第二章简单事件的概率单元测试卷 2025—2026学年浙教版九年级数学上册

第二章简单事件的概率单元测试卷浙教版2025—2026学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列事件是必然事件的是 （    ） A．大连市明天最高气温是15℃ B．三角形内角和为180° C．射击运动员射击一次，命中10环 D．某运动员跳高的最好成绩是8m 2．在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，从中随机摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.2，由此可以推算出的值约为（   ） A．8 B．2 C．10 D．20 3．现有两根长度分别为和的小棒，再从5根长度分别为，小棒中随机选择一根，能围成三角形的概率是（    ） A． B． C． D． 4．“二十四节气”是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，不仅是指导农耕生产的时间体系，还蕴含着丰富的民俗文化和生活智慧．一个不透明的盒子中装了4张关于“二十四节气”的卡片（除了画面内容外其他都相同），其中有1张“霜降”，1张“惊蛰”，2张“小满”，从中随机摸出一张卡片，恰好是“小满”的概率为（   ） A． B． C． D． 5．10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取2件进行检测．下列事件是必然事件的是（    ） A．2件都合格 B．2件都不合格 C．1件合格，1件不合格 D．至少1件合格 6．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　） A．一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球 B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3 C．从分别标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数概率 D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀 7．下列为随机事件的是（   ） A．通常加热到时，水沸腾 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．无论为何实数，结果一定为正数 8．数学课上，老师和同学们做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下： 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 55 88 155 212 244 若抛掷硬币1000次，则“正面朝上”的频数最接近（    ） A．400 B．500 C．510 D．600 9．一个可以自由转动的转盘，等分为8个扇形，分别写上1，2，…，8共8个数字，甲乙俩根据转动停止后指针指向的数作游戏（指向分界线另转）．下列规则不公平的是（   ） A．指向奇数甲赢，指向偶数乙赢 B．指向3的倍数甲赢，指向4的倍数乙赢 C．指向大于4的数甲赢，指向小于4的数乙赢 D．指向3的倍数甲得1分，指向5的倍数乙得2分，准先得到10分谁赢 10．某校组织九年级学生前往江滩公园春游，各班分别从“黄埔门“永清门“五福门”三个门中随机选择一个步行进入江滩，则1班和2班选择同一个门的概率是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．一个不透明的袋子中装有只有颜色不同的3个黑球和2个白球，从中任意摸出2个球，其中摸出的两个球中含有白球的概率是 ． 12．布袋中装有3个红球，5个白球，它们除了颜色外其它都相同．如果从袋中同时摸出两个球，那么所摸出的两球恰好都是白球的概率是 ． 13．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有 个． 14．如图，正方形是一块绿化带，其中阴影部分都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋中装有2个小球，它们分别写有英文字母A、C，乙袋中装有3个小球，它们分别写有英文字母E、G、H，这些球除所写字母不同外其余完全相同． (1)将乙袋摇匀，然后从乙袋中随机取出一个小球，则所写字母恰好是元音字母的概率是____； (2)小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的甲、乙两袋中各随机取出一个小球，取出的这两个小球，若所写字母一个是元音字母，另一个是辅音字母，则小华获胜；若所写字母都是辅音字母，则小林获胜，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平． 16．在一个不透明的袋子中装有20个球，这些球除颜色外都相同，其中红球8个，白球12个． (1)将20个球充分混匀，从袋子中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性是________； (2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的白球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个白球的频率在附近摆动，求m的值． 17．在一个不透明的盒子里装5个白球和15个黑球，这些球除颜色外都相同，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色，再把它放回盒子中搅匀． (1)小明做摸球试验20次，其中摸出白球6次，则这20次摸球试验中，摸出白球的频率是_____； (2)求摸到黑球的概率； (3)在盒子中球的总个数不变的情况下，请通过改变盒子中黑球和白球的数量，使摸到白球的概率为． 18．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）； (2)试估算盒子里白球有______个； (3)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是______（填写所有正确结论的序号）． ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”． ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． 19．某校化学教学组采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：．高锰酸钾制取氧气；．电解水；．木炭还原氧化铜；．一氧化碳还原氧化铜；．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）． 请结合统计图，回答下列问题： (1)___________，所对应的扇形圆心角是___________； (2)根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有___________人最喜欢的实验是“．一氧化碳还原氧化铜”； (3)某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，、、三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率． 20．为进一步增强学生的法制意识，提升学生的法律知识素养，某校在开展“学宪法 讲宪法”期间，将七年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表(不完整)：A组：，B组：，C组：，D组：． 　　　 根据以上信息回答下列问题： (1)补全图1，图2中 ，D组的圆心角是 度； (2)已知该校七年级有500人，估计七年级“学宪法 讲宪法”属于D组的人数一共是多少? (3)现在准备从D组4名同学中，有2名男生和2名女生，随机抽取2名同学参加校级比赛，请你用画树状图或列表法求抽取的两名同学恰好1名男生和1名女生的概率． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D D D C B C A 二、填空题 11． 【分析】本题考查列表法与树状图法以及概率公式，画树状图得出所有等可能的结果数和摸出的两个球中含有白球的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中摸出的两个球中含有白球的结果为14种， ∴摸出的两个球中含有白球的概率为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查概率的应用，通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】解：设红球为A，白球为B， 列表如下： A A A B B B B B A A A B B B B B ∴共有56种可能结果，其中所摸出的两球恰好都是白球的结果有20种， ∴所摸出的两球恰好都是白球的概率为． 故答案为：． 13．12 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识点，解题的关键是根据摸到红球的频率稳定值确定其概率，再结合概率公式列出方程求解白球的数量． 设口袋中白球的个数为x，根据红球的频率稳定在附近，可知摸到红球的概率为；利用概率公式"红球个数除以总球数等于红球概率"列出方程，求解得出白球个数． 【详解】解：设口袋中白球的个数为x个． ∵摸到红球的频率稳定在附近， ∴摸到红球的概率为． 根据概率公式可得： 等式两边同乘得： 展开得： 移项化简得： 解得． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积． 设正方形的边长为a，根据题意可得是等腰直角三角形，从而得到，再证得和都是等腰直角三角形，，从而得到，然后根据概率公式计算，即可． 【详解】解：设正方形的边长为a， ∵四边形为正方形， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴和都是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴小鸟不落在花圃上的概率为． 故答案为： 三、解答题 15．(1) (2)图见解析，这个游戏规则对双方不公平 【分析】本题考查了概率的简单计算，解题的关键是明确元音字母的判断以及概率公式是总情况数，是事件发生的情况数）的运用． （1）先确定乙袋中元音字母的个数，再根据概率公式计算从乙袋取到元音字母的概率． （2）先通过列表法列出所有可能的结果，再分别找出小华获胜、小林获胜对应的结果数，根据概率公式计算出各自获胜的概率，比较概率大小判断公平性． 【详解】（1）解：从乙袋中随机地摸出1个小球，恰好写有元音字母的概率是， 故答案为： （2）解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，取出的2个小球上全是辅音字母的有2种情况， ∴取出的2个小球上全是辅音字母的概率是：， 取出的2个小球上一个是元音字母，另一个是辅音字母的概率是：， ， ∴这个游戏规则对双方不公平． 16．(1) (2)3 【分析】本题考查了可能性的大小，利用实验的方法进行概率估算，当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． （1）利用摸到红球的概率表示摸到红球的可能性； （2）利用频率估计概率得到随机摸出一个白球的概率，则根据概率公式得到，然后解关于m的方程即可． 【详解】（1）解：从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率， 即摸到红球的可能性为； 故答案为：； （2）解：∵经过多次试验，随机摸出一个白球的频率在附近摆动， ∴随机摸出一个白球的概率， ∴， 解得， 即m的值为3． 17．(1) (2) (3)往盒子中放入3个白球，取出3个黑球，使摸到白球的概率为 【分析】此题考查概率公式，解答的关键是掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）利用频率计算公式直接求出答案； （2）利用概率计算公式直接求出答案； （3）通过计算可得盒子中白球的数量变为8，由此得出往盒子中放入3个白球，取出3个黑球即可． 【详解】（1）解：试验20次，摸出白球6次，则摸出白球的频率， 故答案为：． （2）解：袋子中有黑球15个，总球数为个， 则摸到黑球的概率为． 答：摸到黑球的概率为． （3）解：盒子中白球的数量变为（个）， （个）． 答：往盒子中放入3个白球，取出3个黑球，使摸到白球的概率为． 18．(1)0.25 (2)5 (3)①④ 【分析】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率． （1）由表中n的最大值所对应的频率即为所求； （2）根据白球个数=球的总数×得到的白球的概率，即可得出答案； （3）试验结果在0.67附近波动，即其概率，计算三个选项的概率，约为0.67者即为正确答案． 【详解】（1）解：由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率将会接近0.25； 故答案为：0.25； （2）解：根据题意得：（个）， 所以，盒子里白球有5个； （3）解：①从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故此选项符合题意； ②掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于3的概率为，故不符合题意； ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，不符合题意； ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率为，故此选项符合题意． 故答案为：①④． 19．(1)50，72 (2)120 (3) 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量，求得对应的频数，补图即可；利用圆心角计算公式计算即可． （2）利用样本估计总体的思想计算即可． （3）根据列表或画树状图法，解答即可． 【详解】（1）解：（人）， （人）， ， 故答案为：50；72． （2）解：（人）， 故答案为：120． （3）解：列表如下： 由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有6种， （两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊）． 20．(1) (2)40人 (3) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，求扇形统计图中扇形的圆心角，列表法或画树状图求概率等知识； （1）由两个图知，C组的学生人数及占比，即可求得七年级参加竞赛的学生，从而可求得B组的人数，进而补全图1；根据所求B组的人数及总数可求得n；利用D组的占比与的乘积可求解； （2）利用样本估计总体的思想即可求解； （3）列表，由表可得所有等可能的情况，其中抽取的两名同学恰好1名男生和1名女生的情况，由概率公式即可求解． 【详解】（1）解：由图可得：七年级参加竞赛的学生有：（人）， B组人数有：（人）， 补全图形如下： ∴； D组的圆心角： ； 故答案为：． （2）解：（人）， ∴估计七年级“学宪法 讲宪法”属于D组的人数一共是40人． （3）解：列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2 男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2 女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2 女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1 由列表可知，共有12种等可能的情况，其中抽取的两名同学恰好1名男生和1名女生的情况有8种， ∴P(抽取的两名同学恰好1名男生和1 名女生) 学科网（北京）股份有限公司 $$