2017年安徽中考数学-【木牍中考】2026年安徽中考数学全解全析专题汇编

2017年安徽省初中学业水平考试 数　学 本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 1.的相反数是 【　　】 A. B.- C.2 D.-2 2.计算(-a3)2的结果是 【　　】 A.a6 B.-a6 C.-a5 D.a5 3.如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为 【　　】 　 第3题图 4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学记数法表示为 【　　】 A.16×1010 B.1.6×1010 C.1.6×1011 D.0.16×1012 5.不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为 【　　】 6.直角三角板和直尺如图放置.若∠1=20°,则∠2的度数为 【　　】 A.60° B.50° C.40° D.30° 第6题图 第7题图 7.为了了解某校学生今年“五一”期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是 【　　】 A.280 B.240 C.300 D.260 8.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足 【　　】 A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1-x)2=16 9.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是 【　　】 10.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.动点P满足S△PAB=S矩形ABCD.则点P到A,B两点距离之和PA+PB的最小值为 【　　】 第10题图 A. B. C.5 D. 　二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.27的立方根是　　　　.  12.因式分解:a2b-4ab+4b=　　　　.  13.如图,已知等边△ABC的边长为6,以AB为直径的☉O与边AC,BC分别交于D,E两点,则劣弧的长为　　　　.  第13题图 14.在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30 cm.将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),剪去△CDE后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为　　　　cm.  　 第14题图1　 第14题图2 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:|-2|×cos 60°-. 16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下: 今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何? 译文为: 现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少? 请解答上述问题. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A—B—D的路线可至山顶D处.假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600 m,α=75°,β=45°,求DE的长.(参考数据:sin 75°≈0.97,cos 75°≈0.26,=1.41) 第17题图 18.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l. 第18题图 (1)将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形; (2)画出△DEF关于直线l对称的三角形; (3)填空:∠C+∠E=　　　　°.  五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.【阅读理解】 我们知道,1+2+3+…+n=,那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢? 在图1所示的三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12;第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22;……;第n行n个圆圈中数的和为,即n2.这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2. 第19题图1 【规律探究】 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为　　　　.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3(12+22+32+…+n2)=　　　　.因此,12+22+32+…+n2=　　　　.  第19题图2 【解决问题】 根据以上发现,计算的结果为　　　　.  20.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE. (1)求证:四边形AECD为平行四边形; (2)连接CO.求证:CO平分∠BCE. 第20题图 六、(本题满分12分) 21.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10; 丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5. (1)根据以上数据完成下表: 平均数 中位数 方差 甲 8 8 　　　  乙 8 8 2.2 丙 6 　　　  3 (2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由; (3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率. 七、(本题满分12分) 22.某超市销售一种商品,成本为每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表: 售价x(元/千克) 50 60 70 销售量y(千克) 100 80 60 (1)求y与x之间的函数表达式; (2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本); (3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出每千克售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少? 八、(本题满分14分) 23.已知正方形ABCD,点M为边AB的中点. (1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG,BG分别与边BC,CD交于点E,F. ①求证:BE=CF; ②求证:BE2=BC·CE. (2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC·CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tan ∠CBF的值. 第23题图1　　第23题图2 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2017年安徽省初中学业水平考试 数　学 参考答案 1.B　【解析】本题考查相反数的意义.一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号,所以的相反数是-. 2.A　【解析】本题考查幂的乘方.(-a3)2=(a3)2=a6. 3.B　【解析】本题考查几何体的三视图.结合直观图可知这个几何体的俯视图是两个同心圆. 4.C　【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.因为1600亿=160000000000,所以1600亿用科学记数法表示为1.6×1011. 5.D　【解析】本题考查解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集.解不等式,得x<2,在数轴上将其表示出来为D项. 6.C　【解析】本题考查平行线的性质.如图,过点E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∵∠3+∠4=60°,∴∠1+∠2=60°,∵∠1=20°,∴∠2=40°. 7.A　【解析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体.抽查的学生中参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数为100-30-24-10-8=28(人),∴1000×=280(人),即该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是280人. 8.D　【解析】本题考查一元二次方程.原价为25元,每次降价的百分率为x,两次降价后的价格为16元,所以x满足25(1-x)2=16. 9.B　【解析】本题考查一次函数的图象、反比例函数的性质、二次函数的性质.根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,可得b>0,根据交点横坐标为1,可得a+b+c=b,所以a+c=0,则ac<0,所以一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限. 10.D　【解析】本题考查轴对称、最短路线问题、三角形的面积、矩形的性质、勾股定理.设△ABP中AB边上的高是h.由S△PAB=S矩形ABCD,得AB·h=AB·AD,解得h=AD=2,所以动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上.如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,BE,则BE就是所求的最短距离.在Rt△ABE中,因为AB=5,AE=2+2=4,∴BE=,即PA+PB的最小值为. 11.3　【解析】本题考查求一个数的立方根.因为33=27,所以27的立方根是3. 12.b(a-2)2　【解析】本题考查提公因式法与公式法的综合运用.先提出公因式b,再利用完全平方公式分解.即原式=b(a2-4a+4)=b(a-2)2. 13.π　【解析】本题考查弧长的计算与等边三角形的性质.连接OD,OE,如图所示,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,∵OA=OD,OB=OE,∴△AOD,△BOE是等边三角形,∴∠AOD=∠BOE=60°,∴∠DOE=60°,∵OA=AB=3,∴劣弧的长为=π. 14.40或　【解析】本题考查折叠问题、平行四边形的性质、解直角三角形.解Rt△ABC,得AB=10,∠ABC=60°,∴△ADB≌△EDB,由折叠的性质得∠ABD=∠EBD=∠ABC=30°,BE=AB=10,∴DE=10,BD=20.如图①,平行四边形的相邻两边分别是DF,BF,且DF=BF=,∴平行四边形的周长为;如图②,平行四边形的相邻两边分别是DE,EG,且DE=EG=10,∴平行四边形的周长为40.综上所述,平行四边形的周长为40或. 15.【思路探究】本题考查绝对值,负整数指数幂、特殊角的三角函数值.分别利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求值即可. 【参考答案】原式=2×-3 6分 =-2. 8分 16.【思路探究】本题考查一元一次方程的应用.根据这个物品的价格不变,设有x个人,分别用x表示出每人出8元及每人出7元时这个物品的价格,列出一元一次方程,求解即可. 【参考答案】设共有x人,可列方程8x-3=7x+4, 解得x=7, 4分 ∴8x-3=53, 7分 答:共有7人,这个物品的价格是53元. 8分 17.【思路探究】本题考查解直角三角形的应用.在Rt△ABC中,求出BC的长,在Rt△BDF中,求出DF的长,由四边形BCEF是矩形,可得EF=BC,即可求出DE的长. 【参考答案】在Rt△ABC中, ∵AB=600 m,∠ABC=75°, ∴BC=AB·cos 75°≈600×0.26≈156 (m). 2分 在Rt△BDF中,∵∠DBF=45°, ∴DF=BD·sin 45°=600×≈300×1.41≈423(m). 5分 ∵四边形BCEF是矩形, ∴EF=BC=156(m), ∴DE=DF+EF=423+156=579(m). 7分 答:DE的长为579 m. 8分 18.【思路探究】本题考查平移变换与轴对称变换.(1)将点A,B,C先向右平移2个单位、再向下平移2个单位得到其对应点,顺次连接即可;(2)分别作出点D,E,F关于直线l的对称点,顺次连接即可;(3)连接A'F',利用勾股定理的逆定理证明△A'C'F'为等腰直角三角形,即可求解. 【参考答案】(1)△A'B'C'即为所求. 2分 (2)△D'E'F'即为所求. 4分 (3)45. 8分 如图,连接A'F', ∵△ABC≌△A'B'C',△DEF≌△D'E'F', ∴∠C+∠E=∠A'C'B'+∠D'E'F'=∠A'C'F'. ∵A'C'=,A'F'=,C'F'=, ∴A'C'2+A'F'2=10=C'F'2, ∴△A'C'F'为等腰直角三角形, ∴∠C+∠E=∠A'C'F'=45°. 19.【思路探究】本题考查规律与探究.由题意知,每个位置上三个圆圈中数的和均为n-1+2+n=2n+1,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+…+n2)=(2n+1)×(1+2+3+…+n)=(2n+1)×,因此,12+22+32+…+n2=;原式=×(2017×2+1)=1345. 【参考答案】 【规律探究】2n+1,. 6分 【解决问题】1345. 10分 20.【思路探究】本题考查三角形的外接圆与外心、平行四边形的判定与性质.(1)先根据圆周角定理得到∠B=∠E,从而得到∠E=∠D,再根据平行线的判定和性质定理得到AE∥CD,从而证得结论;(2)作OM⊥BC于点M,ON⊥CE于点N,根据垂径定理、角平分线的判定定理证明即可. 【参考答案】(1)由圆周角定理得∠B=∠E, 又∠B=∠D, ∴∠E=∠D. 2分 ∵CE∥AD, ∴∠D+∠ECD=180°, ∴∠E+∠ECD=180°, ∴AE∥CD, 4分 ∴四边形AECD为平行四边形. 5分 (2)作OM⊥BC于点M,ON⊥CE于点N, ∵四边形AECD为平行四边形,∴AD=CE, 又AD=BC, ∴CE=CB,∴OM=ON. 8分 又OM⊥BC,ON⊥CE, ∴CO平分∠BCE. 10分 21.【思路探究】本题考查加权平均数、中位数、方差以及概率的求解.(1)根据方差公式和中位数的定义求解即可;(2)根据方差的意义,即方差越小,数据越稳定,即可得出答案;(3)根据题意罗列出所有情况和甲、乙相邻出场的情况,再根据概率公式即可得出答案. 【参考答案】(1)甲的方差:[(9-8)2+2×(10-8)2+4×(8-8)2+2×(7-8)2+(5-8)2]=2. 2分 把丙运动员的射靶成绩从小到大排列:3,4,5,5,6,6,7,7,8,9,则中位数是=6. 4分 (2)∵甲的方差是2,乙的方差是2.2,丙的方差是3, ∴, 7分 ∴甲运动员的成绩最稳定. 8分 (3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙丙甲),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲). 10分 ∵共有6种情况,甲、乙相邻出场的有4种情况, ∴甲、乙相邻出场的概率是. 12分 22.【思路探究】本题考查二次函数的应用.(1)先根据题意设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,然后从表格中任取两组数据代入,求出k与b的值,即可求得y与x之间的函数表达式;(2)根据总利润=每件利润×件数,即可写出W与x之间的函数表达式;(3)根据(2)中的函数解析式,将其化为顶点式,结合40≤x≤80,即可求解. 【参考答案】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b, 1分 ∴ 解得 即y与x之间的函数表达式是y=-2x+200. 4分 (2)由题意可得,W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000, 即W与x之间的函数表达式是W=-2x2+280x-8000. 8分 (3)∵W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,40≤x≤80, ∴当40≤x≤70时,W随x的增大而增大,当70<x≤80时,W随x的增大而减小, 10分 ∴当x=70时,W取得最大值,此时W=1800, 答:当40≤x≤70时,W随x的增大而增大,当70<x≤80时,W随x的增大而减小.每千克售价为70元时获得最大利润,最大利润是1800元. 12分 23.【思路探究】本题考查相似形的综合问题.(1)①由已知条件证明△ABE≌△BCF,即可得BE=CF;②由Rt△ABG斜边AB中线知MG=MA=MB,即∠GAM=∠AGM,结合已知得∠CGE=∠CBG,从而得到△CGE∽△CBG,即可证明.(2)延长AE,DC交于点N,由△CEN∽△BEA得BE·CN=AB·CE,由AB=BC,BE2=BC·CE知CN=BE,再由,且AM=MB,得CF=CN=BE.设正方形的边长为1,BE=x,根据BE2=BC·CE求得BE的长,最后由tan ∠CBF=即可得出结论. 【参考答案】(1)①∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC,∠ABC=∠BCF=90°, ∴∠ABG+∠CBF=90°, ∵∠AGB=90°, ∴∠ABG+∠BAG=90°, ∴∠BAG=∠CBF. 2分 ∵AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°, ∴△ABE≌△BCF, ∴BE=CF. 4分 ②∵∠AGB=90°,点M为AB的中点, ∴MG=MA=MB, ∴∠GAM=∠AGM, 又∵∠CGE=∠AGM,∠GAM=∠CBG, ∴∠CGE=∠CBG, 又∠ECG=∠GCB, ∴△CGE∽△CBG, ∴,即CG2=BC·CE. 6分 ∵∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF,∴CF=CG, 由①知BE=CF, ∴BE=CG, ∴BE2=BC·CE. 8分 (2)延长AE,DC交于点N, ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB∥CD, ∴∠N=∠EAB, 又∵∠CEN=∠BEA, ∴△CEN∽△BEA, ∴,即BE·CN=AB·CE. 10分 ∵AB=BC,BE2=BC·CE,∴CN=BE, ∵AB∥DN,∴. ∵AM=MB, ∴CF=CN=BE. 12分 不妨设正方形的边长为1,BE=x, 由BE2=BC·CE,可得x2=1·(1-x), 解得x1=,x2=(舍), ∴, 则tan ∠CBF=. 14分 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $