第20讲 平行四边形与多边形(精练本1)-【中考123】2026年中考全程复习测试卷数学（龙东地区专版）

第五章 四边形 中专123 第20讲 平行四边形与多边形 基础集训 [答案P27] ⊙命题点1平行四边形的性质 1.(2025·辽阳模拟)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处.若∠1=56°，∠2 =42°，则∠A的度数为 A.108° D B.109° C.110° D.111° 1题图 2.(2025·龙东地区模拟)如图，平行四边形ABFC的对角线AF,BC相交于点E,O为AC的中点，连接 BO并延长，交FC的延长线于点D,交AF于点G,连接AD,OE,若平行四边形ABFC的面积为48，则 SA4oc的面积为 ( A.5.5 B.5 C.4 D.3 2题图 ⊙命题点2平行四边形的判定 3.(2024·大庆)如图，在平行四边形ABCD中，AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线，且点E,F分别 在边BC,AD上 (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若∠ADC=60°，DF=2AF=2.求△GDF的面积. G 3题图 -97- ⊙命题点3平行四边形中的有关计算 4.（2024·辽宁)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=3,BD=5,则四 边形OCED的周长为 () A.4 B.6 C.8 D.16 D 4题图 5题图 5.(2025·四平模拟)如图，在□ABCD中，对角线BD=8cm,AE⊥BD,垂足为E,且AE=3cm,BC= 4cm.则AD与BC之间的距离为 6.(2025·丹东模拟)如图，在□ABCD中，DF平分∠ADC,交AB于点F,BE∥DF,交AD的延长线于点 E.若∠A=40°，求∠ABE的度数， D B 6题图 ⊙命题点4多边形的相关计算 7.(2024·长春)剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边 与矩形的边重合，如图所示，则∠α的大小为 () A.54° B.60° C.70° D.72° 跳棋 AM D 7题图 8题图 9题图 10题图 8.（2024·哈尔滨模拟)跳棋是一项传统的智力游戏，如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由 全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成.它们重叠部分的图形为正六边形.若AB= 27厘米，则这个正六边形的周长为 厘米 9.(2024·绥化模拟)如图，六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1， 中间正六边形的面积为 10.(2025·吉林模拟)如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6,点M在边AF上，且AM=2.若经过点M的 直线将正六边形面积平分，则直线1被正六边形所截的线段长是 -98— 见此图标弱即刻扫码解锁高效备考新模式 第五章四边形 中考集训 [答案P28] 满分：100分 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.（2025·成都模拟)如图，在☐ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 ( A.AC=BD B.OA=OC C.AC⊥BD D.∠ADC=∠BCD 1题图 2题图 3题图① 3题图② 2.(2025·衡阳)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形 的是 () A.AD=BC B.AB∥DC C.AB=DC D.∠A=∠C 3.(2024·兰州)如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同 镶嵌于一个画框之中.如图②是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1= () A.45° B.60° C.110° D.135° 4.(2025·内江)如图，在口ABCD中，已知AB=12,AD=8,∠ABC的平分线BM交CD边于点M,则DM 的长为 () A.2 B.4 C.6 D.8 D M 4题图 5题图 5.（2025·安徽)在如图所示的口ABCD中，E,G分别为边AD,BC的中点，点F,H分别在边AB,CD上移 动（不与端点重合），且满足AF=CH,则下列为定值的是 () A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 6.(2025·河北模拟)综合实践课上，嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平 行四边形.图①~③是其作图过程 (1)作BD的垂直平分线交BD于 (2)连接A0,在A0的延长线上截 (3)连接DC,BC,则四边形ABCD 点0； 取OC=A0; 即为所求. D D B B B 6题图① 6题图② 6题图③ 一99 数学·精练本1 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 () A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 7.(2024·陕西)如图，在□ABCD中，AB=5,BC=8.E是边BC的中点，F是□ABCD内一点，且∠BFC =90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF∥AB,则DG的长为 A B C.3 D.2 B E B 7题图 8题图 8.(2024·河北)如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分 别为αx,B,则正确的是 () A.a-B=0 B.-B<0 C.a-B>0 D.无法比较与B的大小 二、填空题（每小题5分，共30分） 9.(2025·兰州)如图，在□ABCD中，BD=CD,AE⊥BD于点E,若∠C=70°，则∠BAE= A(-1,2)y D(3,2) B D B C2,-1) 9题图 10题图 12题图 10.(2024·陕西)如图，正八边形的边长为2，对角线AB,CD相交于点E,则线段BE的长为 11.（2024·黄网)若正n边形的一个外角为72°，则n= 12.（2025·泰安)如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为 13.(2025·甘肃)如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，B'C与AD相交 于点E,此时△CDE恰为等边三角形.若AB=6cm,则AD= cm. B 13题图 14题图 14.(2025·宜宾)如图，在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=4,E,F分别是边CD,AD上的动点，且CE =DF.当AE+CF的值最小时，CE= -100- 三、解答题（共38分） 15.(8分)(2025·南充)如图，在□ABCD中，点E,F在对角线AC上，∠CBE=∠ADF. 求证：(1)AE=CF; (2)BE∥DF E 15题图 16.(10分)(2024·北京)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB,CE交于点F,DF=FB,AF∥DC. (1)求证：四边形AFCD为平行四边形； (2)若∠EFB=90°，tan∠FEB=3,EF=1,求BC的长. B 16题图 -101— 17.(10分)(2024·扬州)如图，点E,F,G,H分别是口ABCD各边的中点，连接AF,CE相交于点M,连 接AG,CH相交于点N (1)求证：四边形AMCN是平行四边形； (2)若口AMCN的面积为4，求口ABCD的面积. H E 17题图 18.(10分)(2024·贵州)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，延长CB至点D,使得BD=CB,过点A,D分 别作AE∥BD,DE∥BA,AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知 :小红：由题目的已知 条件， 若连接BE,则 条件，若连接CE,则 可证明BE⊥CD. 可证明CE=DE. (1)请你选择一位同学的说法，并进行证明； (2)连接40，若0=55，光-号求4C的长 B 18题图 -102.EF=BE·sinB=5.16×sin55°≈4.2. 答：雕塑的高约为4.2m. LAEB=LDME=2∠BMD,LBCF=2∠BCD, E .∠AEB=∠BCF,.AE∥CF. 又AF∥CE, D .四边形AECF是平行四边形. (2)解：如答图，过点C作CH⊥AD于点H, 则∠CHD=90 B C F 16题答图 17.解：(1)如答图，过点D作DH⊥AB于点H,则四边形DHBC 为矩形， B E .∴.DH=BC=10. 3题答图 在Rt△AHD中，∠DAH=90°-45°=45°， :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC, .AD=√2DH=102≈10×1.41≈14. .∠ADC+∠BCD=180°， 答：AD的长度约为14千米. .∠BCD=180°-∠ADC=180°-60°=120 ! CF是LBCD的平分线， 450 B ∠DcF=7LBcD=3x120°=60， .∠ADC=∠DCF=60° 60° .△CDF是等边三角形， CD=DF-2.DH-DF=1. 17题答图 在Rt△CHD中，由勾股定理，得CH=√CD2-D= (2)如答图，在Rt△AHD中，AH=DH=10,AD=102. √22-17=5， ,四边形DHBC为矩形，∴.BH=CD=14, ∴.AB=AH+BH=10+14=24 .SAc=DF CH2x 在Rt△ABE中，∠ABE=90°-60°=30°， 由(1)得四边形AECF是平行四边形， BB=4B。=24-165, c0s300= 3 CE-AF--DF-2x2=1. AD∥BC,.△DGF∽△ECC, .EE85. FG DF 2 ·CG-EC=T 线路①的长度为AD+DC+CB=10√万+14+10≈14.1+ 14+10=38.1; G=号cR, 线路②的长度为AE+EB=8√5+16√5=245≈ S AGDF =3 SACDF -23 3 24×1.73=41.52. 4.C5.6cm 41.52>38.1, 6.解：如答图，：四边形ABCD是平行四边形， ∴.小明应选择线路① .AB∥CD,∠1=∠2. 第五章四边形 又.DF平分∠ADC,.∠1=∠3，.∠2=∠3 第20讲平行四边形与多边形 ∠A=40°，.∠2=∠3=70° 基础集训 又BE∥DF,∴.LABE=∠2=70° 1.C2.C E 3.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， D ,.AD∥BC,∠BAD=∠BCD, 37 ∴.∠AEB=∠DAE. F B .AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线， 6题答图 27— 7.D8549.35 .EF∥AD. 2 又：AF∥DC, 10.4√7[解析]如答图，设正六边形ABCDEF的中心为O, .四边形AFCD是平行四边形. 连接M0并延长交边CD于点N,:正六边形是中心对称 (2)解：在Rt△EFB中，tanL.FEB=E=3,EF=1, 图形，MN将正六边形ABCDEF的面积平分，点M和点 FE N关于点O对称，∴.OM=ON,即MN=2OM,连接OA,OF, .FB=3. 过点O作OP⊥AF于点P.·六边形ABCDEF是正六边 由(1)知，AD=2EF=2. 形，AB=6,AB=AF=6,0A=OF,∠AOF=60°，.△OAF :四边形AFCD是平行四边形，.CF=AD=2, 是等边三角形，0A=60PLA,A=PF=弓AP= .CB=√CF2+BF2=√/13 17.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 3,..OP=0A2 -PA2 =33.AM=2,..PM PA AM ∴.AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,AD=BC. =3-2=1,.0M=√OP2+PM=2万，.MW=20M= :点E,F,G,H分别是口ABCD各边的中点， 4√万，即直线1被正六边形所裁的线段长是4万. ÷AB=24B=CD=c6,A/Cc, 2 AMP .四边形AECG为平行四边形 同理可得，四边形AFCH为平行四边形，∴.AM∥CN. .·AN∥CM,.∴.四边形AMCN是平行四边形 (2)解：如答图，连接EF,AC, CND 则Sac=分o4ew=2 10题答图 中考集训 E,F分别是AB,BC的中点， 1.B2.C3.A4.B5.C6.C7.D8.A 9.50[解析]：BD=CD,∴∠DBC=∠C=70°.四边形 :EP是△ABC的中位线EP/AC,是=子， ! ABCD是平行四边形，，AB∥CD,∠ABC+∠C=180°， △aNac器-器宁 .∠ABD=180°-∠DBC-∠C=40°，.∠BAE=90°- ∠ABD=50°. S△MBM=2 S AAMC=1, 10.2+211.512.（-2,-1) .S△ABc=3,.S△ABc=6,SOABCD=12 13.12[解析]△CDE为等边三角形，∴.DE=DC=EC,∠D H D =∠CED=60.根据折叠的性质，得∠BCA=∠B'CA.四 边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AB=CD=6cm, M ∴.∠EAC=∠BCA,∴.∠EAC=∠ECA..·∠CED=∠EAC+ ∠ECA,∴.∠EAC=30°，∴.∠ACD=90°，AD=2CD= B 12 cm. 17题答图 14号 18.解：(1)选择小星 证明：·AE∥BD,DE∥AB, 15.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABDE是平行四边形，∴.AE=BD. .AD∥BC,AD=BC, 又.BD=CB,.AE=BC, .∠DAF=∠BCE. ∴四边形ACBE是平行四边形 在△ADF和△CBE中， 又.·∠ACB=90°， ,∠ADF=∠CBE, .四边形ACBE是矩形， AD=CB ∴BE⊥CD.（或选择小红 L∠DAF=∠BCE, 证明：连接BE. .∴.△ADF≌△CBE(ASA), AE∥BD,DE∥AB, ∴.AF=CE, ·四边形ABDE是平行四边形， ∴AF-EF=CE-EF,即AE=CF ∴.AE=BD,AB=DE. (2):△ADF≌△CBE,∴.∠AFD=∠CEB, 又BD=CB,.AE=BC, BE∥DF. ∴.四边形ACBE是平行四边形 16.(1)证明：：E是AB的中点，DF=FB, 又.·∠ACB=90°，∴.四边形ACBE是矩形， 28 ∴.AB=CE,∴.CE=DE.) :5.A[解析]由对称的性质可知∠E1DB=∠F1BF=60°， （2)由2-号，可设c8=2,4C=3, ∠F2DB=∠E2BD=120°，DF2=DF,DE1=DE,BE2=BE, BF1=BF,∴E1,D,F2共线，E2,B,F1共线，E1D∥BF1 则BD=2x,CD=4x .OE =OF,..BE DF,DE BF,..DF2 BE2,DE BF1, 在Rt△ADC中，根据勾股定理，得AD2=CD2+AC2, .DE1+DF2=BF1+BE2,即E1F2=E2F1,.四边形 即(52)2=(4x)2+(3x)2,解得x=万（负值已舍去）， E1E2F1F2是平行四边形.当点E,F与点0重合时，如答图 ∴.AC=3x=3√2 ①，连接E1F1,E2F2,根据对称可知此时E1F1⊥E2F2,∴四 第21讲特殊的平行四边形 边形E,E2F,F2是菱形（依据：对角线互相垂直的平行四边 基础集训 形是菱形).当，点E是OB的中点时，如答图②，连接AC,易 1.D2.√11 3.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 知△A0B是等边三角形，BE=子0B=分4B,BE, .AD∥BC,∴.∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE. E为线段CD的中点，∴DE=CE, 2AB,结合∠ABE2=60°，可知LAE,B=90°，此时四边 .△ADE≌△FCE, 形E1E2F1F2是矩形（依据：有一个内角是90°的平行四边 .AE=FE,,四边形ACFD是平行四边形 形是矩形)，当点E与点B重合时，如答图③，则点F,F2与 ·∠ACF=90°，.四边形ACFD是矩形. 点D重合，点E2与点B重合，易知∠E1=∠EE2D=60°， (2)解：CD=13,CF=5,.BC=AD=CF=5, ! .△E1E2F2是等边三角形，.E1F2=E1E2,∴四边形 .AC=DF=√CD2-CF2=√132-52=12. E1E2F1F2是菱形（依据：有一组邻边相等的平行四边形是 .:△ADE≌△FCE, 菱形).故选A. 11 F2 S平行网边形ABCD=BC·AC=5×12=60, D .S四边形ABGB=S平行四边形ABCD-SACEF=60-15=45, 4.B5.D E 6.AC⊥BD或AB=BC(答案不唯一) E E 7.√138.C9.AC=BD(答案不唯一) B 10.号山v3网2D E2 E2 中考集训 5题答图① 5题答图② 1.C2.B D(F,F2)C F 3.A[解析]如答图，过点B作BM⊥x轴于点M.,点A(-2, 0),.0A=2.又：四边形OABC是菱形，AB=OA=2, AB∥OC.∠A0C=60°，.∠BAMM=∠A0C=60°.在 △AM中，BN=AB·血60=2×吾-万，AM=AB· A B(E,E2) 5题答图③ c0s60=2×号=1,0M=0A+AM=2+1=3.点B在6C[解析]：四边形ABCD是矩形，∠EBC=∠BMG= 第二象限，点B(-3,N5),….由平移可得点B(-2,√5- 90.在R△CBE中，点F是斜边CB的中点，BF=2CE= 1),故选A 5.由作图，得BG=BF=5,AG=√BG2-AB=√52-4 =3. B 7.B[解析]：EF1AB,∠ABC=90°，EF∥BC,4g-4AE B CE BF Ma 60 =2.AD/BC,△MDE△CB2品-荒=-2BC= A(-2,0)° 0 AD=2CM,即，点M是BC的中点，∴.CM=BM.又：∠DCM= 0 ∠GBM,∠DMC=∠GMB,.△DCM≌△GBM,∴.MG=DM. 3题答图 4.C 易知CD=BC=AB=AF+BF=2+1=3,六CM=3, -29