3.3轴对称与坐标变化 课件 2025-2026学年 北师大版八年级上册数学

该初中数学课件聚焦“轴对称与坐标变化”，核心知识点为关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标特征及作图方法。课堂导入通过旧知回顾三种对称的坐标特征，搭建学习支架，结合小旗、小鱼图案实例分析坐标变换，帮助学生建立新旧知识联系。 其亮点在于通过小鱼图案坐标变换表格、分层课堂练习及三角形对称作图实例，培养学生几何直观与空间观念，结合推理意识分析坐标特征。采用旧知回顾与动手作图结合的教学方法，总结明确，学生能直观理解并应用知识，教师可据此提升教学效率。

3.3 轴对称与坐标变化 旧知回顾 1、关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ； 2、关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。 3、关于原点对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。 相同 互为相反数 互为相反数 相同 互为相反数 互为相反数 新知导入 两面小旗关于y轴对称， A与 A1 的坐标A（2，6）, A1（-2，6）是关于y轴对称的点. 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。 (1)两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与 A1 的坐标又有什么特点？其他对应的点也有这个特点吗？ “关于y轴对称的点”的坐标特征： 横坐标互为相反数，纵坐标相同； 新知讲解 新知讲解 两面小旗关于x轴对称， A与 A2 的坐标A（2，6）, A2（2，-6）是关于x轴对称的点. (2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ “关于x轴对称的点”的坐标特征： 横坐标相同，纵坐标互为相反数. A2 C2 B2 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 9 10 5 例1：在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)你得到了一个怎样的图案？ x y 它像一条小鱼. 新知讲解 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 -4 -5 5 将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？ y x 两个图案关于y轴对称 顶点坐标的变化： (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4-2) (0,0) 新知讲解 横坐标互为相反数，纵坐标不变的两个点有什么样的关系？ 横坐标互为相反数，纵坐标不变的两个点关于y轴对称. 新知讲解 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 坐标变化为： y x 与原图案关于x轴对称 (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0) 将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？ 新知讲解 横、纵坐标都互为相反数的两个点有什么样的关系？ 横、纵坐标都互为相反数的两个点关于原点对称. 新知讲解 关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标保持相同，纵坐标互为相反数; 关于y轴对称的两个点的坐标：各点的纵坐标保持相同，横坐标互为相反数; 关于原点对称的两个点的坐标：横、纵坐标都互为相反数. 议一议：关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴呢？关于原点呢？ 新知讲解 1．点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是（　） A．关于x轴对称　　　 B．关于y轴对称 C．关于原点对称　　　 D．以上各项都不对 2．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,所得图形与原图形( ） A. 关于x轴对称. B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 无法确定 3．点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1　 A A C 课堂练习 4．已知点M(3,-2),点N(a,b)是M点关于y轴的对称点，则a= ，b= ． 5．如图，在平面直角坐标系中，线段OA与 线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的 坐标为（2，1），则点A′的坐标为　 　． -3 -2 （1,2） 课堂练习 6.已知点P (2a+b，-3a)与点 P ′ (8，b+2). （1）若点p与点p′关于x轴对称，求a、 b的值. （2）若点p与点p′关于y轴对称，求a、 b的值. （1）∵点p与点p′关于x轴对称， ∴2a+b=8，3a= b+2 解得a=2， b=4. （2）∵点p与点p′关于y轴对称， ∴2a+b=-8，-3a= b+2 解得a=6， b=-20. 课堂练习 7、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5), B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形. 解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称 点的坐标分别为A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3). 依次连接A’B’,B’C’,C’A’,就得到△ABC关于y轴对称的△A’B’C’. · · · · A 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · · c B B’ A’ C’ 3 4 x y 课堂练习 A`（-４,-1） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 C（-3,2） B（-1,-1） A（-４,1） · · · 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于x轴和y 轴对称的图形. B``（1,-1） C``（3,2） A``（４,1） · · · · · B`（-1,1） x y · C`（-3,-2） 拓展提高 课堂总结 轴对称与坐标变换 1、关于坐标轴对称 2、作图——关于轴对称变化 课题：3.3轴对称与坐标变换     教师板演区   学生展示区 1、关于坐标轴对称 2、作图——关于轴对称变化 板书设计 谢谢 $