹿邑县2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题

2025年秋季学期初中期中试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前将装订线内的信息填写清楚． 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ） A B. C. 2025 D. 2. 单项式的系数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 2025年国庆假期，河南周口市共接待游客万人次，同比增长，旅游市场较去年明显扩大，数据万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用电器的输出功率为定值，且输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系为，则下面说法正确的是（ ） A. I与R成反比例 B. 与成反比例 C. I与成正比例 D. 与成正比例 5. 2025年上半年河南省总量为亿元，同比增长，实现增量亿元，亿这个数据精确到（ ） A. 亿位 B. 百分位 C. 千万位 D. 百万位 6. 当时，代数式值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 7. 下列说法正确是（ ） A. 任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点 B. 如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等 C. 任何有理数的绝对值都是正数 D. 数轴上在原点两侧的数互为相反数 8. 幻方是我国古代数学的杰作之一，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖行以及每条对角线上的和都相等，则图中“”的数字是（ ） A. 12 B. 6 C. 8 D. 10 9. 如果两个有理数x，y满足，且，那么下列说法正确的是（ ） A. x，y都是正数 B. x，y都是负数 C. x，y中一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D. x，y中一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 10. 项目式学习 项目课题 如何接到最佳温度的饮用水 素材1 如图是班级饮水机的部分示意图，饮水机的水流速度是25； 素材2 两种温度的水混合后的水温公式：（V表示体积，T表示温度），最佳饮水温度范围为（包含临界值）； 素材3 准备一个的水杯，先接常温水，再接开水至水满.（接水期间不考虑溢水，不计热损失） 下列说法中：①接到常温水的体积为；②接到开水的体积为；③混合水的温度为；④若接常温水，则该水杯接满后水的温度能达到最佳饮水温度．正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 我国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家，早在我国西汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷的计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实5斗（减少5斗）记为___________． 12. 多项式的次数是______． 13. 将下列各数按要求填在横线上：，，0，，，，，，，负分数是_____． 14. 如图是一个简单的数学运算程序，当输入的数字，时，输出的值为______． 15. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需根火柴，…，依此规律，第个图案需______根火柴． 三．解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 广东革命历史博物馆又称广州近代史博物馆，是广东省内建馆时间最早专题性革命历史博物馆．某校距离广东革命历史博物馆，该校某班周末乘大巴车去该博物馆参加研学活动，全程分为市区和郊区两段路，大巴车在市区行驶的平均速度为，大巴车在市区行驶的平均速度比在郊区慢，其中市区路段有． （1）大巴车从学校到博物馆共用多少h？（用含x和v的代数式表示） （2）当，时，求大巴车从学校到博物馆共用多少小时． 18. 若|a|=4，|b|＜2，且b整数． （1）求a，b的值； （2）当a，b为何值时，a+b有最大值或最小值？此时，最大值或最小值是多少？ 19. 对有理数，定义运算“#”如下：，如． （1）_____； （2）求的值． 20. 已知A表示a的平方与b的平方之和，B表示a与b的积的2倍，C表示a与b的和的平方． （1）用含a，b的代数式表示； （2）请给出两组a，b的值，分别求出和C，并猜想与C之间的关系． 21. 2025年“全国低碳日”展示“广东绿”打造“零碳全运”．为深入宣传低碳发展理念，某市大力推行绿色出行方式，积极鼓励居民使用电动自行车出行，城市规划部门为深入了解电动自行车在城市行驶中的电量消耗与电力成本情况，特安排一个调研小组开展相关的数据收集和分析工作．调研小组骑电动自行车沿城市一条东西方向主干道进行调研，某天早晨他们从市体育场出发，晚上结束时位于市图书馆，规定向东为正方向，当天电动自行车的行驶记录．（单位：千米）如下：． （1）市图书馆位于市体育场什么方向？它们相距多远？ （2）已知电动自行车行驶1千米平均耗电0.2度，每度电的成本是0.5元，则这天电动车的总耗电量是多少度？这天调研的电力成本是多少元？ 22. 观察下列式子： ； ； ； 根据上述规律，回答下列问题： （1）将下面两个数表示为两个分数和的形式： ①______；②______； （2）计算：的值． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动？ 素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的． 素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球、、，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距． 素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球接到左右挡板则以相同的速度反向运动． 问题解决 任务1 根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示的数为40，则球表示的数为_______，右挡板表示的数为_______． 任务2 碰撞实验中，若球以每秒的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出球第一次和第二次撞向右挡板的时间． 任务3 在任务1、2的条件下，当3个钢球运动的路程和为时，球在数轴上表示的数是_______．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期初中期中试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前将装订线内的信息填写清楚． 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的数互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：2025相反数是， 故选：A 2. 单项式的系数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵单项式-3x2y的数字因数是-3， ∴此单项式的系数是-3， 故选：A． 【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数是解答此题的关键． 3. 2025年国庆假期，河南周口市共接待游客万人次，同比增长，旅游市场较去年明显扩大，数据万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 将“万”转换为整数形式，再根据科学记数法的定义（数字部分在1到10之间）进行表示即可． 【详解】解：∵1万， ∴万． 故选：B． 4. 用电器的输出功率为定值，且输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系为，则下面说法正确的是（ ） A. I与R成反比例 B. 与成反比例 C. I与成正比例 D. 与成正比例 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正反比例的识别． 由P为定值且，可知与的乘积为定值，根据反比例的定义，与R成反比例． 【详解】解：∵为定值，且， ∴定值， ∴与R成反比例． 故选：B． 5. 2025年上半年河南省总量为亿元，同比增长，实现增量亿元，亿这个数据精确到（ ） A. 亿位 B. 百分位 C. 千万位 D. 百万位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键． 数字亿表示以亿为单位，精确到亿，而亿等于1百万，因此精确到百万位． 【详解】解：∵亿， ∴小数点后两位表示精确到亿． ∵亿百万， ∴该数据精确到百万位． 故选：D． 6. 当时，代数式的值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 直接将代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点 B. 如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等 C. 任何有理数的绝对值都是正数 D. 数轴上在原点两侧的数互为相反数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数、数轴、绝对值和相反数的概念． 通过逐一分析选项，依据定义判断正误． 【详解】解：选项A：有理数都可以用数轴上的点表示，这是数轴的基本性质，A正确； 选项B：两个数不相等，但绝对值可能相等，如2与，B错误； 选项C：0的绝对值为0，不是正数，C错误； 选项D：数轴上在原点两侧且到原点距离相等的数才互为相反数，选项未指定距离相等，D错误； 故选：A． 8. 幻方是我国古代数学的杰作之一，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖行以及每条对角线上的和都相等，则图中“”的数字是（ ） A. 12 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幻方及一元一次方程应用，准确计算，找到相等关系是正确解答此题的关键． 根据每一横行、每一竖行以及每条对角线上的和都相等列方程求解即可． 【详解】解：如图： ∵每一横行、每一竖行以及每条对角线上的和都相等， ∴， 即， 解得：． 故选：D． 9. 如果两个有理数x，y满足，且，那么下列说法正确的是（ ） A. x，y都是正数 B. x，y都是负数 C. x，y中一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D. x，y中一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法法则和乘法法则；由可知x和y异号，即一个正数一个负数；再由可知正数的绝对值大于负数的绝对值． 【详解】解：， ∴ x 和 y 异号，即一个为正数，一个为负数，故选项A、B错误， ，且一个正数一个负数， ∴ 正数的绝对值大于负数的绝对值，故选项C正确，选项D错误． 故选：C． 10. 项目式学习 项目课题 如何接到最佳温度的饮用水 素材1 如图是班级饮水机的部分示意图，饮水机的水流速度是25； 素材2 两种温度的水混合后的水温公式：（V表示体积，T表示温度），最佳饮水温度范围为（包含临界值）； 素材3 准备一个的水杯，先接常温水，再接开水至水满.（接水期间不考虑溢水，不计热损失） 下列说法中：①接到常温水的体积为；②接到开水的体积为；③混合水的温度为；④若接常温水，则该水杯接满后水的温度能达到最佳饮水温度．正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是正确根据题意列出代数式． 根据题意即可得到常温水的体积，再用水杯的体积减去常温水的体积即为热水的体积，然后代入即可表示两种温度的水混合后的水温，再代入求解判断即可． 【详解】解：∵饮水机的水流速度是25，接常温水， ∴接到常温水的体积为，故①正确； ∵的水杯， ∴接到开水的体积为，故②正确； ∴混合水的温度为，故③正确； 当时，混合水的温度为， 不在最佳饮水温度范围内，故④错误， 正确的有3个， 故选：C． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 我国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家，早在我国西汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷的计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实5斗（减少5斗）记为___________． 【答案】斗 【解析】 【分析】此题考查正负数表示相反意义，根据正负数表示相反意义量，增加记为正数，减少记为负数 【详解】由题意，益实一斗（增加1斗）记为斗，则损实5斗（减少5斗）表示相反意义的量，应记为负数，即斗， 故答案为斗 12. 多项式的次数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的次数；根据多项式的次数是各项中最高次项的次数，计算各项次数后比较即可得出结果． 【详解】解：多项式有三项： 第一项 中，的指数为 2，的指数为 1，次数为； 第二项 中，的指数为 4，次数为 4； 第三项 中， 的指数为 1，次数为 1． 比较各项次数，最高次数为 4，故该多项式的次数是 4． 故答案为：4． 13. 将下列各数按要求填在横线上：，，0，，，，，，，负分数是_____． 【答案】， ， 【解析】 【分析】本题主要考查负分数的定义；根据负分数是既为负数又为分数的数，从给定数中筛选出同时满足条件的数即可． 【详解】解：，负分数；是负分数；，是负分数． 其余数中，为负整数，不是分数；为正数；0既非正也非负；为正分数． 故负分数为：， ， ． 故答案为：， ， ． 14. 如图是一个简单的数学运算程序，当输入的数字，时，输出的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的计算，读懂程序图，掌握有理数的运算法则是解题关键． 根据数值运算程序列出运算式子，再根据有理数的四则混合运算法则计算． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 15. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需根火柴，…，依此规律，第个图案需______根火柴． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的规律，根据图形发现规律，找到数量与顺序的规律直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 第1个图形需根火柴； 第2个图形需根火柴； 第3个图形需根火柴； 第4个图形需根火柴； …… 观察发现一般规律，第个图形的火柴数量为：， ∴第个图形的火柴数量为：， 故答案为：． 三．解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、有理数加减运算、有理数加法运算律等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再按有理数的混合运算法则计算即可； （2）先化减为加，然后运用有理数加法运算律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 广东革命历史博物馆又称广州近代史博物馆，是广东省内建馆时间最早的专题性革命历史博物馆．某校距离广东革命历史博物馆，该校某班周末乘大巴车去该博物馆参加研学活动，全程分为市区和郊区两段路，大巴车在市区行驶的平均速度为，大巴车在市区行驶的平均速度比在郊区慢，其中市区路段有． （1）大巴车从学校到博物馆共用多少h？（用含x和v的代数式表示） （2）当，时，求大巴车从学校到博物馆共用多少小时． 【答案】（1） （2）0.3 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式； （1）根据题意得到市区行驶时间为，郊区行驶时间为；计算求和即可； （2）把，代入代数式中计算求解即可． 【小问1详解】 解：市区路段路程为，市区行驶速度为， 则市区行驶时间为； 郊区路段路程为，郊区行驶速度为， 则郊区行驶时间为； ∴总时间为市区行驶时间与郊区行驶时间之和，即； 答：大巴车从学校到博物馆共用多少h． 【小问2详解】 解：当，时 市区行驶时间为； 郊区路段路程为， 郊区行驶速度为， 郊区行驶时间为， ∴总时间为． 答：大巴车从学校到博物馆共用0.3小时． 18. 若|a|=4，|b|＜2，且b为整数． （1）求a，b的值； （2）当a，b为何值时，a+b有最大值或最小值？此时，最大值或最小值是多少？ 【答案】（1）b=－1，0，1；（2）a＋b有最大值为5；a＋b有最小值为-5． 【解析】 【分析】（1）直接利用绝对值的性质得出a，b的值； （2）直接利用（1）中所求，分别分析得出答案． 【详解】解：（1）∵|a|=4，∴a=±4． ∵|b|<2，且b有整数，∴b=－1，0，1． （2）当a=4，b=1时，a＋b有最大值为5； 当a=－4，b=－1时，a＋b有最小值为-5． 【点睛】考查了绝对值，解题关键是正确求得a、b的值，再分类讨论． 19. 对有理数，定义运算“#”如下：，如． （1）_____； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算． （1）直接根据进行计算即可； （2）先计算，再计算即可． 【小问1详解】 解： 故答案为： 【小问2详解】 解： 20. 已知A表示a的平方与b的平方之和，B表示a与b的积的2倍，C表示a与b的和的平方． （1）用含a，b的代数式表示； （2）请给出两组a，b的值，分别求出和C，并猜想与C之间的关系． 【答案】（1） （2）①当， 时，， ； ②当，时，，；猜想： 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． （1）直接计算的代数式即可； （2）通过代入具体数值计算和C，并观察它们的关系进行猜想即可． 【小问1详解】 解：A表示a的平方与b的平方之和，即； B表示a与b的积的2倍，即； 则 【小问2详解】 解：①取， ， ，，， ； ②取， ， ，，， ； 猜想：． 21. 2025年“全国低碳日”展示“广东绿”打造“零碳全运”．为深入宣传低碳发展理念，某市大力推行绿色出行方式，积极鼓励居民使用电动自行车出行，城市规划部门为深入了解电动自行车在城市行驶中的电量消耗与电力成本情况，特安排一个调研小组开展相关的数据收集和分析工作．调研小组骑电动自行车沿城市一条东西方向主干道进行调研，某天早晨他们从市体育场出发，晚上结束时位于市图书馆，规定向东为正方向，当天电动自行车的行驶记录．（单位：千米）如下：． （1）市图书馆位于市体育场什么方向？它们相距多远？ （2）已知电动自行车行驶1千米平均耗电0.2度，每度电的成本是0.5元，则这天电动车的总耗电量是多少度？这天调研的电力成本是多少元？ 【答案】（1） 市图书馆位于市体育场正东方向，它们相距1千米 （2） 这天电动车的总耗电量是度，这天调研的电力成本是元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算的应用，有理数乘法的应用． （1）将行驶里程的数据相加，和为正则在东侧，和为负则在西侧，和的绝对值为距离； （2）将行驶里程的数据的绝对值相加，再乘以即可求出这天电动车的总耗电量，再用总耗电量即可求出这天调研的电力成本． 【小问1详解】 解：（千米） 答：市图书馆位于市体育场正东方向，它们相距1千米； 【小问2详解】 解： （度） （元） 答：这天电动车的总耗电量是度，这天调研的电力成本是元． 22. 观察下列式子： ； ； ； 根据上述规律，回答下列问题： （1）将下面两个数表示为两个分数和的形式： ①______；②______； （2）计算：值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数字类规律探索，有理数的混合运算； （1）根据题意找出规律，得出结论即可； （2）根据题意找出规律，并计算即可． 【小问1详解】 解：①， ②； 故答案为：；； 【小问2详解】 解： ， ， ， ； 23. 根据以下素材，探索完成任务． 实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动？ 素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的． 素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球、、，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距． 素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球接到左右挡板则以相同的速度反向运动． 问题解决 任务1 根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示的数为40，则球表示的数为_______，右挡板表示的数为_______． 任务2 碰撞实验中，若球以每秒的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出球第一次和第二次撞向右挡板的时间． 任务3 在任务1、2的条件下，当3个钢球运动的路程和为时，球在数轴上表示的数是_______．（直接写出答案） 【答案】任务1：，70 ； 任务2：第一次7（秒）；第二次：43（秒） 任务3：． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及数轴，根据各数量之间的关系，列式计算是解题的关键， 任务1∶根据题意，可求出，的值，再根据球在数轴的负半轴，B球在数轴的正半轴，即可得出C球及右挡板B表示的数； 任务2∶根据题意，可求出B球第一次及第二次撞向右挡板的路程和，再利用时间路程速度，即可求出结论； 任务3∶求出的值，结合左挡板D在数轴的负半轴，可得出左挡板D表示的数为，分析三个球的运动范围，可找出当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动，此时离左挡板D的距离为，结合左挡板D表示的数为，即可求出结论 【详解】任务1∶根据题意得∶，， 若A球在数轴上表示坐标原点，则C球在数轴的负半轴，右挡板E在数轴的正半轴， ∴C球表示的数为，右挡板E表示的数为． 故答案为∶，70； 任务2∶根据题意得∶（秒）； （秒）． 答∶B球第一次撞向右挡板E的时间为7秒，B球第二次撞向右挡板E的时间为43秒； 任务3∶， ∵左挡板D在数轴的负半轴， ∴左挡板D表示的数为． 根据题意得∶C球的运动范围为；A球的运动范围为；B球的运动范围为，， ∴当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动此时离左挡板D的距离为， ∴此时C球在数轴上表示的数是． 故答案为∶． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $