2023年安徽中考数学-【木牍中考】2026年安徽中考数学全解全析专题汇编

2023年安徽省初中学业水平考试 数　学 参考答案 1.D　2.B　3.C　4.A　5.D 6.D　【解析】因为∠BAE=180°-=108°,∠COD==72°,所以∠BAE-∠COD=108°-72°=36°. 7.C　【解析】依题意,用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,可能结果有123,132,213,231,312,321共六种可能,其中只有123,321是“平稳数”,所以恰好是“平稳数”的概率为. 8.B　【解析】因为四边形ABCD是正方形,AF=2,FB=1,所以AD=DC=BC=AB=AF+FB=3,AD∥CB,因为EF⊥AB,AD⊥AB,BC⊥AB,所以AD∥EF∥BC,所以=2,△ADE∽△CME,所以=2,所以CM=AD=,所以MB=,易证△BMG≌△CMD,所以BG=DC=3,所以MG=. 9.A　【解析】(排除法)设反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=-x+b图象的交点分别为A(1,k),B(k,1),根据图象可得k>1,将点B(k,1)代入y=-x+b,得b=k+1>2,所以y=x2-bx+k-1的对称轴为直线x=>1,B选项错误;当x=1时,y=1-k-1+k-1=-1,D选项错误;当x=0时,y=k-1>0,C选项错误,故A选项正确. 【一题多解】(函数构造法)由题易证k>1,b>2,联立y=与y=-x+b,整理得x2-bx+k=0.设y1=x2-bx+k,则函数图象与x轴的交点为(1,0),(k,0),与y轴的交点为(0,k),而y=x2-bx+k-1可看成由y1向下平移1个单位所得,设函数y=x2-bx+k-1的图象与x轴的交点为P(x1,0),Q(x2,0),与y轴交于点(0,a),所以x1<1<k<x2,a>0,故选A. 10.A　【解析】如图1所示,延长AD,BC交于点Q,易得△ABQ是等边三角形,且四边形DECQ是平行四边形,则P为EQ的中点.过点P作GH∥AB分别交AQ,BQ于点G,H,则G,H分别为AQ,BQ的中点,所以当点E在AB上运动时,点P在GH上运动.因为AB=4,QF⊥AB,所以QF=2. 图1 图2 A选项:如图2所示,作点B关于GH的对称点B',则BB'⊥AB,PB=PB',所以PA+PB=PA+PB',所以当A,P,B'三点共线时,PA+PB=AB'的值最小,此时,在Rt△ABB'中,BB'=QF=2,AB=4,所以AB'=2,即PA+PB的最小值为2,故A选项错误; B选项:如图3所示,因为GH垂直平分QF,所以PF=PQ,所以PE+PF=PE+PQ=QE,所以当QE⊥AB时,PE+PF的值最小,此时PE+PF=QF=2,故B选项正确; 图3 图4 C选项:因为△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AE+EB=CD+AB=CD+4,所以当CD最小时,△CDE周长最小,如图4所示,作平行四边形GDMH,延长ED,HG,交于点N,连接CM,易得△NGD是等边三角形,△NPD≌△HPC,所以ND=CH,ND=DG=MH,所以CH=MH,所以∠HCM=∠HMC=∠BQF=30°,所以CM∥QF,则CM⊥DM,所以△DMC是直角三角形,所以当CD=DM时,CD最短,则CD=DM=GH=AB=2,即CD的最小值为2,所以△CDE周长的最小值为2+4=6,故C选项正确; D选项:如图4所示,因为△NPD≌△HPC,所以S四边形ABCD=S△ADE+S四形边DEBC=S△ADE+S平行四边形NEBH=S△NGD+S四边形AGHB,所以当△NGD的面积为0时,S四边形ABCD取得最小值,此时点D,G重合,点C,H重合,所以四边形ABCD面积的最小值为=3,故D选项正确. 　　此题立足于“直线同侧共顶点的等边三角形”这一基本图形,设计了有关“线段和、周长、面积最值”的问题.知识层面融入了等边三角形、平行四边形、中位线定理、轴对称、含30°直角三角形、勾股定理等,思想方法层面融入了转化构造、运动与轨迹、数形结合等,核心素养层面体现了几何直观、推理能力、空间观念、模型观念与应用意识等. 11.3　12.7.45×109 13.1　【解析】由题意得BD==5,所以CD=BC-BD=6-5=1. 14.(1)　(2)4　【解析】(1)因为AB=2,∠AOB=30°,∠OAB=90°,所以OA=2,OB=4,所以A(2,0),B(2,2).因为C是OB的中点,所以C(,1),所以k=.(2)由BD∥AC,得∠DBA=∠BAC=60°.在直角三角形中求BD2.过点D作DF⊥BA于点F,在Rt△BDF中,设BF=a,易得DF=a.由B(2,2),得D(2a,2-a),依据点D在反比例函数图象上,可得(2a)(2-a)=k=,化简得a2=3,则BD2=4a2=12,所以OB2-BD2=16-12=4. 【一题多解】(2)解法2:由DB∥AC,得∠DBA=∠BAC=60°. 联想乘法公式,转化OB2-BD2=(OB+BD)(OB-BD).如图,作直线BD,分别与x轴、y轴相交于点G,H,依据已知条件,易得OB=BH=BG,则OB+BD=BH+BD=DH,OB-BD=BG-BD=DG,即OB2-BD2=DH·DG.采用“化斜为直”的思想,过点D分别作DN⊥x轴于点N,DM⊥y轴于点M,则在Rt△HDM中,DH=DM,同理DG=2DN,所以OB2-BD2=DM·2DN=DM·DN.依据点D在反比例函数图象上,可得DM·DN=k=,所以OB2-BD2==4. 解法3:设直线AC的表达式为y=ax+b.将A(2,0),C(,1)代入,得解得所以直线 AC的表达式为y=-x+2.因为DB∥AC,设直线BD的表达式为y=-x+m,将点B(2,2)代入,得m=4,所以直线BD的表达式为y=-x+4.因为反比例函数的表达式为y=,联立解得①当时,BD2=(2+3-2)2+(2--2)2=9+3=12;② 当时,BD2=(2+(2-2-)2=9+3=12.因为OB2=(2)2+22=16,所以OB2-BD2=4. 15.【参考答案】原式==x+1. 当x=-1时,原式=(-1)+1=. 8分 16.【参考答案】设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为x元、y元. 根据题意,得 解得 答:调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40元、50元. 8分 17. 【答题模板】 解:(1)线段A1B1如图所示. 3分 (2)线段A2B2如图所示. 6分 (3)点M,N如图所示. 8分 网格作图题规范答题注意事项 (1)作答时要写清楚对应的线段或字母,不能只写“如图所示”; (2)答题步骤以及图中字母要正确标注. 18.【参考答案】(1)3n. 2分 (2). 5分 (3)由图案及规律知,1+2+3+…+n=. 根据题意,得1+2+3+…+n=2×3n, 即=6n, 解得n1=0,n2=11. 因为n为正整数,故n=11. 8分 19.【参考答案】根据题意,得∠ARO=24.2°,∠BRO=36.9°,∠O=90°. 在Rt△ARO中,OA=ARsin ∠ARO=40sin 24.2°≈16.4, OR=ARcos ∠ARO=40cos 24.2°≈36.4. 5分 在Rt△BRO中,OB=ORtan ∠BRO=36.4tan 36.9°≈27.3, 所以AB=OB-OA≈27.3-16.4=10.9. 答:无人机从A点到B点的上升高度AB约为10.9 m. 10分 注:合理方法得到的其他结果,参照给分. 20.【参考答案】(1)因为OA⊥BD,所以∠AOB=∠AOD=90°. 又在☉O中,∠ACB=∠AOB,∠ACD=∠AOD, 于是∠ACB=∠ACD,故CA平分∠BCD. 5分 (2)因为BD是☉O的直径, 所以∠BCD=∠BAD=90°,即CD⊥BC,AB⊥AD. 又因为AE⊥BC,CE⊥AB, 所以AE∥CD,CE∥AD, 于是四边形AECD为平行四边形, 故CD=AE=3. 因而,在Rt△BCD中,BC==3. 10分 【一题多解】(1)(反推法)思路1:证CA平分∠BCD→证∠BCA=∠DCA→观察图形知∠BCA和∠DCA都是圆周角→想到圆周角定理,证∠AOB=∠AOD→由条件OA⊥BD得证;思路2:证CA平分∠BCD→证∠BCA=∠DCA→观察图形知∠BCA和∠DCA都是圆周角→想到圆周角定理的推论,证→证弦AB=AD→推出△ABD为等腰三角形→由条件OA⊥BD,O为BD的中点,三线合一→得证. (2)(反推法)已知∠BCD=90°,BD=3,求BC→想到勾股定理,求CD→观察图形,猜测四边形AECD为平行四边形,则CD=AE=3→证四边形AECD为平行四边形→证AE∥DC,CE∥DA→由AE⊥BC,DC⊥BC,CE⊥AB,DA⊥AB得证→得CD=AE=3→由勾股定理即可求出BC. 21.【参考答案】(1)1;8. 4分 (2)2;3. 8分 (3)样本中, 七年级活动成绩优秀率为20%+20%=40%, 八年级活动成绩优秀率为×100%=50%. 七年级活动成绩平均数为7×10%+8×50%+9×20%+10×20%=8.5(分), 八年级活动成绩平均数为×(6×1+7×2+8×2+9×3+10×2)=8.3(分). 因为40%<50%,8.5>8.3, 故根据样本数据,本次活动中优秀率高的年级并非平均成绩也高. 12分 22.【参考答案】(1)因为MA=MD=MB, 所以∠MAD=∠MDA,∠MBD=∠MDB. 又因为∠MAD+∠MBD+∠ADB=180°, ∠ADB=∠MDA+∠MDB, 所以2(∠MDA+∠MDB)=180°,故∠ADB=90°. 4分 (2)(ⅰ)证明:设MD与BC的交点为N. 因为MA=MD,所以∠MAD=∠MDA.又因为ME⊥AD. 所以ME垂直平分AD,从而AE=DE,∠EAD=∠EDA. 又因为DE∥AB,所以∠EDA=∠MAD.于是∠EAD=∠MDA,故MN∥AC. 由∠ACB=90°,得AC⊥BC,则MN⊥BC. 又点M是AB的中点,所以点N是BC的中点, 从而MD垂直平分BC,故BD=CD. 8分 (ⅱ)作EH⊥AB于点H. 在Rt△ABC中, ∠C=90°,BC=6,AC=8,从而AB=10. 由(ⅰ)的证明可得,四边形AEDM为菱形, 所以AE=AM=5, 因为∠EAH=∠BAC,∠AHE=∠ACB=90°,所以Rt△AEH∽Rt△ABC, 从而, 解得EH=3,AH=4,从而BH=6. 故在Rt△BEH中,tan ∠HBE=,即tan ∠ABE=. 12分 【一题多解】(辅助圆法)(1)由题易得MA=MB=MD,所以可以构造以M为圆心、MA为半径的辅助圆,因为AB为直径,所以∠ADB=90° (2)(ⅰ)因为ME⊥AD且∠ADB=90°, 所以ME∥BD. 因为DE∥BM, 所以四边形EMBD为平行四边形, 所以DE=BM=AM. 所以DE∥AM且DE=AM, 所以四边形EAMD为平行四边形. 因为ME⊥AD, 所以平行四边形EAMD为菱形, 所以∠CAD=∠BAD. 又因为∠ACB=∠ADB=90°, 所以A,C,D,B四点共圆. 因为∠BAD=∠CAD, 所以BD=CD. 23.【参考答案】(1)因为直线x=2是抛物线对称轴,所以-=2,故b=-4a. 又因为抛物线过点A(3,3),所以9a+3b=3. 解得a=-1,b=4. 4分 (2)(ⅰ)由(1)可得抛物线对应的函数表达式为y=-x2+4x. 当x=t时,y=-t2+4t, 当x=t+1时,y=-(t+1)2+4(t+1)=-t2+2t+3, 则点B,C的坐标分别为(t,-t2+4t),(t+1,-t2+2t+3). 由O(0,0),A(3,3)可得直线OA对应的一次函数表达式为y=x, 于是点D,E的坐标分别为(t,t),(t+1,t+1). 所在DB=-t2+3t,EC=-t2+t+2. 从而S△OBD=DB·t=-t3+t2, S△ACE=EC·[3-(t+1)]=t3-t2+2, 故S△OBD+S△ACE=2. 9分 (ⅱ)过点D作DH⊥CE于点H,则H(t+1,t). ①当2<t<3时,如图1,DB=-t2+3t,CE=t2-t-2, 所以S四边形BDCE=(BD+CE)×1=[(-t2+3t)+(t2-t-2)]×1=t-1. 由S四边形BDCE=, 解得t=,符合要求. 图1　 图2 ②当t=3时,无法构成四边形,不符合题意. ③当t>3时,如图2,BD=t2-3t,CE=t2-t-2, S四边形DBCE=(BD+CE)×1=[(t2-3t)+(t2-t-2)]×1=t2-2t-1. 由S四边形DBCE=, 解得t1=,t2=.由于t1,t2均小于3,不符合要求,舍去. 综上,存在点B,使得以B,C,D,E为顶点的四边形的面积为,点B的横坐标t的值为. 14分 “铅垂法”求几何图形面积 作以下定义: A,B两点之间的水平距离称为“水平宽”; 过点C作x轴的垂线与AB交于点D,线段CD即为AB边的“铅垂高”. 如图可得S △ABC=. 解题步骤: (1)求A,B两点的水平宽; (2)过点C作x轴的垂线,与AB交于点D,可得点D横坐标同点C; (3)求直线AB的表达式并代入点D横坐标,得点D纵坐标; (4)根据C,D坐标求得铅垂高; (5)利用公式求得三角形面积. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年安徽省初中学业水平考试 数　学 本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.-5的相反数是 A.-5 B.- C. D.5 2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第2题图 3.下列计算正确的是 A.a4+a4=a8 B.a4·a4=a16 C.(a4)4=a16 D.a8÷a4=a2 4.在数轴上表示不等式<0的解集,正确的是 5.下列函数中,y的值随x值的增大而减小的是 A.y=x2+1 B.y=-x2+1 C.y=2x+1 D.y=-2x+1 6.如图,正五边形ABCDE内接于☉O,连接OC,OD,则∠BAE-∠COD= 第6题图 A.60° B.54° C.48° D.36° 7.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为“平稳数”.用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是“平稳数”的概率为 A. B. C. D. 8.如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,EF⊥AB于点F,连接DE并延长,交边BC于点M,交边AB的延长线于点G.若AF=2,FB=1,则MG= 第8题图 A.2 B. C.+1 D. 9.已知反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y=-x+b的图象如图所示,则函数y=x2-bx+k-1的图象可能为 第9题图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10.如图,E是线段AB上一点,△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形,点P,F分别是CD,AB的中点.若AB=4,则下列结论错误的是 第10题图 A.PA+PB的最小值为3 B.PE+PF的最小值为2 C.△CDE周长的最小值为6 D.四边形ABCD面积的最小值为3 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.计算:+1=　　　　.  12.据统计,2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元,其中74.5亿用科学记数法表示为　　　　.  13.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中,对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明,证明过程中创造性地设计直角三角形,得出了一个结论:如图,AD是锐角△ABC的高,则BD=.当AB=7,BC=6,AC=5时,CD=　　　　.  第13题图 第14题图 14.如图,O是坐标原点,Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上,AB=2,∠AOB=30°,反比例函数y=(k>0)的图象经过斜边OB的中点C. (1)k=　　　　;  (2)D为该反比例函数图象上的一点,若DB∥AC,则OB2-BD2的值为　　　　.  三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.先化简,再求值:,其中x=-1. 16.根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元.求调整前甲、乙两地该商品的销售单价. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D均为格点(网格线的交点). (1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1; (2)将线段AB向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到线段A2B2,画出线段A2B2; (3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N,使得直线MN垂直平分AB. 第17题图 18.观察思考 规律发现 请用含n的式子填空: (1)第n个图案中“”的个数为　　　　.  (2)第1个图案中“”的个数可表示为,第2个图案中“”的个数可表示为,第3个图案中“”的个数可表示为,第4个图案中“”的个数可表示为,……,第n个图案中“”的个数可表示为　　　　.  规律应用 (3)结合图案中“”的排列方式及上述规律,求正整数n,使得连续的正整数之和1+2+3+…+n等于第n个图案中“”的个数的2倍. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,O,R是同一水平线上的两点,无人机从O点竖直上升到A点时,测得A到R点的距离为40 m,R点的俯角为24.2°,无人机继续竖直上升到B点,测得R点的俯角为36.9°.求无人机从A点到B点的上升高度AB.(精确到0.1 m,参考数据:sin 24.2°≈0.41,cos 24.2°≈0.91,tan 24.2°≈0.45,sin 36.9°≈0.60,cos 36.9°≈0.80,tan 36.9°≈0.75) 第19题图 20.已知四边形ABCD内接于☉O,对角线BD是☉O的直径. (1)如图1,连接OA,CA,若OA⊥BD,求证:CA平分∠BCD; (2)如图2,E为☉O内一点,满足AE⊥BC,CE⊥AB.若BD=3,AE=3,求弦BC的长. 第20题图1　　　　　　　　第20题图2 六、(本题满分12分) 21.端午节是中国的传统节日,民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际,某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动,对学生的活动情况按10分制进行评分,成绩(单位:分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果,现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理,并绘制统计图表,部分信息如下: 七年级10名学生活动成绩扇形统计图 　　　　　　 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 a b 2 八年级10名学生活动成绩统计表 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分. 请根据以上信息,完成下列问题: (1)样本中,七年级活动成绩为7分的学生数是　　　　,七年级活动成绩的众数为　　　　分;  (2)a=　　　　,b=　　　　;  (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”,根据样本数据,判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高,并说明理由. 七、(本题满分12分) 22.在Rt△ABC中,M是斜边AB的中点,将线段MA绕点M旋转至MD位置,点D在直线AB外,连接AD,BD. (1)如图1,求∠ADB的大小; (2)已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD,DE∥AB. (ⅰ)如图2,连接CD,求证:BD=CD; (ⅱ)如图3,连接BE,若AC=8,BC=6,求tan ∠ABE的值. 第22题图1　　　　　　　第22题图2　　　　　　　第22题图3 八、(本题满分14分) 23.在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A(3,3),对称轴为直线x=2. (1)求a,b的值. (2)已知点B,C在抛物线上,点B的横坐标为t,点C的横坐标为t+1.过点B作x轴的垂线交直线OA于点D,过点C作x轴的垂线交直线OA于点E. (ⅰ)当0<t<2时,求△OBD与△ACE的面积之和. (ⅱ)在抛物线对称轴右侧,是否存在点B,使得以B,C,D,E为顶点的四边形的面积为?若存在,请求出点B的横坐标t的值;若不存在,请说明理由. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $