第01讲 线段、射线和直线（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版新教材）

本讲义聚焦线段、射线和直线的概念与性质，系统梳理直线射线不可测量、线段可测量的特性，以及两点确定一条直线、两点之间线段最短的基本事实，搭建从概念辨析到性质应用再到中点计算的学习支架。 资料通过钉木条固定、植树定线等生活实例抽象数学原理，培养几何直观与抽象能力，结合双中点模型计算和车票设计问题发展推理意识与模型意识。课中辅助教师分层教学，课后多样化习题助力学生巩固知识，查漏补缺。

第01讲 线段、射线和直线 知识点1：直线、射线与线段的概念 知识点2：线段的性质 注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能 延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量 基本事实 1. 经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线 2. 两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短 【题型1 直线、射线与线段】 ．如图，下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．射线和射线不是同一条射线 C．点在线段上 D．点是直线的一个端点 2．下列说法正确的是（   ） A．直线与直线不是同一条直线 B．射线与射线是同一条射线 C．延长线段和延长线段的含义一样 D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 3．如图，点在直线上，下列说法正确的是（    ） A．点在线段上 B． C．射线与射线是同一条射线 D．点在线段的延长线上 4．下列说法中正确的是（）    A．如图①，直线与直线表示两条不同的直线 B．射线与射线是同一条射线 C．经过点E，F有且仅有一条直线 D．如图②，直线与射线不会相交 【题型2 两点确定一条直线】 【典例2】在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（  ） A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 【变式1】在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，这种做法依据的几何知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．点动成线 C．射线只有一个端点 D．两直线相交只有一个交点 【变式2】植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有无数条线段 D．线段有两个端点 【变式3】如图，用两个钉子，就可以把一个横排挂钩固定在墙上，这样做的依据是 ． 【题型3 线段的应用】 【典例3】某列车往返于武汉站与南昌西站，途经鄂州、黄石北与庐山站，列车迷贤哥想收集该列车所有不同的车票（起点或终点不一样都算不同的车票），则他需要购买（   ）张车票 A．6 B．10 C．15 D．20 【变式1】兰州市某公交线路上共设6个车站，则在这条线路上往返行车需要设计车票价有（    ） A．25种 B．15种 C．30种 D．21种 【变式2】如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（    ）种车票，共有（    ）种票价．    A．； B．； C．； D．； 【变式3】2022年9月8日，随着列车从郑州港区段鸣笛出发，郑许市域铁路开始空载试运行，未来“双城生活模式”指日可待．图中展示了郑许市域铁路的其中五个站点，若要满足乘客在这五个站点之间的往返需求，铁路公司需要准备 种不同的车票． 【题型4 作图-直线射线和线段】 5．根据下列语句画出图形 ①连结，找出线段的中点． ②反向延长线段到点，使． ③作射线． ④作直线与直线相交于点． 6．如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题： (1)画直线，射线，连接； (2)在线段上求作点P，使得；（保留作图痕迹） (3)在线段上求作点E，使得点E到A、D、B、P的距离之和最小，这样做的理由是_______________________________________________． 7．如图，已知线段a、b、c，用圆规和无刻度的直尺画线段，使它等于．（只需画图，不要求写画法） 8．如图，A，B，C，D四个点在同一平面内，根据下列语句画图． (1)画射线，直线； (2)延长至点E，使得； (3)连接与交于点F． （1）两点之间的线段中，线段最短，简称：两点间线段最短。 （2） 基本概念 ①两点间的距离： 两个端点之间的长度叫做两点间的距离。 ② 线段的等分点： 把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点 （3）双中点模型： C 为 AB 上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 中点，则 【题型5 两点间线段最短】 9．如图，把一个圆剪去一部分，所得阴影部分图形的周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间的连线最短 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．无法解释 10．在贵遵高速复线修建中，为了缩短行程，施工队将一段弯曲的公路改直，这样做的道理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，射线最短 D．两点之间，直线最短 11．如图，这是嘉嘉绘制的从地到地的路线图，这两地之间的最短距离为，从上到下分别为路线，，，，其中某条路线所标的数据错误，则数据错误的是（   ） A．路线 B．路线 C．路线 D．路线 12．如图，把原来弯曲的河道改直，，两地间的河道长度变短，这样做的道理是（   ） A．连接两点之间线段的长度是两点之间的距离 B．过一点可以画多条直线 C．经过两点有且只有一条直线 D．两点之间线段最短 【题型6 两点间距离】 13．已知点A、B、C在同一直线上，若，，则的长度是（　　） A． B． C．或 D．无法确定 14．如图，线段，延长至点，使得．若是线段的中点，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 15．如图，C，D是线段上两点，若，，且点D是的中点，则的长为（   ） A．2 B．4 C．8 D．12 16．如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（    ）    A． B． C． D． 【题型7 线段的简单计算】 【典例7】如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： (1)的长度为______； (2)的长度为______； (3)若在直线上，且，求的长度． 【变式1】如下图，为线段延长线上一点，为线段上一点，． (1)若，求的长． (2)若 ，是的中点，求的长． 【变式2】如图，已知，是线段上的两点，，是的中点，，求的长． 【变式3】如图，C为线段的中点，D在线段上，且．求： (1)的长； (2)的长． 【题型8 “双中点”模型】 【典例8】如图，已知，M为的中点，点P在上，N为的中点． (1)图中共有 条线段； (2)若，求的长． 【变式1】如图，已知点B、C、E都是线段上的点，，，点E是的中点． (1)求的长； (2)若点F是的中点，求的长． 【变式2】如图，已知点为线段上一点，，，分别是的中点．求： (1)求的长度； (2)若在直线上，且，求的长度． 【变式3】如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，； (1)若，求的长； (2)若F为的中点，求长． 一、单选题 1．将一根细木条固定在墙上，最少需要2个钉子，其中的道理可以解释为（   ） A．线段有两个端点 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．线段可以比较大小 2．下列语句正确的是（    ） A．可以用直线上的一个点来表示该直线 B．画出4厘米长的直线 C．“射线”也可以写成“射线” D．点A一定在直线上 3．已知三点A，B，C，按下列要求画图：画直线，画射线，连接，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 5．如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则的长为（   ） A． B．2 C． D．6 二、填空题 6．湖南湘江新区大王山欢乐云巴对外运营．一张云巴票就能领略沿途余个景点，感受大王山人文风情，如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间往返需要安排不同的车票 种． 山塘站 欢乐雪域站 欢乐城站 华谊电影小镇站 大王山站 桐溪公园站 植物公园站 学士站 观音港站 7．如图，点，，是数轴上的三个点，，表示的数分别是，，若在的右侧，且，则点表示的数是 ． 8．如图，已知线段，若点M为中点，则线段的长为 ． 三、解答题 9．如图，已知平面上有三个点A，B，C，请按要求画图． (1)画直线； (2)延长到D，使得，连接． 10．如图，已知，两点把线段从左至右依次分成三部分，是的中点，，求线段的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 线段、射线和直线 知识点1：直线、射线与线段的概念 知识点2：线段的性质 注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能 延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量 基本事实 1. 经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线 2. 两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短 【题型1 直线、射线与线段】 ．如图，下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．射线和射线不是同一条射线 C．点在线段上 D．点是直线的一个端点 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段的概念，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解题的关键． 根据直线、射线、线段的概念逐项判断即可 【详解】解：A． 直线和直线是同一条直线，故该选项错误，不符合题意； B． 射线和射线是同一条射线，故该选项错误，不符合题意； C． 点在线段上，故该选项正确，符合题意； D． 直线没有端点，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 2．下列说法正确的是（   ） A．直线与直线不是同一条直线 B．射线与射线是同一条射线 C．延长线段和延长线段的含义一样 D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线、线段的性质．根据直线、射线、线段的定义和性质逐一进行判断即可． 【详解】解：A、直线与直线是同一条直线，原说法错误，本选项不符合题意； B、射线与射线不是同一条射线，端点不同，原说法错误，本选项不符合题意； C、延长线段和延长线段的含义不一样，原说法错误，本选项不符合题意； D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，说法正确，本选项符合题意； 故选：D． 3．如图，点在直线上，下列说法正确的是（    ） A．点在线段上 B． C．射线与射线是同一条射线 D．点在线段的延长线上 【答案】B 【分析】本题考查了点与线段的关系，线段与线段的关系，射线的判定．根据点与线段的关系，线段之间的关系，射线的判定判断即可． 【详解】解：A、点C在线段的延长线上，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、射线与射线不是同一条射线，故本选项错误，不符合题意； D、点在线段的延长线上，故本选项错误，不符合题意 故选：B． 4．下列说法中正确的是（）    A．如图①，直线与直线表示两条不同的直线 B．射线与射线是同一条射线 C．经过点E，F有且仅有一条直线 D．如图②，直线与射线不会相交 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线的定义、角的定义、两点确定一条直线，根据直线、射线的定义、角的定义、两点确定一条直线逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】A．如图①，直线与直线表示同一条直线，则错误，故不符合题意； B．射线与射线是两条不同的射线，则错误，故不符合题意； C．经过点E，F有且仅有一条直线，则正确，故符合题意； D．如图②，直线与射线会相交，则错误，故不符合题意； 故选：C． 【题型2 两点确定一条直线】 【典例2】在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（  ） A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 【答案】B 【分析】考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键． 根据几何基本事实“两点确定一条直线”，固定木条需要至少两个点以防止移动和旋转． 【详解】解：∵两点确定一条直线， ∴固定一根横放的木条至少需要2枚钉子， 故选：B． 【变式1】在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，这种做法依据的几何知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．点动成线 C．射线只有一个端点 D．两直线相交只有一个交点 【答案】A 【分析】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键． 根据直线的性质，两点确定一条直线解答． 【详解】解：在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线． 故选：A． 【变式2】植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有无数条线段 D．线段有两个端点 【答案】A 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，将两个树坑看作两个点，根据两点确定一条直线可知能使同一行树坑在一条直线上． 【详解】解：将两个树坑看作两个点，则植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是两点确定一条直线． 故选：A． 【变式3】如图，用两个钉子，就可以把一个横排挂钩固定在墙上，这样做的依据是 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键；根据两点确定一条直线进行求解即可． 【详解】解：由题意可知这样做的依据是两点确定一条直线； 故答案为：两点确定一条直线． 【题型3 线段的应用】 【典例3】某列车往返于武汉站与南昌西站，途经鄂州、黄石北与庐山站，列车迷贤哥想收集该列车所有不同的车票（起点或终点不一样都算不同的车票），则他需要购买（   ）张车票 A．6 B．10 C．15 D．20 【答案】D 【分析】本题考查线段的计数问题，解题的关键在于将该问题抽象为几何问题解决．将不同站点的车票抽象为线段，再结合线段的计数方法和“起点或终点不一样都算不同的车票”求解，即可解题． 【详解】解：将不同站点的车票抽象为线段，如下图所示： 上图共有线段（条）， 因为起点或终点不一样都算不同的车票， 所以所有不同的车票有（张）， 故选：D． 【变式1】兰州市某公交线路上共设6个车站，则在这条线路上往返行车需要设计车票价有（    ） A．25种 B．15种 C．30种 D．21种 【答案】C 【分析】此题考查了线段之间的总条数，解题的关键是往返车票需要两种车票．根据线段之间的总条数计算即可． 【详解】解：如图所示，兰州市某公交线路上共设6个车站，可看作六个点， 则线段的总条数是， 因为要有往返车票，即两点之间是两种车票，所以应设计（种）． 故选：C． 【变式2】如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（    ）种车票，共有（    ）种票价．    A．； B．； C．； D．； 【答案】C 【分析】分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式． 【详解】解：，， ∴需印制20种车票，共有10种票价． 故选：C． 【点睛】本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站． 【变式3】2022年9月8日，随着列车从郑州港区段鸣笛出发，郑许市域铁路开始空载试运行，未来“双城生活模式”指日可待．图中展示了郑许市域铁路的其中五个站点，若要满足乘客在这五个站点之间的往返需求，铁路公司需要准备 种不同的车票． 【答案】20 【分析】先求得单程的车票数，在求出往返的车票数即可． 【详解】解：5个点中线段的总条数是（种）， ∵任何两站之间，往返两种车票， ∴应印制（种）， 故答案为：20． 【点睛】此题考查了数线段，解决本题的关键是掌握“直线上有个点，则线段的数量有条”． 【题型4 作图-直线射线和线段】 5．根据下列语句画出图形 ①连结，找出线段的中点． ②反向延长线段到点，使． ③作射线． ④作直线与直线相交于点． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画线段，射线，直线，线段的中点的定义，根据题意画出图形，即可求解． 【详解】解：如图所示， 6．如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题： (1)画直线，射线，连接； (2)在线段上求作点P，使得；（保留作图痕迹） (3)在线段上求作点E，使得点E到A、D、B、P的距离之和最小，这样做的理由是_______________________________________________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)两点之间线段最短 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段，两点间距离，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据直线，射线，线段的定义画出图形； （2）在线段上截取线段，使得即可； （3）连接交于点E，点E即为所求． 【详解】（1）解：如图，直线，射线，线段即为所求； （2）如图，线段即为所求； （3）如图，点E即为所求．理由：两点之间线段最短． 7．如图，已知线段a、b、c，用圆规和无刻度的直尺画线段，使它等于．（只需画图，不要求写画法） 【答案】见解析 【分析】本题考查了最基本的尺规作图：画一条线段等于已知线段．先画一条射线，在射线上，以A点为端点，顺次截取，，再以D点为端点反向截取，则，因此线段就是所求作的线段．熟练掌握用圆规画一条线段等于已知线段是解题的关键． 【详解】解：如图所示，，即线段就是所求作的线段． 8．如图，A，B，C，D四个点在同一平面内，根据下列语句画图． (1)画射线，直线； (2)延长至点E，使得； (3)连接与交于点F． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据直线和射线的定义作出图形，即可求解； （2）根据线段的定义作出图形，即可求解； （3）根据要求进行连接线段，并标注点F，即可求解； 【详解】（1）解：如图： （2）解：如图： （3）解：如图： （1）两点之间的线段中，线段最短，简称：两点间线段最短。 （2） 基本概念 ①两点间的距离： 两个端点之间的长度叫做两点间的距离。 ② 线段的等分点： 把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点 （3）双中点模型： C 为 AB 上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 中点，则 【题型5 两点间线段最短】 9．如图，把一个圆剪去一部分，所得阴影部分图形的周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间的连线最短 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．无法解释 【答案】C 【分析】本题考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题关键．根据线段的性质即可解答． 【详解】解：由题意可知，能正确解释这一现象的数学知识是点之间的所有连线中，线段最短． 故选：C． 10．在贵遵高速复线修建中，为了缩短行程，施工队将一段弯曲的公路改直，这样做的道理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，射线最短 D．两点之间，直线最短 【答案】A 【分析】根据线段的性质即可得出答案．本题考查了线段的性质．解题的关键是能灵活应用线段的性质．线段的性质：两点之间线段最短． 【详解】解：为了缩短行程，施工队将一段弯曲的公路改直， 这样做的道理是：两点之间，线段最短． 故选：A． 11．如图，这是嘉嘉绘制的从地到地的路线图，这两地之间的最短距离为，从上到下分别为路线，，，，其中某条路线所标的数据错误，则数据错误的是（   ） A．路线 B．路线 C．路线 D．路线 【答案】B 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，这两地之间的最短距离为，其他线路都应大于，但是线路的长度为，所以线路所标的数据错误． 【详解】解：这两地之间的最短距离为， 其他线路都应大于， 线路的长度为， 故线路所标的数据错误． 故选：B ． 12．如图，把原来弯曲的河道改直，，两地间的河道长度变短，这样做的道理是（   ） A．连接两点之间线段的长度是两点之间的距离 B．过一点可以画多条直线 C．经过两点有且只有一条直线 D．两点之间线段最短 【答案】D 【分析】本题考查了两点之间线段最短．根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答． 【详解】解：把原来弯曲的河道改直，，两地间的河道长度变短，这样做的道理是两点之间线段最短 故选：D． 【题型6 两点间距离】 13．已知点A、B、C在同一直线上，若，，则的长度是（　　） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键．分类讨论，在线段上，在线段的延长线上，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：若在线段上， ， 则； 若在线段的延长线上， ， 则， 故选：C． 14．如图，线段，延长至点，使得．若是线段的中点，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题考查两点间的距离，理解线段中点的定义是正确解答的关键． 根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 【详解】解：， ， ∵是线段的中点， ， 故选：D． 15．如图，C，D是线段上两点，若，，且点D是的中点，则的长为（   ） A．2 B．4 C．8 D．12 【答案】B 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键．根据图形中线段的和差关系以及线段中点的定义进行计算即可． 【详解】解：， 点是的中点， 故选：B． 16．如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．根据，为的中点，可计算出，再根据，可得，即可计算出的长度． 【详解】解：∵，为的中点； ∴； ∵； ∴； ∴ ； 故选：A． 【题型7 线段的简单计算】 【典例7】如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： (1)的长度为______； (2)的长度为______； (3)若在直线上，且，求的长度． 【答案】(1) (2) (3)的长度为或 【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键． （1）直接根据是的中点可得答案； （2）先求出的长，然后根据是的中点求出，根据即可求解； （3）分在点的右侧、在点的左侧两种情况进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，是的中点． ∴ 故答案为：； （2）∵，， ∴（）， ∵是的中点 ∴， ∴（）， 故答案为：； （3）当在点的右侧时，（）， 当在点的左侧时，（）， ∴的长度为或． 【变式1】如下图，为线段延长线上一点，为线段上一点，． (1)若，求的长． (2)若 ，是的中点，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】  (1)根据，可求得，据此即可求得答案； (2)先求得，进而可求得，根据线段中点的定义，可求得，进而求出的长． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． （2）解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵是的中点， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查线段的和差关系，线段的中点的有关计算问题，掌握线段和差关系和中点定义是本题的关键． 【变式2】如图，已知，是线段上的两点，，是的中点，，求的长． 【答案】 【分析】本题主要考查线段中点和线段的和与差，一元一次方程的应用，能够表示出线段的和与差是解题的关键． 先设，，，根据中点表示出，再由线段和差得到，求出，再由求解即可． 【详解】解：， 设，，， ， ∵是的中点， ， ， ， ， ． 【变式3】如图，C为线段的中点，D在线段上，且．求： (1)的长； (2)的长． 【答案】(1)7 (2)1 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，线段中点的有关计算，解题的关键是熟练掌握线段中点的定义． （1）根据，求出，根据中点定义，求出结果即可； （2）根据，，求出结果即可． 【详解】（1）解：， ， ∵C为线段的中点， ； （2）解：∵，， ∴． 【题型8 “双中点”模型】 【典例8】如图，已知，M为的中点，点P在上，N为的中点． (1)图中共有 条线段； (2)若，求的长． 【答案】(1)10 (2)6 【分析】本题考查线段定义及线段的中点定义，根据图形进行线段的和与差是解答的关键． （1）根据线段定义求解即可； （2）根据线段中点定义求得，，进而进行线段和与差即可求解． 【详解】（1）解：如图，图中的线段共有（条）， 故答案为：10； （2）解：∵，M为的中点， ∴， ∵N为的中点，， ∴， ∴． 【变式1】如图，已知点B、C、E都是线段上的点，，，点E是的中点． (1)求的长； (2)若点F是的中点，求的长． 【答案】(1) (2)8 【分析】本题考查线段的和差运算，线段中点的含义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据，，求出，再根据中点的定义求出，即可； （2）首先求出，得到，根据中点的定义求出，即可． 【详解】（1）解：因为， 所以． 因为， 所以． 因为点是的中点， 所以． （2）解：因为， 所以． 因为，， 所以． 因为点是的中点， 所以， 所以． 【变式2】如图，已知点为线段上一点，，，分别是的中点．求： (1)求的长度； (2)若在直线上，且，求的长度． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，数形结合，注意分类讨论，是解题的关键． （1）根据线段中点定义得出，，求出即可； （2）分两种情况当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，分别求出结果即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵分别是中点， ∴，， ∴． （2）解：由（1）可知，， ①当点在线段上时， ∵， ∴， ②当点在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∴的长为或． 【变式3】如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，； (1)若，求的长； (2)若F为的中点，求长． 【答案】(1)20 (2)6 【分析】本题考查与线段中点有关的计算、一元一次方程的几何应用，根据图形得到线段间的数量关系是解答的关键． （1）设，则，先根据线段中点求得，由列方程求得x，进而由可求解； （2）根据点E是线段的中点，得出，根据F为的中点，得出，根据，求出结果即可． 【详解】（1）解：设，由得， ∵点E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； （2）解：∵点E是线段的中点， ∴， 为的中点， ， ． 一、单选题 1．将一根细木条固定在墙上，最少需要2个钉子，其中的道理可以解释为（   ） A．线段有两个端点 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．线段可以比较大小 【答案】B 【分析】根据直线的性质，分析将细木条固定在墙上最少用2个钉子的原理，从而选择正确选项．本题主要考查了直线的性质，熟练掌握“两点确定一条直线”是解题的关键． 以用2个钉子能将细木条固定在墙上，使其位置确定． 故选：B． 2．下列语句正确的是（    ） A．可以用直线上的一个点来表示该直线 B．画出4厘米长的直线 C．“射线”也可以写成“射线” D．点A一定在直线上 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，画出直线、射线、线段，两点确定一条直线，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据直线、射线、线段的联系与区别，画出直线、射线、线段，两点确定一条直线，对四句话逐一分析，再作出判断． 【详解】解：直线上的一个点需要用一个大写字母表示，一个大写字母不能表示直线，故A错误； 直线不可度量，可以画出4厘米长的线段，不能说画出4厘米长的直线，故B错误； “射线”表示以为端点的一条射线，“射线”表示以为端点的一条射线，“射线”与“射线”表示两条不同的射线，故C错误； 点A一定在直线上，故D正确， 故选：D． 3．已知三点A，B，C，按下列要求画图：画直线，画射线，连接，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了依据直线、射线、线段的定义作图，正确理解定义区别三者的特点是解题的关键． 根据直线、射线、线段定义判断即可． 【详解】解：A：直线，射线，线段，故A符合题意； B：直线，直线，直线，故B不符合题意； C：直线，射线，线段，故C不符合题意； D：线段，线段，线段，故D不符合题意； 故选：A． 4．如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了线段的大小比较. 根据比较线段长短的方法作答即可． 【详解】解：用圆规比较两条线段和的长短，可知. 故选：C． 5．如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则的长为（   ） A． B．2 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了线段中点的相关计算，掌握线段中点的计算方法是关键． 根题意可得，由即可求解． 【详解】解：线段，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， 故选：B ． 二、填空题 6．湖南湘江新区大王山欢乐云巴对外运营．一张云巴票就能领略沿途余个景点，感受大王山人文风情，如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间往返需要安排不同的车票 种． 山塘站 欢乐雪域站 欢乐城站 华谊电影小镇站 大王山站 桐溪公园站 植物公园站 学士站 观音港站 【答案】 【分析】本题考查了如何求线段的条数的问题，设首尾两站为点，点是线段上的七个点，求出之间的所有线段条数，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设首尾两站为点，点是线段上的七个点， 则图中共有线段条， ∵到与到车票不同， ∴从到的车票共有种， 故答案为：． 7．如图，点，，是数轴上的三个点，，表示的数分别是，，若在的右侧，且，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，线段的和差计算． 先利用点、表示的数计算出，再计算出，然后计算点到原点的距离即可得到点表示的数． 【详解】解：如图， 点，表示的数分别是，， ， ， ， 点表示的数是． 故答案为：． 8．如图，已知线段，若点M为中点，则线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，解题的关键是熟知线段长度的数量关系． 先求出的长度，再根据中点定义求出的长，再利用线段的差求的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵点M为中点， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 9．如图，已知平面上有三个点A，B，C，请按要求画图． (1)画直线； (2)延长到D，使得，连接． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题主要考查了画直线和线段，解决本题的关键是根据直线、线段的特点画图． （1）过点、、C分别画直线和即可； （2）以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，连接即可． 【详解】（1）解：如下图所示，直线和即为所求作； （2）解：如下图所示， 以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点， 连接． 10．如图，已知，两点把线段从左至右依次分成三部分，是的中点，，求线段的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，先由B、C两点把线段分成的三部分，根据比例求出的长，再根据M是的中点，得出，求出的长，最后由求出线段的长． 【详解】解：∵B、C两点把线段分成的三部分，， ∴，，， ∵M是的中点， ∴， ∴，即， ∴，，，， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $