精品解析：广西桂林市龙胜各族自治县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度上学期期中学情调研卷八年级 数学 （考试用时：120分钟满分：120分） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器；考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列等式中，从左边到右边变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 分式与的最简公分母是（　　） A. B. C. D. 3. 当是怎样的实数时，二次根式有意义（ ） A. B. C. D. 4. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组代数式中，没有公因式的是（　　） A. 与b B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 0 C. D. 3 8. 如图，这是乐乐的一次作业，若每道题25分，则乐乐该次作业的得分为（ ） 填空： ① ②； ③ ④ A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分 9. 某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4-■=（x2+4）（x+2）（x-▲）中的两个数字弄污了，则式子中“■”和“▲”对应的一组数字可能是（ ） A. 8和1 B. 16和2 C. 24和3 D. 64和8 10. 下列等式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ） A. B. C. D. 12. 若有理数，满足，则的值等于（ ） A. B. 1 C. 2 D. 第Ⅱ卷非选择题 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：________． 14. 如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则，当，，，时，的值为________． 15. 若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝___． 16. 人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 将下列各式因式分解： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中是从，0，1，2，4中选取的一个适当的数． 21. 无人机除军事用途外，因在尺寸、速度和机动性等方面的独特优势，使得无人机在航空拍照、高速公路管理、森林防火巡查和应急救援、救护等民用领域应用极为广阔．西北工业大学的科研成果“信鸽”仿生飞行器的续航时间为3小时5分秒，刷新了扑翼无人机单次充电飞行时间的吉尼斯世界纪录．科研小组的同学发现，“信鸽”仿生飞行器的时速是“云鹗”仿生飞行器时速的倍，“信鸽”仿生飞行器飞向5千米高的空中比“云鹗”仿生飞行器少用5分钟． （1）“信鸽”仿生飞行器的速度是多少千米/时？ （2）已知“信鸽”仿生飞行器的续航时间为3小时5分秒，且“云鹗”仿生飞行器的续航时间与“信鸽”相同，求在各自续航的时间内，“信鸽”仿生飞行器比“云鹗”仿生飞行器多飞行多少千米？（结果精确到） 22. 小乐是一个善于思考的学生，学习完“二次根式”和“勾股定理”后，他发现可以有多种方法求的面积，以下是他的数学笔记，请认真阅读并完成任务 题目：已知在中，，，，求的面积． 思路1：可以利用八年级下用课本16页“阅读与思考”中的海伦-秦九韶公式求的面积 海伦公式：；其中 秦九韶公式： 思路2：可以利用勾股定理在正方形网格中构造三角形，求的面积． （1）请根据思路1的公式，求的面积． （2）请你结合思路2，在如图所示的网格中，（正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点）完成下列任务． ①画出，要求三个顶点都在格点上； ②结合图形，写出面积的计算过程，以及边上的高． 23. 【教材呈现】以下是华师大版教材第50页16题： 已知M是含字母x的单项式，要使多项式4x2+M+1是某个多项式的平方，求M． 【自主解答】解：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况： 当M为含字母x的一次单项式时，原式可以表示为关于x的二项式的平方， ∵4x2+M+1＝（2x）2+M+12＝（2x±1）2，∴M＝±2×2x•1＝±4x； 当M为含字母x的四次单项式时，原式可以表示为关于x2的二项式的平方， ∵4x2+M+1＝M+2×2x2•1+12＝（2x2+1）2，∴M＝4x4． 综上述，M为4x或﹣4x或4x4． 【解后反思】 ①上述解答过程得到等式：4x2±4x+1＝（2x+1）2；4x4+4x2+1＝（2x2+1）2 观察等式左边多项式的系数发现：（±4）2＝4×4×1． ②结合多项式的因式分解又如： 16x2+24x+9＝（4x+3）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2， 发现这两个多项式的系数规律：242＝4×16×9，（﹣12）2＝4×9×4． ③一般地：若关于x的二次三项式ax2+bx+c（a、b、c是常数）是某个含x的二项式的平方，则其系数a、b、c一定存在某种关系． （1）请你写出系数a、b、c之间存在的这种关系式：　 　； 【解决问题】 （2）若多项式9y2+4加上一个含字母y的单项式N，就能表示为一个含y的二项式的平方，请直接写出所有满足条件的单项式N； （3）若关于x的多项式x2﹣2（m﹣3）x+（m2+3m）是一个含x的多项式的平方，求实数m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期中学情调研卷八年级 数学 （考试用时：120分钟满分：120分） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器；考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列等式中，从左边到右边变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是明确因式分解是将一个多项式化为几个整式乘积的形式． 依据因式分解的定义，逐一判断各选项是否将多项式转化为整式积的形式，同时验证变形的正确性． 【详解】解：A、是整式乘法，并非因式分解，此选项不符合题意； B、，变形错误，此选项不符合题意； C、是和的形式，并非整式的积，此选项不符合题意； D、，将多项式化为两个整式的积，属于因式分解，此选项符合题意； 故选：D． 2. 分式与的最简公分母是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是最简公分母，熟知通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母是解题的关键．根据最简公分母的定义解答即可． 【详解】解：分式与的最简公分母是． 故选：C 3. 当是怎样的实数时，二次根式有意义（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是依据二次根式被开方数为非负数列出不等式求解． 根据二次根式有意义的条件，列出被开方数的不等式，解不等式得到的取值范围，进而判断选项． 【详解】解：二次根式有意义的条件是被开方数， 解得 故选：C． 4. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 5. 下列各组代数式中，没有公因式的是（　　） A. 与b B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式． 分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可． 【详解】解：A、与b有公因式b，故本选项不符合题意； B、与无公因式，故本选项符合题意； C、与有公因式，故本选项不符合题意； D、与有公因式2，故本选项不符合题意． 故选：B． 6. 下列属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，解题的关键是依据最简二次根式的条件（被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式）进行判断． 分析各选项的被开方数，判断是否含分母或能开得尽方的因式． 【详解】解：A、，被开方数含分母，此选项不符合题意； B、，被开方数含分母，此选项不符合题意； C、的被开方数既不含分母，也无开得尽方的因式，此选项符合题意； D、，被开方数含能开得尽方的因数，此选项不符合题意； 故选：C． 7. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 0 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子等于，且分母不等于． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，解得， 故选D． 8. 如图，这是乐乐的一次作业，若每道题25分，则乐乐该次作业的得分为（ ） 填空： ① ②； ③ ④ A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知二次根式的四则运算法则是解题的关键． 【详解】解：①，计算错误，不得分； ②，计算正确，得25分； ③，计算正确，得25分； ④，计算正确，得25分； ∴乐乐该次作业的得分为75分， 故选：C． 9. 某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4-■=（x2+4）（x+2）（x-▲）中的两个数字弄污了，则式子中“■”和“▲”对应的一组数字可能是（ ） A. 8和1 B. 16和2 C. 24和3 D. 64和8 【答案】B 【解析】 【分析】可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）． 【详解】由（x2+4）（x+2）（x-▲）得出▲=2， 则（x2+4）（x+2）（x-2）=（x2+4）（x2-4）=x4-16，则■=16． 故选B． 【点睛】此题考查了学生用平方差公式分解因式的掌握情况，灵活性比较强． 10. 下列等式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，根据幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：A． 11. 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书得到每个B型包装箱可以装书（x+15）本，再利用数量=总数÷每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x的分式方程． 【详解】∵每个A型包装箱可以装书x本，每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，依题意得： 故选：C． 【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 12. 若有理数，满足，则的值等于（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，完全平方公式，代数式求值． 利用算术平方根的非负性和完全平方公式，将方程转化为两个非负数的和为零，从而求出和的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵且， ∴且， ∴且， ∴，， ∴． 故选：B． 第Ⅱ卷非选择题 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查单项式除单项式，根据单项式除以单项式法则“把它们的系数相除，同底数幂的指数相减，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式”计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则，当，，，时，的值为________． 【答案】220 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，根据题目特点可用提公因式的方法进行因式分解．用提公因式法把，因式分解为，再进行计算求值． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：220． 15. 若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝___． 【答案】2 【解析】 【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m的值． 【详解】解：﹣1＝， 方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m， 去括号，得2x﹣x＋1＝m， 移项、合并同类项，得x＝m﹣1， ∵方程无解， ∴x＝1， ∴m﹣1＝1， ∴m＝2， 故答案为2． 【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况. 16. 人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______． 【答案】5050 【解析】 【分析】利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100，•••，利用规律求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， …， 故答案为：5050 【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得，找出的规律是本题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 将下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的提公因式法与公式法，解题的关键是通过变形确定公因式、正确运用乘法公式． （1）将化为，提取公因式； （2）先运用平方差公式分解，再运用完全平方公式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） 1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算、负整数指数幂与零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握相关运算规则． （1）先计算算术平方根、负整数指数幂、零指数幂，再进行加减运算； （2）先进行二次根式的乘除运算，再化简合并同类二次根式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程； （1）先去分母，变分式方程为整式方程，然后再解整式方程即可； （2）先去分母，变分式方程为整式方程，然后再解整式方程即可； 解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般方法，准确计算，注意最后要对方程的解进行检验． 