山东省济南市期末改编卷(二)-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级上册数学(济南专版·新教材)

17.(8分)解下列方程组： 济南市八年级第…学期期末改编卷（二） (1)/-y=4, (2/+2-20 4r+2y=-1: l3x+4y=10。 (依据新教材改编) 42 234 (时：120分钟满分：150分) 、择题（本大题共10个小题，每小题4分，典40分） 1,4的相反数是 R.-2 C2 D.4 第9题图 第10题 2下列命题是假命题的是 10在平面直角坐标系中，在第一象限内的点P(x,y)和在第四象限内的点Q(x为)，如果调足：1= L-2的绝对值是-2 我对顶角相等 两直隆定一条吉 D.同一平而内，如果直线a∥c,b∥c,那么直线a6 ,(0<2》那么称点Q为点P的影像点”，例如：点1,2)的影像点为点1，-2)，点(4,2)的 18(8分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，学校位置坐标为4《2,1) 3如图.AB∥CD.AC∥DF 1y-8,(x>2) LD=30,则∠A的度数为 图书馆位置坐标为(-1，-2)，解容下列问题： A120 乐130 C140 D.150 影像点为点(4，-6)。如图，若点P(m,n)在直线y2x-1上，当a<m<b时.存在点P的影像点Q, (1)在图中建立平面直角坐标系： 年b=a的最大值为 (2)若体育馆量置坐标为C1,一3)，请在坐标系中标出体育前的意置C: B4.5 D.55 二，填空题（本大题共5个小题，每小题4分，关20分）】 (3)依次连接学校A,离书馆B,休育馆C,得到△ABC,求△ABC的面积： (4)若△ABC内部有一点P(x,y),经过平移后的对应点Q的坐标为（￥+1，y-2),且点A,B,C的 11.点(2，-3)关于y轴对称的点的坐标是 12一组数据1,2,2，x,4,4的唯一的众数是2，划这组数指据的下四分位数是 对成点分别为D,B,F,请说明△ABC如阿平移得到△DEF(沿网格线平移) 第3道图 第6题闺 1已知次函数y=31与户4(k是常数)的图象的交点坐标是(1，m),侧方程缸二3-1 的解 4若点（团-1,2+1）在x拍上，薄田的值为 A0 C-1 D.-z 是 14如图，在△AC中，∠C=0,∠A=30,在AG上取一点D,使得CD=43,过点D作边A厚的垂线 5下列各图是以直角三角形的三条边为边，在三角形外部m正方形得到的，每个正方形中的数字及 DE,垂足为点E.且DE=23,则△AC的面积为 学母S表示所在正方形的面积，其中$的值恰好等于10的是 8 15 6义 D.3 19.(8分)为了提升公众对人工智能()安金与伦再的认知，某科技公司举办了“！安金与伦理”知 s 识讲修，并在讲座结束后进行了知识测试，成绩采用百分制，0分及以上为优秀。现从肝众组和 (某学校食堂有7元8元和9元三种价格的午餐质佰生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图 所示，师生购买午餐的平均价格为 () 第14题图 第15题困 学生组各随机袖取0名参与者的成绩进行整理与分析（成绩用：表示，单位：分）。成绩均为整 数，共分为5组，A组：0≤x<60:B组：60≤<70：C组：70≤x<80:D组：80≤<90:影组：90≤x 7.9元 C8元 D.8.1元 15如图.已知△ABC,∠ABC=30Y,BC=2,以AC为边向外作等边三角形ACD,连接BD交AC于点E, 100。下面给出了部分信息：群众组被推取的参与者测式成领为52,59,65,67,70,72,73.74,74 7《算法统宗)中有一道愿为隔沟计算”，其原文是：“甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九县 其中D=3,划AB的长为 三，解答题（本大薄共10个小题，失0分） 81,83,83,90,91,922,92,94,97,9:将学生组被抽取的参与者测试成锁绘制成了扇形统计图 羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当，两人闲坐恼心断，国地算了半响.“这个题目的意 16(8分)计算 如图所示，其中D组的所有数据为80,82,84,88：群众组和学生组被抽取的参与者测试成绩统计 因品：甲、两个人质着山南放羊甲对乙径：”我若得你9及羊，我的羊的数目多保一籍."∠对甲 说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就 样多"设甲有只羊，乙有y只羊，根据题意列出 元 如下表。 一次方程组为 R+9=3. C+9=2(9). D.-9=3, -2*-(515-: 924g9 y9mE y9x9 y+94r=9 组期平均数 众数 中位数 优誉率 如图，数轴上可表示√③的点是 群众如 80 ”。十”生一 学生 AA R点B C点C D.点D 9知图.直线，=与=+交于点A(-1,2),下列四个结论：①0c0,>0:②当>0时，>0③ x>-1时，方④当0<91时，-3<红<-1。其中正确的结论有 根据以上信息，解答下列问 A1个 B2个 个 D,4个 (1)上述图表中：a= ,m三 (2)根据以上数据分析，你认为是群众组还是学生维对“1安全与伦理”知识掌强得更好？请说 22.(10分)某汽车销售公司经的某品牌A,B两款汽车，今年一，二月卧销售情况如下表所示。(A.B 24.(12分)[慎里建立】如图1，三个直角三角形的直角顶点都在同一条直线上，这一模型叫作“一线 明理由：（写出一条理由即可） 两款汽车的前售单价保持不变) 三垂直型。这种模型是证明三角形全等的常见模型，在数学解题中被广泛使用。如图2，一次函 (3》若群众组有2700人，学生组有200人，估计此次“1安全与伦理”知识测试中成皱为优秀 销售数量/辆 数y=-+8的图象与x轴y轴分别交于B,A两点 的一共有多少人？ 销售额/万元 【模型探索】(1)如图2，求证：△40B是等腰直角三角形： A款B教 (2)如图3，M,N是直线y=:上的两动点，连接BM,AN。若BM⊥MN,M=6,求AN的长的显 1 35 小值： 二停 3 33 【模型应用1(3)如图4，经过点B的直线y=)x+网与y轴交于点C,H为线段0B上的一点，作射 (1)求A,B两款汽车每售价分到多少万元 (2)若A款汽车每柄进价为8万元，B款汽车每辆遗价为6万元，公司预计用100万元的资金则 线C。若LBC=45°，请直接写出m的值及直线CW的表达式。 进这两款汽车共15辆，假设15辆车余部售出，最终能联利多少？ 2n(7分)如图，B,A,E三点在同一直线上.(1)AD∥BC,(2)∠R=∠G,(3)AD平分∠4C 请你用其中两个作为条件，另一个作为站论，构造一个真命圈，并正明 已知： 求证： 证明： 23(1D分)某化妆品公可每月付给销售人员的工资有两种方案。方案一：设有底燕，只拿销售提成 25(12分)在学习了三角形的知识后，数学兴趣小组的问学们又进一步对图形构造后的线段之间的 方案：状加丽售提藏。设x(单位件)是丽售商的数量，y(单位：元》是销售人员的月工资 关系进行了探究 如下图，山为方案一的函数图像，马为方案二的函数图像。已知方案二中每件商品的销售提成比 (一)尝试探究 方案一少0元。酰据图中信息解答下列问题（注：情售提成是指从销售每件高品得到的销售额 在△ABC中，∠A=90,AB=AC,D为BC的中点。 中取一定数量的费用)： (1)如图1，若E,F分别为边AB,4C上的点，且∠DF=90,请探究线段DE与DF之的数量关 系，并说同理由： 《1)求(，对成的函数表达式： (2)方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？ (2)如图2，若点E在边AB上，点M.F分别在AD.AC的延长线上，且∠EMF=90,求证：AE+AF= 2L.(7分)如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，点B与点C之间的距离为1，一只蚂敏如果要沿着的 2AW- (3)小李是该化妆品公可的销售人员，他选拆愿种方案才能使月工资更多？ 方体的表面从点A爬到点B,求该蚂蚁需要爬行的最短路程。 (二)应用拓展 (3)如图3，在四边形ABDC中，∠B4C=60°，∠BDC=12,BD=CD。若AB=7,AD=43,请直接 写出AC的长。 一6则∠MAM1=(4t)°，∠PBP1=(t+20)°。 济南市八年级第一学期期末改编卷（二）】 :AM1∥BP1,∴.∠AGB=∠MAM1=(4t)°。 1.B2.A3.D4.D5.D6.A7.C8.B9.C 又.MN∥PQ,∴.∠AGB=∠PBP1, 10.A【解析】由“影像，点”可知，当0<x≤2时，点 20 即4=t+20,解得t=3 P(x,y),Q(x,y1)关于x轴对称；当x>2时，点 P(x,y)向下平移8个单位长度得到点Q(x,y)。 如图5，当AM1到达AW后回转时与BP1平行， 当y=0时，y=2x-1=0,解得x=2 1 设BP1与MN相交于点G, 当=8时，2x-1=8,解得x=9 29 当 9 2<m<2时，存在点P的影像点Q。 Q 图5 心a<m<b,心6-a的最大值为))=4。 则∠MAM,=(360-4t)°，∠PBP1=(t+20)°。 同理可得∠MAM1=∠PBP1, 11(-2,-3)12.213,=，14.323 y=2 即360-4t=t+20,解得t=68; 15√5【解析】如图，以AB为边向外作等边三角 如图6，当AM回转到AM后再次往AN旋转与 形△ABF,连接CF。 BP1平行，设BP,与MN相交于点G, GM P M Q 图6 则∠MAM1=(4t-360)°，∠PBP,=(t+20)°。 B 同理可得∠MAM,=∠PBP1, ·△ABF,△ACD是等边三角形， 即4k-360=+20,解得1=380， .∴.AF=AB,AC=AD,∠FAB=∠CAD=60°。 3； .∠FAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC, 如图7，当AM1再次到达AN后回转时与BP1平 即∠FAC=∠BAD。 行，设BP,与MN相交于点G, AF=AB. P 在△ACF和△ADB中，{∠FAC=∠BAD, G LAC=AD, ∴.△ACF≌△ADB(SAS)。∴.FC=BD=3。 B ,∠ABC=30°，∴.∠FBC=∠FBA+∠ABC=90°。 图7 根据勾股定理， 则∠MAM1=(720-4t)°，∠PBP1=(t+20)°。 得AB=BF=√CF2-BC=√5。 同理可得∠MAM1=∠PBP1, 即720-4=+20，解得t=140。 16解：()5-2+（分）-(5+1)5-1 综上，A灯旋转秒或68秒或秒或140秒 =2-√/3+2-(5-1) 时，光线AM1所在直线与光线BP1所在直线 =2-√5+2-4 平行。 =-√3。 7 (4)点P(x,y)经过平移后的对应点Q的坐标 为(x+1,y-2), =5x51 号+25x2535 .△DEF是由△ABC向右平移1个单位长度， 4×5 向下平移2个单位长度得到的。 =5+5-5+3w5 19.解：(1)928135【解析】群众组20名参与 2 者的成绩中92出现的次数最多，故众数a=92; 6 学生组A组有20x5%=1(人)，B组有20×10%= 2 2(人)，C组有20×30%=6（人），把学生组20名 17解：(1)y=4,① 参与者的成绩从小到大排列，排在中间的两个 l4x+2y=-1。② 数分别是80,82，故中位数6=80+82 81;学生 由①，得x=4+y。③ 2 将③代入②，得4(4+y)+2y=-1, 17 组的优秀率为1-5%-10%-30%2=35%，即 20 y=- 60 m=35. (2)群众组对“AI安全与伦理”知识掌握得更 将y代入①，得导 7 6 好。理由如下： 7 因为两个组成绩的平均数相同，但群众组的众数、 [x= 6, 中位数和优秀率均高于学生组，所以群众组对“AI ∴原方程组的解为 17 安全与伦理”知识掌握得更好（答案不唯一）。 6 (3)2700×40%+2400×35%=1920(人)。 a设 答：估计此次“AI安全与伦理”知识测试中成绩 为优秀的一共有1920人。 ①×2-②，得15x=30,x=2。 20.(答案不唯一)已知：AD∥BC,∠B=∠C。 将x=2代入②，得y=1。 求证：AD平分∠EAC。 「x=2, .原方程组的解为 证明：AD∥BC,∴.∠B=∠EAD,∠C=∠CAD。 ly=1。 又.∠B=∠C,∴.∠EAD=∠CAD, 18.解：(1)构建平面直角坐标系如图所示。 即AD平分∠EAC。 y个 21.解：①把长方体的右侧表面剪开与前面这个面 所在的平面形成一个长方形，如图1。 :长方体的宽为2，高为4，点B与点C的距离 A学校 是1，.AB=√42+32=5； 0 B堕书馆 C体育馆， (2)点C位置如图所示。 图2 (3)连接△ABC如图所示。 图1 图3 ②把长方体的右侧表面剪开与上面这个面所在 △1BC的面积为2×(1+4)×3 22x1-1 1x 的平面形成一个长方形，如图2。 :长方体的宽为2，高为4，点B与点C的距离 a52 2 是1，.B=√22+52=√/29； -8 ③把长方体的上表面剪开与后面这个面所在的 ∠A0B=90°， 平面形成一个长方形，如图3。 .∴.∠AON=90°-∠B0M=∠OBM。 :长方体的宽为2，高为4，点B与点C的距离 :'∠ANO=90°=∠BM0,OA=B0, 是1，AB=√6+12=√37。 .∴.△AON≌△OBM(AAS)。∴.ON=BM=6。 .5<√29<√37， 0A=8,AN=√OA2-0W=27, ∴.蚂蚁需要爬行的最短路程为5。 即AN的长的最小值为2万。 22.解：(1)设每辆A款汽车的售价为x万元，每辆 B款汽车的售价为y万元， 依题意，得3x+=35, *3=33解得=9， y=8。 答：每辆A款汽车的售价为9万元，每辆B款汽 车的售价为8万元。 (2)设购进m辆A款汽车，n辆B款汽车， 图1 图2 依题意，得8m+6n=100 解得m=5, (3)解：如图，过点B作BQ⊥BC交CH于点Q, m+n=15。 1n=10。 过点B作KT∥y轴，过点Q作QK⊥KT于点K, 5×(9-8)+10×(8-6)=25(万元)。 过点C作CT⊥KT于点T。 答：最终能获利25万元。 设Q(p,9)。 23.解：(1)设11对应的函数表达式为y1=kx。 1 将(40,6000)代入，得6000=40k1。 将B(8,0)代人y=2+m,得4+m=0, 解得k1=150。 解得m=-4。 ∴.11对应的函数表达式为y1=150x。 1 (2):方案二中每件商品的销售提成比方案一 ·直线BC的表达式为y=2x-4。 少30元， 令x=0,得y=-4,∴.C(0,-4)。 ∴.设L2对应的函数表达式为y2=(150-30)x+b。 :∠BCH=45°，.△BCQ是等腰直角三角形。 将(40,8400)代入，得8400=120×40+b。 .BC=BQ,∠QBC=90°。 解得b=3600。 ∴.∠QBK=90°-∠CBT=∠BCT。 答：方案二中每月付给销售人员的底薪是 :∠K=∠T=90°，.△BKQ≌△CTB(AAS)。 3600元。 .QK=BT,BK=CT。 (3)由(1)知，y1=150x。 由(2)知，y2=120x+3600。 4保得g04 令150x=120x+3600,解得x=120。 设直线CH的表达式为y=tx+n。 ∴.当销售数量为120件时，两种方案所得到的 将C(0,-4),Q(4,8)代入，得 月工资相等。 「n=-4, t=3, 解得 由题图可得，当销售件数少于120时，选择方案 14t+n=8, ln=-4。 二才能使月工资更多；当销售件数等于120时， ∴.直线CH的表达式为y=3x-4。 选择两种方案所得到的月工资一样：当销售件 25.解：(1)DE=DF。理由如下： 数多于120时，选择方案一才能使月工资更多。 如图1，连接AD。 24.(1)证明：在y=-x+8中， 令x=0,得y=8;令y=0,得x=8。 ∴.A(0,8),B(8,0)。∴.0A=0B=8。 ,∠AOB=90°，.△AOB是等腰直角三角形。 (2)解：当AN⊥MW时，AN的长最小，如图1。 图1 —9 :∠BAC=90°，AB=AC,∴∠B=∠C=45°。 .∴.△ABD≌△MCD(SAS)。 :AB=AC,D为BC的中点， .AD=MD=45,∠BAD=∠CMD。 1 六LBAD=LCAD=2LBAC=45”,LADC=90。 ∴.∠DAM=∠CMD。 ∴.∠CAD=∠C。∴.AD=CD。 ∠aMD=∠CMD=号∠BAC=子x60°=30。 ∠EDF=90°， .·∠AED=∠AFD=90°，AD=AD, .∠EDF-∠ADF=∠ADC-∠ADF, 即∠ADE=∠CDF。∴.△AED≌△CFD(ASA)。 .△AED≌△AFD(AAS)。 ∴.DE=DF。 .AE=AF,DE=DF。 (2)如图2，过点M作MN⊥AM交AC的延长线 ∴.△BED≌△CFD(HL)。 于点N。 ∴.BE=CF。 在Rt△AED中，AD=45,∠EAD=30°， 0E=20=25。 .AE=√AD2-DE2=6=AF。 AB=7,..CF=BE=AB-AE=7-6=1. 图2 ∴.AC=AF-CF=6-1=5。 :AB=AC,D为BC的中点，LBAC=90°， 济南市八年级第一学期期末改编卷（三） &LEM=LMAN2∠BAC=45O 1.A2.C3.B4.A5.A6.B7.A8.B9.B 10.D【解析】一次函数11：y=-2x+4,令x=0,得 .MN⊥AM,∴.∠AMW=90°。 y=4;令y=0,得x=2。 .∠FWM=90°-∠MAW=45°。 一次函数L2:y=hx-(k>0)与x轴的交，点为(1,0)。 ∴.∠EAM=∠FNM=∠MAN。 :M(a,b)是l,l2与x轴围成的三角形内一点 ∴.AM=NM。 （含边界)，∴.1≤a≤2。 .∴AN=√JAM+NM2=√JAM+AM2=√2AM。 如图，当点M(a,b)在，点C处 .∠EMF=90°， 时，S=a+b的值最大，即点M ∴.∠EMF-∠AMF=∠AMN-∠AMF, 即∠EMA=∠FMW。 在直线L1:y=-2x+4的图 ∴.△AEM≌△NFM(ASA)。AE=NF。 象上。 .AE+AF=NF+AF=AN=√2AM。 .b=-2a+4。 5 OA B (3)如图3，过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC ∴.S=a+b=a+(-2a+4)= 2 交AC的延长线于点F,延长AC至点M,使CM= AB,连接DM, 3 解得a=2° ∴.∠MCD=180°-∠ACD。 :∠BAC=60°，∠BDC=120°， .∠B+∠ACD=360°- 小文成金标为(。 ∠BAC-∠BDC=180°。 3 又：点(21)在一次函数l:y=-(k>0)的 ∴.∠B=180°-∠ACD。 ∴.∠MCD=∠B。 图象上心-6=1，解得k=2。 在△ABD和△MCD中， 图3 rAB=MC, 11.312.乙 3s-1, ∠B=∠MCD, 6=312 BD=CD, 15.2√17【解析】如图，过点D作AD的垂线交 —10