精品解析：天津外国语大学附属学校2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

天津外大附校2024～2025学年度第一学期 八年级数学学科期末检测试卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义逐项进行判断即可，即平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形． 【详解】解：A.该选项不是轴对称图形，不符合题意； B. 该选项不是轴对称图形，不符合题意； C. 该选项不是轴对称图形，不符合题意； D. 该选项是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 正多边形的一个内角等于，则该多边形边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，设这个正多边形的边数为，根据多边形的内角和公式计算即可得解，熟练掌握多边形的内角和公式是解此题的关键． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 由题意可得：， 解得：， 故选：C． 3. 如图所示，在中，，于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，先由直角三角形的性质可得，再求出，最后由直角三角形的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4. 已知，，，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用．逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 5. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键． 先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有x的一次项，合并同类项，令含有x的一次项的系数等于0，即可求出结果． 【详解】解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴， 解得， 故选：A． 6. 计算：等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握运算法则的灵活运用． 根据同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 7. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的结构特征，需要根据完全平方公式的形式来确定的值．本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 【详解】解：是完全平方式 根据完全平方公式，可得 故选：B． 8. 如图，在中，，，的面积是16，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，将军饮马问题，理解将军饮马问题，正确添加辅助线是解题关键．连接，，先证明，根据三角形面积公式求出，根据线段垂直平分线的性质得到点C关于直线的对称点为点A，根据，即可求出的周长最小值为10． 【详解】解：连接，． ∵，点D是边的中点， ∴， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴， ∵， ∴的长为的最小值， ∴的周长最小值为． 故选：C 9. 下列等式从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式的基本性质，需要根据分式的基本性质对每个选项进行分析判断． 【详解】解：例如，当，，时， ∴以A选项错误． 当时，的分母为，分式无意义，此时变形不成立． 所以B选项错误． 在分母位置， ， ， 分子分母同时除以，分式值不变，即 ∴C选项正确． 当和异号时，例如，，，，此时 所以D选项错误． 故选：C． 10. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根问题，根据解分式方程的方法去分母，把分式方程化为整式方程；接下来把增根的值代入到整式方程中，就可以求出m的值． 【详解】解：， 去分母，得， ∵关于x的分式方程有增根， ∴是分式方程的增根， 当时，， 解得； 当时，， 解得； ∴或， 故选：A． 11. 已知，那么的值为（ ） A. B. 4044 C. 4045 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，需要通过设未知数，将原式转化为含有完全平方公式的形式进行计算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：设， ∴ 故选：C． 12. 如图，，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④其中，正确的结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】解题时，首先针对每个结论，结合已知条件逐步分析： ①利用“是高”得直角三角形两锐角互余，再结合角平分线定义，求出的度数，最后根据三角形内角和定理算出，判断结论①错误． ②根据现有条件，没有足够依据证明三边相等，所以判定不是等边三角形． ③延长构造全等三角形和，得出，将转化为，再利用三角形外角性质和“大角对大边”，得出，从而判断结论③错误． ④证明，得到面积相等关系，再结合和是角平分线的性质，对三角形面积进行转化，得出，判定结论④正确．通过这样逐一分析每个结论，最终确定正确结论的个数． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∴， ∵是角平分线，平分， ∴，， ∴， ∴，故①错误； ∵是的高，， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴为等腰三角形，条件不足，无法得到为等边三角形，故②错误； 如图，延长交于点， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③错误； 在和中， ∴， ∴， ∵，平分， ∴，， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有④，共个， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定（、）及性质，三角形外角性质，“大角对大边”定理，三角形面积的计算与转化．解题思想方法有转化思想（将角的关系、面积的关系进行转化），数形结合思想（结合图形分析角和线段的关系）．解题关键为熟练运用全等三角形的判定与性质，结合角平分线、高的性质，对三角形的角、边、面积进行分析转化．易错点是在分析角的关系时，容易忽略三角形外角性质或“大角对大边”的应用条件；证明三角形全等时，易找错对应角或对应边． 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 0.000000301用科学记数法表示是______． 【答案】3.01×10﹣7 【解析】 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000301＝3.01×10−7． 故答案：3.01×10−7． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是根据科学记数法的基本要求确定a和n的值． 14. 若，n为正整数，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，根据同底数幂的乘法法则进行计算，然后再根据指数相等列出方程求解即可． 【详解】解：（为正整数）， ∴， 解得：， 故答案：16． 15. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的除法，先根据负整数指数幂的性质得出，再将分式除法转化为乘法，最后约分即可 【详解】解：， 故答案为： 16. 若，．则______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的变形求值．熟练掌握完全平方公式是关键．把，代入即可求出答案． 【详解】解：， 故答案为：1． 17. 已知，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形运算，先利用完全平方公式求出的值，进而求解即可，掌握完全平方公式的变形运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 18. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程_________________________________． 【答案】 【解析】 【详解】因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x 根据题意，得． 19. 若关于x的方程的解为非负整数，则所有符合条件的正整数m的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，先把分式方程去分母化为整式方程，再解方程得到，根据分式方程的解为非负整数以及分母不为0得到且，据此求出符合题意的m的值，再求和即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 移项、合并同类项得：， ∵该方程的解为非负整数，且， ∴且， 解得：且， ∴符合条件的正整数有2、3、4， ∵， ∴所有符合条件的正整数m的和为， 故答案为：． 20. 已知，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意可得，，，结合已知可得，代入计算即可． 【详解】解：由题意得，， ， ， 所以原式 ． 三、解答题 21. （1）计算：； （2）计算：； （3）分解因式：． 【答案】（1）；（2）1；（3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，乘法公式，有理数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，提公因式法和公式法因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先根据乘法公式和单项式乘以多项式计算，再计算加减，即可求解； （2）先根据负整数指数幂，零指数幂和乘方计算，再计算加减即可； （3）先将原式进行整理，再提公因式，最后根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 22. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键，特别是注意验根． （1）根据解分式方程的基本步骤解答即可； （2）根据解分式方程的基本步骤解答即可． 【小问1详解】 解： 方程两边同乘，去分母得 移项，合并同类项，得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； 【小问2详解】 解： 方程两边同乘，去分母得 移项，合并同类项，得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根，原分式方程无解． 23. 化简并求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．先将括号内的异分母分式化为同分母分式，再进行减法运算，再算除法即可化简，最后代入x的值求解即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 24. “垃圾分一分，环境美十分”．我校为积极响应有关垃圾分类的号召，从超市购进了，两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知品牌垃圾桶比品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买品牌垃圾桶的数量与用6000元购买品牌垃圾桶的数量相同． （1）求购买一个品牌、一个品牌的垃圾桶各需多少元？ （2）若学校决定再次准备用不超过4800元购进，两种品牌垃圾桶共50个，恰逢超市对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：品牌按第一次购买时售价的九折出售，品牌比第一次购买时售价下降了20%，那么该学校此次最多可购买多少个品牌垃圾桶？ 【答案】（1）品牌垃圾桶每个100元；B品牌垃圾桶每个150元 （2）品牌垃圾桶最多买10个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意，根据等量关系与不等量关系列出方程与不等式是解题的关键． （1）设品牌垃圾桶每个x元，则B品牌垃圾桶每个元，根据两种垃圾桶数量相同，列出分式方程并求解即可，注意检验； （2）设该学校此次最可购买y个品牌垃圾桶，则可购买A品牌垃圾桶个，根据题意列出不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设品牌垃圾桶每个x元，则B品牌垃圾桶每个元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意； ∴（元）； 答：品牌垃圾桶每个100元，则B品牌垃圾桶每个150元； 【小问2详解】 解：设该学校此次最可购买y个品牌垃圾桶，则可购买A品牌垃圾桶个， 由题意得：， 解得：， ∴品牌垃圾桶最多买10个； 答：品牌垃圾桶最多买10个． 25. 在平面直角坐标系中，点，均在轴上，且点与点关于轴对称，点在轴正半轴上，点在第一象限内，点在射线上，连接，与相于点，． （1）如图1，若，求和的大小； （2）如图2，连接，过点作于点． ①求证：平分； ②若，，请直接用含有的式子表示． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据对称的性质得垂直平分，得到，根据等边对等角得，继而得到，根据三线合一性质得，再根据三角形内角和定理得； （2）①证明得，推出点在的平分线上，即可得证； ②证明得，得到，，再根据，可得结论． 【小问1详解】 解：∵点与点关于轴对称，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 ①证明：过点作于点， 又∵， ∴， 由（1）知：， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴点在的平分线上， ∴平分； ②解：由①知：， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴， ， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查轴对称的性质，垂直平分线的性质，角平分线的判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质．解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津外大附校2024～2025学年度第一学期 八年级数学学科期末检测试卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 正多边形的一个内角等于，则该多边形边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3. 如图所示，在中，，于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 5. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 6 计算：等于（ ） A. 2 B. C. D. 7. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 8. 如图，在中，，，的面积是16，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 下列等式从左到右变形一定正确的是（ ） A B. C. D. 10. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　） A. 或 B. C. D. 或 11. 已知，那么的值为（ ） A B. 4044 C. 4045 D. 12. 如图，，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④其中，正确的结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 0.000000301用科学记数法表示是______． 14. 若，n为正整数，则______． 15 计算：_______． 16 若，．则______． 17. 已知，则_______． 18. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程_________________________________． 19. 若关于x的方程的解为非负整数，则所有符合条件的正整数m的和为______． 20. 已知，则的值为______． 三、解答题 21. （1）计算：； （2）计算：； （3）分解因式：． 22. 解分式方程： （1）； （2）． 23. 化简并求值：，其中． 24. “垃圾分一分，环境美十分”．我校为积极响应有关垃圾分类的号召，从超市购进了，两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知品牌垃圾桶比品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买品牌垃圾桶的数量与用6000元购买品牌垃圾桶的数量相同． （1）求购买一个品牌、一个品牌的垃圾桶各需多少元？ （2）若学校决定再次准备用不超过4800元购进，两种品牌垃圾桶共50个，恰逢超市对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：品牌按第一次购买时售价的九折出售，品牌比第一次购买时售价下降了20%，那么该学校此次最多可购买多少个品牌垃圾桶？ 25. 在平面直角坐标系中，点，均在轴上，且点与点关于轴对称，点在轴正半轴上，点在第一象限内，点在射线上，连接，与相于点，． （1）如图1，若，求和的大小； （2）如图2，连接，过点作于点． ①求证：平分； ②若，，请直接用含有的式子表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $