专题09 因式分解（期末真题汇编，天津专用）八年级数学上学期新教材人教版

专题09 因式分解 2大高频考点概览 考点01用提公因式法分解因式 考点02 用公式法分解因式 地 城 考点01 用提公因式法分解因式 一、单选题 1．(24-25八上·天津滨海新区·期末)把多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．公因式的确定方法：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积． 【详解】解：把多项式分解因式时，应提取的公因式是， 故选：C． 2．(24-25八上·天津河北区·期末)把5（a－b）＋m（b－a）提公因式后一个因式是（a－b），则另一个因式是（    ） A．5－m B．5＋m C．m－5 D．－m－5 【答案】A 【分析】适当变形后提公因式，可得答案． 【详解】解：原式， 另一个因式是， 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解，利用提公因式是解题关键． 3．(23-24八上·天津南开区·期末)下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的定义．根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案． 【详解】解：A．，是整式的乘法，不属于因式分解，且该等式不成立，故此选项不符合题意； B．，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意； C．，把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意； D．，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意． 故选：C． 4．(24-25八上·天津静海区·期末)下列从左到右的变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式即可． 【详解】解：A. 右边为，是和的形式，未形成积的形式，不属于因式分解，不符合题意； B. 左边为单项式，因式分解对象应为多项式，此选项不符合要求，不符合题意； C. 左边为，右边为展开后的多项式，属于整式乘法而非因式分解，不符合题意； D. 左边提取公因式，得到，符合因式分解的定义，属于因式分解，符合题意． 故选：D． 5．(24-25八上·天津南开区·期末)下列由左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可． 【详解】解：是乘法运算，则A不符合题意； 符合因式分解的定义，则B符合题意； 左右两边不相等，则C不符合题意； 中等号右边不是积的形式，则D不符合题意； 故选：B． 6．(24-25八上·天津西青区·期末)下列等式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解，因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定，即可求解． 【详解】解：A． ，等式右边不是积的形式，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意； B． ，是因式分解，故该选项正确，符合题意； C． ，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意； D． ，是整式乘法，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 7．(23-24八上·天津西青区·期末)下列等式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义，“将一个多项式化为几个整式的积的形式，叫因式分解”，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A. ，没有转化为整式的积的形式，不是因式分解，不合题意； B. ，等号左边不是多项式，不是因式分解，不合题意； C. ，是单项式乘以多项式计算，不合题意； D. ，是因式分解，符合题意． 8．(24-25八上·天津第一中学·期末)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断即可． 【详解】解：A、从左到右的变形错误，，故此选项不符合题意； B、，等式左边是几个整式的乘积式，右边是多项式，属整乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、等式左边是多项式，右边是几个整式的乘积，属于因式分解，故此选项符合题意； D、从左到右的变形错误，，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于正确应用分解因式的定义来判断． 9．(23-24八上·天津滨海新区·期末)把多项式分解因式时，应提取的公因式是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查提公因式法因式分解，找到正确的公因式是解题的关键． 将原式因式分解后即可求得答案． 【详解】解：， 则把多项式分解因式时，应提取的公因式是， 故选：B． 二、解答题 1．(24-25八上·天津河西区·期末)（1）设是一个四位数（表示千位上的数字，表示百位上的数字，表示十位上的数字，表示个位上的数字），若可以被9整除，请你证明这个数也可以被9整除； （2）用问题（1）的结论，验证一下2025能否被9整除． 【答案】（1）见详解；（2）能，验证见详解 【分析】本题考查了整式加法的应用，因式分解； （1）将这个数化为，即可得证； （2）可得能被9整除，即可验证； 能用因式分解将表示数的整式化为能被9整除的和是解题的关键． 【详解】（1）证明： 能被9整除 能被9整除， 能被9整除， 这个数能被9整除； （2）能被9整除 能被9整除． 地 城 考点02 用公式法分解因式 一、单选题 1．(24-25八上·天津南开区·期末)对于任何整数m．多项式一定能（    ） A．被8整除 B．被x整除 C．被9整除 D．被整除 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的方法是正确解答的关键． 综合提公因式法和公式法将原式化为即可． 【详解】解： ， ∴多项式一定能8整除， 故选：A． 2．(23-24八上·天津红桥区·期末)把多项式分解因式，其结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据把多项式写成几个因式的积的形式叫做因式分解，判断即可．本题考查了因式分解的定义即把多项式写成几个因式的积的形式，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：． 故选：B． 二、填空题 1．(24-25八上·天津河西区·期末)已知，，，那么的值为 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了因式分解的应用．设，根据因式分解，先求的值，再求． 【详解】解：∵，， ， ∴， ， ， 设， 则 ， ． 的值为7． 故答案为：7． 2．(24-25八上·天津泰达实验学校·期末)分解因式： （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法、十字相乘法分解因式是解题的关键． （1）根据平方差公式分解因式即可； （2）先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可； （3）根据十字相乘法分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：； （2） ， 故答案为：； （3）， 故答案为：． 3．(24-25八上·天津红桥区·期末)将整式分解因式结果正确的是 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解；先提取公因式，进而用平方差公式分解，即可求解；掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 4．(24-25八上·天津红桥区·期末)将代数式分解因式的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了提取公因式，公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再运用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为： ． 5．(23-24八上·天津红桥区·期末)将多项式分解因式的结果等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 三、解答题 1．(24-25八上·天津河西区·期末)分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． （1）用完全平方公式分解即可； （2）先用平方差公式分解，再提取公因式． 【详解】（1）解： （2）解： 2．(24-25八上·天津和平区·期末)分解因式： (1)________； (2)________； (3)________： (4)（要求写过程）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握运用十字相乘法、公式法、提取公因式法是解题的关键． （1）直接运用十字相乘法求解即可； （2）直接运用十字相乘法求解即可； （3）直接运用公式法求解即可； （4）先提取公因式，然后再运用平方差公式分解即可． 【详解】（1）解：． 故答案为： （2）解：． 故答案为： （3）解： ． 故答案为： （4）解： ． 3．(23-24八上·天津滨海新区教科院附属滨海泰达中学·期末)因式分解： (1)______ (2) (3) 【答案】(1)． (2) (3) 【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法即可解题． （1）本题利用十字相乘法进行因式分解即可． （2）本题先提公因式，再利用公式法进行因式分解即可． （3）本题先打开括号进行合并同类项，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：． （3）解： ． 4．(24-25八上·天津部分区·期末)分解因式 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解．熟练掌握提公因式和公式法进行因式分解是解题的关键． （1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可； （2）先提公因式，再用完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．(24-25八上·天津蓟州区·期末)分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用； （1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 6．(23-24八上·天津宁河区·期末)分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法与公式法分解因式是解题关键． （1）先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解； （2）先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解； 【详解】（1） ； （2） ． 7．(22-23八上·天津和平区汇文中学·期末)分解因式： (1)___________； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用． （1）原式利用十字相乘法分解即可； （2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （3）原式整理后，利用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ． 8．(23-24八上·天津和平区·期末)分解因式： (1)___________； (2)___________； (3)（要求写过程）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）根据十字相乘法进行因式分解； （2）先去括号，再根据公式法进行因式分解； （3）提公因式，再根据公式法进行因式分解． 【详解】（1）解：根据十字相乘法，得 原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 9．(23-24八上·天津滨海新区·期末)（Ⅰ）计算：； （Ⅱ）计算：； （Ⅲ）因式分解：． 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ） 【分析】本题考查利用完全平方公式、平方差公式以及提公因式法分解因式、整式的运算，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的关键． （Ⅰ）利用除法分配律进行计算即可； （Ⅱ）利用完全平方公式、平方差公式进行计算即可； （Ⅲ）先提公因式，再利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：（Ⅰ）原式； （Ⅱ）原式； （Ⅲ）原式 10．(23-24八上·天津河北区·期末)（1）计算：； （2）分解因式：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的混合运算，因式分解．掌握整式的混合运算法则和综合提公因式和公式法分解因式是解题关键． （1）先利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则去括号，再合并即可； （2）先提取公因式，再根据平方差公式计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 11．(23-24八上·山东淄博桓台县（五四制）·期中)因式分解 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了综合提公因式与公式法进行因式分解，利用公式法进行因式分解．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可； （2）先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可； （3）先合并，然后利用十字相乘进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） 试卷第1页，共3页 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 因式分解 2大高频考点概览 考点01用提公因式法分解因式 考点02 用公式法分解因式 地 城 考点01 用提公因式法分解因式 一、单选题 1．(24-25八上·天津滨海新区·期末)把多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25八上·天津河北区·期末)把5（a－b）＋m（b－a）提公因式后一个因式是（a－b），则另一个因式是（    ） A．5－m B．5＋m C．m－5 D．－m－5 3．(23-24八上·天津南开区·期末)下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·天津静海区·期末)下列从左到右的变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25八上·天津南开区·期末)下列由左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 6．(24-25八上·天津西青区·期末)下列等式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 7．(23-24八上·天津西青区·期末)下列等式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25八上·天津第一中学·期末)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 9．(23-24八上·天津滨海新区·期末)把多项式分解因式时，应提取的公因式是（） A． B． C． D． 二、解答题 1．(24-25八上·天津河西区·期末)（1）设是一个四位数（表示千位上的数字，表示百位上的数字，表示十位上的数字，表示个位上的数字），若可以被9整除，请你证明这个数也可以被9整除； （2）用问题（1）的结论，验证一下2025能否被9整除． 地 城 考点02 用公式法分解因式 一、单选题 1．(24-25八上·天津南开区·期末)对于任何整数m．多项式一定能（    ） A．被8整除 B．被x整除 C．被9整除 D．被整除 2．(23-24八上·天津红桥区·期末)把多项式分解因式，其结果是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 1．(24-25八上·天津河西区·期末)已知，，，那么的值为 ． 2．(24-25八上·天津泰达实验学校·期末)分解因式： （1） ； （2） ； （3） ． 3．(24-25八上·天津红桥区·期末)将整式分解因式结果正确的是 ． 4．(24-25八上·天津红桥区·期末)将代数式分解因式的结果为 ． 5．(23-24八上·天津红桥区·期末)将多项式分解因式的结果等于 ． 三、解答题 1．(24-25八上·天津河西区·期末)分解因式： (1) (2) 2．(24-25八上·天津和平区·期末)分解因式： (1)________； (2)________； (3)________： (4)（要求写过程）． 3．(23-24八上·天津滨海新区教科院附属滨海泰达中学·期末)因式分解： (1)______ (2) (3) 4．(24-25八上·天津部分区·期末)分解因式 (1)； (2)． 5．(24-25八上·天津蓟州区·期末)分解因式： (1) (2) 6．(23-24八上·天津宁河区·期末)分解因式： (1)； (2)． 7．(22-23八上·天津和平区汇文中学·期末)分解因式： (1)___________； (2)； (3)． 8．(23-24八上·天津和平区·期末)分解因式： (1)___________； (2)___________； (3)（要求写过程）． 9．(23-24八上·天津滨海新区·期末)（Ⅰ）计算：； （Ⅱ）计算：； （Ⅲ）因式分解：． 10．(23-24八上·天津河北区·期末)（1）计算：； （2）分解因式：． 11．(23-24八上·山东淄博桓台县（五四制）·期中)因式分解 (1) (2) (3) 试卷第1页，共3页 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $