精品解析：湖南省常德芷兰实验学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

湖南省常德芷兰实验学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题 时量：120分钟 总分：115分+5分 说明： （1）本卷满分为120分，其中5分为卷面分 （2）要求：字迹工整，卷面整洁，要有解题步骤． 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2. 月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，理解相反意义的量是解题关键． 根据正负数表示相反意义的量，零上温度记为正，零下温度记为负． 【详解】解：∵零上，记作， ∴零下应记作， 故选：B． 3. 下列各式：，，，，，．其中代数式的个数是（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式，不含等号或不等号．根据此定义判断每个式子是否为代数式． 【详解】解：是代数式（含数字、字母和运算符号）； 是常数，是代数式（代表常数）； 含等号，是方程，不是代数式； 是数字，是代数式； 是代数式（含数字、字母和运算符号）； 含不等号，是不等式，不是代数式； 则代数式有4个：、、、， 故选：B． 4. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：1250亿． 故选：B． 5. 下列说法中正确的是（　 ） A. 是二次三项式 B. 是五次三项式 C. 的系数是，次数是4 D. 的系数为0，次数为3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据单项式和多项式的有关概念逐一判断即可． 【详解】解：A． ，分母有未知数，不是整式，原说法错误； B．是二次三项式，原说法错误； C．的系数是，次数是4，原说法正确； D．的系数为1，次数为3，原说法错误； 故选：C 6. 若，，且，则的值是（ ） A. 或 B. 或5 C. 1或 D. 1或5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的加减运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由绝对值的意义得，，再根据分类讨论，得出的值，再代入计算的值即可． 【详解】解：，， ，， 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，此时； 当，时，，此时； 综上所述，的值是或． 故选：A． 7. 如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为……，那么第2025次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要要考查有理数的乘法和减法运算，关键在于每次输出的结果总结出规律．根据运算程序可推出第三次输出的结果为，第四次输出的结果为，第五次输出的结果为，第六次输出的结果为，，依此类推，即可推出从第二次开始，第偶数次输出的为，第奇数次输出的为，可得第2025次输出的结果为． 【详解】解：分析运算程序，继续向下计算： 第3次的输出结果是， 第4次的输出结果是； 第5次的输出结果是， 第6次的输出结果是； ……； 如此下去就开始循环和， 从第2次运算开始，运算次数为奇数时输出， 运算次数为偶数时输出； ∴第2025次输出的数是. 故选：B． 8. 下列说法：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越小；②互为相反数的两个数绝对值相等；③多项式的二次项系数是－3；④数轴上点到原点的距离是6，则点表示的数是6；⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个．正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义、相反数的性质、多项式的系数、数轴上的点表示的数、有理数乘法法则，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据绝对值的几何意义、相反数的性质、多项式的系数、数轴上的点表示的数、有理数乘法法则进行逐项判断正误即可． 【详解】① 由绝对值的几何意义可知，在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越大，故①错误； ② 由相反数的性质可知，互为相反数的两个数绝对值相等，故②正确； ③ 由二次项的系数的定义可知，多项式的二次项是，系数是 ，不是-3，故③错误； ④ 数轴上点 到原点的距离是6，则点 表示的数是6或-6，故④错误； ⑤ 根据有理数的乘法法则可知，几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个，故⑤正确； 综上，正确的有②和⑤，共2个． 故选A． 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 9. 计算：的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，通过去括号和合并同类项进行整式加减运算． 【详解】解：原式． 故答案为：． 10. 比较右边两数的大小（填“”“”或“”）：______． 【答案】 【解析】 【分析】考查负数比较大小法则与分数绝对值计算，运用转化思想．关键是掌握“负数绝对值大的反而小”，易错点是混淆比较规则或通分错误． 先求和的绝对值并通分，得，再根据负数比较规则，得出． 【详解】，． 因为，即． 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以． 故答案为：． 11. 已知是关于的四次单项式，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】∵是关于的四次单项式， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式以及单项式的次数的定义，根据单项式的定义求得的值是解题的关键． 12. 地震震级是划分震源放出的能量大小的等级．级地震释放的能量大约是级地震的倍．级地震释放的能量大约是级地震的________倍（用科学记数法表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，关键是熟练准确的进行计算； 从级到级，震级差为4级，根据每增加两级能量释放增加倍，计算增加倍数． 【详解】根据题意，级地震释放的能量大约是级地震的倍，从级地震到级地震，震级差为级，即增加了两次两级，故能量释放增加倍数为，用科学记数法表示为 ． 故答案为： ． 13. 若x，y为有理数，且满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性及平方的非负性．根据非负式子和为0它们分别等于0，求出字母的值代入求解即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 14. 如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义、两个单项式的和是单项式，则它们必须是同类项，因此相同字母的指数相等． 【详解】解：由题意，得单项式与是同类项， 所以和， 解得，， 因此． 故答案为：． 15. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①②③④，⑤.其中正确的个数有_____个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值，有理数的运算法则，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． 根据数轴确定的正负，以及绝对值的大小，结合有理数的加法和乘法运算法则进行判断即可． 【详解】解：①根据绝对值的几何意义和数轴得，， 故①正确，符合题意； ②由数轴得， ∴， 故②错误，不符合题意； ③由①②得， ∴， 故③正确，符合题意； ④由得，， 故④错误，不符合题意； ⑤由得，， ∴， 故⑤错误，不符合题意； 综上，正确的选项有①③， 故答案为：2． 16. 用相同大小的等边三角形纸片玩叠纸游戏，可将纸片按如图所示的规律叠放，其中第1个图案有3个的角，第2个图案有7个的角，第3个图案有10个的角，第4个图案有14个的角，…，按此规律排列下去，则第2020个图案中的角的个数为______． 【答案】7070 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键．观察题目规律，3，，，依次规律，分n为奇数与n为偶数两种情况讨论． 【详解】解：第1个图案有3个的角， 第2个图案有7个的角， 第3个图案有10个的角， 第4个图案有14个的角，…， 按此规律排列下去， 由图可以看出， 当n为奇数时，第n个图案是在第个图案上增加了3个角； 当n为偶数时，第n个图案是在第个图案上增加了4个角； 对于奇数项：， 对于偶数项：， 由于第2020是偶数， 所以， 则第2020个图案中的角的个数为7070． 故答案为：7070． 三、计算题（本题共8个小题，共61分） 17. 利用简便方法计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘法分配律的应用，熟练掌握乘法分配律（）是解题的关键． （1）将转化为，再利用乘法分配律计算． （2）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘方运算、绝对值的性质，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内）是解题的关键． （1）按有理数加减混合运算顺序，从左到右依次计算． （2）利用乘法交换律和结合律，将能凑整的数结合计算． （3）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减． （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 化简： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，包括合并同类项和去括号法则． （1）先找出同类项，分别合并系数后再进行加减； （2）先应用乘法分配律去括号，再合并同类项，最后进行加减． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）判断 0， 0， 0；（选填“”“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减，掌握数轴上有理数的特点及有理数的运算法则是解题的关键． （）由数轴可得，，再根据有理数的运算法则判断即可求解； （）根据绝对值的性质化简即可； 【小问1详解】 解：由数轴可得，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，， ∴ ． 21. （1）先化简，再求值：，其中． （2）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如我们把看成一个整体，合并的结果是___________． 【答案】（1），（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值及整体思想的应用，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键． （1）先去括号，合并同类项化简多项式，再代入、的值计算． （2）将看作一个整体，合并同类项即可． 【详解】解：（1） ， 当，时，原式， （2） ． 22. 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式的倒数，所以原式． （1）上述两种解法得到的结果不同，你认为解法_____是正确的； （2）请你选择合适的解法计算：． 【答案】（1）二 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则和运算律． （1）根据除法没有分配律，即可判断解法一错误，解法二正确． （2）先求出倒数，再求原式的值． 【小问1详解】 解：除法没有分配律，故解法一错误，解法二正确． 故答案为：二 【小问2详解】 解：原式的倒数： 所以原式 23. 某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）元，元 （2）按方案一购买较为合算 （3）能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值， （1）用10副羽毛球拍的总价加上购买桶羽毛球的总价可得方案一的代数式，用购买羽毛球拍和羽毛球的总价乘以可得方案二的代数式； （2）将分别代入两个代数式求出值，再比较即可； （3）先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，再计算付款金额，即可求解． 【小问1详解】 解：该客户按方案一需付款：元； 该客户按方案二需付款：元； 答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款元、元； 【小问2详解】 解：当时，按方案一需付款：（元， 按方案二需付款：（元， ， 客户按方案一购买较为合算； 【小问3详解】 解：能， 先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球， 共付款：（元， 答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元． 24. 如图1．在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C 表示数c，b是最大的负整数．且a，c满足与互为相反数． （1）___________，___________，___________； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示数___________的点重合； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟后．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 【答案】（1），，5 （2）3 （3）的值不会随着时间的变化而改变，其值为28 【解析】 【分析】本题考查了绝对值与平方数的非负性，数轴上两点间的距离，数轴的折叠问题及点在数轴上的运动问题． （1）根据a，c满足与互为相反数求得a，c的值，再根据b是最大的负整数求得b的值即可； （2）当数轴折叠，点A与点C重合时，折叠点即为A、C的中点，从而表示中点的数，点B表示的数已知，到中点的数可根据中点公式求解出即可； （3）先表示出t秒后各点的位置，再分别求得，的代数式，并最后求出的值为定值． 【小问1详解】 解：∵a，c满足与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∵b是最大的负整数， ∴． 故答案为：，，5． 【小问2详解】 解：当与5重合时，折叠点是， ∴与点B重合的点表示的数位：． 故答案为：3． 【小问3详解】 解：的值不会随着时间t的变化而改变， t秒钟后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省常德芷兰实验学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题 时量：120分钟 总分：115分+5分 说明： （1）本卷满分为120分，其中5分为卷面分 （2）要求：字迹工整，卷面整洁，要有解题步骤． 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式：，，，，，．其中代数式的个数是（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（　 ） A. 是二次三项式 B. 是五次三项式 C. 的系数是，次数是4 D. 的系数为0，次数为3 6. 若，，且，则的值是（ ） A. 或 B. 或5 C. 1或 D. 1或5 7. 如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为……，那么第2025次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越小；②互为相反数的两个数绝对值相等；③多项式的二次项系数是－3；④数轴上点到原点的距离是6，则点表示的数是6；⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个．正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 9. 计算：的结果是___________． 10. 比较右边两数的大小（填“”“”或“”）：______． 11. 已知是关于的四次单项式，则的值为___________． 12. 地震震级是划分震源放出的能量大小的等级．级地震释放的能量大约是级地震的倍．级地震释放的能量大约是级地震的________倍（用科学记数法表示） 13. 若x，y为有理数，且满足，则______． 14. 如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________． 15. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①②③④，⑤.其中正确的个数有_____个． 16. 用相同大小的等边三角形纸片玩叠纸游戏，可将纸片按如图所示的规律叠放，其中第1个图案有3个的角，第2个图案有7个的角，第3个图案有10个的角，第4个图案有14个的角，…，按此规律排列下去，则第2020个图案中的角的个数为______． 三、计算题（本题共8个小题，共61分） 17. 利用简便方法计算： （1） （2）． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 19. 化简： （1）； （2） 20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）判断 0， 0， 0；（选填“”“”或“”） （2）化简：． 21. （1）先化简，再求值：，其中． （2）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如我们把看成一个整体，合并的结果是___________． 22. 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式的倒数，所以原式． （1）上述两种解法得到的结果不同，你认为解法_____是正确的； （2）请你选择合适的解法计算：． 23. 某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 24. 如图1．在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C 表示数c，b是最大的负整数．且a，c满足与互为相反数． （1）___________，___________，___________； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示数___________的点重合； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟后．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $