专题05 解决问题的策略（期末复习-知识回顾+10个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共45题）-2025-2026学年苏教版数学四年级上册培优讲练

专题05 解决问题的策略 （知识回顾+10个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共45题） 【原卷版】 知识回顾 1 知识点梳理01：解决问题的一般步骤 1 知识点梳理02：整理信息的方法 2 知识点梳理03：常见的问题类型及解题策略 3 易错考点讲练 3 易错讲练1 用列表法解决问题 3 易错讲练2 “提问题”、“填条件”应用题 4 易错讲练3 单归一问题 5 易错讲练4 双归一问题 6 易错讲练5 归总问题 7 易错讲练6 和差倍问题 7 易错讲练7 年龄问题 8 易错讲练8 经济问题 8 易错讲练9 简单的行程问题 9 易错讲练10 简单的工程问题 10 真题拔尖练15题 11 知识点梳理01：解决问题的一般步骤 1. 理解题意 认真读题，明确题目中的已知条件和所求问题。这是解决问题的基础，只有准确理解题目信息，才能进行后续的分析和解答。例如，在题目“桃树有 3 行，每行 7 棵；梨树有 4 行，每行 5 棵。桃树和梨树一共有多少棵？”中，要清楚已知桃树和梨树的行数与每行的棵数，所求问题是桃树和梨树的总棵数。 2. 分析数量关系 从条件想起：根据已知条件，逐步推理出可以解决的中间问题，进而找到解决最终问题的方法。比如上述例子，从“桃树有 3 行，每行 7 棵”可以算出桃树的棵数；从“梨树有 4 行，每行 5 棵”可以算出梨树的棵数，然后将两者相加得到总数。 从问题想起：根据所求问题，思考需要知道哪些条件，再从已知条件中寻找这些信息。对于求桃树和梨树总棵数的问题，就需要知道桃树的棵数和梨树的棵数，然后去题目中找相关条件来计算。 3. 确定计算顺序：根据分析出的数量关系，确定先算什么，再算什么。在上述例子中，先分别算出桃树和梨树的棵数，这是第一步计算；然后将两者相加，得到总数，这是第二步计算。 4. 计算与解答：按照确定的计算顺序进行计算，并得出答案。在计算过程中，要注意计算的准确性。 5. 检验与反思：答案计算完成后，要进行检验和反思。检验可以采用不同的方法来验证答案的正确性，如用另一种思路重新计算、将答案代入原题进行验算等。反思则是思考解题过程中运用的策略是否合理，是否还有其他更好的方法等，以积累解决问题的经验。 知识点梳理02：整理信息的方法 1. 列表法 适用情况：当问题的已知条件比较多，且已知条件和所求问题的关系不够清楚时，用列表的方式收集整理信息。例如，在涉及多种物品的数量、价格等信息的题目中，列表可以使信息更加清晰明了。 列表技巧：如果信息很多很复杂，而且在列表时所求的问题也没有表示出来，需要根据问题选择相关信息列表整理。比如在解决“王老师买足球用了 160 元，买了 5 个篮球，每个篮球 48 元，王老师买足球和篮球一共用了多少元？”这个问题时，列表只需要列出与问题相关的足球花费、篮球个数和单价等信息，不需要列出无关的内容。 列表的好处：能够更加清晰地反映数量关系，帮助我们更好地分析问题，找到解题思路。通过列表，可以直观地看到各个数量之间的对应关系，便于进行计算和比较。 2. 画图法 线段图：可以用线段图来表示数量之间的关系，特别是在涉及倍数、比较等问题时。例如，“小明有 10 颗糖，小红的糖是小明的 3 倍，小红比小明多几颗糖？”可以用线段图分别表示出小明和小红的糖的数量，这样能更直观地看出数量差异，便于分析和计算。 示意图：对于一些空间位置、物体排列等问题，可以通过画示意图来帮助理解。比如在解决“用同样大小的正方形拼成一个长方形，已知正方形的边长是 3 厘米，拼成的长方形的周长是多少？”时，画出长方形的示意图，能更清楚地看到长方形的长和宽与正方形边长的关系，从而准确计算出长方形的周长。 知识点梳理03：常见的问题类型及解题策略 1. 两积之和问题 问题特点：通常涉及两种不同的事物，分别给出它们的数量和每份的数量，求这两种事物的总量之和。 解题策略：分别计算出两种事物的数量，然后将它们相加。例如“学校买了 5 个篮球，每个 45 元；买了 3 个足球，每个 60 元。一共花了多少钱？”先算出买篮球的花费（5×45）和买足球的花费（3×60），再将两者相加得到总花费。 2. 归一问题 问题特点：先求出单一量，再根据单一量求出总量或数量。例如“3 辆汽车 4 次可以运货 96 吨，照这样计算，5 辆汽车 6 次可以运货多少吨？” 解题策略：第一步，根据已知条件求出单一量，即 1 辆汽车 1 次运货的吨数（96÷3÷4）；第二步，再根据单一量求出 5 辆汽车 6 次运货的吨数（单一量×5×6）。 易错讲练1 用列表法解决问题 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏南京·期末）幸福小学四年级有3个班，每个班44人；五年级有4个班，每个班42人；六年级有4个班，每个班45人。（先列表整理题目中的信息，再解答） 四年级 （   ）个班 每个班（   ）人 五年级 （   ）个班 每个班（   ）人 六年级 （   ）个班 每个班（   ）人 （1）四、五年级一共有多少人？ （2）四年级比六年级少多少人？ 【变式训练1】（24-25四年级上·江苏苏州·期末）一个水库某天从8：00开始放水。水库管理员每隔2小时观测一次水位下降情况，下表是他的观测记录。照这样的下降速度，要使水位下降150cm，一共要放水( )小时。 时间 10：00 12：00 14：00 16：00 与8：00水位下降/cm 15 30 45 60 【变式训练2】（24-25四年级上·山西太原·期末）学校给四年级三个班的同学发了同样多的钱购买课间体育活动的器材。 （先利用下表整理条件和问题，再解答） （1）二班买了多少个毽子？ （2）三班买的跳绳多少钱一根？ 易错讲练2 “提问题”、“填条件”应用题 【典例精讲】（24-25四年级上·河北保定·期末）演讲比赛中的数学问题：①典典手写了一篇750个字的演讲稿②演讲时间为3分钟③典典平均每分钟打50个字④典典演讲平均语速为每分钟210个字。典典打完这篇演讲稿需要多长时间？解决这个问题需要用到的信息是( )和( )。（填序号） 【变式训练1】（24-25四年级上·贵州黔东南·期末）请根据下面的信息，提出数学问题并解答。 元旦节是每年的1月1日，这一天是新年的第一天，标志着新的一年的开始。某小学在元旦节这一天举行“迎新年”活动，为了增强节日的氛围，学校为各班购买了一些气球装饰教室。该小学共购买了840个气球，要把这些气球平均分给6个年级，每个年级都有4个班。 提出的问题是：____________________________________？ 解答： 【变式训练2】（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）小明家到学校1500米，__________，速度不变，小明从家步行18分钟能到学校吗？ 要解决这个问题，还需要知道什么信息？（只选1个）？先选出你认为需要的信息，把编号填在横线上，再列式解答。 ①已经走了10分钟 ②已经走了800米 ③小明3分钟走了300米 ④小明早上8：00从家出发 易错讲练3 单归一问题 【典例精讲】（24-25四年级上·湖南益阳·期末）大国工匠袁隆平是我国著名的杂交水稻专家，也是我国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“杂交水稻之父”。他指导的海南杂交水稻试验田18公顷产量约288吨。某小型基地有24公顷这样的水稻试验田，其产量约是多少吨？ 【变式训练1】（24-25四年级上·安徽安庆·期末）读四年级的小林用电脑打一篇文章，他12分钟能打字336个。 （1）照这样的打字速度，小林打一篇1456个字的文章要用多少分钟？ （2）如果用算式“336÷12×25”解决问题，那么这个问题是： 【变式训练2】（24-25四年级上·河北石家庄·期末）王阿姨在菜地里种了一些大白菜。收获时，15平方米的菜地收了90棵大白菜。照这样计算，王阿姨家的200平方米菜地一共能收获多少棵大白菜？ 易错讲练4 双归一问题 【典例精讲】（21-22四年级上·江苏扬州·期末）元旦节，王老师买了5盒钢笔送给同学们，每盒10支，一共用了400元。每支钢笔多少元？ 【变式训练1】（23-24四年级上·辽宁鞍山·期末）废弃的中性笔芯属于垃圾，新华路小学四年级学生决定集中收集。四年级有4个班，每个班有42个学生，四年级全体学生一共收集废笔芯672根，平均每个学生收集废笔芯多少根？ 【变式训练2】（23-24四年级上·江苏徐州·期末）今年春季，四年级各班开展了观察蚕宝宝的科学活动。小悦发现3只蚕宝宝5天一共吃了105片桑叶。 (1)105÷5表示( )； (2)要求每只蚕宝宝每天吃桑叶多少片，可以列算式是( )。 易错讲练5 归总问题 【典例精讲】（24-25四年级上·贵州毕节·期末）学校买来一些花，如果每个教室放15盆，可以放36个教室。如果每个教室放18盆，可以放多少个教室？ 【变式训练1】（24-25四年级上·安徽安庆·期末）星期天，王亮去爬山，他从山脚爬到山顶用了20分钟，从山顶按原路返回到山脚，用了15分钟，已知王亮上山的速度是45米/分，王亮返回时每分钟走多少米？ 【变式训练2】（24-25四年级上·江苏南京·期末）一种玩具汽车原来每辆100元，降价后，原来买5辆的钱可以_________。求降价后每辆玩具汽车多少元？南南为解决这个问题列式为“100×5÷（5＋3）”，那么横线上应补充（    ）。 A．买3辆 B．多买3辆 C．多买6辆 易错讲练6 和差倍问题 【典例精讲】（24-25四年级上·河北保定·期末）定州自古人杰地灵，多能工巧匠，拥有宋代五大官窑之一的定瓷、丝中之圣的缂丝，定州正以其独特的魅力吸引着八方游客。定瓷作为定州独有的工艺品，很多游客纷纷购买。张阿姨买4个定瓷挂坠和3个定瓷灯罩用去238元。李阿姨买同样的4个定瓷挂坠和6个定瓷灯罩，共花了364元。算一算：每个定瓷挂坠和定瓷灯罩各多少钱？ 【变式训练1】（24-25四年级上·广东揭阳·期末）奇思读一本201页的科技书，不小心合上了，他只记得刚读完的连续两个页码之和是185。 （1）这两个页码分别是多少？ （2）如果每天读12页，剩下的页数需几天读完？ 【变式训练2】24-25四年级上·四川成都·期末）采摘园用两种大小不同的篮子装草莓，一大篮草莓的价格是一小篮草莓的3倍。淘气家各买了1篮，一共花了200元。一大篮草莓的价格是多少元？ 易错讲练7 年龄问题 【典例精讲】（24-25四年级上·上海松江·期末）奶奶今年69岁，小巧的年龄加上5，再乘4，就是奶奶去年的年龄，小巧今年( )岁。 【变式训练1】（22-23四年级上·河北石家庄·期末）奶奶和小红今年的年龄和是81岁，奶奶的年龄是小红的8倍。奶奶和小红今年各是多少岁？ 【变式训练2】（23-24四年级上·山东泰安·期末）小明今年a岁，和妈妈的年龄相差24岁，再过两年妈妈（    ）岁。 A．a＋24 B．a＋2＋24 C．a＋2＋24＋2 D．24＋2 易错讲练8 经济问题 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏南京·期末）下表是一种钢笔数量与总价的情况记录。 数量/支 5 10 15 总价/元 60 120 180 照这样计算，买20支钢笔要 元，买480元可以买 支。 【变式训练1】（24-25四年级上·江苏常州·期末）晓星和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅。她们看中了两款，这两款桌椅都包含一张桌子和若干把椅子，其中桌子的价钱一样，每把椅子的价钱也一样。第一款桌椅中有6把椅子，总价为620元；第二款桌椅中有9把椅子，总价为830元。那么，一张桌子的价钱是( )元，一把椅子的价钱是( )元。 【变式训练2】（24-25四年级上·江苏宿迁·期末）鲁班锁，也称作孔明锁、八卦锁，是中国传统的益智玩具。商店的一种鲁班锁原来每个售价32元，周末促销，原来买6个的钱现在可以多买2个。降价后，一个鲁班锁多少元？ 易错讲练9 简单的行程问题 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏常州·期末）张博士要从北京去往香港，请根据信息解决问题。 （1）从北京西站到香港九龙西站全程约长2400千米。 G79高铁列车在全程运行期间的平均速度约300千米/小时，张博士这天乘坐G79高铁列车，到达香港是（    ）时。 （2）G79共有16节车厢，其中商务座、一等座、餐车共有260个座位，二等座车厢的座位比“商务座、一等座、餐车”总个数的3倍多155个，全车共有多少个座位？ 【变式训练1】（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）甲乙两人从相距50km的两地同时相向而行，甲每小时走7km，乙每小时走3km，甲带一只狗每小时走9km，当狗一遇到乙时又返回甲处，一遇到甲时又返回乙处，直到两人相遇，求小狗走的路程。 【变式训练2】（23-24四年级下·江苏无锡·期末）开开和心心同时从学校出发，开开步行速度48米/分，心心步行速度42米/分。如果两人同向而行，( )分钟后两人相距180米；如果两人反向而行，( )分钟后两人相距180米。 易错讲练10 简单的工程问题 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏南通·期末）中国探月工程吉祥物太空兔“兔星星”寓意着“玉兔巡月，扬帆星河”。某玩具厂8小时生产了864个吉祥物，照这样计算，这个车间再生产2小时，一共可以生产多少个吉祥物玩偶？ 【变式训练1】（23-24四年级上·江苏泰州·期末）李师傅计划用一周时间加工完一批零件，实际每天比计划多加工了32个，结果提前了2天完成任务。这批零件有多少个？ 【变式训练2】（22-23四年级下·江苏淮安·期末）一个自动生产线每4分钟自动记录一次生产产品的总数，如表是12分钟生产产品的记录。 时间/分 4 8 12 产品数量/个 76 152 228 （1）照这样算，20分钟可以生产多少个？ （2）生产570个零件需要多长时间？ 1．（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）小明从一楼爬到四楼用了24秒，他以同样的速度从四楼爬到十楼要用（    ）秒。 A．36 B．48 C．40 2．（24-25四年级上·江苏扬州·期末）乐乐和他的4个好朋友一起去森林公园玩，他们想去720米外的孔雀园，只租到一辆景区自行车（如图），大家轮流骑、轮流步行，到孔雀园时，平均每人步行（    ）米。 A．144 B．180 C．288 3．（24-25四年级上·江苏无锡·期末）明明不小心弄脏了作业本，遮住了下面题目的问题（如下图）。 按照明明列的算式，这个题目的问题是（    ）。 A．平均每秒下载多少兆？ B．张老师下载完这份文件，一共需要多少秒？ C．还剩多少兆没有下载？ D．张老师下载完这份文件，还需要多少秒？ 4．（24-25四年级上·江苏扬州·期末）王老师到体育用品商店买了20个篮球，一共用去960元。如果篮球的价钱降到原来的一半，那么960元可以买到( )个篮球。 5．（24-25四年级上·江苏泰州·期末）一辆汽车装有4个轮胎，还有1个备胎，司机轮换使用这5个轮胎，使每个轮胎行程相同，小汽车共行驶320千米，每个轮胎平均行驶( )千米。 6．（24-25四年级上·江苏泰州·期末）李阿姨打算购买10千克苹果，后来发现梨的价钱只有苹果的一半，就拿出一半的钱去买梨。她一共购买苹果和梨( )千克。 7．（24-25四年级上·江苏淮安·期末）用同一个杯子向空水壶里倒水，如果倒进2杯水，连壶重520克；如果倒进4杯水，连壶重880克，每杯水重 克，空水壶重 克。 8．（21-22四年级上·江苏泰州·期末）两数相除商4余12，被除数、除数、商和余数的和是183，那么被除数是( )，除数是( )。 9．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）一座水库从7：00开始放水。工作人员每2小时观测一次水位下降情况，下面是他的观测记录。 （1）将表格中缺少的数据补充完整。 时间 9：00 11：00 13：00 15：00 … 21：00 与7：00比水位下降/厘米 12 24 36 48 … （2）照这样的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时？ 10．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）花店购进480朵花，一共装了8箱，每箱12束，平均每束有几朵花？ 11．（24-25四年级上·贵州贵阳·期末）贵州糯米饭是一道颇具特色的民间小吃，软糯可口，深受大家喜爱。某餐馆早上卖出106份糯米饭，中午卖出的份数比早上的一半多14份，中午卖出多少份糯米饭？ 12．（24-25四年级上·河南洛阳·期末）随着信息技术的飞速发展，5G网络已经来到了我们身边。李叔叔用4G网络每秒大约下载3MB（MB是计算机中的一种储存单位），用它下载某部电影大约需要14分钟，换成5G网络后，下载这部电影大约只要20秒。李叔叔用5G网络每秒大约下载多少MB？ 13．（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）某水泥厂原计划20天完成一批任务，每天应生产45吨水泥，改进技术后，每天比原计划多生产15吨，这样需要几天完成？ 14．（19-20四年级上·江苏淮安·期末）一个大瓶和一个小瓶里共装有1升水。如果把大瓶里的水倒140毫升到小瓶里，大瓶里的水就是小瓶里的水的3倍。原来大瓶和小瓶中分别有多少水？ 15．（23-24四年级上·江苏·期末）小红有两杯果汁，第一杯果汁300毫升，第二杯果汁的容量比第一杯多150毫升．如果将第二杯果汁倒入80毫升的小玻璃杯中可以倒满几杯？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 解决问题的策略 （知识回顾+10个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共45题） 【解析版】 知识回顾 1 知识点梳理01：解决问题的一般步骤 1 知识点梳理02：整理信息的方法 2 知识点梳理03：常见的问题类型及解题策略 3 易错考点讲练 3 易错讲练1 用列表法解决问题 3 易错讲练2 “提问题”、“填条件”应用题 6 易错讲练3 单归一问题 7 易错讲练4 双归一问题 9 易错讲练5 归总问题 10 易错讲练6 和差倍问题 11 易错讲练7 年龄问题 13 易错讲练8 经济问题 14 易错讲练9 简单的行程问题 15 易错讲练10 简单的工程问题 17 真题拔尖练15题 18 知识点梳理01：解决问题的一般步骤 1. 理解题意 认真读题，明确题目中的已知条件和所求问题。这是解决问题的基础，只有准确理解题目信息，才能进行后续的分析和解答。例如，在题目“桃树有 3 行，每行 7 棵；梨树有 4 行，每行 5 棵。桃树和梨树一共有多少棵？”中，要清楚已知桃树和梨树的行数与每行的棵数，所求问题是桃树和梨树的总棵数。 2. 分析数量关系 从条件想起：根据已知条件，逐步推理出可以解决的中间问题，进而找到解决最终问题的方法。比如上述例子，从“桃树有 3 行，每行 7 棵”可以算出桃树的棵数；从“梨树有 4 行，每行 5 棵”可以算出梨树的棵数，然后将两者相加得到总数。 从问题想起：根据所求问题，思考需要知道哪些条件，再从已知条件中寻找这些信息。对于求桃树和梨树总棵数的问题，就需要知道桃树的棵数和梨树的棵数，然后去题目中找相关条件来计算。 3. 确定计算顺序：根据分析出的数量关系，确定先算什么，再算什么。在上述例子中，先分别算出桃树和梨树的棵数，这是第一步计算；然后将两者相加，得到总数，这是第二步计算。 4. 计算与解答：按照确定的计算顺序进行计算，并得出答案。在计算过程中，要注意计算的准确性。 5. 检验与反思：答案计算完成后，要进行检验和反思。检验可以采用不同的方法来验证答案的正确性，如用另一种思路重新计算、将答案代入原题进行验算等。反思则是思考解题过程中运用的策略是否合理，是否还有其他更好的方法等，以积累解决问题的经验。 知识点梳理02：整理信息的方法 1. 列表法 适用情况：当问题的已知条件比较多，且已知条件和所求问题的关系不够清楚时，用列表的方式收集整理信息。例如，在涉及多种物品的数量、价格等信息的题目中，列表可以使信息更加清晰明了。 列表技巧：如果信息很多很复杂，而且在列表时所求的问题也没有表示出来，需要根据问题选择相关信息列表整理。比如在解决“王老师买足球用了 160 元，买了 5 个篮球，每个篮球 48 元，王老师买足球和篮球一共用了多少元？”这个问题时，列表只需要列出与问题相关的足球花费、篮球个数和单价等信息，不需要列出无关的内容。 列表的好处：能够更加清晰地反映数量关系，帮助我们更好地分析问题，找到解题思路。通过列表，可以直观地看到各个数量之间的对应关系，便于进行计算和比较。 2. 画图法 线段图：可以用线段图来表示数量之间的关系，特别是在涉及倍数、比较等问题时。例如，“小明有 10 颗糖，小红的糖是小明的 3 倍，小红比小明多几颗糖？”可以用线段图分别表示出小明和小红的糖的数量，这样能更直观地看出数量差异，便于分析和计算。 示意图：对于一些空间位置、物体排列等问题，可以通过画示意图来帮助理解。比如在解决“用同样大小的正方形拼成一个长方形，已知正方形的边长是 3 厘米，拼成的长方形的周长是多少？”时，画出长方形的示意图，能更清楚地看到长方形的长和宽与正方形边长的关系，从而准确计算出长方形的周长。 知识点梳理03：常见的问题类型及解题策略 1. 两积之和问题 问题特点：通常涉及两种不同的事物，分别给出它们的数量和每份的数量，求这两种事物的总量之和。 解题策略：分别计算出两种事物的数量，然后将它们相加。例如“学校买了 5 个篮球，每个 45 元；买了 3 个足球，每个 60 元。一共花了多少钱？”先算出买篮球的花费（5×45）和买足球的花费（3×60），再将两者相加得到总花费。 2. 归一问题 问题特点：先求出单一量，再根据单一量求出总量或数量。例如“3 辆汽车 4 次可以运货 96 吨，照这样计算，5 辆汽车 6 次可以运货多少吨？” 解题策略：第一步，根据已知条件求出单一量，即 1 辆汽车 1 次运货的吨数（96÷3÷4）；第二步，再根据单一量求出 5 辆汽车 6 次运货的吨数（单一量×5×6）。 易错讲练1 用列表法解决问题 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏南京·期末）幸福小学四年级有3个班，每个班44人；五年级有4个班，每个班42人；六年级有4个班，每个班45人。（先列表整理题目中的信息，再解答） 四年级 （   ）个班 每个班（   ）人 五年级 （   ）个班 每个班（   ）人 六年级 （   ）个班 每个班（   ）人 （1）四、五年级一共有多少人？ （2）四年级比六年级少多少人？ 【答案】3；44 4；42 4；45 （1）300人 （2）48人 【思路引导】四年级有3个班，每个班44人，五年级有4个班，每个班42人，六年级有4个班，每个班45人。根据乘法的意义，用一个年级每班的人数乘这个年级班级的个数，分别算出四年级、五年级、六年级各有多少人；把求出的四年级、五年级的人数相加，即为（1）小题所求；把求出的四年级、六年级的人数作差，即为（2）小题所求；据此解答。 【规范解答】 四年级 （3）个班 每个班（44）人 五年级 （4）个班 每个班（42）人 六年级 （4）个班 每个班（45）人 （1）44×3＋42×4 ＝132＋168 ＝300（人） 答：四、五年级一共有300人。 （2）45×4－44×3 ＝180－132 ＝48（人） 答：四年级比六年级少48人。 【变式训练1】（24-25四年级上·江苏苏州·期末）一个水库某天从8：00开始放水。水库管理员每隔2小时观测一次水位下降情况，下表是他的观测记录。照这样的下降速度，要使水位下降150cm，一共要放水( )小时。 时间 10：00 12：00 14：00 16：00 与8：00水位下降/cm 15 30 45 60 【答案】20 【思路引导】依据图表每两个小时水位下降30－15＝15cm，依此类推每两个小时多加15cm列表直到水位下降150cm，然后再用最后时间减去8：00即为所求，这里分两天计算经过时间第一天用24：00减8：00，次日用4：00减0：00，再把两天经过时间相加。 【规范解答】 24：00－8：00＝16（小时） 4：00－0：00＝4（小时） 16＋4＝20（小时） 一共要放水20小时。 【变式训练2】（24-25四年级上·山西太原·期末）学校给四年级三个班的同学发了同样多的钱购买课间体育活动的器材。 （先利用下表整理条件和问题，再解答） （1）二班买了多少个毽子？ （2）三班买的跳绳多少钱一根？ 【答案】见详解 （1）30个   （2）8元 【思路引导】（1）根据题意可知，一班买了5个排球每个48元；二班买了每个8元的毽子，问一共买了多少个毽子；三班买了30根跳绳，问每根多少元，据此完成表格。 （2）先用一班买的排球个数乘每个排球的价格，求出每个班发的钱数，除以二班购买的毽子单价，即可求出二班买了多少个毽子。 （3）用发的钱数除以三班购买的跳绳根数，即可求出三班买的跳绳多少钱一根。 【规范解答】 一班 5个排球 每个48元 二班 ？个毽子 每个8元 三班 30根跳绳 每根？元 （1）48×5＝240（元） 240÷8＝30（个） 答：二班买了30个毽子。 （3）240÷30＝8（元） 答：三班买的跳绳8元一根。 易错讲练2 “提问题”、“填条件”应用题 【典例精讲】（24-25四年级上·河北保定·期末）演讲比赛中的数学问题：①典典手写了一篇750个字的演讲稿②演讲时间为3分钟③典典平均每分钟打50个字④典典演讲平均语速为每分钟210个字。典典打完这篇演讲稿需要多长时间？解决这个问题需要用到的信息是( )和( )。（填序号） 【答案】 ① ③ 【思路引导】由题意得，要解决典典打完这篇演讲稿需要多长时间，需要知道这篇演讲稿一共有多少字和典典每分钟打字多少个，直接用演讲稿一共的字数除以典典每分钟打字的个数即可，即需要用到的信息是①和③。 【规范解答】由分析得，求典典打完这篇演讲稿需要多长时间，需要用到的信息是①和③。 【变式训练1】（24-25四年级上·贵州黔东南·期末）请根据下面的信息，提出数学问题并解答。 元旦节是每年的1月1日，这一天是新年的第一天，标志着新的一年的开始。某小学在元旦节这一天举行“迎新年”活动，为了增强节日的氛围，学校为各班购买了一些气球装饰教室。该小学共购买了840个气球，要把这些气球平均分给6个年级，每个年级都有4个班。 提出的问题是：____________________________________？ 解答： 【答案】每个班里分到多少个气球？35个 【思路引导】根据题意，已知小学共购买了840个气球，平均分给6个年级，每个年级都有4个班。根据三个已知条件，提出合理的问题即可，例如，求每个班里分到多少个气球？先用6乘4，求出全校的班级数有多少，再用840除以全校的班级数，就是每个班的气球数，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 提出的问题是：每个班里分到多少个气球？ 6×4＝24（个） 840÷24＝35（个） 答：每个班里分到35个气球。 （答案不唯一） 【变式训练2】（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）小明家到学校1500米，__________，速度不变，小明从家步行18分钟能到学校吗？ 要解决这个问题，还需要知道什么信息？（只选1个）？先选出你认为需要的信息，把编号填在横线上，再列式解答。 ①已经走了10分钟 ②已经走了800米 ③小明3分钟走了300米 ④小明早上8：00从家出发 【答案】③；能 【思路引导】要判断小明能否在18分钟内到达学校，需要知道他的步行速度，选项③提供了小明3分钟内行走的距离，可以计算出他的速度。根据选项③小明3分钟走了300米，用300除以3，求出小明的步行速度，然后根据路程＝速度×时间，用小明的步行速度乘18，求出小明18分钟走的路程，再与1500米作比较即可解答。 【规范解答】小明家到学校1500米，③，速度不变，小明从家步行18分钟能到学校吗？ 300÷3＝100（米/分钟） 100×18＝1800（米） 1800米＞1500米 答：小明从家步行18分钟能到学校。 易错讲练3 单归一问题 【典例精讲】（24-25四年级上·湖南益阳·期末）大国工匠袁隆平是我国著名的杂交水稻专家，也是我国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“杂交水稻之父”。他指导的海南杂交水稻试验田18公顷产量约288吨。某小型基地有24公顷这样的水稻试验田，其产量约是多少吨？ 【答案】384吨 【思路引导】由题干可知，18公顷产量约288吨，用总吨数除以公顷数，据此计算出每公顷产量约多少吨，然后将所得的结果乘24，据此可求出24公顷这样的水稻试验田产量约是多少吨。 【规范解答】288÷18×24 ＝16×24 ＝384（吨） 答：其产量约是384吨。 【变式训练1】（24-25四年级上·安徽安庆·期末）读四年级的小林用电脑打一篇文章，他12分钟能打字336个。 （1）照这样的打字速度，小林打一篇1456个字的文章要用多少分钟？ （2）如果用算式“336÷12×25”解决问题，那么这个问题是： 【答案】 （1）52分钟 （2）照这样的打字速度，小林25分钟能打多少个字？ 【思路引导】（1）用336除以12求出他每分钟打的字数，再用这篇文章的总字数除以他每分钟打的字数即可； （2）336是他12分钟能打的字数，336÷12是求他每分钟打的字数，再乘25是求出他25分钟能打的字数。这个问题数：照这样的打字速度，小林25分钟能打多少个字？ 【规范解答】（1）336÷12＝28（个） 1456÷28＝52（分钟） 答：照这样的打字速度，小林打一篇1456个字的文章要用52分钟。 （2）如果用算式“336÷12×25”解决问题，那么这个问题是：照这样的打字速度，小林25分钟能打多少个字？ 336÷12×25 ＝28×25 ＝700（个） 答：照这样的打字速度，小林25分钟能打700个字。 【变式训练2】（24-25四年级上·河北石家庄·期末）王阿姨在菜地里种了一些大白菜。收获时，15平方米的菜地收了90棵大白菜。照这样计算，王阿姨家的200平方米菜地一共能收获多少棵大白菜？ 【答案】1200棵 【思路引导】根据15平方米的菜地收了90棵大白菜，用90除以15算出每平方米菜地收多少棵白菜，再乘200平方米即可所求。 【规范解答】90÷15×200 ＝6×200 ＝1200（棵） 答：王阿姨家的200平方米菜地一共能收获1200棵大白菜。 易错讲练4 双归一问题 【典例精讲】（21-22四年级上·江苏扬州·期末）元旦节，王老师买了5盒钢笔送给同学们，每盒10支，一共用了400元。每支钢笔多少元？ 【答案】8元 【思路引导】方法一：用花的钱数除以钢笔的盒数，求出每盒钢笔的钱数，再除以每盒的支数，即可求出每支钢笔的钱数； 方法二：用钢笔的盒数乘每盒的支数，求出钢笔总共的支数，再用花的钱数除以钢笔总共的支数，即可求出每支钢笔的钱数。 【规范解答】方法一： 400÷5÷10 ＝80÷10 ＝8（元） 方法二： 400÷（5×10） ＝400÷50 ＝8（元） 答：每支钢笔8元。 【变式训练1】（23-24四年级上·辽宁鞍山·期末）废弃的中性笔芯属于垃圾，新华路小学四年级学生决定集中收集。四年级有4个班，每个班有42个学生，四年级全体学生一共收集废笔芯672根，平均每个学生收集废笔芯多少根？ 【答案】4根 【思路引导】4个班收集了废笔芯672根，672除以4可以求出每个班学生收集废笔芯的数量，每个班有42人，再用这个商除以42即可解答。 【规范解答】672÷4÷42 ＝168÷42 ＝4（根） 答：平均每个学生收集废笔芯4根。 【变式训练2】（23-24四年级上·江苏徐州·期末）今年春季，四年级各班开展了观察蚕宝宝的科学活动。小悦发现3只蚕宝宝5天一共吃了105片桑叶。 (1)105÷5表示( )； (2)要求每只蚕宝宝每天吃桑叶多少片，可以列算式是( )。 【答案】(1)3只蚕宝宝1天吃的桑叶片数 (2)105÷5÷3 【思路引导】根据题意可知，105是3只蚕宝宝5天一共吃的桑叶片数，105除以5等于3只蚕宝宝1天吃的桑叶片数，再除以3等于1只蚕宝宝1天吃的桑叶片数；或者105除以3等于1只蚕宝宝5天吃的桑叶片数，再除以5等于1只蚕宝宝1天吃的桑叶片数；据此即可解答。 【规范解答】（1）105÷5表示（3只蚕宝宝1天吃的桑叶片数）； （2）要求每只蚕宝宝每天吃桑叶多少片，可以列算式是（105÷5÷3）。 易错讲练5 归总问题 【典例精讲】（24-25四年级上·贵州毕节·期末）学校买来一些花，如果每个教室放15盆，可以放36个教室。如果每个教室放18盆，可以放多少个教室？ 【答案】30个 【思路引导】根据题意，先用每个教室放花的盆数乘可以放的教室个数，求出一共买了多少盆花，再除以18，即可求出如果每个教室放18盆，可以放多少个教室。 【规范解答】15×36÷18 ＝540÷18 ＝30（个） 答：可以放30个教室。 【变式训练1】（24-25四年级上·安徽安庆·期末）星期天，王亮去爬山，他从山脚爬到山顶用了20分钟，从山顶按原路返回到山脚，用了15分钟，已知王亮上山的速度是45米/分，王亮返回时每分钟走多少米？ 【答案】 60米 【思路引导】先用上山用的时间乘上山的速度，求出从山脚到山顶的距离，再除以下山用的时间即可。 【规范解答】45×20÷15 ＝900÷15 ＝60（米/分） 答：王亮返回时每分钟走60米。 【变式训练2】（24-25四年级上·江苏南京·期末）一种玩具汽车原来每辆100元，降价后，原来买5辆的钱可以_________。求降价后每辆玩具汽车多少元？南南为解决这个问题列式为“100×5÷（5＋3）”，那么横线上应补充（    ）。 A．买3辆 B．多买3辆 C．多买6辆 【答案】B 【思路引导】根据题意，由算式“100×5÷（5＋3）”可知，100×5，根据总价＝单价×数量，用原来每辆玩具汽车的价钱乘5，求出原来买5辆玩具汽车需要多少钱；（5＋3）后来可以买的玩具汽车的数量，说明后来买的比原来多了3辆；那么横线上应补充多买3辆。以此答题即可。 【规范解答】A．如果填买3辆，应列式为：100×5÷3，不符合题意。 B．如果填多买3辆，应列式为：100×5÷（5＋3），符合题意。 C．如果填多买6辆，应列式为：100×5÷（5＋6），不符合题意。 故答案为：B 易错讲练6 和差倍问题 【典例精讲】（24-25四年级上·河北保定·期末）定州自古人杰地灵，多能工巧匠，拥有宋代五大官窑之一的定瓷、丝中之圣的缂丝，定州正以其独特的魅力吸引着八方游客。定瓷作为定州独有的工艺品，很多游客纷纷购买。张阿姨买4个定瓷挂坠和3个定瓷灯罩用去238元。李阿姨买同样的4个定瓷挂坠和6个定瓷灯罩，共花了364元。算一算：每个定瓷挂坠和定瓷灯罩各多少钱？ 【答案】定瓷挂坠28元；定瓷灯罩42元 【思路引导】张阿姨和李阿姨都买了4个挂坠，但李阿姨比张阿姨多买了6−3＝3 个灯罩。李阿姨多花的钱为364−238＝126 元。那么每个定瓷灯罩的价钱是126÷3＝42元，根据（总价238元－3×每个定瓷灯罩的价钱）÷4个定瓷挂坠＝每个定瓷挂坠的价钱 【规范解答】灯罩：（364－238）÷（6－3） ＝126÷3 ＝42（元） 挂坠：（238－42×3）÷4 ＝（238－126）÷4 ＝112÷4 ＝28（元） 答：每个定瓷挂坠28元，定瓷灯罩42元。 【变式训练1】（24-25四年级上·广东揭阳·期末）奇思读一本201页的科技书，不小心合上了，他只记得刚读完的连续两个页码之和是185。 （1）这两个页码分别是多少？ （2）如果每天读12页，剩下的页数需几天读完？ 【答案】（1）92页、93页 （2）9天 【思路引导】（1）在书的页码中，左、右两页的页码是相邻的两个自然数，即右方页码数比左方页码数大1，据此用左右两页的页码和先减1，再除以2，就是左方的页码，左方的页码加1，就是右方的页码。 （2）根据已求出的页码，用总页数减去看过的页数，即可求出还未看过的页数。每天读12页，用还未看过的页数除以12即可求出剩下的多少天能读完。 【规范解答】左方页码： （185－1）÷2 ＝184÷2 ＝92（页） 右方页码：92＋1＝93（页） （2）（201－93）÷12 ＝108÷12 ＝9（天） 答：剩下的页数需9天读完。 【变式训练2】24-25四年级上·四川成都·期末）采摘园用两种大小不同的篮子装草莓，一大篮草莓的价格是一小篮草莓的3倍。淘气家各买了1篮，一共花了200元。一大篮草莓的价格是多少元？ 【答案】150元 【思路引导】一大篮草莓的价格是一小篮草莓的3倍，那么一大篮与一小篮草莓的总价是一小篮草莓价格的4倍，200除以4，即可求出一小篮草莓的价格，再乘3即可求出一大篮草莓的价格。 【规范解答】200÷（3＋1） ＝200÷4 ＝50（元） 50×3＝150（元） 答：一大篮草莓的价格是150元。 易错讲练7 年龄问题 【典例精讲】（24-25四年级上·上海松江·期末）奶奶今年69岁，小巧的年龄加上5，再乘4，就是奶奶去年的年龄，小巧今年( )岁。 【答案】12 【思路引导】奶奶今年69岁，那么奶奶去年的年龄是（岁）。已知小巧的年龄加上5，再乘4，就是奶奶去年的年龄68岁，那么先用68除以4，得到68÷4＝17，这是小巧今年的年龄加上5之后的结果，再用17减去5就是小巧的今年的年龄。 【规范解答】 （岁） 奶奶今年69岁，小巧的年龄加上5，再乘4，就是奶奶去年的年龄，小巧今年12岁。 【变式训练1】（22-23四年级上·河北石家庄·期末）奶奶和小红今年的年龄和是81岁，奶奶的年龄是小红的8倍。奶奶和小红今年各是多少岁？ 【答案】小红9岁；奶奶72岁 【思路引导】因为奶奶的年龄是小红的8倍，所以奶奶和小红今年的年龄和是小红年龄的8＋1＝9倍，用奶奶和小红今年的年龄和除以9即可得小红今年多少岁，再求奶奶今年多少岁即可。 【规范解答】81÷（8＋1） ＝81÷9 ＝9（岁） 9×8＝72（岁） 答：小红今年是9岁；奶奶今年是72岁。 【考点剖析】本题考查了和倍问题，关键是得出奶奶和小红今年的年龄和是小红年龄的8＋1＝9倍。 【变式训练2】（23-24四年级上·山东泰安·期末）小明今年a岁，和妈妈的年龄相差24岁，再过两年妈妈（    ）岁。 A．a＋24 B．a＋2＋24 C．a＋2＋24＋2 D．24＋2 【答案】B 【思路引导】用小明今年的年龄加上2，求出过两年后小明的年龄。再加上24，求出过两年后妈妈的年龄。 【规范解答】小明今年a岁，和妈妈的年龄相差24岁，再过两年妈妈a＋2＋24岁。 故答案为：B。 【考点剖析】本题考查用字母代表数，用字母将数量关系表示出来。年龄问题中，无论在哪一年，两个人的年龄差是不变的。 易错讲练8 经济问题 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏南京·期末）下表是一种钢笔数量与总价的情况记录。 数量/支 5 10 15 总价/元 60 120 180 照这样计算，买20支钢笔要 元，买480元可以买 支。 【答案】 240 40 【思路引导】根据表格所给的数据，运用单价＝总价÷数量，求出每支钢笔的价格；再根据总价＝单价×数量，求出20支钢笔的价格；最后运用数量＝总价÷单价，求出480元钱可以买的钢笔数量；列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 60÷5＝12（元） 120÷10＝12（元） 180÷15＝12（元） 20×12＝240（元） 480÷12＝40（支） 照这样计算，买20支钢笔要240元，买480元可以买40支。 【变式训练1】（24-25四年级上·江苏常州·期末）晓星和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅。她们看中了两款，这两款桌椅都包含一张桌子和若干把椅子，其中桌子的价钱一样，每把椅子的价钱也一样。第一款桌椅中有6把椅子，总价为620元；第二款桌椅中有9把椅子，总价为830元。那么，一张桌子的价钱是( )元，一把椅子的价钱是( )元。 【答案】 200 70 【思路引导】用830减去620，求出（9－6）把椅子的总价，再根据单价＝总价÷数量，求出一把椅子的价钱，再根据第一款桌椅中有6把椅子，总价为620元，用620减去6把椅子的总价，即可解答。 【规范解答】（830－620）÷（9－6） ＝210÷8 ＝70（元） 620－70×6 ＝620－420 ＝200（元） 则一张桌子的价钱是200元，一把椅子的价钱是70元。 【变式训练2】（24-25四年级上·江苏宿迁·期末）鲁班锁，也称作孔明锁、八卦锁，是中国传统的益智玩具。商店的一种鲁班锁原来每个售价32元，周末促销，原来买6个的钱现在可以多买2个。降价后，一个鲁班锁多少元？ 【答案】24元 【思路引导】用原来的售价×6求出原来买6个一共花多少钱，原来买6个的钱现在可以多买两个，就是现在可以买6＋2＝8个，用原来买6个花的钱再除以8就是降价后一个鲁班锁多少元。 【规范解答】32×6÷（6＋2） ＝32×6÷8 ＝192÷8 ＝24（元） 答：降价后，一个鲁班锁24元。 易错讲练9 简单的行程问题 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏常州·期末）张博士要从北京去往香港，请根据信息解决问题。 （1）从北京西站到香港九龙西站全程约长2400千米。 G79高铁列车在全程运行期间的平均速度约300千米/小时，张博士这天乘坐G79高铁列车，到达香港是（    ）时。 （2）G79共有16节车厢，其中商务座、一等座、餐车共有260个座位，二等座车厢的座位比“商务座、一等座、餐车”总个数的3倍多155个，全车共有多少个座位？ 【答案】（1）18； （2）1195个 【思路引导】（1）根据时间＝路程÷速度，求出所用的时间，再根据始发车的时间加上所用的时间即可解答。 （2）根据倍的认识，乘法、加法的意义，二等座车厢的座位＝260×3＋155，进而求出全车共有多少个座位。 【规范解答】（1）2400÷300＝8（小时） 10时＋8小时＝18时 G79高铁列车在全程运行期间的平均速度约300千米/小时，张博士这天乘坐G79高铁列车，到达香港是18时。 （2）260×3＋155＋260 ＝780＋155＋260 ＝935＋260 ＝1195（个） 答：全车共有1195个座位。 【变式训练1】（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）甲乙两人从相距50km的两地同时相向而行，甲每小时走7km，乙每小时走3km，甲带一只狗每小时走9km，当狗一遇到乙时又返回甲处，一遇到甲时又返回乙处，直到两人相遇，求小狗走的路程。 【答案】45千米 【思路引导】此题为相遇问题，先根据相遇时间＝路程÷速度和，把甲和乙的速度相加求出速度和，再用甲乙两地的路程除以这个和即可求出相遇的时间，相遇的时间即为小狗跑的时间，狗1小时行驶9千米，根据路程＝速度×时间，代入数据，即可求出小狗所走的路程。 【规范解答】50÷（7＋3） ＝50÷10 ＝5（小时） 9×5＝45（千米） 答：小狗走的路程是45千米。 【变式训练2】（23-24四年级下·江苏无锡·期末）开开和心心同时从学校出发，开开步行速度48米/分，心心步行速度42米/分。如果两人同向而行，( )分钟后两人相距180米；如果两人反向而行，( )分钟后两人相距180米。 【答案】 30 2 【思路引导】已知开开和心心同时从学校出发，开开步行速度48米/分，心心步行速度42米/分。如果两人同向而行，求几分钟后两人相距180米，用两人相距的距离除以两人的速度差，即可解答；如果两人反向而行，求几分钟后两人相距180米，用两人相距的距离除以两人的速度和，即可解答。 【规范解答】180÷（48－42） ＝180÷6 ＝30（分钟） 180÷（48＋42） ＝180÷90 ＝2（分钟） 即开开和心心同时从学校出发，开开步行速度48米/分，心心步行速度42米/分。如果两人同向而行，30分钟后两人相距180米；如果两人反向而行，2分钟后两人相距180米。 易错讲练10 简单的工程问题 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏南通·期末）中国探月工程吉祥物太空兔“兔星星”寓意着“玉兔巡月，扬帆星河”。某玩具厂8小时生产了864个吉祥物，照这样计算，这个车间再生产2小时，一共可以生产多少个吉祥物玩偶？ 【答案】1080个 【思路引导】根据题意，用玩具厂8小时生产吉祥物的数量除以8，求出1小时生产吉祥物的数量，再用1小时生产吉祥物的数量乘2，求出2小时生产吉祥物的数量，最后再用2小时生产吉祥物的数量加上8小时生产吉祥物的数量，即可求出一共可以生产多少个吉祥物玩偶。 【规范解答】864÷8×2＋864 ＝108×2＋864 ＝216＋864 ＝1080（个） 答：一共可以生产1080个吉祥物玩偶。 【变式训练1】（23-24四年级上·江苏泰州·期末）李师傅计划用一周时间加工完一批零件，实际每天比计划多加工了32个，结果提前了2天完成任务。这批零件有多少个？ 【答案】560个 【思路引导】 由题意可得，实际每天比计划多加工了32个，计划用一周时间结果提前了2天完成任务，则先求实际的5天比计划的5天多加工：5×32＝160（个），用多出来的160个除以多出的天数可得计划每天加工的数量，再用计划每天加工的数量乘7，进而求出这批零件的总数量。 【规范解答】32×（7－2）÷2×7 ＝32×5÷2×7 ＝160÷2×7 ＝80×7 ＝560（个） 答：这批零件有560个。 【变式训练2】（22-23四年级下·江苏淮安·期末）一个自动生产线每4分钟自动记录一次生产产品的总数，如表是12分钟生产产品的记录。 时间/分 4 8 12 产品数量/个 76 152 228 （1）照这样算，20分钟可以生产多少个？ （2）生产570个零件需要多长时间？ 【答案】（1）380个；（2）30分钟 【思路引导】自动生产线每分钟生产零件个数是一样的，用产品数量除以时间，即可求出每分钟生产的个数。 （1）用每分钟生产的个数乘20，即可求出20分钟可以生产多少个； （2）用570除以每分钟生产的个数，即可求出生产570个零件需要多长时间。 【规范解答】76÷4＝19（个） 152÷8＝19（个） 228÷12＝19（个） （1）19×20＝380（个） 答：20分钟可以生产380个。 （2）570÷19＝30（分钟） 答：生产570个零件需要30分钟。 1．（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）小明从一楼爬到四楼用了24秒，他以同样的速度从四楼爬到十楼要用（    ）秒。 A．36 B．48 C．40 【答案】B 【思路引导】根据题意，从一楼爬到四楼用了24秒，则实际爬了3层用了24秒，先用24÷3求出爬一层需要多少秒，从四楼爬到十楼则爬了（10－4）层，用爬的层数乘爬一层需要的时间，即可求出要用多少秒，据此选择即可。 【规范解答】24÷3＝8（秒） （10－4）×8 ＝6×8 ＝48（秒） 小明从一楼爬到四楼用了24秒，他以同样的速度从四楼爬到十楼要用48秒。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·江苏扬州·期末）乐乐和他的4个好朋友一起去森林公园玩，他们想去720米外的孔雀园，只租到一辆景区自行车（如图），大家轮流骑、轮流步行，到孔雀园时，平均每人步行（    ）米。 A．144 B．180 C．288 【答案】C 【思路引导】乐乐和他的4个好朋友一起去森林公园玩，说明一共有4＋1＝5（人）去玩；观察发现自行车是可以坐3个人的，那么始终有5－3＝2（人）在走路，那么一共走了2个720米，用720乘2可以计算出2个720米是多少米；因为是大家轮流骑、轮流步行，那么用2个720除以5可以计算出平均每人步行多少米；据此解答。 【规范解答】根据分析： 720×2÷5 ＝1440÷5 ＝288（米/人） 所以平均每人步行288米。 故答案为：C 3．（24-25四年级上·江苏无锡·期末）明明不小心弄脏了作业本，遮住了下面题目的问题（如下图）。 按照明明列的算式，这个题目的问题是（    ）。 A．平均每秒下载多少兆？ B．张老师下载完这份文件，一共需要多少秒？ C．还剩多少兆没有下载？ D．张老师下载完这份文件，还需要多少秒？ 【答案】D 【思路引导】根据题意，已知3秒下载了180兆，那么180÷3求的就是1秒下载了多少兆，720－180求的是还剩下多少兆没有下载，最后（720－180）÷（180÷3）求的就是这份文件剩下的，需要多少时间下载完。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 明明不小心弄脏了作业本，遮住了下面题目的问题（如下图）。 按照明明列的算式，这个题目的问题是张老师下载完这份文件，还需要多少秒？ 故答案为：D 4．（24-25四年级上·江苏扬州·期末）王老师到体育用品商店买了20个篮球，一共用去960元。如果篮球的价钱降到原来的一半，那么960元可以买到( )个篮球。 【答案】40 【思路引导】单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价；用960除以20可以计算出每个篮球原来的价格，再除以2可以计算出每个篮球降价后的价格，最后用960除以每个篮球降价后的价格，可以计算出降价后能买到的个数；据此解答。 【规范解答】根据分析： 960÷20÷2＝24（元/个） 960÷24＝40（个） 所以960元可以买到40个篮球。 5．（24-25四年级上·江苏泰州·期末）一辆汽车装有4个轮胎，还有1个备胎，司机轮换使用这5个轮胎，使每个轮胎行程相同，小汽车共行驶320千米，每个轮胎平均行驶( )千米。 【答案】256 【思路引导】无论怎样换，总有4个轮胎在跑，所以也就是4个轮胎各行驶了320千米，用320乘4可以计算出4个轮胎行驶的总路程，现在这些路程要5个轮胎平均来分，再除以5就是平均每个轮胎行驶的路程；据此解答。 【规范解答】根据分析： 320×4＝1280（千米） 1280÷5＝256（千米/个） 所以每个轮胎平均行驶256千米。 6．（24-25四年级上·江苏泰州·期末）李阿姨打算购买10千克苹果，后来发现梨的价钱只有苹果的一半，就拿出一半的钱去买梨。她一共购买苹果和梨( )千克。 【答案】15 【思路引导】根据题意可知：李阿姨拿出一半的钱去买梨，则另一半的钱仍买苹果；在苹果价钱不变的情况下，总价钱变为原来的一半（除以2），则购买的千克数也变为原来的一半（除以2），所以先求出买苹果的千克数为10÷2＝5（千克）；在梨和苹果总价钱相同的情况下，梨的价钱只有苹果的一半，则梨的千克数是苹果的2倍，即再求出买梨的千克数为5×2＝10（千克）；最后把苹果和梨的千克数相加即可。据此解答。 【规范解答】10÷2＝5（千克） 5×2＝10（千克） 10＋5＝15（千克） 所以，她一共购买苹果和梨15千克。 7．（24-25四年级上·江苏淮安·期末）用同一个杯子向空水壶里倒水，如果倒进2杯水，连壶重520克；如果倒进4杯水，连壶重880克，每杯水重 克，空水壶重 克。 【答案】 180 160 【思路引导】用倒进4杯水后连壶重量减去倒进2杯水后连壶重量，计算出2杯水的重量，再除以2，即可算出每杯水的重量是多少；用倒进2杯水后连壶重量减去2杯水重量，即可算出空水壶重多少克。据此解答。 【规范解答】880－520＝360（克） 360÷2＝180（克） 520－360＝160（克） 每杯水重180克，空水壶重160克。 8．（21-22四年级上·江苏泰州·期末）两数相除商4余12，被除数、除数、商和余数的和是183，那么被除数是( )，除数是( )。 【答案】 136 31 【思路引导】根据题意可知，被除数比除数的4倍多12，183减去4和12等于被除数与除数的和，再减去12，即等于除数的1＋4＝5倍，再除以5即等于除数，除数乘4的积加12，即等于被除数。 【规范解答】（183－4－12－12）÷（1＋4） ＝155÷5 ＝31 31×4＋12 ＝124＋12 ＝136 【考点剖析】本题主要考查学生对和倍问题解题方法的掌握和灵活运用。 9．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）一座水库从7：00开始放水。工作人员每2小时观测一次水位下降情况，下面是他的观测记录。 （1）将表格中缺少的数据补充完整。 时间 9：00 11：00 13：00 15：00 … 21：00 与7：00比水位下降/厘米 12 24 36 48 … （2）照这样的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时？ 【答案】（1）84 （2）20小时 【思路引导】（1）24－12＝12（厘米），36－24＝12（厘米），48－36＝12（厘米），……，以此类推，每2小时水位下降12厘米，那么用21：00减去7：00计算出经过了几个2小时，也就是下降了几个12厘米，用乘法计算出从7：00到21：00共下降的水位厘米数； （2）用120除以12，可以计算出要使水位下降120厘米需要几个2小时，再用乘法计算出一共要放水多少小时；据此解答。 【规范解答】（1）24－12＝12（厘米） 21：00－7：00＝14（小时） 14÷2＝7（个） 7×12＝84（厘米） 时间 9：00 11：00 13：00 15：00 … 21：00 与7：00比水位下降/厘米 12 24 36 48 … 84 （2）120÷12＝10（个） 10×2＝20（小时） 答：一共要放水20小时。 10．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）花店购进480朵花，一共装了8箱，每箱12束，平均每束有几朵花？ 【答案】5朵 【思路引导】已知一共装了8箱，每箱12束，根据“总束数＝箱数×每箱的束数”，可得花的总束数。根据“每束花的朵数＝花的总朵数÷总束数”，可得平均每束花的朵数。 【规范解答】8×12＝96（束） 480÷96＝5（朵） 答：平均每束有5朵花。 11．（24-25四年级上·贵州贵阳·期末）贵州糯米饭是一道颇具特色的民间小吃，软糯可口，深受大家喜爱。某餐馆早上卖出106份糯米饭，中午卖出的份数比早上的一半多14份，中午卖出多少份糯米饭？ 【答案】67份 【思路引导】根据题意，中午卖出的份数比早上的一半多14份，先用早上卖出的糯米饭份数除以2求出早上卖出的一半是多少份，再加上多的14份，即可求出中午卖出多少份糯米饭。 【规范解答】106÷2＋14 ＝53＋14 ＝67（份） 答：中午卖出67份糯米饭。 12．（24-25四年级上·河南洛阳·期末）随着信息技术的飞速发展，5G网络已经来到了我们身边。李叔叔用4G网络每秒大约下载3MB（MB是计算机中的一种储存单位），用它下载某部电影大约需要14分钟，换成5G网络后，下载这部电影大约只要20秒。李叔叔用5G网络每秒大约下载多少MB？ 【答案】126MB 【思路引导】1分钟＝60秒，将14分钟转化为秒，再乘3，算出这部电影是多少MB，已知换成5G网络后，下载这部电影大约只要20秒，根据“下载速度＝电影大小÷下载时间”，计算出李叔叔用5G网络每秒大约下载多少MB。 【规范解答】14×60＝840（秒） 14分钟＝840秒 3×840÷20 ＝2520÷20 ＝126（MB） 答：李叔叔用5G网络每秒大约下载126MB。 13．（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）某水泥厂原计划20天完成一批任务，每天应生产45吨水泥，改进技术后，每天比原计划多生产15吨，这样需要几天完成？ 【答案】15天 【思路引导】某水泥厂原计划20天完成一批任务，每天应生产45吨水泥，用原计划每天需生产的水泥乘生产的天数，即可得到水泥厂需要生产的水泥总量。改进技术后，每天比原计划多生产15吨，用原计划每天可生产的水泥量加15吨，即可得到改进技术后每天可生产的水泥量，用需要生产的水泥总量除以改进技术后每天可生产的水泥量，即可得到改进技术后需要几天完成。 【规范解答】20×45＝900（吨） 45＋15＝60（吨） 900÷60＝15（天） 答：改进技术后，每天比原计划多生产15吨，这样需要15天完成。 14．（19-20四年级上·江苏淮安·期末）一个大瓶和一个小瓶里共装有1升水。如果把大瓶里的水倒140毫升到小瓶里，大瓶里的水就是小瓶里的水的3倍。原来大瓶和小瓶中分别有多少水？ 【答案】890毫升；110毫升 【思路引导】根据题意，已知一个大瓶和一个小瓶里共装有1升水，倒入140毫升的水到小瓶后，大瓶的水是小瓶的3倍，则1升水就是小瓶水的4倍，据此求出现在小瓶中的水，再用小瓶的水量×3求出倒出后大瓶中的水量，再进一步求出原来大瓶和小瓶的水。 【规范解答】1升＝1000毫升 1000÷4＝250（毫升） 250×3＝750（毫升） 750＋140＝890（毫升） 250－140＝110（毫升） 答：原来大瓶中有890毫升水，原来小瓶有110毫升水。 【考点剖析】本题主要考查与倍数相关的计算，注意倍数关系和总量不变的特点。 15．（23-24四年级上·江苏·期末）小红有两杯果汁，第一杯果汁300毫升，第二杯果汁的容量比第一杯多150毫升．如果将第二杯果汁倒入80毫升的小玻璃杯中可以倒满几杯？ 【答案】5杯 【规范解答】第二杯果汁300+150毫升，求将第二杯果汁倒入80毫升的小玻璃杯中可以倒满几杯，即求（300+150）÷80的商．注意题干中问得是倒满几杯． 解：（300+150）÷80=450÷80=5（杯）……50（毫升） 答：将第二杯果汁倒入80毫升的小玻璃杯中可以倒满5杯． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $