2022年安徽中考数学-【木牍中考】2026年安徽中考数学全解全析专题汇编

2022年安徽省初中学业水平考试 数　学 参考答案 1.D　2.C　3.A　4.B　5.A　6.C 7.D　【解析】本题考查垂径定理及勾股定理的应用.连接OA,过点O作OC⊥AB于点C,则AC=AB=(PA+PB)=5,OA=7,PC=1.在Rt△AOC中,OC==2,在Rt△POC中,OP==5. 8.B　【解析】本题考查用列举法求概率.对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况,如图所示,共有8种情况,其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的情况有3种,∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为. 9.D　【解析】本题考查一次函数的图象与性质.当x=1时,两个函数的函数值相等,y=a+a2,即两个图象都经过点(1,a+a2),故选项A,C不符合题意;当a>0时,a2>0,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象都经过第一、二、三象限,且都与y轴的正半轴有交点,故选项B不符合题意;当a<0时,a2>0,一次函数y=ax+a2经过第一、二、四象限,与y轴的正半轴有交点,一次函数y=a2x+a经过第一、三、四象限,与y轴的负半轴有交点,故选项D符合题意. 10.B　【解析】本题考查图形的分割、等边三角形的性质、三角形的面积、勾股定理、垂线段最短.如图,∵S2=S△PDB+S△BDC,S3=S△PDA+S△ADC,∴S1+S2+S3=S1+(S△PDB+S△BDC)+(S△PDA+S△ADC)=S1+(S△PDB+S△PDA)+(S△BDC+S△ADC)=2S1+S0=2S0,∴S1=S0.设△PAB中AB边上的高为h1,点O到边AB的距离为h2.易求S0=9,S1=,h1=,h2=,∵OP≥h1+h2=,∴线段OP长的最小值是. 【一题多解】易知高AD=3,OD=.如图1,∵S1+S2+S3=2S0,∴S1+S2+S0+S3=2S2=3S0,∴S2=S0,∴PE=AD=,∴OP≥PF=;如图2,∵S1+S2+S3=2S0,∴S1+S2-S0+S3=2S2=S0,∴S2=S0,∴PE=AD=,∴OP≥PF=.综上所述,线段OP长的最小值为. 图1　　　　　　　图2 11.x≥5　12.2 13.3　【解析】本题考查平行四边形的性质、反比例函数比例系数k的几何意义等.过点C作CD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E.∵四边形OABC为平行四边形,OC=AC,CD⊥OA,BE⊥OE,∴OD=AD,OE=3OD.∵反比例函数y=的图象经过点C,∴S△OCD=,∴S△OBE=3S△OCD=,∴k=2×=3. 14.(1)45　(2)　【解析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定以及相似三角形的性质与判定.(1)易证△ABE≌△GEF,∴AE=GF,AB=GE.∵在正方形ABCD中,AB=AD,∴AD=GE,∴AE=DG=GF,∴∠FDG=∠DFG=45°.(2)过点F作FH⊥CD于点H.∵∠FHD=90°,∴四边形DGFH是正方形,∴DH=FH=DG=2,AG∥FH,∴,∴DM=,HM=,同理可得HN=,∴MN=HM+HN=. 【一题多解】(2)解法2:如图1,过点F作FH⊥DF交DC延长线于点H,过点F作FP⊥EF,使FP=MF,连接PH,PN.易知△DGF为等腰直角三角形,EG=3,GF=2,DH=4.∵DM∥GF,∴,∴,∴DM=,∴MH=DH-DM=.易证△DMF≌△HPF,△MNF≌△PNF,∴DM=PH,MN=PN,∴PH2+HN2=PN2,即DM2+HN2=MN2,设MN=x,则HN=-x,∴=x2,∴x=,即MN=.解法3:如图2,连接EN,易知,∴S△MNF=MN·DG=S△EFN=BE2=,∴MN=. 图1　　　　　　　图2 15.【思路探究】本题考查实数的运算.根据运算步骤计算即可. 【参考答案】原式=1-4+4=1. 8分 16.【思路探究】本题考查网格作图——平移变换与旋转变换.(1)根据平移的方式确定点A1,B1,C1的位置,再顺次连接即可得到△A1B1C1;(2)根据旋转的方式确定点A2,B2,C2的位置,再顺次连接即可得到△A2B2C2. 【参考答案】(1)△A1B1C1如图所示. 4分 (2)△A2B2C2如图所示. 8分 17.【思路探究】本题考查列代数式与列二元一次方程组解应用题.(1)根据“进出口总额=进口额+出口额”计算即可;(2)根据2021年进出口总额比2020年增加了140亿元,列方程1.25x+1.3y=520+140,然后联立方程组,即可求解. 【参考答案】(1)1.25x+1.3y. 2分 (2)由题意,得 4分 解得 6分 所以1.25x=400,1.3y=260. 答:2021年进口额为400亿元,出口额为260亿元. 8分 18.【思路探究】本题考查数与式的规律探究.(1)观察第1至4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答;(2)根据(1)中发现的规律可以写出第n个等式,并根据乘法公式进行证明. 【参考答案】(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2. 2分 (2)(2n+1)2=[(n+1)·2n+1]2-[(n+1)·2n]2. 5分 证明:左边=4n2+4n+1, 右边=(2n2+2n+1)2-(2n2+2n)2=(2n2+2n)2+2(2n2+2n)+1-(2n2+2n)2=4n2+4n+1. ∴左边=右边,∴等式成立. 8分 【一题多解】右边=[2n(n+1)+1+2n(n+1)]·[2n(n+1)+1-2n(n+1)]=4n(n+1)+1=4n2+4n+1=左边. 19.【思路探究】本题考查特殊角的三角函数值、圆的切线的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质.(1)根据tan 30°=即可求出OD,进而求出AD的长;(2)根据切线的性质可得OC⊥CD,根据等腰三角形的性质可得∠OCA=∠OAC,由各个角之间的关系进行等量代换即可. 【参考答案】(1)∵CO⊥AB,OC=OA=1, ∴在Rt△DOC中,tan D=, 即OD=OC=, ∴AD=OD-OA=-1. 5分 (2)∵DC与☉O相切,∴∠DCO=90°, ∴∠ACD+∠OCA=90°. 在☉O中,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC, ∴∠ACD+∠OAC=90°. ∵∠ACD=∠ACE,∴∠ACE+∠OAC=90°, ∴∠AEC=90°,∴CE⊥AB. 10分 20.【思路探究】本题考查解直角三角形的应用.根据所给方向角得出∠CBD=90°,再分别利用Rt△ACD和Rt△BCD求出AC和BC的长,即可求解. 【参考答案】由题意,得∠A=37°且∠ADC=90°,∠BDC=37°,∠ACD=53°, ∴∠BCD+∠BDC=90°, ∴∠CBD=90°. 在Rt△ACD中,sin A=sin 37°=, ∴AC==150(米). 4分 在Rt△BCD中,sin ∠BDC=sin 37°=, ∴BC=CD·sin 37°≈90×0.60=54(米), 8分 ∴AB=AC-BC=150-54=96(米). 答:A,B两点间的距离约为96 米. 10分 21.【思路探究】本题考查对频数直方图和扇形统计图的分析、样本容量与中位数的计算以及用样本估计总体.(1)根据八年级D组的频数和占比即可求出n,再根据频数直方图求出a即可;(2)根据中位数的定义确定中间数即可求解;(3)先分别求出样本中七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生人数,再利用样本估计总体. 【参考答案】(1)20;4. 4分 (2)86.5. 7分 (3)由频数直方图,得样本中七年级E组和F组对冬奥会关注程度高,其总人数为3+1=4, 则估计七年级学生中对冬奥会关注程度高的人数为×100%×500=100. 由扇形统计图,得样本中八年级E组和F组对冬奥会关注程度高,其总占比为15%+20%=35%, 则估计八年级学生中对冬奥会关注程度高的人数为35%×500=175, ∴100+175=275(人). 答:估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人. 12分 22.【思路探究】本题考查平行线的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质和菱形的判定等.(1)由平行线的性质和等腰三角形三线合一即可证明四边形BCDE为平行四边形,进而证明四边形BCDE为菱形.(2)(ⅰ)根据垂直平分线的性质和等腰三角形三线合一,证明∠AED=∠CED=∠BEC即可求解;(ⅱ)证明△ACE和△ABF全等即可得证. 【参考答案】(1)∵DE∥BC, ∴∠BDE=∠CBD. ∵BC=CD,∴∠BDC=∠CBD, ∴∠BDE=∠BDC. 又∵BD⊥CE,∴CD=DE,∴BC=CD=DE. 2分 ∵BC∥DE,∴四边形BCDE是平行四边形. 又∵BC=CD,∴四边形BCDE是菱形. 4分 (2)(ⅰ)∵DE垂直平分AC, ∴AE=CE,∴∠AED=∠CED. 同理可得∠CED=∠BEC, ∴∠AED=∠CED=∠BEC. 6分 ∵∠AED+∠CED+∠BEC=180°, ∴∠CED=×180°=60°. 8分 (ⅱ)由(ⅰ)得∠BED=∠AEC=∠AED+∠CED=120°, 且∠EDB=∠EBD=30°,∠EAC=∠ECA=30°, ∴∠AFB=120°,∴∠AEC=∠AFB. 在△ACE和△ABF中, 10分 ∴△ACE≌△ABF(ASA),∴AC=AB. 又∵AE=AF, ∴AB-AE=AC-AF,即BE=CF. 12分 23.【思路探究】本题考查二次函数的性质及应用、待定系数法求函数表达式、矩形的性质等.(1)利用待定系数法求函数表达式.(2)(ⅰ)结合矩形的性质分别得出P1P2,P2P3,P3P4,MN的值,然后列出函数表达式,最后利用二次函数的性质分析最值;(ⅱ)分别表示出方案一和方案二的矩形面积,利用二次函数的性质分析最值,再结合P1P4的长从而确定取值范围. 【参考答案】(1)由题意可设此抛物线对应的函数表达式为y=ax2+c. 将点A(-6,2),E(0,8)代入,得 解得 ∴此抛物线对应的函数表达式为y=-x2+8. 4分 (2)(ⅰ)由题意,得点P1的坐标为(m,0), ∴点P2的坐标为,点P3的坐标为,点P4的坐标为(-m,0), ∴P1P2=P3P4=MN=-m2+8,P2P3=2m, ∴l=3×+2m=-m2+2m+24, 6分 整理得l=-(m-2)2+26. ∵-<0,0<m≤6, ∴当m=2时,l取得最大值为26. 答:栅栏总长l与m之间的函数表达式为l=-m2+2m+24,l的最大值为26. 8分 (ⅱ)方案一:设P1P2=MN=P3P4=t,则P2P3=18-3t, =t(18-3t)=-3(t-3)2+27. 9分 ∵-3<0,∴抛物线开口向下, ∴当t=3时,取得最大值为27. 10分 将y=3代入y=-x2+8, 解得x1=,x2=-, ∴点P4的横坐标的最小值为-,点P1的横坐标的最大值为. 12分 ∵P1P4=P2P3=18-3t=18-9=9, ∴当点P4的横坐标为-时,点P1的横坐标取最小值,为9-, ∴点P1的横坐标的取值范围是9-≤x≤. 14分 方案二:设MN=P2P3=n,则P3P4=P1P2==9-n, ∴=n(9-n)=-. 9分 ∵-1<0,∴抛物线开口向下, ∴当n=时,取得最大值为. 10分 此时P3P4=P1P2=9-n=, 把y=代入y=-x2+8, 解得x1=-,x2=, ∴点P4的横坐标的最小值为-,点P1的横坐标的最大值为. 12分 ∵P1P4=MN=n=, ∴当点P4的横坐标为-时,点P1的横坐标取最小值,为, ∴点P1的横坐标的取值范围是≤x≤. 14分 (两种方案任写其中一种即可) 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年安徽省初中学业水平考试 数　学 本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 1.下列为负数的是 A.|-2| B. C.0 D.-5 2.据统计,2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册,其中3400万用科学记数法表示为 A.3.4×108 B.0.34×108 C.3.4×107 D.34×106 3.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置,其俯视图是 　　　 第3题图 4.下列各式中,计算结果等于a9的是 A.a3+a6 B.a3·a6 C.a10-a D.a18÷a2 5.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示,按平均速度计算,走得最快的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 第5题图　　　　　　 第6题图 6.两个矩形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2= A.α-90° B.α-45° C.180°-α D.270°-α 7.已知☉O的半径为7,AB是☉O的弦,点P在弦AB上.若PA=4,PB=6,则OP= A. B.4 C. D.5 8.随着信息化的发展,二维码已经走进我们的日常生活,其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“ ”进行涂色,每个小正方形随机涂成黑色或白色,恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为 A. B. C. D. 9.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是 10.已知点O是边长为6的等边△ABC的中心,点P在△ABC外,△ABC,△PAB,△PBC,△PCA的面积分别记为S0,S1,S2,S3.若S1+S2+S3=2S0,则线段OP长的最小值是 A. B. C.3 D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.不等式≥1的解集为　　　　.  12.若一元二次方程2x2-4x+m=0有两个相等的实数根,则m=　　　　.  13.如图,▱OABC的顶点O是坐标原点,A在x轴的正半轴上,B,C在第一象限,反比例函数y=的图象经过点C,y=(k≠0)的图象经过点B.若OC=AC,则k=　　　　.  第13题图　　　　　　 第14题图 14.如图,四边形ABCD是正方形,点E在边AD上,△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形,EF,BF分别交CD于点M,N,过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G.连接DF,请完成下列问题: (1)∠FDG=　　　　°;  (2)若DE=1,DF=2,则MN=　　　　.  三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:-+(-2)2. 16.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均为格点(网格线的交点). (1)将△ABC向上平移6个单位,再向右平移2个单位,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1; (2)以边AC的中点O为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转180°,得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2. 第16题图 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.某地区2020年进出口总额为520亿元,2021年进出口总额比2020年有所增加,其中进口额增加了25%,出口额增加了30%. 注:进出口总额=进口额+出口额. (1)设2020年进口额为x亿元,出口额为y亿元,请用含x,y的代数式填表: 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2020 x y 520 2021 1.25x 1.3y (2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元,求2021年进口额和出口额分别是多少亿元? 18.观察以下等式: 第1个等式:(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2×2)2, 第2个等式:(2×2+1)2=(3×4+1)2-(3×4)2, 第3个等式:(2×3+1)2=(4×6+1)2-(4×6)2, 第4个等式:(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5×8)2, …… 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第5个等式:　　　　　　　　　　　　;  (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并证明. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.已知AB为☉O的直径,C为☉O上一点,D为BA的延长线上一点,连接CD. (1)如图1,若CO⊥AB,∠D=30°,OA=1,求AD的长; (2)如图2,若DC与☉O相切,E为OA上一点,且∠ACD=∠ACE,求证:CE⊥AB. 　 第19题图1　　　　　第19题图2 20.如图,为了测量河对岸A,B两点间的距离,数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均在C的北偏东37°方向上,沿正东方向行走90米至观测点D,测得A在D的正北方向,B在D的北偏西53°方向上.求A,B两点间的距离.(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75) 第20题图 六、(本题满分12分) 21.第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有500名学生,为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度,现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试,将测试成绩按以下六组进行整理(得分用x表示): A:70≤x<75,B:75≤x<80,C:80≤x<85, D:85≤x<90,E:90≤x<95,F:95≤x≤100, 并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图,部分信息如下: 第21题图 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下: 86,85,87,86,85,89,88. 请根据以上信息,完成下列问题: (1)n=　　　　,a=　　　　;  (2)八年级测试成绩的中位数是　　　　;  (3)若测试成绩不低于90分,则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人,并说明理由. 七、(本题满分12分) 22.已知四边形ABCD中,BC=CD,连接BD,过点C作BD的垂线交AB于点E,连接DE. (1)如图1,若DE∥BC,求证:四边形BCDE是菱形. (2)如图2,连接AC,设BD,AC相交于点F,DE垂直平分线段AC. (ⅰ)求∠CED的大小; (ⅱ)若AF=AE,求证:BE=CF. 第22题图1　　　　　　第22题图2 八、(本题满分14分) 23.如图1,隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成,矩形的一边BC为12米,另一边AB为2米.以BC所在的直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy,规定一个单位长度代表1米.E(0,8)是抛物线的顶点. (1)求此抛物线对应的函数表达式. (2)在隧道截面内(含边界)修建“”型或“”型栅栏,如图2、图3中粗线段所示,点P1,P4在x轴上,MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等,栅栏总长l为图中粗线段P1P2,P2P3,P3P4,MN长度之和.请解决以下问题: (ⅰ)修建一个“”型栅栏,如图2,点P2,P3在抛物线AED上.设点P1的横坐标为m(0<m≤6),求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值; (ⅱ)现修建一个总长为18的栅栏,有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案,请你从中选择一种,求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值,及取最大值时点P1的横坐标的取值范围(P1在P4右侧). 第23题图1　　 第23题图2　　 第23题图3(方案一)　　第23题图3(方案二) 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $