专题11 几何图形和直线、射线、线段（期末真题汇编60题，广东专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题11 几何图形和直线、射线、线段 7大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 直线、射线、线段 考点04 作线段（尺规作画） 考点05 线段的和与差 考点06 线段中点的有关计算 考点07 两点之间线段最短 地 城 考点01 立体图形与平面图形 一、单选题 1．(24-25七上·广东云浮新兴县·期末)魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院的厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具．现有一个拼好的魔方，每个面的颜色都不同．如图，这是魔方的表面展开图，那么与魔方的红颜色面相对的面的颜色为（   ） A．蓝色 B．绿色 C．橙色 D．黄色 2．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)下列平面图形是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·广东深圳宝安区·期末)用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（   ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大 4．(24-25七上·广东深圳宝安区·期末)下列选项中，不是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·广东韶关仁化县·期末)篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   6．(24-25七上·广东广州增城区·期末)如图，几何体是由五个小正方体搭成的，从前面看到的平面图形是（    ）． A． B． C． D． 7．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)鲁班锁（如图）亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难入木等，它起源于中国占代建筑中首创的榫卯结构．传说是春秋时代鲁国工匠鲁班用根木条制作一件可拼可拆的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的俯视图是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．(24-25七上·广东韶关·期末)如图所示，两条直线两两相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，八条直线两两相交最多有 个交点． 三、解答题 9．(24-25七上·广东江门蓬江区·期末)如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．请解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)先化简，再求值：． 10．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)综合与实践 七年级进行数学实践活动，利用纸板制作有盖长方体纸箱．下面是三个数学小组的实践过程，请你完成下列问题． (1)“巧手”小组的同学准备了一张边长为的正方形纸板，先在正方形纸板四角剪去四个同样大小且宽为的小长方形，再沿虚线折合起来，制成一个有盖长方体纸箱（如图1）．则该长方体的底面中，边______，边______（用含、的式子表示）． (2)“善思”小组的同学利用长方形纸板制作两个同样大小的长方体，其中单个长方体的长和高相等为，且宽小于长．现将这两个长方体如图2的方式摆放，已知这个几何体表面的部分展开图如图3所示，请补全展开图．（只需画出其中一种情况） (3)“乐学”小组发现可以将“善思”小组的两个长方体进行甲、乙两种方式摆放，组成的大长方体体积不变，但由于摆放位置的不同，使得表面积又不一样．请分别计算甲、乙两种方式组成的大长方体表面积，并比较哪一种方式的表面积更小，说明理由． 11．(24-25七上·广东茂名信宜·期末)如图①是一张长为，宽为的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题： (1)折成的无盖长方体盒子的长，宽及容积各为多少？（用含x的代数式表示即可，不需化简） (2)请写出a，b值； 1 2 3 4 5 180 a 252 192 b (3)从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由． 12．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为． (1)请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图； (2)这个几何体的表面积（包括底面）是_______． 地 城 考点02 用代数式表示数、图形的规律 一、单选题 1．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)像牛毛，像花针，像细丝，形象地说明了（    ） A．两点确定一条直线 B．面动成体 C．线动成面 D．点动成线 2．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·广东佛山三水区·期末)由如图所示平面图形绕虚线旋转一周得到的花瓶是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·广东深圳福田区·期末)宋代龙泉窑烧制的龙泉窑青釉盘口瓶，现收藏于故宫博物院．这件文物造型秀美，釉色纯净，代表古代青釉烧制的极高水平．如图，这件文物的表面可以大致看成由下面哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·广东深圳福田区·期末)李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．(24-25七上·广东河源龙川县·期末)如图，用一个平面沿水平方向去截一个圆柱，所得截面图形是 ． 7．(24-25七上·广东东莞部分学校·期末)如图，将图中长方形绕直线旋转一周，得到的几何体的体积是 ．（结果保留）． 8．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为 ．（结果保留） 三、解答题 9．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示． (1)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可） (2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形． (3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米） 地 城 考点03 直线、射线、线段 一、单选题 1．(24-25七上·广东江门蓬江区·期末)如图，平面内有三点A、B、C，按下列要求画图：画射线，画直线，连接，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25七上·广东河源龙川县·期末)木匠师傅在锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过两个点用墨绳弹出一条线，他这样做的道理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．点动成线 D．以上说法都不对 3．(24-25七上·广东广州海珠区·期末)下列说法错误的是（   ） A．线段和线段表示同一条线段 B．过一点能作无数条直线 C．射线和射线表示不同射线 D．射线比直线短 二、解答题 4．(24-25七上·广东河源源城区·期末)如图，在同 一 平面内有三个点A，B，C．利 用 尺 规 ， 按 下 面 的 要 求 作 图 ． 要 求 ： 不 写 画 法 ，保留作图痕迹；①作射线；②作 线 段；③连接，并在线段上作一条线段，使，连接． 5．(24-25七上·广东广州·期末)【试验观察】 （1）如图①，已知两点确定一条直线，则： 图②中不在同一直线上的3个点最多可以确定______条直线； 图③中不在同一直线上的4个点最多可以确定______条直线； 图④中不在同一直线上的5个点最多可以确定______条直线． 【探索归纳】 （2）如果平面内有个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以确定__________条直线．（用含n的代数式表示） 【解决问题】 （3）某次班级聚会中，45名同学每两人之间都要握1次手问好，那么他们共握了多少次手？ 如果经过两点画直线，那么图②中最多可以画3条直线；图③中最多可以画6条直线；图④中最多可以画10条直线； 6．(24-25七上·广东深圳·期末)（1）【观察思考】如图，线段上有两个点，，以点，，，为端点的线段共有 条； （2）【模型构建】若线段上有个点（包括端点），则该线段上共有 条线段； （3）【拓展应用】若有支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环制（即每支球队之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？ （4）【变式运用】，两地之间建有铁路运送旅客，共有个站，一共需准备 种不同火车票． 7．(24-25七上·广东佛山三水区·期末)综合与实践 古琴在我国的历史非常悠久，不管是神话故事还是史书记载，古琴的出现时间是所有乐器中最早的．古琴最初只有五根弦，发出的五音是中国传统音乐理论中的基本音阶，包括宫、徵（zhǐ）、商、羽、角．其发声管的管长可以通过“三分损益法”计算得出，具体方法如下： 假设基本音“宫”的发声管长是81， “宫”经“三分损一”得“徵”，即，则“徵”音的发声管长是54； “徵”经“三分益一”得“商”，即，则“商”音的发声管长是72； “商”经“三分损一”得“羽”； “羽”经“三分益一”得“角”． (1)按照上面的假设，“羽”音的发声管长是______． (2)如图，线段表示“徵”的发声管长，其中两点是线段的三等分点，请你用尺规作图作出表示“商”的发声管的线段（保留作图痕迹） (3)小明想要制作一个古琴，需要五根发声管，每根发声管分别能获得“宫徵商羽角”的音阶，五根发声管的长度总和为，求该古琴中“宫”的发声管长． 地 城 考点04 作线段（尺规作画） 1．(24-25七上·广东广州海珠区绿翠现代实验学校·期末)如图，已知平面上四个点，请按要求完成作图： (1)画直线，画射线，连接； (2)在线段上求作点，使得．（保留作图痕迹） 2．(24-25七上·广东广州越秀区·期末)如图，已知线段，． (1)尺规作图：作线段，，使得，，且A，B，C三点在同一条直线上（请画出所有符合要求的图形，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若，，D为的中点，求线段的长． 3．(24-25七上·广东韶关仁化县·期末)如图，已知线段a和线段b，两点A、B． (1)利用无刻度的直尺和圆规作图：作射线，在射线上作线段，，使（不要求写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，取的中点D，的中点F，且．求线段的长． 补全下列解题过程． 解：∵， ∴设． ∴ ． ∵F是的中点， ∴ ． ∵D是的中点， ∴ ． ∴ ，则． ∴． 则线段的长为． 4．(24-25七上·广东广州海珠区江南外国语学校·期末)如图，在平面内有，，三点．请按照要求画图 (1)分别画出直线，线段，射线； (2)尺规作图：在射线上作出点，使（要求保留作图痕迹）． 5．(24-25七上·广东梅州五华县·期末)如图，已知点C是线段的中点； (1)尺规作图：延长至点D，使； (2)如果，求的长． 6．(24-25七上·广东广州花都区·期末)如图，已知点，请按下列要求画图． (1)画直线和射线，连接； (2)在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）． (3)若线段，线段为线段的中点，求线段的长度． 7．(24-25七上·广东深圳罗湖区·期末)作图题： (1)如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中分别画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． (2)如图，已知射线和射线外两点，，用尺规作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）： ①画射线； ②连接，并延长到，使． 8．(24-25七上·广东广州南沙区·期末)如图，已知线段． (1)尺规作图：在线段的延长线上找一点，使得； (2)在（1）的条件下，若点是的中点，求出与的数量关系． 9．(24-25七上·广东广州海珠区·期末)如图，已知线段a，． (1)尺规作图：求作线段，使（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）的前提下若，，点D是的中点，请在图中将点D表示出来．当，时，求的长． 10．(24-25七上·广东韶关·期末)如图，已知线段a和线段b，两点A、B． (1)利用无刻度的直尺和圆规作图：作射线，在射线上作线段，，使（不要求写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，取的中点D，的中点F，且．求线段的长． 补全下列解题过程． 解：∵， ∴设． ∴ ． ∵F是的中点， ∴ ． ∵D是的中点， ∴ ． ∴ ，则． ∴． 则线段的长为． 地 城 考点05 线段的和与差 一、单选题 1．(24-25七上·广东江门新会区·期末)已知线段，为直线上的一点，且，，分别是，的中点，则的长度是（　　） A． B． C．或 D．或 2．(24-25七上·广东韶关·期末)已知线段，且A，B，C三点共线，则的长为（  ） A．不能确定 B． C． D．或 3．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)如图，在大梅沙海滨公园中，月亮广场与水乐园相距米（米），阳光长廊、太阳广场和愿望塔分别位于月亮广场与水乐园之间线段上的、和点，阳光长廊到月亮广场和水乐园的距离相等（），太阳广场到月亮广场的距离是到水乐园距离的倍（），愿望塔到太阳广场和水乐园的距离相等（）；则阳光长廊和愿望塔之间的距离是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 二、解答题 4．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)如图，已知线段 ，点 C 在 的延长线上，且，求 的长度．    5．(24-25七上·广东江门蓬江区·期末)已知点M、N分别在线段上，N为的中点，，．请解答下列问题： (1)如图1，求线段的长； (2)如图2，若P、Q分别为、的中点，求线段的长． 6．(24-25七上·广东湛江徐闻县·期末)如图，C，D是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，，求的长． 7．(24-25七上·广东珠海斗门区·期末)如图，、在线段上，，且为的中点，．求线段的长． 8．(24-25七上·广东湛江四校教育联盟·期末)如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． (1)如果，，求的长； (2)如果，求的长． 地 城 考点06 线段中点的有关计算 一、单选题 1．(24-25七上·广东广州荔湾区第四中学（初中部）·期末)已知点为线段的中点，且，若点是线段的三等分点，则（    ）． A． B． C． D． 2．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)如图，，为的中点，点在线段上且，则的长是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·广东东莞丰泰外国语学校·期末)如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·广东汕头澄海区·期末)两根木条，一根长，另一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（       ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 5．(24-25七上·广东深圳宝安区·期末)如图，已知线段，延长到点，使，点为线段的中点，线段的长为 ． 6．(24-25七上·广东汕头澄海区·期末)如图，已知点M、N为线段的三等分点，点P为线段的中点，若，则线段的长度是 ． 三、解答题 7．(24-25七上·广东茂名信宜·期末)追本溯源 （1）来自于课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（2）． (1)如图1，点M把线段分成相等的两条线段与，点M叫做线段的 ， ． 拓展延伸 (2)如图2，线段上依次有D，B，E三点， ，E是的中点， ． ①求线段的长； ②求线段的长； ③求线段的长． 8．(24-25七上·广东湛江寸金培才学校·期末)如图，点在线段上，点、分别是、的中点． (1)若，，求的长； (2)若，求的长． 9．(24-25七上·广东茂名直属学校·期末)如图，已知线段a，b，． (1)请用尺规按下列要求作图．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母） ①延长到点C，使； ②在线段上取一点D，使． (2)已知，，，E是的中点，求线段的长． 地 城 考点07 两点之间线段最短 一、单选题 1．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．线段有两个端点 D．两点确定一条直线 2．(24-25七上·广东湛江寸金培才学校·期末)如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．线动成面 B．两点之间，线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线 二、解答题 3．(24-25七上·广东东莞部分学校·期末)如图，平面内有四个点． (1)画直线和射线；画线段、相交于； (2)在线段上的所有点中，到点，的距离之和最小的点是________，理由是________． 4．(24-25七上·广东湛江廉江·期末)根据下列语句，画出图形． 已知四点． ①画直线，射线，线段； ②在图中确定一个，使得点到四个点的距离之和最短． 5．(24-25七上·广东广州海珠区南武学校附属中学·期末)如图，在平面内有，，三点． (1)画出直线、射线和线段； (2)在线段上任取一点（不同于，），连接，并延长至点，使；（保留作图痕迹） (3)．理由是 ． 试卷第1页，共3页 1 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 几何图形和直线、射线、线段 7大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 直线、射线、线段 考点04 作线段（尺规作画） 考点05 线段的和与差 考点06 线段中点的有关计算 考点07 两点之间线段最短 地 城 考点01 立体图形与平面图形 一、单选题 1．(24-25七上·广东云浮新兴县·期末)魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院的厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具．现有一个拼好的魔方，每个面的颜色都不同．如图，这是魔方的表面展开图，那么与魔方的红颜色面相对的面的颜色为（   ） A．蓝色 B．绿色 C．橙色 D．黄色 【答案】C 【分析】本题考查正方体的展开图，根据正方体展开图特点求解，即可解题． 【详解】解：由图知，蓝颜色面相对的面的颜色为绿色，白颜色面相对的面的颜色为黄色， 红颜色面相对的面的颜色为橙色， 故选：C． 2．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)下列平面图形是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何体的展开图，根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．掌握正方体的表面展开图的特征是正确解答的关键． 【详解】解：A．正方体有6个面，而展开图是5个面，因此选项A不符合题意； B．选项B的图形符合正方体表面展开图的“型”的特征，因此选项B符合题意； C．正方体表面展开图不能出现“田、凹”，即“田凹应弃之”，因此选项C不符合题意； D．正方体的表面展开图的“型”的特征，即中间一个四，两个分开立，因此选项D不符合题意． 故选：B． 3．(24-25七上·广东深圳宝安区·期末)用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（   ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大 【答案】B 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， ， 按照方案2制作的长方体无盖之和的容积最大， 故选：． 4．(24-25七上·广东深圳宝安区·期末)下列选项中，不是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查正方体的展开图，牢记正方体展开图的类型（一四一，二三一，二二二，三三）是解题的关键． 根据正方体的11种展开图进行判断即可． 【详解】解：由题意，不是正方体展开图的是： ． 故选：D ． 5．(24-25七上·广东韶关仁化县·期末)篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查从不同方向看几何体，掌握简单组合体从不同方向看到的图形的画法是正确解答的关键；画出从正面看这个印章的平面图形，进行作答即可； 【详解】解：这个组合体从正面看，得到的平面图形如图所示：    故选：B 6．(24-25七上·广东广州增城区·期末)如图，几何体是由五个小正方体搭成的，从前面看到的平面图形是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看，底层是三个相邻的小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选项C符合题意． 故选：C． 7．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)鲁班锁（如图）亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难入木等，它起源于中国占代建筑中首创的榫卯结构．传说是春秋时代鲁国工匠鲁班用根木条制作一件可拼可拆的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从不同方向观察几何体是解题的关键． 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】 解：从上面看，可得如图形： 故选：B 二、填空题 8．(24-25七上·广东韶关·期末)如图所示，两条直线两两相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，八条直线两两相交最多有 个交点． 【答案】 【分析】本题主要考查了相交线，掌握此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法． 根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有个交点，而，故可猜想，n条直线相交，最多有个交点．据此即可求解答案． 【详解】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点， 而， ∴可猜想，n条直线相交，最多有个交点， ∴八条直线两两相交最多有（个）交点， 故答案为：． 三、解答题 9．(24-25七上·广东江门蓬江区·期末)如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．请解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)先化简，再求值：． 【答案】(1)，， (2)， 【分析】本题考查了正方体的展开图，整式的加减运算，化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据同行隔一个，异行Z字形，确定相对面，根据倒数的定义求出的值即可； （2）去括号，合并同类项，化简后再代值计算即可． 【详解】（1）解：由图可知：和是相对面，和3是相对面，和2是相对面， ∴； （2）原式； 当时，原式． 10．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)综合与实践 七年级进行数学实践活动，利用纸板制作有盖长方体纸箱．下面是三个数学小组的实践过程，请你完成下列问题． (1)“巧手”小组的同学准备了一张边长为的正方形纸板，先在正方形纸板四角剪去四个同样大小且宽为的小长方形，再沿虚线折合起来，制成一个有盖长方体纸箱（如图1）．则该长方体的底面中，边______，边______（用含、的式子表示）． (2)“善思”小组的同学利用长方形纸板制作两个同样大小的长方体，其中单个长方体的长和高相等为，且宽小于长．现将这两个长方体如图2的方式摆放，已知这个几何体表面的部分展开图如图3所示，请补全展开图．（只需画出其中一种情况） (3)“乐学”小组发现可以将“善思”小组的两个长方体进行甲、乙两种方式摆放，组成的大长方体体积不变，但由于摆放位置的不同，使得表面积又不一样．请分别计算甲、乙两种方式组成的大长方体表面积，并比较哪一种方式的表面积更小，说明理由． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)甲种方式的表面积更小，理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式、几何体的展开图、整式的加减等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由长方体展开图以及长方体即可得解； （2）根据长方体展开图即可得解； （3）分别根据图形表示出甲、乙的面积，再利用作差法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示， 由图形可知，， ∴， ∴， 故答案为：． （2）如图所示， （3）解：甲种方式的表面积更小，理由是： ， ∴ ∵， ∴， ∴，即． 11．(24-25七上·广东茂名信宜·期末)如图①是一张长为，宽为的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题： (1)折成的无盖长方体盒子的长，宽及容积各为多少？（用含x的代数式表示即可，不需化简） (2)请写出a，b值； 1 2 3 4 5 180 a 252 192 b (3)从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)， (3)从正面看折成的长方体盒子，它的形状不可能是正方形，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，简单几何体的展开图知识，解题的关键是根据题意确定长方体的长、宽、高，难度不大． （1）根据裁剪、折叠可得折成的无盖长方体盒子的长、宽、高，由体积计算公式可求出体积； （2）把代入求出（1）中表示体积的代数式进行计算即可； （3）根据（1）中的“长”与“高”是否相等，再验证“宽”即可． 【详解】（1）解：折成的无盖长方体盒子的长为，宽为，高为， 因此容积为， （2）解：当时，， 当时，， 答：； （3）解：从正面看折成的长方体盒子，它的形状不可能是正方形，理由： 若图②长方体的正面是正方形，则， 解得， 当时，宽， 所以从正面看折成的长方体盒子，它的形状不可能是正方形． 12．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为． (1)请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图； (2)这个几何体的表面积（包括底面）是_______． 【答案】(1)见解析 (2)26 【分析】本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型． （1）根据从不同方向看到的结果画出图形即可； （2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示， （2）这个几何体的表面积， 故答案为：26． 地 城 考点02 用代数式表示数、图形的规律 一、单选题 1．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)像牛毛，像花针，像细丝，形象地说明了（    ） A．两点确定一条直线 B．面动成体 C．线动成面 D．点动成线 【答案】D 【分析】本题考查了直线的性质，点、线、面、体，根据直线的性质，点、线、面、体之间的关系，即可解答． 【详解】解：“像牛毛，像花针, 像细丝”，密密地斜织着，形象地说明了点动成线， 故选：D． 2．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图以及认识平面图形，掌握圆柱和圆锥的特征是解答本题的关键．根据圆柱、圆锥的特征解答即可． 【详解】解：选项A的切截是一个圆，故选项A不符合题意； 选项B的切截是一个等腰三角形，故选项B不符合题意； 选项C是圆柱的侧面展开图，是一个长方形，故选项C符合题意； 选项D从左面看是一个等腰三角形，故选项D不符合题意． 故选：C． 3．(24-25七上·广东佛山三水区·期末)由如图所示平面图形绕虚线旋转一周得到的花瓶是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解． 本题考查了点、线、面、体，准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键． 【详解】解：由如图所示平面图形绕虚线旋转一周得到的花瓶是C选项． 故选：C． 4．(24-25七上·广东深圳福田区·期末)宋代龙泉窑烧制的龙泉窑青釉盘口瓶，现收藏于故宫博物院．这件文物造型秀美，釉色纯净，代表古代青釉烧制的极高水平．如图，这件文物的表面可以大致看成由下面哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是点、线、面、体、认识几何体，根据平面图形的特点，判断出旋转后的结合体的形状是解题的关键．根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可． 【详解】解：由题意可得：这件文物的表面可以大致看成由A选项中的平面图形绕虚线旋转一周得到的． 故选：A 5．(24-25七上·广东深圳福田区·期末)李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了平面截圆柱．根据圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆可对选项C进行判断；根据无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形可对选项A进行判断；根据圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形可对选项B进行判断，根据圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：∵无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形， ∴该选项A符合题意； ∵当圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形， ∴该选项B不符合题意； ∵当圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆， ∴该选项C不符合题意； ∵当圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆， ∴该选项D不符合题意， 故选：A． 二、填空题 6．(24-25七上·广东河源龙川县·期末)如图，用一个平面沿水平方向去截一个圆柱，所得截面图形是 ． 【答案】圆 【分析】本题考查截一个几何体，掌握圆柱体截面的形状是正确解答的关键． 根据圆柱用水平截面去截，所得的截面是圆进行解答即可． 【详解】解：用一个平面沿水平方向去截一个圆柱，所得截面图形是圆形， 故答案为∶圆． 7．(24-25七上·广东东莞部分学校·期末)如图，将图中长方形绕直线旋转一周，得到的几何体的体积是 ．（结果保留）． 【答案】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体 ，面动成体，熟练掌握圆柱体的体积公式是解题的关键． 由平面图形旋转后所得的立体图形为圆柱，利用圆柱的体积公式求解即可． 【详解】解：根据题意，此长方形绕直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，它的底面半径为2，高为4， ∴圆柱的体积为：． 故答案为：． 8．(24-25七上·广东深圳实验学校初中部·期末)如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查圆柱的表面积计算，解题关键是根据线动成面的知识得出旋转后的图形． 长方形旋转后形成圆柱，根据题意求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积，再加上大圆柱的上下两圆的面积，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：大圆柱的侧面积； 小圆柱的侧面积； 大圆柱上下圆的面积为：， ∴几何体的表面积． 故答案为：． 三、解答题 9．(24-25七上·广东深圳坪山区·期末)小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示． (1)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可） (2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形． (3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米） 【答案】(1)三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可） (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积，截一个几何体，简单几何体的三视图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）正方体有6个面，截面共有4种情形； （2）从不同方向观察即可画出图形； （3）将正方体从上到下依次标号，则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，即可确定有7个面可以涂色． 【详解】（1）解：如果用一个平面去截正方体，则截面有可能三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）， 故答案为：三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）； （2）解：从正面看和从左侧看的图形如图所示： （3）解：将正方体从上到下依次标号，如图： 则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，类似于下图正面所对蓝色区域： ∴1号方块涂色面积为． 地 城 考点03 直线、射线、线段 一、单选题 1．(24-25七上·广东江门蓬江区·期末)如图，平面内有三点A、B、C，按下列要求画图：画射线，画直线，连接，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查画直线、射线、线段．根据直线、射线、线段定义即可解决问题． 【详解】解：由题意作图如下： 故选：D． 2．(24-25七上·广东河源龙川县·期末)木匠师傅在锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过两个点用墨绳弹出一条线，他这样做的道理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．点动成线 D．以上说法都不对 【答案】B 【分析】此题主要考查了直线的性质：两点确定一条直线，关键是掌握直线的性质． 根据两点确定一条直线解答． 【详解】解：他这样做的道理是两点确定一条直线． 故选：B． 3．(24-25七上·广东广州海珠区·期末)下列说法错误的是（   ） A．线段和线段表示同一条线段 B．过一点能作无数条直线 C．射线和射线表示不同射线 D．射线比直线短 【答案】D 【分析】由射线、直线、线段的概念即可判断， 本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线和射线、线段的概念． 【详解】解：A、B、C中的说法正确，故A、B、C不符合题意； D、射线向一方无限伸展，直线向两方无限伸展，都无限长，不能比较长短，原说法错误，故D符合题意． 故选：D 二、解答题 4．(24-25七上·广东河源源城区·期末)如图，在同 一 平面内有三个点A，B，C．利 用 尺 规 ， 按 下 面 的 要 求 作 图 ． 要 求 ： 不 写 画 法 ，保留作图痕迹；①作射线；②作 线 段；③连接，并在线段上作一条线段，使，连接． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了画射线和线段，线段的尺规作图，根据射线和线段的画法以及线段的尺规作图方法作图即可． 【详解】解：如图所示，即为所求， 5．(24-25七上·广东广州·期末)【试验观察】 （1）如图①，已知两点确定一条直线，则： 图②中不在同一直线上的3个点最多可以确定______条直线； 图③中不在同一直线上的4个点最多可以确定______条直线； 图④中不在同一直线上的5个点最多可以确定______条直线． 【探索归纳】 （2）如果平面内有个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以确定__________条直线．（用含n的代数式表示） 【解决问题】 （3）某次班级聚会中，45名同学每两人之间都要握1次手问好，那么他们共握了多少次手？ 【答案】（1）3，6，10；（2）；（3）他们共握了次手 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是仔细地观察图形并找到其中的规律． （1）根据图形画出直线即可； （2）根据上面得到的规律用代数式表示即可； （3）将代入公式即可求解． 【详解】解：（1）根据图形得： 如果经过两点画直线，那么图②中最多可以画3条直线；图③中最多可以画6条直线；图④中最多可以画10条直线； 故答案为：3，6，10； （2）如果平面上有个点，且任意3个点均不在同一条直线上， ∴（条） 那么经过两点最多可以画条直线； 故答案为：； （3）某班级聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握次， 把代入，得（次）． 答：他们共握了次手． 6．(24-25七上·广东深圳·期末)（1）【观察思考】如图，线段上有两个点，，以点，，，为端点的线段共有 条； （2）【模型构建】若线段上有个点（包括端点），则该线段上共有 条线段； （3）【拓展应用】若有支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环制（即每支球队之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？ （4）【变式运用】，两地之间建有铁路运送旅客，共有个站，一共需准备 种不同火车票． 【答案】（1）6；（2）；（3）一共要进行场比赛；（4）380 【分析】此题主要考查了线段的计数问题，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意． （1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可； （2）根据数线段的特点列出式子化简即可； （3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论． （4）从上述问题得出结论即可求解，注意火车票的种类与出发站和到达站的顺序有关，而线段与顺序无关． 【详解】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段， 以点C为左端点向右的线段有线段， 以点D为左端点的线段有线段， ∴共有（条）． 故答案为：6； （2）解：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条， 则， ∴倒序排列有， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：把10支球队看作直线上的10个点，每两支球队之间的一场比赛看作一条线段， 由题知，当时，． 答：一共要进行45场比赛． （4）解：∵火车票的种类与出发站和到达站的顺序有关，而线段与顺序无关， ∴根据上述问题可得，， 故答案为：． 7．(24-25七上·广东佛山三水区·期末)综合与实践 古琴在我国的历史非常悠久，不管是神话故事还是史书记载，古琴的出现时间是所有乐器中最早的．古琴最初只有五根弦，发出的五音是中国传统音乐理论中的基本音阶，包括宫、徵（zhǐ）、商、羽、角．其发声管的管长可以通过“三分损益法”计算得出，具体方法如下： 假设基本音“宫”的发声管长是81， “宫”经“三分损一”得“徵”，即，则“徵”音的发声管长是54； “徵”经“三分益一”得“商”，即，则“商”音的发声管长是72； “商”经“三分损一”得“羽”； “羽”经“三分益一”得“角”． (1)按照上面的假设，“羽”音的发声管长是______． (2)如图，线段表示“徵”的发声管长，其中两点是线段的三等分点，请你用尺规作图作出表示“商”的发声管的线段（保留作图痕迹） (3)小明想要制作一个古琴，需要五根发声管，每根发声管分别能获得“宫徵商羽角”的音阶，五根发声管的长度总和为，求该古琴中“宫”的发声管长． 【答案】(1)48 (2)见解析 (3)该古琴中“宫”的发声管长为 【分析】本题考查作图−应用与设计作图、有理数的混合运算，一元一次方程的运用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）由题意得，“羽”音的发声管长是； （2）以点A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点M，以点B为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点N，则线段或为表示“商”的发声管的线段． （3）设该古琴中“宫”的发声管长为，根据题意可列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，“羽”音的发声管长是， 故答案为：； （2）解：如图， 以点A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点M，以点B为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点N，则线段或为表示“商”的发声管的线段． （3）解：设该古琴中“宫”的发声管长为， 五根发声管的长度总和为， ∴， 解得， 该古琴中“宫”的发声管长为． 地 城 考点04 作线段（尺规作画） 1．(24-25七上·广东广州海珠区绿翠现代实验学校·期末)如图，已知平面上四个点，请按要求完成作图： (1)画直线，画射线，连接； (2)在线段上求作点，使得．（保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了基本作图，掌握线段、射线、直线的定义，是解答本题的关键． （1）依据要求直接作图即可； （2）以A为圆心，以为半径，画弧交于点P，即可作答． 【详解】（1）解：如图，直线，射线，线段即为所求； （2）解：如图，点即为所求； 2．(24-25七上·广东广州越秀区·期末)如图，已知线段，． (1)尺规作图：作线段，，使得，，且A，B，C三点在同一条直线上（请画出所有符合要求的图形，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若，，D为的中点，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)5或1 【分析】本题考查作图-复杂作图，两点间距离等知识． （1）根据题意分两种情形作出图形即可； （2）分两种情形分别求出，再利用线段和差定义求解． 【详解】（1）解：图形如图1，2所示； （2）解：如图1中，∵是的中点， ∴， ∵， ∴； 如图2中，∵是的中点， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的长为5或1． 3．(24-25七上·广东韶关仁化县·期末)如图，已知线段a和线段b，两点A、B． (1)利用无刻度的直尺和圆规作图：作射线，在射线上作线段，，使（不要求写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，取的中点D，的中点F，且．求线段的长． 补全下列解题过程． 解：∵， ∴设． ∴ ． ∵F是的中点， ∴ ． ∵D是的中点， ∴ ． ∴ ，则． ∴． 则线段的长为． 【答案】(1)见解析 (2)，，， 【分析】本题考查作图﹣复杂作图，线段的和差计算，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求作出图形即可； （2）设,则．根据线段中点的定义得出，，然后根据，解方程即可． 【详解】（1）解：图形如图所示： 则； （2）解：∵， ∴设． ∴． ∵F是的中点， ∴． ∵D是的中点， ∴． ∴， 则． ∴． 则线段的长为． 故答案为：，，，． 4．(24-25七上·广东广州海珠区江南外国语学校·期末)如图，在平面内有，，三点．请按照要求画图 (1)分别画出直线，线段，射线； (2)尺规作图：在射线上作出点，使（要求保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了直线、射线、线段，正确作图是解题的关键； （1）根据直线、线段和射线的定义进行作图即可； （2）以点A为圆心，为半径画弧，交于点M，以点M为圆心为半径画弧，交射线于点E，则即为所求． 【详解】（1）解：如图：直线，线段，射线即为所求； （2）解：如图：点E即为所求作的点． 5．(24-25七上·广东梅州五华县·期末)如图，已知点C是线段的中点； (1)尺规作图：延长至点D，使； (2)如果，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了尺规作图—基本作图，线段的中点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题目要求作图即可； （2）由线段的中点定义可得，再由并结合计算即可得解． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求， （2）解：∵点C是线段的中点； ∴， ∵， ∴． 6．(24-25七上·广东广州花都区·期末)如图，已知点，请按下列要求画图． (1)画直线和射线，连接； (2)在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）． (3)若线段，线段为线段的中点，求线段的长度． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)1 【分析】本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，作一条线段等于已知线段的尺规作图，线段中点及线段和差的计算． （1）根据直线和射线的定义画图即可； （2）以点C为圆心，以为半径，在射线上顺次截取2次即可； （3）先根据，求出，再利用中点的定义求出，由即可求解． 【详解】（1）解：直线和射线如图所示： （2）解：如图为所求： （3）解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵是中点， ∴， ∴． 7．(24-25七上·广东深圳罗湖区·期末)作图题： (1)如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中分别画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． (2)如图，已知射线和射线外两点，，用尺规作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）： ①画射线； ②连接，并延长到，使． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；②见解析 【分析】本题考查画从正面、左面、上面看简单组合体得到的图形及简单的尺规作图，理解从不同方向看的定义，掌握简单组合体平面图形的画法是正确解答的前提． （1）根据三视图的定义画图即可； （2）①根据射线的定义画图即可；②延长，以点C为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点D，再以点D为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点E，则点E即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解①根据射线的定义画图，如下： ②延长，以点C为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点D，再以点D为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点E，则点E即为所求． 8．(24-25七上·广东广州南沙区·期末)如图，已知线段． (1)尺规作图：在线段的延长线上找一点，使得； (2)在（1）的条件下，若点是的中点，求出与的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了线段的作法，中线的性质，线段的和差计算，作出图形是解答关键． （1）以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，则点即为所求． （2）由题意得，，进而得到即可求解． 【详解】（1）解：如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点， 则点即为所求． （2）解：∵点是的中点， ∴． ∵， ∴， ∴． 9．(24-25七上·广东广州海珠区·期末)如图，已知线段a，． (1)尺规作图：求作线段，使（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）的前提下若，，点D是的中点，请在图中将点D表示出来．当，时，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）作射线，在射线上截取线段，，使得，，线段即为所求； （2）根据线段中点的定义画出图形，求出可得结论． 本题考查作图复杂作图，两点间距离，线段中点的性质，解题的关键是理解题意，正确作出图形． 【详解】（1）如图，线段即为所求； （2）如图，点D即为所求． 是的中点， ， ， ． 10．(24-25七上·广东韶关·期末)如图，已知线段a和线段b，两点A、B． (1)利用无刻度的直尺和圆规作图：作射线，在射线上作线段，，使（不要求写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，取的中点D，的中点F，且．求线段的长． 补全下列解题过程． 解：∵， ∴设． ∴ ． ∵F是的中点， ∴ ． ∵D是的中点， ∴ ． ∴ ，则． ∴． 则线段的长为． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图﹣复杂作图，比例线段，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求作出图形即可； （2）设,则．根据线段中点的定义得出，，然后根据，解方程即可． 【详解】（1）解：图形如图所示： 则； （2）∵， ∴设． ∴． ∵F是的中点， ∴． ∵D是的中点， ∴． ∴， 则． ∴． 则线段的长为． 故答案为：． 地 城 考点05 线段的和与差 一、单选题 1．(24-25七上·广东江门新会区·期末)已知线段，为直线上的一点，且，，分别是，的中点，则的长度是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是线段的中点、线段的和与差，解决本题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．根据点，分别是，的中点，分别求出和的长度，然后再根据点，的位置关系求解即可． 【详解】解：当点在线段上时， 如下图所示： 点是的中点， ， 又， ， 又点是的中点， ， 又， ， 又， ； 点在线段延长线上时， 如下图所示： 同理可求出，， 又， ； 综合所述：的长度为或． 故选：D ． 2．(24-25七上·广东韶关·期末)已知线段，且A，B，C三点共线，则的长为（  ） A．不能确定 B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查线段的和差关系，理解两点间距离的定义是正确解答的关键．根据点C与点A的位置分两种情况进行解答即可． 【详解】解：，且A，B，C三点共线， 当点C在点A的右侧时，如图所示： ， 当点C在点A的左侧时，如图所示： ， 故选：D． 3．(24-25七上·广东深圳盐田区·期末)如图，在大梅沙海滨公园中，月亮广场与水乐园相距米（米），阳光长廊、太阳广场和愿望塔分别位于月亮广场与水乐园之间线段上的、和点，阳光长廊到月亮广场和水乐园的距离相等（），太阳广场到月亮广场的距离是到水乐园距离的倍（），愿望塔到太阳广场和水乐园的距离相等（）；则阳光长廊和愿望塔之间的距离是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，正确地识别图形是解题的关键． 根据线段中点的定义得到（米），由，得到（米），（米），得到（米），于是得到结论． 【详解】解：米，， （米）， ， （米），（米）， （米）， （米）， 答：阳光长廊和愿望塔之间的距离是米， 故选：D 二、解答题 4．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)如图，已知线段 ，点 C 在 的延长线上，且，求 的长度．    【答案】 【分析】本题考查线段的和差，根据求出长，然后根据线段的和差解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵点 C 在 的延长线上， ∴． 5．(24-25七上·广东江门蓬江区·期末)已知点M、N分别在线段上，N为的中点，，．请解答下列问题： (1)如图1，求线段的长； (2)如图2，若P、Q分别为、的中点，求线段的长． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键． （1）根据线段中点的定义得到，根据线段的和差即可得到结论； （2）根据P、Q分别为、的中点，得到，，于是得到． 【详解】（1）解：∵N为的中点，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵P、Q分别为、的中点， ∴，， ∴． 6．(24-25七上·广东湛江徐闻县·期末)如图，C，D是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，，求的长． 【答案】7 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的计算是解题关键．先根据线段的和差可得，再根据线段中点的定义可得，，从而可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴，， ∴， ∴． 7．(24-25七上·广东珠海斗门区·期末)如图，、在线段上，，且为的中点，．求线段的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段的和差，两点间的距离，线段的中点定义等知识点，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键， 根据题意，，点为的中点，由线段的中点定义，可得，再根据，进行计算，即可得出答案． 【详解】解：，且为的中点， ， ， ． 8．(24-25七上·广东湛江四校教育联盟·期末)如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． (1)如果，，求的长； (2)如果，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和差； （1）由线段的中点得，由线段和差得，即可求解； （2）由线段的中点得，，由线段和差得，即可求解； 能熟练利用线段的中点及线段的和差进行计算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点M是线段的中点， ， ， ， ， ； （2）解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ，， ， ． 地 城 考点06 线段中点的有关计算 一、单选题 1．(24-25七上·广东广州荔湾区第四中学（初中部）·期末)已知点为线段的中点，且，若点是线段的三等分点，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，分点在线段内和点在线段内两种情况进行讨论求解． 【详解】解：点为线段的中点，且， ， 点是线段的三等分点，如图， 当点在线段内，， ； 当点在线段内， ， ． 故选D． 2．(24-25七上·广东佛山南海区·期末)如图，，为的中点，点在线段上且，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，解题的关键是正确理清线段之间的关系；根据线段中点的定义可得，再根据可知，即可得解． 【详解】解：，为的中点， ， ， ， 故选：． 3．(24-25七上·广东东莞丰泰外国语学校·期末)如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段的和与差，线段中点的有关计算， 先根据线段的和差关系即可得出，由线段中点可得出，再根据线段的和与差即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴， 故选：C 4．(24-25七上·广东汕头澄海区·期末)两根木条，一根长，另一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（       ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论计算是解题的关键． 设较长的木条为，较短的木条为，分别为的中点，求出的长度，再分①在上时，，②不在上时，，分别代入计算即可得到答案． 【详解】解：设较长的木条为，较短的木条为， ，， 分别为的中点， ，， ①在上时，如图， ， ②在延长线上时，如图， ， 故选：D ． 二、填空题 5．(24-25七上·广东深圳宝安区·期末)如图，已知线段，延长到点，使，点为线段的中点，线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系是正确解答的关键．根据图形中线段之间的和差关系求出，再由线段中点的定义求出，进而求出即可． 【详解】解：，， ， ， 点为线段的中点， ， ， 故答案为：． 6．(24-25七上·广东汕头澄海区·期末)如图，已知点M、N为线段的三等分点，点P为线段的中点，若，则线段的长度是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段的和与差，明确题意，准确得到线段间的数量关系是解题的关键．根据点M、N为线段的三等分点，可得，再由点P为线段的中点，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵点M、N为线段的三等分点， ∴， ∵点P为线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：12． 三、解答题 7．(24-25七上·广东茂名信宜·期末)追本溯源 （1）来自于课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（2）． (1)如图1，点M把线段分成相等的两条线段与，点M叫做线段的 ， ． 拓展延伸 (2)如图2，线段上依次有D，B，E三点， ，E是的中点， ． ①求线段的长； ②求线段的长； ③求线段的长． 【答案】(1)中点， (2)①；②；③ 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段的和、差、倍、分的关系是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义进行解答即可； （2）利用线段的和、差、倍、分的关系进行计算即可． 【详解】（1）解：点M把线段分成相等的两条线段与，点M叫做线段的中点，， 故答案为：中点，； （2）解：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 即①；②；③． 8．(24-25七上·广东湛江寸金培才学校·期末)如图，点在线段上，点、分别是、的中点． (1)若，，求的长； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键． （1）由以及点是的中点得到，利用线段和差得到，再根据点是的中点即可求出的长； （2）点、分别是、的中点，可得，，利用线段和差得到，再利用即可求出的长． 【详解】（1）解：点、分别是、的中点， ，， ， ， ， ． （2）解：点、分别是、的中点， ，， ， ， ． 9．(24-25七上·广东茂名直属学校·期末)如图，已知线段a，b，． (1)请用尺规按下列要求作图．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母） ①延长到点C，使； ②在线段上取一点D，使． (2)已知，，，E是的中点，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，线段的和差计算： （1）根据线段的尺规作图方法作图即可； （2）先根据线段的和差关系求出的长，再由线段中点的定义求出的长，最后求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解；如图所示，即为所求； （2）解：由题意得，， ∴； ∵，E是的中点， ∴， ∴． 地 城 考点07 两点之间线段最短 一、单选题 1．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．线段有两个端点 D．两点确定一条直线 【答案】D 【分析】本题考查了直线的性质，根据“两点确定一条直线”即可得出结论．掌握“两点确定一条直线”是解题的关键． 【详解】解：经过平整木板上的两点．能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是：两点确定一条直线． 故选：D． 2．(24-25七上·广东湛江寸金培才学校·期末)如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．线动成面 B．两点之间，线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】本题考查了线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．根据两点之间，线段最短即可解答． 【详解】解：如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故选：B． 二、解答题 3．(24-25七上·广东东莞部分学校·期末)如图，平面内有四个点． (1)画直线和射线；画线段、相交于； (2)在线段上的所有点中，到点，的距离之和最小的点是________，理由是________． 【答案】(1)见详解 (2)，理由：两点之间线段最短 【分析】本题主要考查了直线，射线以及线段的特征，两点之间线段最短等知识，熟悉直线，射线以及线段的特征是解题的关键． （1）根据直线是向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，画出直线和射线，根据线段不能向两方无限延伸，画出线段得出交点． （2）根据线段的性质∶两点之间，线段最短，即可解答． 【详解】（1）解：画直线和射线，线段、相交于如下图： （2）解：∵两点之间线段最短， ∴线段上的所有点中，到点的距离之和最小的点是线段、的交点． 故答案为：，理由：两点之间线段最短． 4．(24-25七上·广东湛江廉江·期末)根据下列语句，画出图形． 已知四点． ①画直线，射线，线段； ②在图中确定一个，使得点到四个点的距离之和最短． 【答案】①图见解析；②图见解析 【分析】本题考查了画直线、射线、线段、两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线和线段的画法是解题关键． ①根据直线、射线、线段的画法即可得； ②根据两点之间线段最短可得连接的交点即为点． 【详解】解：①如图，直线，射线，线段即为所求． ②如图，点即为所求． 5．(24-25七上·广东广州海珠区南武学校附属中学·期末)如图，在平面内有，，三点． (1)画出直线、射线和线段； (2)在线段上任取一点（不同于，），连接，并延长至点，使；（保留作图痕迹） (3)．理由是 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)两点之间，线段最短 【分析】本题考查的是画直线，射线，作一条线段等于已知线段，两点之间线段最短的含义，掌握基本图形的画图是解本题的关键； （1）过A，B画直线，以A为端点，过C画射线，连接即可； （2）在线段上取D，连接并延长，再进一步作图即可； （3）由两点之间线段最短可得答案． 【详解】（1）解：如图，直线、射线和线段即为所求； （2）解：如图，及线段即为所求； （3）解：如图，．理由是：两点之间，线段最短． 试卷第1页，共3页 1 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $