2019年安徽中考数学-【木牍中考】2026年安徽中考数学全解全析专题汇编

2019年安徽省初中学业水平考试 数　学 本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 1.在-2,-1,0,1这四个数中,最小的数是 【　　】 A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.计算a3·(-a)的结果是 【　　】 A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4 3.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是 【　　】 第3题图 4.2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元.其中161亿用科学记数法表示为 【　　】 A.1.61×109 B.1.61×1010 C.1.61×1011 D.1.61×1012 5.已知点A(1,-3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y=的图象上,则实数k的值为 【　　】 A.3 B. C.-3 D.- 6.在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为 【　　】 第6题图 A.60 B.50 C.40 D.15 7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12.点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于点G.若EF=EG,则CD的长为 【　　】 第7题图 A.3.6 B.4 C.4.8 D.5 8.据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份为 【　　】 A.2019年 B.2020年 C.2021年 D.2022年 9.已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则 【　　】 A.b>0,b2-ac≤0 B.b<0,b2-ac≤0 C.b>0,b2-ac≥0 D.b<0,b2-ac≥0 10.如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12.点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是 【　　】 第10题图 A.0 B.4 C.6 D.8 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.计算的结果是　　　　.  12.命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为　　　　　　　　　　　　.  13.如图,△ABC内接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D.若☉O的半径为2,则CD的长为　　　　.  第13题图 14.在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P,Q两点.若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是　　　　.  三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解方程:(x-1)2=4. 16.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB. (1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD; (2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可) 第16题图 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天? 18.观察以下等式: 第1个等式:, 第2个等式:, 第3个等式:, 第4个等式:, 第5个等式:, …… 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式:　　　　　　　　　　　　;  (2)写出你猜想的第n个等式:　　　　　　　　　　　　(用含n的等式表示),并证明.  五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB的长为6米,∠OAB=41.3°.若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离. (参考数据:sin 41.3°≈0.66,cos 41.3°≈0.75,tan 41.3°≈0.88) 第19题图 20.如图,点E在▱ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE. (1)求证:△BCE≌△ADF; (2)设▱ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求的值. 第20题图 六、(本题满分12分) 21.为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸.在一天的抽检结束后,检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格: 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 尺寸(cm) 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b 按照生产标准,产品等次规定如下: 尺寸(单位:cm) 产品等次 8.97≤x≤9.03 特等品 8.95≤x≤9.05 优等品 8.90≤x≤9.10 合格品 x<8.90或x>9.10 非合格品 注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内. (1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为的产品是否为合格品,并说明理由. (2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm, (ⅰ)求a的值; (ⅱ)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9 cm,另一组尺寸不大于9 cm.从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽取到的2件产品都是特等品的概率. 七、(本题满分12分) 22.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点. (1)求k,a,c的值; (2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B,C两点.点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值. 八、(本题满分14分) 23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135°. (1)求证:△PAB∽△PBC; (2)求证:PA=2PC; (3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证:=h2·h3. 第23题图 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019年安徽省初中学业水平考试 数　学 参考答案 1.A　【解析】本题考查有理数大小的比较.根据正数大于0,负数小于0,正数大于负数,知这四个数中-2最小. 2.D　【解析】本题考查幂的运算性质.a3·(-a)=-a3+1=-a4. 3.C　【解析】本题考查三视图中的俯视图.观察知该几何体的俯视图是选项C中的平面图形. 4.B　【解析】本题考查科学记数法.161亿=16100000000=1.61×1010. 5.A　【解析】本题考查轴对称的点的坐标特征及反比例函数表达式的确定.点A(1,-3)关于x轴的对称点A'的坐标为(1,3),又因为点A'(1,3)在反比例函数y=的图象上,所以3=,k=3. 6.C　【解析】本题考查条形统计图和众数的知识.由条形统计图可知,这组数据中出现次数最多的数据是40 km/h,故众数为40. 7.B　【解析】本题综合考查相似三角形的判定与性质.过点D作DM⊥BC交AB于点M,易证DC=DM.设CD=x,则DM=x,又DM∥AC,所以△BDM∽△BCA,所以,即,解得x=4. 8.B　【解析】本题考查增长率问题.根据题意,2019年全年国内生产总值为90.3×(1+6.6%)≈96.3万亿,2020年全年国内生产总值为90.3×(1+6.6%)2≈102.6万亿>100万亿,因此国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年. 9.D　【解析】本题考查不等式的性质、整体思想和完全平方公式等知识.由a-2b+c=0得2b=a+c.又因为a+2b+c<0,所以4b<0,b<0.又因为b=,所以b2-ac=-ac=≥0. 10.D　【解析】本题考查正方形的性质、勾股定理、最值问题以及分类讨论等知识.由AC=12,点E,F将对角线AC三等分,得AE=EF=FC=4.分四类情况:当点P在AB上时,作点E关于AB的对称点G,连接FG交AB于点P,此时PE+PF的值最小,连接AG,易证∠GAF=90°,由勾股定理求得此时PE+PF=GF==4<9,而点P与点A重合时,PE+PF=4+8=12>9,点P与点B重合时,PE+PF>12>9,所以在AB上满足条件的点有2个;同理,在BC,CD,DA上满足条件的点P分别有2个,所以满足条件的点P一共有8个. 11.3　【解析】本题考查二次根式的运算.=3. 12.如果a,b互为相反数,那么a+b=0　【解析】本题考查互逆命题.命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题是“如果a,b互为相反数,那么a+b=0”. 13.　【解析】本题考查圆周角的性质和解直角三角形的知识.连接CO并延长交☉O于点E,连接AE,则∠E=∠B=45°.因为CE是☉O的直径,所以∠CAE=90°.因为sin 45°=,所以AC=4×=2.因为∠CAB=30°,CD⊥AB于点D,所以CD=AC=. 14.a>1或a<-1　【解析】本题考查二次函数与一次函数的图象与性质.函数y=x2-2ax的图象是抛物线,抛物线的开口向上,与x轴的交点坐标为(0,0)和(2a,0),由题意知a≠0,应分两种情况:(1)当a>0时,若平移直线l,使得P,Q都在x轴的下方,如图1,此时当x=0时,y=0-a+1<0,解得a>1,故a>1;(2)当a<0时,若平移直线l,使得P,Q都在x轴的下方,此时当x=2a时,y=2a-a+1<0,解得a<-1.综上可得a>1或a<-1. 15.【思路探究】本题考查一元二次方程的解法.根据平方根的意义求解即可. 【参考答案】(x-1)2=4,所以x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1. 所以原方程的解为x1=3,x2=-1. 8分 16.【思路探究】本题考查网格作图.(1)先画出点A,B平移后的对应点,然后连接即可;(2)根据菱形的判定方法,画图即可(本题答案不唯一). 【参考答案】(1)线段CD如图所示. 4分 (2)得到的菱形CDEF如图所示(答案不唯一). 8分 17.【思路探究】本题考查一次方程(组)的实际应用.可设甲工程队每天掘进x米,乙工程队每天掘进y米,根据题意列方程组求得甲、乙工程队每天掘进的隧道长度,最后根据工程问题的数量关系求解. 【参考答案】设甲工程队每天掘进x米,乙工程队每天掘进y米,根据题意有解得 所以(146-26)÷(7+5)=10. 答:甲乙两个工程队还需联合工作10天. 8分 18.【思路探究】本题考查数与式的规律探究.(1)观察给出的等式发现,等式左边是分数,分子都是2,分母依次是1,3,5,…的连续奇数,等式右边是两个分数的和,每个分数的分子都是1,第1个分数的分母与等式的序号相同,第2个分数的分母是第1个分数的分母与等式左边分数的分母的积,据此写出第6个等式;(2)根据(1)的规律写出第n个等式,并根据分式的运算法则进行证明. 【参考答案】(1). 2分 (2). 5分 证明:右边==左边. 所以猜想正确. 8分 19.【思路探究】本题以传统文化为背景考查垂径定理和解直角三角形的知识.连接CO并延长交AB于点D,先根据垂径定理求得AD,再在Rt△AOD中求得OD,OA即可. 【参考答案】连接CO并延长,交AB于点D,则CD⊥AB,所以D为AB中点.所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长. 在Rt△AOD中,∵AD=AB=3,∠OAD=41.3°, ∴OD=AD·tan 41.3°≈3×0.88=2.64,OA==4, ∴CD=CO+OD=AO+OD=2.64+4=6.64. 答:运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米. 10分 20.【思路探究】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定及四边形面积的计算等.(1)由平行四边形得到对边平行且相等,再根据已知条件证得角相等进而证得全等三角形;(2)把四边形的面积转化为三角形的面积的和求得T,并与S相比较即可. 【参考答案】(1)如图1,延长FA与CB交于点M,∵AD∥BC,∴∠FAD=∠M,又∵AF∥BE,∴∠M=∠EBC,∴∠FAD=∠EBC.同理得∠FDA=∠ECB. 在△BCE和△ADF中, ∵∠EBC=∠FAD,BC=AD,∠ECB=∠FDA, ∴△BCE≌△ADF. 5分 (2)方法一:如图1,连接EF,由(1)知△BCE≌△ADF, ∴AF=BE,又AF∥BE, 于是四边形ABEF为平行四边形, ∴S△AEF=S△AEB.同理S△DEF=S△DEC. ∴T=S△AEB+S△DEC. 另一方面,T=S△AED+S△ADF=S△AED+S△BCE, ∴S=S△AEB+S△DEC+S△AED+S△BCE=2T. 于是=2. 10分 方法二:∵△BCE≌△ADF,∴T=S△AED+S△BCE. 如图2,过点E作直线l⊥BC交BC于G,交AD于H,则EG⊥BC,EH⊥AD. 于是T=S△AED+S△BCE=BC·(EG+EH)=BC·GH=S,即=2. 10分 21.【思路探究】本题是统计与概率的综合题,考查频率、中位数和等可能情况下概率的计算等知识.(1)先根据合格率求出合格品的个数,再进行判断;(2)(ⅰ)先确定优等品产品的编号,再根据中位数概念求a的值;(ⅱ)先找到优等品中尺寸大于9 cm的编号和尺寸不大于9 cm的编号,用列举法分析所有可能出现的结果并运用概率公式求解. 【参考答案】(1)因为抽检的合格率为80%,所以合格产品有15×80%=12个,即非合格品有3个.而从编号①至编号对应的产品中,只有编号①与编号②对应的产品为非合格品,从而编号为的产品不是合格品. 4分 (2)(ⅰ)按照优等品的标准,从编号⑥到编号对应的6个产品为优等品,中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a,所以中位数为=9,则a=9.02. 7分 (ⅱ)优等品当中,编号⑥、编号⑦、编号⑧对应的产品尺寸不大于9 cm,分别记为A1,A2,A3,编号⑨、编号、编号对应的产品尺寸大于9 cm,分别记为B1,B2,B3,其中的特等品为A2,A3,B1,B2.从两组产品中各随机抽取1件,有如下9种不同的等可能结果:A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,其中2件产品都是特等品的有如下4种不同的等可能结果:A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,所以抽到的两个产品都是特等品的概率P=. 12分 22.【思路探究】本题考查一次函数与二次函数表达式的确定、二次函数最值的确定等.(1)把点(1,2)代入y=kx+4确定k的值,根据二次函数y=ax2+c的图象经过点(1,2)和顶点(0,c),在直线y=-2x+4上建立关于a,c的方程组求解;(2)先用含m的代数式表示点B,C之间的距离,再根据条件建立W关于m的二次函数关系,并用配方法求W的最小值. 【参考答案】(1)因为点(1,2)在一次函数y=kx+4的图象上,所以2=k+4,即k=-2.因为一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c图象的另一个交点是该二次函数图象的顶点,则(0,c)在一次函数y=kx+4的图象上,即c=4.又点(1,2)也在二次函数y=ax2+c的图象上,所以2=a+c,从而a=-2. 6分 (2)方法一:因为点A的坐标为(0,m)(0<m<4),过点A且垂直于y轴的直线与二次函数y=-2x2+4的图象交于点B,C,所以可设点B的坐标为(x0,m),由对称性得点C的坐标为(-x0,m),故BC=2|x0|.又点B在二次函数y=-2x2+4的图象上,所以-2+4=m,即=2-,从而BC2=4=8-2m.又OA=m,从而W=OA2+BC2=m2-2m+8=(m-1)2+7(0<m<4).所以m=1时,W有最小值7. 12分 方法二:由(1)得二次函数的解析式为y=-2x2+4.因为点A的坐标为(0,m)(0<m<4),过点A且垂直于y轴的直线与二次函数y=-2x2+4的图象交于点B,C,所以令-2x2+4=m,解得x1=,x2=-.所以BC=2,又OA=m,从而W=OA2+BC2=m2+=m2-2m+8=(m-1)2+7(0<m<4).所以m=1时,W有最小值7. 12分 23.【思路探究】本题以等腰直角三角形为背景考查相似三角形的判定与性质,以及运用相似三角形的性质解决数学问题.(1)通过证明两个角对应相等得到相似三角形.(2)方法1:由(1)中的相似三角形得到对应边成比例,分别建立PA,PC与PB之间的关系得证;方法2:取AP的中点D,连接CD,通过证△ADC≌△CPB得到AD=CP,进而得出结论.(3)分别过点P作边AB,BC,CA的垂线,通过等角的正切值相等得到h3与h2之间的关系,由(1)的结论得到h1与h2的关系,通过变形得出结论. 【参考答案】(1)在△ABP中,∠APB=135°, ∴∠ABP+∠BAP=45°. 又∵△ABC为等腰直角三角形, ∴∠ABC=45°, 即∠ABP+∠CBP=45°,∴∠BAP=∠CBP. 又∠APB=∠BPC=135°,∴△PAB∽△PBC. 4分 (2)方法一:由(1)知△PAB∽△PBC, 所以. 于是=2,即PA=2PC. 9分 方法二:∵∠APB=∠BPC=135°,∴∠APC=90°. ∵∠CAP<45°,∴∠ACP>45°, 故AP>CP.如图1,在线段AP上取点D,使AD=CP. 又∵∠CAD+∠PAB=45°,且∠PBA+∠PAB=45°, ∴∠CAD=∠PBA, 又∵∠PBA=∠BCP,∴∠CAD=∠BCP. ∵AC=CB,∴△ADC≌△CPB, ∴∠ADC=∠CPB=135°, ∴∠CDP=45°, ∴△PDC为等腰直角三角形, ∴CP=PD.又AD=CP,∴PA=2PC. 9分 (3)如图2,过点P作边AB,BC,CA的垂线,垂足分别为Q,R,S,则PQ=h1,PR=h2,PS=h3. 在Rt△CPR中,=tan ∠PCR=tan ∠CAP=,∴,即h3=2h2. 又由△PAB∽△PBC,且,故, 即h1=h2. 于是=h2·h3. 14分 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $