精品解析：广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度上学期期中学情调研卷七年级数学 （考试用时：120分钟满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入1000元记作，那么表示为（　　） A. 收入800元 B. 收入200元 C. 支出200元 D. 支出800元 3. 在代数式，，，，，中，单项式的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 神舟号载人飞船返回舱着陆时，相关保障团队在着陆场部署了约的缓冲防护区域．将该区域面积用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，不属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与0 C. 与 D. 与 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 数轴上，点A所表示的数为，点B与点A距离4个单位长度，则点B所表示的数为（ ） A. B. 2 C. 2或 D. 或6 8. 下列说法正确是（ ） A. 单项式 B. 是五次二项式 C. 的常数项是3 D. 的系数是2，次数是2 9. 有理数、在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 庄子中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，第天截取后木棍剩余的长度是（ ） A. B. C. D. 12. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示： 按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）． A B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 在0，1，，10四个数中，负数是______． 14. 用代数式表示：a与3的差的2倍_______． 15. 一个多项式与多项式的和是，则这个多项式为______． 16. 如图，是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，，，，，，，这个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内外两圈上的个数字之和都相等．已知图中的、分别表示一个数，则的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1） （2） 18. 把下列各数标在数轴上，并用“<”将它们连接起来． 0，，，， 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 在今年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-8，+9，-6，+14，-5，+13，-10． （1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升汽油？ 21. 已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． （1）化简； （2）若的结果不含x项和项，求的值． 22. 小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结． 【知识呈现】 （1）根据所学知识，完成下列填空． ①，； ②，； ③若，则______． ④若，则______． 【知识归纳】 （2）根据上述知识，总结出你能发现的结论： 绝对值等于同一个正数的数有______个，它们互为______ 平方等于同一个正数的数有______个，它们互为______． 知识运用】 （3）运用上述结论解答：已知，，其中，，求值． 23. 阅读材料1：在某次数学活动中，同学们对“和平数”产生了兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为m，十位上和个位上的数字之和为n，如果，那么称这个四位数为“和平数”例如：1230，，，因为，所以1230是“和平数”． 阅读材料2：将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相伴和平数”例如：1230与2103为“相伴和平数”． 阅读材料3：在代数运算中，常常会用到乘法分配律的逆运算让运算更简便．例如，对于算式，观察发现两项中都含有公共的因式，可将其提取出来，得到．即． （1）【直接运用】判断1625是否为“和平数”？请说明理由． （2）【理解运用】最小的“和平数”是______，最大的“和平数”是______． （3）【提升运用】设任意一个“和平数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为c，个位上的数字为d，请你说明这个“和平数”和它的“相伴和平数”之和是1111的倍数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期中学情调研卷七年级数学 （考试用时：120分钟满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义求解即可． 【详解】解：相反数是5． 故选：B． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入1000元记作，那么表示为（　　） A. 收入800元 B. 收入200元 C. 支出200元 D. 支出800元 【答案】C 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：若收入1000元记作，那么表示为支出200元, 故选：C． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3. 在代数式，，，，，中，单项式的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，根据单项式的定义（只包含数字与字母的乘积或单独的数字或字母，且分母中不含字母），逐个判断各代数式是否为单项式． 【详解】解： 单项式是数字与字母的乘积或单独的数字或字母，且分母中不含字母， 是二项式，不是单项式； 是常数，是单项式； 是二项式，不是单项式； 是常数，是单项式； 分母中含字母，不是整式，故不是单项式； 是数字与字母乘积，是单项式． 单项式有、、，共个． 故选：B． 4. 神舟号载人飞船返回舱着陆时，相关保障团队在着陆场部署了约的缓冲防护区域．将该区域面积用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 5. 下列各组数中，不属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与0 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】所含字母相同，并且所含字母的指数也相同的相叫做同类项. 【详解】与所含字母不同，不属于同类项. 故选：D 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查去括号法则、乘方运算、合并同类项等基本运算，根据运算法则逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：，选项正确，符合题意； 选项B：，选项错误，不符合题意； 选项C：和不是同类项，不能合并，故错误，选项错误，不符合题意； 选项D：，选项错误，不符合题意； 故选：A． 7. 数轴上，点A所表示的数为，点B与点A距离4个单位长度，则点B所表示的数为（ ） A. B. 2 C. 2或 D. 或6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数的运算，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离 的求法． 点B与点A距离4个单位长度，可能在点A的左侧或右侧，因此需考虑两种情况． 【详解】∵点A表示的数为，点B与点A距离4个单位长度， ∴点B可能在点A右侧或左侧， 当点B在点A右侧时，点B表示的数为； 当点B在点A左侧时，点B表示的数为， ∴点B所表示的数为2或， 故选：C． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 是五次二项式 C. 的常数项是3 D. 的系数是2，次数是2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数和系数的定义，多项式的项和次数的定义，根据单项式和多项式的概念，逐一判断即可． 【详解】A、 分母有字母，不是单项式，该选项不符合题意； B、的次数为，次数为，是六次二项式，该选项不符合题意； C、常数项是不含字母的项，该选项说法正确，该选项符合题意； D、系数是数字因数，包括常数，中是常数，系数为，次数为1，该选项不符合题意. 故选：C． 9. 有理数、在数轴上位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴表示数判断式子的正负，掌握数轴上数的大小和有理数相关的运算法则是解题的关键．根据数轴上的位置判断的大小和符号，然后据此进行解答即可． 【详解】如图可知，， A．，故A错误； B．，且， ，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确； 故选：D． 10. 若，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值． 将代数式变形为，把已知条件整体代入，计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． ∴的值是． 故选：． 11. 庄子中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，第天截取后木棍剩余的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分数乘法的应用及乘方的意义，理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算，根据分数乘法的意义求得剩下的长度． 【详解】解：由题意，第一次截取后剩余长度为， 第二次截取后剩余长度为， 第三次截取后剩余长度为， ， 第次截取后剩余长度为， 所以第五次截取后剩余长度为， 故选：C． 12. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示： 按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒的变化是图②的火柴棒比图①多6根，图③的火柴棒比图②多6根，据此找出规律即可解答． 【详解】由图形可知，第一个金鱼需用火柴棒的根数为：； 第二个金鱼需用火柴棒的根数为：； 第三个金鱼需用火柴棒的根数为：； …； 第n个金鱼需用火柴棒的根数为：， 故选：A． 【点睛】本题考查找规律和列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法，先观察特例，找出火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要火柴棒的根数． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 在0，1，，10四个数中，负数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的判断，解题的关键是掌握负数的定义． 根据负数的定义，小于零的数是负数，从四个数中找出小于零的数即可． 【详解】解：在0，1，，10中，0既不是正数也不是负数，1和10都大于零是正数，只有小于零，因此负数是， 故答案为：． 14. 用代数式表示：a与3的差的2倍_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据减法法则及乘法法则直接列式即可． 【详解】解：a与3的差的2倍为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了列代数式，正确理解语句是解题的关键． 15. 一个多项式与多项式的和是，则这个多项式为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减运算，正确去括号合并同类项是解题关键．根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：由题意，所求多项式为 ， 故答案为：． 16. 如图，是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，，，，，，，这个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内外两圈上的个数字之和都相等．已知图中的、分别表示一个数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算、解一元一次方程，设空白的圆中的数为，则内圆中个数的和为，横行中个数的和为，根据横、竖，以及内外两圈上的个数字之和都相等，可列等式，移项、合并同类项即可求出结果． 【详解】解：设空白的圆中的数为， 则内圆中个数的和为，横行中个数的和为， 根据题意可得：， 移项可得：， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方和绝对值，再进行加减计算； （2）先计算乘方和括号内减法，再计算乘除，最后进行加法计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 把下列各数标在数轴上，并用“<”将它们连接起来． 0，，，， 【答案】图形见解析， 【解析】 【分析】在数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，据此即可求得答案. 【详解】解：数轴见下图； 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ； 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值 ，先去括号再合并同类项，代入数值计算即可． 【详解】解：， ， ； 将，代入得： 原式． 20. 在今年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-8，+9，-6，+14，-5，+13，-10． （1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升汽油？ 【答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地22千米 （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充18升汽油 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法求和，再根据向东为正方向，根据和的符号，可判断方向和位置； （2）先将所走的总路程计算出来，再算出总的应耗油量，从而计算还需补充多少油量． 【小问1详解】 （千米）， 所以，B地位于A地的正东方向，距离A地22千米； 【小问2详解】 这一天走的总路程为：（千米）， 应耗油：（升）， 还要补充油量为：（升）， 所以，冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充18升汽油． 【点睛】本题考查有理数的运算在实际中的应用，正确理解正负数的意义以及运算法则是解题的关键． 21. 已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． （1）化简； （2）若的结果不含x项和项，求的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）根据整式的减法运算法则求解即可． （2）令x项和项的系数为零列出方程求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：由（1）可知 ∵的结果不含x项和项， ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，数量掌握运算法则是解题关键． 22. 小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结． 【知识呈现】 （1）根据所学知识，完成下列填空． ①，； ②，； ③若，则______． ④若，则______． 【知识归纳】 （2）根据上述知识，总结出你能发现的结论： 绝对值等于同一个正数的数有______个，它们互为______ 平方等于同一个正数的数有______个，它们互为______． 【知识运用】 （3）运用上述结论解答：已知，，其中，，求的值． 【答案】（）；；（）两，相反数；两，相反数；（）． 【解析】 【分析】（）根据题意即可求解； 根据题意即可求解； （）进行归纳总结即可； （）运用（）结论即可求解； 本题考查了绝对值的意义，有理数的乘方，有理数加法运算，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（）解： 若，则， 若，则， 故答案为：，； （）解：根据上述知识，总结出你能发现的结论： 绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数， 平方等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数， 故答案：两，相反数；两，相反数； （）解：∵， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∴． 23. 阅读材料1：在某次数学活动中，同学们对“和平数”产生了兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为m，十位上和个位上的数字之和为n，如果，那么称这个四位数为“和平数”例如：1230，，，因为，所以1230是“和平数”． 阅读材料2：将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相伴和平数”例如：1230与2103为“相伴和平数”． 阅读材料3：在代数运算中，常常会用到乘法分配律的逆运算让运算更简便．例如，对于算式，观察发现两项中都含有公共的因式，可将其提取出来，得到．即． （1）【直接运用】判断1625是否为“和平数”？请说明理由． （2）【理解运用】最小的“和平数”是______，最大的“和平数”是______． （3）【提升运用】设任意一个“和平数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为c，个位上的数字为d，请你说明这个“和平数”和它的“相伴和平数”之和是1111的倍数． 【答案】（1）1625是“和平数”，理由见解析 （2）1001，9999 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查阅读类题型的理解能力和数字的整理计算能力，理解新概念是解题的关键． （1）根据“和平数”的概念判断即可； （2）先确定最大的四位数和最小的四位数，再根据“和平数”的概念反推最小的“和平数”和最大的“和平数”即可； （3）根据题意用含a，b，c，d的式子表示“和平数”和对应的“相伴和平数”，再求和化简即可判断． 【小问1详解】 解：是“和平数”，理由：由条件可知千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为， ∵， ∴1625是“和平数”； 【小问2详解】 解：最小的四位数是1000，要成为“和平数”需满足千位与百位数字之和等于十位与个位数字之和．千位最小为1，百位最小为0，此时千位与百位数字之和为，则十位与个位数字之和需为1，最小的十位和个位数字组合为0和1，故十位为0，个位为1，最小的“和平数”是1001； 最大的四位数是9999，千位与百位数字均为9，其和为，十位与个位数字均为9，其和为，满足千位与百位数字之和等于十位与个位数字之和，最大的“和平数”是9999； 故答案为：1001，9999； 【小问3详解】 证明：这个“和平数”为：， 它的“相伴和平数”为， ∴ ∵ ∴原式， ∴这个“和平数”和它的“相伴和平数”之和是1111的倍数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $