2025年山东省青岛市市北区期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级上册数学(青岛专版·新教材)

8某公司的产品利润y与生产数量素的函数关系如图所示（产品利湖一的售收人一支出费用），由于 (3)判断斯△ABC的形状，并说明理由 目前该公司亏横，有关人员提出了两条建议：建议(I)不改变支出费用，提高产品售价：建议（Ⅱ） 2025年市北区八年级第一学期期末真趣改编卷 不支变产品售价，减少支出费用。下而给出的四个图象中，实线和虚续分划表示目的状况和建议 (依据新教材改编) 后的数关系则下列说法正确的是 (时闻：120分钟满分：120分) 一、远择驱（本大题共9个小题，每小题3分，兵27分） 1.下列根式是最简二次根式的是 四，解答题（本大题共9个小是，共71分》 A12 B/8 C./34 D./45 17.(8分)计算： 2 2如图，能判定AB∥CD的条件是 A①反装了建议（Ⅱ），③反映了建议(1） B.③反映了建议(1).3反缺了建议(1) A.∠1=L3 B∠2=∠4 （4)i822-41g (2)(2-3)2-(5-2)(5+2) C.①反缺了建议(1).③反块了建议（Ⅱ） D.②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议(1) 2 C∠CE=∠D D.∠B+LBAD=180 9如图，在平面直角坐标系O中，A,B,C,D是边长为1个单位长度的小正方形的点，开始时，溪 点A.B依次放在点(1.0).(2,0)的位置.然后向右滚动.第1次滚动使点C落在点(3.0)的位置 第2次滚动使点D落在点(4，D)的位置…按此规律滚动下去，则第225次滚动后，顶点A的量 34567.9046市南 标是 第2题图 第6题图 A.(2024,1) B.(2026,1) 3下列各图象中，3是￥的雨数的是 C.(2025,0) D.(20260) 升 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 18.(8分)解方程组： B. 10.比较两数的大小：23 3。(填““或“>) 11.已知点P(-1.a)到x轴的距离是3.则a■ (1*-3 2x+y=6: k-3=-27. 4下列四个命题中，是真命题的是 12如图，在大长方形草坪中规划出了3块大小，形状一样的小长方形（图中别影部分）区城种植 A,有理数与数轴上的点是一·一对应的 花。已知大长方形的长和宽分别为60m,45m,则小长方形的较长边为 m R三角形的任意两个内角之和大于90 心两条直线被第三条直线所截，同务内角互补 D.平面内点A《-1,2)与点B(-1,-2)关于x轴对称 5(九章算术·盆不足》其文日：“今有人共买物，人出人，监三人出七，不是四。问人数物价各几 第12题图 第13题图 第15题图 何？“意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3就：如果每人出7钱，就少了4钱。 13.小明将一刚三角尺，按如图所示的方式叠放在一起。当∠ACE<90且点E在直线AC的上方时， 19,(5分)为了解学生待理实验操作情况.随机抽取小背和小海两名同学的10次实检得分，并对他 问一共有多少人这个物品的价格是多少？设共有年人，物品的价格为y能，则可列方程组为 他爱现若∠ACE= ,则三角尺CE有一条边与斜边AD平行，（写出所有可德）》 们的得分情况从以下两方面整理推述如下： ①操作规范性： 48=3, a/成y3 14.已知，D的整数部分是a,小数部分是6，划。-的值为 c8-3=y. 15将七个边长为1的正方形按如阅方式概放在平面直角坐标系中，经过点P的一条直线将这七个 得分1 -7x=4 -7=4 14-7x=y 正方形分成面积相等的两部分，期该直线对应的函数表达式为 6.有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4,17,7,14.★，★，★，16,10,4,4.11，其箱线图如上图所 三，作图题（本大通满分4分） A 示，下列说法错限的是 16知图是由边长为1的若干个小正方形拼成的阿格，△4C的顶点A,B,C均在小正方形的顶点上。 2 A这组数据的下四分位数是4 B这组数据的中位数是10 (1)在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为 61立寸436方89而沃数 C这组数据的上四分位数是15 D.被图水污染的数暑中一个数是3，一个数是18 (5,1),点B的坐标为(2,5) ②书写雅确性。 7,如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线E,CD相交于点F,∠A=58,则上FC的度数为( (2)在(1)中建立的平面直角室标系内间出△4BC关于y轴对称的△A,,G,并写出点G,的 小青：1122231321 A.118 R.119 C120° D.121 坐标： 小海：1223332121 -3 损作规范性和书写准确性的得分统计表： 22.(8分)学校准备组凯学生，老师到雕坊进行杜会实毁.为了便于管理，师生必须采坐在同一列高 24.(10分)[间题深究】 原日 铁上，慰据推名人数，若都买一等压单程火车票若13950元，若都买二等座单程火车票花线最少 (1)如图1，在△ABC中，AE⊥BC,D为线段A5上一点，连接D和CD 纯计量 提作规范程 7316 ①若∠BDC=130,∠ABD=33,∠4C=67,则∠ACD= 学生 青岛北到避坊北的火车票价格如下表： ②证明：AB+C=AC+BD: 平均数方差平均数中位数 运行区间 票价 【拓展延钟】 小青 4 2 18 上车站下车站一等座二等座 翁学生打人都 (2)如图2，在而△A,B,C,中，分别以直角边B,C和斜边A,B为边作等腰直角三角形B,CD,和 等腰直角三角形A,B,B1,使得∠C,B,D,=∠A,B,B,=0,8,G,=B,D,B,4,=B,E1,连接A,D1: 小海 4 2 青尚北弹坊北划59 D EL,C E 根据以上值息，目答下列问题： 《1)参加社会实我的学生，老师各有多少人？ ①判断A,D,C,B,的位置关系并说明理由： (1》表格中的a= ,比较和的大小： 2)由于各种凉因.二座火军原慎程最多只光买两张参如社会实我的学生人双cc参社会 ②若A,G=8,B,C=6,请直接写出线段D,E的长度。 (2)计算表格中6的值 实慢的总人数)，其余人需要买一等座火车票，在保证师生都有座位并且总费用最低的前园 (3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明用由。 下，请你写出购买火车票的总费用（单程）与m之间的函数关系式， 20.(6分)关于￥，y的二元一次方程均可以变形为+y=e的形式，其中a,6.c均为常数且a40, 23.(10分)周，甲、乙两名同学相均在同一路段进行长路训练。二人在起点会合后，甲出发3m b*0,规定：方程+=r的”关联系数”记为(a,b,c)。 时，乙出发，结果乙比甲提脆2m到达终点，二人到达终点即停止，全程匀速。如图1，设甲离 (1》二元一次方程4虹-少5的“关联系数“为 开起点后的时间为x(单位：mn),甲离开起点的路程y(单位：m)与x之间的函数关系式为1= (②)已期关于的二元一-次方程的美聚系数”为2.-1》，者为放方程的-一道部。 1S0,图象为线段04：乙离开起点的路程（单位：m)与x之间的函数关系用线段BC表示， 25,(10分)如图1在等腰直角三角形ABC中，∠84C=0°，4B=AC,C在x轴上，A(-5,4),点M是 据图象中的信息解决下列问题： x轴上一动点，当点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向运动时，点H为y 且然，n均为正整致，求网，容的值 (1)图中m的值为，n的值为● 轴上一点，连接AM.AH,M,设运动时间为1秒 (2)求线段C对应的函数表达式：（不必可出白变量的取值范围） (1)点B的坐标为 ,点C的坐标为 (2)当=1时，△AWH的面积是11，求此时点H的坐标！ 3)直接三出点D的毫标，并解释点D的坐示，表永的实不意义： 《4)设甲，乙两人之间的距离为（单位：m),请在图2坐标系中面出”与：的函数图象。 (3)如图2，当点M运动到x轴的正半轴时，是香存在以点A,M,H为顶点的等直角三角形？若 存在，请直接写出1的值及此时点M的坐标：若不存在，请说明理由。 150 21.(6分)如图，把长方形纸片ABCD沿EF析叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C的位置上。 300 (1)若41■50°，求∠2的度数； (2)若AD=6,AB=2,则问题：①求DE的长：②求CF的长，请从以上问中任选其一求解，并说明 1251w2打24mi 理由。（两个都写以第·个为淮） 图27 9 SAPN=2+1三2。·之·MN·2=2 2 9 ·、以y=。OM=5一之=1 22 2 2 456 之点以的坐标为（分0）。 设直线PM的函数表达式为y=kx+b, 4 则】2+6=0，解得 9 5k+b=2, 2 b=- 99 图2 所以直线的函教表达式为y=g9 42 当直线y=kx+b平行于y=x时，k=1, 将x=1,y=2代入y=x+b,得2=1+b。.b=1。 16.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示。 当直线y=x+b平行于y=-x-2时，k=-1, 个 将x=1,y=2代入y=-x+b,得2=-1+b。 ∴.b=3。∴.1<b<3。 2025年市北区八年级第一学期期末真题改编卷 1.C2.B3.A4.D5.B6.B7.B8.A 9.B【解析】第1次滚动后，点A的坐标为(2,1)； 第2次滚动后，点A的坐标为(4,1)； 第3次滚动后，点A的坐标为(5,0)； 第4次滚动后，点A的坐标为(5,0)； 第5次滚动后，点A的坐标为(4+2,1)，即 (6,1)； (2)如图，△ABC1即为所求作。 第6次滚动后，点A的坐标为(4+4,1)，即 由图可得，点C,的坐标为(-1,3)。 (8,1)； (3)△ABC为直角三角形。理由如下： 第7次滚动后，点A的坐标为(4+5,0)，即 (9,0); 由勾股定理，得AB=√32+42=5，AC= 第8次滚动后，点A的坐标为(4+5,0)，即 √/4+22=25，BC=√/1+22=√5， (9,0)… ∴.AC2+BC2=AB2。.∠ACB=90°。 以此类推，每滚动4次为一个循环， ·.△ABC为直角三角形。 第(4n+1)次滚动后，点A的坐标为(4n+2,1); /18.2 第(4+2)次滚动后，点A的坐标为(4n+4,1); 17.解：(1)原式=√2+√乞-(4-25) 十 第(4n+3)次滚动后，点A的坐标为(4n+5,0); =3+1-4+23 第(4n+4)次滚动后，点A的坐标为(4n+5,0)。 因为2025÷4=506…1， =23。 所以第2025次滚动后，点A的坐标为(2026,1)。 (2)原式=(2-26+3)-(5-4) 10.>11.±312.2513.15或60°14.6√/10-10 =5-26-1 42 =4-2√6。 15.y= -)【解析】如图，设过点P且平分 这七个正方形面积的直线交x轴于点M, 18解.(02 过点P作x轴的垂线，垂足为N。 将①代人②，得2x+x-3=6,x=3。 将x=3代入①，得y=0。 ·方程组的解为红=3， ly=0。 r2.1 (2)3*+2y=2,① 直线PM平分这七个小正方形的面积， x-3y=-27。② ①×6+②，得5x=-15,x=-3。 —3 将x=-3代入②，得-3-3y=-27,y=8。 20人。 方程组的解为化-83， (2)130+20=150(人)。 根据题意，得w=0.8×59×130+59(m-130)+ 19.解：(1)2>【解析】由题干可知，小青书写 93(150-m)=-34m+12416。 2+2 -2。 答：总费用（单程）w与m之间的函数关系式 准确性的得分中位数a= 2 为w=-34m+12416(130<m<150)。 由①的图可知，小青的波动幅度要大于小海 23.解：(1)2018【解析】在y1=150x中，令 的波动幅度，.s1>s20 y1=3000,得150x=3000,解得x=20。 (2)小海的平均数 ∴.m=20。∴.n=20-2=18。 6=1+2+2+343+3+2+1+2+1 (2)设线段BC对应的函数表达式为y2=kx+b。 20 10 将B(3,0)和C(18,3000)分别代入， (3)从操作规范性来分析，小青和小海的平均 得/3k+6=0, 得分相等，但是小海的方差小于小青的方差， t9o0,解得传20. 所以小海在物理实验操作中发挥较稳定； ∴.线段BC对应的函数表达式为y2=200x-600。 从书写准确性来分析，小海的平均得分比小 (3)设D(x,y)。 青的平均得分高， 所以小海在物理实验中书写更准确。 泉超想意，得60三解得[12 ly=1800。 所以小海的综合成绩更好。 ∴.点D的坐标为(12,1800)，其实际意义是 20.解：(1)(4，-3,5) 甲出发12min后，乙在距离起点1800m处 (2):关于x,y的二元一次方程的“关联系 追上甲。 数”为(2，-1,1)， (4)当0≤x≤3时，w=y1=150x; ∴.二元一次方程为2x-y=1。 当3<x≤12时，0=y1-y2=150x-(200x- :风好为该方程的一组解，n均为正 600)=-50x+600; 当12<x≤18时，w=y2-y1=200x-600-150x= 整数， 50x-600; ∴.2(m+n)-m-5=1,即m+2n=6。 当18<x≤20时，0=3000-y1=3000-150x。 子 r150x(0≤x≤3)， 综上，w= -50x+600(3<x≤12)， 21.解：(1)四边形ABCD是长方形， 50x-600(12<x≤18)， ∴.AD∥BC。∴.∠1=∠DEF=50°。 3000-150x(18<x≤20)。 ·把长方形纸片ABCD沿EF折叠， 其图象如图所示。 .∠DEF=∠BEF=50°。 个wlm ∴.∠2=180°-2×50°=80。 600 (2)①：四边形ABCD是长方形， 450 ∴.AD=BC=6,AB=CD=2,∠A=∠C=90°。 :把长方形纸片ABCD沿EF折叠，∴.DE=BE。 300 .BE2=AB2+AE2,.DE2=2+(6-DE)2。 150 ·DE=10 3 0369125182124 /min ②.把长方形纸片ABCD沿EF折叠， 24.解：(1)①30°【解析】.∠BDC=130°， ∴.CF=C'F,BC'=CD=AB=2。 .∴.∠CBD+∠BCD=180°-∠BDC=50°。 BF2=CF2+BC2,.(6-CF)2=CF2+4。 ∠BAC=67°， 8 ∴.CF= .∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=113°。 ° .∠ABD=33°，∠ABD+∠ACD=∠ABC+ 22.解：（1)设参加社会实践的学生有x人，老师 ∠ACB-(∠CBD+∠BCD)=63°。 有y人。 ..∠ACD=30°。 根起题意，和3629716。 ②证明：，AE⊥BC,∴.∠AEB=∠AEC=90°， ·.BD2-BE2=CD2-CE2,① 解得=280， AB2-BE2=AC2-CE2。② ②-①，得AB2-BD2=AC2-CD2, 答：参加社会实践的学生有130人，老师有 ∴.AB2+CD2=AC2+BD。 4 (2)①A,D1⊥C,E1。理由如下： :SAMH=S△Aov+S△A0H-S△Mno=11, 如图，延长E,C1交AD1于点H。 1 六2×7x +7x5x0m-2x7x0H=I1。 .14-0H=11。.0H=3。 ∴.点H的坐标为(0,3)； ②如图3，当点H在y轴的负半轴时， B ∠C1B1D1=∠A1BE1=90°， .∠D1B1A1=∠C1BE1。 B1C1=B1D1,B1A1=B1E1, B ∴.△AB1D1≌△EBC1(SAS)。 ∴.∠B1AD1=∠B1E,C10 图3 B1A1=B1E1,∠A1B1E1=90°， SAAM=SA4OM+SAMO-SAAOM=11, ∠B1A1E1=∠A1E1B1=45°。 2X7x4+ ∴.∠BE,C,+∠AE,C1=∠BAD+∠AE,C1=45°。 X7x0H- 1 1 ×5×0H=11。 ∴.∠B1A,D1+∠A1E,C1+∠B1A1E1=45+45°=90°。 ∴.14+0H=11。∴.0H=-3(不符合题意，舍)。 ∴∠A,HE1=90°。.A1D1⊥C1E10 综上，点H的坐标为(0,3)。 ②在Rt△A1B,C1中，AC1=8,B,C1=6, (3)存在，分三种情况： .AB1=√82+6=10。 ①如图4，AM=HM,∠AMH=90°，过点M作 ∴.AE,=√2AB1=10W2。 EF⊥x轴于点M,过点A作AE⊥EF于点E,过 点H作FH⊥EF于点F,则∠E=∠F=0°。 ∴.C1D1=√2B1C1=62。 由(1)知，AE+C,D=DE+A1C, E ∴.（10V2)2+(62)2=DE+82。 ∴.D,E1=4√13。 25.解：(1)(-9,0)（-1,0)【解析】如图1， 过，点A作AD⊥BC于点D。 图4N .∠EAM+∠AME=∠AME+∠FMH=90°， ∴.∠EAM=∠FMH。 ∴.△AEM≌△MFH(AAS)。.EM=FH=4。 B ∴.0M=FH=2t-9=4。∴.t=6.5,M(4,0); 图11 ②如图5，AH=MH,∠AHM=90°，过点H作 .AB=AC,∠BAC=90°，A(-5,4), EF⊥y轴于点H,过点A作AE⊥EF于点E,过 ∴.AD=BD=CD=4,0D=5。.0C=1,0B=9。 点M作MF⊥EF于点F,则∠E=∠F=90°。 ∴.点B的坐标为(-9,0)，点C的坐标为(-1,0)。 (2)当t=1时，BM=2t=2,∴.0M=9-2=7。 连接OA,分两种情况： ①如图2，当点H在y轴的正半轴时， 2 B E-- 愤 图5 同理可得△AEH≌△HFM(AAS), 图2 .EH=FM=5,FH=AE=4+5=9。 5 ∴.OM=FH=2t-9=9。∴.t=9,M(9,0); 12(分钟)， ③如图6，AH=MH,∠AHM=90°，过点H作 小刚回家后取装备用的时间为24-4-1-12- EF⊥y轴于点H,过点A作AE⊥EF于点E,过 6.4=0.6(分钟)，故④说法正确； 点M作MF⊥EF于点F,则∠E=∠F=90°。 设小刚取了装备后追上小亮时用的时间为α 分钟，则250a=(600÷4)×(a+6.4+0.6)。 解得a=10.5。 “小刚取了装备后追上小亮时距离小亮家 (3000+600)-250×(12-10.5)=3600-250× 1.5=3600-375=3225(米)，故⑤说法错误。 16.解：(1)如图，△ABC1即为所求作。 O M 图6 同理可得△AEH≌△HFM(AAS), ∴.EH=FM=5,FH=AE=5-4=1。 ∴.0M=FH=2-9=1。∴.t=5,M(1,0) 综上，当t=6.5时，点M的坐标为(4,0)或当 4-321012345 t=9时，点M的坐标为(9,0)或当t=5时， 点M的坐标为(1,0)。 2025年崂山区八年级第一学期期末真题改编卷 1.D2.C3.A4.D5.C6.B7.C8.B 9.C【解析】A.如果过第一、二、四象限的图象 (2)6 6√26 是y1,由y1的图象可知，k<0,-b>0;由y2的图 13 【解析】△ABC的面积= 象可知，k>0,-b>0,两结论相矛盾，故错误； B.如果过第一、二、四象限的图象是y1,由y1 (2+3)x5 2*2x2 2×3x3=6。 的图象可知，k<0,-b>0;由y2的图象可知，k> 由勾股定理，得AC=√5+1=√26， 0,-b>0,两结论相矛盾，故错误；C.如果过第 1 一、二、四象限的图象是y1,由y1的图象可知， 设边AC上的高为，则2×y26·h=6g k<0,-b>0;由y2的图象可知，k<0,-b>0,两结 论不矛盾，故正确；D.如果过第一、二、四象限 解得h= 6√26 的图象是y1,由y1的图象可知，k<0,-b>0;由 13 y2的图象可知，k<0,-b<0,两结论相矛盾，故 17.解：(1)原式=35- 2 错误。 10.411.2512.乙13.(0,4) 14.18【解析】如图，连接AC。 36 S1=8,S2=11,S3=15, 3 ∴.AD2=8,AB2=11,BC2=15 8V3 = 在Rt△ABC与Rt△ADC中， 3 o 由勾股定理，得 AC2=AB2+BC2=26 (2)原式=(26- 6)3 ∴.CD2=AC2-AD2=26-8=18。 ∴.S4=18。 =11v6 3 15.①②③④【解析】由图象可得小刚返回家 6 的速度为(3000-2400)÷(6.4-4)》 11.6 =—X =600÷2.4=250(米/分钟)，故①说法正确； 6√3 小亮家与小刚家相距3000-2400=600 11w2 (米)，故②说法正确； 6 小亮从家到体育馆用的时间为(3000+ 600)÷[(3000-2400)÷4]=3600÷(600÷ 18展：(1品0 4)=3600÷150=24(分钟)，故③说法正确； 将②代入①，得x-3x=2, 小刚从家到体育馆用的时间为3000÷250= x=-1。 6