山东省济南市期末改编卷(一)-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级上册数学(济南专版·新教材)

8某班级共有45人.在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成锁按44人透 为节的成本，铺设边缘部分时，可以将大正方形地砖分制成相等的两块使用。经过一段时间工作 济南市八年级第一学期期末改编卷（一） 行了统计得到测试成绩的平均数是90，中位数是8新，缺席集体测试的问学后面进行了补测，成 后，工人们已经铺设了一块边长为4m的正方形场地，那么他们至少使用了 块大正方形 绩为90分，关于该班领45人的体质测试成绩，下列说法正确的是 ( 地砖。 (依据新教材改编)】 A平均数不变，中位数变大 平均数不变，中位数无法确定 15.A,B,C,D四个小城镇，它门之间（豫B,C外》都有笔直的公路相连接（如图），公共汽车行驶于城 (时闻：120分钟满分：150分)】 C.平均数变大，中位数变小 D平均数不变，中位数变小 镇之何间，其票价与路程成正比：已知各戴镇词的公共汽车票价如下：A一B1I0元，A一C:125元， 、择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 9.如图.点C在数轴上表示的数为2，过点C作数轴的垂线段C,且BC=1.以原点0为置心，0B为 A一D:8元，B一D:6元，C-D:4.5元.为了B,C之间交通方便，在B,C之建成笔直的公路.按 1,下列描述中，能确定物体位置的是 半经作翼，交数轴于点A,则点A表示的数是 上途标准计算出B,C之问公共汽车的票价为元。 三、解答题（本大题共9个小题，共90分》 A某小区2站号楼二单元301号 R长安大街东 A.-/5 B.-v6 C-7 D.-22 C南偏西60 D.北纬40 16.(8分)计算： 2下列选项中，不是金题的是 (21(-宁）3-12+(-2025)。 A正数大于负数 过直线外一点作直线的平行线 C三角形的任意两边之和大于算三边 D.如果a=b,a=e,那么6=e 246名02416km 下列各式中，计算正确的是 第9题图 10题 AV(-9)7=-9 Rv25=±5 C-1=-1 D.(-v2)2=-2 10.在测浮力的实验中，小明将一块长方体右块由藏璃器皿的上方，舟下缓慢移动浸人水里，弹簧测 4如图.下列条件，不能判定AB∥DF的是 力计的示数F能（单位：N)与石块下降的高度x(单位：m)之问的关系如图所示（湿暑提示：当石 A∠A+∠2=1809 B.∠1=∠A C∠1▣∠4 D.∠A=∠3 块位于水上方时，F=G：当石块人水后，F位=GnF方》，则以下说法正确的是( A当石块下席3细时，石块在水里 17,(8分)解下列方程组 B当6≤x写10时，Fn与x之的函数表达式为F= 325 (1)=7, l9x-5y=l3; a后， C当x=8时，石块完全浸入水中 3x-y-1 第4题图 第5题 D,当0≤红≤16时，石块所受浮力不变 5如图.将直角三角形ABC纸片沿AD新叠，使点B落在AC延长找上的点E处。若AC=3,BC=4, 二，填空题（本大道共5个小通，海小通4分，关20分） 寒图中阴影部分的面积是 11.请写出一个无理数，使它的值在2和3之间： 。写出个期可门 c D.? 12数学兴趣小组的甲、乙、内、丁四位同学进行还原遣方练习，表格中记录了也们1D次还原度方所 用时闻的平均值与方差，要从中选异一名还原魔方用时少义发挥稳定的同学参如比赛，应该 6.明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的 诗歌，读米朗朗上口，是将数字人诗的代表作。其中有一首饮酒数学诗：肆中饮客乱纷输，薄酒名 选 18(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知(2,2),(-2,0),C(-1,-2) 随厚酒醇。醇酒一瓶辞三客，薄酒三搬醉一人。共同欧了一十九，三十三客醉颜生：试问高明能 乙 (1)在平面直角全标系中国出△ABC; 算士，几多醋酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醇倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客 /秒 30 30 28 28 (2)判断△ABC的形状，并说明理由： 人，如今33位客人醉倒了，他们心共饮下19瓶酒。试间：其中好酒、薄酒分别是多少靠？”设有好 2 121 1.21L05 (3)已知点P为轴上一点，若w=6时，求点P的坐标 酒x瓶，薄酒y瓶。根据题意，可列方程组为 13如图 次函数y=+2与y=2-1的图像相交于点P,则关于的方程+2=2-1的解是 =19, +ym19, +y=19, 13x+y=33 5+=38 7,直线y=+协经过第一，二、因四象限，则直线y=:+:的图象只能是图中的 第13题图 第14题图 第15题图 14市政部门决定对公同的广场重新整修，按照图中的棒列方式重新铺设广场地砖，需要用到两种规 格的正方彩账酸，一种悬边长为40©m的大正方形瑰碑，一种是边长为2Dcm的小正方形地酸。 19(10分)让孩子们身上有汗，最里有光”，是今年全国两会的热门话题。为促透学生键W成长和 21.(10分)浮箭漏（如图1）是西汉时期的一种计时仪器.它由供水壶和能奎组成，箭牵内装有箭尺 23.(12分)如图，在平面直角坐标系0中，直线山：y一x+2分别与x轴，y轴相交于A.B两点，直线 全面发展，提高同学们的身体素质，学校制定了合理的校圆阳光体育最炼方案，并积极四导校外 水匀速地从供水壶流到箭壶，莆童中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读歌箭尺读数计到 4:y=:+4分别与x轴正半轴，y轴相交于C.D两点，与直线（相交于点E。 体育炼。某校为了解学生每天平均校外体育腰炼时间的情况，随机袖在了该学校部分同学，对 时问，某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，经过实验探究发现，箭尺读数与供水时间成一次 (1)求点D的坐标及LB40的度数： 其每天平均校外体育假炼时间进行统计，并绘转了如下图所示的不完整的统计图， 函数关系。某次实验中，研究小组每2h记素一次帝尺读数（葡尺最大读数为120m).得到 (2)当△ACE是以CE为酸的等腰三角形时，求点E的坐标： 下表： (3)在(2)的条件下，将线段E进行平移得到饯段G,其中点A,E的对应点分划为点F,G,且点 供水时间M0246 F在△4CE的内部，连接AF,CF,CG,EG,EF,若SC3Sa,求AACF的周长的 箭尺读数m683042 小值。 15h (1)建立平围直角坐标系如图2，横轴表示债水时问（单位b》,纵铂表示箭尺读数人单位：画） 0 请再出该一次函数的图象： 132时同的 《2)应用上述得到的律计算：如果本次实记录的开始时间是上午8：0，那么当箭尺读数为 请根解相关信息，解客下列问题： 0m时是几点？ (1》补全条形统计图，2h所在南形的心角度数为 “,所抽取学生每天平均校外体育假 降精盖示意丽 蕊时间的中位数为 其水 (2)求所抽查的学生每天平均校外休有蚁炼时间的平均数： (3》若该校有1500名学生，估计该校学生中每天平均校外体育锻陈时间达到2h的学生有多 少名？ 24.(12分)长江汛期来唯之前，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，在笔直且平行的长江测 岸河堤MN,PQ上安装了A,B两盏藏光探灯如图所示。光线AM按时针方向以每秒4的速 度从AM旋转至AW便立即转，光线BP,按颗时针方向以每秒]的速度从即旋转至视便立 即回转。 (1)若两灯同时旋转，A灯发出的光线A从，黑时针旋转到AN,然后回转到AM时，两灯同时停止 旋转。 ①当两灯旋转3D秒时，判断光线AM,所在直线与光线BP,所在直线的位置关系，并说可 22.(10分)今年元耳别何某物流公可计划用两种车型运输新年物资.用2鞘A型车和1荆B型车装 理由： 满物资一次可运10吃物资：用1辆A型车和2辆B型车装病物资一次可运11纯物资。 2除①中情况之外，两灯发出光线所在直线还能香形规与①相同的位置关系？若酸，请果出 20.(10分)如图，已知∠1=∠C,EF⊥BC,∠2+∠3=180 (1)求每辆A型车和每辆B带车都装请物资一次可分别运多少吨： 此时A灯的读转时间：若不能，请说明理由： (1》求证：∠2=∠4： (2)某物流公司现有31纯物资，计划同时租用A型车。辆B型车6辆，一次运完且恰好每特车 (2)如果B灯先旋转20秒，A灯才开始美转。在B灯发出的光束第一次到达Q之前，请直接写 (2)试求出∠ADC的度数。 都装满。若A型车每辆祖金为20元，B型车每柄祖金为300元，求最少祖车费川。 出A灯旋转多少秒时，光线M,所在直线与光线P,所在直线平行。 一4将B(0,-3),C(3,0)代入，得3k+b0。 b'=-3, B(0,-3),C(3,0),.0B=0C。 ∴.∠0BC=∠0CB=45°。 年得。 .∠0BM+∠MBQ=45°。 .∠MBQ=∠OBA, .直线BC的函数表达式为y=x-3。 .∠0BM+∠0BA=45°，即LABM=45°。 (2)如图1，连接PC。 AH⊥BM, ∴.△ABH是等腰直角三角形。 .∠AHB=90°，AH=BH。 .∴.∠BHT=90°-∠AHK=∠HAK, .∴.△AKH≌△HTB(AAS)。 ∴.AK=HT,HK=BT。 设H(p,9)。 A(-1,0),B(0,-3), P-(-1)=g(-3)解得P, 图1 L-9=p, lg=-1。 设M(m,0),则P(m,-3m-3),Q(m,m-3)。 .H(1,-1)。 ∴.PQ=lm-3-(-3m-3)1=l4ml。 由B(0,-3),H(1,-1),得直线BM的函数表达 .PQ=2,∴.14m|=2, 式为y=2x-3。 1 1 解得m=2或m= 2 令y=0,得x=2M(20)。 当m= 1 2时，M(20), 3 在3中，令号调， CM=3-15 22° 02 1 55 Saroc=2X2x 22: 济南市八年级第一学期期未改编卷（一） 当ms 2时，M(分0)， 1.A2.B3.C4.B5.B6.C7.D8.B9.A 10.D【解析】从图象看，石块在下降0~6cm时拉 1、7 CM=3-(-2)=2 力不发生变化，对应的拉力为4N, .当x=3时，石块还在水面上方。故A选项说 177 Sae=2×2x22 法错误； 当6≤x≤10时，设函数表达式为F拉力=kx+b。 综上所述，△P0C的面积为政子 3 由图象可得k+h=4, [k=- 8 (3)如图2，点M在线段AC上，过点A作AH⊥ 解得 L10k+b=2.5. 25 BM于点H,过点H作KT⊥x轴于点K,过点B b= 作BT⊥KT于点T。 3 ·F拉力与x之间的函数表达式为F拉力= 8x+ 2 4。故B选项说法错误； 从图象看，当x=10时，石块所受的拉力为25N, 拉力开始不变，即此时石块完全浸入水中，故C 选项说法错误； 当10≤x≤16时，石块所受拉力不变。 :G重为不变，F拉力=G童力F浮力， 图2 “,石块所受浮力不变。故D选项说法正确。 一3 11.√万（答案不唯一）12.丁13.x=3 14.80【解析】如图， (2)原方程组整理，得-3y=12,① 13x-y=-1。② ②×3-①，得5x=-15,x=-3。 将x=-3代人②，得y=-8。 威项方程组的得为及。 可以发现，黑线框内部分是一个可重复的基本 18解：(1)如图，△ABC即为所求作。 单元，每个基本单元内大正方形的数量为5。 y个 :黑线框边长为20+40×2=100(cm)=1(m), ∴.正方形场地内基本单元的数量为4×4=16。 ∴.大正方形的数量为16×5=80，即他们至少使 用了80块大正方形地砖。 15.7.5【解析】根据题意，公共汽车行驶于城镇之 1-4-3-2外11 7123451x 间，其票价与路程成正比。 1 C:2 1 设其比例系数为 即要价 路程， 则路程=kx票价。 在△ABD中，AB=10k,AD=8k,BD=6k, (2)△ABC为直角三角形。理由如下： ·AD2+BD2=(8k)2+(6k)2=100k2=AB2 .A(2,2),B(-2,0),C(-1,-2), .△ABD为直角三角形。 .∠ADB=90°。∴.∠BDC=90°。 .AB=√(2+2)2+22=25， 在Rt△BDC中，BD=6k,CD=4.5k, AC=√(2+1)2+(2+2)2=5， 由勾股定理，得BC2=BD+CD2 BC=√(-2+1)2+22=√/5。 =(6k)）2+(4.5k)2=56.25k2, .AB2+BC2=AC2。 ∴.BC=7.5k .△ABC是直角三角形。 B,C之间公共汽车的票价为7.5元。 (3)设点P的坐标为(p,0), 16解：)厄+-√3 则BP=|-2-pl。 1 23+3月 S=62BP.y=1-2-pl=6, 3 解得p=-8或4。 8 ∴.点P的坐标为(-8,0)或(4,0)。 。 19.解：(1)随机抽查了5÷10%=50（人）。2h组的 (2)(-7)2-1-2+(m-2025)° 人数为50-5-5-25=15， 补全条形统计图如下： =4-(W2-1)+1 学生每天平均校外体育锻炼 =4-√2+1+1 时间条形统计图 =6-√2。 人数 7:0做2 30 25 20 ①×3-②，得8y=8,y=1。 15 将y=1代入①，得x=2。 1 5 5 故原方程组的解为厂：=2， y=1。 0.51 1.5 2时间h -4 1081.5【解析】2h所在扇形的圆心角度数 答：每辆A型车装满物资一次可运3吨，每辆B 为360°x15 108°。所抽取学生每天平均校外 型车装满物资一次可运4吨。 50 (2)依题意，得3a+4b=31。 体育锻炼时间的中位数是第25和第26名同学 a,b均为正整数， 锻炼时间的平均数，第25和第26名同学锻炼时 间都是1.5h, G26g2 ∴·所抽取学生每天平均校外体育锻炼时间的中 ∴.该物流公司共有3种租车方案， 位数是1.5h。 方案1：租用9辆A型车，1辆B型车，所需租金 250×(0.5x5+1x5+1.5x25+2x15)=15(h)。 为200×9+300×1=2100（元）； 方案2：租用5辆A型车，4辆B型车，所需租金 答：所抽查的学生每天平均校外体育锻炼时间 为200×5+300×4=2200（元）； 的平均数为1.5h。 方案3：租用1辆A型车，7辆B型车，所需租金 15 (3)1500× 为200×1+300×7=2300（元）。 50 =450(名)。 .2300>2200>2100, 答：估计该校学生中每天平均校外体育锻炼时 间达到2h的学生有450名。 .最省钱的租车方案为租用9辆A型车，1辆B 20.(1)证明：∠1=∠C,∴.PD∥AC。∴.∠2=∠4。 型车，最少租车费用为2100元。 23解：(1)·直线L2:y=x+4分别与x轴正半轴，y (2)解：：∠2=∠4，∠2+∠3=180°， .∠3+∠4=180°。.AD∥EF。 轴相交于C,D两点， .当x=0时，y=4。.点D的坐标为(0,4)。 .∴.∠ADF=∠EFC。 又.EF⊥BC,∴.∠EFC=90°。.∠ADC=90°。 ·直线l1:y=x+2分别与x轴，y轴相交于A,B 21.解：(1)描点，连线如图所示。 两点， ∴.当x=0时，y=2;当y=0时，x=-2。 y/cm 4 .A(-2,0),B(0,2)。 48 ∴.OA=0B=2,且∠A0B=90°。∴.∠BA0=45°。 36 (2)如图1， 2A 18- 127 0123456789x B (2)设y与x之间的函数表达式为y=x+b。 将(0,6)和(2,18)分别代入， 得=6， k=6, 2k+b=18, 解得 b=6。 图1 ∴.y与x之间的函数表达式为y=6x+6。 :∠BAO=45°，△ACE为等腰三角形且CE=AE, 当y=90时，6x+6=90, ∴.∠ACE=∠CAE=45°。 解得x=14。 .∠0DC=∠0CD=45°。∴.C(4,0)。 本次实验记录的开始时间是上午8：00 将C(4,0)代入y=x+4,得4k+4=0, ∴.当箭尺读数为90cm时是晚上10：00。 解得k=-1。 22.解：(1)设每辆A型车装满物资一次可运x吨， .直线2的表达式为y=-x+4。 每辆B型车装满物资一次可运y吨， 依题意，得2+y=10,。 联立三+2，解得 -0 1y=-x+4,1 y=3。 .E(1,3)。 -5 :k≠0，当CE⊥x轴时，不符合题意， :MW∥PQ,.MN∥EF∥PQ。 ∴.点E的坐标为(1,3)。 当两灯旋转30秒时，∠MAM1=4°×30=120°， (3)A(-2,0),C(4,0),E(1,3), ∠PBP1=1°×30=30°。 ∴AE=FG=√(-2-1)2+(0-3)2=32，AC=6, .MN∥EF∥PQ, CE=√(4-1)2+(0-3)7=32。 .∠AEF=180°-∠MAM1=60°，∠BEF=∠PBP =30°。 :点F在△ACE的内部，设线段AE向上平移m 个单位长度，向右平移n个单位长度， .∠AEB=∠AEF+∠BEF=60°+30°=90°。 .AM1⊥BP1O ∴.F(-2+n,m),G(1+n,3+m)。 ②如图2，当AM1回转时，AM1⊥BP1,设AM1与 如图2，过点F作FM⊥x轴于点M,则FM=m。 BP1相交于点E,过点E作EF∥MN。 M M B 图2 :MN∥PQ,∴.MN∥EF∥PQ。 由题意，得∠NAM1=(4t-180)°，∠PBP1=t°。 图2 :MN∥EF∥PQ, ,∠CAE=∠ACE=45°，∴.∠AEC=90°。 ∴.∠AEF=∠NAM1=(4t-180)°， 由平移的性质可得，AE∥FG,∴.FG⊥CE。 ∠BEF=∠PBP1=t°。 S四边形cPEG=3S△4CP, AM1⊥BP1,∴.∠AEB=90°， .1 2CE,FG=3x2AC.FM。 . 即4t-180+t=90,解得t=54; 如图3，当AM1回到AM时， 9m=)x3w2x3w2=9, 2 N M(M,) 解得m=1。 ∴，点F在直线y=1上运动，且在△ACE的内部。 作A(-2,0)关于直线y=1的对称点A'(-2,2), 连接A'F,则AF=A'F, 图3 ∴.△ACF的周长为AC+CF+AF=AC+CF+A'F≥ t=360°÷4°=90（秒）， AC+A'C。 .∠PBP1=1°×90=90°，∴.AM1⊥BP10 当点A',F,C共线时，△ACF的周长最小。 综上，除①中情况之外，当A灯的旋转54秒或 而A'C=√(-2-4)+(2-0)2=2√10， 90秒时，两灯发出光线所在直线还能垂直。 .△ACF的周长的最小值为2√/10+6。 (2)设A灯旋转t秒时，光线AM,所在直线与光 24.解：(1)①AM1⊥BP1。理由如下： 线BP所在直线平行。 如图1，设AM,与BP,相交于点E,过点E 如图4，当AM1到达AN前与BP平行，设BP 作EF∥MN。 与MN相交于点G, P M N G ------- B B O 图1 图4 —6 则∠MAM1=(4t)°，∠PBP1=(t+20)°。 济南市八年级第一学期期末改编卷（二）】 :AM1∥BP1,∴.∠AGB=∠MAM1=(4t)°。 1.B2.A3.D4.D5.D6.A7.C8.B9.C 又.MN∥PQ,∴.∠AGB=∠PBP1, 10.A【解析】由“影像，点”可知，当0<x≤2时，点 20 即4=t+20,解得t=3 P(x,y),Q(x,y1)关于x轴对称；当x>2时，点 P(x,y)向下平移8个单位长度得到点Q(x,y)。 如图5，当AM1到达AW后回转时与BP1平行， 当y=0时，y=2x-1=0,解得x=2 1 设BP1与MN相交于点G, 当=8时，2x-1=8,解得x=9 29 当 9 2<m<2时，存在点P的影像点Q。 Q 图5 心a<m<b,心6-a的最大值为))=4。 则∠MAM,=(360-4t)°，∠PBP1=(t+20)°。 同理可得∠MAM1=∠PBP1, 11(-2,-3)12.213,=，14.323 y=2 即360-4t=t+20,解得t=68; 15√5【解析】如图，以AB为边向外作等边三角 如图6，当AM回转到AM后再次往AN旋转与 形△ABF,连接CF。 BP1平行，设BP,与MN相交于点G, GM P M Q 图6 则∠MAM1=(4t-360)°，∠PBP,=(t+20)°。 B 同理可得∠MAM,=∠PBP1, ·△ABF,△ACD是等边三角形， 即4k-360=+20,解得1=380， .∴.AF=AB,AC=AD,∠FAB=∠CAD=60°。 3； .∠FAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC, 如图7，当AM1再次到达AN后回转时与BP1平 即∠FAC=∠BAD。 行，设BP,与MN相交于点G, AF=AB. P 在△ACF和△ADB中，{∠FAC=∠BAD, G LAC=AD, ∴.△ACF≌△ADB(SAS)。∴.FC=BD=3。 B ,∠ABC=30°，∴.∠FBC=∠FBA+∠ABC=90°。 图7 根据勾股定理， 则∠MAM1=(720-4t)°，∠PBP1=(t+20)°。 得AB=BF=√CF2-BC=√5。 同理可得∠MAM1=∠PBP1, 即720-4=+20，解得t=140。 16解：()5-2+（分）-(5+1)5-1 综上，A灯旋转秒或68秒或秒或140秒 =2-√/3+2-(5-1) 时，光线AM1所在直线与光线BP1所在直线 =2-√5+2-4 平行。 =-√3。 7