专题04 轴对称（期末真题汇编，天津专用）八年级数学上学期新教材人教版

专题04 轴对称 4大高频考点概览 考点01 轴对称 考点02 线段的垂直平分线的性质 考点03 画轴对称图形 考点04 最短路径问题 地 城 考点01 轴对称 一、单选题 1．(24-25八上·天津滨海新区·期末)下面图标中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据轴对称图形的概念对各个图形分析判断即可得解． 解：A，B，C选项中的图形不都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2．(24-25八上·天津南开区·期末)下列龙的图标中，是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，正确记忆相关内容是解题关键．根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析即可．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 3．(24-25八上·天津泰达实验学校·期末)中华书法源远流长，下列四个选项分别是我国古代书法角篆所写“吉”“祥”“如”“意”，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 根据轴对称图形的定义解答即可． 【详解】解：由题意可知，只有选项的文字能找到一条直线，使图形沿直线对折后两边能完全重合，故选项是轴对称图形，选项不是轴对称图形． 故选：． 4．(24-25八上·天津西青区·期末)下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 5．(24-25八上·天津红桥区·期末)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据此概念进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：A． 二、填空题 1．(24-25八上·天津经济技术开发区国际学校·期末)如图，，点M，N分别是边上的定点，点P，Q分别是边上的动点，记，，当最小时，则与的数量关系为 ． 【答案】 【分析】 本题主要考查了轴对称最短问题、三角形的内角和定理、三角形外角的性质等知识点，灵活利用轴对称的性质求最值成为解题的关键． 如图：过作M关于的对称点，N关于的对称点，连接交于Q，交于P，则最小，易知，，再根据三角形的外角的性质和平角的定义求解即可． 【详解】 解：如图：过作M关于的对称点，N关于的对称点，连接交于Q，交于P，则最小， ，，， ， ， ． 故答案为：． 2．(24-25八上·天津泰达实验学校·期末)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，O，P均在格点上．点M在射线上，点N在射线上，当的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明） ． 【答案】作点P关于直线的对称点，点P关于直线的对称点，连接交于点M，N，连接，即为所求． 【分析】本题主要考查了复杂作图-无刻度直尺作图、轴对称最短问题等知识点，学会利用轴对称解决最短问题是解题的关键．根据轴对称的性质解决最短问题即可． 【详解】解：如图，即为所求． 方法：作点P关于直线的对称点，点P关于直线的对称点，连接交于点M，N，连接，即为所求． 故答案为：作点P关于直线的对称点，点P关于直线的对称点，连接交于点M，N，连接，即为所求． 3．(24-25八上·天津西青区·期末)如图，将沿折叠，使点与点重合，若的周长为，，则的周长是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查全等三角形的性质，折叠的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据折叠可知，，进而可得，，根据三角形周长即可求解； 【详解】解：根据折叠可知，， ，， 的周长； 故答案为： 三、解答题 1．(24-25八上·天津南开区·期末)如图，在每个小正方形的边长为的网格中，每个小正方形的顶点叫格点．四边形的顶点在格点上，顶点均在网格线上，且，，． （） （度）； （）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在上分别画出点，使得的周长最小．简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 【答案】 画图见解析，延长交格线于点，取格点，连接并延长，交格线于点，连接与点所在的格线线相交于点，连接与分别相交于点，点即为所求 【分析】（）利用四边形内角和为，即可求出的度数； （）如图，延长交格线于点，取格点，连接并延长，交格线于点，连接与点所在的格线线相交于点，连接与分别相交于点，由，点所在网格线与垂直，可根据全等三角形的判定和性质及矩形的判定和性质得点关于的对称，点关于对称，即得，，得到的周长，根据两点之间线段最短，可知此时的周长最小，故点即为所求； 本题考查了四边形内角和以及用轴对称，两点之间线段最短，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：（）∵，，， ∴， 故答案为：； （）如图所示，点即为所求，方法：延长交格线于点，取格点，连接并延长，交格线于点，连接与点所在的格线线相交于点，连接与分别相交于点，点即为所求， 故答案为：延长交格线于点，取格点，连接并延长，交格线于点，连接与点所在的格线线相交于点，连接与分别相交于点，点即为所求． 地 城 考点02 线段的垂直平分线的性质 一、单选题 1．(23-24八上·天津和平区·期末)如图，以点为圆心，任意长为半径作弧与的两边分别交于点和点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，连接，，．根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．利用全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定进行解题即可． 【详解】解：由作图可知，在和中， ， ， ，故选项A、C正确，不符合题意； ， 垂直平分线段， ，故选项D正确，不符合题意． 故选B． 二、填空题 1．(24-25八上·天津红桥区·期末)如图，在中，，，． （1）的面积等于 ． （2）是边上的定点，是边上的动点（），且，连接．当取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明） ． 【答案】 6 见解析 【分析】本题考查了尺规作图，轴对称的性质． （1）根据三角形面积的计算公式计算即可； （2）作点关于的对称点，再过点作垂足为点，在上截取，连接交于点，再在上截取，由，结合两点之间线段最短即可得到点的位置． 【详解】解：（1）∵，，， ∴； （2）作点关于的对称点，再过点作垂足为点，在上截取，连接交于点，再在上截取，点的位置如图所示． 故答案为：6；见解析． 2．(23-24八上·天津南开区·期末)如图，中，于点E，于点F，且，.若，则 . 【答案】3 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，本题中求证是解题的关键．先证明，可得，再由线段垂直平分线的性质即可解答； 【详解】，， ， 在和中， ， ， ， ∵ ∴， 故答案为：3 3．(24-25八上·天津河西区·期末)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 三、解答题 1．(24-25八上·天津南开区·期末)如图，在中，，，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别与，相交点于，，（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（Ⅰ）的条件下，连接，若的周长是19，求的长和的度数． 【答案】(1)见解析 (2)12， 【分析】本题考查了基本作图，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． （1）作的垂直平分线即可； （2）根据线段的垂直平分线的性质及三角形的周长公式求解． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：，， 垂直平分， ，， ， ； 的周长是， ． 2．(24-25八上·天津滨海新区·期末)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B均为格点，请利用无刻度直尺作出线段的垂直平分线，并简要说明作图方法（不要求证明） ． 【答案】 图见解析；连接格点，交于点，再找到格点，使得，然后作直线 【分析】本题考查了作已知线段的垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的判定定理是解题的关键． 连接格点，交于点，再找到格点，使得，然后作直线即可． 【详解】解：如图，连接格点，交于点，则点为的中点，再找到格点，使得，然后作直线，则即为所求作， 故答案为：连接格点，交于点，再找到格点，使得，然后作直线． 地 城 考点03 画轴对称图形 一、单选题 1．(24-25八上·天津部分区·期末)已知点关于x轴对称，点关于y轴对称，若点A的坐标为，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解题关键是掌握坐标点的特征：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横、纵坐标互为相反数．利用关于坐标轴对称的点的坐标特征求解，即可得到答案． 【详解】解：点A与点B关于x轴对称，且点A的坐标为， ， 点B与点C关于y轴对称， ， 故选D． 2．(23-24八上·天津宁河区·期末)若点和关于x轴对称，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，关键是掌握点关于轴的对称点的坐标是．根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得、的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：点和关于x轴对称， ，， ，， ． 故选：B． 二、填空题 1．(23-24八上·天津南开区·期末)已知点和点关于x轴对称，则 . 【答案】4 【分析】本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a，b的值，即可得解． 【详解】∵点和点关于x轴对称， ∴， 解得， ∴． 故答案为：4 三、解答题 1．(24-25八上·天津经济技术开发区国际学校·期末)如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个． (1)画出关于y轴对称的； (2)直接写出顶点的坐标（直接写答案）； (3)求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2)、、． (3) 【分析】本题主要考查轴对称作图、坐标与图形、求三角形的面积等知识点，正确作出图形是解题的关键． （1）先根据轴对称的性质确定中三个顶点关于y轴的对称点，再依次连接即可完成作图； （2）根据（1）的作图中点在直角坐标系中的位置，直接写出点的坐标即可； （2）利用矩形的面积减去三个增添的三角形面积即可解答． 【详解】（1）解：如图：即为所求． （2）解：如图：、、． （3）解：如图：的面积． 2．(24-25八上·天津滨海新区·期末)如图所示，在平面直角坐标系中，点．    (1)请在图中作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)求的面积； (3)已知P为x轴上一点，若的面积为8，求点P的坐标． 【答案】(1)图见解析， (2)7 (3)点P的坐标为或 【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）利用割补法求三角形的面积即可． （3）设点P的坐标为，根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求．    由图可得，； （2）的面积为； （3）解：设点P的坐标为， ∵的面积为8， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，坐标与图形的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 3．(24-25八上·天津红桥区·期末)在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别为，，．若与关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为，，．请在图中作出，并写出点，，的坐标． 【答案】图见解析，，， 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换，根据轴对称的性质作图，即可得出答案．熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 【详解】解：如图，即为所求． 由图可得，，，． 4．(24-25八上·天津泰达实验学校·期末)如图，在平面直角坐标系中，，， (1)请画出关于y轴对称的； (2)直接写出三点的坐标：___，__， __，__； (3)直接写出的面积______． 【答案】(1)见解析 (2)，4，，2 (3)2 【分析】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）利用三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求； ； （2）解：， 故答案为：，4，，2； （3）解：的面积 5．(24-25八上·天津西青区·期末)已知平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别． (1)作出关于轴对称的； (2)直接写出三点的坐标______，______，______； (3)直接写出关于直线（直线上各点的横坐标都是）对称的点的坐标______． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了画轴对称图形，平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标，根据点的位置写出坐标等知识． （1）根据关于轴对称的点的特点分别确定点，顺次连接即可求解； （2）根据坐标系写出点的坐标，即可求解； （3）作出点关于直线对称的点，即可写出点的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：根据坐标系可得： 故答案为：． （3）解：如图所示， 故答案为：． 6．(24-25八上·天津红桥区·期末)在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为．若与关于轴对称，点的对应点分别为．请在图中作出，并写出点的坐标． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画轴对称图形，关于轴对称点的坐标的特征；根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数计算坐标，并画图即可． 【详解】解：的坐标分别为．与关于轴对称，点的对应点分别为． ∴ 如图所示， 7．(23-24八上·天津西青区·期末)已知平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，. (1)作出关于轴对称的； (2)直接写出，，三点的坐标__________，__________，__________； (3)直接写出点关于直线（直线上各点的纵坐标都是-2）对称的点的坐标__________． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标，根据点的位置写出坐标等知识． （1）根据关于轴对称的点的特点分别确定点，，，即可作出； （2）根据第（1）步即可写出，，三点的坐标； （3）先作出直线n，再作出点关于直线（直线上各点的纵坐标都是-2）对称的点，即可写出点的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为关于轴对称的三角形； （2）解：，，的坐标分别是． 故答案为： （3）解：如图，点关于直线（直线上各点的纵坐标都是-2）对称的点的坐标是． 故答案为： 地 城 考点04 最短路径问题 一、单选题 1．(24-25八上·天津部分区·期末)如图，在中，的垂直平分线分别交边于点，若D为边的中点，M为线段上的一个动点，则周长的最小值为（   ） A．7 B．9 C．12 D．14 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，将军饮马问题，理解将军饮马问题，正确添加辅助线是解题关键．连接，，先证明，，根据三角形面积公式求出，根据线段垂直平分线的性质得到点C关于直线的对称点为点A，根据，即可求出的周长最小值为9． 【详解】解：连接，． ∵，点D是边的中点，， ∴，， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴， ∵，当点A、M、D共线时取等号， ∴的长为的最小值， ∴的周长最小值为． 故选：B． 2．(24-25八上·天津南开区·期末)直线表示一条河的两岸，且，若村庄P和村庄Q在这条河的两岸．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路径最短，即最小．则下列图中满足条件的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平移﹣最短路径问题，掌握转化思想是解题的关键．先根据平移的性质，把问题转化为最短路径问题，再轴对称的性质作图． 【详解】解：∵， ∴先把和点P向上平移，使与重合，点P平移到，再连接交于点F， 再反方向平移回原来位置即可， 故选：A． 二、填空题 1．(20-21八上·天津和平区·期末)如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当的值最小时，的大小_______（度）． 【答案】50 【分析】本题主要考查最短路径问题、轴对称的性质，三角形外角的性质，作M关于的对称点，N关于的对称点，连接，交于点P，交于点Q，连接，，可知此时最小，此时，，再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论． 【详解】解：作M关于的对称点，N关于的对称点，连接，交于点P，交于点Q，连接，，如图所示． 根据两点之间，线段最短，可知此时最小，即， ∴，， ∵，， ∴，， ∵，, ∴， ∴， 故答案为：50． 2 / 25 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 轴对称 4大高频考点概览 考点01 轴对称 考点02 线段的垂直平分线的性质 考点03 画轴对称图形 考点04 最短路径问题 地 城 考点01 轴对称 一、单选题 1．(24-25八上·天津滨海新区·期末)下面图标中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25八上·天津南开区·期末)下列龙的图标中，是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·天津泰达实验学校·期末)中华书法源远流长，下列四个选项分别是我国古代书法角篆所写“吉”“祥”“如”“意”，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·天津西青区·期末)下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25八上·天津红桥区·期末)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 1．(24-25八上·天津经济技术开发区国际学校·期末)如图，，点M，N分别是边上的定点，点P，Q分别是边上的动点，记，，当最小时，则与的数量关系为 ． 2．(24-25八上·天津泰达实验学校·期末)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，O，P均在格点上．点M在射线上，点N在射线上，当的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明） ． 3．(24-25八上·天津西青区·期末)如图，将沿折叠，使点与点重合，若的周长为，，则的周长是 ． 三、解答题 1．(24-25八上·天津南开区·期末)如图，在每个小正方形的边长为的网格中，每个小正方形的顶点叫格点．四边形的顶点在格点上，顶点均在网格线上，且，，． （） （度）； （）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在上分别画出点，使得的周长最小．简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 地 城 考点02 线段的垂直平分线的性质 一、单选题 1．(23-24八上·天津和平区·期末)如图，以点为圆心，任意长为半径作弧与的两边分别交于点和点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，连接，，．根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．(24-25八上·天津红桥区·期末)如图，在中，，，． （1）的面积等于 ． （2）是边上的定点，是边上的动点（），且，连接．当取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明） ． 2．(23-24八上·天津南开区·期末)如图，中，于点E，于点F，且，.若，则 . 3．(24-25八上·天津河西区·期末)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 三、解答题 1．(24-25八上·天津南开区·期末)如图，在中，，，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别与，相交点于，，（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（Ⅰ）的条件下，连接，若的周长是19，求的长和的度数． 2．(24-25八上·天津滨海新区·期末)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B均为格点，请利用无刻度直尺作出线段的垂直平分线，并简要说明作图方法（不要求证明） ． 地 城 考点03 画轴对称图形 一、单选题 1．(24-25八上·天津部分区·期末)已知点关于x轴对称，点关于y轴对称，若点A的坐标为，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．(23-24八上·天津宁河区·期末)若点和关于x轴对称，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 二、填空题 1．(23-24八上·天津南开区·期末)已知点和点关于x轴对称，则 . 三、解答题 1．(24-25八上·天津经济技术开发区国际学校·期末)如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个． (1)画出关于y轴对称的； (2)直接写出顶点的坐标（直接写答案）； (3)求出的面积． 2．(24-25八上·天津滨海新区·期末)如图所示，在平面直角坐标系中，点．    (1)请在图中作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)求的面积； (3)已知P为x轴上一点，若的面积为8，求点P的坐标． 3．(24-25八上·天津红桥区·期末)在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别为，，．若与关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为，，．请在图中作出，并写出点，，的坐标． 4．(24-25八上·天津泰达实验学校·期末)如图，在平面直角坐标系中，，， (1)请画出关于y轴对称的； (2)直接写出三点的坐标：___，__， __，__； (3)直接写出的面积______． 5．(24-25八上·天津西青区·期末)已知平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别． (1)作出关于轴对称的； (2)直接写出三点的坐标______，______，______； (3)直接写出关于直线（直线上各点的横坐标都是）对称的点的坐标______． 6．(24-25八上·天津红桥区·期末)在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为．若与关于轴对称，点的对应点分别为．请在图中作出，并写出点的坐标． 7．(23-24八上·天津西青区·期末)已知平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，. (1)作出关于轴对称的； (2)直接写出，，三点的坐标__________，__________，__________； (3)直接写出点关于直线（直线上各点的纵坐标都是-2）对称的点的坐标__________． 地 城 考点04 最短路径问题 一、单选题 1．(24-25八上·天津部分区·期末)如图，在中，的垂直平分线分别交边于点，若D为边的中点，M为线段上的一个动点，则周长的最小值为（   ） A．7 B．9 C．12 D．14 2．(24-25八上·天津南开区·期末)直线表示一条河的两岸，且，若村庄P和村庄Q在这条河的两岸．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路径最短，即最小．则下列图中满足条件的是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 1．(20-21八上·天津和平区·期末)如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当的值最小时，的大小_______（度）． 2 / 25 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $