期末专题05 函数与方程、函数模型及其应用5大考点（期末真题汇编，福建专用）高一数学上学期人教A版

期末专题05 函数与方程、函数模型及其应用 5大高频考点概览 考点01 判断零点所在区间 考点02 二分法及应用 考点03 函数的零点及零点个数 考点04 图象的交点及方程的根 考点05 指对函数模型 地 城 考点01 判断零点所在区间 1．(24-25高一上·福建南平·期末)函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断函数在区间端点处的函数值的符号，利用零点的存在定理，即可求解. 【详解】由题意知，函数连续， 因为只有一个交点，则只有一个根，函数只有一个零点， 因为，， 所以， 所以函数在区间上存在零点， 故选：C. 2．(24-25高一上·福建三明·期末)函数的零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据解析式判断函数在定义域上的连续性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可. 【详解】由题设，是定义域在上连续不断的增函数， 当时，， 当时，， 因为，所以，所以，所以. 所以函数的零点所在区间为. 故选：C. 3．(23-24高一上·福建福州·期末)在下列区间中，方程的实数解所在的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数单调性以及零点存在定理即可求解. 【详解】由题意函数单调递增，且， 由零点存在定理可知方程的实数解所在的区间只能为. 故选：C. 地 城 考点02 二分法及应用 4．(24-25高一上·福建漳州·期末)用二分法求函数在区间上的零点近似解，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据题意，由二分法中区间长度的变化，分析可得经过n次操作后，区间的长度为，据此可得，可得n的取值范围，即可得答案． 【详解】区间的长度等于1 ，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半， 经过n次操作后，区间长度变为， 因为用二分法求函数在区间上的零点近似解，要求精确度为0.01， ，因为，，所以， 即所需二分区间的次数最少为 故选：C. 地 城 考点03 函数的零点及零点个数 5．(23-24高一上·福建宁德·期末)已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：则下列结论正确的是（    ） 1 2 3 4 5 6 10 8 2 A．在内恰有3个零点 B．在内至少有3个零点 C．在内最多有3个零点 D．在内不可能有4个零点 【答案】B 【分析】根据零点存在定理，判断函数零点个数即可． 【详解】依题意，， 根据根的存在性定理可知，在区间和及内至少含有一个零点， 故函数在区间上的零点至少有3个， 故选：B． 6．(24-25高一上·福建福州第一中学·)函数的零点个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查函数的零点与方程的根的关系，可以将函数的零点问题转化为方程等于0的根的个数问题，进一步转化为函数图象的交点个数问题.根据题意作出函数和函数的图象，观察图象即可得出结论. 【详解】将函数的零点个数问题转化为函数和函数的图象交点个数问题. 如图，作出函数和函数的图象，由图可得函数和函数的图象有5个交点. ∴函数的零点有5个. 故选：C. 7．(23-24高一上·福建泉州·期末)函数的零点个数为 . 【答案】1 【分析】判断函数的单调性，分类讨论k的取值范围，结合零点存在定理，即可求得答案. 【详解】由题意知在上单调递减， 当时，，此时函数有1个零点； 当时，， ，此时函数在上有唯一零点， 当时，， ，此时函数在上有唯一零点， 综合可得函数的零点个数为1， 故答案为：1 8．(24-25高一上·福建龙岩·期末)若函数，则函数的零点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．无数个 【答案】B 【分析】根据函数表达式确定函数在（）上是增函数且，零点个数转化为函数与的图象交点个数，作出它们的大致图象后，观察可得交点个数，从而得结论． 【详解】由得， 在区间上的函数值都是区间上相应函数值的一半，， 又时，是增函数，即， 记，因此时，， 函数的零点个数，即的正解的个数，即的正解的个数， 即函数与函数的交点个数， 令，它在上是减函数，，，，，当时，， 作出和在上图象，如图，由图可知： 在时，的图象与的图象没有交点，所以在上，它们只有三个交点， 所以的零点个数为3. 故选：B． 【点睛】关键点点睛：利用函数零点的意义，将函数的零点转化为函数的图象交点，并作出图象是求解的关键. 9．(23-24高一上·福建厦门·期末)（多选）函数在区间内存在零点的充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】先判断函数单调性，再根据零点存在性定理列出不等式求解，结合充分条件定义即可判断各选项. 【详解】因为在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以在区间上单调递减， 若函数在区间内存在零点， 则，即，解得， 故AB符合题意，CD不符合题意. 故选：AB. 10．(23-24高一上·福建厦门·期末)已知函数恰有三个零点,则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为,对进行分类讨论,利用数形结合的方法即可得到结果. 【详解】因为, ①当时,做出两段抛物线的图像如图:    此时函数只有两个零点,不满足题意; ②当时,,做出两段抛物线的图像如图:    此时函数恰有三个零点,满足题意; ③当时,因为在有两个零点,且当时两段抛物线的函数值相等,若要满足题意,则两段抛物线的图像应该如图:    此时,满足题意; 综上实数的取值范围为. 故选:B. 11．(24-25高一上·福建三明·期末)已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 ． 【答案】． 【分析】由题意可知：①方程在存在一个解，列出不等式解得实数的取值范围；②方程在存在两个解，列出不等式解得实数的取值范围.然后两个实数的取值范围求交集即可. 【详解】令，即有三个不同的解， ∴方程在存在一个解，即，即，解得或， 方程在存在两个解， 令，函数的对称轴是， 则，解得， ∴. 故答案为：. 12．(24-25高一上·福建福建师范大学附属中学·期末)已知函数，其中a为常数，且． (1)若是奇函数，求a的值； (2)证明：在上有唯一的零点； (3)设在上的零点为，证明：． 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3)证明见解析. 【分析】（1）利用奇函数的定义求出a的值. （2）探讨函数在上的单调性，再利用零点存在性定理推理得证. （3）证明，计算并判断正负，，再借助单调性即可推理得证. 【详解】（1）函数的定义域为，， 由是奇函数，得 ，解得， 所以. （2）函数，，函数在上递增， 在上递增，又在上递增，因此在上递增， 而， 所以在上有唯一的零点. （3），，则， 则 ， 因此，而在上递增， 于是，， 所以. 13．(24-25高一上·福建厦门·期末)设函数，其中，且． (1)当时，求的零点个数； (2)若在区间和内均存在零点，写出一个满足题意的a（结果保留两位小数），并说明理由． 参考数据：…． 【答案】(1)函数恰有一个零点 (2)a的可能值为0.71，或0.72，或0.73，或0.74，理由见解析 【分析】（1）根据函数的单调性和零点存在性定理判断； （2）由（1）可知，根据零点存在性定理得，从而求解a的值. 【详解】（1）时，， 因为，， 所以，由零点存在定理，在区间存在一个零点， 因为和均在单调递增， 所以在单调递增， 所以函数恰有一个零点． （2）当时，由（1）可知，是增函数， 至多有一个零点，不符合题意； 当时，，， ，， 当时有，，符合题意； 此时，解得，， 因为，（或也可） 且， 所以a的可能值为0.71，或0.72，或0.73，或0.74． 14．(24-25高一上·福建漳州·期末)若函数存在零点，函数存在零点，且，则称与互为相近函数． (1)判断与是否互为相近函数，并说明理由； (2)定义在上的函数有且只有一个零点，函数，若与互为相近函数， （i）求的值． （ii）求的最大值． 【答案】(1)与互为相近函数，理由见解析 (2)（i）；（ii）． 【分析】（1）根据零点的定义求函数的零点，由定义可得函数的零点的范围，由可得与互为相近函数； （2）由题意，易得有唯一零点0，进而得到在上有解，分离常量可得，令，化简计算、利用基本不等式即可求得结果. 【详解】（1）令，解得，即有唯一零点2 因为在上单调递增且连续， 而且，，，所以存在唯一零点，且， 所以满足，所以与互为相近函数． （2）（i）已知定义在上的函数，对上的任意一个，都有， 所以为偶函数， 又已知有且只有一个零点，所以，解得； 经检验，当时，有唯一零点0． （ii）由（i）知，．有且只有一个零点为0， 又与互为相近函数， 所以在上有解， 由，即， 所以， 令，因为，所以， ， 当且仅当，，即时，取到最大值为． 15．(24-25高一上·福建福州第一中学·)已知函数（，，）的图象过点，. (1)证明：函数的图象是轴对称图形； (2)若在区间上恒成立，求m的取值范围； (3)设函数，若有唯一零点，求实数t的取值范围. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）利用求出可得，再证明是偶函数即可； （2）利用单调性、奇偶性转化为，或在区间上恒成立，再转化为，或，再利用单调性求最小值即可； （3）由得，或，令或，转化为在上有唯一零点，或在上有唯一零点， 令，结合二次函数根的分布可得答案. 【详解】（1）因为函数的图象过点，， 所以，解得， 所以， 可得，的定义域关于原点对称， ， 所以是偶函数，图象关于轴对称， 即函数的图象是轴对称图形； （2）， 当时，、是增函数， 所以是单调递增函数，又是偶函数， 若在区间上恒成立， 则， 可得，或在区间上恒成立， 若，在区间上恒成立时， 即， 令，， 因为在上是减函数，在上是增函数， 所以在上是减函数， 可得，即； 若，在区间上恒成立时， 即， 令，， 因为在上是减函数，在上是增函数， 所以在上是减函数， 可得，即； 综上所述，； （3）由得，或， 即，或， 令函数， 可得，即， 令或， 可得在上有唯一零点， 或在上有唯一零点， 令， （i）若在上有唯一零点， 则当时，得，由得无解； 则当时， 可得，或， 可得； 则当时， 可得，或， 可得无解； （ii）若在上有唯一零点， 可得，或， 解得； 综上所述，实数t的取值范围. 【点睛】关键点点睛：第三问关键点是由得出，或，令或，然后转化为在上有唯一零点，或在上有唯一零点. 16．(24-25高一上·福建泉州第五中学·期末)已知函数， (1)若的定义域为，求实数的取值范围； (2)，，求实数的取值范围； (3)已知函数，若恰有一个零点，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或. 【分析】（1）由对数函数真数大于0得到，由根的判别式得到不等式，求出答案； （2）转化为在上恒成立，令，对称轴为，分，和三种情况，结合函数单调性和最小值，得到不等式，求出答案； （3）分析出当时，的定义域为，转化为在只有1个解，换元后得到，，由对勾函数单调性和值域得到或，当，分析得到的定义域为，转化为在只有1个解，结合根的判别式得到，故时，满足要求，从而求出的取值范围 【详解】（1）由题意得恒成立， 故，解得， 故实数的取值范围是； （2），， 故在上恒成立， 即在上恒成立， 令，对称轴为， 当时，在上单调递增， 只需，解得， 与取交集得； 当时，的最小值为， 故只需，解得； 当时，在上单调递减， 只需，解得， 与取交集得， 综上，实数的取值范围为； （3）需满足，故， 恰有一个零点， 由（1）知，若，此时的定义域为， 若，的两根为， ， 其中，故，， 故，所以的定义域为， 若，此时定义域为， 综上，当时，的定义域为， 令在只有1个解， 变形得到，令， 则，， 下面证明在上单调递减，在上单调递增， 设， 则， 因为，所以， 故，， 所以在上单调递减， 同理可证在上单调递增， 其中，， 要想在只有1个解，需满足或， 又，所以或， ，的两根为，， 其中，故，， 故，所以的定义域为， 则的定义域为， 故在只有1个解， 令，其中， 故需满足，即， 化简得，显然，当时，上式恒成立， 故时，满足要求， 综上，实数的取值范围为或. 【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件. 地 城 考点04 图象的交点及方程的根 17．(24-25高一上·福建厦门·期末)设函数，，若曲线与恰有3个交点，则（   ）． A． B．1 C．或1 D．2 【答案】B 【分析】结合偶函数的对称性可知除对称轴处以外两偶函数图象的交点成对出现，由即可得的值，并代入检验即可； 【详解】易知函数，均为偶函数，除对称轴处以外两偶函数图象的交点成对出现， 由曲线与恰有3个交点可知，， 即，解得或1． 当时，，，由图象分析可知恰有1个交点，不符合题意； 当，，，由图象分析可知符合题意． 故选：B． 18．(23-24高一上·福建三明·期末)已知函数，若方程有2个实数根，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意对分类讨论，并通过数形结合即可得解. 【详解】题分析：令，已知函数， 依题意与图象有2个不同的交点． 当时，与图象有1个交点，不符合题意． 当时，函数与的图象如图所示， 两个函数图象始终有2个交点，所以，符合题意． 当时，函数与的图象如图所示， 因为，， 所以，，解得， 所以，． 综上所述，的取值范围为． 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：在讨论当时，通过画图得出，由此即可顺利得解. 19．(23-24高一上·福建宁德·期末)已知函数，若存在四个实数，，，，使得，则（    ） A．的范围为 B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．的取值范围为 【答案】ACD 【分析】根据题意作出函数图象，确定，，，，借助和的单调性求值域的取值范围. 【详解】函数的图象如图所示： 因为函数与交于4个交点，则，选项A正确； 因为，则， 由于，则， 所以，则，且， ， 令，得，或， 所以，又， 则，所以，且， 所以，则，选项B错误； ， 由，得， ， 由函数在为增函数， 可知，则， 所以，选项C正确； ，设， 则，，且为增函数，所以， 即，选项D正确. 故选：ACD 【点睛】思路点睛：先数形结合，分别确定四个实数各自的取值范围，再由已知找到，；在判断范围时分别用到了两个函数和的单调性求值域. 20．(24-25高一上·福建泉州·期末)（多选）已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且对任意，当时，都有，则（    ） A． B． C．直线是函数的一条对称轴 D．若在区间上有8个零点，则所有零点的和为32 【答案】ACD 【分析】通过函数图象的平移性质，由的对称轴推出的奇偶性，这是后续推理的基础,利用已知等式，通过赋值法求出与的值，思路合理,根据函数的周期性和奇偶性，结合给定区间上函数的单调性判断选项B.对于选项C，通过一系列等式变换，利用函数的奇偶性和周期性证明直线是的对称轴.对于选项D，将的零点问题转化为两个函数图象的交点问题，利用函数的对称性求出所有零点之和. 【详解】因为的图象关于直线对称，根据函数图象平移规律， 将的图象向左平移个单位得到的图象， 所以的图象关于对称，即是偶函数，， 已知，令，则， 由于，所以，故A正确， 由，可得，进而， 所以函数是周期为的周期函数， 对任意，当时，， 移项得到， 这意味着当，即时，， 所以在上单调递增， 因为是偶函数，所以在上单调递减， ，， 由于在上单调递减，所以，即，故B错误， 函数的周期为，又因为的图象关于直线对称， 所以的图象关于轴对称，即， 因为的图象关于轴对称，所以， 又因为的周期为，则， 再根据，可得， 同样，，而， ， 所以，设，则， 因为是偶函数，所以， 那么， 所以直线是函数的一条对称轴，C选项正确， 令，即， 设，，关于对称， 是周期为的偶函数， 由在区间上有个零点，这个零点两两关于对称， 设这个零点为，则，，，， 所以，故D正确. 故选：ACD 【点睛】方法点睛： 利用函数图象的平移规律来确定函数的奇偶性，这是一种常见的方法,对于给定的函数等式，通过合理赋值可以求出函数在特定点的值. 由函数等式推出函数的周期性，再结合奇偶性和给定区间的单调性来比较函数值大小,证明函数对称轴时，通过对函数表达式进行变形，利用函数的性质进行推导. 21．(24-25高一上·福建莆田第一中学·期末)（多选）已知函数，则（    ） A．，使得是偶函数 B．当时，函数有5个零点 C．当时，函数在上最大值大于，则 D．当时，设在上的最大值为，则的最小值为 【答案】ABD 【分析】A选项，当时，为偶函数，A正确；B选项，令，解得或5，当时，或，无解，有1个解，即，当时，或，各求出两个解，B正确；C选项，考虑，和三种情况，求出或；D选项，对进行分类讨论，结合函数单调性，求出最大值，再得到的最小值为. 【详解】A选项，当时，定义域为， 且，故此时为偶函数，A正确； B选项，时，， 令，解得或5， 当时，，即或， 由对勾函数性质得， 故无解，有1个解，即， 当时，，即或， ，解得，，解得， 综上，函数有5个零点，B正确； C选项，当时，， 时，由对勾函数可得， 若，则，，故， 要使得函数在上最大值大于，则，解得， 若，则， 此时，不合要求，舍去； 当时，，故， ，令，解得， 综上，或，C错误； D选项，时，， 令， 若，则在上单调递减且恒正， 故，最大值为， 若，则为对勾函数，均在轴上方， 故在上单调递增， 在上单调递减， 当，即时，在上单调递增， 故，且， 当，即时，在上单调递减， 故，且， 若，即时，， 其中当时，，故，且， 当时，，故，且， 若，此时在上单调递减， 当时，，当时，， 当，即时，， 当，即时，， 若，解得，此时， 若，解得，此时， 当，即时，， 综上，的最小值为，D正确. 故选：ABD 【点睛】方法点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图象确定条件. 22．(24-25高一上·福建厦门·期末)已知函数． (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)解不等式； (3)当时，若关于x的方程有解，证明：． 【答案】(1)奇函数，理由见解析 (2) (3)证明见解析 【分析】（1）根据奇偶性的定义求解即可； （2）先利用定义法判断函数的单调性，再根据函数的单调性和奇偶性解不等式即可； （3）求出函数的值域，再换元令，则，当时，整理可得，构造函数，，分类讨论求出函数的值域即可得证. 【详解】（1）是奇函数，下面给出证明： 的定义域为R， 因为， 所以是奇函数； （2），且， 则， 因为，所以，， 所以，所以是R上的减函数， 等价于， 即， 因为是R上的减函数，所以， 整理得，解得； （3）因为，所以， 所以， 设，可得， 所以， 所以， 当时，，无解，不符合题意； 当时，整理可得，， 设，， 因为， 所以为奇函数，只需考虑， ①若，则， 因为在单调递减， 所以在单调递减， ②若，则，则在单调递减， 若，则，所以， 由双勾函数的单调性可得在单调递减， 所以当时，在单调递减， 又，所以，即，即， 所以． 【点睛】方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是： （1）把不等式转化为； （2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别. 地 城 考点05 指对函数模型 23．(23-24高一上·福建三明·期末)2023年8月24日，日本政府无视国内外反对呼声，违背应履行的国际义务，单方面强行启动福岛核污染水排海．福岛核污染水中的放射性元素“锶90”的半衰期为30年，即“锶90”含量每经过30年衰减为原来的一半．若“锶90”的剩余量不高于原有的8%，则至少经过（参考数据：）（    ） A．110年 B．115年 C．112年 D．120年 【答案】A 【分析】由对数函数单调性解不等式即可求解. 【详解】设至少经过年（是正整数），“锶90”的剩余量不高于原有的8%，原有“锶90”含量为1， 则，解得,即， 若“锶90”的剩余量不高于原有的8%，则至少经过110年. 故选：A. 24．(23-24高一上·福建龙岩·期末)美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式．已知描述的是一种植物的高度随着时间（单位：年）变化的规律．若刚栽种时该植物的高为1米，经过一年，该植物的高为1.5米，要让该植物的高度超过2.8米，至少需要（    ）年． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】由题设有，即可求参数、的值，进而判断的单调性且，即可判断植物的高度超过至少需要多少年. 【详解】依题意可得，则，解得， ∴， 因为在定义域上单调递减，且，又在上单调递减， 所以在上单调递增，而，， 即， ∴该植物的高度超过，至少需要年. 故选：C. 25．(23-24高一上·福建福州·期末)某工厂产生的废气经过过滤后排放.已知过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：h）的关系为（且，且），其图象如下，则污染物减少至少需要的时间约为（    ）（参考数据：，） A．23小时 B．25小时 C．42小时 D．44小时 【答案】D 【分析】由图象首先得，进一步由指对互换、换底公式以及对数运算性质即可得解. 【详解】由题意时，，时，，解得， 令， 解得， 对比选项可知污染物减少至少需要的时间约为44小时. 故选：D. 26．(24-25高一上·福建漳州·期末)（多选）如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为，则（   ）    A． B．第4个月时，浮萍面积超过 C．浮萍每月增加的面积都相等 D．浮萍每月的增长率为2 【答案】ABD 【分析】先根据图象，代入点，求出函数解析式判断A；计算出第4个月的浮萍面积判断B；求出前3个月的浮萍面积，判断出C；求出浮萍每月的增长率判断D. 【详解】由图可知，函数过点，将其代入解析式，可得，A正确； 所以，可得第4个月的浮萍面积为，超过了，B正确； 前3个月的浮萍面积，分别为，，， 从前3个月浮萍面积可看出，每月增加的面积不相等，C不正确； 每月增长率为，故每月增长率为2，，D正确. 故选：ABD 27．(24-25高一上·福建三明·期末)牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，经过分钟后的温度满足，称为半衰期，其中是环境温度．若，现有一杯的热水降至用时2分钟，那么水温从降至，用时为（   ） （参考数据：） A．3分钟 B．4分钟 C．5分钟 D．6分钟 【答案】D 【分析】首先根据已知条件，结合对数运算求出半衰期的值，然后再利用求出的值计算水温从降至所用的时间. 【详解】已知，初始温度，当热水降至用时分钟，此时，分钟. 将这些值代入公式中，得到. 即，化简可得. 对等式两边取对数，. 根据对数运算法则可得. 又因为，. 将其代入上式可得. 已知，代入可得. 即，解得. 设水温从降至用时分钟，此时，，，. 代入公式，得到. 即，化简可得.所以，解得分钟. 故选：D. 28．(24-25高一上·福建福州·期末)把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有的物体，放在的空气中冷却，1min以后物体的温度是，则 ；2min以后该物体的温度降为 .（精确到） 【答案】 44 【分析】根据给定关系模型及已知条件列方程求，进而求2min以后该物体的温度. 【详解】由题设，可得， 所以. 故答案为：， 29．(23-24高一上·福建泉州·期末)某物品上的特殊污渍需用一种特定的洗涤溶液直接漂洗，表示用个单位量的洗涤溶液漂洗一次以后，残留污渍量与原污渍量之比. 已知用1个单位量的洗涤溶液漂洗一次，可洗掉该物品原污渍量. (1)写出的值，并对的值给出一个合理的解释； (2)已知， ①求 ； ②“用个单位量的洗涤溶液漂洗一次”与“用 个单位量的洗涤溶液漂洗两次”，哪种方案去污效果更好？ 【答案】(1)；解释见解析 (2)①1，2；②答案见解析 【分析】（1）根据题意即可确定的值，并得出的值的一个合理的解释； （2）①根据，结合函数解析式，即可求得答案； ②求出两种方案下的残留污渍量，作差比较大小，即可得到结论. 【详解】（1）由题意得， 的值表示的含义为没有用洗涤溶液漂洗，残留污渍没有变化； （2）①，由，，得； 又，则， ②，设清洗前物品上污渍残留量为单位1， “用个单位量的洗涤溶液漂洗一次”后残留污渍量为， “用个单位量的洗涤溶液漂洗两次”后残留污渍量为， ， 当时，，即“用 个单位量的洗涤溶液漂洗两次”效果好； 当时，，两种方案效果相同； 当时，，即“用个单位量的洗涤溶液漂洗一次”效果好. 30．(23-24高一上·福建龙岩·期末)某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，是正的常数．如果在前消除了的污染物，那么 (1)后还剩百分之几的污染物； (2)污染物减少需要花多少时间（精确到）.参考数据：． 【答案】(1)还剩的污染物 (2) 【分析】（1）根据条件可计算，从而可得的值，进而得出答案； （2）令，根据指对数的运算性质求出的值． 【详解】（1）当时，， 当时，，即，可得， 当时，， 即后，还剩的污染物； （2）设污染物减少需要花，则有， 所以， 可得， 即污染物减少大约需要花. 31．(23-24高一上·福建漳州·期末)北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心精准发射，约10分钟后，神舟十七号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功，这是我国载人航天工程立项实施以来的第30次发射任务，也是空间站阶段的第2次载人飞行任务.航天工程对人们的生活产生方方面面的影响，有关部门对某航模专卖店的航模销售情况进行调查发现：该专卖店每天销售一款特价航模，在过去的一个月内（以30天计）的特价航模日销售价格（元/个）与时间（一个月内的第天，下同）的函数关系近似表示为（常数）.该专卖店特价航模日销售量（百个）与时间部分数据如下表所示： （天） 2 7 14 23 （百个） 4 5 6 7 已知一个月内第7天该专卖店特价航模日销售收入为350百元. (1)给出以下三种函数模型：①，②，③.请你依据上表中的数据，从以上三种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来表示该专卖店特价航模日销售量（百个）与时间的关系，说明你的理由. (2)借助你在（1）中选择的模型，记该专卖店特价航模日销售收入为（百元），其中，，预估该专卖店特价航模日销售收入在一个月内的第几天最低？ 【答案】(1)选择模型③，理由见解析 (2)第13天最低. 【分析】 （1）根据变化速度排除模型①，根据不对称性排除模型②，代入数据计算，满足条件，得到答案. （2）确定，，利用均值不等式计算最值得到答案. 【详解】（1） 选择模型③，理由如下： 表格中对应的数据匀速递增时，对应的数据并未匀速变化，模型①不满足题意； 因为表格中数据满足，而模型②满足，模型②不满足题意； 对于模型③，将，代入模型③，有，解得， 此时， 经验证，，均满足，所以模型③满足题意. 故选择模型③. （2） ，故，所以， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以预估该专卖店特价航模日销售收入在一个月内的第13天最低. 32．(24-25高一上·福建三明·期末)某物品上的特殊污渍需用一种特定的洗涤溶液直接漂洗去污，表示用个单位量的洗涤溶液漂洗一次以后，残留污渍量与原污渍量之比．已知（，为常数），且． (1)写出的值，并求的表达式； (2)若用总量为4个单位量的洗涤溶液对该污渍漂洗两次，如何分配两次洗涤溶液的用量，使得去污效果最好？去污效果最好的这种方案是否比“用4个单位量的洗涤溶液漂洗一次”方案的去污效果更好？说明理由． 【答案】(1)， (2)“漂洗两次，每次用2个单位量洗涤溶液”的方案比“用4个单位量的洗涤溶液漂洗一次”的方案去污效果更好，理由见解析 【分析】（1）根据题意即可得出，再根据即可求得的表达式； （2）计算出总量为4个单位量的洗涤溶分两次漂洗后残留的最少污渍量，和用4个单位量的洗涤溶液一次性漂洗后的残留污渍量进行比较，即可得出结论. 【详解】（1）依题意，．所以． 又因为，所以，解得． 所以． （2）设第一、二次漂洗分别使用，个单位量的洗涤溶液，其中，，，且． 假设原污渍量为，． 因为，所以第一次漂洗后，残留的污渍量为． 因为， 所以经过二次漂洗后，残留的污渍量为． ． 因为，，所以，所以． 当且仅当时，上式等号成立． 所以的取值范围是． 因为函数在单调递减，在单调递增， 且，，， 所以当时，即时， 取得最大值，最大值为81． 此时残留的污渍量最少，其值为． 所以，用总量为4个单位量的洗涤溶液，对该污渍漂洗两次，当两次漂洗使用的洗涤溶液都为2个单位量时，去污效果最好． 因为，所以，用4个单位量的洗涤溶液漂洗一次，残留的污渍量为． 因为， 所以“漂洗两次，每次用2个单位量洗涤溶液”的方案比“用4个单位量的洗涤溶液漂洗一次”的方案去污效果更好. 33．(23-24高一上·福建三明·期末)某地区不同身高未成年男性体重平均值如下表： 身高 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 体重 10 12 15 17 20 27 31 45 50 67    根据表中数据及散点图，为了能近似地反映该地区未成年男性平均体重与身高的关系，现有以下三种模型提供选择： ①，②，③ (1)你认为最符合实际的函数模型是哪个（说明理由）？并利用，，这三组数据求出此函数模型的解析式； (2)若某男性体重超过同一地区相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区一名身高为164cm，体重为62kg的未成年男性的体重是否正常？ （参考数据：） 【答案】(1)选择模型①，理由见解析， (2)正常 【分析】（1）根据散点图和表中的数据特征确定应选择模型①，代入三组值，解一个三元方程组即得函数模型的解析式； （2）依题意，根据该男性的身高代入解析式算出对应的体重平均值，结合其实际体重与平均体重的比值进行判断即可. 【详解】（1）选择模型①，因为体重随着身高的增大而增大，并且增长的速度越来越快，属于指数爆炸性增长模型． 把，，这三组数据分别代入， 可得（Ⅰ）消去，可得： （Ⅱ）将两式相除可得：， 将其代入（Ⅰ）式，可得：解得：，故． （2）由（1）得， 所以，当时， 由可得：，所以， 所以， 因， 故该未成年男性的体重正常． 34．(24-25高一上·福建莆田第十五中学·期末)随着经济发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习已知前四年，平台会员的个数如图所示： (1)依据图中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年后平台会员人数千人，并求出你选择模型的解析式；①②且，③且. (2)为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定无论怎样发展，会员人数不得超过千人，请依据（1）中你选择的函数模型求的最小值. 【答案】(1)选择③且， (2) 【分析】（1）根据图形的单调性，再结合三种函数模型的图形特点，即可判断； （2）问题转化为对任意的均成立，分离参数求最值即可. 【详解】（1）从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是， 函数增长的速度越来越快不选， 选择③且， 代入表格中的三个点可得：， 解得：，将代入符合， ； （2）由可知：， 故不等式对且恒成立， 对且恒成立， 令，则， 在单调递增，， 的最小值为. 35．(24-25高一上·福建南平·期末)某湖泊2024年2月底测得水草覆盖面积为48，2024年3月底测得水草覆盖面积为64，水草覆盖面积与月份的关系有以下两个函数模型可供选择：①；②. (1)求两个函数模型的解析式； (2)若2024年1月底测得水草覆盖面积为36，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，请说明理由，并估算至少到哪一年的几月底水草覆盖面积能达到1080？ （参考数据：，，） 【答案】(1)①，② (2)选择模型②更合适，理由见解析，2025年2月底 【分析】（1）把分别代入两个模型，求出函数解析式. （2）取计算即可选择更适合的模型，再利用对数运算求得答案. 【详解】（1）若选择模型①，则，解得，， 所以函数模型①的解析式为 ； 若选择模型②，则，解得，， 所以函数模型②的解析式为 . （2）把代入函数模型①，得， 再把代入函数模型②，得， 因此选择模型②更合适， 由，得，两边取对数得， 即， 所以至少到2025年2月底水草覆盖面积能达到1080. 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 期末专题05函数与方程、函数模型及其应用 ☆5大高频考点概览 考点01判断香点所在区间 考点02二分法及应用 考点03函数的零点及委点个数 考点04图象的交点及方程的根 考点05指对函数模型 目目 考点01 判断零点所在区间 1.(24-25高一上福建南平期末)函数f(x=1gx+x2-5的零点所在区间为（) A.(0,1 B.(1,2 C.(2,3 D.（3,4 2.(2425高一上福建三明期末函数f)=1og,r-3 1 的零点所在区间为() 4 A.(0,1 B.1,2 C.(2,3 D.(3,4) 3.(23-24高一上·福建福州期末)在下列区间中，方程3+4x-3=0的实数解所在的区间为() A.（-2,-1 B.（-1,0 C.(0, D.(1,2 目目 考点02 二分法及应用 4.(24-25高一上福建漳州期末)用二分法求函数f(x)=nx+x-2在区间[1,2]上的零点近似解，要求精确 度为0.01时，所需二分区间的次数最少为() A.5 B.6 C.7 D.8 目目 考点03 函数的零点及零点个数 5.(23-24高一上福建宁德期末)已知函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：则 下列结论正确的是() 19 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 3 4 5 6 10 -3 2 -9 A.f(x)在(1,6)内恰有3个零点 B.f(x)在(1,6)内至少有3个零点 C.f(x)在(1,6)内最多有3个零点 D.f(x)在(1,6)内不可能有4个零点 6.(24-25高一上福建福州第一中学)函数f(x)=sinx-lgx的零点个数是(） 2 A.3 B.4 C.5 D.6 7.(2324高一上福建泉州期末)函数fx)=冬-(k>0)的零点个数为 2-2,0<x≤1 8.(24-25高一上福建龙岩·期末)若函数f(x)= f-1),x>1' 1 则函数g(x)=x2f(x)-1的零点个数为() A.2 B.3 C.4 D.无数个 9.(23-24高一上福建厦门期末)（多选）函数fm=1-nx+a在区间L⊙)内存在零点的充分条件可以是 () A.a=0 B.-1<a<0 C.-1<a<1 D.a<1 10.(23-24高一上·福建厦门期末)已知函数f(x)=x2-4|x-a+4a恰有三个零点，则实数a的取值范围为 () A.{0,1} B c[别 D. 11 42 11.(24-25高一上·福建三明期末)已知函数f(x)= 6。若吸国=四小-a车三个不网m 零点，则实数a的取值范围是」 12.2425高一上相建福建师范大学附属中学期未已知函数)=+，其中a为常数，且ú>1. (1)若f(x)是奇函数，求a的值： (2)证明：(x)在(0,2)上有唯一的零点： (3)设(x)在0,2)上的零点为x,证明：x,-1>1g.(2-马. 13.(24-25高一上福建厦门期末)设函数f(x)=x+l0g.x,其中a>0,且a≠1. 2/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)当a=2时，求f(x)的零点个数； (2)若f(x在区间(1,2)和(4,6)内均存在零点，写出一个满足题意的α（结果保留两位小数），并说明理由. 参考数据：1.486=10.509.. 14.(24-25高一上福建漳州期末)若函数f(x)存在零点x，函数gx)存在零点，且x,-x2≤2，则称 f(x)与gx)互为相近函数. )判断fx=8-x2与gx)=e+x-5是否互为相近函数，并说明理由： (2)定义在R上的函数h(x)=alnx2+2)-ln2有且只有一个零点，函数 mx)=x3+(6+tx2+(13+6tx+91+12(x∈R),若h(x与m(x)互为相近函数， (i)求a的值. (ii)求t的最大值. 15.24235高一上都建福州第中学)已知系数=0g,(a>0,a1,6eR)的图象过点 (0,1, 1,l0g4- (1)证明：函数∫(x)的图象是轴对称图形： (2)若ff(x)≥f(m+x在区间-1,1上恒成立，求m的取值范围： (3)设函数g(x)=log2t·2-2t)-f(x)(t∈R),若g(x有唯一零点，求实数t的取值范围， 16.(24-25高一上福建泉州第五中学期末)已知函数f(x)=l1og2x2-2ax+a), (I)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围； (2)x∈1,2]，f(x)≥0，求实数a的取值范围； (3)已知函数g(x)=log,(x-1),若F(x)=f(x)-g(x)恰有一个零点，求实数a的取值范围. 目目 考点04 图象的交点及方程的根 17.(24-25高一上福建厦门期末)设函数f(x)=r2-d,8(x=a+1,若曲线y=f(x)与y=gx)恰有3 个交点，则a=()· A.-1 B.1 C.-1或1 D.2 3/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18.(23-24高一上福建三明期末)已知函数f(x)=ax2+4x-1,若方程f(x+2ax+4+3=0有2个实数根， 则a的取值范围是· sinx,0<x≤1 19.(23-24高一上·福建宁德·期末)已知函数f(x)= log,(-,x>1'若存在四个实数x,5,5, x(x1<x2<x<x4),使得fx)=fx2=fx3=fx)=t,则() A.t的范围为(0,1) B.x3x4的取值范围为(3,6) C.x+x2+x+x4的取值范围为 .11 5,2 D.的政值范围为》 20.(24-25高一上福建泉州期末)（多选）已知函数f(x)对任意x∈R都有∫x+4+f(x)=f(2),若 y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称，且对任意a,b∈[-4,0，当a≠b时，都有 af (a+bf(b)>af(b)+bf (a,() A.f(-2)=0 B.f(8)<f12) C.直线x=2是函数ff(x)的一条对称轴 D.若gx)=x-4f(x)-1在区间-20,281上有8个零点，则所有零点的和为32 21.(2425高-上福建莆田第一中学期末)（多选）已知函数fy=k+-ar+b,则() A.3a,b∈R,使得f(x)是偶函数 B.当a=0,b=1时，函数gx)=(x)-5f(x)+6有5个零点 C当a=0时，函数到在行2]上设大值大于则>0 D.当b=0时，设f(x [公2]上的最大值为Ai@,则a的放小值为号 2.(2425高一上福建厦门期未)已知函数=，2 e"+1 (1)判断∫(x)的奇偶性，并说明理由： (2)解不等式fx2)+f(2x-1)≥0； (3)当0<a<1时，若关于x的方程af(x)f(2x+bf(2x)-1=0有解，证明：b>1-a. 4/9 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点05 指对函数模型 23.(23-24高一上福建三明·期末)2023年8月24日，日本政府无视国内外反对呼声，违背应履行的国际义 务，单方面强行启动福岛核污染水排海.福岛核污染水中的放射性元素“锶90的半衰期为30年，即“锶90” 含量每经过30年衰减为原来的一半.若“锶90”的剩余量不高于原有的8%，则至少经过（参考数据： lg2≈0.3)() A.110年 B.115年 C.112年 D.120年 24.(23-24高一上·福建龙岩期末)美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生 长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为 3 )三1，(P>0.a>Lk<0)的形式，已知)+2西cN描述的是一种植物的高度随着时间 (单位：年)变化的规律.若刚栽种时该植物的高为1米，经过一年，该植物的高为1.5米，要让该植物的 高度超过2.8米，至少需要()年. A.3 B.4 C.5 D.6 25.(23-24高一上·福建福州·期末)某工厂产生的废气经过过滤后排放.己知过滤过程中废气的污染物含量P (单位：g/L)与时间t(单位：h)的关系为P=ka'(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)，其图象如下，则 污染物减少60%至少需要的时间约为()（参考数据：1g2≈0.3010,1g3≈0.4771) 污染物含量P P。 0.81Po 10 2030时间： A.23小时 B.25小时 C.42小时 D.44小时 26.(24-25高一上福建漳州期末)（多选）如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月) 的关系为y=a,则() 5/9 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 1 A.a=3 B.第4个月时，浮萍面积超过80m2 C.浮萍每月增加的面积都相等 D.浮萍每月的增长率为2 27.(24-25高一上福建三明·期末)牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度 为T,经过t分钟后的温度T满足T-工， T-T), h称为半衰期，其中T,是环境温度.若T,=30°C, 现有一杯80℃的热水降至70℃用时2分钟，那么水温从70℃降至50℃，用时为() (参考数据：lg2≈0.30) A.3分钟 B.4分钟 C.5分钟 D.6分钟 28.(24-25高一上·福建福州期末)把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是6，℃，空气的温度是 0。C,那么min后物体的温度0（单位：℃）可由公式0=0。+(0，-0。)e“求得，其中k是一个随着物体 与空气的接触状况而定的正常数.现有62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，1m以后物体的温度是52℃， 则e=_ ;2min以后该物体的温度降为℃.（精确到1C) 29.(23-24高一上·福建泉州期末)某物品上的特殊污渍需用一种特定的洗涤溶液直接漂洗，∫(x)表示用x个 单位量的洗涤溶液漂洗一次以后，残留污渍量与原污渍量之比.己知用1个单位量的洗涤溶液漂洗一次，可 洗掉该物品原污渍量？ (1)写出f(0),f)的值，并对∫(0)的值给出一个合理的解释； (2)已知f)=2+i t ①求t,k; ②“用m(m>0)个单位量的洗涤溶液漂洗一次”与“用 受个单位量的洗涤溶液漂洗两次，哪种方案去污效果 更好？ 30.(23-24高一上·福建龙岩期末)某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位： 6/9 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 mg/1)与时间t(单位：h)间的关系为P=P 其中B,k是正的常数，如果在前5h消除了10%的 污染物，那么 (1)10h后还剩百分之几的污染物： (2)污染物减少50%需要花多少时间（精确到1h).参考数据：n0.5≈0.693，n0.9≈0.105. 31.(23-24高一上福建漳州期末)北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长 征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心精准发射，约10分钟后，神舟十七号载人飞船与火箭成功分 离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功，这是我国载人航天工程立项实施以来的第 30次发射任务，也是空间站阶段的第2次载人飞行任务.航天工程对人们的生活产生方方面面的影响，有关 部门对某航模专卖店的航模销售情况进行调查发现：该专卖店每天销售一款特价航模，在过去的一个月内 (以30天计)的特价航模日销售价格P(x)（元/个)与时间x(一个月内的第x天，下同)的函数关系近似 表示为P(x)=20+ (常数k>0).该专卖店特价航模日销售量Q(x)(百个)与时间x部分数据如下表 Vx+2 所示： x(天) 2 > 14 23 Q(x)(百个) 己知一个月内第7天该专卖店特价航模日销售收入为350百元 (I)给出以下三种函数模型：①Q(x)=px+g,②Q(x)=a(x-15)+b,③Q(x)=mWx+2+n.请你依据上表 中的数据，从以上三种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来表示该专卖店特价航模日销售 量Q(x)(百个)与时间x的关系，说明你的理由 (2)借助你在(1)中选择的模型，记该专卖店特价航模日销售收入为f(x)(百元)，其中1≤x≤30， x∈N,预估该专卖店特价航模日销售收入在一个月内的第几天最低？ 32.(24-25高一上福建三明·期末)某物品上的特殊污渍需用一种特定的洗涤溶液直接漂洗去污，f(x)表示 用X个单位量的洗涤溶液漂洗一次以后，残留污渍量与原污渍量之比.已知八)=十(4，k为常数)· 且=号 (1)写出f(0)的值，并求f(x)的表达式； 7/9 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (②)若用总量为4个单位量的洗涤溶液对该污渍漂洗两次，如何分配两次洗涤溶液的用量，使得去污效果最 好？去污效果最好的这种方案是否比“用4个单位量的洗涤溶液漂洗一次”方案的去污效果更好？说明理由. 33.(23-24高一上福建三明期末)某地区不同身高x(cm)未成年男性体重平均值y(kg如下表： 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 身高x(cm 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 体重ykg 15 17 20 27 31 45 50 67 0 2 y 70 60k 5 40 30 20 10 0708090100110120130140150160170x 根据表中数据及散点图，为了能近似地反映该地区未成年男性平均体重ykg与身高x(cm)的关系，现有以 下三种模型提供选择： ①y=ab+c,②y=-x3+ax2+bx+c,③y=klog x+b (1)你认为最符合实际的函数模型是哪个（说明理由）？并利用(80,10)，120,20)，(160,50)这三组数据求 出此函数模型的解析式； (2)若某男性体重超过同一地区相同身高男性体重平均值的12倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区一 名身高为164cm,体重为62kg的未成年男性的体重是否正常？ (参考数据：lg3≈10lg1.1) 34.(24-25高一上·福建莆田第十五中学期末)随着经济发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系， 一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越 多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习已知前四年，平台会员的个数如图所示： 8/9 扇学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 会员个数y(千人) 45 42.5 30 29】 20■ 4 10 5 45建立平台第x年 (1)依据图中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台xx∈N)年后平台会员人数（千人 ),并求出你选择模型的解析式；①y=【+b1>0),②y=d.l0g,x+(r>0且r≠1D,③y=ma'+Ma>0 x 且a≠1) (2)为控制平台会员入数盲目扩大，平台规定无论怎样发展，会员人数不得超过k· (k>0)千人，请依据 (1)中你选择的函数模型求k的最小值 35.(24-25高一上福建南平.期末)某湖泊2024年2月底测得水草覆盖面积为48m2,2024年3月底测得水 草覆盖面积为64m2,水草覆盖面积ym2与月份x的关系有以下两个函数模型可供选择：① y=ax2+b(a≠0)；②y=kc'(k>0,c>1) (1)求两个函数模型的解析式： (2)若2024年1月底测得水草覆盖面积为36m2,从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，请说明理 由，并估算至少到哪一年的几月底水草覆盖面积能达到1080m2? (参考数据：lg2≈0.30,1g3≈0.48,1g7≈0.85) 9/9