山东省聊城市阳谷县期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级上册数学(青岛通版·新教材)

&已知方格纸中线段AB,线段CD知线段BE,如图所示。下列四位同学的观察结论正确的有(） 17.(9会)3月14号是“国际数学日“，学校每年的3月14日举行数学节。为了静今年数学节做准 甲同学：AB∥CD: 备，小丽和小敏到文具店购A,B两种度方（两种微方都要有），文具店里A,B两种方的单价分 聊城市阳谷县八年级第一学期期末真题改编卷 乙同学：∠C和∠GD互余： 别为18元和25元：下面是小丽与小敏的对话： (依据统考题型改编) 丙同学：线段A的长为点A到直线E的距离： 小刚：购买A,B两种魔方共30件： 丁同学：直线E与直线CD互相垂直。 小敏：学校烧定期买A,B两种魔方总费用不超过50元. (时间：120分钟满分：120分) A.1个 B2个 C.3个 D.4个 根小和小城的对话，解决下列问题： 一、选择愿《本题共10小题，每小题3分.共30分) (1)小阳和小敏最多可购买几个B种魔方？ 1.以下是四届条奥会会标的一部分，其中是箱对称图形的是 (2)共有几种购买方案，如句购买所花费用最少？ 葛8题图 葛10题图 2.如图.△A5Ce△A'B'C,若∠B=25°，∠A=70,∠ACB=45,期∠CB的度数为 9,等覆三角形一上的高与另一根所夹的角为40°，则顶角的度数为 A505 B.120 C.50减120 D.0成130m 10如图.在△ABC和△ABC中，AB=AB,∠ABC∠A'BC,添加下列条件后，能使这两个三角形 全等的有 ①4C和A'C上的高相等： A259 L.30= C35 D,40 ②角平分线BE和角平分线BE相等： 3下面是两位时学在学习分式时的对话： ③BC和B'C上的中找相等。 小斗是最筒分式小文若分式一的值为0，期：的值为4。 18(9会)如图.在正方形网格中，直线！与网格线重合，点A,C,4',B矿均在网格点上 A0个 B,1个 C2个 D.3个 (1)已知△AC和△A'B'C关于直线1对称.请在图上把△ABC和△A'BC补充完整： 二，填空顺（本题共3小题，小通3分，共15分） 以下对两位同学的看法判断正确的是 (2)在以直线I为y轴的坐标系中，若点A的坐标为(，6)则点A的坐标为 入两人都正确 R两人都错误 11.能说明命”如果,都是无理数.那么2如+6也是无理数”是命题的一个反例可以是=7， (3)在直线！上面出点P,使得PA+比最短 ,《任写+个即可) C.小斗正确，小文错误 D.小斗错误，小文正确 4在一场虚拟寻宝游戏中，玩家当前位置的横坐标虏是一，游戏设定有一个危险区城，若玩家横 12知图已知△AD≌△CE,AD=4,BE=3,AF=6,用△CE的周长为 坐标选人持定范圆概会触发警报。下列关于危险区规横坐标范图的设定中，会使玩家水远不会进 入危险区域的是 Ar5-2 Bren Cx-3 D.xsl 5小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出y的值为 第12题图 第15题图 1 有数 1若关于：的分式方程号有增则的值为 19,(9分)如图.在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是边BC上的中线，DE,DF分别是∠ADB.∠ADC 的平分线。求证：DE=DFa 14已知关于年的不等式组0的整数解为1,2（其中m,n为整数）.则m· 若点P A8 R±8 C2 D.,2 的坐标为(，)，则请是条件的点P共有 个 15.如图，等腰三角形AC的底边AB长为4，面积为12，边BC的垂直平分线MW分别交BC,AC于点 6若则。6的值为 M,N,若点D为AB的中点，点P为线段N上一动点，期△PD的周长的最小值为 c 三，解答题（本题共8小题，共5分》 :7,小明和小红约定见面交换阅读书籍。出发前，能们打电话了解被此的位置后，发现有一条道路是 16(9)程，3高 (2计算1.42-2 22-1x2-2xt1 最合适的。小明说：“在我们保持各自速度不变的情况下，如果我向南骑行30米，再向东骑行100 米；小红你向尾走100米，再向西走100米，我们刚好会相遇。”小虹说：“如果我们互换出发位置 在保持各自速度和道路不变的况下，此时我们相遇的地点在原来相遇点什么方向？ A正东方向 R东南方向 一上西万司 D西靴方向 n(9分)习近平总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：积极稳妥推远碳达蜂碳中 22.(10分)【模型建立】 23,(10分)阅读下面材料，解答后面的问题。 和。某公司积极响应节能诚排号召，决定采购新能源A暨和B型两款汽车，已知每药A型汽车 “数形结合“和建模思”是数学中的两个很重要的恩想方法，先阅读以下材料，然后解容后面 进价是每鞘B型汽车进价的1.5倍，用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购透B型汽 的问题。 解方程告0， 车的数量少20辆。求每到B型汽车进价为多少万元。 例：求代数式√+3+√(12)+2的最小值。 解设则原方程化为0 分析：√震+3和√(12-)+2是勾股定理的形式，√？+3是直角边分划为x和3的直角三角形的 方程两边都乘y,得2-4=0。 斜边，v√(12-)+工是直角边分别为2-x和2的直角三角形的斛边，因此，我们构造两个直角 解得y=±2。 △ABC和△DEF,并使直角边C和EF在同一直线上（图1），向右平移直角三角形AC使点B和 点E重合（图2），这时CF=x+12-x=2,AC=3,DF=2,问题就变成“点B在线段CF的何处时 经检验一2都是方程)广-0的解。 AB+D最短？”根据两点词线段最短，得到线段AD就是它们的最小值 【校显克用】 所以消y=2时，-2.架得=-1 (1)代数式量+3+√《12-)+2的最小值为 当)=-2时，-2解得 (2)变式训练：利阳图3，求代数式+4+√(5-)+1的最小值： 【显拓】 经检验，*=一和=都是原分式方程的解。 (3)根据以上学习.解决问题：已知正数￥满足36-+，64-=10,求￥的值 21.(10分)根据以下素材，探索完成任务 所以源分式方程的解为=-1或了 黄秋干间题 上述这种解分式方程的方法称为换元法。 12 【解决问题】 素材1 如图1，小与爸母在公冠量伤秋千，开始时小雨坐在 秋于的显始控置，且起始位置与地蚕至直。 （)若方音=0，设-则照方程可化为一 (2)校仿上述美元法解方程：9(+2=0。 +2-1 如图2，小从秋千的起始位置A处，两再在地面上用 素材2 力一登，好好在距跑童【■高的B处接作越后用力 推，爸爸在C处接住，。若蚂蚂与管爸到04的本平 离，C分别为14m和1.m,LC-0 2 问题解 任务1 A0与A0CE全等码？清说明里由： 任券2 当爸爸在C处挨住小翻倒，小距离地面有多高？ 10(3)如图3，△A'B'C即为所求作。 所以∠QMC=∠BAQ+∠APM=∠ACP+ --------------------- ∠APM=180°-∠BAC=120°。 所以∠QMC度数不变，为120°。 聊城市阳谷县八年级第一学期期末真题改编卷 1.C2.D3.A4.A5.D6.A7.D8.C9.D 10.B【解析】当AC和A'C'上的高相等时，无法 补充△ABC和△A'B'C'全等所需要的条件。 1 故①错误； 当角平分线BE和角平分线B'E相等时， 图3 因为∠ABC=∠A'B'C,所以∠ABE=∠A'B'E'。 22.解：(1)1500【解析】4×300+6×50=1500（元）。 rAB=A'B', (2)印制2千册，印刷费为 在△ABE和△A'B'E'中 ∠ABE=∠A'B'E', (2.2×4+0.7×6)×2000=26000(元)， BE=B'E', 所以总费用为26000+1500=27500（元）。 所以△ABE≌△A'B'E'(SAS)。 (3)①当4≤a<5时，根据题意，得 所以∠BAE=∠B'A'E。 1000×(2.2×4+0.7×6)a+1500≤60000。 r∠BAE=∠B'A'E', 解不等式，得a≤4.5。 在△ABC和△A'B'C'中 AB=A'B', 所以4≤a≤4.5； ∠ABC=∠A'B'C', ②当a≥5时，根据题意，得 所以△ABC≌△A'B'C(ASA)。故②正确； 1000×(2.0×4+0.6×6)a+1500≤60000。 当BC和B'C'上的中线相等时，无法补充 解不等式，得a≤5.04。 △ABC和△A'B'C'全等所需要的条件。故③ 所以5≤a≤5.04。 错误。 综上所述，符合要求的印数的取值范围是 11.-27(答案不唯一)12.1313.-2 4≤a≤4.5或5≤a≤5.04。 14.13 23.(1)证明：因为△ABC是等边三角形， 15.8【解析】如图，连接CD。 所以∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA。 因为△ABC是等腰三 夕 因为点P,Q运动速度相同，所以AP=BQ。 角形，点D为AB的 rAB=CA, 中点， 0 在△ABQ与△CAP中， ∠ABQ=∠CAP, 所以CD⊥AB。 A BQ=AP, 所以△ABQ≌△CAP(SAS)。 所以2AB·CD=2×4xCD=12,解得CD=6。 2 (2)解：当P为AB的中点时，△BPQ是等边 因为MWN是线段BC的垂直平分线， 三角形。 所以点C关于直线MN的对称，点为，点B。 理由：因为P为AB的中点，AP=BP=BQ。 所以CD的长为PB+PD的最小值。 又因为∠B=60°，所以△BPQ是等边三角形。 所以△PBD的周长的最小值为PB+PD+BD (3)解：因为△ABQ≌△CAP, 1 所以∠BAQ=∠ACP。 °CD+2AB=6+2×4=8。 所以∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+ 16.解：(1)去分母，得x+3(x-1)=-3x。 ∠MAC=∠BAC=60°。 去括号，得x+3x-3=-3x。 所以∠QMC度数不变，为60°。 移项、合并同类项，得7x=3。 （4)解：同理可证△ABQ≌△CAP。 所以∠BAQ=∠ACP。 系数化为1，得：子。 -11 3 经检验，x=7是原分式方程的解。 3 所以原方程的解为x= 70 (2)*1.4x2 2x-2 2xx2-1x2-2x+1 飞*1 4x2 2(x-1) 2x(x+1)(x-1)'(x-1)2 2x.22x+2 x-1x-1x-10 图2 17.解：(1)设购买x个B种魔方，则购买(30-x) 19.证明：因为AB=AC,AD是边BC上的中线， 个A种魔方。 所以∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD。 根据题意，得18(30-x)+25x≤570。 因为DE,DF分别是∠ADB,∠ADC的平分线， 30 解不等式，得x≤7。 所以LADE=)∠ADB=45 因为x为整数，所以x最大取4。 ∠ADF= ∠ADC=45°。 2 所以小丽和小敏最多可购买4个B种魔方。 r∠BAD=∠CAD (2)因为两种魔方都要有， 在△ADE和△ADF中，AD=AD, 30 L∠ADE=∠ADF, 所以1≤x≤)。所以x可以取1,2,3,4。 所以△ADE≌△ADF(ASA)。所以DE=DF。 20.解：设每辆B型汽车进价为x万元，每辆A 所以共有4种购买方案： 型汽车进价为1.5x万元。 ①购买B种魔方1件，A种魔方29件； ②购买B种魔方2件，A种魔方28件； 根据题意，得12001500 20。 x1.5x ③购买B种魔方3件，A种魔方27件； 解方程，得x=10。 ④购买B种魔方4件，A种魔方26件。 经检验，x=10是所列方程的解。 因为A种魔方的单价小于B种魔方的单价， 答：每辆B型汽车进价为10万元。 所以购买B种魔方1件，A种魔方29件时， 21.解：任务1：△BOD与△OCE全等。理由如下： 因为BD⊥OA,CE⊥OA, 所花费用最少。 所以∠BD0=∠OEC=90°。 18.解：(1)如图1，△ABC和△A'BC'即为所 因为∠B0C=90°，∠B0D+∠C0E=90°， 求作。 ∠BOD+∠OBD=90°，所以∠OBD=∠COE。 r∠BD0=∠OEC, 在△B0D和△OCE中，∠OBD=∠COE, LOB=CO. 所以△BOD≌△OCE(AAS)。 任务2：如图，设OA的延长线与地面交于点M。 D 图1 (2)(-a,b) 777777777777 7777777777777777 (3)如图2，点P即为所求。 -12 因为△BOD≌△OCE, 故选项A正确； 所以BD=0E=1.4m,CE=0D=1.8m。 如图，连接OP。 所以EM=0D+DM-0E=1.8+1-1.4=1.4(m)。 因为OE=OF,OC=OD,∠C0F=∠DOE, 22.解：(1)13【解析】因为AH=3+2=5, 所以△DOE≌△COF(SAS). A DH=12,所以AD=√/52+122=13。 所以∠OED=∠OFC,CF=DE。 所以√x2+32+√(12-x)2+22的最小值为13。 因为CE=DF,∠EPC=∠FPD, 所以△CEP≌△DFP(AAS)。 (2)因为AC=2,DF=1,CF=5,AH=2+1=3, 所以CP=DP。 DH=5,所以AD=√32+52=√34。 所以EP=FP。 0 F B 所以√x2+4+√/(5-x)2+1的最小值为√/34。 因为OC=OD,CP=DP,OP=OP, (3)如图，构造△ABC,过点C作CD⊥BC于 所以△COP≌△DOP(SSS), 点D,AC=6,BC=8。 所以∠COP=∠DOP。 所以点P在∠AOB的平分线上。 故选项B,C正确； 若∠A0B=60°，∠CPD=120°， 则∠OCP=∠ODP=90°。 根据题意不能证明∠OCP=∠ODP=90°， 所以不能证明∠CPD=120°。故选项D错误。 D 10.C【解析】因为∠ABC的平分线与∠ACD的 设CD=x,则AD=√/36-x2,BD=√64-x2。 平分线交于点M, 所以AB=√36-x2+√J64-x2=10。 因为62+82=102，所以∠ACB=90°。 所以∠DCM=)LACD,LDBM=2LABC。 2 1 所以∠M=∠DCM-∠DBM 厅以2×6x8=x10xx,解得x=48。 2 1 2双据：(0学0 (ACD-ZADC)2 由折叠可得，∠N=∠M=24°。 x+2则原方程化为m (2)设m=x-1 9 =0。 因为∠CBN的平分线与∠BCN的平分线交 m 于点Q, 方程两边都乘m,得m2-9=0。 1 1 所以LCBQ=2∠CBN,LBCQ=2 ∠BCN。 解得m=±3。 9 经检验，m=±3都是方程m-之=0的解。 所以∠Q=180°-（∠CBQ+∠BCQ) 所以当0=3时，32解得=-35 18.8CN) 当m=-3时，-3-2解得x=-1.25。 =180.1 ×(180°-∠N 1 经检验，x=-3.5和x=-1.25都是原分式方 =90+2∠N=102。 程的解。 11.(-3,0)12.1013.①② 所以原分式方程的解为x=-3.5或x=-1.25。 14.11【解析】如图，连接AD,AM。 菏泽市定陶区八年级第一学期期末真题改编卷 因为△ABC是等 1.B2.C3.C4.C5.C6.D7.C8.D 腰三角形，点D是 9.D【解析】由作图可知，OC=OD,OE=OF。 边BC的中点， 所以OE-OC=0F-OD,即CE=DF。 所以AD⊥BC。 13