2024年安徽中考数学-【木牍中考】2026年安徽中考数学全解全析专题汇编

2024年安徽省初中学业水平考试 数　学 本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.-5的绝对值是 A.5 B.-5 C. D.- 2.据统计,2023年我国新能源汽车产量超过944万辆,其中944万用科学记数法表示为 A.0.944×107 B.9.44×106 C.9.44×107 D.94.4×106 3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第3题图 4.下列计算正确的是 A.a3+a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.(-a)2=a2 D.=a 5.若扇形AOB的半径为 6,∠AOB=120°,则的长为 A.2π B.3π C.4π D.6π 6.已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3,则k的值为 A.-3 B.-1 C.1 D.3 7.如图,在Rt△ABC中,AC=BC=2,点D在AB的延长线上,且CD=AB,则 BD的长是 第7题图 A.- B.- C.2-2 D.2- 8.已知实数a,b满足a-b+1=0,0<a+b+1<1,则下列判断正确的是 A.-<a<0 B.<b<1 C.-2<2a+4b<1 D.-1<4a+2b<0 9.在凸五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,F是CD的中点.下列条件中,不能推出AF与CD一定垂直的是 A.∠ABC=∠AED B.∠BAF=∠EAF C.∠BCF=∠EDF D.∠ABD=∠AEC 10.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=2,BD是边AC上的高.点E,F分别在边AB,BC上(不与端点重合),且DE⊥DF.设AE=x,四边形DEBF的面积为y,则y关于x的函数图象为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第10题图 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.若分式有意义,则实数x的取值范围是　　　　.  12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小:　　　 (填“>”或“<”). 13.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球,其中1个黄球、1个白球和2个红球.从袋中任取2个球,恰为2个红球的概率是　　　　.  14.如图,现有正方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,BC上,沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN,点B,C分别落在正方形所在平面内的点B',C'处,然后还原. (1)若点N在边CD上,且∠BEF=α,则∠C'NM=　　　　(用含α的式子表示);  (2)再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH,点G,H分别在边CD,AD上,点D落在正方形所在平面内的点D'处,然后还原.若点D'在线段B'C'上,且四边形EFGH是正方形,AE=4,EB=8,MN与GH的交点为P,则PH的长为　　　　.  第14题图 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解方程:x2-2x=3. 16.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点(网格线的交点)A,B,C,D的坐标分别为(7,8),(2,8),(10,4),(5,4). (1)以点D为旋转中心,将△ABC旋转180°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1; (2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积; (3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分∠BAC,写出点E的坐标. 第16题图 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表: 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金(万元) A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元,问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷? 18.数学兴趣小组开展探究活动,研究了“正整数N能否表示为x2-y2(x,y均为自然数)”的问题. (1)指导教师将学生的发现进行整理,部分信息如下(n为正整数): N 奇数 4的倍数 表示结果 1=12-02 3=22-12 5=32-22 7=42-32 9=52-42 … 4=22-02 8=32-12 12=42-22 16=52-32 20=62-42 … 一般结论 2n-1=n2-(n-1)2 4n=　　　  按上表规律,完成下列问题: (ⅰ)24=(　　　　)2-(　　　　)2;  (ⅱ)4n=　　　　;  (2)兴趣小组还猜测:像2,6,10,14,…这些形如4n-2(n为正整数)的正整数N不能表示为x2-y2(x,y均为自然数).师生一起研讨,分析过程如下: 假设4n-2=x2-y2,其中x,y均为自然数. 分下列三种情形分析: ①若x,y均为偶数,设x=2k,y=2m,其中k,m均为自然数, 则x2-y2=(2k)2-(2m)2=4(k2-m2)为4的倍数. 而4n-2不是4的倍数,矛盾.故x,y不可能均为偶数. ②若x,y均为奇数,设x=2k+1,y=2m+1,其中k,m均为自然数, 则x2-y2=(2k+1)2-(2m+1)2=　　　　为4的倍数.  而4n-2不是4的倍数,矛盾.故x,y不可能均为奇数. ③若x,y一个是奇数一个是偶数,则x2-y2为奇数, 而4n-2是偶数,矛盾.故x,y不可能一个是奇数一个是偶数. 由①②③可知,猜测正确. 阅读以上内容,请在情形②的横线上填写所缺内容. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验.如图,光线自点B处发出,经水面点E折射到池底点A处.已知BE与水平线的夹角α=36.9°,点B到水面的距离BC=1.20 m,点A处水深为1.20 m,到池壁的水平距离AD=2.50 m.点B,C,D 在同一条竖直线上,所有点都在同一竖直平面内.记入射角为β,折射角为γ,求的值(精确到0.1). 参考数据:sin 36.9°≈0.60,cos 36.9°≈0.80,tan 36.9°≈0.75. 第19题图 20.如图,☉O是△ABC的外接圆,D是直径AB上一点,∠ACD的平分线交AB于点E,交☉O于另一点F,FA=FE. (1)求证:CD⊥AB; (2)设FM⊥AB,垂足为M,若OM=OE=1,求 AC 的长. 第20题图 六、(本题满分12分) 21.综合与实践 项目背景 无核柑橘是我省西南山区特产,该地区某村有甲,乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节,班级同学前往该村开展综合实践活动,其中一个项目是:在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下,对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计,为柑橘园的发展规划提供一些参考. 数据收集与整理 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下,测量每个柑橘的直径,作为样本数据.柑橘直径用x(单位:cm)表示. 将所收集的样本数据进行如下分组: 组别 A B C D E x 3.5≤x<4.5 4.5≤x<5.5 5.5≤x<6.5 6.5≤x<7.5 7.5≤x≤8.5 　　整理样本数据,并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图,部分信息如下: 图1　甲园样本数据频数直方图　　　　图2　乙园样本数据频数直方图 任务1　求图1中a的值. 数据分析与运用 任务2　A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为4,5,6,7,8,计算乙园样本数据的平均数. 任务3　下列结论一定正确的是　　　　(填正确结论的序号).  ①两园样本数据的中位数均在C组;②两园样本数据的众数均在C组; ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等. 任务4　结合市场情况,将C,D两组的柑橘认定为一级,B组的柑橘认定为二级,其它组的柑橘认定为三级,其中一级柑橘的品质最优,二级次之,三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优,并说明理由. 根据所给信息,请完成以上所有任务. 七、(本题满分12分) 22.如图1,▱ABCD的对角线AC与BD交于点O,点M,N分别在边AD,BC上,且AM=CN. 点E, F 分别是 BD与AN,CM的交点. (1)求证:OE=OF; (2)连接BM 交AC于点H,连接 HE,HF. (ⅰ)如图2,若HE∥AB,求证:HF∥AD; (ⅱ)如图3,若▱ABCD 为菱形,且MD=2AM,∠EHF=60°,求的值. 第22题图1　　　　　　　 第22题图2　　　　　　　　第22题图3　 八、(本题满分14分) 23.已知抛物线y=-x2+bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y=-x2+2x的顶点横坐标大1. (1)求b的值; (2)点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+2x上,点B(x1+t,y1+h)在抛物线y=-x2+bx上. (ⅰ)若h=3t,且x1≥0,t>0,求h的值; (ⅱ)若x1=t-1,求h的最大值. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年安徽省初中学业水平考试 数　学 参考答案 1.A　2.B　3.D　4.C　5.C　6.A　7.B　8.C 9.D　10.A　11.x≠4　12.>　13. 14.(1)90°-α(2分)　(2)3(3分) 15.解:原方程可化为x2-2x-3=0, 因为Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16>0, 所以方程有两个不等的实数根x1==3,x2==-1. 8分 16.解:(1)如图所示. 3分 (2)40. 6分 (3)(3,0)或(4,2)或(5,4)或(6,6). 8分 (写出一个即可) 17.解:设A,B两种农作物的种植面积分别为x,y公顷. 根据题意,得 解得 答:A,B两种农作物的种植面积分别为3公顷、4公顷. 8分 18.解:(1)(ⅰ)7,5. 2分 (ⅱ)(n+1)2-(n-1)2. 5分 (2)4(k2-m2+k-m). 8分 19.解:过点E作EH⊥AD,垂足为点H, 由题意可知,∠CEB=α=36.9°,EH=1.20,CE==1.60, AH=AD-CE=2.50-1.60=0.90, 故AE==1.50,于是sin γ==0.60. 又sin β=sin ∠CBE==cos ∠CEB=cos α≈0.80,故≈1.3. 10分 20.(1)证明:因为FA=FE,所以∠FAE=∠AEF. 又∠FAE与∠BCE都是所对的圆周角,故∠FAE=∠BCE. 由于∠AEF=∠CEB,则∠CEB=∠BCE. 因为CE平分∠ACD,所以∠ACE=∠DCE. 又AB是直径,所以∠ACB=90°. 于是∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°. 故∠CDE=90°,即CD⊥AB. 5分 (2)解:由(1)知,∠BEC=∠BCE,所以BE=BC. 又AF=EF,FM⊥AB,故MA=ME=2,AE=4. 从而圆的半径OA=OB=AE-OE=3,于是BC=BE=OB-OE=2. 在△ABC中,AB=6,BC=2,∠ACB=90°, 所以AC==4,即AC的长为4. 10分 21.解:任务1　a=200-(15+70+50+25)=40. 3分 任务2　因为=6, 所以乙园样本数据的平均数为6. 6分 任务3　①. 9分 任务4　由样本数据频数直方图可得,乙园的一级柑橘所占比例大于甲园,根据样本估计总体,因此可以认为乙园柑橘品质更优.(本答案仅供参考,其它答案请酌情赋分) 12分 22.(1)证明:由题意知,AD∥BC,AM∥CN,OA=OC. 由于AM=CN,则四边形AMCN是平行四边形, 从而AN∥CM,所以∠OAE=∠OCF. 在△AOE与△COF中,因为OA=OC,∠OAE=∠OCF,∠AOE=∠COF. 所以△AOE≌△COF.故OE=OF. 4分 (2)(ⅰ)证明:因为HE∥AB,所以. 又OB=OD,OE=OF,则. 由于∠HOF=∠AOD,故△HOF∽△AOD. 于是∠OHF=∠OAD,所以HF∥AD. 8分 (ⅱ)解:因为▱ABCD为菱形,所以AC⊥BD. 又OE=OF,∠EHF=60°,所以∠EHO=∠FHO=30°,于是OH=OE, 因为AM∥BC,MD=2AM,所以,即HC=3AH, 从而OA+OH=3(OA-OH),所以OA=2OH. 又因为BN∥AD,MD=2AM,AM=CN,所以,即3BE=2ED, 从而3(OB-OE)=2(OB+OE),所以OB=5OE. 故,即的值是. 12分 23.(1)解:因为抛物线y=-x2+bx的顶点横坐标为,y=-x2+2x的顶点横坐标为1, 由条件得-1=1,解得b=4. 4分 (2)解:因为点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+2x上,所以y1=-+2x1. 又点B(x1+t,y1+h)在抛物线y=-x2+4x上,则y1+h=-(x1+t)2+4(x1+t). 于是-+2x1+h=-(x1+t)2+4(x1+t),整理得h=-t2-2x1t+2x1+4t. 8分 (ⅰ)因为h=3t,所以3t=-t2-2x1t+2x1+4t,整理得t(t+2x1)=t+2x1. 又x1≥0,t>0,所以t+2x1>0,故t=1,从而h=3. 11分 (ⅱ)将x1=t-1代入h=-t2-2x1t+2x1+4t,整理得h=-3t2+8t-2, 配方得h=-3. 因为-3<0,所以当t=,即x1=时,h取最大值. 14分 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $