精品解析：广西壮族自治区来宾市武宣县2025-2026学年九年级上学期11月期中考试数学试题

【湘教版】 广西2025~2026学年度上学期第二阶段素质评价 九年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 2. 用放大镜看到的六边形与原六边形相比较，不发生改变的是（ ） A. 每条边的长度 B. 周长 C. 面积 D. 每个内角的度数 3. 若，则下列比例式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于y的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 5. 已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，若电阻，则电流I等于（ ） A. 3.6A B. 4.5A C. 5A D. 9A 6. 如图，直线，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ） A. B. C. D. 8. 年月日，贵州花江峡谷大桥正式通车，它使得两侧通行时间由小时缩短至分钟．同时，大桥也因主桥跨度及桥面高度被誉为“‘横竖’都是世界第一高桥”，它的建成标志着中国桥梁建设技术的新高度．如图，某摄影爱好者拍摄一张长为，宽为的风景照，现要在风景照四周镶一条等宽的边，制成一幅面积为的挂图．设风景照四周所镶边的宽为，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（ ） A. 平分 B. C. D. 10. 反比例函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. y随x的增大而减小 C. 若矩形的面积为2，则 D. 若图象上点B的坐标是，则当时，y的取值范围是 11. 已知，，是的三边长，且关于的一元二次方程的两根相等，则为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 任意三角形 12. 如图，在中，，翻折，使点落在直角边上某一点处，折痕为，点、分别在边、上，若与相似，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 小明在解方程时，只得出一个根，则被漏掉的一个根是____________． 14. 如图，小孔成像实验如图，抽象为数学问题如图，与交于点，，若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是______． 15. 若一元二次方程可化为，则k的值为___________ 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点在第一象限．反比例函数的图象经过的中点，交于点．若的面积为，则的值为____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以千米/小时的平均速度用6小时到达目的地． （1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度（千米/小时）与时间（小时）之间的函数关系式； （2）若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过每小时公里，最低车速不得低于每小时公里，试问返程时间的范围是多少？ 19. 如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形． （1）在图中标出和的位似中心点的位置，并写出点的坐标； （2）若以点为位似中心，请你帮小明在图中画出的位似图形，使它与都在位似中心的同侧，且与的位似比为； （3）若与在位似中心的异侧，且位似比为，直接写出此时点的坐标． 20. 如图，，是的高． （1）求证：； （2）若，，，求的值． 21. 某商场经营一种成本为每千克40元的产品． （1）已知4月份该产品的销售量为，经过适当调价后，6月份该产品的销量为，求4到6月份该产品销售的月平均增长率． （2）经市场调查发现，当该产品的售价为每千克50元时，月销售量为，每千克售价每涨价1元，月销售量将减少，要使月销售利润达到8000元，问销售该产品时每千克应涨多少元？ 22. 已知一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）根据题意，在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象； （3）分别连接，，求的面积． 23. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： （1）如图①，在正方形中，点E、F分别是上的两点，连接，，，则的值为______． （2）如图②，在矩形中，，，点E是边上一点，连接，且，求值． （3）如图③，在中，，点D在边上，连接，过点C作于点E，的延长线交边于点F．若，，，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【湘教版】 广西2025~2026学年度上学期第二阶段素质评价 九年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质． 利用反比例函数的图象和性质进行判断即可． 【详解】解：∵反比例函数，， ∴图象位于第一、三象限， 故选：B． 2. 用放大镜看到的六边形与原六边形相比较，不发生改变的是（ ） A. 每条边的长度 B. 周长 C. 面积 D. 每个内角的度数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是相似多边形的性质，解题关键是熟练掌握相似多边形的性质． 根据相似多边形的性质即可得解． 【详解】解：由题意得：用放大镜看到的六边形与原六边形是相似的关系， ∴用放大镜看到的六边形与原六边形相比较，周长、面积、每条边的长度的长度均增大了，但每个内角的度数保持不变． 故选：D． 3. 若，则下列比例式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例性质，熟练掌握比例式和等积式的互化是解题的关键．根据比例式和等积式的互化，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、由，得，与已知不符，故此选项比例式不成立，不符合题意； B、由，得，与已知相符，故此选项比例式成立，符合题意； C、由，得，与已知不符，故此选项比例式不成立，不符合题意； D、由，得，与已知不符，故此选项比例式不成立，不符合题意． 故选：B． 4. 若关于y的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根的判别式及相反数的定义．根据一元二次方程根与系数的关系，根的判别式及相反数的定义列出式子，求出未知数的值即可． 【详解】解：∵关于y的一元二次方程的两个实数根互为相反数， ∴，， 解得，； 故选：C． 5. 已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，若电阻，则电流I等于（ ） A. 3.6A B. 4.5A C. 5A D. 9A 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先设出电流I（单位：）与电阻R（单位：）的函数关系式为，利用待定系数法求出解析式，进而求出当时，I的值即可得到答案． 【详解】解：设电流I与电阻R的函数关系式为． 把代入中，得，解得，                                  ∴电流I与电阻R的函数关系式为， ∴当时，， ∴电流I为， 故选A． 6. 如图，直线，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是由平行线分线段成比例定理，解题关键是灵活应用定理，找准对应关系．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可． 【详解】解：， ， ，，， ． 故选：． 7. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得且，即可求解． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴且， 解得：． 故选：D 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程是解题的关键． 8. 年月日，贵州花江峡谷大桥正式通车，它使得两侧通行时间由小时缩短至分钟．同时，大桥也因主桥跨度及桥面高度被誉为“‘横竖’都是世界第一高桥”，它的建成标志着中国桥梁建设技术的新高度．如图，某摄影爱好者拍摄一张长为，宽为的风景照，现要在风景照四周镶一条等宽的边，制成一幅面积为的挂图．设风景照四周所镶边的宽为，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，解题关键是根据题意正确地列出方程． 依题意得，矩形挂图的宽为，长为，根据长方形面积公式列方程即可． 【详解】解：由题意知，矩形挂图的宽为，长为， 依题意得，面积为． 故选：． 9. 如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（ ） A. 平分 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法“两组角对应相等的两个三角形相似”，“两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似”是解决问题的关键． 【详解】解：在和中，， 如果，需满足的条件有： ①或平分，②； 故选D． 10. 反比例函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. y随x的增大而减小 C. 若矩形的面积为2，则 D. 若图象上点B的坐标是，则当时，y的取值范围是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象和性质，反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征是正确判断的前提． 根据反比例函数图象和性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A．由于图象在第二象限，因此，所以选项A不符合题意； B．y随x的增大而增大，因此选项B不符合题意； C．由|，而，所以，因此选项C符合题意； D．若图象上点B的坐标是，则当时，y的取值范围是，因此选项D不符合题意； 故选：C． 11. 已知，，是的三边长，且关于的一元二次方程的两根相等，则为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 任意三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查通过判别式为零的条件，结合勾股定理的逆定理，推导出三角形的形状．由一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式，从而推导出边长关系，再根据勾股定理的逆定理判断三角形形状． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 即， ∴， ∴， ∴是以为斜边的直角三角形． 故选：A． 12. 如图，在中，，翻折，使点落在直角边上某一点处，折痕为，点、分别在边、上，若与相似，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、翻折变换，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答是解答本题的关键．根据题意，可知分两种情况，然后根据题目中的条件，利用三角形相似，可以求得的长，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 当时， 则， ∵，翻折，使点落在直角边上某一点处， ∴， 解得； 当时， 则， ∵，翻折，使点落在直角边上某一点处， 解得； 由上可得，的长为或， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 小明在解方程时，只得出一个根，则被漏掉的一个根是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法． 利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解： ∴或， ∴或， ∴被漏掉的一个根是， 故答案为：． 14. 如图，小孔成像实验如图，抽象为数学问题如图，与交于点，，若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，由可得，即得，据此解答即可求解，掌握相似三角形的对应高之比等于相似比是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 若一元二次方程可化为，则k的值为___________ 【答案】1 【解析】 【分析】先求出b的值，再根据配方法将题目中方程变形，然后即可得到k的值． 【详解】解：一元二次方程可化为， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵一元二次方程可化为， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了解一元二次方程—配方法，解答本题的关键是明确题意，会用配方法将方程变形． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点在第一象限．反比例函数的图象经过的中点，交于点．若的面积为，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、反比例函数系数的几何意义，设点的坐标为，则点的坐标为，求出，结合点在反比例函数图象上得出，再由计算即可得解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 设点的坐标为，则点的坐标为， ∵为的中点， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握相应的求解方法； （1）直接利用公式法进行求解； （2）直接利用因式分解法进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 或， ，． 18. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以千米/小时的平均速度用6小时到达目的地． （1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度（千米/小时）与时间（小时）之间的函数关系式； （2）若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过每小时公里，最低车速不得低于每小时公里，试问返程时间的范围是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数： （1）先计算甲乙两地的距离，根据路程不变得到速度与时间的函数关系式； （2）根据速度的范围计算返程时间． 【小问1详解】 ， 汽车速度（千米/小时）与时间（小时）之间的函数关系式：； 【小问2详解】 函数如图所示，，随的减小而增大， 当，， 当时，， ． 19. 如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形． （1）在图中标出和的位似中心点的位置，并写出点的坐标； （2）若以点为位似中心，请你帮小明在图中画出的位似图形，使它与都在位似中心的同侧，且与的位似比为； （3）若与在位似中心的异侧，且位似比为，直接写出此时点的坐标． 【答案】（1） 如图，点Q即为所求位似中心， 点Q的坐标为． （2） 如图：即为所求， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—位似变换，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或者是解决本题的关键． （1）连接、、，它们的交点即为Q点，写出Q点的坐标即可； （2）根据位似中心为原点O可得，则把、、点的横纵坐标都除以2得到点、、坐标，然后描点即可； （3）根据作图即可求出点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图：即为所求， ∴此时点的坐标为． 20. 如图，，是的高． （1）求证：； （2）若，，，求的值． 【答案】（1） 证明：∵，是的高， ∴， 又∵， ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． （1）由垂线定义得，再结合即可得证； （2）结合相似三角形的性质得，再将、、代入即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ，，， ， 解得． 21. 某商场经营一种成本为每千克40元的产品． （1）已知4月份该产品的销售量为，经过适当调价后，6月份该产品的销量为，求4到6月份该产品销售的月平均增长率． （2）经市场调查发现，当该产品的售价为每千克50元时，月销售量为，每千克售价每涨价1元，月销售量将减少，要使月销售利润达到8000元，问销售该产品时每千克应涨多少元？ 【答案】（1）4到6月份该产品销售的月平均增长率为 （2）销售该产品时每千克应涨10元或30元 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据一元二次方程增长率问题可进行求解； （2）设销售该产品时每千克应涨m元，根据题意可列方程为，进而求解即可． 【小问1详解】 解：设4到6月份该产品销售的月平均增长率x，由题意得： ， 解得：（不符合题意，舍去）； 答：4到6月份该产品销售的月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设销售该产品时每千克应涨m元，由题意得： ， 解得：； 答：销售该产品时每千克应涨10元或30元． 22. 已知一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）根据题意，在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象； （3）分别连接，，求的面积． 【答案】（1） （2） 如图， （3）3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，画反比例函数图象，解一元二次方程，以及一次函数与坐标轴的交点问题． （1）先把代入求出，然后再代入求解即可； （2）根据列表，描点，连线的步骤画图即可； （3）设一次函数图象与y轴交于点C，先求出，再根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得， 解得， ∴， 把代入，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：列表： x 1 2 4 y 4 2 1 【小问3详解】解：如图，设一次函数图象与y轴交于点C， 当时，， ∴， ∴， 联立和得， 解得：， 即， ∴ ． 23. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： （1）如图①，在正方形中，点E、F分别是上的两点，连接，，，则的值为______． （2）如图②，在矩形中，，，点E是边上一点，连接，且，求值． （3）如图③，在中，，点D在边上，连接，过点C作于点E，的延长线交边于点F．若，，，则______． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等，利用证明即可； （2）根据同角的余角的相等，得，证明，则； （3）过点作，延长交于点，首先根据，可得，则，再由（2）同理得，得，进而解决问题． 【小问1详解】 证明：如图1，设与的交点为， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； ∴， 故答案为：1． 【小问2详解】 解：如图2，设与交于点， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，过点作，延长交于点， 在中，，，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 又， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质,勾股定理等知识，熟练掌握矩形中十字架模型是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $