精品解析：山东省 淄博市淄川区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷 （五四制）

初三数学试题 （时间120分 满分150分） 亲爱的同学们： 这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初三学年第一学期的期中数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器． 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）． 1. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则可能是（ ） A. B. C. D. 5 4. 若的结果为整数，则整数的值不可能是（ ） A. 44 B. 55 C. 66 D. 77 5. 若多项式能直接用完全平方公式进行因式分解，则“”所代表的单项式不可以是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于和的值如下表： ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 0 ※ ※ 无意义 ※ ．．． 则代表的分式是 A. B. C. D. 8. “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）． A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 9. 一条笔直的公路依次经过A、B、C三地，甲、乙分别同时从A、B地出发到C地，米，米，设甲速度为a米/分，乙速度为b米/分，那么（　　） A. 甲先到 B. 乙先到 C. 两人同时到 D. 无法确定谁先到 10. 如表是某班35位同学在实验操作中的得分情况： 得分（分） 5 6 7 8 9 10 人数（人） 2 3 5 ♥ ★ 7 已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 11. 已知一组数据4，5，5，6，，要使这组数据的方差最小，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 某学校准备改造面积为的旧操场，现有甲乙两个工程队都想承建这项工程，经协商后得知，甲工程队单独改造完这个操场比乙工程队多用14天，甲工程队每天比乙工程队少改造．以下说法正确的是（ ） A. 甲工程队每天比乙工程队多改造 B. 乙工程队每天比甲工程队多改造 C. 甲乙两个工程队合作需要20天改造完 D. 甲工程队单独改造完成需要50天，乙工程队单独改造完成需要36天 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）． 13. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 14. 请你举出一个生活中与众数有关的例子：______． 15. 请你写一个既要用提公因式法，又要用公式法进行因式分解的多项式，你写的多项式是______，分解的结果是______．（写出一个即可） 16. 一个等腰三角形的两条边长满足，则这个三角形的周长为___________． 17. 小明读到关于某城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表： 区间段 区间近似里程（） 区间设计最高时速（） 相应所用时间（） 表中两个区间段（线路的一部分）以最高时速运行时相应所用的时间比约少，那么区间设计最高时速______． 18. 若，则的值为______． 19. 《义务教育课程方案（2022版）》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观，必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价．某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳进行综合素质评价．小明同学本学期五项评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数和中位数分别为___________． 20. 已知（且），，，，，则的值为_______________． 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）． 21. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 化简与求值： （1）； （2）； （3）已知，求的值； 23. 解方程： （1）； （2）． 24. （1）化简：； （2）把（1）中化简的结果记作A，将A中的分子与分母同时加上1后得到B，问：当时，B的值与A的值相比变大了还是变小了？试说明理由． 25. 如图，有一段的铁丝，小明将它剪成两段，两段长分别为和，然后将两段分别弯成边长为和的正方形（接口部分忽略不计），现知这两个正方形的面积相差． （1）求的值； （2）求，的值． 26. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 c 众数 a 7 合格率 b 85% 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出统计表中a，b，c的值； （2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； （3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义． 27. 根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购票方案？ 素材一 某动物园成人票售价比儿童票售价高90元，且花费850元购买的成人票数与花费400元购买的儿童票数相同 素材二 为推广动物园旅游产业发展，动物园管理方决定增加售卖家庭票，其中包含2张成人票和2张儿童票，售价为450元．已知小明旅行团中共有5名成人和6名儿童 问题解决 任务1确定票价 请计算成人票和儿童票的售价 任务2拟定购票方案 根据素材二，请你为小明旅行团设计一种新的购票方案，使得购票总价最低，并计算总票价 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学试题 （时间120分 满分150分） 亲爱的同学们： 这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初三学年第一学期的期中数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器． 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）． 1. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查找公因式，根据系数找最大公因数，字母找相同字母最低指数即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 的公式为：， 故选：A． 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义逐个判断即可．能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 【详解】解：A．等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则可能是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式值的变化情况，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数． 当和都扩大为原来的3倍时，分母也扩大3倍，因此分子必须也扩大3倍才能保持分式的值不变．只需验证哪个选项的在和扩大3倍时值也扩大3倍即可． 【详解】∵和都扩大为原来的3倍， ∴分母，即分母扩大3倍．为保持分式值不变，分子也必须扩大3倍． 选项A：，和都扩大为原来的3倍后，扩大后为，符合题意． 选项B：，和都扩大为原来的3倍后，扩大后为，不符合题意． 选项C：，和都扩大为原来的3倍后，扩大后为，不符合题意． 选项D：，分子的取值与和无关，是常数，不符合题意． 故选A． 4. 若的结果为整数，则整数的值不可能是（ ） A. 44 B. 55 C. 66 D. 77 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探索，用平方差公式分解因式，将分子进行因式分解，确定其质因数组成，再对各选项分解质因数，判断是否均为分子的因数． 【详解】解：∵ ， A．，所有质因数均在分子中存在，符合条件，故A不符合题意； B．，所有质因数均存在分子中存在，符合条件，故B不符合题意； C．，所有质因数均存在分子中存在，符合条件，故C不符合题意； D．，分子中无质因数7，因此无法整除，故D符合题意． 故选：D． 5. 若多项式能直接用完全平方公式进行因式分解，则“”所代表的单项式不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方式分解因式，根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，首尾的2倍在中间，进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，无法用完全平方公式进行因式分解，符合题意； 故选D． 6. 已知，，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据分式的运算逐一排除即可． 【详解】解：，， 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 7. 关于和的值如下表： ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 0 ※ ※ 无意义 ※ ．．． 则代表的分式是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件及分式的值为的条件解答即可，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 【详解】解：由表格可知，当时，分式无意义， ∴不符合题意； ∵当时，分式的值为， ∴不符合题意，符合题意， 故选：． 8. “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）． A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案． 【详解】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分， 7个有效评分与5个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变． 故选:A 【点睛】此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义． 9. 一条笔直的公路依次经过A、B、C三地，甲、乙分别同时从A、B地出发到C地，米，米，设甲速度为a米/分，乙速度为b米/分，那么（　　） A. 甲先到 B. 乙先到 C. 两人同时到 D. 无法确定谁先到 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出甲、乙到达C地需要的时间，然后利用作差法比较大小即可得到答案． 【详解】解：甲到达C地的时间为分钟， 乙到达C地的时间为分钟， ∵， ∴， ∴甲需要的时间比乙需要的时间长， ∴乙先到， 故选B． 【点睛】本题主要考查了异分母分式减法的实际应用，正确表示出甲、乙到达C地需要的时间是解题的关键． 10. 如表是某班35位同学在实验操作中的得分情况： 得分（分） 5 6 7 8 9 10 人数（人） 2 3 5 ♥ ★ 7 已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数，设得8分的人数为x，9分的人数为y，则，且，再根据中位数和众数的定义逐一分析即可． 【详解】解：设得8分的人数为x，9分的人数为y， 则，且， ∴当时，，此时中位数为9分，众数为9分，符合题意； 当时，，此时中位数为8分，不符合题意； 当时，，此时中位数为8分，众数为8分和9分，不符合题意； 当时，，此时众数为8分，不符合题意； ∴成绩得9分的人数是11人， 故选：C． 11. 已知一组数据4，5，5，6，，要使这组数据的方差最小，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求方差，先求出平均数为，再根据方差计算公式表示出方差，利用偶次方的非负性求解即可． 【详解】解：∵原数据为4、5、5、6、， ∴平均数为． ∴方差为 ， ∵， ∴，当且仅当，即时等号成立， ∴， 故选：C． 12. 某学校准备改造面积为的旧操场，现有甲乙两个工程队都想承建这项工程，经协商后得知，甲工程队单独改造完这个操场比乙工程队多用14天，甲工程队每天比乙工程队少改造．以下说法正确的是（ ） A. 甲工程队每天比乙工程队多改造 B. 乙工程队每天比甲工程队多改造 C. 甲乙两个工程队合作需要20天改造完 D. 甲工程队单独改造完成需要50天，乙工程队单独改造完成需要36天 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，利用甲工程队单独改造这个操场比乙工程队多用14天，进而用同一未知数表示出甲乙两个工程队每天各改造操场面积，进而求出甲工程队每天改造的操场面积，分别求出甲、乙、以及两队合作所用的天数，进而比较即可． 【详解】解：设乙工程队每天改造操场x平方米，则甲每天改造平方米，根据题意可得： ， 解得：， 经检验，是方程的解，且符合题意， 故（平方米）， ∴乙工程队每天改造操场40平方米，甲工程队每天改造操场30平方米； ∴乙工程队每天比甲工程队多改造10m2，故A不符合题意，B符合题意； 甲单独改造需（天）， 乙单独改造需（天）， 甲乙两个工程队合作需要（天）． 故C不符合题意，D不符合题意； 故选：B． 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）． 13. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零得，然后求解即可，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 14. 请你举出一个生活中与众数有关的例子：______． 【答案】调查某班学生的鞋码（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查众数的概念，根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值即为众数，即可得到答案，熟练掌握众数的概念为解题关键． 【详解】解：由众数是统计学中的概念，指在数据集中出现频率最高的数值，在生活中，例如在调查班级学生的鞋码时，通过收集所有学生的鞋码数据，出现次数最多的鞋码即为众数，这可以帮助鞋店确定最需要进货的鞋码尺寸 故答案为：调查某班学生的鞋码（答案不唯一）． 15. 请你写一个既要用提公因式法，又要用公式法进行因式分解的多项式，你写的多项式是______，分解的结果是______．（写出一个即可） 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键．先提取公因式，再使用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：多项式可以是， 故答案为：，（答案不唯一）． 16. 一个等腰三角形的两条边长满足，则这个三角形的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，三角形的三边关系，等腰三角形的定义等，利用平方差公式可得，进而由方程组可求出的值，再分两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 由，解得， ∵等腰三角形的两条边长， ∴分两种情况解答： ①当为腰，为底时，三边长为，，， ∵， ∴，，不能构成三角形，该情况不合题意； ②当为腰，为底时，三边长为，，，满足三角形三边关系， ∴三角形的周长为； 综上，这个三角形的周长为， 故答案为：． 17. 小明读到关于某城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表： 区间段 区间近似里程（） 区间设计最高时速（） 相应所用时间（） 表中两个区间段（线路的一部分）以最高时速运行时相应所用的时间比约少，那么区间设计最高时速______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．由题意得，然后解方程并检验即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴区间设计最高时速， 故答案为：． 18. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先算括号内的分式减法，再算分式除法，最后代入即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴， 故答案为：． 19. 《义务教育课程方案（2022版）》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观，必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价．某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳进行综合素质评价．小明同学本学期五项评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数和中位数分别为___________． 【答案】8，8 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数，利用众数、中位数的定义写出答案即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：该同学五项评价得分从小到大排列分别为7，8，8，9，10， 出现次数最多的数是8，所以众数为8， 位于中间位置的数是8，所以中位数是8． 故答案为：8，8． 20. 已知（且），，，，，则的值为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简，数字变化的规律，先分别表示出，即可得出数字变化的规律，进而得出答案． 【详解】∵， ∴； ； ； ； 可知三个数一个循环， ， ∴． 故答案为：． 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）． 21. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． （1）直接提取公因式即可； （2）先去括号，再提取负号，最后根据乘法公式分解即可； （3）先根据平方差公式分解因式，再去括号，最后提取公因式即可； （4）直接提取公因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 化简与求值： （1）； （2）； （3）已知，求的值； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值． （1）根据分式的乘法法则计算即可； （2）先计算括号里的加减，再计算乘除即可； （3）先化简原分式，再根据求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， ∵ ∴， ∴原式 ． 23. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程． （1）两边同时乘以化为整式方程，求解后检验即可； （2）两边同时乘以化为整式方程，求解后检验即可． 【小问1详解】 解：两边同时乘以得： 检验：时， ∴是原分式方程的解 【小问2详解】 解：两边同时乘以得： 检验：时， ∴是原分式方程的解 24. （1）化简：； （2）把（1）中化简的结果记作A，将A中的分子与分母同时加上1后得到B，问：当时，B的值与A的值相比变大了还是变小了？试说明理由． 【答案】（1）； （2）B的值与A的值相比变小了．理由如下： ． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． ∴B的值与A的值相比是变小了． 【解析】 【分析】（1）把除变乘，同时将除式的分子分母因式分解，约分即可； （2）由先求出，作差，然后判断符号即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）略 【点睛】本题考查分式的除法，比较分式的大小，掌握分式的除法法则，和比较分式的大小的方法是解题关键． 25. 如图，有一段的铁丝，小明将它剪成两段，两段长分别为和，然后将两段分别弯成边长为和的正方形（接口部分忽略不计），现知这两个正方形的面积相差． （1）求的值； （2）求，的值． 【答案】（1）； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，二元一次方程组的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由题意得，，，从而求出，又，则有，从而求得； （）由（）得，，，，，联立方程组，然后求出，最后代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， ∴， ∵这两个正方形的面积相差， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（）得，，，，， 联立得， 解得：， ∴，． 26. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 c 众数 a 7 合格率 b 85% 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出统计表中a，b，c的值； （2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； （3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义． 【答案】（1），， （2）510人 （3）用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平． 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数的定义求解即可，根据合格率=合格人数÷总人数即可求得； （2）根据八年级抽取人数的合格率进行求解即可； （3）根据中位数和众数的特征进行说明即可． 【小问1详解】 根据八年级的成绩分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人， 故中位数是， 根据扇形统计图可得：5分的有人，6分的有人，7分的有人，8分的有人，9分的有人，10分的有人， 故众数是8， 合格人数为：人， 故合格率为：， 故，，． 【小问2详解】 八年级学生成绩合格的人数为：人， 即若该校八年级有600名学生，该校八年级学生成绩合格的人数有510人． 【小问3详解】 根据中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势和七，八年级学生成绩数据的中等水平． 【点睛】本题考查了中位数，众数，合格率，用样本估计总体等，熟练掌握中位数和众数的定义是解题关键． 27. 根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购票方案？ 素材一 某动物园成人票售价比儿童票售价高90元，且花费850元购买的成人票数与花费400元购买的儿童票数相同 素材二 为推广动物园旅游产业发展，动物园管理方决定增加售卖家庭票，其中包含2张成人票和2张儿童票，售价为450元．已知小明旅行团中共有5名成人和6名儿童 问题解决 任务1确定票价 请计算成人票和儿童票的售价 任务2拟定购票方案 根据素材二，请你为小明旅行团设计一种新的购票方案，使得购票总价最低，并计算总票价 【答案】任务1：成人票的售价为170元，儿童票的售价为80元；任务2：购买2张家庭票，再购买1张成人票和2张儿童票，购票总价最低，总票价为1230元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 任务1：设成人票的售价为x元，则儿童票的售价为元，利用数量=总价÷单价，结合花费850元购买的成人票数与花费400元购买的儿童票数相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即成人票的售价），再将其代入中，即可求出儿童票的售价； 任务2：找出省钱的购票方案，再求出总票价即可． 【详解】解：任务1：设成人票的售价为x元，则儿童票的售价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：成人票的售价为170元，儿童票的售价为80元； 任务2：因为单独购买2张成人票和2张儿童票的价格为 元， 大于家庭票的售价450元， 所以应尽量多购买家庭票， 旅行团中共有5名成人和6名儿童，最多可购买2套家庭票， 故购买2套家庭票、1张成人票和2张儿童票的方案总价最低， （张），（张）． 购买2套家庭票，再买1张成人票，2张儿童票，所需费用为（元）． 答：当购买2套家庭票，1张成人票，2张儿童票时，购票总价最低，最低价为1230元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $