5. 2　圆的对称性 第1课时 课件 2024-2025学年鲁教版九年级数学下册

1111 2　圆的对称性 第1课时 基础主干落实 重点典例研析 素养当堂测评 基础主干落实 圆的 对称性 圆是轴对称图形,其对称轴是__________________________  圆是中心对称图形,对称中心为__________  圆心 角、 弧、 弦之 间的 关系 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧__________、所对的 弦__________  推论:在同圆或等圆中,如果________________、____________、 ____________中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别 __________(简称:知一推二)  　任意一条过圆心的直线　 　圆心　 　相等　 　相等　 　两个圆心角　 　两条弧　 　两条弦　 　相等　 ‹#› 圆心 角、 弧、 弦之 间的 关系 常见推理形式,如图: ①∠AOB=∠COD⇒ ②=⇒ ③AB=CD⇒ ‹#› 【小题快练】 1.下列图形中,是轴对称图形的是( ) A ‹#› 2.下列说法正确的是( ) A.相等的圆心角所对的弧相等 B.在同圆中,等弧所对的圆心角相等 C.在同圆中,相等的弦所对的弧相等 D.相等的弦所对的弧相等 B ‹#› 3.如图,AB是☉O的直径,=,∠COB=40°,则∠A的度数是________°.  　55　 ‹#› 重点典例研析 【重点1】圆的对称性 【典例1】(教材再开发·P10“随堂练习T1”拓展)世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机,如图是来自现实生活中的图形,它们看上去多么美丽和谐,这正是因为它们具有对称性. (1)请从对称轴的条数方面找出这三幅图形中与 其他两幅不同的图形. 【思路点拨】(1)第一幅图形有无数条对称轴. 【解析】(1)第一幅图形有无数条对称轴,所以与其他两幅不同. ‹#› 【典例1】(教材再开发·P10“随堂练习T1”拓展)世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机,如图是来自现实生活中的图形,它们看上去多么美丽和谐,这正是因为它们具有对称性. (2)请你再画出两个与上面图案不重复的图案,要体现对称和美观. 【思路点拨】(2)要求:体现对称和美观即可. ‹#› 【解析】 (2)如图: (答案不唯一,仅供参考) ‹#› 【举一反三】 如图①所示,AB是☉O的一条弦(不是直径),点C,D是直线AB上的两点,且AC=BD. (1)判断△OCD的形状,并说明理由; ‹#› 【解析】(1)△OCD是等腰三角形,理由如下:连接OA,OB, ∵AC=BD, ∴AC+AB=BD+AB,即CB=AD, ∵OA=OB, ∴∠OAD=∠OBC, 在△OCB与△ODA中,, ∴△OCB≌△ODA(SAS),∴OC=OD, ∴△OCD是等腰三角形; ‹#› 如图①所示,AB是☉O的一条弦(不是直径),点C,D是直线AB上的两点,且AC=BD. (2)当如图②中的点C与点D在线段AB上(即C,D在A,B两点之间),(1)中的结论还成立吗? ‹#› 【解析】 (2)成立,连接OA,OB, ∵AC=BD, ∴AB-AC=AB-BD,即BC=AD. ∵OA=OB,∴∠A=∠B. 在△OAD与△OBC中,, ∴△OAD≌△OBC(SAS), ∴OC=OD, ∴△OCD是等腰三角形. ‹#› 【重点2】等弧、等弦、圆心角的关系 【典例2】(教材再开发·P9“例1”补充)如图,已知☉O的两条弦AB,CD,且AB=CD.求证:AD=BC. 【自主解答】∵AB=CD, ∴=, ∴-=-, ∴=,∴AD=BC. ‹#› 【一题多变】 如图,MB,MD是☉O的两条弦,点A,C分别在,上,且AB=CD,M是的中点.求证:MB=MD. 【证明】∵M是的中点, ∴=, ∵AB=CD,∴=, ∴+=+, 即=,∴MB=MD. ‹#› 【技法点拨】 “知一推二”的三点注意 (1)当已知两个圆心角相等时,必须限定同圆或等圆. (2)当两弦相等推圆心角相等时,必须限定同圆或等圆. (3)当两弦相等推弧相等时,除了限定同圆或等圆之外,还要限定两弧是同一类弧. ‹#› (10分钟·16分) 1.(3分·抽象能力)下列说法正确的是( ) A.过圆心的线段是直径 B.面积相等的圆是等圆 C.两个半圆是等弧 D.相等的圆心角所对的弧相等 素养当堂测评 B ‹#› 2.(3分·几何直观、运算能力)如图,AB是☉O的直径,=,∠BOC=30°,则∠COD 的度数是( ) A.150° B.140° C.130° D.120° D ‹#› 3.(3分·几何直观、推理能力)如图,点A,B,C是☉O上的点,∠AOC=120°,AB=BC.若 ☉O的半径为2,则四边形ABCO的面积为( ) A.2 B.2 C. D.2 A ‹#› 4.(7分·推理能力、几何直观)如图,☉O中,弦AB与CD相交于点H,AB=CD,连接AD,BC.求证:AH=CH. 【证明】∵AB=CD, ∴=,即+=+, ∴=,∴BC=AD, 又∵∠ADH=∠CBH,∠A=∠C, ∴△ADH≌△CBH(ASA), ∴AH=CH. ‹#› 本课结束 ‹#› $$