【小问1详解】 解：， 方程两边同时乘以，得： ， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解是； 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘以，得： ， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 20. 先化简，再求值：，其中是从，0，1，2，4中选取的一个适当的数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， ，，，， ，1，0，2， ． 当时，原式． 21. 无人机除军事用途外，因在尺寸、速度和机动性等方面的独特优势，使得无人机在航空拍照、高速公路管理、森林防火巡查和应急救援、救护等民用领域应用极为广阔．西北工业大学的科研成果“信鸽”仿生飞行器的续航时间为3小时5分秒，刷新了扑翼无人机单次充电飞行时间的吉尼斯世界纪录．科研小组的同学发现，“信鸽”仿生飞行器的时速是“云鹗”仿生飞行器时速的倍，“信鸽”仿生飞行器飞向5千米高的空中比“云鹗”仿生飞行器少用5分钟． （1）“信鸽”仿生飞行器的速度是多少千米/时？ （2）已知“信鸽”仿生飞行器的续航时间为3小时5分秒，且“云鹗”仿生飞行器的续航时间与“信鸽”相同，求在各自续航的时间内，“信鸽”仿生飞行器比“云鹗”仿生飞行器多飞行多少千米？（结果精确到） 【答案】（1）千米/小时 （2）千米 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，有理数的运算的实际应用，精确度，掌握相关知识解决问题的关键． （1）设“云鹗”仿生飞行器的速度为千米/时，则“信鸽”的速度为千米/时，表示出各自飞5千米的时间，以“信鸽”仿生飞行器飞行5千米比“云鹗”仿生飞行器少用5分钟为等量关系列方程即可； （2）将3小时5分30秒换算为以小时为单位，分别计算两者飞行的路程，然后做差即可，最后按题目要求进行精确． 【小问1详解】 解：设“云鹗”仿生飞行器的速度为千米/时，则“信鸽”的速度为千米/时， 解得 经检验，是原方程的解， 则“信鸽”的速度为千米/时； 答：“信鸽”仿生飞行器的速度是千米/时． 【小问2详解】 解：3小时5分30秒小时， “信鸽”飞行的路程：千米， “云鹗”飞行的路程：千米， 多飞行的路程：千米． 答：“信鸽”仿生飞行器比“云鹗”仿生飞行器多飞行约千米． 22. 小乐是一个善于思考的学生，学习完“二次根式”和“勾股定理”后，他发现可以有多种方法求的面积，以下是他的数学笔记，请认真阅读并完成任务 题目：已知在中，，，，求的面积． 思路1：可以利用八年级下用课本16页“阅读与思考”中的海伦-秦九韶公式求的面积 海伦公式：；其中 秦九韶公式： 思路2：可以利用勾股定理在正方形网格中构造三角形，求的面积． （1）请根据思路1的公式，求的面积． （2）请你结合思路2，在如图所示的网格中，（正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点）完成下列任务． ①画出，要求三个顶点都在格点上； ②结合图形，写出面积的计算过程，以及边上的高． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式运算，勾股定理，海伦-秦九韶公式； （1）将，，代入秦九韶公式进行计算，即可求解； （2）①按要求作图，即可求解；②过作于点，由三角形面积公式可求出，即可求解； 理解公式，能根据公式进行正确运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 ； 【小问2详解】 解：①如图所示，即为所求． ②过作于点， 由题意得：， ， 边上的高为： ． 23. 【教材呈现】以下是华师大版教材第50页16题： 已知M是含字母x的单项式，要使多项式4x2+M+1是某个多项式的平方，求M． 【自主解答】解：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况： 当M为含字母x的一次单项式时，原式可以表示为关于x的二项式的平方， ∵4x2+M+1＝（2x）2+M+12＝（2x±1）2，∴M＝±2×2x•1＝±4x； 当M为含字母x的四次单项式时，原式可以表示为关于x2的二项式的平方， ∵4x2+M+1＝M+2×2x2•1+12＝（2x2+1）2，∴M＝4x4． 综上述，M为4x或﹣4x或4x4． 【解后反思】 ①上述解答过程得到等式：4x2±4x+1＝（2x+1）2；4x4+4x2+1＝（2x2+1）2 观察等式左边多项式的系数发现：（±4）2＝4×4×1． ②结合多项式的因式分解又如： 16x2+24x+9＝（4x+3）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2， 发现这两个多项式的系数规律：242＝4×16×9，（﹣12）2＝4×9×4． ③一般地：若关于x的二次三项式ax2+bx+c（a、b、c是常数）是某个含x的二项式的平方，则其系数a、b、c一定存在某种关系． （1）请你写出系数a、b、c之间存在的这种关系式：　 　； 【解决问题】 （2）若多项式9y2+4加上一个含字母y的单项式N，就能表示为一个含y的二项式的平方，请直接写出所有满足条件的单项式N； （3）若关于x的多项式x2﹣2（m﹣3）x+（m2+3m）是一个含x的多项式的平方，求实数m的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）观察例题找到多项式的系数的规律求解即可； （2）根据例题，根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：当为含字母y的一次单项式时，原式可以表示为关于y的二项式的平方，当为含字母y的四次单项式时，原式可以表示为关于y2的二项式的平方，进而求解即可； （3）根据题意，由多项式的系数的规律列出方程求解即可． 【小问1详解】 根据例题发现多项式的系数规律可知 故答案为： 【小问2详解】 当为含字母y的一次单项式时，原式可以表示为关于y的二项式的平方， ∵9y2+4+＝（3y）2++4＝（3 y±2）2， ∴＝±2×＝； 当为含字母y的四次单项式时，原式可以表示为关于y2的二项式的平方， ∵9y2+4+＝， 综上述，为或或． 【小问3详解】 x2﹣2（m﹣3）x+（m2+3m） 根据可得 解得 【点睛】本题考查了完全平方式，根据完全平方式变形求解，掌握完全平方公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $