精品解析：陕西白河县麻虎初级中学2025-2026学年度上学期八年级数学第二次素养练习

2025－2026学年度上学期八年级第二次素养练习 数学试题 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 代数式可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算，根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方法则，分别计算各个选项后，判断即可解答． 【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A选项不符合题意； B、，故B选项符合题意； C、，故C选项不符合题意； D、，故D选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据完全平方公式的结构特征，判断各选项能否转化为两个相同二项式相乘的形式． 【详解】解：与均符合平方差公式结构，不适用完全平方公式， A、B不符合题意； 的两个二项式各项系数均不对应相等，无法转化为相同二项式相乘的形式， C不符合题意； ，可运用完全平方公式计算， D符合题意． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．依据合并同类项法则、积的乘方、乘法的分配律、同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 4. 若，则m、n的值分别为（ ） A. 5；6 B. 5； C. 1；6 D. 1； 【答案】D 【解析】 【分析】将等式左边展开，根据多项式相等时对应项系数相等，即可求出m，n的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 5. 若，，则的值为（ ） A. B. C. 35 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂除法的逆用，熟练掌握同底数幂除法的逆用是解题的关键；由题意易得，然后根据同底数幂除法的逆用可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴； 故选B． 6. 若将展开的结果中不含的一次项，则的值为（ ） A. 8 B. C. 0 D. 8或 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含的一次项，确定出的值即可． 【详解】解：原式， 由结果不含的一次项，得到， 解得：． 故选：A． 7. 电子文件的大小常用等作为单位，其中，某视频文件的大小约为等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意及幂的运算法则即可求解． 【详解】依题意得= 故选A． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则． 8. 已知数，则数的位数是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】将原式转化为含的幂的形式，便于判断位数． 【详解】解：． ∵是1后面带9个0的正整数，共10位． ∴的位数为10． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 计算：___________． 【答案】4 【解析】 【分析】先分别计算绝对值和零指数幂，再求和得到结果． 【详解】解：原式． 10. 若是大于1的正整数，且，则的值是___________． 【答案】7 【解析】 【分析】先将左边个的和转化为乘法，再利用同底数幂的乘法法则化简，对比两边指数即可求解. 【详解】解：由已知得：， 即， ， . 11. 一个正方形的边长减少了，面积相应减少了，则这个正方形原来的边长为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】设原正方形边长为未知数，根据面积减少量列出方程，求解即可得到原边长； 【详解】解：设这个正方形原来的边长为， 根据题意，原面积减去边长减少后的面积等于，列方程得， 整理得， 解得， 即这个正方形原来的边长为． 12. 已知，则代数式___________． 【答案】2 【解析】 【分析】先化简所求代数式，再利用已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：先展开并化简所求代数式： ∵， ∴， 代入得，原式． 13. 甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别S1，S2． （1）与的大小关系：______．（填“>”“<”或“=”） （2）若满足条件的整数有且仅有5个，则的值为______． 【答案】 ①. > ②. 1010 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则． （1）先分别计算出面积，作差与0比较大小即可； （2）先计算出，根据整数n有且只有5个，列出不等式，根据m为正整数求得m的值． 【详解】解：（1）∵ ， ， ∴ ， ∵m为正整数， ∴， ∴， ∴， 故答案为：＞； （2） ， ∵的整数n有且只有5个， ∴这四个整数解为2024，2023，2022，2021，2020， ∴， 解得：， ∵m为正整数， ∴． 故答案为：1010． 三、解答题（共48分） 14. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 15. 试说明：式子的值与的取值无关． 【答案】解： ， ∴该式子的值与的取值无关． 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式法则、完全平方公式展开，然后合并同类项，最后根据多项式除以单项式、合并同类项的计算法则进行化简即可． 【详解】略． 16. 已知 ，． （1）求和的值． （2）求 的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的除法的法则进行运算，从而可求解； （2）把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【小问1详解】 解：，， ，， ，． 【小问2详解】 解： ． 17. 如图所示，某小区有一块长为，宽为的长方形地块，物业公司在此长方形地块内修建了一条平行四边形小路，小路的底边宽为．为了进一步美化小区环境，提高业主居住舒适度和幸福感，营造一个宜居、温馨、和谐的居住氛围，近期，物业公司计划将图中阴影部分进行绿化． （1）用含的代数式表示绿化的面积． （2）若满足，请帮助物业公司求出此时绿化的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】用长方形面积减去小路的面积即可得到答案； 由非负数的性质得到，，据此代值计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，得 ； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， 当，时，， 答：此时绿化的面积为． 18. 如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图②）． （1）图②中的阴影部分的面积为　 　； （2）观察图②请你写出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　 　． （3）根据（2）中的结论，若，则（p+q）2＝　 　． （4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了　 　． （5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2． 【答案】（1）（b﹣a）2； （2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab； （3）25； （4）（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2； （5）如图： 【解析】 【分析】(1)根据题意用a和b表示出阴影部分的边长,然后表示出阴影部分的面积即可. (2) 根据图②中各部分面积的关系,大正方形的面积为（a+b）2每个空白小长方形的面积为ab,中间阴影部分正方形的面积为（a﹣b）2,大正方形的面积等于四个小长方形的面积与中间阴影部分的面积之和,即可表示出三者关系. (3)根据(2)中的结论,分别将p,q将a,b代换下来,即可求值. (4)根据图形各部分面积之间的关系可知,大长方形的面积,即（a+b）（3a+b）等于其中8个图形的面积之和,由此即可用图形的面积表示出代数恒等式. (5)根据上述恒等式的关系可知该图形的长和宽分别为（2a+b）和（a+2b）,由恒等式的变形,可知其有2个边长为a的正方形,5个长和宽分别为a和b 的长方形,2个边长为b的正方形,据此画出图形即可. 【详解】解：（1）根据题意得：阴影部分是一个边长为(b-a)的正方形,故阴影部分面积为（b﹣a）2； （2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab； （3）∵p﹣q＝﹣4，pq＝， ∴（p+q）2＝（p﹣q）2+4pq＝（﹣4）2+4×＝25； （4）（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2； （5）由恒等式的左边部分可知组成图形是一个长和宽分别为（2a+b）和（a+2b）的长方形,根据恒等式右边部分可知该图形是有8各图形组成,根据题意得： 【点睛】(1)本题考查了求阴影部分的面积,解决本题的关键是正确理解题意,用a和b的关系式表示出正方形的边长. (2) 本题考查了各部分图形面积间的关系,解决本题的关键是正确理清各图形之间的关系.分别用a和b的关系式将各部分图形的面积表示出来. (3)本题考查了代入求值问题,解决本题的关键是熟练掌握整式的计算步骤和运算法则. (4)本题考查了利用图形间的面积关系表示代数恒等式,解决本题的关键是正确理解题意,理清各部分图形间的内在关系. (5)本题考查了根据恒等式画出相应的图形.是第(4)问的逆向性问题,解决本题的关键明确大长方形的长和宽,然后根据恒等式的变形确定图形的个数和边长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度上学期八年级第二次素养练习 数学试题 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 代数式可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则m、n的值分别为（ ） A. 5；6 B. 5； C. 1；6 D. 1； 5. 若，，则的值为（ ） A. B. C. 35 D. 6. 若将展开的结果中不含的一次项，则的值为（ ） A. 8 B. C. 0 D. 8或 7. 电子文件的大小常用等作为单位，其中，某视频文件的大小约为等于( ) A. B. C. D. 8. 已知数，则数的位数是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 计算：___________． 10. 若是大于1的正整数，且，则的值是___________． 11. 一个正方形的边长减少了，面积相应减少了，则这个正方形原来的边长为___________． 12. 已知，则代数式___________． 13. 甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别S1，S2． （1）与的大小关系：______．（填“>”“<”或“=”） （2）若满足条件的整数有且仅有5个，则的值为______． 三、解答题（共48分） 14. 计算： （1）． （2）． 15. 试说明：式子的值与的取值无关． 16. 已知 ，． （1）求和的值． （2）求 的值． 17. 如图所示，某小区有一块长为，宽为的长方形地块，物业公司在此长方形地块内修建了一条平行四边形小路，小路的底边宽为．为了进一步美化小区环境，提高业主居住舒适度和幸福感，营造一个宜居、温馨、和谐的居住氛围，近期，物业公司计划将图中阴影部分进行绿化． （1）用含的代数式表示绿化的面积． （2）若满足，请帮助物业公司求出此时绿化的面积． 18. 如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图②）． （1）图②中的阴影部分的面积为　 　； （2）观察图②请你写出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　 　． （3）根据（2）中的结论，若，则（p+q）2＝　 　． （4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了　 　． （5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $