4.1 图形的平移 分层训练 2025-2026学年 鲁教版（五四制）数学八年级上册

第四章 图形的平移与旋转 1 图形的平移 知识能力全练 知识点一 平移的定义 1.下列现象中，属于平移的是（ ） ①小朋友在荡秋千； ②打气筒打气时，活塞的运动； ③风车的转动； ④瓶装饮料在传送带上移动. A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 2.中国上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”通过平移可将下图中的吉祥物“海宝”移动到（ ） 知识点二 平移的性质 3.在手工制作课上，张华和李丽用铁丝制作楼梯模型，如图所示，则她们用的铁丝（ ） A张华的长 B.李丽的长 C.一样长 D.不能确定谁用的多 4.如图所示，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF，连接AD，若四边形ABFD的周长为18 cm，则△ABC的周长为（ ） A.10 cm B.12 cm C.14 cm D.16 cm 5.如图所示，将△ABC平移后得到△DEF. （1）若∠A＝80°，∠E＝60°，求∠C的度数； （2）若AC＝BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相等吗？说明理由. 6.如图所示，将Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF，已知BE＝6，FE＝10，CG＝3，求阴影部分的面积. 知识点三 平移作图的一般步骤 7.按要求画图 （1）如图①所示，网格内每个小正方形的边长都为1个单位长度，试画出小船向右平移4个单位长度，向上平移4个单位长度后的图形； （2）将图②中的字母A按箭头方向平移3cm，作出平移后的图形. 8.如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C及点A1在网格的格点上，平移后点A的对应点为A1. （1）在网格中画出△ABC平移后所得的△A1B1C1； （2）计算线段AC在平移到线段A1C1的过程中，扫过的区域的面积. 知识点四 图形的坐标变换与平移 9.将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ） A.将原图向左平移两个单位 B.关于原点对称 C.将原图向右平移两个单位 D.关于y轴对称 10.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移，得到四边形A1B1C1D1，已知A（-3，5），B（-4，3），A1（3，3），则B1的坐标为（ ） A.（1，2） B.（2，1） C.（1，4） D.（4，1） 11.在平面直角坐标系中，点P（a-4，b＋8）先向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度后落在第四象限内，则点（a，b）在第________象限. 12.如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A＇B′，点A的对应点A′是直线y＝上的一点，则点B与其对应点B′间的距离为___________. 13.如图所示，三角形A′B＇C′是由三角形ABC平移得到的. （1）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，求平移后三角形A＇B＇C′内的对应点P′的坐标； （2）画出将三角形ABC向左平移4个单位，向下平移1个单位得到的三角形A1B1C1. 知识点五 图形的平移变换 14.将点A（-2，3）通过以下哪种方式的平移，可以得到点A′（-5，7）（ ） A.沿x轴向右平移3个单位长度，沿y轴向上平移4个单位长度 B沿x轴向左平移3个单位长度，沿y轴向下平移4个单位长度 C.沿x轴向左平移4个单位长度，沿y轴向上平移3个单位长度 D.沿x轴向左平移3个单位长度，沿y轴向上平移4个单位长度 15.如图所示，△ABC可以通过哪种方式平移得到△A1B1C1？写出一种平移方式：_________ ________________________________________. 巩固提高全练 16.已知A（1，-3），B（2，-2），现将线段AB平移至线段A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么ab的值是（ ） A.32 B.16 C.5 D.4 17.△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，3），C（0，2），将△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中点A′的坐标为（-1，3），则点C的坐标为（ ） A.（-3，6） B.（2，-1） C.（-3，4） D.（2，5） 18.在平面直角坐标系中有一点A（-2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点A′，则点A′的坐标____________. 19.某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘的周长为____________. 20.在平面直角坐标系中，△ABC如图所示（每个小正方形的边长均为1）. （1）请画出△ABC沿x轴向右平移4个单位长度，沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B＇C＇；（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法） （2）直接写出A′、B′、C分三点的坐标: A＇（______，______），B＇（_______，_______），C′（_______，_______）； （3）求△A′B＇C′的面积. 21.如图所示，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（O，-1）的对应点的坐标为（ ） A.（0，0） B.（1，2） C.（1，3） D.（3，1） 22.如图所示，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处若EC＝2BE＝2，则CF的长为________. 23.如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上. （1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1. （2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（-4，3）； （3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标. 24.如图所示，长方形 ABCD 中，AB＝6，第 1次平移:将长方形ABCD 沿AB 的方向平移5 个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移:将长方形A1B1C1D1，沿A1B1的方向平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移:将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn，则ABn的长为___________.（用含n的代数式表示） 25.操作与探究: 对数轴上的点 进行如下操作:先把点P表示的数乘，持把所待的效对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′.点A、B在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A＇B′，其中点A、B的对应点分别为A′、B′. （1）如图所示，若点A表示的数是一3，则点A′表示的数是________；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是_________. （2）已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是_________. 参考答案 1.D 2.B 3.C 4.C 5.解析 （1）∵△ABC平移后得到△DEF，∴∠ABC＝∠E＝60°， 在△ABC中，∠C＝180°-∠A-∠ABC＝180-80-60°＝40°. （2）OD＝OB. 理由:∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC， 由平移的性质得∠A＝∠EDF， ∴∠ABC＝∠EDF，∴OD＝OB. 6.解析 ∵将Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF，∴△DEF≌△ABC， ∴EF＝BC＝10，S△DEF＝S△ABC .∴S△ABC＝S△DBC＝S△DEF-S△DBC，S阴影＝S梯形BEFG， ∵CG＝3，∴BG＝BC-CG＝10-3＝7， ∴S梯形BEFG＝（BG＋EF）·BE＝×（7＋10）×6＝51， 即阴影部分的面积为51. 7.解析（1）如图所示: （2）如图所示: 8.解析（1）△A1B1C1如图所示. （2）如图，连接AA1，CC1，则线段AC在平移到线段A1C1的过程中，扫过的区域的面积为6×6-×4×3-×2×2-×3×4-×（4＋6）×1-×3×2＝36-6-2-6-5-3＝14. 9.A 10.B 11.四 12. 5 13.解析 （1）由题图可知，三角形A′B′C′是由三角形 ABC 向左平移5个单位，向上平移4个单位得到的，∴点P的坐标为（ a-5，b＋4）. （ 2） 如图所示，△A1B1C1，即为所求作的图形. 14.D 15. 先向下平移3个单位，再向左平移4个单位（答案不唯一） 16.B 17.C 18.（1， -1） 19.200米 20.解析（1）△A＇B′C′如图所示： （2）A＇（2，5），B′（1，3），C′（5，0）. （3）S△A′B′C′＝4×5-×1×2-×4×3-×3×5＝5.5. 21.D 22. 1 23.解析 （1）如图，△A1B1C1即为所求作的图形. （2）如图 （3）点A1的坐标为（2，6）. 24. 5n＋6 解析 由题意可知，每次平移5个单位，则n次平移5n个单位，即BBn的长为5n，所以ABn＝5n＋AB＝5n＋6. 25.（1）0；3 （2） 解析（1）由已知得，点A表示的数是×（-3）＋1＝0. 设点B表示的数为m，则m＋1＝2，解得m＝3，则点B表示的数为3. （2）设点E表示的数为a，则a＋1＝a，解得a＝，则点E表示的数为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $