第五单元 多边形面积的计算 （知识清单）数学西南大学版五年级上册

第五单元 多边形面积的计算 单元知识清单讲义 知识点一：平行四边形的面积 1.运用转化法计算图形的面积。 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法。 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点二：三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系。 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 三角形的面积=底×高÷2,用字母表示为S=a×h÷2。 知识点三：梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化”。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2.梯形的面积。 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。用字母表示：S=(a+b)×h÷2。 知识点四：组合图形的面积及面积的估算。 知识点四：不规则图形的面积的估算。 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 知识点五：组合图形的面积 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 知识点六：认识平方千米和公顷 测量和计算大的面积常用公顷和平方千米作单位，边长是100米的正方形，面积是1公顷；边长是1千米的正方形，它的面积是1平方千米。 题型1：平行四边形面积的计算 【例1】把一个边长是10厘米的正方形框架拉成一个高是7厘米的平行四边形框架，拉成的平行四边形框架的面积是 平方厘米。 【练1】一个平行四边形两条邻边的长分别是8厘米和12厘米，其中一条边上的高是5厘米，则这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．60 C．40或60 题型2：平行四边形面积的应用 【例2】如图中平行四边形的面积是( )cm2。另一条底边长是6cm，它对应的高是( )cm。（保留一位小数） 【练2】小明家有一块底是60米、高是40米的平行四边形的麦地，估计今年每平方米可收小麦0.75千克，这块地今年一共可收小麦多少千克？ 题型3：三角形面积的计算 【例3】计算涂色部分的面积。 【练3】一个三角形的底是12cm，面积是18cm2，这个三角形的高是( )cm。 题型4：三角形面积的应用 【例4】如图是一面需要粉刷的墙，如果每平方米需要涂料0.6千克，一共需要涂料多少千克？ 【练4】一个直角三角形，直角所对的边长是8cm，其余两边的长分别是5cm和4cm，这个直角三角形的面积是 cm2，直角所对的边上的高是 cm。 题型5：梯形面积的计算 【例5】求下图中阴影部分的面积。 【练5】计算下面图形的面积。 题型6：梯形面积的应用 【例6】木材加工厂有一堆同样的圆形原木，最下一排是9根，往上每排依次少1根，最上面一排是4根。这堆原木共有（    ）根。 A．39 B．36 C．35 D．34 【练6】张大伯用32米长的篱笆靠墙围了一个梯形菜园（如图）用来种白菜。如果每棵白菜的占地面积是0.9平方米，张大爷最多可以收获多少棵白菜？ 题型7：不规则图形面积的计算 【例7】下图是一块菜地的平面图（每个方格表示10m2），这块农田的面积约是( )m2。 【练7】如图，涂色部分的面积大约是 dm2。（每个方格表示1dm2） 题型8：组合图形的面积 【例8】计算下面阴影图形的面积。（单位：cm） 【练8】如图，一块平行四边形的草地中间有一条长20m、宽1.5m的小路。草地（阴影部分）的面积是多少平方米？ 题型9：公顷和平方千米的认识 【例9】在括号里填上合适的单位。 思明区隶属厦门市，面积大约是84( )，在辖区内有两个标志性建筑：①厦门国际会展中心，“九八投洽会”以及“厦门国际马拉松比赛”等盛会都在此举办，占地面积约是47( )；②世茂海峡大厦，也叫厦门双子塔，高大约300( )，占地面积约是30000( )。 【练9】下面的占地面积最有可能为1公顷的是（    ）。 A．1个篮球场 B．10个黑板 C．2间教室 D．1所学校 题型10：公顷和平方千米的换算 【例10】括号里填合适的数。 1平方千米＝( )公顷    900平方分米＝( )平方米 600公顷＝( )平方千米    6平方米＝( )平方厘米 【练10】长200米、宽400米的长方形花圃的占地面积是（　　）。 A．8000平方米 B．8公顷 C．80公顷 题型11：公顷和平方千米的应用 【例11】针对我国实现碳达峰、碳中和的目标，必须要加快全社会植树造林和森林碳汇的建设。树木生长旺季，1公顷的阔叶林，每天能吸收1000千克的二氧化碳，制造出750千克氧气。现有一片长4千米、宽3千米的长方形阔叶林。 （1）这片阔叶林的面积是多少平方千米？合多少公顷？ （2）这片阔叶林每天能吸收多少吨二氧化碳？ 【练11】资料卡。 洒水车：城市美化与环境保护的秘密武器 洒水车作为城市管理的重要工具，扮演着关键角色，既用于城市美化和道路清洁，又用于环境保护和灭尘降温。一辆洒水车的洒水宽度是8米，每分钟行驶125米。 请根据以上资料卡中信息自主选择问题并解答。 （1）这辆洒水车1分钟共洒水多少平方米？ （2）这辆洒水车多长时间洒水1公顷？ （3）这辆洒水车1小时共行驶多少米？ （4）这辆洒水车1小时共洒水多少平方米？合多少公顷？ （5）一条路长1200米，宽8米，如果用这种洒水车工作，10分钟后，洒水车能给这条路的地面全部洒上水吗？ 1．估计下图3块残缺地砖的面积：从左往右分别为( )dm2，( )dm2，( )dm2。（每个方格表示1dm2） 2．填一填，画一画，下图中5个正方形的面积都相等。 （1）图形（    ）和图形（    ）的面积相等；三个图形相比，面积最大的是（    ）。 （2）请你画一个图形D，使它的面积和图形C相等。 3．蚌埠人杰地灵，风光秀丽。张公山风景区的占地面积约是111公顷，龙子湖风景区的占地面积比它的39倍还多71公顷，龙子湖风景区的占地面积约是( )公顷，合( )平方千米。 4．一个教室的面积约50平方米，（　　）个这样的教室，面积约1公顷． A．2 B．20 C．200 D．2000 5.下面是一块由曲线围成的空地，如果每小格表示1m2，这块空地的面积大约是（    ）。 A．95m2 B．85m2 C．75m2 D．65m2 6．3公顷=( )平方米       10平方千米=( )公顷 70000000平方米=( )公顷=( )平方千米 6平方千米=( )公顷=( )平方米 5公顷5平方米=( )平方米 7．在括号里填上合适的单位。 学校操场的面积约是8000( )。    天安门广场的面积约是44( )。 重庆市总面积约是82400( )。     会议室的面积约是250( )。 北京世界公园的面积约是47( )。  我国陆地面积约是9600000( )。 人民公园的占地面积约是83( )。  实验小学的面积大约是2( )。 8．小红用细木条钉一个平行四边形框，相邻两条边的长度分别是20厘米和12厘米。拉动平四边形的框架，使平行四边形的一条高为15厘米时，此时，平行四边形的面积是( )平方厘米。拉成长方形框时，长方形的周长是( )厘米，长方形框的面积比原来平行四边形框的面积( )。（填“大”或“小”） 9．一个三角形的面积是56平方米，与它等底等高的平行四边形面积是 ，这个三角形的面积是平行四边形面积的 ，这个平行四边形面积是三角形面积的 ． 10．一个直角梯形若上底增加2厘米，则成为一个正方形；若上底减少4厘米，则成为一个三角形．这个直角梯形的面积是（　　） A．30平方厘米 B．60平方厘米 C．24平方厘米 D．120平方厘米 11．（如图）在两条平行线间有甲、乙、丙、丁四个图形，下面说法中正确的是（    ）。 A．面积按照从大到小的顺序排列是：甲＞乙＞丁＞丙 B．丙的面积最小，丁的面积最大 C．丙的面积最小，甲的面积最大 D．无法确定 12．计算下面图形的面积或阴影部分面积． （1）          （2） （3） （4） 13．据测算，占地1平方千米的沙漠蝗虫群中，个体数有4000万之多，一天可以吃掉近3.5万人的口粮。某地区发生蝗虫灾害，计划采用机器喷药的方式消灭蝗虫，机器喷药的方式每小时能消灭2公顷农田里的蝗虫。下面是该地区的一块农田，消灭这块农田里的蝗虫要多长时间？ 14．一块近似平行四边形的桃园，被一条长方形的石子路分成了两块（如图）．已知平行四边形的底是38米，高是24米，小路宽2米．如果平均每棵桃树占地4平方米，这个桃园大约栽了多少棵桃树？ 15.某公园有一块梯形草坪（如图），绿化队计划把它扩建成一个平行四边形，受条件限制，扩建时只把梯形的上底延长，下底和高不变，扩建后面积比原来增加多少平方米？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 多边形面积的计算 单元知识清单讲义 知识点一：平行四边形的面积 1.运用转化法计算图形的面积。 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法。 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点二：三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系。 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 三角形的面积=底×高÷2,用字母表示为S=a×h÷2。 知识点三：梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化”。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2.梯形的面积。 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。用字母表示：S=(a+b)×h÷2。 知识点四：组合图形的面积及面积的估算。 知识点四：不规则图形的面积的估算。 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 知识点五：组合图形的面积 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 知识点六：认识平方千米和公顷 测量和计算大的面积常用公顷和平方千米作单位，边长是100米的正方形，面积是1公顷；边长是1千米的正方形，它的面积是1平方千米。 题型1：平行四边形面积的计算 【例1】把一个边长是10厘米的正方形框架拉成一个高是7厘米的平行四边形框架，拉成的平行四边形框架的面积是 平方厘米。 【答案】70 【分析】在把正方形框架拉成长方形框架的过程中，每条边的长度不会发生改变，因此平行四边形每条边的长度也都是10厘米，即平行四边形的底是10厘米，又已知平行四边形的高是7厘米，再代入平行四边形的面积＝底×高计算即可。 【详解】面积：10×7＝70（平方厘米） 拉成的平行四边形框架的面积是70平方厘米。 【练1】一个平行四边形两条邻边的长分别是8厘米和12厘米，其中一条边上的高是5厘米，则这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．60 C．40或60 【答案】C 【分析】根据平行四边形的特征，对边平行且相等，过平行四边形的一个顶点作平行四边形的高，那么根据直角三角形中斜边大于直角边可以知，高为5厘米，边长可能是8厘米或是12厘米；平行四边形的面积＝底×高，由此列式解答。 【详解】8×5＝40（平方厘米） 12×5＝60（平方厘米） 一个平行四边形两条邻边的长分别是8厘米和12厘米，其中一条边上的高是5厘米，则这个平行四边形的面积是40平方厘米或60平方厘米。 故答案为：C 题型2：平行四边形面积的应用 【例2】如图中平行四边形的面积是( )cm2。另一条底边长是6cm，它对应的高是( )cm。（保留一位小数） 【答案】 40 6.7 【分析】从图中可知，平行四边形的高4cm对应的底是10cm，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积； 已知另一条底边长是6cm，根据平行四边形的高＝面积÷底，求出它对应的高，得数根据“四舍五入”法保留一位小数。 【详解】10×4＝40（cm2） 40÷6≈6.7（cm） 平行四边形的面积是（40）cm2。另一条底边长是6cm，它对应的高是（6.7）cm。 【练2】小明家有一块底是60米、高是40米的平行四边形的麦地，估计今年每平方米可收小麦0.75千克，这块地今年一共可收小麦多少千克？ 【答案】1800千克 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝a×b，把数据代入公式求出这块麦田的面积，然后根据总产量＝单产量×数量，列式解答即可。 【详解】60×40×0.75 ＝2400×0.75 ＝1800（千克） 答：这块地今年一共可收小麦1800千克。 题型3：三角形面积的计算 【例3】计算涂色部分的面积。 【答案】360cm2 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，用30×16即可求出平行四边形的面积，再根据三角形的面积＝底×高÷2，用30×8÷2即可求出三角形的面积，然后用平行四边形的面积减去三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】30×16＝480（cm2） 30×8÷2 ＝240÷2 ＝120（cm2） 480－120＝360（cm2） 阴影部分的面积是360 cm2。 【练3】一个三角形的底是12cm，面积是18cm2，这个三角形的高是( )cm。 【答案】3 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，即可解答。 【详解】18×2÷12 ＝36÷12 ＝3（cm） 一个三角形的底是12cm，面积是18cm2，这个三角形的高是3cm。 题型4：三角形面积的应用 【例4】如图是一面需要粉刷的墙，如果每平方米需要涂料0.6千克，一共需要涂料多少千克？ 【答案】18.9千克 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，以及长方形的面积＝长×宽，代入数据分别求出三角形和长方形的面积，再相加即可求出组合图形的面积；然后根据小数乘法的意义，用总面积乘0.6即可求出涂料的总千克数。 【详解】6×1.5÷2 ＝9÷2 ＝4.5（平方米） 6×4.5＝27（平方米） 4.5＋27＝31.5（平方米） 31.5×0.6＝18.9（千克） 答：一共需要涂料18.9千克。 【练4】一个直角三角形，直角所对的边长是8cm，其余两边的长分别是5cm和4cm，这个直角三角形的面积是 cm2，直角所对的边上的高是 cm。 【答案】 10 2.5 【分析】根据直角三角形的特征：直角三角形中斜边最长；比较直角三角形三条边的长度，8＞5＞4可知，这个直角三角形的两条直角边分别是5cm和4cm，也就是直角三角形的底和高分别是5cm和4cm； 根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出这个三角形的面积； 再根据三角形的高＝面积×2÷底，求出直角所对的边上的高。 【详解】5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（cm2） 10×2÷8 ＝20÷8 ＝2.5（cm） 这个直角三角形的面积是10cm2，直角所对的边上的高是2.5cm。 题型5：梯形面积的计算 【例5】求下图中阴影部分的面积。 【答案】32.5m2 【分析】观察图形，阴影部分是一个上底为5m，下底为8m，高为5m的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。 【详解】（5＋8）×5÷2 ＝13×5÷2 ＝65÷2 ＝32.5（m2） 阴影部分的面积是32.5m2。 【练5】计算下面图形的面积。 【答案】72 【分析】观察图形可知，把图形分成两部分，一部分是正方形，另一部分是梯形。再根据正方形的面积公式：边长×边长，梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，分别算出正方形的面积以及梯形的面积，最后加起来即可。 【详解】正方形的面积：6×6＝36（） 梯形的面积：（6＋12）×（10－6）÷2 ＝18×4÷2 ＝72÷2 ＝36（） 图形的面积：36＋36＝72（） 题型6：梯形面积的应用 【例6】木材加工厂有一堆同样的圆形原木，最下一排是9根，往上每排依次少1根，最上面一排是4根。这堆原木共有（    ）根。 A．39 B．36 C．35 D．34 【答案】A 【分析】将这堆圆木看作一个梯形，梯形的上底是4根，下底是9根，高是（9－4＋1）根。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此将数据代入公式，求出这堆圆木有多少根。 【详解】 （根） 木材加工厂有一堆同样的圆形原木，最下一排是9根，往上每排依次少1根，最上面一排是4根。这堆原木共有39根。 故答案为：A 【练6】张大伯用32米长的篱笆靠墙围了一个梯形菜园（如图）用来种白菜。如果每棵白菜的占地面积是0.9平方米，张大爷最多可以收获多少棵白菜？ 【答案】106棵 【分析】由图可得梯形的高是8米，再根据王大伯用32米长的篱笆靠墙围了一个梯形菜园，可得：上底＋下底＝32－8＝24（米）。再根据梯形的面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可得：这个菜园的占地面积为：（24×8÷2 ）平方米，再根据小数除法的意义，用总面积除以每棵白菜的占地面积即可解答。 【详解】（32－8）×8÷2÷0.9 ＝24×8÷2÷0.9 ＝192÷2÷0.9 ＝96÷0.9 ≈106（棵） 答：张大爷最多可以收获106棵白菜。 题型7：不规则图形面积的计算 【例7】下图是一块菜地的平面图（每个方格表示10m2），这块农田的面积约是( )m2。 【答案】420m2 【分析】用数方格的方法求解，先数出整方格的个数，再数出不是整方格的个数，进而确定出图形大约有几个方格，再乘上每个方格的面积即可。 【详解】大约有29个整方格，另外零散的大约有13个小方格。 （13＋29）×10 ＝42×10 ＝420（m2） 【点睛】解决此类题要注意认真分析图形，弄清图形所占的整方格数，然后再计算图形的面积即可。 【练7】如图，涂色部分的面积大约是 dm2。（每个方格表示1dm2） 【答案】8 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】整格的有4格，半格的有8格。 4＋8÷2 ＝4＋4 ＝8（个） 8×1＝8（dm2） 涂色部分的面积大约是8dm2。 题型8：组合图形的面积 【例8】计算下面阴影图形的面积。（单位：cm） 【答案】4.14cm2；13.5cm2 【分析】第一个阴影部分面积：用长方形面积减去梯形面积，根据长方形面积公式：长×宽，梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 第二个阴影部分面积：观察图形可知，阴影部分面积等于一个三角形面积加上一个长方形面积，再减去一个梯形面积，根据三角形面积公式：底×高÷2、长方形和梯形的面积公式求解即可。 【详解】3.6×2.4－（3.6－0.4＋1.8）×1.8÷2 ＝8.64－（3.2＋1.8）×1.8÷2 ＝8.64－5×1.8÷2 ＝8.64－4.5 ＝4.14（cm2） 6×3÷2＋6×2－（6＋1.5）×2÷2 ＝6×3÷2＋6×2－7.5×2÷2 ＝9＋12－7.5 ＝13.5（cm2） 【练8】如图，一块平行四边形的草地中间有一条长20m、宽1.5m的小路。草地（阴影部分）的面积是多少平方米？ 【答案】870平方米 【分析】根据平行四边形的面积公式，先列式计算出草地的面积。再根据长方形的面积公式，列式计算出中间小路的面积。最后，草地面积减去小路的面积，求出阴影部分的面积。 【详解】45×20－20×1.5 ＝900－30 ＝870（平方米） 答：阴影部分的面积是870平方米。 【点睛】本题考查了阴影部分的面积，本题中，阴影部分面积＝平行四边形面积－长方形面积。 题型9：公顷和平方千米的认识 【例9】在括号里填上合适的单位。 思明区隶属厦门市，面积大约是84( )，在辖区内有两个标志性建筑：①厦门国际会展中心，“九八投洽会”以及“厦门国际马拉松比赛”等盛会都在此举办，占地面积约是47( )；②世茂海峡大厦，也叫厦门双子塔，高大约300( )，占地面积约是30000( )。 【答案】 平方千米/km2 公顷/hm2 米/m 平方米/m2 【分析】平方千米是非常大的面积单位，公顷是较大的面积单位，厦门市的面积非常大，这里的数据是84，应选择平方千米作单位，厦门国际会展中心面积相对比较大，根据数据47，应选择公顷作为单位，世茂海峡大厦根据数据30000，应选择平方米作为单位；测量较长的物体用米作单位，二年级学生双臂展开的长度大约是1米，世茂海峡大厦的高度较高，根据数据300，用米作单位。 【详解】思明区隶属厦门市，面积大约是84平方千米，厦门国际会展中心，占地面积约是47公顷，世茂海峡大厦高大约300米，占地面积约是30000平方米。 【点睛】重点是能够根据实际情况正确选择面积单位长度单位。 【练9】下面的占地面积最有可能为1公顷的是（    ）。 A．1个篮球场 B．10个黑板 C．2间教室 D．1所学校 【答案】D 【分析】根据对面积单位大小的认识，1公顷相当于一个边长是100米的正方形的面积，据此解答即可。 【详解】A．1个篮球场的面积是420平方米，不符题意； B．10个黑板的面积大约是60平方米，不符题意； C．2间教室的面积大约是160平方米，不符题意； D．一般1所学校的占地面积为1公顷，符合题意； 故答案为：D 题型10：公顷和平方千米的换算 【例10】括号里填合适的数。 1平方千米＝( )公顷    900平方分米＝( )平方米 600公顷＝( )平方千米    6平方米＝( )平方厘米 【答案】 100 9 6 60000 【分析】根据，1平方千米＝100公顷，1平方米＝100平方分米；1平方米＝10000平方厘米；大单位换算小单位乘进率，小单位换算大单位除以进率。 【详解】1平方千米＝（100）公顷    900平方分米＝（9）平方米 600公顷＝（6））平方千米    6平方米＝（60000）平方厘米 【点睛】本题考查面积单位的换算，掌握面积单位间的进率是解题的关键。 【练10】长200米、宽400米的长方形花圃的占地面积是（　　）。 A．8000平方米 B．8公顷 C．80公顷 【答案】B 【分析】根据“长方形的面积＝长×宽”求出花圃的占地面积，再根据1公顷＝10000平方米把单位转化为公顷，据此解答。 【详解】200×400＝80000（平方米） 80000÷10000＝8（公顷） 所以，长方形花圃的占地面积是8公顷。 故答案为：B 【点睛】掌握长方形的面积计算公式以及公顷和平方米之间的进率是解答题目的关键。 题型11：公顷和平方千米的应用 【例11】针对我国实现碳达峰、碳中和的目标，必须要加快全社会植树造林和森林碳汇的建设。树木生长旺季，1公顷的阔叶林，每天能吸收1000千克的二氧化碳，制造出750千克氧气。现有一片长4千米、宽3千米的长方形阔叶林。 （1）这片阔叶林的面积是多少平方千米？合多少公顷？ （2）这片阔叶林每天能吸收多少吨二氧化碳？ 【答案】（1）12平方千米；1200公顷 （2）1200吨 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这片阔叶林的面积是多少平方千米，然后再根据1平方千米＝100公顷，换算成用公顷作单位的数即可； （2）用这片阔叶林的面积乘每天每公顷吸收二氧化碳的质量即可，最后再根据1吨＝1000千克，换算成用吨作单位的数。 【详解】（1）4×3＝12（平方千米） 12平方千米＝1200公顷 答：这片阔叶林的面积是12平方千米；合1200公顷。 （2）1200×1000＝1200000（千克） 1200000千克＝1200吨 答：这片阔叶林每天能吸收1200吨二氧化碳。 【练11】资料卡。 洒水车：城市美化与环境保护的秘密武器 洒水车作为城市管理的重要工具，扮演着关键角色，既用于城市美化和道路清洁，又用于环境保护和灭尘降温。一辆洒水车的洒水宽度是8米，每分钟行驶125米。 请根据以上资料卡中信息自主选择问题并解答。 （1）这辆洒水车1分钟共洒水多少平方米？ （2）这辆洒水车多长时间洒水1公顷？ （3）这辆洒水车1小时共行驶多少米？ （4）这辆洒水车1小时共洒水多少平方米？合多少公顷？ （5）一条路长1200米，宽8米，如果用这种洒水车工作，10分钟后，洒水车能给这条路的地面全部洒上水吗？ 【答案】（1）这辆洒水车1分钟共洒水多少平方米；1000平方米（问题答案不唯一） 【分析】（1）根据洒水宽度是8米，每分钟行驶125米，可以求出这辆洒水车1分钟共洒水多少平方米，用长方形的面积公式：长×宽，计算得出； （2）1公顷＝10000平方米，用乘法计算出1分钟洒水的面积，再用10000平方米除以1分钟洒水的面积，计算出需要多长时间洒水1公顷； （3）1小时＝60分钟，用每分钟行驶125米乘60分钟，计算出这辆洒水车1小时共行驶多少米； （4）1小时＝60分钟，先用乘法计算出1分钟洒水的面积，再乘60分钟计算出1小时洒水的面积，1公顷＝10000平方米，最后根据进率转换单位； （5）先用乘法计算出1分钟洒水的面积，再乘10分钟计算出10分钟洒水的面积，再与这条路的面积进行比较，这条路的面积＝长×宽；据此解答。 【详解】这辆洒水车1分钟共洒水多少平方米？ 125×8＝1000（平方米） 答：这辆洒水车1分钟共洒水1000平方米。（问题答案不唯一） 【点睛】掌握面积单位的进率，以及面积的计算公式是解答本题的关键。 1．估计下图3块残缺地砖的面积：从左往右分别为( )dm2，( )dm2，( )dm2。（每个方格表示1dm2） 【答案】 21 18 24.5 【分析】图一，将弧度突出部分剪下来，刚好可以填补上它右边缺失的部分，所以图一的面积为长6分米、宽3分米的长方形和底2分米、高3分米的三角形的面积和； 图二是一个底和高均为6分米的三角形，据此结合三角形面积公式，直接列式计算即可； 图三是由一个长为6分米、宽为1分米的长方形，和一个上底5分米、下底6分米、高2分米的三角形，以及一个底为5分米、高为3分米的三角形组成的，据此结合长方形、梯形和三角形的面积公式，直接列式计算出图三面积。 【详解】图一：6×3＋2×3÷2 ＝18＋3 ＝21（平方分米） 图二：6×6÷2＝18（平方分米） 图三：6×1＋（5＋6）×2÷2＋5×3÷2 ＝6＋11＋7.5 ＝24.5（平方分米） 所以，三块残缺地砖的面积：从左往右分别为21dm2，18dm2，24.5dm2。 【点睛】本题考查了多边形的面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 2．填一填，画一画，下图中5个正方形的面积都相等。 （1）图形（    ）和图形（    ）的面积相等；三个图形相比，面积最大的是（    ）。 （2）请你画一个图形D，使它的面积和图形C相等。 【答案】（1）A；B；C （2）图见详解 【分析】（1）观察图形，根据正方形的四条边都相等，可知图形A、B、C等底等高。根据三角形＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可以得出三个图形的面积之间的大小关系。 （2）根据三角形、平行四边形及梯形的面积之间的关系，可以画出和图形C面积相等的合适的图形。 【详解】（1）假设这个正方形的边长为2； 三角形的面积：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2 平行四边形的面积＝2×2＝4 所以图形A和图形B的面积相等；三个图形相比，面积最大的是C。 （2）如图： 【点睛】本题通过观察和分析图形之间的关系，不仅考查学生对于三角形和平行四边形面积公式的灵活运用能力，而且提升学生的作图思维和综合分析能力。 3．蚌埠人杰地灵，风光秀丽。张公山风景区的占地面积约是111公顷，龙子湖风景区的占地面积比它的39倍还多71公顷，龙子湖风景区的占地面积约是( )公顷，合( )平方千米。 【答案】 4400 44 【分析】将张公山风景区的占地面积看作单位“1”，龙子湖风景区的占地面积比它的39倍还多71公顷，即（111×39＋71）公顷，最后根据1平方千米＝100公顷，将公顷换算成平方千米即可。 【详解】111×39＋71 ＝4329＋71 ＝4400（公顷） 4400公顷＝44平方千米 张公山风景区的占地面积约是111公顷，龙子湖风景区的占地面积比它的39倍还多71公顷，龙子湖风景区的占地面积约是4400公顷，合44平方千米。 4．一个教室的面积约50平方米，（　　）个这样的教室，面积约1公顷． A．2 B．20 C．200 D．2000 【答案】C 【分析】根据公顷和平方米之间的进率是10000，看1公顷里有多少个50即可． 【详解】1公顷=10000平方米， 10000÷50=200， 所以，一个教室50平方米，200个这样的教室，面积约是1公顷． 故选C． 5.下面是一块由曲线围成的空地，如果每小格表示1m2，这块空地的面积大约是（    ）。 A．95m2 B．85m2 C．75m2 D．65m2 【答案】C 【分析】数出这块空地里满格的数量，1个满格面积是1m2，再数出不满1格的数量，不满1格的按半格计算，据此解答。 【详解】由图可知，有60个满格，36个半格 60＋36÷2 ＝60＋18 ＝78（m2） 75m2最接近78m2。 故答案为：C 【点睛】掌握不规则图形面积的估算方法是解答题目的关键。 6．3公顷=( )平方米       10平方千米=( )公顷 70000000平方米=( )公顷=( )平方千米 6平方千米=( )公顷=( )平方米 5公顷5平方米=( )平方米 【答案】 30000 1000 7000 70 600 6000000 50005 【详解】1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷，1平方千米=1000000平方米．直接利用这些面积单位之间的进率进行换算即可． 7．在括号里填上合适的单位。 学校操场的面积约是8000( )。    天安门广场的面积约是44( )。 重庆市总面积约是82400( )。     会议室的面积约是250( )。 北京世界公园的面积约是47( )。  我国陆地面积约是9600000( )。 人民公园的占地面积约是83( )。  实验小学的面积大约是2( )。 【答案】 平方米/m2 公顷/ha/hm2 平方千米/km2 平方米/m2 公顷/ha/hm2 平方千米/km2 公顷/ha/hm2 公顷/ha/hm2 【分析】平方千米适合计量特别大的土地面积。如计量国土面积、城市面积、海洋面积等；公顷适合计量稍大的土地面积，如计量天安门广场面积、校园面积等；测量较小的土地的面积用平方米作单位。 【详解】学校操场的面积较小，即学校操场的面积约是8000平方米。     天安门广场的面积稍大，即天安门广场的面积约是44公顷。 重庆市总面积较大，即重庆市总面积约是82400平方千米。      会议室的面积较小，即会议室的面积约是250平方米。 北京世界公园的面积稍大，即北京世界公园的面积约是47公顷。   我国陆地面积特别大，即我国陆地面积约是9600000平方千米。 人民公园的占地面积稍大，即人民公园的占地面积约是83公顷。   实验小学的面积稍大，即实验小学的面积大约是2公顷。 【点睛】在选择面积单位时，要联系实际判断其大小，再选择恰当的面积单位。 8．小红用细木条钉一个平行四边形框，相邻两条边的长度分别是20厘米和12厘米。拉动平四边形的框架，使平行四边形的一条高为15厘米时，此时，平行四边形的面积是( )平方厘米。拉成长方形框时，长方形的周长是( )厘米，长方形框的面积比原来平行四边形框的面积( )。（填“大”或“小”） 【答案】 180 64 大 【分析】使平行四边形的一条高为15厘米时，此时，平行四边形的底只能是12厘米。根据平行四边形的面积＝底×高，计算即可。 平行四边拉成长方形后的周长是不变的； 长方形的长就是平行四边形的底，而长方形的宽大于平行四边形的高，所以面积变大。 【详解】15×12＝180（平方厘米） （20＋12）×2 ＝32×2 ＝64（平方厘米） 平行四边形的面积是180平方厘米。拉成长方形框时，长方形的周长是64厘米，长方形框的面积比原来平行四边形框的面积大。 【点睛】动手做一做更容易理解，在拉的过程中四条边的长度不变，而高度变大。 9．一个三角形的面积是56平方米，与它等底等高的平行四边形面积是 ，这个三角形的面积是平行四边形面积的 ，这个平行四边形面积是三角形面积的 ． 【答案】 112平方米 一半 2倍 【分析】平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2，所以等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍．由此计算即可． 【详解】平行四边形面积：56×2=112(平方米)；三角形面积是平行四边形面积的一半，这个平行四边形面积是三角形面积的2倍． 故答案为112平方米；一半；2倍 10．一个直角梯形若上底增加2厘米，则成为一个正方形；若上底减少4厘米，则成为一个三角形．这个直角梯形的面积是（　　） A．30平方厘米 B．60平方厘米 C．24平方厘米 D．120平方厘米 【答案】A 【分析】如图所示，由“直角梯形若上底增加2厘米，则成为一个正方形；若上底减少4厘米，则成为一个三角形，可得：平行四边形的上底为4厘米，下底为（4+2）厘米，高为（4+2）厘米，可以利用梯形的面积公式求解． 【详解】梯形的面积为：（4+4+2）×（4+2）÷2， =10×6÷2， =60÷2， =30（平方厘米）； 答：这个直角梯形的面积是30平方厘米． 故选A． 11．（如图）在两条平行线间有甲、乙、丙、丁四个图形，下面说法中正确的是（    ）。 A．面积按照从大到小的顺序排列是：甲＞乙＞丁＞丙 B．丙的面积最小，丁的面积最大 C．丙的面积最小，甲的面积最大 D．无法确定 【答案】C 【分析】观察图形可知，这四个图形等高，可以设它们的高都是hcm； 根据长方形的面积＝长×宽，求出甲的面积； 根据平行四边形的面积＝底×高，求出乙的面积； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出丙的面积； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出丁的面积； 然后比较各图形面积的大小，据此解答。 【详解】设这四个图形的高都是hcm； 甲的面积：7×h＝7h（cm2） 乙的面积：6×h＝6h（cm2） 丙的面积：8×h÷2＝4h（cm2） 丁的面积： （5＋7）×h÷2 ＝12×h÷2 ＝6h（cm2） 7h＞6h＝6h＞4h 甲的面积＞乙的面积＝丁的面积＞丙的面积 甲的面积最大，丙的面积最小，乙和丁的面积相等。 故答案为：C 12．计算下面图形的面积或阴影部分面积． （1）         （2） （3） （4） 【答案】（1）15.5平方分米（2）24平方分米（3）12平方厘米（4）44平方厘米 【解析】略 13．据测算，占地1平方千米的沙漠蝗虫群中，个体数有4000万之多，一天可以吃掉近3.5万人的口粮。某地区发生蝗虫灾害，计划采用机器喷药的方式消灭蝗虫，机器喷药的方式每小时能消灭2公顷农田里的蝗虫。下面是该地区的一块农田，消灭这块农田里的蝗虫要多长时间？ 【答案】9小时 【分析】从图中可知，这块农田是一个底为450米、高为400米的平行四边形，根据“平行四边形的面积＝底×高”，求出这块农田的面积；然后根据进率“1公顷＝10000平方米”把“平方米”换算成“公顷”。 已知机器喷药的方式每小时能消灭2公顷农田里的蝗虫，用这块农田的面积除以2，即可求出消灭这块农田里的蝗虫需要的时间。 【详解】450×400＝180000（平方米） 180000平方米＝18公顷 18÷2＝9（小时） 答：消灭这块农田里的蝗虫要9小时。 14．一块近似平行四边形的桃园，被一条长方形的石子路分成了两块（如图）．已知平行四边形的底是38米，高是24米，小路宽2米．如果平均每棵桃树占地4平方米，这个桃园大约栽了多少棵桃树？ 【答案】216棵 【详解】（38×24﹣2×24）÷4 ＝（912﹣48）÷4 ＝864÷4 ＝216（棵） 答：这个桃园大约栽了216棵桃树． 15．某公园有一块梯形草坪（如图），绿化队计划把它扩建成一个平行四边形，受条件限制，扩建时只把梯形的上底延长，下底和高不变，扩建后面积比原来增加多少平方米？ 【答案】200平方米 【详解】如图： （50﹣30）×20÷2 ＝20×20÷2 ＝200（平方米）， 答：扩建后面积比原来增加200平方米． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $