专题08 乘法公式（期末真题汇编45题，天津专用）八年级数学上学期新教材人教版

专题08 乘法公式 5大高频考点概览 考点01运用平方差公式进行运算 考点02 平方差公式与几何图形 考点03 运用完全平方公式进行运算 考点04 通过对完全平方公式变形求值 考点05 整式的混合运算 地 城 考点01 运用平方差公式进行运算 一、单选题 1．(24-25八上·天津红桥区·期末)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．(24-25八上·天津部分区·期末)计算的结果等于 ． 2．(24-25八上·天津西青区·期末) ． 3．(24-25八上·天津南开区·期末)计算的结果为 ． 4．(23-24八上·天津河西区·期末)计算： ． 5．(23-24八上·天津滨海新区天津经济技术开发区国际学校·期末)已知：，，则、的大小关系是 . 6．(23-24八上·天津红桥区·期末)计算的结果等于 ． 三、解答题 1．(24-25八上·天津河西区·期末)计算： (1) (2) 2．(24-25八上·天津河西区·期末)计算： (1)． (2)． 地 城 考点02 平方差公式与几何图形 一、单选题 1．(23-24八上·天津南开区·期末)学校要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案： 方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为； 方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；具体数据如图所示． 则下列说法一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·天津滨海新区·期末)通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为（   ） A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．a2－b2＝(a－b)2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 3．(24-25八上·天津蓟州区·期末)如图①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个②所示的矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·天津河北区·期末)在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（    ） A． B． C． D． 二、解答题 1．(24-25八上·天津宁河区·期末)将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上．    (1)若，且，求的值； (2)连接，若，，求阴影部分的面积． 地 城 考点03 运用完全平方公式进行运算 一、单选题 1．(24-25八上·天津红桥区·期末)下列计算正确的是 A． B． C． D． 2．(24-25八上·天津外国语大学附属学校·期末)已知，那么的值为（   ） A． B．4044 C．4045 D． 3．(24-25八上·天津泰达实验学校·期末)下列计算错误的是（） A． B． C． D．( 二、填空题 1．(24-25八上·天津河东区·期末)如果是完全平方式，那么 ． 2．(23-24八上·天津部分区·期末)计算： ． 三、解答题 1．(24-25八上·天津滨海新区·期末)（）计算：； （）因式分解：． 2．(24-25八上·天津外国语大学附属学校·期末)（1）计算：； （2）计算：； （3）分解因式：． 3．(24-25八上·天津南开区·期末)（1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）已知． ①化简该代数式； ②从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值，计算该代数式的值． 你选取的数是_____，此时代数式的值为_____． 4．(24-25八上·天津河北区·期末)（1）计算：； （2）因式分解：． 5．(24-25八上·天津西青区·期末)（1）分解因式：； （2）先化简，再求值：，其中． 6．(23-24八上·天津滨海新区教科院附属滨海泰达中学·期末)（1）先化简，再求值：其中； （2）计算：． 7．(23-24八上·天津西青区·期末)（1）分解因式：； （2）先化简，再求值：，其中，. 地 城 考点04 通过对完全平方公式变形求值 一、单选题 1．(24-25八上·天津滨海新区·期末)如图，4个全等的小长方形与1个小正方形拼成了一个大正方形图案，已知大正方形边长为a，小正方形的边长为b，小长方形的长和宽分别为m，n（）．下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25八上·天津西青区·期末)已知，，则的值为（  ） A． B． C． D． 3．(23-24八上·天津河西区·期末)已知，则的值为（    ） A．9 B．1 C．5 D．7 4．(23-24八上·天津西青区·期末)已知，，则的值为（    ） A．1 B．7 C．15 D．17 5．(23-24八上·天津和平区·期末)已知，那么的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．(24-25八上·天津部分区·期末)若，则的值为 ． 2．(24-25八上·天津外国语大学附属学校·期末)若，．则 ． 3．(24-25八上·天津滨海新区·期末)已知，则 ． 4．(23-24八上·天津滨海新区教科院附属滨海泰达中学·期末)（1）已知，，则的值为 ． （2）已知，，则的值为 ． （3）已知满足，则的值为 ． 三、解答题 1．(23-24八上·天津外国语大学附属学校·期末)若，． (1)化简x、y； (2)求． 地 城 考点05 整式的混合运算 一、填空题 1．(24-25八上·天津和平区·期末)用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，．若，则 ． 二、解答题 1．(24-25八上·天津部分区·期末)计算 (1)； (2)． 2．(24-25八上·天津泰达实验学校·期末)计算： (1)先化简，再求值：，其中，； (2)解分式方程： 3．(24-25八上·天津和平区·期末)计算： (1)； (2)． 4．(24-25八上·天津和平区·期末)计算： (1)； (2)． 5．(23-24八上·天津部分区·期末)计算： (1)； (2)． 6．(23-24八上·天津外国语大学附属学校·期末)（1）计算：； （2）分解因式． 7．(22-23八上·天津第一中学·期末)（1）先化简，再求值，其中； （2）计算：． 8．(24-25八上·天津西青区·期末)（1）分解因式：． （2）先化简，再求值：，其中，． 试卷第1页，共3页 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 乘法公式 5大高频考点概览 考点01运用平方差公式进行运算 考点02 平方差公式与几何图形 考点03 运用完全平方公式进行运算 考点04 通过对完全平方公式变形求值 考点05 整式的混合运算 地 城 考点01 运用平方差公式进行运算 一、单选题 1．(24-25八上·天津红桥区·期末)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则即可判断A、B；根据平方差公式即可判断C、D． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，平方差公式，熟知相关计算法则是解题的关键． 二、填空题 1．(24-25八上·天津部分区·期末)计算的结果等于 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了平方差公式，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．，直接利用平方差公式求解即可． 【详解】 故答案为： 2．(24-25八上·天津西青区·期末) ． 【答案】4049 【分析】本题考查了因式分解的运用．直接利用平方差公式分解即可进行简便计算． 【详解】解： ． 故答案为：4049． 3．(24-25八上·天津南开区·期末)计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． 根据平方差公式进行计算即可 【详解】解：， 故答案为：． 4．(23-24八上·天津河西区·期末)计算： ． 【答案】370000 【分析】本题主要考查了应用平方差公式进行简便计算，解题的关键是熟练掌握掌握平方差公式，准确计算． 【详解】解： ． 5．(23-24八上·天津滨海新区天津经济技术开发区国际学校·期末)已知：，，则、的大小关系是 . 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式的应用； 利用平方差公式对M，N进行变形，然后计算出，可得答案． 【详解】解：∵ ； ； ∴ ， ∴， 故答案为：． 6．(23-24八上·天津红桥区·期末)计算的结果等于 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，利用平方差公式即可算得答案． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 三、解答题 1．(24-25八上·天津河西区·期末)计算： (1) (2) 【答案】(1)9991 (2) 【分析】本题考查平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）利用平方差公式进行简算即可； （2）利用多项式除以单项式的法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．(24-25八上·天津河西区·期末)计算： (1)． (2)． 【答案】(1)9991 (2) 【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可求解． （2）根据多项式除以单项式进行计算即可求解； 本题考查了整式的乘法，多项式除以单项式，熟练掌握整式的混合运算以及乘法公式是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 地 城 考点02 平方差公式与几何图形 一、单选题 1．(23-24八上·天津南开区·期末)学校要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案： 方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为； 方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；具体数据如图所示． 则下列说法一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整理式混合运算，正方形和矩形的面积的计算，正确识别图形是解题的关键． 根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：A、方案一：如图1，，故此选项不符合题意； B、方案二：如图2，，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 2．(24-25八上·天津滨海新区·期末)通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为（   ） A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．a2－b2＝(a－b)2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 【答案】A 【分析】用两种方法表示同一个图形的面积即可． 【详解】解：图中阴影部分面积可以表示为 ， 还可以表示为， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，根据图形特征，用两种方法表示同一个图形面积是解题的关键． 3．(24-25八上·天津蓟州区·期末)如图①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个②所示的矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，根据题意分别表示出两个图形中阴影部分的面积即可． 【详解】解：图1中阴影部分的面积表示为：，图2中阴影部分的面积表示为：， ， 故选：A． 4．(24-25八上·天津河北区·期末)在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两个正方形及长方形面积的计算公式即可得到答案． 【详解】解：根据图甲可得阴影面积为， 根据图乙可得阴影面积为， ∴可以验证等式， 故选：C． 【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确理解并计算两个阴影部分的面积是解题的关键． 二、解答题 1．(24-25八上·天津宁河区·期末)将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上．    (1)若，且，求的值； (2)连接，若，，求阴影部分的面积． 【答案】(1)2 (2)11 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式． （1）根据平方差公式代入计算即可； （2）用代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； ； （2）解：阴影部分的面积为： ， ， ． 地 城 考点03 运用完全平方公式进行运算 一、单选题 1．(24-25八上·天津红桥区·期末)下列计算正确的是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了乘法公式，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． 根据整式的乘法运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D ． 2．(24-25八上·天津外国语大学附属学校·期末)已知，那么的值为（   ） A． B．4044 C．4045 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，需要通过设未知数，将原式转化为含有完全平方公式的形式进行计算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：设， ∴ 故选：C． 3．(24-25八上·天津泰达实验学校·期末)下列计算错误的是（） A． B． C． D．( 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式，整式的除法，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键．根据平方差公式、完全平方公式、多项式除以单项式的法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D 二、填空题 1．(24-25八上·天津河东区·期末)如果是完全平方式，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式的特点即可求解，掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 2．(23-24八上·天津部分区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查根据完全平方公式求解，根据代入求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 三、解答题 1．(24-25八上·天津滨海新区·期末)（）计算：； （）因式分解：． 【答案】（）；（） 【分析】（）利用平方差公式和完全平方公式化简运算即可； （）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； 本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）原式 ． 2．(24-25八上·天津外国语大学附属学校·期末)（1）计算：； （2）计算：； （3）分解因式：． 【答案】（1）；（2）1；（3） 【分析】本题考查了整式的混合运算，乘法公式，有理数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，提公因式法和公式法因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先根据乘法公式和单项式乘以多项式计算，再计算加减，即可求解； （2）先根据负整数指数幂，零指数幂和乘方计算，再计算加减即可； （3）先将原式进行整理，再提公因式，最后根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 3．(24-25八上·天津南开区·期末)（1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）已知． ①化简该代数式； ②从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值，计算该代数式的值． 你选取的数是_____，此时代数式的值为_____． 【答案】（1）； （2）； （3）①； ②2，5 【分析】本题考查了提公因式与公式法的综合运用以及分式的化简求值．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法． （1）利用提公因式法分解因式； （2）先利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式分解因式； （3）①先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； ②根据分式有意义的条件得到x＝2，然后把x的值代入①中的化简结果中计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）①原式 ； ②∵且， ∴x可以取2， 当时，原式． 故答案为：2，5 4．(24-25八上·天津河北区·期末)（1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1）（2）． 【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式，再合并同类项即可得出答案； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可得出答案． 本题主要考查平方差公式、完全平方公式、提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解： ； （2） ． 5．(24-25八上·天津西青区·期末)（1）分解因式：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了因式分解，整式的混合运算和求值，熟练掌握提取公因式和公式法和整式运算法则是解题的关键； （1）先提取公因式，在利用平方差进行因式分解， （2）先用平方差和完全平方公式进行计算，在合并同类项，最后代入求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； 当时，原式． 6．(23-24八上·天津滨海新区教科院附属滨海泰达中学·期末)（1）先化简，再求值：其中； （2）计算：． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题主要考查整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解答本题的关键． （1）根据单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将的值代入化简后的式子，计算即可； （2）根据完全平方公式和多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可． 【小题1】解：原式， ， 当时，原式； 【小题2】解：原式， ， ． 7．(23-24八上·天津西青区·期末)（1）分解因式：； （2）先化简，再求值：，其中，. 【答案】（1）  （2） 【分析】本题主要考查整式乘法，分解因式 （1）先提公因式，再利用完全平方公式进行分解即可； （2）利用完全平方公式，平方差公式进行运算，再去括号与合并同类项，最后代入相应的值运算即可． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 当，时， 原式 ． 地 城 考点04 通过对完全平方公式变形求值 一、单选题 1．(24-25八上·天津滨海新区·期末)如图，4个全等的小长方形与1个小正方形拼成了一个大正方形图案，已知大正方形边长为a，小正方形的边长为b，小长方形的长和宽分别为m，n（）．下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了乘法公式的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 由题意，推出，可得，故选项A，C正确；因为，推出，故选项B正确；由，可判断D不正确． 【详解】解：由题意， ∴， ∴，故选项A，C正确； ∵， ∴，故选项B正确； ∵，， ∴，故D不正确． 故选：D． 2．(24-25八上·天津西青区·期末)已知，，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用完全平方公式的变形求解和整体代入法求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键； 把已知条件两边平方，根据完全平方公式展开，然后代入数据计算即可求解． 【详解】解：， ， ， ； 故选：A 3．(23-24八上·天津河西区·期末)已知，则的值为（    ） A．9 B．1 C．5 D．7 【答案】B 【分析】本题考查利用完全平方公式进行变形求值．根据，代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选B． 4．(23-24八上·天津西青区·期末)已知，，则的值为（    ） A．1 B．7 C．15 D．17 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，先求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选D． 5．(23-24八上·天津和平区·期末)已知，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的各种变式，利用完全平方公式变形即可． 【详解】解：， ， 故选：C． 二、填空题 1．(24-25八上·天津部分区·期末)若，则的值为 ． 【答案】13 【分析】本题考查利用完全平方公式变形计算，根据，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：13． 2．(24-25八上·天津外国语大学附属学校·期末)若，．则 ． 【答案】1 【分析】此题考查了完全平方公式的变形求值．熟练掌握完全平方公式是关键．把，代入即可求出答案． 【详解】解：， 故答案为：1． 3．(24-25八上·天津滨海新区·期末)已知，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了完全平方公式的变形运算，先利用完全平方公式求出的值，进而求解即可，掌握完全平方公式的变形运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 4．(23-24八上·天津滨海新区教科院附属滨海泰达中学·期末)（1）已知，，则的值为 ． （2）已知，，则的值为 ． （3）已知满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】（1）本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式将代数式变形，再整体代入求值，即可解题． （2）本题解法与（1）类似，先利用完全平方公式将代数式变形，再整体代入求值，即可解题． （3）本题利用数学整体的思想，设，将等式变成含的方程，表示出的值，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ，， ． 故答案为：． （2）解：， ，， ， ． 故答案为：． （3）解：设，则，， ， ，有， 整理得， ， 故答案为：． 三、解答题 1．(23-24八上·天津外国语大学附属学校·期末)若，． (1)化简x、y； (2)求． 【答案】(1)， (2)15 【分析】本题考查二次根式分母有理化，二次根式的混合运算，完全平方公式： （1）通过分母有理化进行化简； （2）根据（1）中结论先计算出和，再利用完全平方公式将变形为，即可求解． 【详解】（1）解：， ； （2）解：由（1）得， ， ． 地 城 考点05 整式的混合运算 一、填空题 1．(24-25八上·天津和平区·期末)用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，平方的非负性，根据题意正确列式是解题关键．根据题意，先用含有a、b的代数式分别表示    、，再根据，得到，然后利用平方的非负性求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 二、解答题 1．(24-25八上·天津部分区·期末)计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式混合运算，涉及完全平方公式、多项式的乘法，熟记整式混合运算法则是解决问题的关键． （1）根据多项式乘以多项式运算法则求解即可得到答案； （2）先由完全平方公式计算、再进行整式的加减即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．(24-25八上·天津泰达实验学校·期末)计算： (1)先化简，再求值：，其中，； (2)解分式方程： 【答案】(1)，1 (2)方程无解． 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，平方差公式，分式的化简求值，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先利用多项式除以单项式的法则，平方差公式进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答； （2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式； （2）解：， ， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的增根， 原方程无解． 3．(24-25八上·天津和平区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式混合运算、分式的混合运算等知识点，熟练掌握整式、分式混合运算法则成为解题的关键． （1）先根据积的乘方、幂的乘方、负指数次幂化简，然后再计算即可； （2）直接运用分式混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 4．(24-25八上·天津和平区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再去括号，合并同类项即可； （2）先计算多项式乘多项式和单项式乘多项式，再去括号、合并同类项，最后计算乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．(23-24八上·天津部分区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，涉及多项式乘以多项式、平方差公式等知识，灵活掌握整式加减乘法运算法则是解决问题的关键． （1）利用多项式乘以多项式法则，再由整式加减合并同类项即可得到答案； （2）根据整式结构特征，利用整式乘法中的平方差公式逐步求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．(23-24八上·天津外国语大学附属学校·期末)（1）计算：； （2）分解因式． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的混合运算，因式分解： （1）先利用平方差公式、完全平方公式计算，再合并同类项； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 7．(22-23八上·天津第一中学·期末)（1）先化简，再求值，其中； （2）计算：． 【答案】（1），10 （2） 【分析】（1）先运用单项式乘法单项式法则计算，再合并同类项即可化简，然后把x值代入计算即可； （2）先运用完全平方公式与多项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可． 【详解】解：（1） ， 当时， 原式； （2） ． 【点睛】本题考查整式混合运算，代数式求值，熟练掌握整运算法则和完全平方公式是解题的关键． 8．(24-25八上·天津西青区·期末)（1）分解因式：． （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2），6 【分析】（1）首先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可； （2）首先根据平方差公式和完全平方公式将中括号中的式子化简，再除即可． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了因式分解和整式混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 试卷第1页，共3页 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $