精品解析：广东省湛江市 雷州市覃斗中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

雷州市覃斗中学九年级期中检测 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形是图形旋转后能与原图形重合，轴对称图形有对称轴，沿对称轴折叠后图形两部分可重合，即可选出正确选项． 【详解】、此图形旋转后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，有对称轴，也是轴对称图形，故此选项正确． 、此图形旋转后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，没有对称轴，不是轴对称图形，故此选项错误． 、此图形旋转后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，有对称轴，是轴对称图形，故此选项错误． 、此图形旋转后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，没有对称轴，不是轴对称图形，故此选项错误． 2. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查二次函数的定义，根据二次函数的定义（形如 ），只有选项C符合条件；选项A和D不是整式，选项B是一次函数 【详解】∵ 二次函数的标准形式为， 选项A：含有分式，不是整式函数； 选项B：最高次数为1，是一次函数； 选项C：满足 ，符合二次函数定义，是二次函数； 选项D：是根式函数，不是整式函数 ∴ 只有C是二次函数 故选C 3. 抛物线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题． 求抛物线与y轴的交点坐标，只需令，代入抛物线解析式计算对应的y值即可． 【详解】解：将代入抛物线方程，得：， 因此，抛物线与y轴的交点坐标为， 故选：A． 4. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把原方程化为：，可得：，从而可得答案． 【详解】解： ， ， ， ， 故选： 【点睛】本题考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键． 5. 把抛物线向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的平移规律，掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键．根据二次函数的平移规律求解即可． 【详解】解：抛物线向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是， 故选：A． 6. 如图，在中，，圆心在上，与相切，为切点．则的（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆的切线的性质是解题的关键． 如图：连接，由圆周角定理可得，再根据切线的性质可得，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答． 【详解】解：如图：连接，则， ∴， ∴， ∵与相切，为切点， ∴, ∴． 故选C． 7. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质求解即可． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴旋转角是和． 故选：C． 8. 对于抛物线y＝2（x﹣5）2＋3，下列说法错误的是（ ） A. 对称轴是直线x＝5 B. 函数的最大值是3 C. 开口向上，顶点坐标（5，3） D. 当x＞5时y随x的增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线即可得判断选项A、C、D，将化为即可得判断选项B，即可得． 【详解】解：A、对称轴是直线，选项说法正确，不符合题意； B、，，抛物线开口向上，无最大值，选项说法错误，符合题意； C、，抛物线开口向上，顶点坐标（5，3），选项说法正确，不符合题意； D、时，y随x的增大而增大，选项说法正确，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质． 9. 我市一科技公司计划在办公楼旁搭建一个矩形无人机起降平台，其中一边利用办公楼墙壁，另三边用安全护栏围成．已知护栏总长为36米，起降平台的面积为162平方米．设与办公楼平行的一边长为x 米，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程应用题，根据题意找到等量关系列出关系式即可． 因为是矩形，所以另一边为 米，再根据矩形面积公式：长×宽＝面积可得． 【详解】解：与办公楼平行的一边长为 米，与相邻的一边长为米． ∴ 故选：D． 10. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分函数图象如图所示，下列结论正确有（ ）个． ①； ②； ③方程的两个根是，； ④当时，随增大而减小． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识，通过图象获取参数符号和判定式子的符号是解题的关键． 根据抛物线开口方向可知，根据对称轴可得可知b的正负、函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，进而判定①是否正确；根据抛物线与x轴的交点个数可以判定②是否正确；根据抛物线的对称性可以得到与x轴的另一个交点，从而判定③是否正确；根据图象可以判定④是否正确． 【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴为，与y轴的交点在y轴的负半轴， ∴，，即，， ∴，即①正确； ②∵抛物线与x轴有两个交点， ∴，故②正确； ③∵抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为， ∴方程的两个根是，，故③正确； ④根据抛物线图象可得，当时，随增大而减小，故④正确； 故正确的有①②③④，共4个． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的解是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解得． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标互为相反数，据此解答即可 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为： 13. 如图，在等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是______ 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求得与的度数，再由旋转性质得与的度数，并得，根据等腰三角形与三角形的内角和定理求得的度数，便可求得． 【详解】解：∵， ∴， 由旋转性质知，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，旋转性质，关键会是综合应用这些知识解题． 14. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系：，． 先根据根与系数的关系求出，，再代入计算即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的两个实数根为，， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，四边形内接于，，连接、，则____． 【答案】140 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 根据圆内接四边形的性质求出，再根据圆周角定理求出． 【详解】解：四边形内接于， ， ， 由圆周角定理得：， 故答案为：140． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择恰当的解法是解题的关键．先求出，再由求根公式，即可求解． 【详解】解：，，， ， ， 故，． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． （1）画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出的坐标； （2）将先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到，画出，并写出的坐标； （3）若可以看作绕某点旋转得到，直接写出旋转中心的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示： 的坐标为； （2） 解：如图所示， 的坐标为； （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-旋转变换、平移． （1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点、，再顺次连接即可； （2）利用点平移的坐标特征写出、、的坐标，再顺次连接即可； （3）作和的垂直平分线，它们的交点P满足条件． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， 若可以看作绕某点旋转得到，作和的垂直平分线，它们的交点P即为旋转中心的坐标，由图可得． 18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两个根为，，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得出，把字母和数代入求出的取值范围； （2）根据两根之积为：，把字母和数代入求出的值． 【小问1详解】 解：， ∵有两个不相等的实数， ∴， 解得：； 【小问2详解】 ∵方程的两个根为，， ∴， ∴， 解得：，（舍去）． 即：． 【点睛】本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握，是方程的两根时，，． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 如图，是⊙的直径，是⊙的弦． （1）请在图中作出的角平分线交⊙于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，过点作直线，交的延长线于点，请依题意补全图形，并证明：； （3）若，，求的长． 【答案】（1） 所作如图所示： （2） 所作如图所示： （3）． 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图的方法作出的角平分线； （2）根据角平分线的定义结合等边对等角即可证明，推出； （3）利用勾股定理求得的长，利用垂径定理结合三角形中位线定理求得，证明四边形是矩形，在中，求出，利用勾股定理即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接交于K． ∵是直径， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，． 【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，三角形中位线定理，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 20. 某商店销售一批玩具，平均每月可售出500个，每个盈利10元．经调查发现，每个玩具每涨价1元，月销售量就减少10个． （1）商店要使月销售利润达到8000元，每个玩具应涨价多少元？ （2）这次涨价活动中，8000元是最高月盈利吗？若是，请说明理由；若不是，试求最高盈利值． 【答案】（1）每个玩具应涨价10元或30元． （2）8000元不是最高月盈利，最高盈利为9000元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，正确列出方程和函数关系式是解题的关键． （1）设每个玩具涨价x元，则每个玩具盈利为元，月销售量为个，再根据月销售利润公式建立方程求解即可； （2）先列出月盈利，再通过二次函数性质判断最大值，并计算最高盈利即可． 【小问1详解】 解：设每个玩具涨价x元，则每个玩具盈利为元，月销售量为个． 月销售利润为， 整理得：， 因式分解得， 解得或． 答：每个玩具应涨价10元或30元． 【小问2详解】 解：月盈利． ∵，对称轴为， ∴当时，二次函数有最大值，最大值为． ∴8000元不是最高月盈利，最高盈利为9000元． 21. 已知抛物线经过点． （1）求的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）若，是抛物线上不同的两点，且，求的值． 【答案】（1），顶点坐标为 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质、确定二次函数函数的值确定取值范围、解一元二次方程的等知识点，掌握相关知识是解题的关键． （1）将代入得到得到关于m的方程求解即可得到m的值；再将抛物线解析式化成顶点式即可确定顶点坐标； （2）先分别求得抛物线在的最大值和最小值即可解答； （3）先求得，再根据得到关于t的方程求解即可． 【小问1详解】 解：将代入得到可得：， 解得：， ∴， ∵， ∴该抛物线的顶点坐标为． 【小问2详解】 解：∵抛物线的顶点坐标为，， ∴当，y有最小值；当时，则； 当时，则； ∴y有最大值0， ∴． 【小问3详解】 解：∵，是抛物线上不同的两点， ∴， ∵， ∴， 解得：或． 五、解答题（22小题13分，23小题14分，共27分） 22. 如图，在中，，点O是中点，，将绕点O旋转，的两边分别与射线交于点D、E． （1）当转动至如图一所示的位置时，连接，求证：； （2）如图一，线段三者之间的数量关系是___________ （3）当转动至如图二所示的位置时，线段之间有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2） （3） ． 理由：连接． ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）根据ASA证明即可； （2）连，则可得到，然后证明得到，则； （3）连接，同理可得，则，然后证明得到，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，理由如下： 如图所示，连， ∵，O为AB的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴相交于点、，与轴相交于点． （1）直接写出该二次函数的表达式； （2）当点是抛物线上一点，且在第一象限内时， ①若，求点的坐标； ②设点关于直线对称点为点，当线段最大时，求此时点坐标，以及最大值； （3）点、点在二次函数图像上，若对于任意，，都有恒成立，请直接写出实数的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②，最大值为 （3） 【解析】 【分析】（1）将点A，B的坐标代入，即可求出抛物线的解析式； （2）①先求得直线的解析式为，设点，则，根据，可得，解方程，即可求解；②过点作于点，过点作轴交于点，点关于直线对称点为点，当线段最大时，则取得最大值，进而设点，则，得出的关系式，根据二次函数的性质求得的最大值，进而根据，即可求解． （3）先求抛物线的对称轴，然后分，，三种情况，利用二次函数的图象及性质可以分别求出t的值． 【小问1详解】 解：将点代入， 得， 解得，， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：①如图所示，过点作轴于点， 当时，， ∴ 设直线的解析式为， 将点代入， 得，， ∴， ∴直线的解析式为， ∵、， ∴ 设点，则， ∵ ∴ ∴，即 解得：或（舍去） ∴； ②如图所示，过点作于点，过点作轴交于点， ∵点关于直线对称点为点，当线段最大时，则取得最大值， ∵， ∴是等腰直角三角形，则， 又∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴当线段最大时，取得最大值，， 设点，则， ∴， ∴当时，取得最大值，此时， ∴，此时； 【小问3详解】 在中，对称轴为直线， 若，即时， 当时，函数有最大值， 当时，函数有最小值， ∵， ∴， 解得，； ∴ 若且，即时， 当时，函数有最大值为， 当时，函数有最小值， ∵， ∴， 解得，； ∴； 若且，即时， 当时，函数有最大值为， 当时，函数有最小值， ∵， ∴， 解得，； ∴ 若，即时， 当时，函数有最大值为， 当时，函数有最小值为， ∵， ∴ 解得，； ∴ 综上所述，． 【点睛】本题考查了二次函数综合应用，待定系数法求解析式，面积问题，线段周长问题，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质及分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雷州市覃斗中学九年级期中检测 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，圆心在上，与相切，为切点．则的（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角是（ ） A. B. C. D. 8. 对于抛物线y＝2（x﹣5）2＋3，下列说法错误的是（ ） A. 对称轴是直线x＝5 B. 函数的最大值是3 C. 开口向上，顶点坐标（5，3） D. 当x＞5时y随x的增大而增大 9. 我市一科技公司计划在办公楼旁搭建一个矩形无人机起降平台，其中一边利用办公楼墙壁，另三边用安全护栏围成．已知护栏总长为36米，起降平台的面积为162平方米．设与办公楼平行的一边长为x 米，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分函数图象如图所示，下列结论正确有（ ）个． ①； ②； ③方程的两个根是，； ④当时，随增大而减小． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的解是_______． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 13. 如图，在等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是______ 14. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，则的值是_____． 15. 如图，四边形内接于，，连接、，则____． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 解方程：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． （1）画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出的坐标； （2）将先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到，画出，并写出的坐标； （3）若可以看作绕某点旋转得到，直接写出旋转中心的坐标． 18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两个根为，，且，求的值． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 如图，是⊙的直径，是⊙的弦． （1）请在图中作出的角平分线交⊙于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，过点作直线，交的延长线于点，请依题意补全图形，并证明：； （3）若，，求的长． 20. 某商店销售一批玩具，平均每月可售出500个，每个盈利10元．经调查发现，每个玩具每涨价1元，月销售量就减少10个． （1）商店要使月销售利润达到8000元，每个玩具应涨价多少元？ （2）这次涨价活动中，8000元是最高月盈利吗？若是，请说明理由；若不是，试求最高盈利值． 21. 已知抛物线经过点． （1）求的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）若，是抛物线上不同的两点，且，求的值． 五、解答题（22小题13分，23小题14分，共27分） 22. 如图，在中，，点O是中点，，将绕点O旋转，的两边分别与射线交于点D、E． （1）当转动至如图一所示的位置时，连接，求证：； （2）如图一，线段三者之间的数量关系是___________ （3）当转动至如图二所示的位置时，线段之间有怎样的数量关系？请说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴相交于点、，与轴相交于点． （1）直接写出该二次函数的表达式； （2）当点是抛物线上一点，且在第一象限内时， ①若，求点的坐标； ②设点关于直线对称点为点，当线段最大时，求此时点坐标，以及最大值； （3）点、点在二次函数图像上，若对于任意，，都有恒成立，请直接写出实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $