专题5.3 转化 表达（高效培优讲义）数学苏科版2024七年级上册

专题5.3 转化 表达 教学目标 1.熟悉数学转述、表达的基本要求和常用方式，理解其重要性。 2.具备将数学内容进行合理转述，并流畅、准确表达数学想法的能力。 3.敢于积极表达数学见解，在表达交流中增强学习数学的自信和兴趣。 教学重难点 1.重点 （1）掌握几何体的展开图； （2）掌握几何体展开图的表面积、体积计算； （3）掌握三视图的画法及由三视图相关的计算。 2.难点 （1）掌握几何体展开图的表面积、体积综合计算； （2）掌握三视图的综合运用。 知识点01 正方体的平面展开图 “一四一”型 “一三二”型 “阶梯”型 【即学即练】 11．下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 12．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段练习）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (2)在你帮忙设计成功的图中，把，，，，，这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 知识点02 常见空间几何体的平面展开图 （1）圆柱的侧面展开图 （2）圆锥的侧面展开图 （3）棱柱的侧面展开图 【即学即练】 13．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图是一个几何体的展开图． (1)写出该几何体的名称 ； (2)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 14．（2024七年级上·江苏·专题练习）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： 观察判断： （1）小明共剪开了 条棱； 动手操作： （2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有 种方法，请任选一种方法在图1中补全粘贴； 解决问题： （3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积． 题型01 几何体展开图的认识 1．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．圆柱体 C．三棱锥 D．长方体 2．信阳茶文化历史悠久，始于周，名于唐，兴于宋，盛于清，茶文化源远流长，是古代著名的淮南茶区．如图是信阳某品牌一个茶叶包装盒的表面展开图，则这个包装盒是（   ） A．六棱柱 B．六棱锥 C．五棱柱 D．六面体 3．某几何体表面的展开图形如“贪吃鱼”，则这个几何体的名称是 ． 4．如图①是一个三棱柱，若将其沿某些棱剪开成图②所示的图形，需要剪开棱的条数为 ． 5．下面展开图不能围成棱柱的有 （填序号）． 题型02 由展开图计算几何体的表面积 6．如图，将一个长方形纸片的四个角剪去4个相同的小正方形，并将其折成一个无盖的长方体盒子，长方形纸片和剪去的小正方形数据如图所示，则这个长方体盒子的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．用一张长米，宽米的铁皮做一个圆柱形烟筒，这个烟筒的侧面积是多少平方米（接口处忽略不计）．（   ） A． B． C． D． 8．如图，把一个棱长为6的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（   ） A．288 B．144 C．72 D．48 9．如图，圆柱的底面直径为，高为．把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的侧面展开图的面积是 （结果保留）． 10．如图是一个长方体包装盒的展开图，其中厘米，且． (1)假设包装盒的宽为x厘米，求的长度为多少厘米？（用含x的代数式表示，并写出必要的过程） (2)若厘米，求长方体包装盒的表面积为多少平方厘米？ 题型03 由展开图计算几何体的体积 11．如图，抽纸盒在外国叫，是一种主要盛放卫生纸、纸巾等的盒子，适用于各种场合．抽纸盒是纸盒的包装结构、包装形态与包装艺术的结合，既实用又美观．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是（   ） A． B． C． D． 12．用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（   ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大 13．把长和宽分别为和的矩形纸片卷成一个圆柱状，则这个圆柱的体积为 ． 14．如图所示的是一个长方体的表面展开图，其中四边形是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是 ． 15．如图是某长方体包装盒的展开图，具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的倍． (1)展开图的个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与相对的面是___________（填序号）； (2)求长方体包装盒的体积． 题型04 正方体几种展开图的识别 16．下列平面图形中不能围成正方体的是（   ） A． B． C． D． 17．国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（    ） A． B． C． D． 18．下列图形是正方体展开图的个数为 个． 19．如图，阴影部分是由5个相同的小正方形组成的，在图中有编号的位置选择一个正方形，使它与阴影部分组成的新图形经过折叠可以得到一个正方体，则选择的编号可以是 ．    20．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有 ． 题型05 正方体相对两面上的字 21．一个正方体展开图如图所示，六个面分别为“承”“国”“志”“创”“未”“来”，其中与“志”相对的是（　　） A．承 B．未 C．来 D．国 22．9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．小颖将“彰”“显”“大”“国”“风”“彩”六个字分别写在某个正方体的表面，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“国”字所在面相对面上的汉字是（   ） 彰 显 大 国 风 彩 A．彰 B．显 C．大 D．彩 23．一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是 ． 24．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是 ． 25．如图是一个长方体的表面展开图，一共标有A、B、C、D、E、F六个面，请解答下列问题： (1)如果A面在长方体的底部，那么_____面会在上面； (2)设，若该长方体相对两个面的代数式之和为0，求代数式的值． 题型06 含图案的正方体的展开图 26．如图是一个正方体纸盒的展开图，则这个正方体是（    ） A． B． C． D． 27．如图，小欣同学用该硬纸板折成了一个正方体盒子，里面放了一瓶墨水，则墨水所在的盒子是（   ） A． B． C． D． 28．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数字6重合的数字是 ． 29．将图甲围成图乙的正方体，则在面中，图1中的标志所在的正方形是正方体中的面 ．（填序号） 30．问题情景：某综合实践小组在学习完“立体图形的表面展开图”后，开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，任务是制作无盖正方体收纳盒和有盖正方体礼盒． 问题解决： （1）在下列图形中，可以制作成无盖正方体的是___________（填序号）． ①          ② ③            ④ 操作探究： （2）用一些长方形的卡纸，制作棱长为的有盖正方体．设计组提供了如图1所示的展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的正方体（不考虑接缝）． ①按展开图2可以围成礼盒___________（填“A”或“B”）； ②材料组准备了规格的卡纸，请问设计组用一张这样的卡纸，最多可以画出几个礼盒A的展开图？几个礼盒B的展开图？并通过画图说明． 题型07 补一个面使图形围成正方体 31．如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 32．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 33．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有 种选法． 34．如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴形的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有 种． 35．如图①，正方形网格中是一个正方体的部分展开图． (1)请你在图②、图③中各画1个正方形，使这6个正方形能折叠成一个正方体； (2)若这个正方体相对面上的两个数相等，求x、y的值． 题型08 从不同方向看几何体36．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面看到的形状图与从左面看到的形状图相同的是 A． B． C． D． 37．如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体从正面看是（    ） A． B． C． D． 38．小明将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的这摞粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有 盒． 39．小莉用几个体积是1立方厘米的正方体摆成了一个几何体．如图是从不同方向看到的图形．这个几何体的体积是 立方厘米． 40．数学学习小组进行“几何体的拼搭”活动，其中勤学小组的同学用几个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，请同学们认真观察，在相应的网格中画出从三个不同方向看到的形状图． 题型09 由三视图确定正方体的个数问题 41．一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，如图所示的是分别从它的正面和上面看到的形状图、则组成这个几何体用的小正方体的个数最多为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 42．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，从正面和上面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有___________个，最多有___________个． A．5，8 B．6，8 C．5，9 D．6，9 43．如图是由同样大的小正方体拼成的几何体 (1)请你将从左面和上面看到的图形画在下面的方格图中； (2)至少再添上___________个这样的小正方体，就能将原图拼成一个较大的正方体． 44．如图，在平整的地面上，9个完全相同的棱长为的小立方体堆成一个几何体． (1)请在网格中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)该几何体的表面积为__________； (3)如果在这个几何体上再添加一些小立方体，并保持从正面看和从左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加__________个小立方体． 45．图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的． (1)请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加___________个小立方块； (3)如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 题型10 由三视图确定涂色面积 46．一个小立方块的六个面分别涂上了六种不同的颜色，从三个不同方向看到的情形如图所示．下面说法正确的是（    ） A．白色的对面是黄色 B．黄色的对面是绿色 C．黑色的对面是白色 D．绿色的对面是蓝色 47．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，若每个小立方块的棱长为1，涂该几何体的油漆价格为2元/，则该几何体表面涂满油漆所需费用为 元． 48．淘气用11个大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，然后把所有表面（含底面）涂成了红色，那么恰好有四个面涂色的正方体有 块． 49．小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示． (1)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可） (2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形． (3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米） 50．如图，是由多个小正方体组合成的立体图形，每个小正方体棱长为． (1)分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． (2)如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂的表面积为多少？ 1．下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 2．一个由相同小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．若一个几何体由个完全相同的小正方体构成，并且该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，则的值不可能是（   ） A． B． C． D． 4．如图是一正方体的表面展开图，这个正方体相对面上的数字之和为0，则、、代表的数不包括（　　） A．2 B． C．4 D． 5．由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它的形状如图所示，小正方体表示该位置上的小正方体的个数，则从左面看这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 6．如图为一个正方体的表面展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，面“2”是右面；面“4”在后面（数字和字母均在外表面），则上面是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．如图是由棱长为1的正方体构成的立体图形，第1个图形由1个正方体构成，从上面可以看到1个正方形；第2个图形由4个正方体构成，从上面可以看到3个正方形；第3个图形由10个正方体构成，从上面可以看到6个正方形；……依次类推，第200个图形从上面可以看到正方体的个数是（    ） A．1000个 B．5000个 C．40000个 D．20100个 8．如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是不小心少画了一个，若在图上补涂一个小正方形，使阴影部分能折成一个正方体，则不同的涂法有（    ） A．1和 B．2种 C．3种 D．4种 9．如图是一个正方体的平面展开图，若还原成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则的值为 ． 10．一个正方体的六个面分别标有数字，，，，，，从三个不同的方向看到的情形如图所示，图为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ． 11．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于 ． 12．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是 ． 13．由相同的小立方块搭成一个立体图形，从左面看和从上面看所看到的形状图如图所示，则搭成该立体图形的小立方块的个数最少为 ，最多为 ． 14．桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号(1，2，3，……6)，且每组相对面上的编号和为7，将其按顺时针方向滚动(如图)，每滚动算一次，则滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是 ． 15．用12个大小相同棱长为1的小正方体搭成如图所示的几何体． (1)请分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； (2)求出该几何体的表面积（含底面）； 16．如图是由棱长都为的小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)求出该几何体的表面积（包括底面）． 17．用若干个大小完全相同的小立方块搭一个几何体，每个小立方块的棱长为． (1)请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体的表面喷上红色的漆（贴紧地面的部分不喷），这个几何体喷漆的面积是___________． 18．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． (1)请画出这个几何体从三个方向看的形状图； (2)如果把这个几何体的表面（不含底面）喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则一共需______克漆； (3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加______个小正方体． 19．周末，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)共有___________种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）． 20．“双十一”大促销临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）． (1)已知某种规格的长方体包装盒的长为8厘米，宽为5厘米，高为2厘米，请计算制作一个该长方体纸箱需要多少平方厘米纸板？ (2)该玩具商家在今年“双十一”期间推出“买一送一”的活动，现要将两个同一型号的玩具重新包装在同一个更大的长方体的外包装盒内（如图1），已知单个玩具的长方体盒子长为5分米，宽为3分米，高为4分米．如图2-1所示，现有三种摆放方式（图2-2，2-3，2-4所示），请分别计算这三种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少； (3)如图3-1，已知某长方体的长为5，宽为3，高为4，图3-2是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是多少？你能设计一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出示意图（请使用直尺规范画图），此时的外围周长是________．（请直接写出答案） 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.3 转化 表达 教学目标 1.熟悉数学转述、表达的基本要求和常用方式，理解其重要性。 2.具备将数学内容进行合理转述，并流畅、准确表达数学想法的能力。 3.敢于积极表达数学见解，在表达交流中增强学习数学的自信和兴趣。 教学重难点 1.重点 （1）掌握几何体的展开图； （2）掌握几何体展开图的表面积、体积计算； （3）掌握三视图的画法及由三视图相关的计算。 2.难点 （1）掌握几何体展开图的表面积、体积综合计算； （2）掌握三视图的综合运用。 知识点01 正方体的平面展开图 “一四一”型 “一三二”型 “阶梯”型 【即学即练】 11．下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：由正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，选项中的图形不是正方体的表面展开图， 故选：． 12．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段练习）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (2)在你帮忙设计成功的图中，把，，，，，这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键． （1）根据正方体展开图特点分析画出图形即可（答案不唯一）； （2）想象出折叠后的立方体，把数字填上，使相对面上的两个数相加得0即可（答案不唯一）． 【详解】（1）解：如图所示；（合理即可） （2）解：如图所示．（合理即可） 知识点02 常见空间几何体的平面展开图 （1）圆柱的侧面展开图 （2）圆锥的侧面展开图 （3）棱柱的侧面展开图 【即学即练】 13．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图是一个几何体的展开图． (1)写出该几何体的名称 ； (2)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 【答案】(1)长方体 (2)表面积为，体积为 【分析】本题主要考查了几何体的展开与折叠，求长方体的表面积和体积． 对于（1），根据展开图可知该几何体有6个面，4个侧面，2个底面，即可得出几何体的名称； 对于（2），根据展开图可知是一个长为6，宽为2，高为6的四棱柱，再根据体积和表面积公式得出答案． 【详解】（1）解：该几何体有6个面，4个侧面，2个底面， 所以几何体是长方体； 故答案为：长方体； （2）解：长方体的长为6，宽为2，高为6， 所以长方体的表面积是； 长方体的体积是． 14．（2024七年级上·江苏·专题练习）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： 观察判断： （1）小明共剪开了 条棱； 动手操作： （2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有 种方法，请任选一种方法在图1中补全粘贴； 解决问题： （3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积． 【答案】（1）8；（2）4；（3）这个纸盒的体积为． 【分析】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）根据平面图形得出剪开棱的条数， （2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况， （3）设最短的棱长高为，则长与宽相等为，根据棱长的和是，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积． 【详解】解（1）小明共剪了8条棱， 故答案为：8． （2）如图，四种情况． 故答案为：4； （3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴设最短的棱长高为，则长与宽相等为， ∵长方体纸盒所有棱长的和是， ∴， 解得， ∴这个长方体纸盒的体积为． 答：这个纸盒的体积为． 题型01 几何体展开图的认识 1．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．圆柱体 C．三棱锥 D．长方体 【答案】A 【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键． 通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面， 因此该几何体是三棱柱． 故选：A． 2．信阳茶文化历史悠久，始于周，名于唐，兴于宋，盛于清，茶文化源远流长，是古代著名的淮南茶区．如图是信阳某品牌一个茶叶包装盒的表面展开图，则这个包装盒是（   ） A．六棱柱 B．六棱锥 C．五棱柱 D．六面体 【答案】A 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，根据棱柱的展开图特征解答即可，熟练掌握棱柱的展开图特征是解此题的关键． 【详解】解：根据棱柱的展开图是由两个相同的六边形底面和若干个长方形侧面组成，可得这个包装盒是六棱柱， 故选：A． 3．某几何体表面的展开图形如“贪吃鱼”，则这个几何体的名称是 ． 【答案】圆锥体 【分析】本题考查了几何体的平面展开图． 根据几何体表面的展开图判断即可． 【详解】解：“贪吃鱼”右边为一个圆，左边将两线段重合进行折叠可得到一个无底面的圆锥体， 可知这个几何体的名称是圆锥体． 故答案为：圆锥体． 4．如图①是一个三棱柱，若将其沿某些棱剪开成图②所示的图形，需要剪开棱的条数为 ． 【答案】5条 【分析】本题考查三棱柱的展开图，三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的棱的条数． 【详解】解：由图可知，没有剪开的棱的条数是4条，三棱柱有9条棱， 因此需要剪开棱的条数为， 故答案为：5条． 5．下面展开图不能围成棱柱的有 （填序号）． 【答案】（4） 【分析】本题考查了棱柱展开图的特征，解决本题的关键是熟练掌握棱柱展开图的特征． 根据侧面长方形的数量与上下底面多边形边数是否一致，以及折叠前后是否合理拼接求解即可． 【详解】解：图（1）侧面长方形数量与上下底面多边形边数匹配，能围成棱柱； 图（2）通过折叠，侧面长方形能与上下底面合理拼接，能围成棱柱； 图（3）侧面长方形数量与上下底面多边形（三角形）边数一致，能围成棱柱； 图（4）上下底面的边数与侧面长方形数量不对应，不能围成棱柱； 即不能围成棱柱的有（4）． 故答案为：（4）． 题型02 由展开图计算几何体的表面积 6．如图，将一个长方形纸片的四个角剪去4个相同的小正方形，并将其折成一个无盖的长方体盒子，长方形纸片和剪去的小正方形数据如图所示，则这个长方体盒子的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】该题考查了列代数式，根据长方体盒子的表面积纸片的面积四个小正方形的面积列式计算即可． 【详解】解：根据题意可得这个长方体盒子的表面积为， 故选：A． 7．用一张长米，宽米的铁皮做一个圆柱形烟筒，这个烟筒的侧面积是多少平方米（接口处忽略不计）．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查圆柱的侧面积，熟练掌握圆柱的侧面积是解题的关键；因此此题可根据圆柱的侧面积公式可进行求解 【详解】解：由题意可知，圆柱形烟筒没有上下底面，只有侧面，因此铁皮的面积即为烟筒的侧面积． ． 故选D． 8．如图，把一个棱长为6的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（   ） A．288 B．144 C．72 D．48 【答案】A 【分析】本题考查几何体表面积．根据题意可知周边的六个挖空的正方体每个面减少了1个小正方形，增加了4个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，再利用面积公式即可得到本题答案． 【详解】解：如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面减少了1个小正方形，增加了4个小正方形，则每个面的正方形个数为12个， ∵每个小正方形的边长为2， ∴表面积为． 故选：A． 9．如图，圆柱的底面直径为，高为．把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的侧面展开图的面积是 （结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图的面积，掌握“圆柱侧面积底面周长高”是解题的关键． 根据“圆柱侧面积底面周长高”即可求解． 【详解】解：由题意得，侧面展开图的面积为． 故答案为：． 10．如图是一个长方体包装盒的展开图，其中厘米，且． (1)假设包装盒的宽为x厘米，求的长度为多少厘米？（用含x的代数式表示，并写出必要的过程） (2)若厘米，求长方体包装盒的表面积为多少平方厘米？ 【答案】(1)厘米； (2)208平方厘米 【分析】本题考查了长方体的展开图，整式的加减，解一元一次方程． （1）根据长方体的展开图的特征，求得，由，求得厘米，据此计算即可求解； （2）先解一元一次方程，求得，再根据长方体的表面积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意得， ∵厘米，厘米， ∴， ∵，厘米， ∴厘米， 由题意得，，， ∴（厘米）； （2）解：∵， ∴， 解得， ∴，，， ∴长方体包装盒的表面积为（平方厘米）． 题型03 由展开图计算几何体的体积 11．如图，抽纸盒在外国叫，是一种主要盛放卫生纸、纸巾等的盒子，适用于各种场合．抽纸盒是纸盒的包装结构、包装形态与包装艺术的结合，既实用又美观．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．设长方体的高为，然后表示出其宽为，利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可． 【详解】解：设长方体的高为，则其宽为， 根据题意得：， 解得：， 故长方体的宽为，高为；长为， 则长方体的体积为． 故选：A． 12．用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（   ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大 【答案】B 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， ， 按照方案2制作的长方体无盖之和的容积最大， 故选：． 13．把长和宽分别为和的矩形纸片卷成一个圆柱状，则这个圆柱的体积为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，考查圆柱的体积，分两种情况：一种是以为底面周长，另一种是以为底面周长，先利用圆的周长公式求半径，再求圆柱的体积． 【详解】解：有两种卷绕方式， 一种是以为底面周长，则半径， 这个圆柱的体积为：； 另一种是以为底面周长，则半径， 这个圆柱的体积为：． 综上所述，这个圆柱的体积为或． 故答案为：或． 14．如图所示的是一个长方体的表面展开图，其中四边形是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了长方体的表面展开图，熟练掌握长方体的表面展开图的特点是解题关键．先根据长方体的表面展开图求出原长方体的长、宽、高，再利用长方体的体积公式计算即可得． 【详解】解：由图可知，原长方体的宽为，长为，高为， 则原长方体的体积是， 故答案为：． 15．如图是某长方体包装盒的展开图，具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的倍． (1)展开图的个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与相对的面是___________（填序号）； (2)求长方体包装盒的体积． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了长方体的相对面，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握长方体展开图的特征，列出一元一次方程． （）根据长方体展开图进行判断即可解题； （）设长方体的高为，则长为，由题意得，求出，再根据体积的计算方法，即可解题． 【详解】（1）解：由长方体包装盒表面展开图的特征可知，包装盒与相对的面是， 故答案为：； （2）解：设长方体的高为，则长为， 由题意得，， 解得， 所以长为，宽为，高为， 则体积为， 答：这个长方体包装盒的体积为． 题型04 正方体几种展开图的识别 16．下列平面图形中不能围成正方体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题关键．根据正方体的平面展开图的特征判断即可得． 【详解】解：正方体的平面展开图共有11种情况：“型”有6种，“型”有3种，“型”有1种，“型”有1种，则选项A、C、D能围成正方体， 由常见的不能围成正方体的展开图的形式“一线不过四，田、凹应弃之”可知，选项B不能围成正方体， 故选：B． 17．国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的特征是解题的关键；因此此题可根据正方体的侧面展开图可进行排除选项． 【详解】解：由题意可知该正方体的侧面展开图为C选项； 故选C． 18．下列图形是正方体展开图的个数为 个． 【答案】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图的特征判断即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：一、三、四图能折叠成正方体，二图不能折叠成正方体， ∴是正方体展开图的有个， 故答案为：． 19．如图，阴影部分是由5个相同的小正方形组成的，在图中有编号的位置选择一个正方形，使它与阴影部分组成的新图形经过折叠可以得到一个正方体，则选择的编号可以是 ．    【答案】① 【分析】本题主要考查了正方体的侧面展开图的复原，掌握把不同的侧面展开图成功复原成正方体的方法是解题的关键． 结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：如图所示，    选择A，B，C，D处的任一正方形，都可以使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体， ∴在①添加一个正方形，使组成的新图形能够折叠成一个正方体盒子． 故答案为：①． 20．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有 ． 【答案】②③⑤ 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中的②③的位置是展开图的1-3-2形，可以围成正方体， 将图1的正方形放在图2中的⑤的位置是展开图的3-3形日字连，可以围成正方体， 故答案为：②③⑤． 题型05 正方体相对两面上的字 21．一个正方体展开图如图所示，六个面分别为“承”“国”“志”“创”“未”“来”，其中与“志”相对的是（　　） A．承 B．未 C．来 D．国 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“承”与面“创”相对，面“国”与面“未”相对，“志”与面“来”相对． 故选：C． 22．9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．小颖将“彰”“显”“大”“国”“风”“彩”六个字分别写在某个正方体的表面，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“国”字所在面相对面上的汉字是（   ） 彰 显 大 国 风 彩 A．彰 B．显 C．大 D．彩 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体展开图中相对面上的字，解题的关键是熟练掌握正方体展开图的特点．根据正方体展开图的相对面规律，在展开图中寻找与“国”字面不相邻且折叠后成为对立面的汉字，通过分析展开图中各面的位置关系，确定“国”与“显”相对． 【详解】解：与“国”字所在面相对面上的汉字是“显”． 故选：B． 23．一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是 ． 【答案】1 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．由正方体表面展开图的特征判断出对面，邻面，进而得出答案． 【详解】解：由前两个正方体所标注的数据可知， “1”的邻面有“2”，“3”，“4”，“5”， ∴“1”的对面是“6”， 再由第一个和第三个正方体所标注的数据可知， “5”的对面是“2”， 则“3”的对面是“4”， 则由第一个和第三个正方体数据的位置可知， “？”所表示的数“1”． 故答案为：1． 24．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，根据与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，从而确定出的对面数字是，再根据图可得结果，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键． 【详解】解：由图可知，∵与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， ∵与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， ∴的对面数字是， 由图可知：的对面数字是， ∴的值为， 故答案为：． 25．如图是一个长方体的表面展开图，一共标有A、B、C、D、E、F六个面，请解答下列问题： (1)如果A面在长方体的底部，那么_____面会在上面； (2)设，若该长方体相对两个面的代数式之和为0，求代数式的值． 【答案】(1)F (2) 【分析】本题考查长方体及其平面展开图与整式运算综合，熟练掌握长方体平面展开图与立体图形的对应关系，相对面，整式加减运算法则及合并同类项运算，是解决问题的关键． （1）根据长方体的平面展开图，还原成立体图形即可得到答案； （2）根据长方体的平面展开图，A与F对应、B与D对应、C与E对应，从而由相对两个面的代数式之和为0，得，代入求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，根据长方体的平面展开图，A与F是对面，如果A面在长方体的底部，那么F面在长方体的上面； 故答案为：F （2）解：∵相对面是A与F，B与D，C与E，且相对两个面的代数式之和为0， ∴ ∴ ． 题型06 含图案的正方体的展开图 26．如图是一个正方体纸盒的展开图，则这个正方体是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，弄清展开图折叠成正方体后各面的关系是解题的关键． 根据正方体的展开图知识，折成正方体后，两个带横线的面是相对的面，并和带圆的面相邻并和横线平行，据此解答即可． 【详解】解：折成正方体后，两个带横线的面是相对的面，并和带圆的面相邻并和横线平行，即B选项符合题意． 故选B． 27．如图，小欣同学用该硬纸板折成了一个正方体盒子，里面放了一瓶墨水，则墨水所在的盒子是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正方体的展开图的特点，解题的关键是熟知立体位置和平面位置之间的关系．由正方体展开图得出两个阴影三角形的两个直角边会合在一起，呈现一个三角形形状，圆在它的底面上，据此即可得答案． 【详解】解：如图所示，折叠后与重合，且点A与点C重合，点B与点D重合， ∴折叠后两个阴影三角形的直角顶点重合，呈现一个三角形，圆在它的底面上， 故选：B． 28．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数字6重合的数字是 ． 【答案】2 【分析】此题考查了正方体的展开图，熟练掌握空间想象能力是解题的关键． 一个点在展开图中“马走日”一次的点是正方体中相对的两个点，再“马走日”一次，就与原数字重合，由此即可求解． 【详解】解：由正方体展开图的特点可得，一个点在展开图中“马走日”一次的点是正方体中相对的两个点， 再“马走日”一次，就与原数字重合． 所以数字6“马走日”一次到数字9，数字9“马走日”一次到2， 所以与数字6重合的是数字2． 故答案为：． 29．将图甲围成图乙的正方体，则在面中，图1中的标志所在的正方形是正方体中的面 ．（填序号） 【答案】④ 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，熟练掌握正方体展开图的11种类型，是解题的关键． 根据正方体展开图的11种特征分析； 此展开图属于“141”结构，上、下面的“1”分成了两部分，上面两部分合成正方体的上面，下面两部分合成正方体的下面，带有红心的面与中间从左到右第二个正方形相对； 再看上面等腰三角的两边，当等腰三角形的顶点与我们相对时，红心居左面，即可以得出答案． 【详解】解：据分析可知，将平面展开图对应正方体的各个点进行标记出来，如图： 因此，可知标志在正方形上，图甲中的标志所在的正方形是正方体中的面④． 故答案为：④． 30．问题情景：某综合实践小组在学习完“立体图形的表面展开图”后，开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，任务是制作无盖正方体收纳盒和有盖正方体礼盒． 问题解决： （1）在下列图形中，可以制作成无盖正方体的是___________（填序号）． ①          ② ③            ④ 操作探究： （2）用一些长方形的卡纸，制作棱长为的有盖正方体．设计组提供了如图1所示的展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的正方体（不考虑接缝）． ①按展开图2可以围成礼盒___________（填“A”或“B”）； ②材料组准备了规格的卡纸，请问设计组用一张这样的卡纸，最多可以画出几个礼盒A的展开图？几个礼盒B的展开图？并通过画图说明． 【答案】（1）①③④；（2）①B；②一张卡纸最多可以画出2个礼盒A的展开图；一张卡纸最多可以画出3个礼盒的展开图，图见解析 【分析】本题考查了正方形展开图． （1）逐一判断即可； （2）①由图可知，将展开图2折叠后其中一组相对面应有一道横线，即可以围成礼盒B；②画图说明即可． 【详解】（1）在下列图形中，可以制作成无盖正方体的是①③④， 故答案为：①③④； （2）①按展开图2可以围成礼盒B， 故答案为：B； ②如图1，一张卡纸最多可以画出2个礼盒A的展开图； 如图2，一张卡纸最多可以画出3个礼盒的展开图． 题型07 补一个面使图形围成正方体 31．如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 根据“141型”，②能与阴影部分组成正方体展开图， 故选：B． 32．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键，据此即可求解． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体． 故选：C 33．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有 种选法． 【答案】4 【分析】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．利用正方体的展开图即可解决问题，共4种． 【详解】解：如图所示：共4种． 34．如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴形的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有 种． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题关键．根据正方体的展开图求解即可． 【详解】解：如图所示： 故答案为：． 35．如图①，正方形网格中是一个正方体的部分展开图． (1)请你在图②、图③中各画1个正方形，使这6个正方形能折叠成一个正方体； (2)若这个正方体相对面上的两个数相等，求x、y的值． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． （1）根据正方体的展开与折叠解答即可； （2）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定相对面，再根据相反数的定义求出x、y的值． 【详解】（1）解：如图所示．（答案不唯一，任选两种即可） （2）解：根据题意，得，即， 因为， 所以． 题型08 从不同方向看几何体 36．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面看到的形状图与从左面看到的形状图相同的是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，分别画出各选项中，从正面和从左面看到的形状图进行判断即可． 【详解】 解：A、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，不符合题意； B、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，不符合题意； C、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，符合题意； D、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，不符合题意； 故选：C． 37．如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体从正面看是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．运用空间想象能力进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，从正面看是， 故选：B． 38．小明将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的这摞粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有 盒． 【答案】4 【分析】本题考查了由从不同方向看到的图形判断小正方体的个数．根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔有两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左面看到的图形可知，第二层有1盒，画出图形即可解答． 【详解】解：根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔有两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左面看到的图形可知，第二层有1盒，如图： ∴这摞粉笔一共有4盒， 故答案为：4． 39．小莉用几个体积是1立方厘米的正方体摆成了一个几何体．如图是从不同方向看到的图形．这个几何体的体积是 立方厘米． 【答案】5 【分析】本题考查了从不同方向观察物体和几何体的应用，解决本题的关键是根据不同方向看到的图形求出有几个正方体． 依据题意可知，这个几何体下面一层有4个正方体，上面一层有1个正方体，利用正方体的体积棱长棱长棱长，再计算这个几何体的体积即可． 【详解】解：正方体的体积：(立方厘米) ， 几何体的体积为：(立方厘米) ． ∴这个几何体的体积是5立方厘米． 故答案为：5 ． 40．数学学习小组进行“几何体的拼搭”活动，其中勤学小组的同学用几个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，请同学们认真观察，在相应的网格中画出从三个不同方向看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据从正面、上面、左面看到的几何图形，进行求解即可． 【详解】解：如图所示： 题型09 由三视图确定正方体的个数问题 41．一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，如图所示的是分别从它的正面和上面看到的形状图、则组成这个几何体用的小正方体的个数最多为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】本题考查从不同方向看几何图形，有理数的加法，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，画出示意图，即可解答． 【详解】解：根据题意，如图 ∴组成这个几何体用的小正方体的个数最多为（个）． 故选：D． 42．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，从正面和上面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有___________个，最多有___________个． A．5，8 B．6，8 C．5，9 D．6，9 【答案】B 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据从正面和上面看可知最底层有5块小正方体，然后再根据从正面和上面看的图分别添加小正方体求解即可． 【详解】解：根据从正面和上面看可知最底层有5块小正方体， 当最左边一列（任意一行）加1个小正方体时，如下图，则组成这个几何体的小正方体最少有6个． 1 1 1 1 情况1 1 1 1 1 情况2 1 1 1 1 情况3 当最左边一列三行各加1个小正方体时，如下图，则组成这个几何体的小正方体最多是8个． 1 1 故选：B． 43．如图是由同样大的小正方体拼成的几何体 (1)请你将从左面和上面看到的图形画在下面的方格图中； (2)至少再添上___________个这样的小正方体，就能将原图拼成一个较大的正方体． 【答案】(1)见解析 (2)19 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据题意画出从左面和上面观察到的图形即可； （2）先求出在原来的基础上拼成大正方体所需要的小正方体的总数，减去原有的小正方体个数，进而求出答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， （2）解：由题意可知，将原图拼成一个较大的正方体，共需要小正方体（个）， 因为原来有8个小正方体， 所以还需要小正方体（个）， 故答案为：19． 44．如图，在平整的地面上，9个完全相同的棱长为的小立方体堆成一个几何体． (1)请在网格中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)该几何体的表面积为__________； (3)如果在这个几何体上再添加一些小立方体，并保持从正面看和从左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加__________个小立方体． 【答案】(1)见解析 (2)36 (3)2 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，几何体的表面积，掌握从不同方向看几何体作图的方法是解题的关键． （1）根据题意画出形状图即可； （2）根据几何体的表面积公式即可求解； （3）先求出保持从正面看和从左面看到的形状图不变时，几何体中小立方体个数最多的情况，再将其与原来的几何体中小立方体的个数作差即可得出答案． 【详解】（1）解：画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图如下： （2）解：从正面或背面看，有6个小正方形； 从上面或下面看，有5个小正方形； 从左面或右面看，有5个小正方形，还有4个小正方形被遮挡； ∴该几何体的表面积为； 故答案为：36； （3）解：要使几何体从正面看和从左面看到的形状图不变，第一层最多可以有6个小立方体，第二层最多可以有4个小立方体，第三层只能有1个小立方体， ∴几何体最多可以有（个）小立方体， ∴最多可以再添加（个）小立方体． 故答案为：2． 45．图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的． (1)请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加___________个小立方块； (3)如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 【答案】(1)见解析 (2)2 (3) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据从正面、从左面、从上面看到的形状即可作图； （2）保持主视图和左视图不变，结合图形判断即可； （3）由该几何体可知可涂漆的正方形有18个，即可求解面积． 【详解】（1）解：如图： （2）解：如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2个小立方块．如图所示： 故答案为：2； （3）解：由该几何体可知可涂漆的正方形有18个，故面积为． 题型10 由三视图确定涂色面积 46．一个小立方块的六个面分别涂上了六种不同的颜色，从三个不同方向看到的情形如图所示．下面说法正确的是（    ） A．白色的对面是黄色 B．黄色的对面是绿色 C．黑色的对面是白色 D．绿色的对面是蓝色 【答案】A 【分析】本题考查正方体的对面问题，掌握相关知识是解决问题的关键．先由三个图显示的邻面能够确定红色的对面是蓝色，黄色和黑色的对面分别是剩余的两个颜色，再由各个面的相对位置关系最终得出答案． 【详解】由图可知： 红色的邻面是黄、黑、绿、白， ∴红的对面是蓝， 黄色的邻面是黑、蓝、红， ∴黄的对面是绿或白， 黑色的邻面是黄、红、蓝， ∴黑的对面是绿或白， 结合三个图形中各个面的相对位置可知， 在第二个图中红色在最前面时，黑色应该在底部，而它的左侧应该是绿色， ∴白对黄，黑对绿． 故选：A． 47．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，若每个小立方块的棱长为1，涂该几何体的油漆价格为2元/，则该几何体表面涂满油漆所需费用为 元． 【答案】 【分析】本题考查了求小立方块堆砌图形的表面积，由图可知：该几何体的表面积为：，据此即可求解； 【详解】解：由图可知：该几何体的表面积为：， ∴该几何体表面涂满油漆所需费用为元， 故答案为： 48．淘气用11个大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，然后把所有表面（含底面）涂成了红色，那么恰好有四个面涂色的正方体有 块． 【答案】6 【分析】本题考查了认识立体图形，仔细观察是解题的关键． 找到恰好有四个面涂色的正方体即可求解． 【详解】解：观察图形可知，恰好有四个面涂色的正方体有6块． 故答案为：6． 49．小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示． (1)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可） (2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形． (3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米） 【答案】(1)三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可） (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积，截一个几何体，简单几何体的三视图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）正方体有6个面，截面共有4种情形； （2）从不同方向观察即可画出图形； （3）将正方体从上到下依次标号，则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，即可确定有7个面可以涂色． 【详解】（1）解：如果用一个平面去截正方体，则截面有可能三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）， 故答案为：三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）； （2）解：从正面看和从左侧看的图形如图所示： （3）解：将正方体从上到下依次标号，如图： 则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，类似于下图正面所对蓝色区域： ∴1号方块涂色面积为． 50．如图，是由多个小正方体组合成的立体图形，每个小正方体棱长为． (1)分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． (2)如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂的表面积为多少？ 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查简单组合体的形状图，熟练掌握形状图的画法是解题的关键． （1）根据简单组合体的三视图的画法画出图形即可； （2）根据形状图进行计算即可． 【详解】（1）解： （2）解：（）， 故答案为：． 1．下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．根据几何体的展开图逐项判断即可． 【详解】解：A、左侧图形不能折叠成正方体，故本选项不符合题意； B、左侧图形中的圆形无法折叠成圆锥的底面，因此不能折成圆锥，故本选项不符合题意； C、左侧图形能折叠成圆柱，故本选项符合题意； D、因为三棱柱需要6个面，而左边的图只有5个面，因此不能折叠成三棱柱，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．一个由相同小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查根据从不同方向看到几何体的图形，判断组成几何体立方块的个数．根据从上面看到的图形，得出最底层小立方体的个数，再根据从正面和左面看到的图形得出每一层小立方体的层数和个数，从而计算出总的个数即可． 【详解】解：从上面看最底层有4个小立方体，由正面看可得有2层，上面一层是1个小立方体，从左面看，一列是1个小立方体，另一列有2个小立方体，如下图所示： ∴搭成这个几何体的小立方块的个数是个， 故选：B． 3．若一个几何体由个完全相同的小正方体构成，并且该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，则的值不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据从正面和上面看到的形状图，然后分情况分析即可． 【详解】解：根据题意可得， 如图，此时； 如图，此时； 如图，此时； ∴的值不可能是， 故选：． 4．如图是一正方体的表面展开图，这个正方体相对面上的数字之和为0，则、、代表的数不包括（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点． 分别求出、、代表的数，进而作答即可． 【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：与c相对，与a相对，与b相对， ∵正方体相对面上的数字之和为0， ∴、、， 即、、， ∴、、代表的数不包括． 故选：D． 5．由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它的形状如图所示，小正方体表示该位置上的小正方体的个数，则从左面看这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，由从上面看到的几何体的图及小正方形内的数字，可知从正面看到的几何体的图的列数与从上面看到的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看到的该列小正方形数字中的最大数字．从左面看到的列数与从上面看到的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中小正方形数字中的最大数字． 【详解】解：从左面看这个几何体时，从左到右小正方体的个数分别为2，1，1，A符合； 故选：A． 6．如图为一个正方体的表面展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，面“2”是右面；面“4”在后面（数字和字母均在外表面），则上面是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的相对两个面上的文字，从不同方向看几何体，正方体展开图中相隔一个面的两个面互为对面．找出相对面，再根据相对面上的两个数字之和相等，即可求解． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知，面“2”与面“x”相对，面“4”与面“10”相对，面“6”与面“y”相对， 相对面上的两个数字之和相等， ， ，， 面“2”在右面，面“4”在后面， 面“x”在左面，面“10”在前面，面“6”在下面，面“y”在上面， 上面是8， 故选：B． 7．如图是由棱长为1的正方体构成的立体图形，第1个图形由1个正方体构成，从上面可以看到1个正方形；第2个图形由4个正方体构成，从上面可以看到3个正方形；第3个图形由10个正方体构成，从上面可以看到6个正方形；……依次类推，第200个图形从上面可以看到正方体的个数是（    ） A．1000个 B．5000个 C．40000个 D．20100个 【答案】D 【分析】本题考查简单组合体的不同方面的观察以及图形的变化类，发现各个图形从上面看到的正方形个数所呈现的规律是正确解答的关键． 根据各个图形从上面看到的正方形个数所呈现的规律进行计算即可． 【详解】解：第①个图形从上面可以看到1个正方形，即； 第②个图形从上面可以看到3个正方形，即； 第③个图形从上面可以看到6个正方形，即； 第④个图形从上面可以看到10个正方形，即； 第200个图形从上面可以看到的正方形的个数为 ． 故选：D． 8．如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是不小心少画了一个，若在图上补涂一个小正方形，使阴影部分能折成一个正方体，则不同的涂法有（    ） A．1和 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键． 根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：由题意知，以下几种情况图中阴影部分可以组合成正方体： 故选：D． 9．如图是一个正方体的平面展开图，若还原成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方体的展开图，求代数式的值，相反数．注意正方体的空间图形，从相对面入手分析，解决问题． 正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点确定，，的相对面，再根据“相对面上的两个数互为相反数”求出，，的值，然后求解即可． 【详解】解：由正方体的表面展开图得， 和是相对面，和是相对面，和是相对面， 相对面上的两个数互为相反数， ，，， ． 故答案为：． 10．一个正方体的六个面分别标有数字，，，，，，从三个不同的方向看到的情形如图所示，图为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，从而确定出的对面数字是，再根据图可得结果，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键． 【详解】解：由图可知，∵与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， ∵与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， ∴的对面数字是， 由图可知：的对面数字是， ∴的值为， 故答案为：． 11．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，倒数的定义，代数式求值，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题的关键．先根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，以此来找相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数可求出的值，最后代入计算即可求解． 【详解】解：由图可得：“”与“4”相对， “”与“2”相对， “”与“”相对， 相对面上的两个数互为倒数， ∴，，， ∴的值， 故答案为：． 12．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，根据与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，从而确定出的对面数字是，再根据图可得结果，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键． 【详解】解：由图可知，∵与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， ∵与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， ∴的对面数字是， 由图可知：的对面数字是， ∴的值为， 故答案为：． 13．由相同的小立方块搭成一个立体图形，从左面看和从上面看所看到的形状图如图所示，则搭成该立体图形的小立方块的个数最少为 ，最多为 ． 【答案】 9 14 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，由题意得，从上面看得到的图形的第一行最少5个，最多9个；第二行最少3个，最多4个；第三行1个，即可求解． 【详解】解：由题意得，该立体图形的小立方块的个数最少为，最多为：个， 故答案为：9，14． 14．桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号(1，2，3，……6)，且每组相对面上的编号和为7，将其按顺时针方向滚动(如图)，每滚动算一次，则滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是 ． 【答案】5 【分析】本题考查数字类规律探索，根据图示找出朝下一面的数字的变化规律，即可求解． 【详解】解：由题意知，每滚动4次为一个循环，正方体朝上一面的数字分别为：2，3，5，4， 又正方体每组相对面上的编号和为7， 则朝下一面的数字分别为：5，4，2，3， ， 所以滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是5， 故答案为：5． 15．用12个大小相同棱长为1的小正方体搭成如图所示的几何体． (1)请分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； (2)求出该几何体的表面积（含底面）； 【答案】(1)见解析 (2)42 【分析】本题考查从不同方向看几何体，求几何体表面积． （1）根据题意观察图形画出图形即可； （2）观察图形得到共有42个面，分别求出一个正方形面积再乘以42即可． 【详解】（1）解：根据题意得： （2）解：观察图形共有42个正方形的面， 每一个小正方体的棱长为1， 该几何体的表面积为：． 16．如图是由棱长都为的小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)求出该几何体的表面积（包括底面）． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查从不同方向看几何体，求几何体的表面积： （1）画出从前往后，从左往右，从上往下看到的图形即可； （2）用一个小正方形的面积，乘以6个面的小正方形的总个数进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，画图如下： （2）几何体的表面积为． 17．用若干个大小完全相同的小立方块搭一个几何体，每个小立方块的棱长为． (1)请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体的表面喷上红色的漆（贴紧地面的部分不喷），这个几何体喷漆的面积是___________． 【答案】(1)见解析 (2)18 【分析】本题考查作图—画出从三个不同方向看到的形状图． （1）根据从三个不同方向看到的形状图的定义作出图形即可； （2）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积． 【详解】（1）解：如图所示： ； （2）解：露出表面的面一共有（个）， 则这个几何体喷漆的面积为， 故答案为：18． 18．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． (1)请画出这个几何体从三个方向看的形状图； (2)如果把这个几何体的表面（不含底面）喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则一共需______克漆； (3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加______个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)256 (3)4 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体、几何体表面积计算以及添加小正方体的问题，熟练掌握几何体表面积的计算方法是解题的关键． （1）需根据几何体的形状，分别从正面、左面、上面观察，确定每行每列小正方形的个数来绘制图形． （2）先计算出几何体表面（不含底面）的正方形面的个数，再结合每个正方形的面积求出表面积，最后根据每平方厘米用漆量求出总用漆量． （3）在保持从上面看和从左面看到的图形不变的前提下，分析每个位置可添加的小正方体个数，进而求出最多可添加的总数． 【详解】（1）解：形状图如图所示； （2）解：这个几何体的表面有38个正方形，去掉底面上的6个，32个面需要喷上红色的漆． ∴表面积为． （克）， ∴共需256克漆． 故答案为：256． （3）解：如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可以再添加个． 故答案为：4． 19．周末，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)共有___________种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）． 【答案】(1)4 (2)见解析 【分析】本题考查了正方体展开图，知道正方体展开图的形状是关键； （1）根据正方体展开图即可求解； （2）根据（1）中4种正方体展开图任选一个完成即可． 【详解】（1）解：根据正方体展开图特点知，中间三连方，两侧各一、二个，有三种；两排各三个，有一种，共4种． 故答案为：4； （2）解：如图所示，答案不唯一． 20．“双十一”大促销临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）． (1)已知某种规格的长方体包装盒的长为8厘米，宽为5厘米，高为2厘米，请计算制作一个该长方体纸箱需要多少平方厘米纸板？ (2)该玩具商家在今年“双十一”期间推出“买一送一”的活动，现要将两个同一型号的玩具重新包装在同一个更大的长方体的外包装盒内（如图1），已知单个玩具的长方体盒子长为5分米，宽为3分米，高为4分米．如图2-1所示，现有三种摆放方式（图2-2，2-3，2-4所示），请分别计算这三种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少； (3)如图3-1，已知某长方体的长为5，宽为3，高为4，图3-2是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是多少？你能设计一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出示意图（请使用直尺规范画图），此时的外围周长是________．（请直接写出答案） 【答案】(1)172 (2)面积分别为178平方分米，194平方分米，173平方分米；按图2-4所示的方式摆放所需的纸板面积更少； (3)50厘米，示意图见解析，62厘米． 【分析】本题考查了长方体的展开图，解题的关键是要发挥空间想象能力，计算出每个面的面积． （1）计算长方体的表面积再加底面面积，即可求出制作长方体纸箱的面积； （2）根据图示计算即可； （3）根据图示即可算出图的外围周长，要使展开图的外围周长最长，则需要使沿长为5的边剪开，使长为5的边尽可能多的作外围即可． 【详解】（1）解：， 故制作长方体纸箱需要172平方厘米纸板， 故答案为：172； （2）解：按图所示的方式摆放，需要（平方分米）， 按图所示的方式摆放，需要（平方分米）， 按图所示的方式摆放，需要（平方分米）， ∵， ∴按图所示的方式摆放所需的纸板面积更少； （3）解：表面展开图的外围周长：（厘米）， 如图所示，此时外围周长最大， 最大周长为：（厘米）， 故答案为：62厘米． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $