第01讲 列代数式和代数式的值（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版新教材）

第01讲 列代数式和代数式的值 知识点1：代数式的相关概念和相关应用 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 【题型1 代数式的规范性】 【典例1】下列式子中，不属于代数式的是（   ） A． B． C．0 D． 【变式1】在中，是代数式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式2】在，0，π，，，，中，代数式的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式3】下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤ A． B． C． D． 【题型二 代数式的意义】 【典例2】六（1）班有学生48名，男生有名，这里的表示（　　） A．男生人数 B．女生人数 C．全班人数 D．男生和女生相差的人数 【变式1】能用算式表示的是（   ） A．  线段的长 B． 组合图形的面积 C． 长方形的周长 D．圆柱底面积为， 圆柱的体积 【变式2】小高去超市买学习用品，已知每支中性笔m元，每支铅笔n元，则代数式的实际意义是 ． 【变式3】体育委员带500元去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则式子表示的实际意义为 ． 【题型3 列代数式（数字问题）】 【典例3】任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【变式1】一个两位数，十位上的数字是9，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（   ） A． B． C． D． 【变式3】a是一位数，b是两位数，如果把a置于b的左边，那么所得的三位数可表示为（   ） A． B． C． D． 【题型4 列代数式（和倍差问题）】 【典例4】下列能够表示比x的倍多8的代数式为（   ） A． B． C． D． 【变式1】某商店上月的收入为 n 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元，本月的收入是（　）元． A． B． C． D． 【变式2】男生有人，女生人数比男生的4倍少5人，下面可以表示女生人数的式子是（　　） A． B． C． D． 【变式3】某校组织学生到养老院做义工，七年级参加的学生有人，八年级参加的学生有人，九年级参加的学生人数比七、八年级参加的学生总人数的倍少1人，九年级参加的学生有 人（用代数式表示）． 【题型5 列代数式（百分率问题）】 【典例5】某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建设工程，去年的投资为m亿元，今年的投资比去年增长了．如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该地明年的投资将达到 亿元． 【变式1】某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利，则每件商品的售价应定为 元． 【变式2】某水果超市出售一批特产——石林人参果，先在原标价元的基础上提价，再打8折，现在的售价为 元．（用含的代数式表示） 【变式3】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）元旦是公历新一年的第一天，“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛顼帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少15元”．若某商品的原价为x元，则购买该商品实际付款的金额是（  ） A．元 B．元 C．元 D．元 【题型6列代数式（几何图形问题）】 【典例6】如图，把长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，则剩余部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【变式1】下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】如图，四边形是一个长方形，根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S为 ． 【题型7已知字母的值 ，求代数式的值】 【典例7】当时，代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【变式1】已知当，时，代数式的值是（      ） A． B．1 C． D．7 【变式2】若，，且，则 ． 【变式3】当时，，当时， ． 【题型8已知式子的值，求代数式的值】 【典例8】若，则的值为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 【变式1】已知，则的值是（   ） A． B．46 C． D．16 【变式2】已知代数式的值是，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【变式3】如果代数式的值等于5，那么代数式的值等于（   ） A．1 B． C． D． 【题型9 程序流程图与代数式求值】 【典例9】一个数值转换机的示意图如图所示．当输入的值为时，输出的结果为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【变式1】下图中的运算程序，若输入的a为2，则输出的数为（   ） A．1 B．3 C．7 D．21 【变式2】按如图所示的运算程序，若输入m的值是2，则输出的结果是(   ) A． B．3 C． D．7 【变式3】如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为14，则第一次物出的结果为7，第2次输出的结果为10，…，则第2025次输出的结果为（   ） A．4 B．8 C．2 D．5 【题型10 数字类型规律探索】 【典例10】一列数，，，，，，，，，，，，，，，…中的第200个数为（   ） A． B． C． D． 【变式1】下面是按规律排列的一列数：，，，，，其中第个与第个数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式2】a是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 (   ) A．3 B． C． D． 【变式3】如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示2023的点与圆周上表示数字（   ）的点重合． A．3 B．2 C．1 D．0 【题型11 图形类规律探索】 【典例11】（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第11个图案中的“”的个数是 ． 【变式1】（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 20个图形需要黑色棋子的个数是 【变式2】（25-26七年级上·安徽芜湖·开学考试）如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片逐渐加1的规律拼成如图图案．按照这样的规律，如果一个图案白色纸片有70张，那么这个图案中有黑色纸片 张． 一、单选题 1．（25-26七年级上·江苏·期中）若，则的值为（   ） A．5 B．4 C．6 D．3 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）用表示一个奇数，则与它相邻的下一个奇数可以表示为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）若，则的值是（   ） A．1 B． C．0 D．3 4．（23-24七年级上·甘肃武威·期中）若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 5．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期末）m与1差的3倍用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 6.（25-26七年级上·湖北宜昌·阶段练习）若，， 且，， 那么的值是（    ） A．5 B． C．13 D． 7．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，……，摆第100个这样的“小屋子”需要的棋子数为（   ） A．596 B．601 C．599 D．600 二、填空题 8．（25-26七年级上·四川达州·阶段练习）若a和b互为相反数，c和d互为倒数．则的值为 ． 9．（25-26七年级上·全国·阶段练习）规定一种新运算：，则 ． 10.（19-20六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）a与b互为相反数，与d互为倒数，则的值 ． 11．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）已知有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则 ． 三、解答题 12．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）请观察下列算式，找出规律并填空： (1)则第10个算式是：____________=____________． (2)根据以上规律，第个算式是：____________=____________． (3)根据以上规律计算下题：（不能只写结果，要写出必要的过程） 13．（25-26七年级上·四川自贡·阶段练习）观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出______； (2)直接写出下列各式的计算结果： ①______． ②______． (3)探究并计算：． 14．（25-26七年级上·四川内江·阶段练习）在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学发了一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，……，依次类推，则图中空白部分的面积为， “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘得， 将上式减去下式得，即，即， 【过程思考】 (1)图中阴影部分的面积是 ， ； (2)根据以上规律，解答下列各题． ① ；（n为正整数） ② ．（n为正整数） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 列代数式和代数式的值 知识点1：代数式的相关概念和相关应用 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 【题型1 代数式的规范性】 【典例1】下列式子中，不属于代数式的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的定义，解题的关键是熟记代数式的定义．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式，据此判断即可． 【详解】解：A．是代数式； B．是代数式； C．0是代数式； D．不是代数式． 故选：D． 【变式1】在中，是代数式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】此题主要考查了代数式的定义．代数式是由数、字母和运算符号组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，单个的数字或字母也是代数式，注意不能含有、、、、、等符号．根据代数式的定义直接判断即可． 【详解】解：，，，含有、、， ∴不是代数式， 是代数式的有，，，，共4个． 故选：B． 【变式2】在，0，π，，，，中，代数式的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的概念．代数式即用运算符号把数与字母连接起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可． 【详解】解：在，0，π，，，，中， 代数式有：0，π，，，，，共6个， 故选：C． 【变式3】下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤ A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式定义，正确理解代数式的定义是解题的关键．利用代数式定义“代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子”逐个判定即可得到答案． 【详解】解：，，这个是代数式， 故选：B． 【题型二 代数式的意义】 【典例2】六（1）班有学生48名，男生有名，这里的表示（　　） A．男生人数 B．女生人数 C．全班人数 D．男生和女生相差的人数 【答案】B 【分析】此题考查了代数式表示的意义，根据总人数等于男生人数和女生人数的和求解即可． 【详解】六（1）班有学生48名，男生有名， ∴这里的表示女生人数． 故选：B． 【变式1】能用算式表示的是（   ） A．  线段的长 B． 组合图形的面积 C． 长方形的周长 D．圆柱底面积为， 圆柱的体积 【答案】C 【分析】本题考查代数式的实际应用．根据题意逐项列出代数式即可． 【详解】解：A、线段的长为，此项不符合题意； B、组合图形的面积为，此项不符合题意； C、长方形的周长为，此项符合题意． D、底面积为，高为4的圆柱的体积为，此项不符合题意； 故选：C． 【变式2】小高去超市买学习用品，已知每支中性笔m元，每支铅笔n元，则代数式的实际意义是 ． 【答案】5支中性笔和3支铅笔的总钱数 【分析】本题主要考查了代数式的实际意义，解题的关键理解题意，根据代数式的运算关系表示实际意义． 根据代数式的运算关系，联系实际场景，表示出实际意义即可． 【详解】解：代数式的实际意义是：5支中性笔和3支铅笔的总钱数， 故答案为：5支中性笔和3支铅笔的总钱数． 【变式3】体育委员带500元去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则式子表示的实际意义为 ． 【答案】体育委员买了3个足球、2个篮球后，剩余的钱数 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意表示出各项的意义是本题的关键．本题需先根据买一个足球a元，一个篮球b元的条件，得出和的意义，最后得出正确答案即可． 【详解】解：∵买一个足球a元，一个篮球b元， ∴表示买了3个足球的钱数，表示买了2个篮球的钱数， ∴代数式表示体育委员买了3个足球、2个篮球后，剩余的钱数． 故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后，剩余的钱数． 【题型3 列代数式（数字问题）】 【典例3】任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 【变式1】一个两位数，十位上的数字是9，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式． 十位上的数字应该乘10之后再加个位数字． 【详解】解：表示这个两位数的式子是． 故选：A． 【变式3】a是一位数，b是两位数，如果把a置于b的左边，那么所得的三位数可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，掌握相关知识是解决问题的关键．a是一位数，b是两位数，如果把a置于b的左边，即把扩大倍再加上就是新的三位数，据此解答即可． 【详解】解：a是一位数，b是两位数，如果把a置于b的左边，即把扩大倍再加上就是所得的三位数， ∴所得的三位数可表示为． 故选：A． 【题型4 列代数式（和倍差问题）】 【典例4】下列能够表示比x的倍多8的代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是列代数式，先表示的倍为，再表示比其多8即可，理解代数式中的运算顺序是解本题的关键． 【详解】解：比x的倍多8的代数式为． 故选：A． 【变式1】某商店上月的收入为 n 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元，本月的收入是（　）元． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据本月的收入比上月的2倍即，还多10元即再加上10元即可． 【详解】解：根据题意列出代数式为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查根据意义列代数式，关键是分析理解题意． 【变式2】男生有人，女生人数比男生的4倍少5人，下面可以表示女生人数的式子是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数的运算． 女生人数比男生的4倍少5人，即先求出男生的4倍的人数，再减5即可． 【详解】男生有人，男生的4倍是人，则男生的4倍少5人是人， 故选：A 【变式3】某校组织学生到养老院做义工，七年级参加的学生有人，八年级参加的学生有人，九年级参加的学生人数比七、八年级参加的学生总人数的倍少1人，九年级参加的学生有 人（用代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．由九年级参加的学生人数比七、八年级参加的学生总人数的倍少1人，可得九年级学生人数为人． 【详解】解：七年级参加的学生有人，八年级参加的学生有人，九年级参加的学生人数比七、八年级参加的学生总人数的倍少1人， 九年级参加的学生有人， 故答案为：． 【题型5 列代数式（百分率问题）】 【典例5】某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建设工程，去年的投资为m亿元，今年的投资比去年增长了．如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该地明年的投资将达到 亿元． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，根据增长率列出代数式即可． 【详解】解：由题意，今年的投资为亿元， 则明年的投资将达到亿元； 故答案为：． 【变式1】某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利，则每件商品的售价应定为 元． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据题意可以用相应的代数式表示出售价，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 每件商品的售价为：元， 故答案为：． 【变式2】某水果超市出售一批特产——石林人参果，先在原标价元的基础上提价，再打8折，现在的售价为 元．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式即可． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）元旦是公历新一年的第一天，“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛顼帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少15元”．若某商品的原价为x元，则购买该商品实际付款的金额是（  ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少15元，可以用含x的代数式表示出购买该商品实际付款的金额． 【详解】解：某商品的原价为x元，则购买该商品实际付款的金额是元． 故选：A 【题型6列代数式（几何图形问题）】 【典例6】如图，把长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，则剩余部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式．长方形的面积是，4个小正方形的面积是，则剩余部分的面积是． 【详解】解：根据题意，得． 故选：C． 【变式1】下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据题意用代数式表示出该阴影部分的面积即可． 【详解】解：图中阴影部分面积是． 故选：B． 【变式3】如图，四边形是一个长方形，根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，用长方形面积减去两个直角三角形的面积即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【题型7已知字母的值 ，求代数式的值】 【典例7】当时，代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握代数式的运算． 把代入进行计算，即可解答． 【详解】解：， ． 故选D． 【变式1】已知当，时，代数式的值是（      ） A． B．1 C． D．7 【答案】B 【分析】此题考查了代数式求值，将，代入计算即可求出值． 【详解】解：当，时，， 故选：B． 【变式2】若，，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值、有理数乘法、有理数加减法、代数式求值，解题的关键是熟练掌握绝对值、有理数乘法、有理数加减法的性质，从而完成求解． 结合题意，根据绝对值的性质，结合，计算得m和n；再将m和n代入到计算，即可得到答案． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，或，， ∴或． 故答案为：或． 【变式3】当时，，当时， ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可求出，当时，，据此计算求解即可． 【详解】解：∵当时，， ∴， ∴， ∴当时，， 故答案为：． 【题型8已知式子的值，求代数式的值】 【典例8】若，则的值为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】A 【分析】本题主要考查了整体代入求值，解决此题的关键是对要求的式子进行合理的变形；先把要求的式子变形成已知式子的形式，整体代入即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【变式1】已知，则的值是（   ） A． B．46 C． D．16 【答案】D 【分析】本题考查求代数式的值，整体代入是解题的关键．由整体代入即可解题． 【详解】解：∵， ， 故选：D． 【变式2】已知代数式的值是，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，根据题意得出，将所求式子前两项提取变形后，把代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【变式3】如果代数式的值等于5，那么代数式的值等于（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是运用整体的思想． 先由题意可得，再将变形 ，然后代入求值即可． 【详解】解：∵代数式的值等于5， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【题型9 程序流程图与代数式求值】 【典例9】一个数值转换机的示意图如图所示．当输入的值为时，输出的结果为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值．根据图示列出代数式，再代值计算． 【详解】解：由图可得，代数式， 当时， ， 故选：C． 【变式1】下图中的运算程序，若输入的a为2，则输出的数为（   ） A．1 B．3 C．7 D．21 【答案】D 【分析】本题考查了程序流程图及代数式求值，掌握运算程序的规则是解题的关键．根据运算程序的规则，代入对应代数式求出输出的值即可． 【详解】解：． 故选：D． 【变式2】按如图所示的运算程序，若输入m的值是2，则输出的结果是(   ) A． B．3 C． D．7 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，理解题意掌握代数式求值的方法是解题的关键．根据题意，再将代入中即可求解． 【详解】解：， 将代入中得： ， 故选：B． 【变式3】如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为14，则第一次物出的结果为7，第2次输出的结果为10，…，则第2025次输出的结果为（   ） A．4 B．8 C．2 D．5 【答案】C 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，是奇数， ∴，是偶数， ∴，是奇数 ∴，是偶数， ∴，是偶数， ∴，是偶数， ∴，是奇数， ∴，是偶数， ∴，是偶数， ∴，是奇数， 根据题意，得从第5次开始每3次的输出结果循环一次， 又， ∴2025次输出结果为2， 故选：C． 【题型10 数字类型规律探索】 【典例10】一列数，，，，，，，，，，，，，，，…中的第200个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字规律，发现数字规律是解题的关键． 观察数列规律，分母为n的项连续出现n次．计算前n项和，确定第200项所在的分母组即可解答． 【详解】解：数列中分母为n的项有n个，总项数到分母n时为：． 由题意可得，则当时，；当时，． 因此，第191至210项对应分母20，第200项在分母20的组内，值为． 故选D． 【变式1】下面是按规律排列的一列数：，，，，，其中第个与第个数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了数字类规律探究，根据规律可得第个数就是，即可求解． 【详解】解：这组数据的规律是：，，，，，…即第个数就是． 由此得到第个数为，第8个数为． 故选：D． 【变式2】a是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 (   ) A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．根据定义计算出前5个数据，然后发现该数列每个数为一周期循环，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， ， 该数列每个数为一周期循环， ， ， 故选：A． 【变式3】如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示2023的点与圆周上表示数字（   ）的点重合． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点的表示，数字规律问题．根据题意可知4个单位长度为一个周期循环，通过计算可得2023的点为循环，继而得到本题答案． 【详解】解：∵，， ∴数轴上表示数2023的点与圆周上的数字0重合． 故选：D． 【题型11 图形类规律探索】 【典例11】（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第11个图案中的“”的个数是 ． 【答案】34 【分析】此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题． 根据题意可知：第1个图案中有六边形图形：个，第2个图案中有六边形图形：个，……由规律即可得答案． 【详解】解：∵第1个图案中有六边形图形：个， 第2个图案中有六边形图形：个， 第3个图案中有六边形图形：个， 第4个图案中有六边形图形：个， …… ∴第11个图案中有六边形图形：个， 故答案为：34． 【变式1】（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 20个图形需要黑色棋子的个数是 【答案】440 【分析】本题考查了整式的图形规律探索题，依据图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 先观察图形得出前四个图中黑色棋子的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：第1个图需要黑色棋子的个数为， 第2个图需要黑色棋子的个数为， 第3个图需要黑色棋子的个数为， 第4个图需要黑色棋子的个数为， 归纳类推得：第n个图需要黑色棋子的个数为，其中n为正整数， 则第20个图需要黑色棋子的个数为， 故答案为：440． 【变式2】（25-26七年级上·安徽芜湖·开学考试）如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片逐渐加1的规律拼成如图图案．按照这样的规律，如果一个图案白色纸片有70张，那么这个图案中有黑色纸片 张． 【答案】23 【分析】本题考查代数式表示图形规律，根据题中所给的图案找准规律是解决问题的关键． 对于第一个图，黑色纸片有1个、白色纸片有个；对于第二个图，黑色纸片有2个、白色纸片有个；对于第三个图，黑色纸片有3个、白色纸片有个；对于第个图，黑色纸片有个、白色纸片有个；从而得到，求解即可得到答案． 【详解】解：对于第一个图，黑色纸片有1个、白色纸片有个； 对于第二个图，黑色纸片有2个、白色纸片有个； 对于第三个图，黑色纸片有3个、白色纸片有个； 对于第个图，黑色纸片有个、白色纸片有个； 如果一个图案白色纸片有70张，则， 解得， 即如果一个图案白色纸片有70张，那么这个图案中有黑色纸片23张， 故答案为：23． 一、单选题 1．（25-26七年级上·江苏·期中）若，则的值为（   ） A．5 B．4 C．6 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，准确的计算是解决本题的关键． 将代入代数式进行求解即可． 【详解】解：将代入得，， 故选：A． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）用表示一个奇数，则与它相邻的下一个奇数可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，根据相邻的两个奇数的差值为2，列出代数式即可． 【详解】解：与相邻的下一个奇数为． 故选：D． 3．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）若，则的值是（   ） A．1 B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】根据求得a，b的值，后求和计算即可． 本题考查了绝对值的非负性，有理数的加法，熟练掌握非负性，加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据得， 解得， 故， 故选：B． 4．（23-24七年级上·甘肃武威·期中）若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查相反数，倒数，代数式求值． 根据相反数和倒数的定义，可得和的值，整体代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵x，y互为倒数， ∴， ∴． 故选：C． 5．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期末）m与1差的3倍用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相关的代数式；根据题意列式即可． 【详解】解：m与1差的3倍用代数式表示为， 故选：． 6.（25-26七年级上·湖北宜昌·阶段练习）若，， 且，， 那么的值是（    ） A．5 B． C．13 D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值，代数式求值，先利用绝对值的代数意义求出x与y的值，进而求的值． 【详解】解： ，， ，， ，， ，， ， 故选：C． 7．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，……，摆第100个这样的“小屋子”需要的棋子数为（   ） A．596 B．601 C．599 D．600 【答案】C 【分析】本题考查图形类规律探究，解题的关键是找出图形变化的规律；通过图形之间的变化，由特殊规律推出一般性的规律，即可得解． 【详解】解：第1个这样的“小屋子”需要枚棋子， 第2个这样的“小屋子”需要枚棋子， 第3个这样的“小屋子”需要枚棋子， 第4个这样的“小屋子”需要枚棋子， ……， ∴第n个图形需要枚棋子， ∴摆第100个这样的“小屋子”需要的棋子数为（枚）； 故选：． 二、填空题 8．（25-26七年级上·四川达州·阶段练习）若a和b互为相反数，c和d互为倒数．则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查相反数、倒数的计算，代数式的求值，注意互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数积为1．由a和b互为相反数，c和d互为倒数可得，，再代入计算求值即可． 【详解】解：由a和b互为相反数，c和d互为倒数， 可得，， ∴． 故答案为：4． 9．（25-26七年级上·全国·阶段练习）规定一种新运算：，则 ． 【答案】/0.5 【分析】本题主要考查了新定义运算，熟练掌握新运算的规则是解题的关键．根据新运算的定义，将，代入进行计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 10.（19-20六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）a与b互为相反数，与d互为倒数，则的值 ． 【答案】2020 【分析】本题考查了相反数，倒数，代数式求值，根据题意得到，，代入式子即可求出结果． 【详解】解：∵a与b互为相反数，与d互为倒数， ∴，， ∴ ， 故答案为：2020． 11．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）已知有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素是解题的关键． 先求出数列的前4个数，从而得出这个数列以，，2依次循环，且，则可求解的值． 【详解】解：，是的差倒数， ， 是的差倒数， ， 是的差倒数， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题 12．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）请观察下列算式，找出规律并填空： (1)则第10个算式是：____________=____________． (2)根据以上规律，第个算式是：____________=____________． (3)根据以上规律计算下题：（不能只写结果，要写出必要的过程） 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题考查有理数的运算，找出规律，采用裂项相消是解决本题的关键． （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）观察所给等式分子分母的规律，即可得出答案； （3）利用所得规律展开，两两相消求解可得． 【详解】（1）解：根据题意，得：第10个算式是， 故答案为：，； （2）解：根据题意得：第n个算式是， 故答案为：，； （3）解： ． 13．（25-26七年级上·四川自贡·阶段练习）观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出______； (2)直接写出下列各式的计算结果： ①______． ②______． (3)探究并计算：． 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】（1）观察题目中的3个等式，左边的式子是一个分数，且分母被拆成两个相差1的数的乘积，该分数等于分别以这两个数为分母的分数的差，根据这个规律即可作答； （2）①将每个分数都写成两个分数的差，除了第一个和最后一个数字，其他的都可以抵消； ②将每个分数都写成两个分数的差，除了第一个和最后一个数字，其他的都可以抵消； （3）每个分数的分母被拆成两个相差3的数的乘积，该分母等于分别以这两个数为分母的分数之差的，根据这个规律即可作答； 本题主要考查了裂项相消，仔细观察题目给的等式，找到规律并计算是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意，将左边的式子拆成两个分数的差，且两个分数的分母相差1，则； 故答案为：． （2）① ． 故答案为：． ② ． 故答案为：． （3） ． 故答案为：． 14．（25-26七年级上·四川内江·阶段练习）在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学发了一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，……，依次类推，则图中空白部分的面积为， “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘得， 将上式减去下式得，即，即， 【过程思考】 (1)图中阴影部分的面积是 ， ； (2)根据以上规律，解答下列各题． ① ；（n为正整数） ② ．（n为正整数） 【答案】(1)，； (2)①；②． 【分析】本题考查了图形变化的规律，有理数乘方的应用，巧妙运用数形结合思想以及整体思想是解题的关键． （1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积，设，则，用即可求解； （2）①根据示范的例子求解即可； ②根据示范的例子求解即可； 【详解】（1）解：由题知，正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， ∴图中阴影部分的面积与第⑥部分的面积相等． 又∵第①部分的面积为：， 第②部分的面积为： 第③部分的面积为： …， 依次类推，第n部分的面积为． 当时，． ∴阴影部分的面积为， 设， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）解：①设①， 将等式两边同时乘以得：②， 将①减去②得， 即， 即， 故答案为：； ②令① 将等式两边同时乘以2得：②， 将②式减去①式得， 即， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $