精品解析：四川省宜宾市第二中学校2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

宜宾市二中2025年秋期八年级半期教学质量监测 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目． 2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 4的平方根是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键．如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么那么叫做的平方根，的平方根记作，正数有两个不同的平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． 根据平方根的定义作答即可． 【详解】4的平方根是， 故选：C． 2. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项和单项式乘除法的运算法则．根据法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的意义．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、等号右边不是积的形式，该选项不符合题意； B、中等号右边不是整式的积的形式，该选项不符合题意； C、，符合因式分解的定义，该选项符合题意； D、，是乘法运算，该选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，已知，下列条件中，添加后仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握“”等判定方法是解题的关键，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，，，∴不能证明，故该选项是符合题意的； B、∵，，，∴能证明，故该选项是不符合题意的； C、∵，，，∴能证明，故该选项是不符合题意的； D、∵，，，∴能证明，故该选项是不符合题意的； 故选：A． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 的算术平方根是2 B. 若，则 C. 相等的角是对顶角 D. 无理数都是无限不循环小数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、等式的性质、对顶角和无理数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关知识点逐项判断即可． 【详解】解：A： ，2的算术平方根是，错误，故该选项不合题意； B： 若，则或，错误，故该选项不合题意； C：相等的角不一定是对顶角，如两直线平行，同位角相等，错误，故该选项不合题意； D：无理数是无限不循环小数，正确，故该选项符合题意． 故选：D． 6. 如果等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角度数为（　　） A. 30° B. 75° C. 30°或75° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的一个外角等于150°，进行讨论可能是底角的外角是150°，也有可能顶角的外角是150°，从而求出答案． 【详解】解：①当150°外角是底角的外角时，底角为：； ②当150°外角是顶角的外角时，顶角为：，则底角为：， ∴底角为或． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，外角的性质；理解三角形的内角和、外角定理是解题的关键． 7. 如图，在等边中，，平分，点在的延长线上，且．则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质及三角形的外角，熟练掌握等边三角形的三线合一是解题的关键． 根据等边三角形的性质得，，运用三角形的外角性质得，再由等角对等边，解答即可． 【详解】解：∵等边的边长，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，在数轴上，和对应的点分别为A、B，点A是线段的中点，则点C所对应的实数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上表示的数以及中点的定义，熟练掌握数轴上两点之间的距离计算是解题的关键．由点A是线段的中点，得到，即可得到答案． 【详解】解：设点C所对应的实数为， 点A是线段的中点， ， 和对应的点分别为A、B， ， ， 解得， 故选：D． 9. 若多项式x2﹣3（m﹣2）x+36能用完全平方公式分解因式，则m的值为（ ） A. 6或﹣2 B. ﹣2 C. 6 D. ﹣6或2 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求解． 【详解】∵多项式x2﹣3（m﹣2）+36能用完全平方公式分解因式， ∴﹣3（m﹣2）＝±12． ∴m＝6或﹣2， 故选：A． 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的特点． 10. 如图，在中，D是上一点，点F是边右侧一点，连接交于点E，，，若，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，根据平行线的性质，得出，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，即可求线段的长． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 11. 已知，将等腰直角和等腰如图所示放置，点、、三点在同一直线上，已知，两等腰直角三角形的面积和为5，则阴影部分面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用．由题意得，，，由完全平方公式变形求得，据此求解即可． 【详解】解：设等腰直角和等腰的腰长分别为和， 由题意得，，，即， ∴， ∴，即， ∴， ∴阴影部分面积为， 故选：B． 12. 如图，在等腰中，，平分，交边于点，过点作，交延长线于点，连接．下列说法：①；②；③；④．其中说法正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，角平分线的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识．利用等角的余角相等证明①正确；延长和相交于点，证明，推出，再证明，得到，可证明②正确；利用直角三角形斜边中线的性质可判断④正确；过点作于点，作于点，利用等积法证明，可推出是的角平分线，据此可判断③正确． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，①正确； 延长和相交于点， ∵平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，即，②正确； ∵，， ∴，，④正确； 过点作于点，作于点， ∵， ∴，， ∴， ∴是的角平分线， ∵， ∴，③正确； 综上，①②③④均正确， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 代数式的值最大时，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的非负性，熟练掌握二次根式的非负性是解本题的关键．利用二次根式大于等于，则时，代数式的值最大，即可得解． 【详解】解：，， ，且当时，取最小值0， 当时，代数式的值最大，最大值为． 故答案为：． 14. 请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________. 【答案】如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等 【解析】 【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在“那么”的后面． 【详解】题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等． 故答案为如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等． 【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 15. 若，则________． 【答案】 6 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将方程两边化为同底数幂的形式，利用指数相等求解． 【详解】解：∵ ， ∴， ， 解得：． 故答案为：6． 16. 如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质等知识．作交延长线于点，证明得到，根据得到，即可求出． 【详解】解：如图，作交延长线于点． ∵，，， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴（负值已舍）． 故答案为：． 17. 小明在数学综合实践课后，设计了以下运算．若，，且的取值与a无关，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，整式的加减，根据新定义分别求得，进而根据的取值与a无关，得出，再代入求值，即可求解． 【详解】解： ∴ ∵的取值与a无关， ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 18. 如图，中，，，以为边向外作等边，连接，则的最大值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】如图，在直线的上方作等边三角形，连接，只要证明，推出，推出点D的运动轨迹是以O为圆心长为半径的圆，推出当D、O、A共线时，的值最大． 【详解】解：如图，在直线的上方作等边三角形，连接， ∵都是等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点D的运动轨迹是以O为圆心长为半径的圆， ∴当D、O、A共线时，的值最大，最大值为， 故答案为：8． 【点睛】本题考查旋转变换、轨迹、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）（注意：在试题卷上作答无效） 19. 计算或化简 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用算术平方根、立方根、乘方、绝对值的性质分别化简，进而得出答案； （2）直接利用幂的运算法则法则计算得出答案； （3）先计算积的乘方，再利用单项式乘多项式计算得出答案； （4）直接利用多项式乘多项式计算得出答案． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 【小问3详解】 原式 ． 【小问4详解】 原式 ． 20. 因式分解 （1）； （2）； （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先考虑提公因式法，再考虑公式法或其它方法进行因式分解； （1）先提公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）先变形，后提公因式，再利用平方差公式分解即可； （3）先利用完全平方公式展开，再利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. 已知，先化简，后求值：． 【答案】原式，当，时，原式 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的非负性、乘法公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据二次根式的非负性可求出和，进而解题即可． 【详解】解：∵，， 而， ∴，， 解得：，； ， 当，时，原式． 22. 如图，已知：点、、在同一条直线上，且，，，、相交于点． （1）求证： （2）若，求的度数 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边对等角． （1）先求得，再利用证明即可； （2）利用得到，，推出，利用邻补角的性质求得，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. （1）已知的两个平方根是与，且的算术平方根是3．求的立方根； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义，幂的乘方和同底数幂的除法． （1）根据平方根与算术平方根的定义即可求得，的值，将，的值代入中计算后利用立方根的定义即可求得答案； （2）根据幂的乘方和同底数幂的除法法则计算即可求解． 【详解】（1）解：的两个平方根是与，且的算术平方根是3， ，， 解得：，； ， 的立方根是2． （2）∵， ∴， ∵， ∴． 24. 因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0． 利用上述阅读材料求解： （1）若是多项式的一个因式，求的值； （2）若和是多项式的两个因式，试求，的值． （3）在（2）的条件下，把多项式因式分解． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）将代入多项式并使多项式等于，求； （2）将和分别代入多项式并使多项式等于，解二元一次方程组，求，； （3）将（2）中解得的，的值代入多项式，然后进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：是多项式的一个因式， 当时，，解得； 【小问2详解】 和是多项式的两个因式， ，解得． ，． 【小问3详解】 解：由（2）得即为， ． 【点睛】本题考查因式分解的创新应用，熟练掌握因式分解的原理是解题的关键． 25. 已知和均为等边三角形． （1）如图1，当点为的中点时，求的度数； （2）如图2，连接、、，求的度数； （3）如图3，已知，于点，若点在线段上运动，连接，求的最小值． 【答案】（1）； （2）； （3）的最小值为． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，30度角的直角三角形的性质，三角形的外角性质． （1）利用等边对等角以及三角形的外角性质即可求解； （2）利用证明，推出，再利用三角形的外角性质求得，据此求解即可； （3）连接，证明，求得，得到点在射线上运动，当时，的值最小，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵和均为等边三角形， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴； 【小问3详解】 解：连接， ∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点在射线上运动， 当时，的值最小， ∵， ∴， ∴，即的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜宾市二中2025年秋期八年级半期教学质量监测 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目． 2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 4的平方根是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，下列条件中，添加后仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 的算术平方根是2 B. 若，则 C. 相等的角是对顶角 D. 无理数都是无限不循环小数 6. 如果等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角度数为（　　） A. 30° B. 75° C. 30°或75° D. 60° 7. 如图，在等边中，，平分，点在的延长线上，且．则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在数轴上，和对应的点分别为A、B，点A是线段的中点，则点C所对应的实数为（　　） A. B. C. D. 9. 若多项式x2﹣3（m﹣2）x+36能用完全平方公式分解因式，则m的值为（ ） A. 6或﹣2 B. ﹣2 C. 6 D. ﹣6或2 10. 如图，在中，D是上一点，点F是边右侧一点，连接交于点E，，，若，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 1 11. 已知，将等腰直角和等腰如图所示放置，点、、三点在同一直线上，已知，两等腰直角三角形的面积和为5，则阴影部分面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 12. 如图，在等腰中，，平分，交边于点，过点作，交延长线于点，连接．下列说法：①；②；③；④．其中说法正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 代数式的值最大时，的值为______． 14. 请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________. 15. 若，则________． 16. 如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为________． 17. 小明在数学综合实践课后，设计了以下运算．若，，且的取值与a无关，则___________． 18. 如图，中，，，以为边向外作等边，连接，则的最大值为________． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）（注意：在试题卷上作答无效） 19. 计算或化简 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 因式分解 （1）； （2）； （3）； 21. 已知，先化简，后求值：． 22. 如图，已知：点、、在同一条直线上，且，，，、相交于点． （1）求证： （2）若，求的度数 23. （1）已知的两个平方根是与，且的算术平方根是3．求的立方根； （2）已知，，求的值． 24. 因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0． 利用上述阅读材料求解： （1）若是多项式的一个因式，求的值； （2）若和是多项式的两个因式，试求，的值． （3）在（2）的条件下，把多项式因式分解． 25. 已知和均为等边三角形． （1）如图1，当点为的中点时，求的度数； （2）如图2，连接、、，求的度数； （3）如图3，已知，于点，若点在线段上运动，连接，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $