15.3二次根式的加减运算题型突破练习 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

15.3二次根式的加减运算题型突破2025-2026学年 冀教版八年级上册（五大题型） 题型一：同类二次根式 1.下列根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（　　） A．m＝2 B．m＝3 C．m＝5 D．m＝6 3. 若与可以合并，则x可以是( ) A. 0.5 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1 4.已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为　 　． 5.如果两个最简二次根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是 　 ． 题型二：二次根式的加减 1.下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2.计算3-2的结果是(　　) A. B. 2 C. 3 D. 6 3. 计算： (1)2－； (2) ＋； (3) －2＋； (4) －6－. 4．计算： （1）2﹣6+3； （2）（+）+（﹣）． 5.计算下列各题： （1）； （2）（+3）﹣（）． 题型三：比较二次根式的大小 1.比较：（    ） A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 2．设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是(　　) A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 3．已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是(     ) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 4.比较大小： ．（填“>”，“<”或“=”号） 5.比较大小： (1)与；(2)与． 题型四：二次根式的化简求值 1．已知x＝，y＝，则x2+xy+y2的值为（　　） A．2 B．4 C．5 D．7 2.已知xy＝3（x＞0，y＞0），则x+y的值为（　　） A．3 B．2 C． D．6 3.当时，二次根式的值为 ． 4．已知，则代数式m2﹣2m+2的值是 　 　． 5. 已知a＝＋2，b＝－2，求下列代数式的值： (1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2. 题型五：二次根式加减运算的实际应用 1.已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（　　） A．4+5 B．2+10 C．4+10 D．4+5或2+10 2．如图，延时课上老师用个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形（无重叠、无间隔），已知小长方形的长为、宽为，小组研讨后得出四条结论，其中不正确的是（　　） A．大长方形的长为 B．大长方形的宽为 C．大长方形的周长为 D．大长方形的面积为 3．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从50m高空抛物到落地所需时间为t1．从100m高空抛物到落地所需时间为t2，则t2：t1的值是（　　） A． B． C． D．2 4.如图，在一个矩形中放入面积分别为和的两张正方形纸片，两张正方形纸片不重叠，则图中阴影部分的面积为 ． 5.某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC为米，宽AB为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米． （1）求矩形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 【答案】 15.3二次根式的加减运算题型突破2025-2026学年 冀教版八年级上册（五大题型） 题型一：同类二次根式 1.下列根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（　　） A．m＝2 B．m＝3 C．m＝5 D．m＝6 【答案】A． 3. 若与可以合并，则x可以是( ) A. 0.5 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1 【答案】A 4.已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为　 　． 【答案】2． 5.如果两个最简二次根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是 　 ． 【答案】． 题型二：二次根式的加减 1.下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.计算3-2的结果是(　　) A. B. 2 C. 3 D. 6 【答案】A 3. 计算： (1)2－； (2) ＋； (3) －2＋； (4) －6－. 【答案】(1) ；(2) 12；(3) 6；（4）－ 试题解析：(1)2－ =； (2) ＋ = =12； (3) －2＋ = =； (4) －6－ = =－6. 4．计算： （1）2﹣6+3； （2）（+）+（﹣）． 【答案】解：（1）原式＝2×2﹣6×+3×4 ＝4﹣2+12 ＝14； （2）原式＝2+2+﹣ ＝3+． 5.计算下列各题： （1）； （2）（+3）﹣（）． 【答案】解：（1）原式＝ ＝； （2）原式＝ ＝． 题型三：比较二次根式的大小 1.比较：（    ） A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【答案】B 2．设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是(　　) A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 【答案】D 3．已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是(     ) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 【答案】A 4.比较大小： ．（填“>”，“<”或“=”号） 【答案】＜ 5.比较大小： (1)与；(2)与． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：，，， ， ； （2）解：，，， ， ， ． 题型四：二次根式的化简求值 1．已知x＝，y＝，则x2+xy+y2的值为（　　） A．2 B．4 C．5 D．7 【答案】B． 2.已知xy＝3（x＞0，y＞0），则x+y的值为（　　） A．3 B．2 C． D．6 【答案】B． 3.当时，二次根式的值为 ． 【答案】4 4．已知，则代数式m2﹣2m+2的值是 　 　． 【答案】4． 5. 已知a＝＋2，b＝－2，求下列代数式的值： (1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2. 【答案】(1) 6；(2) 16；(3) 8. 试题解析：∵a＝＋2，b＝－2， ∴a+b=＋2+－2=2 a-b=＋2-(－2)=＋2-+2=4 ab=(＋2)(－2)=7-4=3. (1)ab2＋ba2=ab(b+a)=3×2=6; (2) a2－2ab＋b2=（a-b）2=42=16; (3) a2-b2=（a+b）（a-b）=2×4=8. 题型五：二次根式加减运算的实际应用 1.已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（　　） A．4+5 B．2+10 C．4+10 D．4+5或2+10 【答案】B． 2．如图，延时课上老师用个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形（无重叠、无间隔），已知小长方形的长为、宽为，小组研讨后得出四条结论，其中不正确的是（　　） A．大长方形的长为 B．大长方形的宽为 C．大长方形的周长为 D．大长方形的面积为 【答案】D 3．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从50m高空抛物到落地所需时间为t1．从100m高空抛物到落地所需时间为t2，则t2：t1的值是（　　） A． B． C． D．2 【答案】C． 4.如图，在一个矩形中放入面积分别为和的两张正方形纸片，两张正方形纸片不重叠，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 5.某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC为米，宽AB为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米． （1）求矩形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 【答案】解：（1）（+）×2 ＝（8+5）×2 ＝13×2 ＝26（米）， 答：矩形ABCD的周长为26米； （2）×﹣2×（+1）×（﹣1） ＝8×5﹣2×（13﹣1） ＝80﹣24 ＝56（平方米）， 6×56＝336（元）， 答：购买地砖需要花费336元． 学科网（北京）股份有限公司 $